INSIEMI ED APPLICAZIONI. RELAZIONI DI EQUIVALENZA. I NUMERI NATURALI. ASSIOMI DI PEANO. PRINCIPIO DI INDUZIONE. PRINCIPIO DEL BUON ORDINAMENTO. COSTRUZIONE DELL'INSIEME DEI NUMERI INTERI E DELL'INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI. PRIME PROPRIETÀ DEI NUMERI COMPLESSI. DIVISIBILITÀ NEGLI INTERI, ALGORITMO EUCLIDEO, MCD. DEFINIZIONI ED ESEMPI DELLE PRINCIPALI STRUTTURE ALGEBRICHE: GRUPPI, ANELLI E CAMPI. GRUPPO DELLE UNITÀ DI UN ANELLO. GRUPPI DI PERMUTAZIONI. L'ANELLO DELLE CLASSI RESTO MODULO N. CONGRUENZE LINEARI. FUNZIONE PHI DI EULERO. ANELLI DI POLINOMI A COEFFICIENTI NUMERICI: DEFINIZIONE, PRIME PROPRIETÀ, DIVISIBILTÀ, CRITERI DI IRRIDUCIBILTÀ, LEMMA DI GAUSS E POLINOMI PRIMITIVI.

- G.M. PIACENTINI CATTANEO: ALGEBRA, UN APPROCCIO ALGORITMICO, DECIBEL-ZANICHELLI, (1996)
- M. FONTANA E S. GABELLI: INSIEMI, NUMERI E POLINOMI, CISU, (1989)
- R.B.J.T. ALLENBY: RINGS, FIELDS AND GROUPS, EDWARD ARNOLD, (1991)
- M. ARTIN: ALGEBRA, PRENTICE-HALL, (1991)
- S. GABELLI E F. GIROLAMI: ANELLI DI POLINOMI, DISPENSE (DISPONIBILI SULLA PAGINA WWW DEL CORSO: HTTP://WWW.AL110-2011-2012.BLOGSPOT.COM/)

INSIEMI ED APPLICAZIONI. RELAZIONI DI EQUIVALENZA. I NUMERI NATURALI. ASSIOMI DI PEANO. PRINCIPIO DI INDUZIONE. PRINCIPIO DEL BUON ORDINAMENTO. COSTRUZIONE DELL'INSIEME DEI NUMERI INTERI E DELL'INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI. PRIME PROPRIETÀ DEI NUMERI COMPLESSI. DIVISIBILITÀ NEGLI INTERI, ALGORITMO EUCLIDEO, MCD. DEFINIZIONI ED ESEMPI DELLE PRINCIPALI STRUTTURE ALGEBRICHE: GRUPPI, ANELLI E CAMPI. GRUPPO DELLE UNITÀ DI UN ANELLO. GRUPPI DI PERMUTAZIONI. L'ANELLO DELLE CLASSI RESTO MODULO N. CONGRUENZE LINEARI. FUNZIONE PHI DI EULERO. ANELLI DI POLINOMI A COEFFICIENTI NUMERICI: DEFINIZIONE, PRIME PROPRIETÀ, DIVISIBILTÀ, CRITERI DI IRRIDUCIBILTÀ, LEMMA DI GAUSS E POLINOMI PRIMITIVI.

- G.M. PIACENTINI CATTANEO: ALGEBRA, UN APPROCCIO ALGORITMICO, DECIBEL-ZANICHELLI, (1996)
- M. FONTANA E S. GABELLI: INSIEMI, NUMERI E POLINOMI, CISU, (1989)
- R.B.J.T. ALLENBY: RINGS, FIELDS AND GROUPS, EDWARD ARNOLD, (1991)
- M. ARTIN: ALGEBRA, PRENTICE-HALL, (1991)
- S. GABELLI E F. GIROLAMI: ANELLI DI POLINOMI, DISPENSE (DISPONIBILI SULLA PAGINA WWW DEL CORSO: HTTP://WWW.AL110-2011-2012.BLOGSPOT.COM/)

ASSIOMATICA DEI NUMERI REALI, ESTREMO SUPERIORE.
INSIEMI INDUTTIVI E NUMERI NATURALI. NUMERI INTERI, RAZIONALI E IRRAZIONALI.
FUNZIONI ELEMENTARI (GENERALITA`, FUNZIONE VALORE ASSOLUTO, PARTE INTERA).
LIMITI, SUCCESSIONI MONOTONE, IL NUMERO DI NEPERO. MASSIMO E MINIMO LIMITE. SUCCESSIONI DI CAUCHY. SERIE ARMONICA E SERIE GEOMETRICA. TEORIA GENERALE DELLE SERIE NUMERICHE.
TOPOLOGIA DELLA RETTA. SUCCESSIONI E TOPOLOGIA.
FUNZIONI CONTINUE: PROPRIETA` GENERALI. FUNZIONE COMPOSTA E FUNZIONI INVERSE. FUNZIONI ELEMENTARI: POTENZE REALI, ESPONENZIALE, LOGARITMO, FUNZIONI IPERBOLICHE E LORO INVERSE. DISCONTINUITA`.
FUNZIONI UNIFORMEMENTE CONTINUE; ESTENSIONI; TEOREMA DI WEIERSTRASS.

GIUSTI, E.: ANALISI MATEMATICA 1, TERZA EDIZIONE, BOLLATI BORINGHIERI, 2002
RUDIN, W.: PRINCIPI DI ANALISI MATEMATICA, MILANO 1991
GIUSTI, E.: ESERCIZI E COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA, VOLUME PRIMO, BOLLATI BORINGHIERI, 1991

ASSIOMATICA DEI NUMERI REALI, ESTREMO SUPERIORE.
INSIEMI INDUTTIVI E NUMERI NATURALI. NUMERI INTERI, RAZIONALI E IRRAZIONALI.
FUNZIONI ELEMENTARI (GENERALITA`, FUNZIONE VALORE ASSOLUTO, PARTE INTERA).
LIMITI, SUCCESSIONI MONOTONE, IL NUMERO DI NEPERO. MASSIMO E MINIMO LIMITE. SUCCESSIONI DI CAUCHY. SERIE ARMONICA E SERIE GEOMETRICA. TEORIA GENERALE DELLE SERIE NUMERICHE.
TOPOLOGIA DELLA RETTA. SUCCESSIONI E TOPOLOGIA.
FUNZIONI CONTINUE: PROPRIETA` GENERALI. FUNZIONE COMPOSTA E FUNZIONI INVERSE. FUNZIONI ELEMENTARI: POTENZE REALI, ESPONENZIALE, LOGARITMO, FUNZIONI IPERBOLICHE E LORO INVERSE. DISCONTINUITA`.
FUNZIONI UNIFORMEMENTE CONTINUE; ESTENSIONI; TEOREMA DI WEIERSTRASS.

GIUSTI, E.: ANALISI MATEMATICA 1, TERZA EDIZIONE, BOLLATI BORINGHIERI, 2002
RUDIN, W.: PRINCIPI DI ANALISI MATEMATICA, MILANO 1991
GIUSTI, E.: ESERCIZI E COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA, VOLUME PRIMO, BOLLATI BORINGHIERI, 1991

Introduzione ai diversi aspetti dello studio dell'informatica; il concetto di algoritmo; il calcolatore; linguaggi di programmazione.
Modello di Von Neumann, modello della macchina di Turing. Rappresentazione delle informazioni su di un calcolatore. Cenni sui sistemi operativi e sul sistema operativo Unix/Linux.
Algoritmi e loro proprietà; i linguaggi per la formalizzazione di algoritmi: diagrammi di flusso e pseudo-codifica. Introduzione alla programmazione, linguaggi di programmazione di alto livello. Programmazione strutturata.
Linguaggio C: tipi di dato, operatori ed espressioni, strutture di controllo, array e puntatori, strutture, liste, allocazione dinamica della memoria, funzioni, funzioni ricorsive, le direttive del preprocessore, input e output.
Algoritmi di ordinamento; strutture dati complesse, heap, liste, alberi, grafi; algoritmi elementari su grafi, visita di grafi, cammini ottimi su grafi. Cenni sulla complessità computazionale degli algoritmi; cenni sulla calcolabilità: problemi trattabili, intrattabili, la classe P, NP, NP-complete.

Cormen, Leiserson, Rivest, Stein, "Introduzione agli algoritmi e strutture dati", terza edizione, McGraw-Hill, 2010.
A. Bellini, A. Guidi, "Linguaggio C", quarta edizione, McGraw-Hill, 2009.
M. Liverani, "Programmare in C", seconda edizione, Esculapio, 2013.

INTRODUZIONE AI DIVERSI ASPETTI DELLO STUDIO DELL'INFORMATICA; IL CONCETTO DI ALGORITMO; IL CALCOLATORE; LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE.
MODELLO DI VON NEUMANN, MODELLO DELLA MACCHINA DI TURING. RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI SU DI UN CALCOLATORE. CENNI SUI SISTEMI OPERATIVI E SUL SISTEMA OPERATIVO UNIX/LINUX.
ALGORITMI E LORO PROPRIETÀ; I LINGUAGGI PER LA FORMALIZZAZIONE DI ALGORITMI: DIAGRAMMI DI FLUSSO E PSEUDO-CODIFICA. INTRODUZIONE ALLA PROGRAMMAZIONE, LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE DI ALTO LIVELLO. PROGRAMMAZIONE STRUTTURATA.
LINGUAGGIO C: TIPI DI DATO, OPERATORI ED ESPRESSIONI, STRUTTURE DI CONTROLLO, ARRAY E PUNTATORI, STRUTTURE, LISTE, ALLOCAZIONE DINAMICA DELLA MEMORIA, FUNZIONI, FUNZIONI RICORSIVE, LE DIRETTIVE DEL PREPROCESSORE, INPUT E OUTPUT.
ALGORITMI DI ORDINAMENTO; STRUTTURE DATI COMPLESSE, HEAP, LISTE, ALBERI, GRAFI; ALGORITMI ELEMENTARI SU GRAFI, VISITA DI GRAFI, CAMMINI OTTIMI SU GRAFI. CENNI SULLA COMPLESSITÀ COMPUTAZIONALE DEGLI ALGORITMI; CENNI SULLA CALCOLABILITÀ: PROBLEMI TRATTABILI, INTRATTABILI, LA CLASSE P, NP, NP-C.

T.H. CORMEN, C.E. LEISERSON, R.L. RIVEST, C. STEIN, "INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI E STRUTTURE DATI", TERZA EDIZIONE, MCGRAW-HILL, 2010.
A. BELLINI, A. GUIDI, "LINGUAGGIO C", QUARTA EDIZIONE, MCGRAW-HILL, 2009.
M. LIVERANI, "PROGRAMMARE IN C", SECONDA EDIZIONE, ESCULAPIO, 2013.

NOZIONE DI DERIVATA, REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. SEGNO DELLA DERIVATA E MONOTONIA. TEOREMI DI ROLLE, LAGRANGE, CAUCHY ED APPLICAZIONI.
DERIVATE SUCCESSIVE. FUNZIONI CONVESSE, MASSIMI E MINIMI DI FUNZIONI C^2, FLESSI. TEOREMI DI DE L’HOPITAL. FORMULA DI TAYLOR. GRAFICI DI FUNZIONI.

INTEGRALE DI RIEMANN, LINEARITÀ, POSITIVITÀ. INTEGRABILITÀ DELLE FUNZIONI CONTINUE. TEOREMA DELLA MEDIA INTEGRALE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO. INTEGRAZIONE PER PARTI, PER SOSTITUZIONE. INTEGRAZIONE DI FUNZIONI ELEMENTARI; INTEGRAZIONE DI FUNZIONI RAZIONALI. INTEGRALI IMPROPRI, ASSOLUTA INTEGRABILITÀ. AREE DI FIGURE PIANE DELIMITATE DA GRAFICI. RETTIFICABILITÀ E LUNGHEZZA DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE C^1.

SERIE E SUCCESSIONI DI FUNZIONI; CONVERGENZA PUNTUALE, UNIFORME E TOTALE. DERIVAZIONE ED INTEGRAZIONE DI SERIE/SUCCESSIONI. DEFINIZIONE PER SERIE DI SENO E COSENO; PROPRIETÀ ALGEBRICHE; PROPRIETÀ GEOMETRICHE E LUNGHEZZA DELLA CIRCONFERENZA. SERIE DI POTENZE. SERIE DI TAYLOR DI FUNZIONI ELEMENTARI (INCLUSO LA SERIE BINOMIALE).

IL CAMPO COMPLESSO. SERIE DI POTENZE IN C. SERIE PRODOTTO ED ESPONENZIALE COMPLESSO; FORMULA DI EULERO. RADICI COMPLESSE. FUNZIONI REALI-ANALITICHE. LE FUNZIONI ANALITICHE SONO C^∞. ESEMPI DI FUNZIONI C^∞ NON ANALITICHE.

SERIE DI FOURIER: COEFFICIENTI DI FOURIER (COMPLESSI E REALI); DISEGUAGLIANZA DI BESSEL; IDENTITÀ DI PARSEVAL; DECADIMENTO E REGOLARITÀ; CONVERGENZA PUNTUALE (“TEST DEL DINI”).

[1] ENRICO GIUSTI, ANALISI MATEMATICA 1. BOLLATI BORINGHIERI, (1998).
[2] ENRICO GIUSTI, ANALISI MATEMATICA 2. BOLLATI BORINGHIERI, (2003).
[3] ENRICO GIUSTI, ESERCIZI E COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA - VOLUME PRIMO. BOLLATI BORINGHIERI, (1998).
[4] LUIGI CHIERCHIA, LEZIONI DI ANALISI 2. ARACNE EDITRICE, (1997).

NOZIONE DI DERIVATA, REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. SEGNO DELLA DERIVATA E MONOTONIA. TEOREMI DI ROLLE, LAGRANGE, CAUCHY ED APPLICAZIONI.
DERIVATE SUCCESSIVE. FUNZIONI CONVESSE, MASSIMI E MINIMI DI FUNZIONI C^2, FLESSI. TEOREMI DI DE L’HOPITAL. FORMULA DI TAYLOR. GRAFICI DI FUNZIONI.

INTEGRALE DI RIEMANN, LINEARITÀ, POSITIVITÀ. INTEGRABILITÀ DELLE FUNZIONI CONTINUE. TEOREMA DELLA MEDIA INTEGRALE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO. INTEGRAZIONE PER PARTI, PER SOSTITUZIONE. INTEGRAZIONE DI FUNZIONI ELEMENTARI; INTEGRAZIONE DI FUNZIONI RAZIONALI. INTEGRALI IMPROPRI, ASSOLUTA INTEGRABILITÀ. AREE DI FIGURE PIANE DELIMITATE DA GRAFICI. RETTIFICABILITÀ E LUNGHEZZA DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE C^1.

SERIE E SUCCESSIONI DI FUNZIONI; CONVERGENZA PUNTUALE, UNIFORME E TOTALE. DERIVAZIONE ED INTEGRAZIONE DI SERIE/SUCCESSIONI. DEFINIZIONE PER SERIE DI SENO E COSENO; PROPRIETÀ ALGEBRICHE; PROPRIETÀ GEOMETRICHE E LUNGHEZZA DELLA CIRCONFERENZA. SERIE DI POTENZE. SERIE DI TAYLOR DI FUNZIONI ELEMENTARI (INCLUSO LA SERIE BINOMIALE).

IL CAMPO COMPLESSO. SERIE DI POTENZE IN C. SERIE PRODOTTO ED ESPONENZIALE COMPLESSO; FORMULA DI EULERO. RADICI COMPLESSE. FUNZIONI REALI-ANALITICHE. LE FUNZIONI ANALITICHE SONO C^∞. ESEMPI DI FUNZIONI C^∞ NON ANALITICHE.

SERIE DI FOURIER: COEFFICIENTI DI FOURIER (COMPLESSI E REALI); DISEGUAGLIANZA DI BESSEL; IDENTITÀ DI PARSEVAL; DECADIMENTO E REGOLARITÀ; CONVERGENZA PUNTUALE (“TEST DEL DINI”).

[1] ENRICO GIUSTI, ANALISI MATEMATICA 1. BOLLATI BORINGHIERI, (1998).
[2] ENRICO GIUSTI, ANALISI MATEMATICA 2. BOLLATI BORINGHIERI, (2003).
[3] ENRICO GIUSTI, ESERCIZI E COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA - VOLUME PRIMO. BOLLATI BORINGHIERI, (1998).
[4] LUIGI CHIERCHIA, LEZIONI DI ANALISI 2. ARACNE EDITRICE, (1997).

SPAZI VETTORIALI. MATRICI E SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. IL TEOREMA DI KRONECKER-ROUCHÈ-CAPELLI. SPAZI AFFINI. RAPPRESENTAZIONE DI SOTTOSPAZI. APPLICAZIONI LINEARI. AUTOVALORI E AUTOVETTORI DI OPERATORI LINEARI. DIAGONALIZZAZIONE.

E. SERNESI: GEOMETRIA I, BOLLATI BORINGHIERI (1989)

SPAZI VETTORIALI. MATRICI E SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. IL TEOREMA DI KRONECKER-ROUCHÈ-CAPELLI. SPAZI AFFINI. RAPPRESENTAZIONE DI SOTTOSPAZI. APPLICAZIONI LINEARI. AUTOVALORI E AUTOVETTORI DI OPERATORI LINEARI. DIAGONALIZZAZIONE.

E. SERNESI: GEOMETRIA I, BOLLATI BORINGHIERI (1989)

ANALISI COMBINATORIA, EVENTI EQUIPROBABILI. SPAZI DI PROBABILITA. PROBABILITA CON-
DIZIONATA, INDIPENDENZA. VARIABILI ALEATORIE E LORO DISTRIBUZIONE. MEDIA E VARIANZA DI
UNA DISTRIBUZIONE. ALCUNI TEOREMI LIMITE. CENNI SULLE CATENE DI MARKOV FINITE. CENNI
SULLA SIMULAZIONE DI VARIABILI ALEATORIE AL CALCOLATORE.

SHELDON M. ROSS, CALCOLO DELLE PROBABILITA’, APOGEO 2007 (2A ED.)

ANALISI COMBINATORIA, EVENTI EQUIPROBABILI. SPAZI DI PROBABILITA. PROBABILITA CON-
DIZIONATA, INDIPENDENZA. VARIABILI ALEATORIE E LORO DISTRIBUZIONE. MEDIA E VARIANZA DI
UNA DISTRIBUZIONE. ALCUNI TEOREMI LIMITE. CENNI SULLE CATENE DI MARKOV FINITE. CENNI
SULLA SIMULAZIONE DI VARIABILI ALEATORIE AL CALCOLATORE.

SHELDON M. ROSS, CALCOLO DELLE PROBABILITA’, APOGEO 2007 (2A ED.)

IL CONCETTO DI GRUPPO. GRUPPI DI PERMUTAZIONI, DIEDRALI, CICLICI. SOTTOGRUPPI. CLASSI LATERALI E TEOREMA DI LAGRANGE. OMOMORFISMI. SOTTOGRUPPI NORMALI E GRUPPI QUOZIENTE. TEOREMI DI OMOMORFISMO. IL CONCETTO DI ANELLO. ANELLI, DOMINI, CORPI, CAMPI. SOTTOANELLI E IDEALI. OMOMORFISMI. ANELLI QUOZIENTE. TEOREMI DI OMOMORFISMO. IDEALI PRIMI E MASSIMALI. CAMPO DEI QUOZIENTI DI UN DOMINIO. DIVISIBILITÀ IN UN DOMINIO. POLINOMI E ANELLI DI POLINOMI. CAMPI FINITI (CENNI).

[1] D. DIKRANJAN - M.S. LUCIDO, ARITMETICA E ALGEBRA, LIGUORI. [2] G.M. PIACENTINI CATTANEO: ALGEBRA, UN APPROCCIO ALGORITMICO, DECIBEL - ZANICHELLI (1996).[3] M. ARTIN, ALGEBRA. PRENTICE-HALL, 1991 [4] I.N. HERSTEIN, ALGEBRA, EDITORI RIUNITI, 2003

IL CONCETTO DI GRUPPO. GRUPPI DI PERMUTAZIONI, DIEDRALI, CICLICI. SOTTOGRUPPI. CLASSI LATERALI E TEOREMA DI LAGRANGE. OMOMORFISMI. SOTTOGRUPPI NORMALI E GRUPPI QUOZIENTE. TEOREMI DI OMOMORFISMO. IL CONCETTO DI ANELLO. ANELLI, DOMINI, CORPI, CAMPI. SOTTOANELLI E IDEALI. OMOMORFISMI. ANELLI QUOZIENTE. TEOREMI DI OMOMORFISMO. IDEALI PRIMI E MASSIMALI. CAMPO DEI QUOZIENTI DI UN DOMINIO. DIVISIBILITÀ IN UN DOMINIO. POLINOMI E ANELLI DI POLINOMI. CAMPI FINITI (CENNI).

[1] D. DIKRANJAN - M.S. LUCIDO, ARITMETICA E ALGEBRA, LIGUORI. [2] G.M. PIACENTINI CATTANEO: ALGEBRA, UN APPROCCIO ALGORITMICO, DECIBEL - ZANICHELLI (1996).[3] M. ARTIN, ALGEBRA. PRENTICE-HALL, 1991 [4] I.N. HERSTEIN, ALGEBRA, EDITORI RIUNITI, 2003

LO SPAZIO EUCLIDEO: PRODOTTO SCALARE, NORMA EUCLIDEA E DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARTZ. RN COME SPAZIO METRICO: SUCCESSIONI E TOPOLOGIA.
LIMITI E CONTINUIT`A PER FUNZIONI DA RN A RM. I TEOREMI DI WEIRSTRASS E HEINE–CANTOR,
IMMAGINE CONTINUA DI UN CONNESSO.
FUNZIONI REALI DI PI`U VARIABILI: DERIVATE PARZIALI, DIREZIONALI, DIFFERENZIALE E GRADIENTE; SIGNIFICATO GEOMETRICO. C1 IMPLICA DIFFERENZIABILE.
DERIVATE SUCCESSIVE, MATRICE HESSIANA E LEMMA DI SCHWARTZ. FORMULA DI TAYLOR. PUNTI
CRITICI; MASSIMI O MINIMI LOCALI LIBERI: CONDIZIONI NECESSARIE/SUFFICIENTI .
FUNZIONI DA RN IN RM: DIFFERENZIALE, MATRICE JACOBIANA. CAMMINI DIFFERENZIABILI, DERIVATA
LUNGO UN CAMMINO. REGOLA DELLA CATENA.
SPAZI METRICI, SPAZI NORMATI. SPAZI DI FUNZIONI CONTINUE E COMPLETEZZA. IL CASO N = 1:
TEOREMI DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO SEGNO DI INTEGRALE. INTEGRALI DIPENDENTI DA PARAMETRO,
CONTINUIT`A, DERIVAZIONE SOTTO SEGNO DI INTEGRALE. IL TEOREMA DELLE CONTRAZIONI.
SERIE DI FOURIER , DISEGUAGLIANZA DI BESSEL, SVILUPABILITÀ IN SERIE DI FOURIER PER FUNZIONI PERIODICHE REGOLARI. CONVERGENZA PUNTUALE, IL TEST DEL DINI.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE: PROBLEMA DI CAUCHY E TEOREMA DI PICARD, UNICIT`A GLOBALE, PROLUNGABILIT`A, SOLUZIONE MASSIMALE. LEMMA DI GRONWALL, DIPENDENZA CONTINUA E
DIFFERENZIABILE DAL DATO INIZIALE, ESISTENZA GLOBALE; ESEMPI (SISTEMI HAMILTONIANI, SISTEMI
GRADIENTE, ETC.).
CENNI SUI SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI: SPAZIO DELLE SOLUZIONI, MATRICE FONDAMENTALE, WRONSKIANO, SISTEMI A COEFFICENTI COSTANTI.

CHIERCHIA, ANALISI MATEMATICA, GIUSTI, ANALISI II

LO SPAZIO EUCLIDEO: PRODOTTO SCALARE, NORMA EUCLIDEA E DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARTZ. RN COME SPAZIO METRICO: SUCCESSIONI E TOPOLOGIA.
LIMITI E CONTINUIT`A PER FUNZIONI DA RN A RM. I TEOREMI DI WEIRSTRASS E HEINE–CANTOR,
IMMAGINE CONTINUA DI UN CONNESSO.
FUNZIONI REALI DI PI`U VARIABILI: DERIVATE PARZIALI, DIREZIONALI, DIFFERENZIALE E GRADIENTE; SIGNIFICATO GEOMETRICO. C1 IMPLICA DIFFERENZIABILE.
DERIVATE SUCCESSIVE, MATRICE HESSIANA E LEMMA DI SCHWARTZ. FORMULA DI TAYLOR. PUNTI
CRITICI; MASSIMI O MINIMI LOCALI LIBERI: CONDIZIONI NECESSARIE/SUFFICIENTI .
FUNZIONI DA RN IN RM: DIFFERENZIALE, MATRICE JACOBIANA. CAMMINI DIFFERENZIABILI, DERIVATA
LUNGO UN CAMMINO. REGOLA DELLA CATENA.
SPAZI METRICI, SPAZI NORMATI. SPAZI DI FUNZIONI CONTINUE E COMPLETEZZA. IL CASO N = 1:
TEOREMI DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO SEGNO DI INTEGRALE. INTEGRALI DIPENDENTI DA PARAMETRO,
CONTINUIT`A, DERIVAZIONE SOTTO SEGNO DI INTEGRALE. IL TEOREMA DELLE CONTRAZIONI.
SERIE DI FOURIER , DISEGUAGLIANZA DI BESSEL, SVILUPABILITÀ IN SERIE DI FOURIER PER FUNZIONI PERIODICHE REGOLARI. CONVERGENZA PUNTUALE, IL TEST DEL DINI.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE: PROBLEMA DI CAUCHY E TEOREMA DI PICARD, UNICIT`A GLOBALE, PROLUNGABILIT`A, SOLUZIONE MASSIMALE. LEMMA DI GRONWALL, DIPENDENZA CONTINUA E
DIFFERENZIABILE DAL DATO INIZIALE, ESISTENZA GLOBALE; ESEMPI (SISTEMI HAMILTONIANI, SISTEMI
GRADIENTE, ETC.).
CENNI SUI SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI: SPAZIO DELLE SOLUZIONI, MATRICE FONDAMENTALE, WRONSKIANO, SISTEMI A COEFFICENTI COSTANTI.

CHIERCHIA, ANALISI MATEMATICA, GIUSTI, ANALISI II

FORME BILINEARI SIMMETRICHE. ORTOGONALITÀ. PRODOTTI SCALARI. OPERATORI AUTOAGGIUNTI ED ORTOGONALI SU SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI. SPAZI EUCLIDEI. DISTANZE E ANGOLI. AFFINITÀ ED ISOMETRIE. SPAZI PROIETTIVI E PROIETTIVITÀ. COMPLETAMENTO PROIETTIVO DI UNO SPAZIO AFFINE. CURVE ALGEBRICHE PIANE: PROPRIETÀ GENERALI. CLASSIFICAZIONE DELLE CONICHE PROIETTIVE, AFFINI ED EUCLIDEE.

E. SERNESI, GEOMETRIA 1. BOLLATI BORINGHIERI, (2000).

FORME BILINEARI SIMMETRICHE. ORTOGONALITÀ. PRODOTTI SCALARI. OPERATORI AUTOAGGIUNTI ED ORTOGONALI SU SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI. SPAZI EUCLIDEI. DISTANZE E ANGOLI. AFFINITÀ ED ISOMETRIE. SPAZI PROIETTIVI E PROIETTIVITÀ. COMPLETAMENTO PROIETTIVO DI UNO SPAZIO AFFINE. CURVE ALGEBRICHE PIANE: PROPRIETÀ GENERALI. CLASSIFICAZIONE DELLE CONICHE PROIETTIVE, AFFINI ED EUCLIDEE.

E. SERNESI, GEOMETRIA 1. BOLLATI BORINGHIERI, (2000).

IL TEOREMA DELLE CONTRAZIONI DIPENDENTI DA UN PARAMETRO. IL TEOREMA DELLA FUNZIONE IMPLICITAMASSIMI E MINIMI PER FUNZIONI DEFINITE SU R^N; MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE. L’INTEGRALE DI RIEMANN IN R^NLA FORMUAL DEL CAMBIAMENTO DI VARIABILICURVE E INTEGRAZIONE DI FORME DIFFERENZIALI. LA FORMULA DI GREEN. IL TEOREMA DELLA DIVERGENZA

E. GIUSTI, ANALISI MATEMATICA II, BORINGHIERI
L. CHIERCHIA, ANALISI MATEMATICA II, ARACNE

IL TEOREMA DELLE CONTRAZIONI DIPENDENTI DA UN PARAMETRO. IL TEOREMA DELLA FUNZIONE IMPLICITAMASSIMI E MINIMI PER FUNZIONI DEFINITE SU R^N; MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE. L’INTEGRALE DI RIEMANN IN R^NLA FORMUAL DEL CAMBIAMENTO DI VARIABILICURVE E INTEGRAZIONE DI FORME DIFFERENZIALI. LA FORMULA DI GREEN. IL TEOREMA DELLA DIVERGENZA

E. GIUSTI, ANALISI MATEMATICA II, BORINGHIERI
L. CHIERCHIA, ANALISI MATEMATICA II, ARACNE

CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE. DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE. LEGGI DI NEWTON. DINAMICA DEL CENTRO DI MASSA. INVARIANZA GALILEIANA. CONSERVAZIONE DELL'IMPULSO. FORZE CONSERVATIVE. LAVORO. FORZE DI ATTRITO. DINAMICA DEI SOLIDI. MOMENTO DELLE FORZE E MOMENTO ANGOLARE. TENSORE DI INERZIA. PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA. SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA. REVERSIBILITÀ ED ENTROPIA.

(MAZZOLDI P., NIGRO M. & VOCI C.)“FISICA” VOLUME I [EDISES]
(MENCUCCINI C. & SILVESTRINI V.)”FISICA I” [LIGUORI EDITORE]

CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE. DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE. LEGGI DI NEWTON. DINAMICA DEL CENTRO DI MASSA. INVARIANZA GALILEIANA. CONSERVAZIONE DELL'IMPULSO. FORZE CONSERVATIVE. LAVORO. FORZE DI ATTRITO. DINAMICA DEI SOLIDI. MOMENTO DELLE FORZE E MOMENTO ANGOLARE. TENSORE DI INERZIA. PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA. SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA. REVERSIBILITÀ ED ENTROPIA.

(MAZZOLDI P., NIGRO M. & VOCI C.)“FISICA” VOLUME I [EDISES]
(MENCUCCINI C. & SILVESTRINI V.)”FISICA I” [LIGUORI EDITORE]

TOPOLOGIA GENERALE. SPAZI TOPOLOGICI E LORO BASI. FUNZIONI CONTINUE E PROPRIETA' TOPOLOGICHE. SOTTOSPAZI, SPAZI PRODOTTO E SPAZI QUOZIENTE. ASSIOMI DI NUMERABILITA' E DI SEPARAZIONE. COMPATTEZZA E CONNESSIONE. GRUPPO FONDAMENTALE. CLASSIFICAZIONE DI CURVE E SUPERFICI. VARIETA' TOPOLOGICHE. TRIANGOLAZIONI. SUPERFICI E LORO ORIENTABILITA'. SOMMA CONNESSA. CARATTERISTICA DI EULERO. CLASSIFICAZIONE TOPOLOGICA DELLE SUPERFICI COMPATTE

E. SERNESI: GEOMETRIA 2, BOLLATI BORINGHIERI (2001).
S: WILLARD: GENERAL TOPOLOGY. ADDISON-WESLEY (1970). JOHN M. LEE: INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, SPRINGER GTM (2000). A. HATCHER: ALGEBRAIC TOPOLOGY, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS (2002)..
W. FULTON: ALGBERAIC TOPOLOGY, SPRINGER GTM 153 (1995).

TOPOLOGIA GENERALE. SPAZI TOPOLOGICI E LORO BASI. FUNZIONI CONTINUE E PROPRIETA' TOPOLOGICHE. SOTTOSPAZI, SPAZI PRODOTTO E SPAZI QUOZIENTE. ASSIOMI DI NUMERABILITA' E DI SEPARAZIONE. COMPATTEZZA E CONNESSIONE. GRUPPO FONDAMENTALE. CLASSIFICAZIONE DI CURVE E SUPERFICI. VARIETA' TOPOLOGICHE. TRIANGOLAZIONI. SUPERFICI E LORO ORIENTABILITA'. SOMMA CONNESSA. CARATTERISTICA DI EULERO. CLASSIFICAZIONE TOPOLOGICA DELLE SUPERFICI COMPATTE

E. SERNESI: GEOMETRIA 2, BOLLATI BORINGHIERI (2001).
S: WILLARD: GENERAL TOPOLOGY. ADDISON-WESLEY (1970). JOHN M. LEE: INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, SPRINGER GTM (2000). A. HATCHER: ALGEBRAIC TOPOLOGY, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS (2002)..
W. FULTON: ALGBERAIC TOPOLOGY, SPRINGER GTM 153 (1995).

INSIEMI ED APPLICAZIONI. RELAZIONI DI EQUIVALENZA. I NUMERI NATURALI. ASSIOMI DI PEANO. PRINCIPIO DI INDUZIONE. PRINCIPIO DEL BUON ORDINAMENTO. COSTRUZIONE DELL'INSIEME DEI NUMERI INTERI E DELL'INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI. PRIME PROPRIETÀ DEI NUMERI COMPLESSI. DIVISIBILITÀ NEGLI INTERI, ALGORITMO EUCLIDEO, MCD. DEFINIZIONI ED ESEMPI DELLE PRINCIPALI STRUTTURE ALGEBRICHE: GRUPPI, ANELLI E CAMPI. GRUPPO DELLE UNITÀ DI UN ANELLO. GRUPPI DI PERMUTAZIONI. L'ANELLO DELLE CLASSI RESTO MODULO N. CONGRUENZE LINEARI. FUNZIONE PHI DI EULERO. ANELLI DI POLINOMI A COEFFICIENTI NUMERICI: DEFINIZIONE, PRIME PROPRIETÀ, DIVISIBILTÀ, CRITERI DI IRRIDUCIBILTÀ, LEMMA DI GAUSS E POLINOMI PRIMITIVI.

- G.M. PIACENTINI CATTANEO: ALGEBRA, UN APPROCCIO ALGORITMICO, DECIBEL-ZANICHELLI, (1996)
- M. FONTANA E S. GABELLI: INSIEMI, NUMERI E POLINOMI, CISU, (1989)
- R.B.J.T. ALLENBY: RINGS, FIELDS AND GROUPS, EDWARD ARNOLD, (1991)
- M. ARTIN: ALGEBRA, PRENTICE-HALL, (1991)
- S. GABELLI E F. GIROLAMI: ANELLI DI POLINOMI, DISPENSE (DISPONIBILI SULLA PAGINA WWW DEL CORSO: HTTP://WWW.AL110-2011-2012.BLOGSPOT.COM/)

INSIEMI ED APPLICAZIONI. RELAZIONI DI EQUIVALENZA. I NUMERI NATURALI. ASSIOMI DI PEANO. PRINCIPIO DI INDUZIONE. PRINCIPIO DEL BUON ORDINAMENTO. COSTRUZIONE DELL'INSIEME DEI NUMERI INTERI E DELL'INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI. PRIME PROPRIETÀ DEI NUMERI COMPLESSI. DIVISIBILITÀ NEGLI INTERI, ALGORITMO EUCLIDEO, MCD. DEFINIZIONI ED ESEMPI DELLE PRINCIPALI STRUTTURE ALGEBRICHE: GRUPPI, ANELLI E CAMPI. GRUPPO DELLE UNITÀ DI UN ANELLO. GRUPPI DI PERMUTAZIONI. L'ANELLO DELLE CLASSI RESTO MODULO N. CONGRUENZE LINEARI. FUNZIONE PHI DI EULERO. ANELLI DI POLINOMI A COEFFICIENTI NUMERICI: DEFINIZIONE, PRIME PROPRIETÀ, DIVISIBILTÀ, CRITERI DI IRRIDUCIBILTÀ, LEMMA DI GAUSS E POLINOMI PRIMITIVI.

- G.M. PIACENTINI CATTANEO: ALGEBRA, UN APPROCCIO ALGORITMICO, DECIBEL-ZANICHELLI, (1996)
- M. FONTANA E S. GABELLI: INSIEMI, NUMERI E POLINOMI, CISU, (1989)
- R.B.J.T. ALLENBY: RINGS, FIELDS AND GROUPS, EDWARD ARNOLD, (1991)
- M. ARTIN: ALGEBRA, PRENTICE-HALL, (1991)
- S. GABELLI E F. GIROLAMI: ANELLI DI POLINOMI, DISPENSE (DISPONIBILI SULLA PAGINA WWW DEL CORSO: HTTP://WWW.AL110-2011-2012.BLOGSPOT.COM/)

ASSIOMATICA DEI NUMERI REALI, ESTREMO SUPERIORE.
INSIEMI INDUTTIVI E NUMERI NATURALI. NUMERI INTERI, RAZIONALI E IRRAZIONALI.
FUNZIONI ELEMENTARI (GENERALITA`, FUNZIONE VALORE ASSOLUTO, PARTE INTERA).
LIMITI, SUCCESSIONI MONOTONE, IL NUMERO DI NEPERO. MASSIMO E MINIMO LIMITE. SUCCESSIONI DI CAUCHY. SERIE ARMONICA E SERIE GEOMETRICA. TEORIA GENERALE DELLE SERIE NUMERICHE.
TOPOLOGIA DELLA RETTA. SUCCESSIONI E TOPOLOGIA.
FUNZIONI CONTINUE: PROPRIETA` GENERALI. FUNZIONE COMPOSTA E FUNZIONI INVERSE. FUNZIONI ELEMENTARI: POTENZE REALI, ESPONENZIALE, LOGARITMO, FUNZIONI IPERBOLICHE E LORO INVERSE. DISCONTINUITA`.
FUNZIONI UNIFORMEMENTE CONTINUE; ESTENSIONI; TEOREMA DI WEIERSTRASS.

GIUSTI, E.: ANALISI MATEMATICA 1, TERZA EDIZIONE, BOLLATI BORINGHIERI, 2002
RUDIN, W.: PRINCIPI DI ANALISI MATEMATICA, MILANO 1991
GIUSTI, E.: ESERCIZI E COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA, VOLUME PRIMO, BOLLATI BORINGHIERI, 1991

ASSIOMATICA DEI NUMERI REALI, ESTREMO SUPERIORE.
INSIEMI INDUTTIVI E NUMERI NATURALI. NUMERI INTERI, RAZIONALI E IRRAZIONALI.
FUNZIONI ELEMENTARI (GENERALITA`, FUNZIONE VALORE ASSOLUTO, PARTE INTERA).
LIMITI, SUCCESSIONI MONOTONE, IL NUMERO DI NEPERO. MASSIMO E MINIMO LIMITE. SUCCESSIONI DI CAUCHY. SERIE ARMONICA E SERIE GEOMETRICA. TEORIA GENERALE DELLE SERIE NUMERICHE.
TOPOLOGIA DELLA RETTA. SUCCESSIONI E TOPOLOGIA.
FUNZIONI CONTINUE: PROPRIETA` GENERALI. FUNZIONE COMPOSTA E FUNZIONI INVERSE. FUNZIONI ELEMENTARI: POTENZE REALI, ESPONENZIALE, LOGARITMO, FUNZIONI IPERBOLICHE E LORO INVERSE. DISCONTINUITA`.
FUNZIONI UNIFORMEMENTE CONTINUE; ESTENSIONI; TEOREMA DI WEIERSTRASS.

GIUSTI, E.: ANALISI MATEMATICA 1, TERZA EDIZIONE, BOLLATI BORINGHIERI, 2002
RUDIN, W.: PRINCIPI DI ANALISI MATEMATICA, MILANO 1991
GIUSTI, E.: ESERCIZI E COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA, VOLUME PRIMO, BOLLATI BORINGHIERI, 1991

Introduzione ai diversi aspetti dello studio dell'informatica; il concetto di algoritmo; il calcolatore; linguaggi di programmazione.
Modello di Von Neumann, modello della macchina di Turing. Rappresentazione delle informazioni su di un calcolatore. Cenni sui sistemi operativi e sul sistema operativo Unix/Linux.
Algoritmi e loro proprietà; i linguaggi per la formalizzazione di algoritmi: diagrammi di flusso e pseudo-codifica. Introduzione alla programmazione, linguaggi di programmazione di alto livello. Programmazione strutturata.
Linguaggio C: tipi di dato, operatori ed espressioni, strutture di controllo, array e puntatori, strutture, liste, allocazione dinamica della memoria, funzioni, funzioni ricorsive, le direttive del preprocessore, input e output.
Algoritmi di ordinamento; strutture dati complesse, heap, liste, alberi, grafi; algoritmi elementari su grafi, visita di grafi, cammini ottimi su grafi. Cenni sulla complessità computazionale degli algoritmi; cenni sulla calcolabilità: problemi trattabili, intrattabili, la classe P, NP, NP-complete.

Cormen, Leiserson, Rivest, Stein, "Introduzione agli algoritmi e strutture dati", terza edizione, McGraw-Hill, 2010.
A. Bellini, A. Guidi, "Linguaggio C", quarta edizione, McGraw-Hill, 2009.
M. Liverani, "Programmare in C", seconda edizione, Esculapio, 2013.

INTRODUZIONE AI DIVERSI ASPETTI DELLO STUDIO DELL'INFORMATICA; IL CONCETTO DI ALGORITMO; IL CALCOLATORE; LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE.
MODELLO DI VON NEUMANN, MODELLO DELLA MACCHINA DI TURING. RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI SU DI UN CALCOLATORE. CENNI SUI SISTEMI OPERATIVI E SUL SISTEMA OPERATIVO UNIX/LINUX.
ALGORITMI E LORO PROPRIETÀ; I LINGUAGGI PER LA FORMALIZZAZIONE DI ALGORITMI: DIAGRAMMI DI FLUSSO E PSEUDO-CODIFICA. INTRODUZIONE ALLA PROGRAMMAZIONE, LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE DI ALTO LIVELLO. PROGRAMMAZIONE STRUTTURATA.
LINGUAGGIO C: TIPI DI DATO, OPERATORI ED ESPRESSIONI, STRUTTURE DI CONTROLLO, ARRAY E PUNTATORI, STRUTTURE, LISTE, ALLOCAZIONE DINAMICA DELLA MEMORIA, FUNZIONI, FUNZIONI RICORSIVE, LE DIRETTIVE DEL PREPROCESSORE, INPUT E OUTPUT.
ALGORITMI DI ORDINAMENTO; STRUTTURE DATI COMPLESSE, HEAP, LISTE, ALBERI, GRAFI; ALGORITMI ELEMENTARI SU GRAFI, VISITA DI GRAFI, CAMMINI OTTIMI SU GRAFI. CENNI SULLA COMPLESSITÀ COMPUTAZIONALE DEGLI ALGORITMI; CENNI SULLA CALCOLABILITÀ: PROBLEMI TRATTABILI, INTRATTABILI, LA CLASSE P, NP, NP-C.

T.H. CORMEN, C.E. LEISERSON, R.L. RIVEST, C. STEIN, "INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI E STRUTTURE DATI", TERZA EDIZIONE, MCGRAW-HILL, 2010.
A. BELLINI, A. GUIDI, "LINGUAGGIO C", QUARTA EDIZIONE, MCGRAW-HILL, 2009.
M. LIVERANI, "PROGRAMMARE IN C", SECONDA EDIZIONE, ESCULAPIO, 2013.

IL CONCETTO DI GRUPPO. GRUPPI DI PERMUTAZIONI, DIEDRALI, CICLICI. SOTTOGRUPPI. CLASSI LATERALI E TEOREMA DI LAGRANGE. OMOMORFISMI. SOTTOGRUPPI NORMALI E GRUPPI QUOZIENTE. TEOREMI DI OMOMORFISMO. IL CONCETTO DI ANELLO. ANELLI, DOMINI, CORPI, CAMPI. SOTTOANELLI E IDEALI. OMOMORFISMI. ANELLI QUOZIENTE. TEOREMI DI OMOMORFISMO. IDEALI PRIMI E MASSIMALI. CAMPO DEI QUOZIENTI DI UN DOMINIO. DIVISIBILITÀ IN UN DOMINIO. POLINOMI E ANELLI DI POLINOMI. CAMPI FINITI (CENNI).

[1] D. DIKRANJAN - M.S. LUCIDO, ARITMETICA E ALGEBRA, LIGUORI. [2] G.M. PIACENTINI CATTANEO: ALGEBRA, UN APPROCCIO ALGORITMICO, DECIBEL - ZANICHELLI (1996).[3] M. ARTIN, ALGEBRA. PRENTICE-HALL, 1991 [4] I.N. HERSTEIN, ALGEBRA, EDITORI RIUNITI, 2003

IL CONCETTO DI GRUPPO. GRUPPI DI PERMUTAZIONI, DIEDRALI, CICLICI. SOTTOGRUPPI. CLASSI LATERALI E TEOREMA DI LAGRANGE. OMOMORFISMI. SOTTOGRUPPI NORMALI E GRUPPI QUOZIENTE. TEOREMI DI OMOMORFISMO. IL CONCETTO DI ANELLO. ANELLI, DOMINI, CORPI, CAMPI. SOTTOANELLI E IDEALI. OMOMORFISMI. ANELLI QUOZIENTE. TEOREMI DI OMOMORFISMO. IDEALI PRIMI E MASSIMALI. CAMPO DEI QUOZIENTI DI UN DOMINIO. DIVISIBILITÀ IN UN DOMINIO. POLINOMI E ANELLI DI POLINOMI. CAMPI FINITI (CENNI).

[1] D. DIKRANJAN - M.S. LUCIDO, ARITMETICA E ALGEBRA, LIGUORI. [2] G.M. PIACENTINI CATTANEO: ALGEBRA, UN APPROCCIO ALGORITMICO, DECIBEL - ZANICHELLI (1996).[3] M. ARTIN, ALGEBRA. PRENTICE-HALL, 1991 [4] I.N. HERSTEIN, ALGEBRA, EDITORI RIUNITI, 2003

LO SPAZIO EUCLIDEO: PRODOTTO SCALARE, NORMA EUCLIDEA E DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARTZ. RN COME SPAZIO METRICO: SUCCESSIONI E TOPOLOGIA.
LIMITI E CONTINUIT`A PER FUNZIONI DA RN A RM. I TEOREMI DI WEIRSTRASS E HEINE–CANTOR,
IMMAGINE CONTINUA DI UN CONNESSO.
FUNZIONI REALI DI PI`U VARIABILI: DERIVATE PARZIALI, DIREZIONALI, DIFFERENZIALE E GRADIENTE; SIGNIFICATO GEOMETRICO. C1 IMPLICA DIFFERENZIABILE.
DERIVATE SUCCESSIVE, MATRICE HESSIANA E LEMMA DI SCHWARTZ. FORMULA DI TAYLOR. PUNTI
CRITICI; MASSIMI O MINIMI LOCALI LIBERI: CONDIZIONI NECESSARIE/SUFFICIENTI .
FUNZIONI DA RN IN RM: DIFFERENZIALE, MATRICE JACOBIANA. CAMMINI DIFFERENZIABILI, DERIVATA
LUNGO UN CAMMINO. REGOLA DELLA CATENA.
SPAZI METRICI, SPAZI NORMATI. SPAZI DI FUNZIONI CONTINUE E COMPLETEZZA. IL CASO N = 1:
TEOREMI DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO SEGNO DI INTEGRALE. INTEGRALI DIPENDENTI DA PARAMETRO,
CONTINUIT`A, DERIVAZIONE SOTTO SEGNO DI INTEGRALE. IL TEOREMA DELLE CONTRAZIONI.
SERIE DI FOURIER , DISEGUAGLIANZA DI BESSEL, SVILUPABILITÀ IN SERIE DI FOURIER PER FUNZIONI PERIODICHE REGOLARI. CONVERGENZA PUNTUALE, IL TEST DEL DINI.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE: PROBLEMA DI CAUCHY E TEOREMA DI PICARD, UNICIT`A GLOBALE, PROLUNGABILIT`A, SOLUZIONE MASSIMALE. LEMMA DI GRONWALL, DIPENDENZA CONTINUA E
DIFFERENZIABILE DAL DATO INIZIALE, ESISTENZA GLOBALE; ESEMPI (SISTEMI HAMILTONIANI, SISTEMI
GRADIENTE, ETC.).
CENNI SUI SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI: SPAZIO DELLE SOLUZIONI, MATRICE FONDAMENTALE, WRONSKIANO, SISTEMI A COEFFICENTI COSTANTI.

CHIERCHIA, ANALISI MATEMATICA, GIUSTI, ANALISI II

LO SPAZIO EUCLIDEO: PRODOTTO SCALARE, NORMA EUCLIDEA E DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARTZ. RN COME SPAZIO METRICO: SUCCESSIONI E TOPOLOGIA.
LIMITI E CONTINUIT`A PER FUNZIONI DA RN A RM. I TEOREMI DI WEIRSTRASS E HEINE–CANTOR,
IMMAGINE CONTINUA DI UN CONNESSO.
FUNZIONI REALI DI PI`U VARIABILI: DERIVATE PARZIALI, DIREZIONALI, DIFFERENZIALE E GRADIENTE; SIGNIFICATO GEOMETRICO. C1 IMPLICA DIFFERENZIABILE.
DERIVATE SUCCESSIVE, MATRICE HESSIANA E LEMMA DI SCHWARTZ. FORMULA DI TAYLOR. PUNTI
CRITICI; MASSIMI O MINIMI LOCALI LIBERI: CONDIZIONI NECESSARIE/SUFFICIENTI .
FUNZIONI DA RN IN RM: DIFFERENZIALE, MATRICE JACOBIANA. CAMMINI DIFFERENZIABILI, DERIVATA
LUNGO UN CAMMINO. REGOLA DELLA CATENA.
SPAZI METRICI, SPAZI NORMATI. SPAZI DI FUNZIONI CONTINUE E COMPLETEZZA. IL CASO N = 1:
TEOREMI DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO SEGNO DI INTEGRALE. INTEGRALI DIPENDENTI DA PARAMETRO,
CONTINUIT`A, DERIVAZIONE SOTTO SEGNO DI INTEGRALE. IL TEOREMA DELLE CONTRAZIONI.
SERIE DI FOURIER , DISEGUAGLIANZA DI BESSEL, SVILUPABILITÀ IN SERIE DI FOURIER PER FUNZIONI PERIODICHE REGOLARI. CONVERGENZA PUNTUALE, IL TEST DEL DINI.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE: PROBLEMA DI CAUCHY E TEOREMA DI PICARD, UNICIT`A GLOBALE, PROLUNGABILIT`A, SOLUZIONE MASSIMALE. LEMMA DI GRONWALL, DIPENDENZA CONTINUA E
DIFFERENZIABILE DAL DATO INIZIALE, ESISTENZA GLOBALE; ESEMPI (SISTEMI HAMILTONIANI, SISTEMI
GRADIENTE, ETC.).
CENNI SUI SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI: SPAZIO DELLE SOLUZIONI, MATRICE FONDAMENTALE, WRONSKIANO, SISTEMI A COEFFICENTI COSTANTI.

CHIERCHIA, ANALISI MATEMATICA, GIUSTI, ANALISI II

FORME BILINEARI SIMMETRICHE. ORTOGONALITÀ. PRODOTTI SCALARI. OPERATORI AUTOAGGIUNTI ED ORTOGONALI SU SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI. SPAZI EUCLIDEI. DISTANZE E ANGOLI. AFFINITÀ ED ISOMETRIE. SPAZI PROIETTIVI E PROIETTIVITÀ. COMPLETAMENTO PROIETTIVO DI UNO SPAZIO AFFINE. CURVE ALGEBRICHE PIANE: PROPRIETÀ GENERALI. CLASSIFICAZIONE DELLE CONICHE PROIETTIVE, AFFINI ED EUCLIDEE.

E. SERNESI, GEOMETRIA 1. BOLLATI BORINGHIERI, (2000).

FORME BILINEARI SIMMETRICHE. ORTOGONALITÀ. PRODOTTI SCALARI. OPERATORI AUTOAGGIUNTI ED ORTOGONALI SU SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI. SPAZI EUCLIDEI. DISTANZE E ANGOLI. AFFINITÀ ED ISOMETRIE. SPAZI PROIETTIVI E PROIETTIVITÀ. COMPLETAMENTO PROIETTIVO DI UNO SPAZIO AFFINE. CURVE ALGEBRICHE PIANE: PROPRIETÀ GENERALI. CLASSIFICAZIONE DELLE CONICHE PROIETTIVE, AFFINI ED EUCLIDEE.

E. SERNESI, GEOMETRIA 1. BOLLATI BORINGHIERI, (2000).

EQUAZIONI DI NEWTON. SISTEMI MECCANICI UNIDIMENSIONALI.
FORMULAZIONE LAGRANGIANA, EQUAZIONI VARIAZIONALI. SISTEMI MECCANICI CONSERVATIVI A PIÙ GRADI DI LIBERTÀ: MOTI CENTRALI, PROBLEMA DEI DUE CORPI. SISTEMI DI RIFERIMENTO, FORZE INERZIALI E APPARENTI. SISTEMI VINCOLATI. IL CORPO RIGIDO.

1] G. GENTILE, INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI. DISPONIBILE IN RETE: HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2006/FM1/FM1DES.HTML (2002).
2] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996).
3] M.W. HIRSCH & S. SMALE, DIFFERENTIAL EQUATIONS, DYNAMICAL SYSTEMS AND LINEAR ALGEBRA. ACADEMIC PRESS, (1974).
4] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979).
5] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI BORINGHIERI TORINO (1986).
6] L. D. LANDAU & E. M. LIFSHITS, FISICA TEORICA 1 - MECCANICA. EDITORI RIUNITI (1994).

EQUAZIONI DI NEWTON. SISTEMI MECCANICI UNIDIMENSIONALI.
FORMULAZIONE LAGRANGIANA, EQUAZIONI VARIAZIONALI. SISTEMI MECCANICI CONSERVATIVI A PIÙ GRADI DI LIBERTÀ: MOTI CENTRALI, PROBLEMA DEI DUE CORPI. SISTEMI DI RIFERIMENTO, FORZE INERZIALI E APPARENTI. SISTEMI VINCOLATI. IL CORPO RIGIDO.

1] G. GENTILE, INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI. DISPONIBILE IN RETE: HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2006/FM1/FM1DES.HTML (2002).
2] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996).
3] M.W. HIRSCH & S. SMALE, DIFFERENTIAL EQUATIONS, DYNAMICAL SYSTEMS AND LINEAR ALGEBRA. ACADEMIC PRESS, (1974).
4] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979).
5] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI BORINGHIERI TORINO (1986).
6] L. D. LANDAU & E. M. LIFSHITS, FISICA TEORICA 1 - MECCANICA. EDITORI RIUNITI (1994).

ELEMENTI DI TEORIA DEI CAMPI. AMPLIAMENTI FINITI, CICLOTOMICI, FINITAMENTE GENERATI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. AMPLIAMENTI ALGEBRICI E PURAMENTE TRASCENDENTI. CHIUSURA ALGEBRICA E CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. IL GRUPPO DI GALOIS DI UN POLINOMIO. LA CORRISPONDENZA DI GALOIS. COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO. IL TEOREMA DI GAUSS SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI. RISOLUBILITÀ PER RADICALI. IL TEOREMA DI RUFFINI-ABEL. FORMULE RADICALI PER LE EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO. EQUAZIONI DI QUINTO GRADO NON RISOLUBILI PER RADICALI.

[1]. S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINGER ITALIA, 2008
[2] J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003
[3] E. ARTIN. GALOIS THEORY. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES NUMBER 2. 1942.
[4] C. PROCESI. ELEMENTI DI TEORIA DI GALOIS. DECIBEL. ZANICHELLI. (SECONDA RISTAMPA, 1991).

ELEMENTI DI TEORIA DEI CAMPI. AMPLIAMENTI FINITI, CICLOTOMICI, FINITAMENTE GENERATI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. AMPLIAMENTI ALGEBRICI E PURAMENTE TRASCENDENTI. CHIUSURA ALGEBRICA E CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. IL GRUPPO DI GALOIS DI UN POLINOMIO. LA CORRISPONDENZA DI GALOIS. COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO. IL TEOREMA DI GAUSS SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI. RISOLUBILITÀ PER RADICALI. IL TEOREMA DI RUFFINI-ABEL. FORMULE RADICALI PER LE EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO. EQUAZIONI DI QUINTO GRADO NON RISOLUBILI PER RADICALI.

[1]. S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINGER ITALIA, 2008
[2] J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003
[3] E. ARTIN. GALOIS THEORY. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES NUMBER 2. 1942.
[4] C. PROCESI. ELEMENTI DI TEORIA DI GALOIS. DECIBEL. ZANICHELLI. (SECONDA RISTAMPA, 1991).

EQUAZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. SERIE DI POTENZE. FUNZIONI TRASCENDENTI ELEMENTARI. MAPPE CONFORMI ELEMENTARI, TRASFORMAZIONI LINEARI FRATTE. TEOREMA E FORMULA DI CAUCHY SU DISCHI. PROPRIETÀ LOCALI DI FUNZIONI OLOMORFE (FORMULA E SERIE DI TAYLOR, ZERI E SINGOLARITÀ ISOLATE, MAPPE OLOMORFE LOCALI, PRINCIPIO DEL MASSIMO).
IL TEOREMA GENERALE DI CAUCHY. RESIDUI. PRINCIPIO DELL'ARGOMENTO. TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA (VARIE DIMOSTRAZIONI). SERIE DI LAURENT, FRAZIONI PARZIALI, FATTORIZZAZIONI, PRODOTTI INFINITI.

AHLFORS LV COMPLEX ANALYSIS, NEW YORK, MC GRAW - HILL (1979)
LANG, S., COMPLEX ANALYSIS, SPRINGER (1999)
WALTER RUDIN, REAL AND COMPLEX ANALYSIS. MCGRAW HILL, (1987)

TEORIA DEI RIVESTIMENTI. ESISTENZA DEL RIVESTIMENTO UNIVERSALE. OMOLOGIA SINGOLARE. INVARIANZA PER OMEOMORFISMO E PER OMOTOPIA. LA SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS. APPLICAZIONI. ELEMENTI DI TOPOLOGIA DIFFERENZIALE. VARIETA' E APPLICAZIONI LISCE. CAMPI TANGENTI E CARATTERISTICA DI EULERO. ORIENTABILITA'.

E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI
J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
WILLIAM S. MASSEY ALGEBRAIC TOPOLOGY, AN INTRODUCTION SPRINGER GTM (1967)

TEORIA DEI RIVESTIMENTI. ESISTENZA DEL RIVESTIMENTO UNIVERSALE. OMOLOGIA SINGOLARE. INVARIANZA PER OMEOMORFISMO E PER OMOTOPIA. LA SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS. APPLICAZIONI. ELEMENTI DI TOPOLOGIA DIFFERENZIALE. VARIETA' E APPLICAZIONI LISCE. CAMPI TANGENTI E CARATTERISTICA DI EULERO. ORIENTABILITA'.

E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI
J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
WILLIAM S. MASSEY ALGEBRAIC TOPOLOGY, AN INTRODUCTION SPRINGER GTM (1967)

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

GEOMETRIA EUCLIDEA E GEOMETRIE NON-EUCLIDEE. GEOMETRIE LOCALMENTE EUCLIDEE. ISOMETRIE DEL PIANO. GRUPPI DISCRETI DI ISOMETRIE DEL PIANO. GEOMETRIA IPERBOLICA

R. TRUDEAU: “LA RIVOLUZIONE NON EUCLIDEA”- BORINGHIERI ED.
NIKULIN, SHAFAREVICH: “GEOMETRY AND GROUPS”; SPRINGER ED.

ELEMENTI DI TEORIA DELLA MISURA. SPAZI DI PROBABILITÀ ASTRATTI. LEMMI DI BOREL-CANTELLI. VARIABILI ALEATORIE CONTINUE: LEGGI CONGIUNTE E MARGINALI, INDIPENDENZA, LEGGI CONDIZIONALI. MEDIA E MEDIA CONDIZIONALE. MOMENTI, VARIANZA E COVARIANZA. DISUGUAGLIANZE. CONVERGENZA QUASI CERTA E IN PROBABILITÀ. LEGGI DEI GRANDI NUMERI. CONVERGENZA IN DISTRIBUZIONE. FUNZIONI CARATTERISTICHE E TEOREMA DI LÉVY. TEOREMA LIMITE CENTRALE. MARTINGALE. PROCESSI DI RAMIFICAZIONE

1] D.WILLIAMS, PROBABILITY WITH MARTINGALES. CAMBRIDGE MATHEMATICAL TEXTBOOKS, (1991).

MODULI. IDEALI. ANELLI E MODULI DI FRAZIONI. ANELLI E MODULI NOETHERIANI. DIPENDENZA INTEGRALE. ANELLI DI VALUTAZIONE. DOMINI DI DEDEKIND. ANELLI E MODULI ARTINIANI. SPETTRO PRIMO DI UN ANELLO E TOPOLOGIA DI ZARISKI.

[1] M.F. ATIYAH - I.G. MACDONALD, INTRODUCTION TO COMMUTATIVE ALGEBRA. ADDISON - WESLEY PUBLISHING COMPANY, 1969.
[2] R. GILMER, MULTIPLICATIVE IDEAL THEORY, MARCEL DEKKER,NEW YORK 1972.
[3] D. EISENBUD, COMMUTATIVE ALGEBRA WITH A VIEW TOWARD ALGEBRAIC GEOMETRY. SPRINGER, 1995.
[4] I. KAPLANSKY, COMMUTATIVE RINGS. THE UNIVERSITY OF CHICAGO PRESS, CHICAGO, 1974. REVISED EDITION, POLYGONAL, 1994.
[5] H. MATSUMURA, COMMUTATIVE RING THEORY. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1994.
[6] R. Y. SHARP, STEPS IN COMMUTATIVE ALGEBRA. LONDON MATHEMATICAL SOCIETY STUDENT TEXTS, 51, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 2000.
[7] O. ZARISKI AND P. SAMUEL, COMMUTATIVE ALGEBRA, VAN NOSTRAND, 1958-1960 (REPRINTED, SPRINGER 1975-1977)

0. PRELIMINARI. IL TEOREMA DELLA DIVERGENZA, INTEGRAZIONE PER PARTI. IDENTITÀ DI GREEN.
CONVOLUZIONE E DISEGUAGLIANZA DI YOUNG.
1. FUNZIONI ARMONICHE. PROPRIETÀ DI MEDIA, PRINCIPIO DEL MASSIMO, ANALITICITÀ. UNICITÀ
NEL PROBLEMA DI DIRICHLET. DISEGUAGLIANZA DI HARNACK, IL TEOREMA DI LIOUVILLE.
2. ELEMENTI DI TEORIA DEL POTENZIALE PER IL LAPLACIANO. SOLUZIONE FONDAMENTALE E RAPPRESENTAZIONE DI GREEN. REGOLARITÀ HOLDERIANA. PROBLEMA DI DIRICHLET E FUNZIONE DI GREEN. LA FUNZIONE DI GREEN PER LA PALLA ED IL SEMISPAZIO (METODO DELLA CARICA OMBRA). INTEGRALE DI POISSON. STIME A PRIORI. CAPACITÀ. SINGOLARITÀ RIMOVIBILI, IL LAPLACIANO IN COORDINATE CURVILINEE, TRASFORMATA DI KELVIN ED ARMONICITÀ ALL’INFINITO.
3. FUNZIONI SUBARMONICHE E METODO DI PERRON. STIME HOLDERIANE LOCALI PER FUNZIONI ARMONICHE. LEMMA DI HOPF ED HOLDERIANITÀ FINO AL BORDO DEL PROLUNGAMENTO ARMONICO DI
UN DATO HOLDERIANO.
4. EQUAZIONI ELLITTICHE DEL SECONDO ORDINE. PRINCIPIO DEL MASSIMO DEBOLE E FORTE, LEMMA
DI HOPF. STIME A PRIORI. TEOREMA DEL PUNTO FISSO DI SCHAUDER E APPLICAZIONI (CENNI).
5. PROPRIETÀ DI SIMMETRIA. IL PRINCIPIO DEL MASSIMO DI ALEXANDROFF ED IL METODO DELLA
RIFLESSIONE DINAMICA.

PROTTER, M.H., WEINBERGER H.F., MAXIMUM PRINCIPLES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK (1984)
GILBARG, D., TRUDINGER, N.S., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF SECOND ORDER, SPRINGER-VERLAG, BERLIN, (1983)
DI BENEDETTO, E., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, BIRKHAUSER, BOSTON, (1995)
EVANS, L.C., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, AMS, PROVIDENCE (R.I.), (1994)
HAN, Q., LIN, F., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, CIMS/AMS, NEW YORK, (1997)

0. PRELIMINARI. IL TEOREMA DELLA DIVERGENZA, INTEGRAZIONE PER PARTI. IDENTITÀ DI GREEN.
CONVOLUZIONE E DISEGUAGLIANZA DI YOUNG.
1. FUNZIONI ARMONICHE. PROPRIETÀ DI MEDIA, PRINCIPIO DEL MASSIMO, ANALITICITÀ. UNICITÀ
NEL PROBLEMA DI DIRICHLET. DISEGUAGLIANZA DI HARNACK, IL TEOREMA DI LIOUVILLE.
2. ELEMENTI DI TEORIA DEL POTENZIALE PER IL LAPLACIANO. SOLUZIONE FONDAMENTALE E RAPPRESENTAZIONE DI GREEN. REGOLARITÀ HOLDERIANA. PROBLEMA DI DIRICHLET E FUNZIONE DI GREEN. LA FUNZIONE DI GREEN PER LA PALLA ED IL SEMISPAZIO (METODO DELLA CARICA OMBRA). INTEGRALE DI POISSON. STIME A PRIORI. CAPACITÀ. SINGOLARITÀ RIMOVIBILI, IL LAPLACIANO IN COORDINATE CURVILINEE, TRASFORMATA DI KELVIN ED ARMONICITÀ ALL’INFINITO.
3. FUNZIONI SUBARMONICHE E METODO DI PERRON. STIME HOLDERIANE LOCALI PER FUNZIONI ARMONICHE. LEMMA DI HOPF ED HOLDERIANITÀ FINO AL BORDO DEL PROLUNGAMENTO ARMONICO DI
UN DATO HOLDERIANO.
4. EQUAZIONI ELLITTICHE DEL SECONDO ORDINE. PRINCIPIO DEL MASSIMO DEBOLE E FORTE, LEMMA
DI HOPF. STIME A PRIORI. TEOREMA DEL PUNTO FISSO DI SCHAUDER E APPLICAZIONI (CENNI).
5. PROPRIETÀ DI SIMMETRIA. IL PRINCIPIO DEL MASSIMO DI ALEXANDROFF ED IL METODO DELLA
RIFLESSIONE DINAMICA.

PROTTER, M.H., WEINBERGER H.F., MAXIMUM PRINCIPLES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK (1984)
GILBARG, D., TRUDINGER, N.S., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF SECOND ORDER, SPRINGER-VERLAG, BERLIN, (1983)
DI BENEDETTO, E., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, BIRKHAUSER, BOSTON, (1995)
EVANS, L.C., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, AMS, PROVIDENCE (R.I.), (1994)
HAN, Q., LIN, F., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, CIMS/AMS, NEW YORK, (1997)

CONTRAZIONI DIPENDENTI DA UN PARAMETRO, TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITÀ PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, DIPENDENZA DALLE CONDIZIONI INIZIALI. INTERVALLI MASSIMALI DI ESISTENZA. FLUSSO ASSOCIATO A UN’EQUAZIONE DIFFERENZIALE. IL TEOREMA DI ESISTENZA DI PEANO. SISTEMI ED EQUAZIONI DI ORDINE SUPERIORE. ANALISI QUALITATIVA. PROBLEMI AL CONTORNO PER EQUAZIONI DEL SECONDO ORDINE. STABILITÀ (CENNI). EQUAZIONI DI EULERO-LAGRANGE E PROBLEMI VARIAZIONALI (CENNI).

A. AMBROSETTI, APPUNTI SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. SPRINGER 2012
CODDINGTON-LEVINSON, THEORY OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS.
JACK HALE, ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS.
AMBROSETTI-PRODI, A PRIMER IN NOONLINEAR ANALYSIS.

PASSEGGIATE ALEATORIE E CATENE DI MARKOV. METODO MONTE CARLO. PROCESSI STOCASTICI IN TEMPO CONTINUO E DISCRETO. TEOREMI ERGODICI. ANALISI DEL RILASSAMENTO ALL’EQUILIBRIO VIA DISUGUAGLIANZE FUNZIONALI E ACCOPPIAMENTO. TEMPO DI MIXING. SELEZIONE DI APPLICAZIONI E PROBLEMI DAL MESCOLAMENTO DI UN MAZZO DI CARTE A SISTEMI DI PARTICELLE INTERAGENTI IN PRESENZA DI TRANSIZIONI DI FASE.

- J.R. NORRIS, MARKOV CHAINS, CAMBRIDGE UNIV. PRESS (2008)
- LEVINE, PERES, WILMER, MARKOV CHAINS AND MIXING TIMES, AMS BOOKSTORE (2009)

PROCESSI STOCASTICI, MOTO BROWNIANO, INTEGRALI STOCASTICI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE. FORMULA DI ITO. FORMULE DI FEYNMANN-KAC E APPLICAZIONI. TEMPI DI MARKOV E SOLUZIONE PROBABILISTICA DEL PROBLEMA DI DIRICHLET. APPLICAZIONI ALA TEORIA DI WENTZEL-FREIDLIN

T. LIGGETT CONTINUOUS TIME MARKOV PROCESSES: AN INTRODUCTION, AMS 2010
E. OLIVIERI, M.E.VARES LARGE DEVIATIONS AND METASTABILITY
R. DURRETT, PROBABILITY: THEORY AND EXAMPLES, THOMSON, 2000
B. OKSENDAL, STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER, 1994
L. KORALOV, Y. SINAI, THEORY OF PROBABILITY AND RANDOM PROCESSES, SPRINGER 2007
I. KARATZAS, S. SHREVE, BROWNIAN MOTION AND STOCHASTIC CALCULUS, SPRINGER 1991
P. BALDI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE E APPLICAZIONI, PITAGORA U.M.I. 2000

MECCANICA LAGRANGIANA E SISTEMI VINCOLATI. VARIABILI CICLICHE. COSTANTI DEL MOTO E SIMMETRIE. SISTEMI DI OSCILLATORI LINEARI E PICCOLE OSCILLAZIONI. MECCANICA HAMILTONIANA. FLUSSI HAMILTONIANI. TEOREMA DI LIOUVILLE E DEL RITORNO. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONI GENERATRICI. METODO DI HAMILTON-JACOBI E VARIABILI AZIONE-ANGOLO. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLE PERTURBAZIONI.

1] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 1.EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI.
DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2011/TESTO/TESTO.HTML.
2] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 2.FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO.DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2011/TESTO/TESTO.HTML.
3] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996).
4] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979).
5] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI-BORINGHIERI, (1980).

VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI, APPLICAZIONI RAZIONALI E REGOLARI.
GEOMETRIA LOCALE, NORMALIZZAZIONE. DIVISORI, SISTEMI LINEARI E MORFISMI DI VARIETÀ PROIETTIVE.

I. SHAFAREVICH BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY VOL. 1 SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
J. HARRIS ALGEBRAIC GEOMETRY (A FIRST COURSE) GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 133. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

USO DI PROGRAMMI DIDATTICI NELL'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA: I SOFTWARE CABRI, GEOGEBRA E MATHEMATICA.
COMANDI PER IL CALCOLO SIMBOLICO E NUMERICO, LA VISUALIZZAZIONE DI GRAFICI, CURVE E SUPERFICI E LA LORO ANIMAZIONE AL VARIARE DI PARAMETRI.
ESEMPI DI PROBLEMI: PROPRIETÀ DEI TRIANGOLI NELLA GEOMETRIA EUCLIDEA ED ESEMPI DI GEOMETRIE NON EUCLIDEE, APPROSSIMAZIONE DI PI GRECO E DI ALTRI NUMERI IRRAZIONALI, SOLUZIONI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI, SOLUZIONI DI SISTEMI, DETERMINAZIONE E VISUALIZZAZIONE DI PARTICOLARI LUOGHI GEOMETRICI, DERIVATA DI UNA FUNZIONE, CALCOLO APPROSSIMATO DI AREE.

DISPENSE DEL DOCENTE SU UN ELENCO DI PROBLEMI DA VISUALIZZARE E RISOLVERE (SIMULANDO UN LABORATORIO SCOLASTICO) CON L'AIUTO DEL SOFTWARE MATHEMATICA.
PER APPROFONDIMENTI SULLA VISUALIZZAZIONE CON MATHEMATICA DI CURVE E SUPERFICI:
RENZO CADDEO, ALFRED GRAY LEZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE - CURVE E SUPERFICI VOL. 1,
ED. CUEC (COOPERATIVA UNIVERSITARIA EDITRICE CAGLIARITANA)

-- TEORIA DELLA CARDINALITÀ. ALCUNI PARADOSSI CLASSICI. INSIEMI NUMERABILI. INSIEMI INFINITI NON NUMERABILI. TEOREMI DI CANTOR. TEOREMA DI CANTOR-BERNSTEIN.
-- ANELLI BOOLEANI. ALGEBRE DI BOOLE, CAMPI DI INSIEMI, SPAZI BOOLEANI E RETICOLI. TEOREMI DI RAPPRESENTAZIONE. APPLICAZIONI ALLA LOGICA SIMBOLICA ED AI CIRCUITI ELETTRICI
-- TEORIA DELLA DIVISIBILITÀ IN DOMINI (ANELLI COMMUTATIVI UNITARI, PRIVI DI DIVISORI DELLO ZERO). FATTORIZZAZIONI DI ELEMENTI, ESISTENZA DI MCD, MCM, DOMINI DI BÉZOUT. FATTORIZZAZIONI DI IDEALI. DOMINI DI NUMERI ALGEBRICI.
-- NUMERI DI FIBONACCI. PRINCIPALI PROPRIETÀ. IL RAPPORTO FN / FN-1, OSSIA TRA UN TERMINE E IL SUO PRECEDENTE NELLA SUCCESSIONE DEI NUMERI DI FIBONACCI, AL TENDERE DI N ALL'INFINITO TENDE AL NUMERO ALGEBRICO AUREO. RELAZIONI CON IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA ED I COEFFICIENTI BINOMIALI. RELAZIONI CON IL MASSIMO COMUN DIVISORE E LA DIVISIBILITÀ.
-- TERNE PITAGORICHE. TERNE PITAGORICHE PRIMITIVE E TEOREMA DI CLASSIFICAZIONE. PROPRIETÀ GEOMETRICHE ED ARITMETICHE.

-- STEVEN GIVANT - PAUL HALMOS, INTRODUCTION TO BOOLEAN ALGEBRAS. UNDERGRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS.SPRINGER, NEW YORK, 2009. XIV+574.

-- PAUL R. HALMOS, LECTURES ON BOOLEAN ALGEBRAS. VAN NOSTRAND MATHEMATICAL STUDIES, NO. 1, D. VAN NOSTRAND CO., INC., PRINCETON, N.J. 1963 V+147 PP.

-- IRA J. PAPICK, ALGEBRA CONNECTIONS: MATHEMATICS FOR MIDDLE SCHOOL TEACHERS, PRENTICE HALL, 2005

-- HANS RADEMACHER, HIGHER MATHEMATICS FROM AN ELEMENTARY POINT OF VIEW. EDITED BY D. GOLDFELD. WITH NOTES BY G. CRANE. BIRKHÄUSER, BOSTON, MASS., 1983 II+138 PP.

-- DAVID SHARPE, RINGS AND FACTORIZATION. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 1987. X+111 PP.

-- J. ELDON WHITESITT, BOOLEAN ALGEBRA AND IST APPLICATIONS, DOVER PUBLICATIONS INC., NEW YORK, 1995 (PREVIOUSLY PUBLISHED BY ADDISON-WESLEY, READING MA, 1961)

RICHIAMI DI PROBABILITÀ: VARIABILI ALEATORIE DISCRETE E CONTINUE, FUNZIONE GENERATRICE DEI MOMENTI, LEGGE DEBOLE DEI GRANDI NUMERI, TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE; DISTRIBUZIONI CONGIUNTE E CONDIZIONATE.
CAMPIONAMENTO E DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE: STATISTICHE E MOMENTI CAMPIONARI; DISTRIBUZIONE CHI-QUADRO, T DI STUDENT E F DI FISHER.
STATISTICHE SUFFICIENTI E SUFFICIENTI MINIMALI.
STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI: METODO DEI MOMENTI, METODO DELLA MASSIMA VEROSIMIGLIANZA, PROPRIETÀ DEGLI STIMATORI PUNTUALI, STIMATORI NON DISTORTI, STIMATORI UMVUE.
STIMA PER INTERVALLI DI PARAMETRI: INTERVALLI DI CONFIDENZA.
VERIFICA DI IPOTESI.
REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE E MULTIVARIATA.

Esercitazioni di laboratorio: introduzione all''uso di R; uso di pacchetti statistici.

A. MOOD, F.A. GRAYBILL, D.C. BOES,
INTRODUZIONE ALLA STATISTICA,
MCGRAW-HILL (1998)

G. CASELLA, R. BERGER,
STATISTICAL INFERENCE,
BROOKS/COLE (2002)

P. Dalgaard,
Introductory Statistics with R,
Springer (2008)

RICHIAMI DI PROBABILITÀ: VARIABILI ALEATORIE DISCRETE E CONTINUE, FUNZIONE GENERATRICE DEI MOMENTI, LEGGE DEBOLE DEI GRANDI NUMERI, TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE; DISTRIBUZIONI CONGIUNTE E CONDIZIONATE.
CAMPIONAMENTO E DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE: STATISTICHE E MOMENTI CAMPIONARI; DISTRIBUZIONE CHI-QUADRO, T DI STUDENT E F DI FISHER.
STATISTICHE SUFFICIENTI E SUFFICIENTI MINIMALI.
STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI: METODO DEI MOMENTI, METODO DELLA MASSIMA VEROSIMIGLIANZA, PROPRIETÀ DEGLI STIMATORI PUNTUALI, STIMATORI NON DISTORTI, STIMATORI UMVUE.
STIMA PER INTERVALLI DI PARAMETRI: INTERVALLI DI CONFIDENZA.
VERIFICA DI IPOTESI.
REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE E MULTIVARIATA.

Esercitazioni di laboratorio: introduzione all''uso di R; uso di pacchetti statistici.

A. MOOD, F.A. GRAYBILL, D.C. BOES,
INTRODUZIONE ALLA STATISTICA,
MCGRAW-HILL (1998)

G. CASELLA, R. BERGER,
STATISTICAL INFERENCE,
BROOKS/COLE (2002)

P. Dalgaard,
Introductory Statistics with R,
Springer (2008)

LETTURA, COMPRENSIONE E TRADUZIONE DI TESTI IN LINGUA INGLESE ASSEGNATI DAL DOCENTE.

DA ASSEGNARE DURANTE IL CORSO

Ensemble statistici, limite termodinamico, funzioni di correlazione, transizioni di fase, modello di Ising, modello di Heisenberg

G. Gallavotti: Statistical Mechanics. A short treatise , Springer-Verlag 1999.
Disponibile on-line su http://ricerca.mat.uniroma3.it/ipparco/pagine/libri.html
G. Gallavotti, F. Bonetto e G. Gentile: Aspects of the ergodic, qualitative and statistical theory of motion , Springer-Verlag 2004. (Disponibile on-line su http://ricerca.mat.uniroma3.it/ipparco/pagine/libri.html)
D. Ruelle: STATISTICAL MECHANICS - Rigorous Results, World Scientific 1999.

CONNETTIVITÀ . GRAFI PLANARI. COLORAMENTI. TEORIA DI RAMSEY. GRAFI HAMILTONIANI.
GRAFI CAUSALI (RANDOM GRAPHS).

R. DIESTEL GRAPH THEORY SPRIGER GTM 173

NOZIONE DI DERIVATA, REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. SEGNO DELLA DERIVATA E MONOTONIA. TEOREMI DI ROLLE, LAGRANGE, CAUCHY ED APPLICAZIONI.
DERIVATE SUCCESSIVE. FUNZIONI CONVESSE, MASSIMI E MINIMI DI FUNZIONI C^2, FLESSI. TEOREMI DI DE L’HOPITAL. FORMULA DI TAYLOR. GRAFICI DI FUNZIONI.

INTEGRALE DI RIEMANN, LINEARITÀ, POSITIVITÀ. INTEGRABILITÀ DELLE FUNZIONI CONTINUE. TEOREMA DELLA MEDIA INTEGRALE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO. INTEGRAZIONE PER PARTI, PER SOSTITUZIONE. INTEGRAZIONE DI FUNZIONI ELEMENTARI; INTEGRAZIONE DI FUNZIONI RAZIONALI. INTEGRALI IMPROPRI, ASSOLUTA INTEGRABILITÀ. AREE DI FIGURE PIANE DELIMITATE DA GRAFICI. RETTIFICABILITÀ E LUNGHEZZA DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE C^1.

SERIE E SUCCESSIONI DI FUNZIONI; CONVERGENZA PUNTUALE, UNIFORME E TOTALE. DERIVAZIONE ED INTEGRAZIONE DI SERIE/SUCCESSIONI. DEFINIZIONE PER SERIE DI SENO E COSENO; PROPRIETÀ ALGEBRICHE; PROPRIETÀ GEOMETRICHE E LUNGHEZZA DELLA CIRCONFERENZA. SERIE DI POTENZE. SERIE DI TAYLOR DI FUNZIONI ELEMENTARI (INCLUSO LA SERIE BINOMIALE).

IL CAMPO COMPLESSO. SERIE DI POTENZE IN C. SERIE PRODOTTO ED ESPONENZIALE COMPLESSO; FORMULA DI EULERO. RADICI COMPLESSE. FUNZIONI REALI-ANALITICHE. LE FUNZIONI ANALITICHE SONO C^∞. ESEMPI DI FUNZIONI C^∞ NON ANALITICHE.

SERIE DI FOURIER: COEFFICIENTI DI FOURIER (COMPLESSI E REALI); DISEGUAGLIANZA DI BESSEL; IDENTITÀ DI PARSEVAL; DECADIMENTO E REGOLARITÀ; CONVERGENZA PUNTUALE (“TEST DEL DINI”).

[1] ENRICO GIUSTI, ANALISI MATEMATICA 1. BOLLATI BORINGHIERI, (1998).
[2] ENRICO GIUSTI, ANALISI MATEMATICA 2. BOLLATI BORINGHIERI, (2003).
[3] ENRICO GIUSTI, ESERCIZI E COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA - VOLUME PRIMO. BOLLATI BORINGHIERI, (1998).
[4] LUIGI CHIERCHIA, LEZIONI DI ANALISI 2. ARACNE EDITRICE, (1997).

NOZIONE DI DERIVATA, REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. SEGNO DELLA DERIVATA E MONOTONIA. TEOREMI DI ROLLE, LAGRANGE, CAUCHY ED APPLICAZIONI.
DERIVATE SUCCESSIVE. FUNZIONI CONVESSE, MASSIMI E MINIMI DI FUNZIONI C^2, FLESSI. TEOREMI DI DE L’HOPITAL. FORMULA DI TAYLOR. GRAFICI DI FUNZIONI.

INTEGRALE DI RIEMANN, LINEARITÀ, POSITIVITÀ. INTEGRABILITÀ DELLE FUNZIONI CONTINUE. TEOREMA DELLA MEDIA INTEGRALE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO. INTEGRAZIONE PER PARTI, PER SOSTITUZIONE. INTEGRAZIONE DI FUNZIONI ELEMENTARI; INTEGRAZIONE DI FUNZIONI RAZIONALI. INTEGRALI IMPROPRI, ASSOLUTA INTEGRABILITÀ. AREE DI FIGURE PIANE DELIMITATE DA GRAFICI. RETTIFICABILITÀ E LUNGHEZZA DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE C^1.

SERIE E SUCCESSIONI DI FUNZIONI; CONVERGENZA PUNTUALE, UNIFORME E TOTALE. DERIVAZIONE ED INTEGRAZIONE DI SERIE/SUCCESSIONI. DEFINIZIONE PER SERIE DI SENO E COSENO; PROPRIETÀ ALGEBRICHE; PROPRIETÀ GEOMETRICHE E LUNGHEZZA DELLA CIRCONFERENZA. SERIE DI POTENZE. SERIE DI TAYLOR DI FUNZIONI ELEMENTARI (INCLUSO LA SERIE BINOMIALE).

IL CAMPO COMPLESSO. SERIE DI POTENZE IN C. SERIE PRODOTTO ED ESPONENZIALE COMPLESSO; FORMULA DI EULERO. RADICI COMPLESSE. FUNZIONI REALI-ANALITICHE. LE FUNZIONI ANALITICHE SONO C^∞. ESEMPI DI FUNZIONI C^∞ NON ANALITICHE.

SERIE DI FOURIER: COEFFICIENTI DI FOURIER (COMPLESSI E REALI); DISEGUAGLIANZA DI BESSEL; IDENTITÀ DI PARSEVAL; DECADIMENTO E REGOLARITÀ; CONVERGENZA PUNTUALE (“TEST DEL DINI”).

[1] ENRICO GIUSTI, ANALISI MATEMATICA 1. BOLLATI BORINGHIERI, (1998).
[2] ENRICO GIUSTI, ANALISI MATEMATICA 2. BOLLATI BORINGHIERI, (2003).
[3] ENRICO GIUSTI, ESERCIZI E COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA - VOLUME PRIMO. BOLLATI BORINGHIERI, (1998).
[4] LUIGI CHIERCHIA, LEZIONI DI ANALISI 2. ARACNE EDITRICE, (1997).

SPAZI VETTORIALI. MATRICI E SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. IL TEOREMA DI KRONECKER-ROUCHÈ-CAPELLI. SPAZI AFFINI. RAPPRESENTAZIONE DI SOTTOSPAZI. APPLICAZIONI LINEARI. AUTOVALORI E AUTOVETTORI DI OPERATORI LINEARI. DIAGONALIZZAZIONE.

E. SERNESI: GEOMETRIA I, BOLLATI BORINGHIERI (1989)

SPAZI VETTORIALI. MATRICI E SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. IL TEOREMA DI KRONECKER-ROUCHÈ-CAPELLI. SPAZI AFFINI. RAPPRESENTAZIONE DI SOTTOSPAZI. APPLICAZIONI LINEARI. AUTOVALORI E AUTOVETTORI DI OPERATORI LINEARI. DIAGONALIZZAZIONE.

E. SERNESI: GEOMETRIA I, BOLLATI BORINGHIERI (1989)

ANALISI COMBINATORIA, EVENTI EQUIPROBABILI. SPAZI DI PROBABILITA. PROBABILITA CON-
DIZIONATA, INDIPENDENZA. VARIABILI ALEATORIE E LORO DISTRIBUZIONE. MEDIA E VARIANZA DI
UNA DISTRIBUZIONE. ALCUNI TEOREMI LIMITE. CENNI SULLE CATENE DI MARKOV FINITE. CENNI
SULLA SIMULAZIONE DI VARIABILI ALEATORIE AL CALCOLATORE.

SHELDON M. ROSS, CALCOLO DELLE PROBABILITA’, APOGEO 2007 (2A ED.)

ANALISI COMBINATORIA, EVENTI EQUIPROBABILI. SPAZI DI PROBABILITA. PROBABILITA CON-
DIZIONATA, INDIPENDENZA. VARIABILI ALEATORIE E LORO DISTRIBUZIONE. MEDIA E VARIANZA DI
UNA DISTRIBUZIONE. ALCUNI TEOREMI LIMITE. CENNI SULLE CATENE DI MARKOV FINITE. CENNI
SULLA SIMULAZIONE DI VARIABILI ALEATORIE AL CALCOLATORE.

SHELDON M. ROSS, CALCOLO DELLE PROBABILITA’, APOGEO 2007 (2A ED.)

IL CORSO PRESENTA UN PERCORSO FORMATIVO CHE PROMUOVE E FAVORISCE LA CULTURA, LE POLITICHE E LE PRASSI DI PARI OPPORTUNITÀ TRA DONNE E UOMINI NELLA SOCIETÀ E NEL MONDO DEL LAVORO, FORNENDO LE CONOSCENZE NECESSARIE PER ENTRARE CON MAGGIORI COMPETENZE NELLE ISTITUZIONI E NELLE PROFESSIONI E STIMOLANDO UNA PARTECIPAZIONE DI TUTTI ALLA VITA PUBBLICA, SECONDO IL DETTATO DELLA COSTITUZIONE ITALIANA.

DISPENSA PROPOSTA DAL DOCENTE.

IL TEOREMA DELLE CONTRAZIONI DIPENDENTI DA UN PARAMETRO. IL TEOREMA DELLA FUNZIONE IMPLICITAMASSIMI E MINIMI PER FUNZIONI DEFINITE SU R^N; MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE. L’INTEGRALE DI RIEMANN IN R^NLA FORMUAL DEL CAMBIAMENTO DI VARIABILICURVE E INTEGRAZIONE DI FORME DIFFERENZIALI. LA FORMULA DI GREEN. IL TEOREMA DELLA DIVERGENZA

E. GIUSTI, ANALISI MATEMATICA II, BORINGHIERI
L. CHIERCHIA, ANALISI MATEMATICA II, ARACNE

IL TEOREMA DELLE CONTRAZIONI DIPENDENTI DA UN PARAMETRO. IL TEOREMA DELLA FUNZIONE IMPLICITAMASSIMI E MINIMI PER FUNZIONI DEFINITE SU R^N; MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE. L’INTEGRALE DI RIEMANN IN R^NLA FORMUAL DEL CAMBIAMENTO DI VARIABILICURVE E INTEGRAZIONE DI FORME DIFFERENZIALI. LA FORMULA DI GREEN. IL TEOREMA DELLA DIVERGENZA

E. GIUSTI, ANALISI MATEMATICA II, BORINGHIERI
L. CHIERCHIA, ANALISI MATEMATICA II, ARACNE

CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE. DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE. LEGGI DI NEWTON. DINAMICA DEL CENTRO DI MASSA. INVARIANZA GALILEIANA. CONSERVAZIONE DELL'IMPULSO. FORZE CONSERVATIVE. LAVORO. FORZE DI ATTRITO. DINAMICA DEI SOLIDI. MOMENTO DELLE FORZE E MOMENTO ANGOLARE. TENSORE DI INERZIA. PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA. SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA. REVERSIBILITÀ ED ENTROPIA.

(MAZZOLDI P., NIGRO M. & VOCI C.)“FISICA” VOLUME I [EDISES]
(MENCUCCINI C. & SILVESTRINI V.)”FISICA I” [LIGUORI EDITORE]

CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE. DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE. LEGGI DI NEWTON. DINAMICA DEL CENTRO DI MASSA. INVARIANZA GALILEIANA. CONSERVAZIONE DELL'IMPULSO. FORZE CONSERVATIVE. LAVORO. FORZE DI ATTRITO. DINAMICA DEI SOLIDI. MOMENTO DELLE FORZE E MOMENTO ANGOLARE. TENSORE DI INERZIA. PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA. SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA. REVERSIBILITÀ ED ENTROPIA.

(MAZZOLDI P., NIGRO M. & VOCI C.)“FISICA” VOLUME I [EDISES]
(MENCUCCINI C. & SILVESTRINI V.)”FISICA I” [LIGUORI EDITORE]

TOPOLOGIA GENERALE. SPAZI TOPOLOGICI E LORO BASI. FUNZIONI CONTINUE E PROPRIETA' TOPOLOGICHE. SOTTOSPAZI, SPAZI PRODOTTO E SPAZI QUOZIENTE. ASSIOMI DI NUMERABILITA' E DI SEPARAZIONE. COMPATTEZZA E CONNESSIONE. GRUPPO FONDAMENTALE. CLASSIFICAZIONE DI CURVE E SUPERFICI. VARIETA' TOPOLOGICHE. TRIANGOLAZIONI. SUPERFICI E LORO ORIENTABILITA'. SOMMA CONNESSA. CARATTERISTICA DI EULERO. CLASSIFICAZIONE TOPOLOGICA DELLE SUPERFICI COMPATTE

E. SERNESI: GEOMETRIA 2, BOLLATI BORINGHIERI (2001).
S: WILLARD: GENERAL TOPOLOGY. ADDISON-WESLEY (1970). JOHN M. LEE: INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, SPRINGER GTM (2000). A. HATCHER: ALGEBRAIC TOPOLOGY, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS (2002)..
W. FULTON: ALGBERAIC TOPOLOGY, SPRINGER GTM 153 (1995).

TOPOLOGIA GENERALE. SPAZI TOPOLOGICI E LORO BASI. FUNZIONI CONTINUE E PROPRIETA' TOPOLOGICHE. SOTTOSPAZI, SPAZI PRODOTTO E SPAZI QUOZIENTE. ASSIOMI DI NUMERABILITA' E DI SEPARAZIONE. COMPATTEZZA E CONNESSIONE. GRUPPO FONDAMENTALE. CLASSIFICAZIONE DI CURVE E SUPERFICI. VARIETA' TOPOLOGICHE. TRIANGOLAZIONI. SUPERFICI E LORO ORIENTABILITA'. SOMMA CONNESSA. CARATTERISTICA DI EULERO. CLASSIFICAZIONE TOPOLOGICA DELLE SUPERFICI COMPATTE

E. SERNESI: GEOMETRIA 2, BOLLATI BORINGHIERI (2001).
S: WILLARD: GENERAL TOPOLOGY. ADDISON-WESLEY (1970). JOHN M. LEE: INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, SPRINGER GTM (2000). A. HATCHER: ALGEBRAIC TOPOLOGY, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS (2002)..
W. FULTON: ALGBERAIC TOPOLOGY, SPRINGER GTM 153 (1995).

LEGGI DI COULOMB. CAMPO ELETTRICO. TEOREMA DI GAUSS. TEORIA DEL POTENZIALE. EQUAZIONI DI POISSON E LAPLACE. TEOREMA DI UNICITÀ. CONDUTTORI E ISOLANTI. CONDENSATORI. DENSITÀ DI ENERGIA DEL CAMPO ELETTRICO. CORRENTI E CIRCUITI. CAMPI MAGNETOSTATICI. LEGGE DI AMPERE. L’INDUZIONE. LA MUTUA INDUZIONE E L’AUTOINDUZIONE. EQUAZIONI DI MAXWELL. ONDE ELETTROMAGNETICHE. CENNI DI RELATIVITÀ RISTRETTA. ELEMENTI DI OTTICA.

(MENCUCCINI C. & SILVESTRINI V.)“FISICA II” [LIGUORI EDITORE]

LEGGI DI COULOMB. CAMPO ELETTRICO. TEOREMA DI GAUSS. TEORIA DEL POTENZIALE. EQUAZIONI DI POISSON E LAPLACE. TEOREMA DI UNICITÀ. CONDUTTORI E ISOLANTI. CONDENSATORI. DENSITÀ DI ENERGIA DEL CAMPO ELETTRICO. CORRENTI E CIRCUITI. CAMPI MAGNETOSTATICI. LEGGE DI AMPERE. L’INDUZIONE. LA MUTUA INDUZIONE E L’AUTOINDUZIONE. EQUAZIONI DI MAXWELL. ONDE ELETTROMAGNETICHE. CENNI DI RELATIVITÀ RISTRETTA. ELEMENTI DI OTTICA.

(MENCUCCINI C. & SILVESTRINI V.)“FISICA II” [LIGUORI EDITORE]

SPAZI MISURA E MISURE. L’INTEGRALE DI LEBESGUE E I TEOREMI DI CONVERGENZA. GLI SPAZI L^PIL TEOREMA DI RICOPRIMENTO DI BESICOVICH E LA DIFFERENZIAZIONE DELLE MISURE.

RUDIN, W.: ANALISI REALE E COMPLESSA, MILANO 1991
ROYDEN, REAL ANALYSIS, CHINA MACHINE PRESS, 2004.

SPAZI MISURA E MISURE. L’INTEGRALE DI LEBESGUE E I TEOREMI DI CONVERGENZA. GLI SPAZI L^PIL TEOREMA DI RICOPRIMENTO DI BESICOVICH E LA DIFFERENZIAZIONE DELLE MISURE.

RUDIN, W.: ANALISI REALE E COMPLESSA, MILANO 1991
ROYDEN, REAL ANALYSIS, CHINA MACHINE PRESS, 2004.

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

CONGRUENZE E POLINOMI. EQUAZIONI DIOFANTEE LINEARI IN DUE (O PIÙ) INDETERMINATE. RISOLUZIONE DI SISTEMI DI CONGRUENZE LINEARI. CONGRUENZE POLINOMIALI. CONGRUENZE POLINOMIALI MOD P: TEOREMA DI LAGRANGE. APPROSSIMAZIONE P-ADICA. ESISTENZA DI RADICI PRIMITIVE MOD P. INDICE RELATIVAMENTE AD UNA RADICE PRIMITIVA. CONGRUENZE QUADRATICHE. RESIDUI QUADRATICI. SIMBOLO DI LEGENDRE. LEMMA DI GAUSS E LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA. SIMBOLO DI JACOBI. INTERI SOMMA DI DUE QUADRATI. LEMMA DI THUE. INTERI RAPPRESENTABILI COME SOMMA DI DUE, TRE, QUATTRO QUADRATI. FUNZIONI MOLTIPLICATIVE. LE FUNZIONI , , , µ. LA FORMULA DI INVERSIONE DI MÖBIUS. STUDIO DI ALCUNE EQUAZIONI DIOFANTEE. FRAZIONI CONTINUE.

M. FONTANA, APPUNTIDEL CORSO TN1 (ARGOMENTI DELLA TEORIA CLASSICA DEI NUMERI), HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/FONTANA/DIDATTICA/FONTANA_DIDATTICA.HTML DISPENSE.
D.M. BURTON: ELEMENTARY NUMBER THEORY, MCGRAW-HILLINTERNATIONAL EDITION, 6TH EDITION (2007), 434 PP.
G.A. JONES AND J.M. JONES, ELEMENTARY NUMBER THEORY, SPRINGER, 1ST EDITION (1998), 200 PP.
H. DAVENPORT, ARITMETICA SUPERIORE.UN?INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI NUMERI, ZANICHELLI, (1994), 199 PP.
G.H. HARDY AND E.M. WRIGHT, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OH NUMBERS, THE CLARENDON PRESS, OXFORD UNIVERSITY, 5TH EDITION (1979), XVI+426 PP.
W.J. LEVEQUE, FUNDAMENTALS OF NUMBER THEORY, DOVER PUBLICATIONS, (1996)
K.H. ROSEN. ELEMENTARY NUMBER THEORY AND ITS APPLICATIONS, ADDISON-WESLEY, 6TH EDITION (2011), XV+752 PP.

METODI DI DISCESA PER L'OTTIMIZZAZIONE LIBERA DI FUNZIONI IN PIU' DIMENSIONI: RILASSAMENTO, GRADIENTE, DIREZIONI CONIUGATE, NEWTON E QUASI-NEWTON. PRINCIPALI METODI PRIMALI E DUALI PER PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE VINCOLATA. APPLICAZIONI.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E SISTEMI: METODI AD UN PASSO E A PIU' PASSI PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, IN PARTICOLARE METODI DI RUNGE-KUTTA, METODI DI ADAMS, METODI BDF. APPLICAZIONI.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

ANELLI DI VALUTAZIONE. VALUTAZIONI E GRUPPI DI DIVISIBILITÀ. VALUTAZIONI DISCRETE. DOMINI DI PRÜFER. TEORIA MOLTIPLICATIVA DEGLI IDEALI NEI DOMINI DI PRÜFER E PROPRIETÀ ARITMETICHE. DOMINI DI DEDEKIND E DI KRULL.

[1] M. FONTANA, TEORIA DELLE VALUTAZIONI (APPUNTI RACCOLTI DA A. FABBRI) HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/FONTANA/DIDATTICA/FONTANA_DIDATTICA.HTML
[2] S. GABELLI, CHARACTERIZING INTEGRAL DOMAINS BY SEMIGROUPS OF IDEALS. NOTES FOR AN ADVANCED COURSE IN IDEAL THEORY. HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GABELLI/DISPENSE/IDEALNOTES2.PDF
[3] S. GABELLI, IL PROBLEMA DELLA FATTORIZZAZIONE NEI DOMINI DI DEDEKIND. HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GABELLI/DISPENSE/FATTORIZZAZIONE.PDF
[4] R. GILMER, MULTIPLICATIVE IDEAL THEORY, M.DEKKER, NEW YORK, 1972.
[5] I. KAPLANSKY, COMMUTATIVE RINGS, ALLYN AND BACON, 1970

CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA: RSA. FATTORIZZAZIONE DI INTERI: STUDIO DI ALCUNI ALGORITMI DI FATTORIZZAZIONE. NUMERI PSEUDOPRIMI (NUMERI DI CARMICHAEL, BASI EULERIANE, BASI FORTI). TEST DI PRIMALITÀ PROBABILISTICI. CALCOLO DEL LOGARITMO DISCRETO IN UN GRUPPO (SHANKS, POHLIG-HELLMAN, METODO DELL’INDICE). CRITTOSISTEMI DI DIEFFIE-HELLMANN. EL-GAMAL. MASSEY OMURA. CENNI SUI CRITTOSISTEMI ELLITTICI.

[1] NEAL KOBLITZ, A COURSE IN NUMBER THEORY AND CRYPTOGRAPHY. SPRINGER, (1994). GRADUATETEXTS IN MATHEMATICS, NO 114.
[2] A. LANGUASCO -A. ZACCAGNINI, INTRODUZIONE ALLA CRITTOGRAFIA, HOEPLI.
[3] W.M. BALDONI -C. CILIBERTO - G.M. PIACENTINI, ARITMETICA, CRITTOGRAFIA E CODICI, SPRINGER VERLAG.
[4] ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE, HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY, CRC PRESS SERIES ON DISCRETE MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS. CRC PRESS,BOCA RATON, FL, (1997).

COMPILAZIONE ED ESECUZIONE DI PROGRAMMI JAVA. TIPI DI DATO, ARITMETICA E ARRAYS.STRUTTURE DI CONTROLLO. CREAZIONE DI OGGETTI. CREAZIONE DI DOMINI DI CLASSI. UTILIZZO COORDINATO DI MOLTEPLICI CLASSI: ASSOCIAZIONE, AGGREGAZIONE E COMPOSIZIONE DI CLASSI. EREDITARIETA'', POLIMORFISMO E INTERFACCE. GESTIONE DELLE ECCEZIONI. LIBRERIE JAVA. STREAM DI INPUT/OUTPUT. IL MULTITHREADING IN JAVA. APPLICAZIONI. SVILUPPO APPLICAZIONI ANDROID. SVILUPPO APPLICAZIONI SU CLOUD.

[1] BRUCE ECKEL, THINKING IN JAVA (FREELY AVAILABLE)
[2] HORSTMANN.CONCETTI DI INFORMATICA E FONDAMENTI DI JAVA. APOGEO
[3] CARLI M., ANDROID 3 GUIDA PER LO SVILUPPATORE. APOGEO.

TESTI DI APPROFONDIMENTO:
[4] RAMNATH, S., DATHAN, B., OBJECT-ORIENTED ANALYSIS AND DESIGN, SPRINGER-VERLAG, (2010).

RICHIAMI DI ANALISI COMBINATORIA. ELEMENTI DI TEORIA DEI GRAFI. RICHIAMI SULLA TEORIA DEGLI ALGORITMI E DELLA COMPLESSITÀ COMPUTAZIONALE, SUI PROBLEMI INTRATTABILI E SULLE CLASSI DI COMPLESSITÀ NP, NP-COMPLETE, NP-HARD. INTRODUZIONE AI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE E DI OTTIMIZZAZIONE COMBINATORIA SU INSIEMI E VARIABILI DISCRETE. CENNI SULLA PROGRAMMAZIONE LINEARE; PROGRAMMAZIONE DINAMICA. PROBLEMI DI FLUSSO MASSIMO SU RETI. ALBERI RICOPRENTI DI PESO MINIMO PER GRAFI PESATI. PROBLEMI DI CAMMINO MINIMO. PROBLEMI DI MATCHING. PARTIZIONAMENTO OTTIMO DI GRAFI. ALGORITMI APPROSSIMANTI PER PROBLEMI NP-COMPLETI.

1. CORMEN, LEISERSON, RIVEST, STEIN, INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI E STRUTTURE DATI, SECONDA EDIZIONE, MCGRAW-HILL, 2005
2. TRUDEAU, INTRODUCTION TO GRAPH THEORY, DOVER PUBLICATIONS, 1993
3. GIBBONS, ALGORITHMIC GRAPH THEORY, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1999
4. PAPADIMITRIOU, STEIGLITZ, COMBINATORIAL OPTIMIZATION. ALGORITHMS AND COMPLEXITY, DOVER PUBLICATIONS, 1998

LE ORIGINI DELLA MATEMATICA: OGGETTI, PRATICHE, METODI.
LA MATEMATICA NELLA CULTURA GRECA.
L’EREDITA’ DELLA MATEMATICA GRECA. IL RUOLO DELLA MATEMATICA NELLA RIVOLUZIONE SCIENTIFICA.
LA MATEMATICA FRA SETTECENTO E OTTOCENTO.
LA CRISI DEI FONDAMENTI E LA PERDITA DELLA CERTEZZA AGLI INIZI DEL NOVECENTO.
LA NASCITA DELLA MODELLISTICA MATEMATICA E L'ESTENSIONE DELLE APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLE SCIENZE NON FISICHE.

A. MILLÁN GASCA, ALL'INIZIO FU LO SCRIBA. PICCOLA STORIA DELLA MATEMATICA
COME STRUMENTO DI CONOSCENZA. MIMESIS, MILANO, 2004.

ARTICOLI E TESTI INTEGRATIVI FORNITI DAL DOCENTE. IL CORSO PREVEDE LA PARTECIPAZIONE AI SEMINARI DI STORIA DELLA MATEMATICA, E LA CONSEGNA DI ESERCITAZIONI SCRITTE.

PER APPROFONDIMENTI:

C.BOYER, STORIA DELLA MATEMATICA, MONDADORI, MILANO, 1999.
E. GIUSTI, IPOTESI SULLA NATURA DEGLI OGGETTI MATEMATICI, BOLLATI BORINGHIERI, TORINO, 1999
G. ISRAEL, LA VISIONE MATEMATICA DELLA REALTÀ. LATERZA, ROMA-BARI, 2003

SARANNO SVILUPPATI E ANALIZZATI MODELLI MATEMATICI DI PROBLEMI APPLICATIVI, ANCHE DI INTERESSE INDUSTRIALE, BASATI SOPRATTUTTO SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE O ALLE DERIVATE PARZIALI.
IL CORSO HA UNA COMPONENTE MODELLISTICA ED UNA NUMERICA. E SARÀ ORGANIZZATO, ALMENO IN PARTE, "PER PROBLEMI" PIUTTOSTO CHE "PER METODI", OSSIA PARTENDO DA UN CERTO NUMERO DI PROBLEMI APPLICATIVI E CERCANDONE LA SOLUZIONE, INTRODUCENDO VIA VIA GLI STRUMENTI NECESSARI, QUALI I METODI NUMERICI PIÙ OPPORTUNI.
SARANNO INVITATI A TENERE CONFERENZE SU ARGOMENTI SPECIFICI DEI MATEMATICI APPLICATI OPERANTI IN ALTRE SEDI UNIVERSITARIE O IN LABORATORI DI RICERCA , ATTIVI NEL CAMPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E/O INDUSTRIALE.

1] R. KNOBEL, ''AN INTRODUCTION TO THE MATHEMATICAL THEORY OF WAVES'', AMER. MATH. SOC., PROVIDENCE, 2000.

2] K.W. MORTON AND D.F. MAYERS, ''NUMERICAL SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS'', CAMBRIDGE UNIV. PRESS, CAMBRIDGE, 2005.

3] APPUNTI E MATERIALE DALLE LEZIONI.

NOZIONI BASE DI MATEMATICA FINANZIARIA. VALUTAZIONE DELLE ATTIVITÀ FINANZIARIE E DEI TITOLI OBBLIGAZIONARI. STRUTTURA A TERMINE DEI TASSI DI INTERESSE. RICHIAMI DI NOZIONI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ. NOZIONI DI BASE DI CALCOLO STOCASTICO. MODELLI CAPM ED APT PER LE SCELTE DI PORTAFOGLIO .DINAMICHE DI PREZZO DEI TITOLI AZIONARI A TEMPO DISCRETO E CONTINUO. I CONTRATTI DERIVATI: CONTRATTI A TERMINE E CONTRATTI FUTURES. LE OPZIONI PUT E CALL DI TIPO EUROPEO. LE OPZIONI PUT E CALL DI TIPO AMERICANO. RELAZIONI NOTEVOLI SUL PREZZO DI OPZIONI. LA RELAZIONE DI PARITÀ. OPZIONI ESOTICHE. LA VALUTAZIONE DI UN’OPZIONE EUROPEA SU RETICOLO. IL MODELLO DI COX, ROSS E RUBINSTEIN (CRR). GLI STATI DEL MERCATO, LE PROBABILITÀ NATURALI. LA REPLICAZIONE, LE PROBABILITÀ “AGGIUSTATE”. IL PREZZO. IL MODELLO DI BLACK E SCHOLES (BS). CONFRONTO TRA I PROCESSI STOCASTICI SOTTOSTANTI I DUE MODELLI. FARE IL PREZZO COL MODELLO BS. LA VOLATILITÀ IMPLICITA. IL CONTROLLO DEI RISCHI. IL VALUE-AT-RISK (VAR). VAR DI UN TITOLO, VAR DI UN PORTAFOGLIO. MISURE COERENTI DI RISCHIO, UNA CRITICA AL VAR; CENNI ALLE MISURE DI SHORTFALL RISK. VALUTAZIONE DI CONTRATTI DIPENDENTI DAI TASSI DI INTERESSE. EVOLUZIONE DELLE STRUTTURE PER SCADENZA IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA. IL MODELLO DI VASICEK. IL MODELLO DI COX, INGERSOLL E ROSS (CIR). IL RISCHIO DI CREDITO: MODELLI STRUTTURALI. IL MODELLO DI MERTON. IL MODELLO DI BLACK E COX. STRUTTURE PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE NEI MODELLI STRUTTURALI. MODELLI AD INTENSITÀ DI INSOLVENZA. ESTENSIONE DEL MODELLO CIR A OBBLIGAZIONI SOGGETTE AL RISCHIO DI CREDITO. I DERIVATI CREDITIZI.

G. CASTELLANI, M. DE FELICE, F. MORICONI, MANUALE DI FINANZA III: MODELLI STOCASTICI E CONTRATTI DERIVATI, IL MULINO, BOLOGNA, 2006.
D. LANDO, CREDIT RISK MODELLING, PRINCETON SERIES IN FINANCE, PRINCETON, 2004.
J. C. HULL, OPZIONI, FUTURES E ALTRI DERIVATI, PEARSON EDUCATION ITALIA,, MILANO, 2006.
S. E. SHREVE, STOCHASTIC CALCULUS FOR FINANCE II: CONTINUOUS-TIME MODELS, SPRINGER-VERLAG, HEIDELBERG, 2004.

LETTURA, COMPRENSIONE E TRADUZIONE DI TESTI IN LINGUA INGLESE ASSEGNATI DAL DOCENTE.

DA ASSEGNARE DURANTE IL CORSO

IL PROGRAMMA DEL CORSO VERTE PRINCIPALMENTE SU ARGOMENTI FONDAMENTALI DI GEOMETRIA, ALGEBRA LINEARE E CALCOLO SVILUPPATI NEI VARI CORSI DEL PRIMO BIENNIO DELLA LAUREA (TRIENNALE) IN MATEMATICA DA UN PUNTO DI VISTA UNITARIO ED INTERDISCIPLINARE.

MODELLI DI GAS SU RETICOLO E MODELLI DI SPIN. IL MODELLO DI ISING: ESISTENZA DEL LIMITE TERMODINAMICO PER L'ENERGIA LIBERA E PER LE FUNZIONI DI CORRELAZIONE (DISUGUAGLIANZA DI GRIFFITHS). IL MODELLO DI ISING IN 1D: CALCOLO
DELL'ENERGIA LIBERA MAGNETICA E DELLE CORRELAZIONI CON LA MATRICE DI TRASFERIMENTO. ASSENZA DI TRANSIZIONE DI FASE. IL MODELLO DI ISING 2D: DISCUSSIONE QUALITATIVA DEL DIAGRAMMA DI FASE: ESISTENZA DI UNA TRANSIZIONE DI FASE. RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA IN CONTORNI DI ALTA E BASSA TEMPERATURA. DUALITA'. CALCOLO DELLA TEMPERATURA CRITICA. L'ARGOMENTO DI PEIERLS: INSTABILITA' RISPETTO ALLE CONDIZIONI AL BORDO A BASSA TEMPERATURA. ESPANSIONI DI ALTA E BASSA TEMPERATURA: ANALITICITA' DELL'ENERGIA LIBERA E PROPRIETA' DI CLUSTERING DELLE FUNZIONI DI CORRELAZIONE LONTANO DAL PUNTO CRITICO.
LA SOLUZIONE DI ONSAGER.

INCLUDEPICTURE "HTTPS://PORTALESTUDENTE-S3.UNIROMA3.IT/ESSE3/ASSETS/IMAGES/CLEARPIXEL.GIF" \* MERGEFORMATINET

[1] G. GALLAVOTTI, ``STATISTICAL MECHANICS. A SHORT TREATISE". SPRINGER-VERLAG (1999) [2] D. RUELLE, ``STATISTICAL MECHANICS - RIGOROUS RESULTS". WORLD SCIENTIFIC (1999) [3] D. RUELLE, ``THERMODYNAMIC FORMALISM". CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS (2004) [4] L. D. LANDAU AND E. M. LIFSCHITZ, ``PHYSIQUE STATISTIQUE". MIR, MOSCOW (1984) [5] K. HUANG, ``STATISTICAL MECHANICS". WILEY AND SONS (1987) [6] G. GALLAVOTTI, F. BONETTO AND G. GENTILE, ``ASPECTS OF THE ERGODIC, QUALITATIVE AND STATISTICAL THEORY OF MOTION". SPRINGER-VERLAG (2004)

ALGEBRA MULTILINEARE. ALGEBRA ESTERNA SU UNO SPAZIO VETTORIALE, PRODOTTO WEDGE, BASE STANDARD E DIMENSIONE DELLE P-FORME.

FORME DIFFERENZIALI IN R^N. FORME LISCIE, OPERATORE DIFFERENZIALE ESTERNO, COMOLOGIA DI DE RHAM, ORIENTAZIONE E INTEGRAZIONE, LEMMA DI POINCARE’. OPERATORE DI HODGE IN R^N.

INTEGRAZIONE SU VARIETA’. INTEGRAZIONE DELLE N-FORME, TEOREMA DI STOKES’.

COMOLOGIA DI DE RHAM. SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS, COMOLOGIA DELLA SFERA, TEOREMA DI INVARIANZA DEL DOMINIO.

ARGOMENTO DI MAYER-VIETORIS. ESISETNZA DI UN BUON RICOPRIMENTO, FINITO-DIMENZIONALITA’ DELLA COMOLOGIA DI DE RHAM, DUALITA’ DI POINCARE’ PER VARIETA’ COMPATTE, FORMULA DI KUNNETH PER LA COMOLOGIA DI UN PRODOTTO.

R. BOTT, L.W. TU
DIFFERENTIAL FORMS IN ALGEBRAIC TOPOLOGY
SPRINGER 1986

CW COMPLESSI. GRAFI, GRUPPI LIBERI E K(G,1) SPAZI.
RICHIAMI DI TEORIA DELL'OMOLOGIA SINGOLARE. OMOLOGIA RELATIVA E TEOREMA DI ESCISSIONE. NUMERI DI BETTI E CARATTERISTICA DI EULERO.
COOMOLOGIA SINGOLARE. TEOREMA DEI COEFFICIENTI UNIVERSALI. ANELLO DI COOMOLOGIA, FORMULA DI KÜNNETH.
ORIENTABILITÀ . TEOREMI DI DUALITÀ . ELEMENTI DI ALGEBRA OMOLOGICA.

A. HATCHER ALGEBRAIC TOPOLOGY CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS.


M.J. GREENBERG-J. HARPER ALGEBRAIC TOPOLOGY (A FIRST COURSE) ADDISON-WESLEY PUBLISHING COMPANY (1981)

GENERALITA’ SUI METODI NUMERICI PER EDP: PRINCIPALI STRATEGIE DI COSTRUZIONE, CONSISTENZA, STABILITA’, CONVERGENZA. IL TEOREMA DI LAX-RICHTMEYER.
EQUAZIONI ELLITTICHE: FORMULAZIONE “FORTE” E “DEBOLE” DELL’EQUAZIONE DI POISSON. COSTRUZIONE ED ANALISI DEI METODI ALLE DIFFERENZE. METODI VARIAZIONALI: IL LEMMA DI CEA. APPLICAZIONE AI METODI AGLI ELEMENTI FINITI E SPETTRALI. ESTENSIONI DELLA TEORIA BASE: PROBLEMI MULTIDIMENSIONALI, CONDIZIONI AL BORDO, OPERATORI A COEFFICIENTI VARIABILI.
EQUAZIONI PARABOLICHE: L’EQUAZIONE DEL CALORE, RICHIAMI SULLA TEORIA ANALITICA CLASSICA. METODI ALLE DIFFERENZE E LORO ANALISI DI CONVERGENZA. METODI VARIAZIONALI.
EQUAZIONI IPERBOLICHE: L’EQUAZIONE DEL TRASPORTO, TEORIA ANALITICA CLASSICA. METODI ALLE DIFFERENZE UPWIND E CENTRATI, ANALISI DI CONVERGENZA. CENNI SUI METODI CONSERVATIVI.

A.QUARTERONI, “MODELLISTICA NUMERICA PER PROBLEMI DIFFERENZIALI”, SPRINGER
MATERIALE COMPLEMENTARE DISTRIBUITO DAL DOCENTE