METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

GEOMETRIA EUCLIDEA E GEOMETRIE NON-EUCLIDEE. GEOMETRIE LOCALMENTE EUCLIDEE. ISOMETRIE DEL PIANO. GRUPPI DISCRETI DI ISOMETRIE DEL PIANO. GEOMETRIA IPERBOLICA

R. TRUDEAU: “LA RIVOLUZIONE NON EUCLIDEA”- BORINGHIERI ED.
NIKULIN, SHAFAREVICH: “GEOMETRY AND GROUPS”; SPRINGER ED.

COMPLESSITÀ, COMPUTABILITÀ, RAPPRESENTABILITÀ: PROBLEMI DI DECISIONE, AUTOMI FINITI E ALGORITMI. TURING-CALCOLABILITÀ. COMPLESSITÀ SPAZIALE E TEMPORALE DEGLI ALGORITMI. MACCHINE RAM. FUNZIONI DI COMPLESSITÀ. FUNZIONI RICORSIVE. IL PROBLEMA DELL'ARRESTO PER LE MACCHINE DI TURING. PROGRAMMAZIONE FUNZIONALE: LAMBDA CALCOLO. TEOREMA DI CHURCH-ROSSER. STRATEGIE DI NORMALIZZAZIONE. RISOLUBILITÀ. TEOREMA DI BÖHM. TEOREMA DI LAMBDA-DEFINIBILITÀ PER LE FUNZIONI RICORSIVE. MODELLI BETA-FUNZIONALI DEL LAMBDA-CALCOLO. PROGRAMMAZIONE OBJECT-ORIENTED: DICHIARAZIONI DI CLASSI FUNZIONALI. EREDITARIETÀ TRA CLASSI. DICHIARAZIONE DI CLASSI VIRTUALI. DEFINIZIONE DI METODI PRIVATI. LATE-BINDING DI METODI.

[1] DEHORNOY, P., COMPLEXITE' ET DECIDABILITE'. SPRINGER-VERLAG, (1993).
[2] KRIVINE, J.-L., LAMBDA CALCULUS: TYPES AND MODELS. ‪ELLIS HORWOOD, (1993).
[3] SIPSER,M., INTRODUCTION TO THE THEORY OF COMPUTATION.THOMSON COURSE TECHNOLOGY, (2006).
[4] GABBRIELLI, M., MARTINI, S., LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE: PRINCIPI E PARADIGMI. MCGRAW-HILL, (2011).

TESTI DI APPROFONDIMENTO:

[4] AHO, HOPCROFT, ULLMAN, DESIGN AND ANALYSIS OF COMPUTER ALGORITHMS. ADDISON-WESLEY PUB. CO., (1974).
[5] AUSIELLO, G., GAMBOSI, G., D'AMORE F., LINGUAGGI, MODELLI, COMPLESSITA'. FRANCO ANGELI (2003).
[6] A. BERNASCONI, B. CODENOTTI, INTRODUZIONE ALLA COMPLESSITA' COMPUTAZIONALE. SPRINGER-VERLAG, (1998).
[7] SETHI, R., PROGRAMMING LANGUAGES: CONCEPTS AND CONSTRUCTS. ADDISON-WESLEY (ED. ITALIANA ZANICHELLI), (1996).
[8] HERMES, H., ENUMERABILITY, DECIDABILITY, COMPUTABILITY. DIE GRUNDLEHREN DER MATHEMATICHENWISSENSHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN, N. 127, SPRINGER-VERLAG, (1969).
[9] DARNELL, P. A. AND MARGOLIS, P. E., C A SOFTWARE ENGINEREEING APPROACH. SPRINGER-VERLAG, (1996).

Divisione, fattorizzazione, alcune proprietà elementari dei numeri primi, alcuni risultati e problemi riguardanti i primi.
Funzioni aritmetiche: La funzione numero di divisori. La funzione di Moebius. La funzione di Eulero. La convoluzione Dirichlet.
Congruenze: Sistemi Completi di residui, alcuni Congruenze interessanti, alcune congruenze lineari, congruenze polinomiali, radici primitive, il teorema di Gauss.
RESIDUI Quadratici: i simboli di Legendre. Reciprocità quadratica. I simboli di Jacobi.La distribuzione dei residui quadratici.
Somme di quadrati di interi: somme di due quadrati. Numero di rappresentazioni. Somme di quattro quadrati. Somme di tre quadrati.
TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI PRIMI: il teorema di Euclide rivisitato. La funzione Von Mangoldt. Teorema di Tchebycheff. Alcuni risultati di Mertens

Chen, W; ELEMENTARY NUMBER THEORY. https://rutherglen.science.mq.edu.au/wchen/lnentfolder/lnent.html
Chowdhury, F.; Chowdhury, M. R. Essentials of Number Theory. Pi Publications, Dhaka, Bangladesh, 2005. ISBN 984-32-2836-7
Hardy, G. H.; Wright, E. M. An introduction to the theory of numbers. Fifth edition. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1979. xvi+426 pp. ISBN: 0-19-853170-2; 0-19-853171-0
Davenport, H. Aritmetica superiore. Un'introduzione alla teoria dei numeri. Editore: Zanichelli, 1994. 199 pp. ISBN: 8808091546
Gioia, A. A. The theory of numbers. An introduction. Reprint of the 1970 original. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2001. xii+207 pp. ISBN: 0-486-41449-3
Rosen, K. H. Elementary number theory and its applications. Fourth edition. Addison-Wesley, Reading, MA, 2000. xviii+638 pp. ISBN: 0-201-87073-8
Tattersall, J. J. Elementary number theory in nine chapters. Cambridge University Press, Cambridge, 1999. viii+407 pp. ISBN: 0-521-58531-7

Elementi di Teoria dei Campi. Gruppi di Galois e Ampliamenti di Galois. La Corrispondenza di Galois. Alcune applicazioni della Corrispondenza di Galois: Costruzioni con riga e compasso, Risolubilità delle equazioni polinomiali.

[1]. S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINGER ITALIA, 2008
[2] J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003

TEORIA DEI RIVESTIMENTI. ESISTENZA DEL RIVESTIMENTO UNIVERSALE. OMOLOGIA SINGOLARE. INVARIANZA PER OMEOMORFISMO E PER OMOTOPIA. LA SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS. APPLICAZIONI. ELEMENTI DI TOPOLOGIA DIFFERENZIALE. VARIETA' E APPLICAZIONI LISCE. CAMPI TANGENTI E CARATTERISTICA DI EULERO. ORIENTABILITA'.

E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI
J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
WILLIAM S. MASSEY ALGEBRAIC TOPOLOGY, AN INTRODUCTION SPRINGER GTM (1967)

ELEMENTI DI TEORIA DELLA MISURA. SPAZI DI PROBABILITÀ ASTRATTI. LEMMI DI BOREL-CANTELLI. VARIABILI ALEATORIE CONTINUE: LEGGI CONGIUNTE E MARGINALI, INDIPENDENZA, LEGGI CONDIZIONALI. MEDIA E MEDIA CONDIZIONALE. MOMENTI, VARIANZA E COVARIANZA. DISUGUAGLIANZE. CONVERGENZA QUASI CERTA E IN PROBABILITÀ. LEGGI DEI GRANDI NUMERI. CONVERGENZA IN DISTRIBUZIONE. FUNZIONI CARATTERISTICHE E TEOREMA DI LÉVY. TEOREMA LIMITE CENTRALE. MARTINGALE. PROCESSI DI RAMIFICAZIONE

1] D.WILLIAMS, PROBABILITY WITH MARTINGALES. CAMBRIDGE MATHEMATICAL TEXTBOOKS, (1991).

Richiami sui numeri complessi: proprieta' algebriche e topologiche, la compattificazione ad un punto del campo dei numeri complessi e la sua identificazione con la sfera via proiezione stereografica, la rappresentazione polari dei numeri complessi.
Funzioni olomorfe: esempi (polinomi, funzioni razionali, esponenziale), non-esempio (il coniugio complesso), equazioni di Cauchy-Riemann.
L'algebra delle serie di potenze formali: ordine di una serie di potenze, inverso, composizione, derivata,
Il campo dei quozienti del dominio delle serie formali: il campo delle serie di Laurent, residui, inversi.
Convergenza: puntuale, assoluta, uniforme e uniforme sui compatti. La serie geometrica e le sue proprieta' di convergenza.
Il Teorema di Abel per la convergenza di serie di potenze: raggio di convergenza, convergenza assoluta e uniforme sui compatti all'interno del disco di convergenza, divergenza all'esterno, olomorficita' della funzione limite, convergenza della serie derivata.
Serie di potenze convergenti e funzioni olomorfe a loro associate. Convergenza della derivata di una serie convergente, della somma e del prodotto di serie convergenti, della composizione di serie convergenti, dell'inverso moltiplicativo e dell'inverso per composizione.
Funzioni analitiche: sviluppo in serie locale di una funzione analitica; le funzioni analitiche sono infinitamente derivabili e tutte le loro derivate sono analitiche; somma, prodotto, inverso e composizione di funzioni analitiche sono analitiche; le funzioni analitiche hanno una primitiva analitica locale, unica a meno di costante, una serie convergente definisce una funzione analitica nel suo disco di convergenza, il teorema della funzione inversa.
Forma normale di una funzione analitica: ogni funzione analitica e' localmente, a meno di traslazioni e cambio di coordinate, l'elevazione ad una potenza oppure e' localmente costante.
Il teorema della funzione aperta. Criterio di isomorfismo analitico. Principio del massimo modulo locale e globale.
Gli zeri di una funzione analitica sono discreti. Le funzioni localmente costanti sono costanti in un aperto connesso. Dimostrazione del teorema fondamentale dell'algebra (usando il principio del massimo modulo globale).
L'integrale di una funzione continua complessa lungo una curva C^1 a tratti.
Criterio per l'esistenza di una primitiva: una funzione continua ammette una primitiva se e solo se il suo integrale e' zero lungo una qualsiasi curva chiusa. Esempio: l'esponenziale complesso come funzione analitica.
L'integrale di successioni e serie uniformemente convergenti.
Una funzione olomorfa in un disco ammette una primitiva.
L'integrale di una funzione olomorfa lungo una curva continua (non necessariamente C^1 a tratti).
L'omotopia tra curve continue. Il teorema di invarianza omotopica dell'integrale. Corollario: Una funzione olomorfa su un aperto semplicemente connesso ammette una primitiva.
La formula integrale (o locale) di Cauchy (senza dimostrazione). Formula di Cauchy per lo sviluppo in serie di una fuzione olomorfa (senza dimostrazione). Corollari: le funzioni olomorfe sono analitiche, una serie di potenze non e' olomorfa in almeno un punto del bordo del disco di convergenza, una funzione intera con andamento polinomiale all'infinito e' un polinomio, una funzione intera limitata e' costante (teorema di Liouville), formula integrale di Cauchy per le derivate di una funzione olomorfa. Applicazione: dimostrazione del teorema fondamentale dell'algebra usando il teorema di Liouville.
Dimostrazione della formula integrale (o locale) di Cauchy. Dimostrazione della formula di Cauchy per lo sviluppo in serie di una fuzione olomorfa.
Numero di avvolgimento di una curva chiusa intorno ad un punto: definizione ed esempi.
Proprieta' del numero di avvolgimento di una curva chiusa: definizione analitica, costanza nelle componenti connesse del complementare della curva.
Curve omologhe a zero in un aperto. Relazione tra omotopia e omologia. La formula globale di Cauchy: dimostrazione di Dixon.
Catene e cicli. Integrazione lungo una catena. Numero di avvolgimento di un ciclo. Cicli omologhi a zero. Il primo gruppo di omologia (a coefficienti interi) di un aperto e sua relazione con il gruppo fondamentale. Esempi.
La formula globale di Cauchy e il Teorema di Cauchy sull'invarianza omologica: loro equivalenza.
La dimostrazione del Teorema di Cauchy sull'invarianza omologica (tratta dal libro di Alfhors).
Successioni di funzioni olomorfe uniformemente convergenti sui compatti: olomorficita' della funzione limite; la derivata e l'integrale su una catena si possono scambiare col limite.
Serie di Laurent (infinite) convergenti e funzioni olomorfe su una corona circolare.
Singolarita' isolate: singolarita' rimuovibili, poli, singolarita' essenziali. Esempi. Funzioni razionali. I teoremi (di Riemann e Casorati-Weierstrass) di caratterizzazione delle singolarita' isolate.
Il teorema dei residui: versione locale e globale.
Funzioni meromorfe e loro proprieta'. La derivata logaritmica di una funzione meromorfa e sue proprieta'. Il principio dell'argomento. Corollario: numero di zeri e poli all'interno di una curva semplice chiusa. Applicazione: dimostrazione del Teorema fondamentale dell'Algebra usando il principio dell'argomento.
Il teorema di Roche'. Applicazione: dimostrazione del Teorema fondamentale dell'Algebra usando il teorema di Roche'.
Un approccio al problema di classificazione dei domini di C tramite il teorema della mappa e il teorema di uniformizzazione (senza dimostrazione). Esempi: il disco e il semipiano superiore sono biolomorfi (trasformata di Cayley), il rivestimento universale di C^* e' il piano complesso e la mappa di rivestimento e' l'esponenziale.
La retta proiettiva complessa come compattificazione del piano complesso. La retta proiettiva complessa e' omeomorfa alla sfera tramite proiezione stereografica. Il gruppo proiettivo lineare PGL2 agisce sulla retta proiettiva complessa tramite trasformazioni lineari fratte (o di Moebius).
Il gruppo degli automorfismi del piano complesso.
Il Lemma di Schwarz. Il gruppo degli automorfismi del disco unitario.
La classificazione dei sottogruppi degli automorfismi del piano complesso che agiscono in maniera libera e propriamente discontinua.
Quozienti di rivestimento del piano complesso.
Funzioni ellittiche (o doppiamente periodiche) rispetto ad un reticolo. Le uniche funzioni ellittiche olomorfe sono le costanti. Proprieta' degli zeri e poli delle funzioni ellittiche all'interno di un dominio fondamentale.
La funzione P di Weiertrass e la sua derivata P': definizione e proprieta' di convergenza.
Proprieta' della funzione P e della sua derivata P': ellitticita', parita'/disparita', poli e zeri.
La relazione polinomiale tra P e P'. Tutte le funzioni ellittiche si esprimono come funzioni razionali in P e P'. Corollario: il campo delle funzioni ellittiche.

S. Lang: Complex Analysis. Fourth edition. Graduate Texts in Mathematics, 103. Springer-Verlag, New York, 1999.
L. V. Ahlfors: Complex Analysis. Third edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill Book Co., New York, 1978.
R. Shakarchi: Problems and solutions for complex analysis. Springer-Verlag, New York, 1999.

Elementi di Teoria dei Campi. Gruppi di Galois e Ampliamenti di Galois. La Corrispondenza di Galois. Alcune applicazioni della Corrispondenza di Galois: Costruzioni con riga e compasso, Risolubilità delle equazioni polinomiali.

[1]. S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINGER ITALIA, 2008
[2] J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003

TEORIA DEI RIVESTIMENTI. ESISTENZA DEL RIVESTIMENTO UNIVERSALE. OMOLOGIA SINGOLARE. INVARIANZA PER OMEOMORFISMO E PER OMOTOPIA. LA SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS. APPLICAZIONI. ELEMENTI DI TOPOLOGIA DIFFERENZIALE. VARIETA' E APPLICAZIONI LISCE. CAMPI TANGENTI E CARATTERISTICA DI EULERO. ORIENTABILITA'.

E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI
J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
WILLIAM S. MASSEY ALGEBRAIC TOPOLOGY, AN INTRODUCTION SPRINGER GTM (1967)

GEOMETRIA EUCLIDEA E GEOMETRIE NON-EUCLIDEE. GEOMETRIE LOCALMENTE EUCLIDEE. ISOMETRIE DEL PIANO. GRUPPI DISCRETI DI ISOMETRIE DEL PIANO. GEOMETRIA IPERBOLICA

R. TRUDEAU: “LA RIVOLUZIONE NON EUCLIDEA”- BORINGHIERI ED.
NIKULIN, SHAFAREVICH: “GEOMETRY AND GROUPS”; SPRINGER ED.

ELEMENTI DI TEORIA DELLA MISURA. SPAZI DI PROBABILITÀ ASTRATTI. LEMMI DI BOREL-CANTELLI. VARIABILI ALEATORIE CONTINUE: LEGGI CONGIUNTE E MARGINALI, INDIPENDENZA, LEGGI CONDIZIONALI. MEDIA E MEDIA CONDIZIONALE. MOMENTI, VARIANZA E COVARIANZA. DISUGUAGLIANZE. CONVERGENZA QUASI CERTA E IN PROBABILITÀ. LEGGI DEI GRANDI NUMERI. CONVERGENZA IN DISTRIBUZIONE. FUNZIONI CARATTERISTICHE E TEOREMA DI LÉVY. TEOREMA LIMITE CENTRALE. MARTINGALE. PROCESSI DI RAMIFICAZIONE

1] D.WILLIAMS, PROBABILITY WITH MARTINGALES. CAMBRIDGE MATHEMATICAL TEXTBOOKS, (1991).

Moduli e Algebre; Anelli e Moduli di Frazioni; Dipendenza Integrale; Anelli noetheriani e artiniani; Domini di valutazione discreta e domini di Dedekind.

1. M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, 1969.
2. I. Kaplanski, Commutative Rings, The University of Chicago Press, 1974.
3. R. Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra, London Mathematical Society Student Texts, 51, Cambridge University Press, 2000.

1. Equazione di Laplace

Disuguaglianze di valor medio, principio del massimo e minimo, la disuguaglianza di Harnack, la rappresentazione di Green, l'integrale di Poisson, teoremi di convergenza, stime interne sulle derivate, il problema di Dirichlet e il metodo delle funzioni sub-armoniche

2. Il principio del massimo classico

Principio del massimo debole, principio del massimo forte, stime a-priori, proprietà di simmetria e il metodo dello spostamento degli iper-piani

3. L'equazione di Poisson e il potenziale Newtoniano

Continuità Hölderiana, il problema di Dirichlet per l'equazione di Poisson, stime di Hölder per le derivate seconde, stime al bordo, stime di Hölder per le derivate prime

4. Soluzioni classiche: l'approccio di Schauder

Stime interne di Schauder, stime al bordo e globali, il problema di Dirichlet, regolarità interna e al bordo

"Elliptic Partial Differential Equations of Second Order", David Gilbarg e Neil S. Trudinger, Classics in Mathematics,volume 224, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, seconda edizione, 2001

"Elliptic Partial Differential Equations: Second Edition", Qing Han e Fanghua Lin, Courant Lecture Notes, volume 1, AMS American Mathematical Society, seconda edizione, 2011

"Partial Differential Equations: Second Edition", Lawrence C. Evans, Graduate Studies in Mathematics, volume 19, AMS American Mathematical Society, 2010

MECCANICA LAGRANGIANA E SISTEMI VINCOLATI. VARIABILI CICLICHE. COSTANTI DEL MOTO E SIMMETRIE. SISTEMI DI OSCILLATORI LINEARI E PICCOLE OSCILLAZIONI. MECCANICA HAMILTONIANA. FLUSSI HAMILTONIANI. TEOREMA DI LIOUVILLE E DEL RITORNO. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONI GENERATRICI. METODO DI HAMILTON-JACOBI E VARIABILI AZIONE-ANGOLO. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLE PERTURBAZIONI.

1] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 1.EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI.
DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2011/TESTO/TESTO.HTML.
2] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 2.FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO.DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2011/TESTO/TESTO.HTML.
3] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996).
4] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979).
5] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI-BORINGHIERI, (1980).

VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI, APPLICAZIONI RAZIONALI E REGOLARI.
GEOMETRIA LOCALE, NORMALIZZAZIONE. DIVISORI, SISTEMI LINEARI E MORFISMI DI VARIETÀ PROIETTIVE.

I. SHAFAREVICH BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY VOL. 1 SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
J. HARRIS ALGEBRAIC GEOMETRY (A FIRST COURSE) GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 133. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

USO DI PROGRAMMI DIDATTICI NELL'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA: I SOFTWARE CABRI, GEOGEBRA E MATHEMATICA.
COMANDI PER IL CALCOLO SIMBOLICO E NUMERICO, LA VISUALIZZAZIONE DI GRAFICI, CURVE E SUPERFICI E LA LORO ANIMAZIONE AL VARIARE DI PARAMETRI.
ESEMPI DI PROBLEMI: PROPRIETÀ DEI TRIANGOLI NELLA GEOMETRIA EUCLIDEA ED ESEMPI DI GEOMETRIE NON EUCLIDEE, APPROSSIMAZIONE DI PI GRECO E DI ALTRI NUMERI IRRAZIONALI, SOLUZIONI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI, SOLUZIONI DI SISTEMI, DETERMINAZIONE E VISUALIZZAZIONE DI PARTICOLARI LUOGHI GEOMETRICI, DERIVATA DI UNA FUNZIONE, CALCOLO APPROSSIMATO DI AREE.

DISPENSE DEL DOCENTE SU UN ELENCO DI PROBLEMI DA VISUALIZZARE E RISOLVERE (SIMULANDO UN LABORATORIO SCOLASTICO) CON L'AIUTO DEL SOFTWARE MATHEMATICA.
PER APPROFONDIMENTI SULLA VISUALIZZAZIONE CON MATHEMATICA DI CURVE E SUPERFICI:
RENZO CADDEO, ALFRED GRAY LEZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE - CURVE E SUPERFICI VOL. 1,
ED. CUEC (COOPERATIVA UNIVERSITARIA EDITRICE CAGLIARITANA)

-- TEORIA DELLA CARDINALITÀ. ALCUNI PARADOSSI CLASSICI. INSIEMI NUMERABILI. INSIEMI INFINITI NON NUMERABILI. TEOREMI DI CANTOR. TEOREMA DI CANTOR-BERNSTEIN.
-- ANELLI BOOLEANI. ALGEBRE DI BOOLE, CAMPI DI INSIEMI, SPAZI BOOLEANI E RETICOLI. TEOREMI DI RAPPRESENTAZIONE. APPLICAZIONI ALLA LOGICA SIMBOLICA ED AI CIRCUITI ELETTRICI
-- TEORIA DELLA DIVISIBILITÀ IN DOMINI (ANELLI COMMUTATIVI UNITARI, PRIVI DI DIVISORI DELLO ZERO). FATTORIZZAZIONI DI ELEMENTI, ESISTENZA DI MCD, MCM, DOMINI DI BÉZOUT. FATTORIZZAZIONI DI IDEALI. DOMINI DI NUMERI ALGEBRICI.
-- NUMERI DI FIBONACCI. PRINCIPALI PROPRIETÀ. IL RAPPORTO FN / FN-1, OSSIA TRA UN TERMINE E IL SUO PRECEDENTE NELLA SUCCESSIONE DEI NUMERI DI FIBONACCI, AL TENDERE DI N ALL'INFINITO TENDE AL NUMERO ALGEBRICO AUREO. RELAZIONI CON IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA ED I COEFFICIENTI BINOMIALI. RELAZIONI CON IL MASSIMO COMUN DIVISORE E LA DIVISIBILITÀ.
-- TERNE PITAGORICHE. TERNE PITAGORICHE PRIMITIVE E TEOREMA DI CLASSIFICAZIONE. PROPRIETÀ GEOMETRICHE ED ARITMETICHE.

-- STEVEN GIVANT - PAUL HALMOS, INTRODUCTION TO BOOLEAN ALGEBRAS. UNDERGRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS.SPRINGER, NEW YORK, 2009. XIV+574.

-- PAUL R. HALMOS, LECTURES ON BOOLEAN ALGEBRAS. VAN NOSTRAND MATHEMATICAL STUDIES, NO. 1, D. VAN NOSTRAND CO., INC., PRINCETON, N.J. 1963 V+147 PP.

-- IRA J. PAPICK, ALGEBRA CONNECTIONS: MATHEMATICS FOR MIDDLE SCHOOL TEACHERS, PRENTICE HALL, 2005

-- HANS RADEMACHER, HIGHER MATHEMATICS FROM AN ELEMENTARY POINT OF VIEW. EDITED BY D. GOLDFELD. WITH NOTES BY G. CRANE. BIRKHÄUSER, BOSTON, MASS., 1983 II+138 PP.

-- DAVID SHARPE, RINGS AND FACTORIZATION. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 1987. X+111 PP.

-- J. ELDON WHITESITT, BOOLEAN ALGEBRA AND IST APPLICATIONS, DOVER PUBLICATIONS INC., NEW YORK, 1995 (PREVIOUSLY PUBLISHED BY ADDISON-WESLEY, READING MA, 1961)

Variabili casuali (cenni), Teoria della Stima, Test delle ipotesi (impostazione classica e bayesiana), Test basati sul rapporto di verosimiglianza, Campionamento statistico

Statistical Inference, Casella G., Berger R. L., Duxbury Advanced Series, Second Edition

• DIMOSTRABILITÀ E SODDISFACIBILITÀ, TRASFORMAZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI.
• TEOREMA DI COMPATTEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI ELIMINAZIONE DEL TAGLIO PER LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.

V. Michele Abrusci, Lorenzo Tortora de Falco: LOGICA Volume 1 Dimostrazioni e modelli al primo ordine. Springer, 2014

• DIMOSTRABILITÀ E SODDISFACIBILITÀ, TRASFORMAZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI.
• TEOREMA DI COMPATTEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI ELIMINAZIONE DEL TAGLIO PER LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.

V. Michele Abrusci, Lorenzo Tortora de Falco: LOGICA Volume 1 Dimostrazioni e modelli al primo ordine. Springer, 2014

MECCANICA QUANTISTICA: CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO.

J.J. SAKURAI, JIM NAPOLITANO - MECCANICA QUANTISTICA MODERNA - SECONDA EDIZIONE [ZANICHELLI, BOLOGNA, 2014]

Richiami sui numeri complessi: proprieta' algebriche e topologiche, la compattificazione ad un punto del campo dei numeri complessi e la sua identificazione con la sfera via proiezione stereografica, la rappresentazione polari dei numeri complessi.
Funzioni olomorfe: esempi (polinomi, funzioni razionali, esponenziale), non-esempio (il coniugio complesso), equazioni di Cauchy-Riemann.
L'algebra delle serie di potenze formali: ordine di una serie di potenze, inverso, composizione, derivata,
Il campo dei quozienti del dominio delle serie formali: il campo delle serie di Laurent, residui, inversi.
Convergenza: puntuale, assoluta, uniforme e uniforme sui compatti. La serie geometrica e le sue proprieta' di convergenza.
Il Teorema di Abel per la convergenza di serie di potenze: raggio di convergenza, convergenza assoluta e uniforme sui compatti all'interno del disco di convergenza, divergenza all'esterno, olomorficita' della funzione limite, convergenza della serie derivata.
Serie di potenze convergenti e funzioni olomorfe a loro associate. Convergenza della derivata di una serie convergente, della somma e del prodotto di serie convergenti, della composizione di serie convergenti, dell'inverso moltiplicativo e dell'inverso per composizione.
Funzioni analitiche: sviluppo in serie locale di una funzione analitica; le funzioni analitiche sono infinitamente derivabili e tutte le loro derivate sono analitiche; somma, prodotto, inverso e composizione di funzioni analitiche sono analitiche; le funzioni analitiche hanno una primitiva analitica locale, unica a meno di costante, una serie convergente definisce una funzione analitica nel suo disco di convergenza, il teorema della funzione inversa.
Forma normale di una funzione analitica: ogni funzione analitica e' localmente, a meno di traslazioni e cambio di coordinate, l'elevazione ad una potenza oppure e' localmente costante.
Il teorema della funzione aperta. Criterio di isomorfismo analitico. Principio del massimo modulo locale e globale.
Gli zeri di una funzione analitica sono discreti. Le funzioni localmente costanti sono costanti in un aperto connesso. Dimostrazione del teorema fondamentale dell'algebra (usando il principio del massimo modulo globale).
L'integrale di una funzione continua complessa lungo una curva C^1 a tratti.
Criterio per l'esistenza di una primitiva: una funzione continua ammette una primitiva se e solo se il suo integrale e' zero lungo una qualsiasi curva chiusa. Esempio: l'esponenziale complesso come funzione analitica.
L'integrale di successioni e serie uniformemente convergenti.
Una funzione olomorfa in un disco ammette una primitiva.
L'integrale di una funzione olomorfa lungo una curva continua (non necessariamente C^1 a tratti).
L'omotopia tra curve continue. Il teorema di invarianza omotopica dell'integrale. Corollario: Una funzione olomorfa su un aperto semplicemente connesso ammette una primitiva.
La formula integrale (o locale) di Cauchy (senza dimostrazione). Formula di Cauchy per lo sviluppo in serie di una fuzione olomorfa (senza dimostrazione). Corollari: le funzioni olomorfe sono analitiche, una serie di potenze non e' olomorfa in almeno un punto del bordo del disco di convergenza, una funzione intera con andamento polinomiale all'infinito e' un polinomio, una funzione intera limitata e' costante (teorema di Liouville), formula integrale di Cauchy per le derivate di una funzione olomorfa. Applicazione: dimostrazione del teorema fondamentale dell'algebra usando il teorema di Liouville.
Dimostrazione della formula integrale (o locale) di Cauchy. Dimostrazione della formula di Cauchy per lo sviluppo in serie di una fuzione olomorfa.
Numero di avvolgimento di una curva chiusa intorno ad un punto: definizione ed esempi.
Proprieta' del numero di avvolgimento di una curva chiusa: definizione analitica, costanza nelle componenti connesse del complementare della curva.
Curve omologhe a zero in un aperto. Relazione tra omotopia e omologia. La formula globale di Cauchy: dimostrazione di Dixon.
Catene e cicli. Integrazione lungo una catena. Numero di avvolgimento di un ciclo. Cicli omologhi a zero. Il primo gruppo di omologia (a coefficienti interi) di un aperto e sua relazione con il gruppo fondamentale. Esempi.
La formula globale di Cauchy e il Teorema di Cauchy sull'invarianza omologica: loro equivalenza.
La dimostrazione del Teorema di Cauchy sull'invarianza omologica (tratta dal libro di Alfhors).
Successioni di funzioni olomorfe uniformemente convergenti sui compatti: olomorficita' della funzione limite; la derivata e l'integrale su una catena si possono scambiare col limite.
Serie di Laurent (infinite) convergenti e funzioni olomorfe su una corona circolare.
Singolarita' isolate: singolarita' rimuovibili, poli, singolarita' essenziali. Esempi. Funzioni razionali. I teoremi (di Riemann e Casorati-Weierstrass) di caratterizzazione delle singolarita' isolate.
Il teorema dei residui: versione locale e globale.
Funzioni meromorfe e loro proprieta'. La derivata logaritmica di una funzione meromorfa e sue proprieta'. Il principio dell'argomento. Corollario: numero di zeri e poli all'interno di una curva semplice chiusa. Applicazione: dimostrazione del Teorema fondamentale dell'Algebra usando il principio dell'argomento.
Il teorema di Roche'. Applicazione: dimostrazione del Teorema fondamentale dell'Algebra usando il teorema di Roche'.
Un approccio al problema di classificazione dei domini di C tramite il teorema della mappa e il teorema di uniformizzazione (senza dimostrazione). Esempi: il disco e il semipiano superiore sono biolomorfi (trasformata di Cayley), il rivestimento universale di C^* e' il piano complesso e la mappa di rivestimento e' l'esponenziale.
La retta proiettiva complessa come compattificazione del piano complesso. La retta proiettiva complessa e' omeomorfa alla sfera tramite proiezione stereografica. Il gruppo proiettivo lineare PGL2 agisce sulla retta proiettiva complessa tramite trasformazioni lineari fratte (o di Moebius).
Il gruppo degli automorfismi del piano complesso.
Il Lemma di Schwarz. Il gruppo degli automorfismi del disco unitario.
La classificazione dei sottogruppi degli automorfismi del piano complesso che agiscono in maniera libera e propriamente discontinua.
Quozienti di rivestimento del piano complesso.
Funzioni ellittiche (o doppiamente periodiche) rispetto ad un reticolo. Le uniche funzioni ellittiche olomorfe sono le costanti. Proprieta' degli zeri e poli delle funzioni ellittiche all'interno di un dominio fondamentale.
La funzione P di Weiertrass e la sua derivata P': definizione e proprieta' di convergenza.
Proprieta' della funzione P e della sua derivata P': ellitticita', parita'/disparita', poli e zeri.
La relazione polinomiale tra P e P'. Tutte le funzioni ellittiche si esprimono come funzioni razionali in P e P'. Corollario: il campo delle funzioni ellittiche.

S. Lang: Complex Analysis. Fourth edition. Graduate Texts in Mathematics, 103. Springer-Verlag, New York, 1999.
L. V. Ahlfors: Complex Analysis. Third edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill Book Co., New York, 1978.
R. Shakarchi: Problems and solutions for complex analysis. Springer-Verlag, New York, 1999.

SPAZI MISURA E MISURE. L’INTEGRALE DI LEBESGUE E I TEOREMI DI CONVERGENZA. GLI SPAZI L^PIL TEOREMA DI RICOPRIMENTO DI BESICOVICH E LA DIFFERENZIAZIONE DELLE MISURE.

RUDIN, W.: ANALISI REALE E COMPLESSA, MILANO 1991
ROYDEN, REAL ANALYSIS, CHINA MACHINE PRESS, 2004.

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E SISTEMI: METODI AD UN PASSO E A PIU' PASSI PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, IN PARTICOLARE METODI DI RUNGE-KUTTA, METODI DI ADAMS, METODI BDF. APPLICAZIONI.
TEORIA GENERALE DEI METODI PER EQUAZIONI A DERIVATE PARZIALI. PRINCIPALI METODI ALLE DIFFERENZE E VARIAZIONALI PER EQUAZIONI ELLITTICHE, PARABOLICHE ED IPERBOLICHE LINEARI.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

Il concetto di operazione bit tipo somma o sottrazione. Stima del
numero di operazioni bit (tempo macchina) per eseguire le
operazioni fondamentali. Algoritmi che convergono in tempo
esponenziale o polinomiale. Divisibilità. Algoritmo di Euclide,
identità di Bezout e suo tempo di esecuzione. Congruenze.
Teorema cinese dei resti. L'algoritmo dei quadrati successivi.

RSA
L'algoritmo di Adleman, Shamir e Rivest. Formulazione dell'algoritmo
e sua analisi. Attacchi al crittosistema RSA (esponenti di
cifratura e decifratura troppo piccoli, attacco ciclico, attacco del
punto fisso, modulo comune). Richiami sulle congruenze quadratiche e
i simboli di Legendre e Jacobi. Algoritmo polinomiale per il calcolo
del simbolo di Jacobi. Crittosistema di Rabin: descrizione,
sicurezza ed esempi. Distribuzione di Numeri primi. Test di
primalità basati sulla condizione di Fermat. Test di Pocklington.
Pseudo-primalità di Eulero e pseudo-primalità forte. Numeri di
Carmichael: caratterizzazione e prime proprietà. Algoritmi
Montecarlo. Test di Solovay-Strassen. Numeri pseudo--primi forti.
Test di Miller-Rabin. Fattorizzazione di un intero: metodo $\rho$ di
Pollard, metodo p-1 di Pollard, fattorizzazione alla Fermat.

CAMPI FINITI
Fondamenti di teoria dei campi. Costruzione di un campo finito e
sua unicità. Esempi. Polinomi irriducibili e primitivi.
Enumerazione dei polinomi irriducibili e primitivi. Aritmetica in
tempo polinomiale sui campi finiti. Test deterministici di
irriducibilità dei polinomi nei campi finiti. Algoritmo di
Berlekamp per la fattorizzazione di polinomi in un campo finito.

LOGARITMI DISCRETI
Il problema del logaritmo discreto in un gruppo ciclico astratto.
Problema di Diffie Hellman. Scambio di chiavi di Diffie Hellman
sui campi finiti. Crittosistemi di El Gamal e Massey Omura sui
campi finiti. Algoritmi per il calcolo dei logaritmi discreti nei
campi finiti: l' Algoritmo di Shanks, l'Algoritmo di Pohlig -
Hellman ed il Metodo del Calcolo dell'Indice. Schemi di firma
digitale: El-Gamal. Esempi.

A. Languasco - A. Zaccagnini, Introduzione alla crittografia, Hoepli.

W.M. Baldoni -C. Ciliberto - G.M. Piacentini, Aritmetica, crittografia e codici, Springer Verlag.

N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, GTM-Springer.

HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY (Alfred J. Menezes, Paul C. van Oorschot and Scott A. Vanstone)

SPAZI MISURA E MISURE. L’INTEGRALE DI LEBESGUE E I TEOREMI DI CONVERGENZA. GLI SPAZI L^PIL TEOREMA DI RICOPRIMENTO DI BESICOVICH E LA DIFFERENZIAZIONE DELLE MISURE.

RUDIN, W.: ANALISI REALE E COMPLESSA, MILANO 1991
ROYDEN, REAL ANALYSIS, CHINA MACHINE PRESS, 2004.

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

COMPLESSITÀ, COMPUTABILITÀ, RAPPRESENTABILITÀ: PROBLEMI DI DECISIONE, AUTOMI FINITI E ALGORITMI. TURING-CALCOLABILITÀ. COMPLESSITÀ SPAZIALE E TEMPORALE DEGLI ALGORITMI. MACCHINE RAM. FUNZIONI DI COMPLESSITÀ. FUNZIONI RICORSIVE. IL PROBLEMA DELL'ARRESTO PER LE MACCHINE DI TURING. PROGRAMMAZIONE FUNZIONALE: LAMBDA CALCOLO. TEOREMA DI CHURCH-ROSSER. STRATEGIE DI NORMALIZZAZIONE. RISOLUBILITÀ. TEOREMA DI BÖHM. TEOREMA DI LAMBDA-DEFINIBILITÀ PER LE FUNZIONI RICORSIVE. MODELLI BETA-FUNZIONALI DEL LAMBDA-CALCOLO. PROGRAMMAZIONE OBJECT-ORIENTED: DICHIARAZIONI DI CLASSI FUNZIONALI. EREDITARIETÀ TRA CLASSI. DICHIARAZIONE DI CLASSI VIRTUALI. DEFINIZIONE DI METODI PRIVATI. LATE-BINDING DI METODI.

[1] DEHORNOY, P., COMPLEXITE' ET DECIDABILITE'. SPRINGER-VERLAG, (1993).
[2] KRIVINE, J.-L., LAMBDA CALCULUS: TYPES AND MODELS. ‪ELLIS HORWOOD, (1993).
[3] SIPSER,M., INTRODUCTION TO THE THEORY OF COMPUTATION.THOMSON COURSE TECHNOLOGY, (2006).
[4] GABBRIELLI, M., MARTINI, S., LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE: PRINCIPI E PARADIGMI. MCGRAW-HILL, (2011).

TESTI DI APPROFONDIMENTO:

[4] AHO, HOPCROFT, ULLMAN, DESIGN AND ANALYSIS OF COMPUTER ALGORITHMS. ADDISON-WESLEY PUB. CO., (1974).
[5] AUSIELLO, G., GAMBOSI, G., D'AMORE F., LINGUAGGI, MODELLI, COMPLESSITA'. FRANCO ANGELI (2003).
[6] A. BERNASCONI, B. CODENOTTI, INTRODUZIONE ALLA COMPLESSITA' COMPUTAZIONALE. SPRINGER-VERLAG, (1998).
[7] SETHI, R., PROGRAMMING LANGUAGES: CONCEPTS AND CONSTRUCTS. ADDISON-WESLEY (ED. ITALIANA ZANICHELLI), (1996).
[8] HERMES, H., ENUMERABILITY, DECIDABILITY, COMPUTABILITY. DIE GRUNDLEHREN DER MATHEMATICHENWISSENSHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN, N. 127, SPRINGER-VERLAG, (1969).
[9] DARNELL, P. A. AND MARGOLIS, P. E., C A SOFTWARE ENGINEREEING APPROACH. SPRINGER-VERLAG, (1996).

Divisione, fattorizzazione, alcune proprietà elementari dei numeri primi, alcuni risultati e problemi riguardanti i primi.
Funzioni aritmetiche: La funzione numero di divisori. La funzione di Moebius. La funzione di Eulero. La convoluzione Dirichlet.
Congruenze: Sistemi Completi di residui, alcuni Congruenze interessanti, alcune congruenze lineari, congruenze polinomiali, radici primitive, il teorema di Gauss.
RESIDUI Quadratici: i simboli di Legendre. Reciprocità quadratica. I simboli di Jacobi.La distribuzione dei residui quadratici.
Somme di quadrati di interi: somme di due quadrati. Numero di rappresentazioni. Somme di quattro quadrati. Somme di tre quadrati.
TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI PRIMI: il teorema di Euclide rivisitato. La funzione Von Mangoldt. Teorema di Tchebycheff. Alcuni risultati di Mertens

Chen, W; ELEMENTARY NUMBER THEORY. https://rutherglen.science.mq.edu.au/wchen/lnentfolder/lnent.html
Chowdhury, F.; Chowdhury, M. R. Essentials of Number Theory. Pi Publications, Dhaka, Bangladesh, 2005. ISBN 984-32-2836-7
Hardy, G. H.; Wright, E. M. An introduction to the theory of numbers. Fifth edition. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1979. xvi+426 pp. ISBN: 0-19-853170-2; 0-19-853171-0
Davenport, H. Aritmetica superiore. Un'introduzione alla teoria dei numeri. Editore: Zanichelli, 1994. 199 pp. ISBN: 8808091546
Gioia, A. A. The theory of numbers. An introduction. Reprint of the 1970 original. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2001. xii+207 pp. ISBN: 0-486-41449-3
Rosen, K. H. Elementary number theory and its applications. Fourth edition. Addison-Wesley, Reading, MA, 2000. xviii+638 pp. ISBN: 0-201-87073-8
Tattersall, J. J. Elementary number theory in nine chapters. Cambridge University Press, Cambridge, 1999. viii+407 pp. ISBN: 0-521-58531-7

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E SISTEMI: METODI AD UN PASSO E A PIU' PASSI PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, IN PARTICOLARE METODI DI RUNGE-KUTTA, METODI DI ADAMS, METODI BDF. APPLICAZIONI.
TEORIA GENERALE DEI METODI PER EQUAZIONI A DERIVATE PARZIALI. PRINCIPALI METODI ALLE DIFFERENZE E VARIAZIONALI PER EQUAZIONI ELLITTICHE, PARABOLICHE ED IPERBOLICHE LINEARI.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

COMPILAZIONE ED ESECUZIONE DI PROGRAMMI JAVA. TIPI DI DATO, ARITMETICA E ARRAYS.STRUTTURE DI CONTROLLO. CREAZIONE DI OGGETTI. CREAZIONE DI DOMINI DI CLASSI. UTILIZZO COORDINATO DI MOLTEPLICI CLASSI: ASSOCIAZIONE, AGGREGAZIONE E COMPOSIZIONE DI CLASSI. EREDITARIETA', POLIMORFISMO E INTERFACCE. GESTIONE DELLE ECCEZIONI. LIBRERIE JAVA. PROGRAMMAZIONE GENERICA IN JAVA.STREAM DI INPUT/OUTPUT. COMPILAZIONE AUTOMATICA CON ANT. JAVA E I DATABASE (JDBC). IL MULTITHREADING IN JAVA. APPLICAZIONI.

[1] GABBRIELLI, M., MARTINI, S., LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE: PRINCIPI E PARADIGMI. MCGRAW-HILL, (2011).
[2] PARSONS, D., FUNDATIONAL JAVA: KEY ELEMENTS AND PRACTICAL PROGRAMMING, SPRINGER-VERLAG (2012).
[3] SEDGEWICK, R., WAYNE, K., AN INTRODUCTION TO PROGRAMMING IN JAVA: AN INTERDISCIPLINARY APPROACH. HTTP://INTROCS.CS.PRINCETON.EDU/JAVA/HOME. ADDISON-WESLEY (2012).

TESTI DI APPROFONDIMENTO:

[4] RAMNATH, S., DATHAN, B., OBJECT-ORIENTED ANALYSIS AND DESIGN, SPRINGER-VERLAG, (2010).

SARANNO SVILUPPATI E ANALIZZATI MODELLI MATEMATICI DI PROBLEMI APPLICATIVI, ANCHE DI INTERESSE INDUSTRIALE, BASATI SOPRATTUTTO SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE O ALLE DERIVATE PARZIALI.
IL CORSO HA UNA COMPONENTE MODELLISTICA ED UNA NUMERICA. E SARÀ ORGANIZZATO, ALMENO IN PARTE, "PER PROBLEMI" PIUTTOSTO CHE "PER METODI", OSSIA PARTENDO DA UN CERTO NUMERO DI PROBLEMI APPLICATIVI E CERCANDONE LA SOLUZIONE, INTRODUCENDO VIA VIA GLI STRUMENTI NECESSARI, QUALI I METODI NUMERICI PIÙ OPPORTUNI.
SARANNO INVITATI A TENERE CONFERENZE SU ARGOMENTI SPECIFICI DEI MATEMATICI APPLICATI OPERANTI IN ALTRE SEDI UNIVERSITARIE O IN LABORATORI DI RICERCA , ATTIVI NEL CAMPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E/O INDUSTRIALE.

1] R. KNOBEL, ''AN INTRODUCTION TO THE MATHEMATICAL THEORY OF WAVES'', AMER. MATH. SOC., PROVIDENCE, 2000.

2] K.W. MORTON AND D.F. MAYERS, ''NUMERICAL SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS'', CAMBRIDGE UNIV. PRESS, CAMBRIDGE, 2005.

3] APPUNTI E MATERIALE DALLE LEZIONI.

PROBABILITÀ, ENTROPIA, INFERENZA. COMPRESSIONE DATI: TEOREMA DI CODIFICA DELLA SORGENTE, CODICI SIMBOLICI, CODICI A FLUSSO.

TEORIA DELL'INFORMAZIONE. CODIFICHE DI CANALI CON RUMORE: VARIABILI ALEATORIE DIPENDENTI, COMUNICAZIONE SU UN CANALE CON RUMORE,
SEGRETEZZA PERFETTA. CODICI A CORREZIONE D'ERRORE. CODICI LINEARI, CODICI HAMMING, CODICI DI GOLAY, CODICI CICLICI, CODICI BCH, CODICI REED-SOLOMON. CIFRARIO DI MCELIECE.

[1] MacKay, D.J.C., Information Theory, Inference and Learning Algorithms, CUP (2004).
[2] Blahut, R., Principles and Practice of Information Theory, Addison-Wesley (1985).
[3] Cover, T.M. and Thomas, J.A., Elements of Information Theory, Wiley (1991).
[4] W. Trappe, l.C. Washington, Introduction to Cryptography with Coding Theory, 2nd edition, Prentice-Hall (2005).