ELEMENTI DI TEORIA DEI CAMPI. AMPLIAMENTI FINITI, CICLOTOMICI, FINITAMENTE GENERATI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. AMPLIAMENTI ALGEBRICI E PURAMENTE TRASCENDENTI. CHIUSURA ALGEBRICA E CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. IL GRUPPO DI GALOIS DI UN POLINOMIO. LA CORRISPONDENZA DI GALOIS. COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO. IL TEOREMA DI GAUSS SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI. RISOLUBILITÀ PER RADICALI. IL TEOREMA DI RUFFINI-ABEL. FORMULE RADICALI PER LE EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO. EQUAZIONI QUINTICHE NON RISOLUBILI PER RADICALI.

[1]. S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINTER ITALIA, 2008
[2] I. STEWART, GALOIS THEORY, CHAPMAN AND HALL, LTD., LONDON, 1989
[3] J. ROTMAN, GALOIS THEORY, UNIVERSITEXT, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK, 1998
[4] ] J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003

ELEMENTI DI TEORIA DEI CAMPI. AMPLIAMENTI FINITI, CICLOTOMICI, FINITAMENTE GENERATI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. AMPLIAMENTI ALGEBRICI E PURAMENTE TRASCENDENTI. CHIUSURA ALGEBRICA E CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. IL GRUPPO DI GALOIS DI UN POLINOMIO. LA CORRISPONDENZA DI GALOIS. COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO. IL TEOREMA DI GAUSS SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI. RISOLUBILITÀ PER RADICALI. IL TEOREMA DI RUFFINI-ABEL. FORMULE RADICALI PER LE EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO. EQUAZIONI QUINTICHE NON RISOLUBILI PER RADICALI.

[1]. S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINTER ITALIA, 2008
[2] I. STEWART, GALOIS THEORY, CHAPMAN AND HALL, LTD., LONDON, 1989
[3] J. ROTMAN, GALOIS THEORY, UNIVERSITEXT, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK, 1998
[4] ] J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003

EQUAZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. SERIE DI POTENZE. FUNZIONI TRASCENDENTI ELEMENTARI. MAPPE CONFORMI ELEMENTARI, TRASFORMAZIONI LINEARI FRATTE. TEOREMA E FORMULA DI CAUCHY SU DISCHI. PROPRIETÀ LOCALI DI FUNZIONI OLOMORFE (FORMULA E SERIE DI TAYLOR, ZERI E SINGOLARITÀ ISOLATE, MAPPE OLOMORFE LOCALI, PRINCIPIO DEL MASSIMO).
IL TEOREMA GENERALE DI CAUCHY. RESIDUI. PRINCIPIO DELL'ARGOMENTO. TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA (VARIE DIMOSTRAZIONI). SERIE DI LAURENT, FRAZIONI PARZIALI, FATTORIZZAZIONI, PRODOTTI INFINITI.
TEOREMA DI WEIERSTRASS SULLA CONVERGENZA UNIFORME. FUNZIONI INTERE DI ORDINE FINITO E TEOREMA DI HADAMARD.
ULTERIORI ARGOMENTI TRA: FUNZIONI SPECIALI; IL TEOREMA DELLA MAPPA DI RIEMANN; FUNZIONI ARMONICHE; PROLUNGAMENTI ANALITICI.

AHLFORS LV COMPLEX ANALYSIS, NEW YORK, MC GRAW - HILL (1979)
LANG, S., COMPLEX ANALYSIS, SPRINGER (1999)
WALTER RUDIN, REAL AND COMPLEX ANALYSIS. MCGRAW HILL, (1987)

EQUAZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. SERIE DI POTENZE. FUNZIONI TRASCENDENTI ELEMENTARI. MAPPE CONFORMI ELEMENTARI, TRASFORMAZIONI LINEARI FRATTE. TEOREMA E FORMULA DI CAUCHY SU DISCHI. PROPRIETÀ LOCALI DI FUNZIONI OLOMORFE (FORMULA E SERIE DI TAYLOR, ZERI E SINGOLARITÀ ISOLATE, MAPPE OLOMORFE LOCALI, PRINCIPIO DEL MASSIMO).
IL TEOREMA GENERALE DI CAUCHY. RESIDUI. PRINCIPIO DELL'ARGOMENTO. TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA (VARIE DIMOSTRAZIONI). SERIE DI LAURENT, FRAZIONI PARZIALI, FATTORIZZAZIONI, PRODOTTI INFINITI.
TEOREMA DI WEIERSTRASS SULLA CONVERGENZA UNIFORME. FUNZIONI INTERE DI ORDINE FINITO E TEOREMA DI HADAMARD.
ULTERIORI ARGOMENTI TRA: FUNZIONI SPECIALI; IL TEOREMA DELLA MAPPA DI RIEMANN; FUNZIONI ARMONICHE; PROLUNGAMENTI ANALITICI.

AHLFORS LV COMPLEX ANALYSIS, NEW YORK, MC GRAW - HILL (1979)
LANG, S., COMPLEX ANALYSIS, SPRINGER (1999)
WALTER RUDIN, REAL AND COMPLEX ANALYSIS. MCGRAW HILL, (1987)

TEORIA DEI RIVESTIMENTI. ESISTENZA DEL RIVESTIMENTO UNIVERSALE. OMOLOGIA SINGOLARE. INVARIANZA PER OMEOMORFISMO E PER OMOTOPIA. LA SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS. APPLICAZIONI. ELEMENTI DI TOPOLOGIA DIFFERENZIALE. VARIETA' E APPLICAZIONI LISCE. CAMPI TANGENTI E CARATTERISTICA DI EULERO. ORIENTABILITA'.

E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI
J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
J. MINOR, TOPOLOGY FROM A DIFFERENTIABLE VIEWPOINT, PRINCETON UNIVERSITY PRESS.

COMPLESSITÀ, COMPUTABILITÀ, RAPPRESENTABILITÀ: PROBLEMI DI DECISIONE, AUTOMI FINITI E ALGORITMI. TURING-CALCOLABILITÀ. COMPLESSITÀ SPAZIALE E TEMPORALE DEGLI ALGORITMI. MACCHINE RAM. FUNZIONI DI COMPLESSITÀ. FUNZIONI RICORSIVE. IL PROBLEMA DELL'ARRESTO PER LE MACCHINE DI TURING. PROGRAMMAZIONE FUNZIONALE: LAMBDA CALCOLO. TEOREMA DI CHURCH-ROSSER. STRATEGIE DI NORMALIZZAZIONE. RISOLUBILITÀ. TEOREMA DI BŒHM. TEOREMA DI LAMBDA-DEFINIBILITÀ PER LE FUNZIONI RICORSIVE. MODELLI BETA-FUNZIONALI DEL LAMBDA-CALCOLO. PROGRAMMAZIONE OBJECT-ORIENTED: DICHIARAZIONI DI CLASSI FUNZIONALI. EREDITARIETÀ TRA CLASSI. DICHIARAZIONE DI CLASSI VIRTUALI. DEFINIZIONE DI METODI PRIVATI. LATE-BINDING DI METODI.

[1] DEHORNOY, P., COMPLEXITE' ET DECIDABILITE'. SPRINGER-VERLAG, (1993).
[2] KRIVINE, J.-L., LAMBDA CALCULUS: TYPES AND MODELS. MASSON,
[3] SETHI, R., PROGRAMMING LANGUAGES: CONCEPTS AND CONSTRUCTS. ADDISON-WESLEY (ED. ITALIANA ZANICHELLI),

TESTI DI APPROFONDIMENTO:

[4] AHO, HOPCROFT, ULLMAN, DESIGN AND ANALYSIS OF COMPUTER PROGRAMMING.
[5] AUSIELLO, G., GAMBOSI, G., D'AMORE F., LINGUAGGI, MODELLI, COMPLESSITA', FRANCO ANGELI.
[6] A. BERNASCONI, B. CODENOTTI, INTRODUZIONE ALLA COMPLESSITA COMPUTAZIONALE, SPRINGER-VERLAG.
[7] GABBRIELLI, MARTINI, LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE, MCGRAW-HILL.
[8] HERMES, H., ENUMERABILITY, DECIDABILITY, COMPUTABILITY. DIE GRUNDLEHREN DER MATHEMATICHENWISSENSHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN, N. 127, SPRINGER-VERLAG, ().
[9] DARNELL, P. A. AND MARGOLIS, P. E., C A SOFTWARE ENGINEREEING APPROACH. SPRINGER-VERLAG, (1996).

COMPLESSITÀ, COMPUTABILITÀ, RAPPRESENTABILITÀ: PROBLEMI DI DECISIONE, AUTOMI FINITI E ALGORITMI. TURING-CALCOLABILITÀ. COMPLESSITÀ SPAZIALE E TEMPORALE DEGLI ALGORITMI. MACCHINE RAM. FUNZIONI DI COMPLESSITÀ. FUNZIONI RICORSIVE. IL PROBLEMA DELL'ARRESTO PER LE MACCHINE DI TURING. PROGRAMMAZIONE FUNZIONALE: LAMBDA CALCOLO. TEOREMA DI CHURCH-ROSSER. STRATEGIE DI NORMALIZZAZIONE. RISOLUBILITÀ. TEOREMA DI BŒHM. TEOREMA DI LAMBDA-DEFINIBILITÀ PER LE FUNZIONI RICORSIVE. MODELLI BETA-FUNZIONALI DEL LAMBDA-CALCOLO. PROGRAMMAZIONE OBJECT-ORIENTED: DICHIARAZIONI DI CLASSI FUNZIONALI. EREDITARIETÀ TRA CLASSI. DICHIARAZIONE DI CLASSI VIRTUALI. DEFINIZIONE DI METODI PRIVATI. LATE-BINDING DI METODI.

[1] DEHORNOY, P., COMPLEXITE' ET DECIDABILITE'. SPRINGER-VERLAG, (1993).
[2] KRIVINE, J.-L., LAMBDA CALCULUS: TYPES AND MODELS. MASSON,
[3] SETHI, R., PROGRAMMING LANGUAGES: CONCEPTS AND CONSTRUCTS. ADDISON-WESLEY (ED. ITALIANA ZANICHELLI),

TESTI DI APPROFONDIMENTO:

[4] AHO, HOPCROFT, ULLMAN, DESIGN AND ANALYSIS OF COMPUTER PROGRAMMING.
[5] AUSIELLO, G., GAMBOSI, G., D'AMORE F., LINGUAGGI, MODELLI, COMPLESSITA', FRANCO ANGELI.
[6] A. BERNASCONI, B. CODENOTTI, INTRODUZIONE ALLA COMPLESSITA COMPUTAZIONALE, SPRINGER-VERLAG.
[7] GABBRIELLI, MARTINI, LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE, MCGRAW-HILL.
[8] HERMES, H., ENUMERABILITY, DECIDABILITY, COMPUTABILITY. DIE GRUNDLEHREN DER MATHEMATICHENWISSENSHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN, N. 127, SPRINGER-VERLAG, ().
[9] DARNELL, P. A. AND MARGOLIS, P. E., C A SOFTWARE ENGINEREEING APPROACH. SPRINGER-VERLAG, (1996).

GEOMETRIA EUCLIDEA. GEOMETRIE NON EUCLIDEE. GEOMETRIE LOCALMENTE EUCLIDEE; GEOMETRIA SFERICA, GEOMETRIE SU UN CILINDRO E SU UN TORO. TEORIA E CLASSIFICAZIONE DELLE GEOMETRIE 2-DIMENSIONALI LOCALMENTE EUCLIDEE. GRUPPI DI SIMMETRIE. GRUPPI CRISTALLOGRAFICI. NUMERI COMPLESSI E GEOMETRIA DI LOBACHEVSKI.

NIKULIN-SHAFAREVICH GEOMETRIES AND GROUPS, SPRINGER.

ELEMENTI DI TEORIA DELLA MISURA. SPAZI DI PROBABILITÀ ASTRATTI. LEMMI DI BOREL-CANTELLI. VARIABILI ALEATORIE CONTINUE: LEGGI CONGIUNTE E MARGINALI, INDIPENDENZA, LEGGI CONDIZIONALI. MEDIA E MEDIA CONDIZIONALE. MOMENTI, VARIANZA E COVARIANZA. DISUGUAGLIANZE. CONVERGENZA QUASI CERTA E IN PROBABILITÀ. LEGGI DEI GRANDI NUMERI. CONVERGENZA IN DISTRIBUZIONE. FUNZIONI CARATTERISTICHE E TEOREMA DI LÉVY. TEOREMA LIMITE CENTRALE. MARTINGALE. PROCESSI DI RAMIFICAZIONE

1] D.WILLIAMS, PROBABILITY WITH MARTINGALES. CAMBRIDGE MATHEMATICAL TEXTBOOKS, (1991).

MODULI. IDEALI. ANELLI E MODULI DI FRAZIONI. ANELLI E MODULI NOETHERIANI. DIPENDENZA INTEGRALE. ANELLI DI VALUTAZIONE. DOMINI DI DEDEKIND. ANELLI E MODULI ARTINIANI. SPETTRO PRIMO DI UN ANELLO E TOPOLOGIA DI ZARISKI.

[1] M.F. ATIYAH - I.G. MACDONALD, INTRODUCTION TO COMMUTATIVE ALGEBRA. ADDISON - WESLEY PUBLISHING COMPANY, 1969.
[2] R. GILMER, MULTIPLICATIVE IDEAL THEORY, MARCEL DEKKER,NEW YORK 1972.
[3] D. EISENBUD, COMMUTATIVE ALGEBRA WITH A VIEW TOWARD ALGEBRAIC GEOMETRY. SPRINGER, 1995.
[4] I. KAPLANSKY, COMMUTATIVE RINGS. THE UNIVERSITY OF CHICAGO PRESS, CHICAGO, 1974. REVISED EDITION, POLYGONAL, 1994.
[5] H. MATSUMURA, COMMUTATIVE RING THEORY. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1994.
[6] R. Y. SHARP, STEPS IN COMMUTATIVE ALGEBRA. LONDON MATHEMATICAL SOCIETY STUDENT TEXTS, 51, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 2000.
[7] O. ZARISKI AND P. SAMUEL, COMMUTATIVE ALGEBRA, VAN NOSTRAND, 1958-1960 (REPRINTED, SPRINGER 1975-1977)

CONTRAZIONI DIPENDENTI DA UN PARAMETRO, TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITA’ PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, DIPENDENZA CONTINUA DALLE CONDIZIONI INIZIALI. INTERVALLI MASSIMALI DI ESISTENZA. FLUSSO ASSOCIATO A UN’EQUAZIONE DIFFERENZIALE. IL TEOREMA DI ESISTNZA DI PEANO. COMPORTAMENTO NELL’INTORNO DI UN EQUILIBRIO: TEOREMA DI LINEARIZAZIONE E TEOREMA DELLA VARIETA’ STABILE. TEORIA DI STURM LIOUVILLE: PRINCIPIO DEL MASSIMO, AUTOFUNZIONI. PROBLEMI DI BIFORCAZIONE.

CODDINGTON-LEVINSON, THEORY OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS.
JACK HALE, ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS.
AMBROSETTI-PRODI, A PRIMER IN NOONLINEAR ANALYSIS.

CATENE DI MARKOV: DEFINIZIONI, CONVERGENZA ALL'EQUILIBRIO. MARKOV CHAIN MONTE CARLO. APPLICAZIONI.
TEORIA DEL POTENZIALE E CATENE DI MARKOV.
TEORIA DELLE GRANDI DEVIAZIONI E APPLICAZIONE ALLE CATENE DI MARKOV.

O. HAGGSTROM, FINITE MARKOV CHAIN AND ALGORITHMIC APPLICATIONS, CAMBRIDGE (2006)
L.SALOFF-COSTE, IN LECTURES ON PROBABILITY THEORY AND STATISTICS, S.FLOUR XXVI 1996 SPRINGER
P.G.DOYLE, J.SNELL, RANDOM WALKS AND ELECTRIC NETWORKS, CARUS MATHEMATICAL MONOGRAPHS 22, MATHEMATICAL ASS. OF AMERICA 1984
F.DEN HOLLANDER, LARGE DEVIATIONS, FIELDS INSTITUTE MONOGRAPHS, AM.MATH.SOC. 2000
M.I.FREIDLIN, A.D.WENTZELL, RANDOM PERTURBATION OF DYNAMICAL SYSTEMS, SPRINGER 1984

MECCANICA LAGRANGIANA E SISTEMI VINCOLATI. VARIABILI CICLICHE. COSTANTI DEL MOTO E SIMMETRIE. SISTEMI DI OSCILLATORI LINEARI E PICCOLE OSCILLAZIONI. MECCANICA HAMILTONIANA. FLUSSI HAMILTONIANI. TEOREMA DI LIOUVILLE E DEL RITORNO. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONI GENERATRICI. METODO DI HAMILTON-JACOBI E VARIABILI AZIONE-ANGOLO. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLE PERTURBAZIONI.

1] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 1.EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI.
DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2007/FM1/FM1DES.HTML.
2] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 2.FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO.DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2007/FM3/FM3DES.HTML.
3] L. BENFATTO, R. RAIMONDI, E. SCOPPOLA, MECCANICA HAMILTONIANA. DISPENSE DISTRIBUITE A LEZIONE,
4] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996).
5] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979).
6] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI-BORINGHIERI, (1980).

CURVE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVE PARAMETRIZZATE, VELOCITA’ E RETTA TANGENTE. CURVATURA E TORSIONE.
TEOREMA FONDAMENTALE DELLE CURVE NELLO SPAZIO.

SUPERFICI REGOLARI NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
COORDINATE LOCALI. IMMAGINE INVERSA DI UN VALORE REGOLARE. FUNZIONI,
APPLICAZIONI LISCIE E DIFFEOMORFISMI. PIANO TANGENTE E DERIVATA DI UN'APPLICAZIONE.
APPLICAZIONE DI GAUSS, VERSORE NORMALE E ORIENTAZIONE.
IL NASTRO DI M\"OBIUS NON \`E ORIENTABILE.

GEOMETRIA DELL'APPLICAZIONE DI GAUSS.
PRIMA E SECONDA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVATURE PRINCIPALI. CURVATURA MEDIA E DI GAUSS.
PUNTI ELLITTICI, IPERBOLICI, PARABOLICI E PLANARI. ESEMPI.
TEOREMA DI MEUSNIEUR. DIREZIONI DI CURVATURA E DIREZIONI ASINTOTICHE.
LINEE DI CURVATURA: TEOREMA DI OLINDE RODRIGUES.
UNA SUPERFICIE CON TUTTI PUNTI OMBELICALI E’ CONTENUTA IN UN PIANO O IN UNA SFERA.

SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA CURVATURA DI GAUSS.
APPLICAZIONI ALLE SUPERFICI COMPATTE.
SUPERFICI RIGATE, SUPERFICI MINIME.

ISOMETRIE DI SUPERFICI.
ISOMETRIE LOCALI, ESEMPI. ISOMETRIE CONFORMI E COORDINATE ISOTERME.
CALCOLO DELL'OPERATORE FORMA IN COORDINATE ISOTERME.
EQUAZIONE DI GAUSS E THEOREMA EGREGIUM.
ESEMPI, CONTROESEMPI E APPLICAZIONI.

M. DO CARMO
"DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES"
PRENTICE HALL - 1976.A. GRAY
"MODERN DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES WITH
MATHEMATICA "
CRC PRESS - 1998

CURVE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVE PARAMETRIZZATE, VELOCITA’ E RETTA TANGENTE. CURVATURA E TORSIONE.
TEOREMA FONDAMENTALE DELLE CURVE NELLO SPAZIO.

SUPERFICI REGOLARI NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
COORDINATE LOCALI. IMMAGINE INVERSA DI UN VALORE REGOLARE. FUNZIONI,
APPLICAZIONI LISCIE E DIFFEOMORFISMI. PIANO TANGENTE E DERIVATA DI UN'APPLICAZIONE.
APPLICAZIONE DI GAUSS, VERSORE NORMALE E ORIENTAZIONE.
IL NASTRO DI M\"OBIUS NON \`E ORIENTABILE.

GEOMETRIA DELL'APPLICAZIONE DI GAUSS.
PRIMA E SECONDA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVATURE PRINCIPALI. CURVATURA MEDIA E DI GAUSS.
PUNTI ELLITTICI, IPERBOLICI, PARABOLICI E PLANARI. ESEMPI.
TEOREMA DI MEUSNIEUR. DIREZIONI DI CURVATURA E DIREZIONI ASINTOTICHE.
LINEE DI CURVATURA: TEOREMA DI OLINDE RODRIGUES.
UNA SUPERFICIE CON TUTTI PUNTI OMBELICALI E’ CONTENUTA IN UN PIANO O IN UNA SFERA.

SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA CURVATURA DI GAUSS.
APPLICAZIONI ALLE SUPERFICI COMPATTE.
SUPERFICI RIGATE, SUPERFICI MINIME.

ISOMETRIE DI SUPERFICI.
ISOMETRIE LOCALI, ESEMPI. ISOMETRIE CONFORMI E COORDINATE ISOTERME.
CALCOLO DELL'OPERATORE FORMA IN COORDINATE ISOTERME.
EQUAZIONE DI GAUSS E THEOREMA EGREGIUM.
ESEMPI, CONTROESEMPI E APPLICAZIONI.

M. DO CARMO
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PRENTICE HALL - 1976.A. GRAY
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CRC PRESS - 1998

VERRANNO INNANZITUTTO DESCRITTI I FONDAMENTI DEL PARADIGMA OBJECT
ORIENTED, QUALI I CONCETTI DI CLASSE, OGGETTO, MESSAGGI, METODI,
INFORMATION HIDING, INCAPSULAMENTO, POLIMORFISMO ED EREDITARIETÀ,
MOSTRANDO COME IL PARADIGMA SI DIFFERENZI DA QUELLO STRUTTURALE.
VERRANNO POI INTRODOTTE NOZIONI BASILARI SULLE FASI DI ANALISI E
SVILUPPO OBJECT ORIENTED, MOSTRANDONE I BENEFICI. QUESTA PRIMA PARTE
SARÀ CONSIDERATA FONDANTE PER IL PROSIEGUO DEL CORSO, NEL QUALE VERRÀ
ILLUSTRATO IL LINGUAGGIO DI PROGRAMMAZIONE JAVA. NELLO SPECIFICO,
VERRANNO RICHIAMATI I CONCETTI BASE, COMUNI AI LINGUAGGI DI
PROGRAMMAZIONE STRUTTURATA, QUALI QUELLI DI OPERATORI E ASSEGNAMENTI,
VARIABILI, CONTROLLO DI FLUSSO, FUNZIONI. SUCCESSIVAMENTE VERRANNO
AFFRONTATE TEMATICHE PECULIARI DI JAVA, QUALI IL CONTROLLO DI ACCESSO,
LA GESTIONE DELLE ECCEZIONI ED IL MECCANISMO DI GARBAGE COLLECTION.
VERRANNO ILLUSTRATE LE CLASSI FONDAMENTALI DI LIBRERIA, CON
PARTICOLARE ATTENZIONE ALLE CLASSI RELATIVE ALLE STRUTTURE DATI E AI
FILE E STREAM. SARANNO QUINDI DESCRITTE LE NOZIONI FONDAMENTALI DEL LINGUAGGIO JAVA NELLE APPLICAZIONI DI RETE. INFINE VERRANNO FORNITE NOZIONI BASILARI SULL'UTILIZZO IN JAVA DELLE CLASSI PER LA PROGRAMMAZIONE DI APPLET E PER LA GESTIONE
DEI THREAD.

THINKING IN JAVA - BRUCE ECKEL, 3RD EDITION (DISPONIBILE ON LINE)

VERRANNO INNANZITUTTO RICHIAMATI I PRINCIPII DI RETI ED I CONCETTI FONDANTI DELLA SICUREZZA. VERRÀ POI TRATTATO LO STATO DELL'ARTE, SULLE TECNICHE, SULLE METODOLOGIE E SULLE ARCHITETTURE DEI SISTEMI DI SICUREZZA, CON PARTICOLARE RILIEVO ALLE RETI.
IN PARTICOLARE, SI PROCEDERÀ CON L'ESAME DELLE PRINCIPALI TECNICHE DISPONIBILI NEL CONTESTO DELLA CRITTOGRAFIA PER POTER FORNIRE SERVIZI DI SICUREZZA. TALI TECNICHE VERRANNO POI APPLICATE PER LA COMPRENSIONE DEI PROTOCOLLI UTILIZZATI PER FORNIRE SERVIZI SU INTERNET, LO STUDIO DELLA LORO VULNERABILITÀ E LE TECNICHE DISPONIBILI PER GARANTIRE UN MAGGIORE GRADO DI SICUREZZA. PARTE FONDANTE DEL CORSO SARANNO GLI ARGOMENTI AFFERENTI IL DISEGNO DI PROTOCOLLI ATTI A GARANTIRE LA CONFIDENZIALITÀ, INTEGRITÀ ED AUTENTICAZIONE DELLE COMUNICAZIONI, FIREWALLS, TECNICHE CRITTOGRAFICHE, INTRUSION DETECTION ED ATTACCHI DI TIPO DENIAL OF SERVICE (DOS). SARANNO INOLTRE INTRODOTTI E DISCUSSI I PRINCIPII DI PROGETTAZIONI PER RENDERE SICURE LE RETI E LE APPLICAZIONI.

WILLIAM STALLINGS, NETWORK SECURITY ESSENTIALS, 4° EDIZIONE

ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE. HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY. CRC PRESS, ISBN: 0-8493-8523-7.
DISPONIBILE ANCHE ONLINE: HTTP://WWW.CACR.MATH.UWATERLOO.CA/HAC/

USO DI PROGRAMMI DIDATTICI NELL'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA: I SOFTWARE CABRI E MATHEMATICA.
COMANDI PER IL CALCOLO SIMBOLICO E NUMERICO, LA VISUALIZZAZIONE DI GRAFICI, CURVE E SUPERFICI E LA LORO ANIMAZIONE AL VARIARE DI PARAMETRI.
ESEMPI DI PROBLEMI: PROPRIETÀ DEI TRIANGOLI NELLA GEOMETRIA EUCLIDEA ED ESEMPI DI GEOMETRIE NON EUCLIDEE, APPROSSIMAZIONE DI E DI ALTRI NUMERI IRRAZIONALI, SOLUZIONI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI, SOLUZIONI DI SISTEMI, DETERMINAZIONE E VISUALIZZAZIONE DI PARTICOLARI LUOGHI GEOMETRICI, DERIVATA DI UNA FUNZIONE, CALCOLO APPROSSIMATO DI AREE.

DISPENSE DEL DOCENTE SU UN ELENCO DI PROBLEMI DA VISUALIZZARE E RISOLVERE (SIMULANDO UN LABORATORIO SCOLASTICO) CON L'AIUTO DEL SOFTWARE MATHEMATICA.
PER APPROFONDIMENTI SULLA VISUALIZZAZIONE CON MATHEMATICA DI CURVE E SUPERFICI:
RENZO CADDEO, ALFRED GRAY LEZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE - CURVE E SUPERFICI VOL. 1,
ED. CUEC (COOPERATIVA UNIVERSITARIA EDITRICE CAGLIARITANA)

RICHIAMI DI PROBABILITA': DISTRIBUZIONI CONGIUNTE E CONDIZIONATE,
INDIPENDENZA, DISTRIBUZIONE DI FUNZIONI DI VARIABILI CASUALI, FUNZIONE
GENERATRICE DEI MOMENTI.CAMPIONAMENTO E DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE: STATISTICHE E MOMENTI CAMPIONARI.
STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI: METODO DEI MOMENTI, METODO DELLA
MASSIMA VEROSIMIGLIANZA, PROPRIETA' DEGLI STIMATORI PUNTUALI,
SUFFICIENZA, STIMATORI NON DISTORTI, UMVUE.
STIMA PER INTERVALLI DI PARAMETRI: INTERVALLI DI CONFIDENZA,
CAMPIONAMENTO DALLA DISTRIBUZIONE NORMALE.
VERIFICA DI IPOTESI: IPOTESI SEMPLICI E COMPOSTE, TEST DI IPOTESI.
IL CORSO PREVEDE ESERCITAZIONI DI LABORATORIO E L'UTILIZZO DI PACCHETTI
STATISTICI.

[1] A. MOOD ,F. GRAYBILL, D. BOES, INTRODUZIONE ALLA STATISTICA. MCGRAW-HILL, (1998).
[2] S.M. IACUS { G. MASAROTTO, LABORATORIO DI STATISTICA CON R. MCGRAW-HILL, (2003).

RICHIAMI DI PROBABILITA': DISTRIBUZIONI CONGIUNTE E CONDIZIONATE,
INDIPENDENZA, DISTRIBUZIONE DI FUNZIONI DI VARIABILI CASUALI, FUNZIONE
GENERATRICE DEI MOMENTI.CAMPIONAMENTO E DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE: STATISTICHE E MOMENTI CAMPIONARI.
STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI: METODO DEI MOMENTI, METODO DELLA
MASSIMA VEROSIMIGLIANZA, PROPRIETA' DEGLI STIMATORI PUNTUALI,
SUFFICIENZA, STIMATORI NON DISTORTI, UMVUE.
STIMA PER INTERVALLI DI PARAMETRI: INTERVALLI DI CONFIDENZA,
CAMPIONAMENTO DALLA DISTRIBUZIONE NORMALE.
VERIFICA DI IPOTESI: IPOTESI SEMPLICI E COMPOSTE, TEST DI IPOTESI.
IL CORSO PREVEDE ESERCITAZIONI DI LABORATORIO E L'UTILIZZO DI PACCHETTI
STATISTICI.

[1] A. MOOD ,F. GRAYBILL, D. BOES, INTRODUZIONE ALLA STATISTICA. MCGRAW-HILL, (1998).
[2] S.M. IACUS { G. MASAROTTO, LABORATORIO DI STATISTICA CON R. MCGRAW-HILL, (2003).

DIMOSTRABILITÀ E SODDISFACIBILITÀ, TRASFORMAZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI. TEOREMA DI COMPATTEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE. TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE. TEOREMA DI ELIMINAZIONE DEL TAGLIO PER LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.

DISPENSE FORNITE DAL DOCENTE

MECCANICA QUANTISTICA:CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO. ROTAZIONI E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO ANGOLARE ORBITALE. SPIN. COMPOSIZIONE DI MOMENTI ANGOLARI. PARTICELLE IDENTICHE. ATOMO DI IDROGENO.

(SAKURAI J.J., )MECCANICA QUANTISTICA MODERNA [ZANICHELLI, BOLOGNA, 1990]

A SECONDA DELLA DISCIPLINA IN CUI SI SVOLGERÀ, O SI STA SVOLGENDO, IL LAVORO DI TESI, LO STUDENTE DOVRÀ APPROFONDIRE, SU TESTI INDICATI DAL DOCENTE, GLI ARGOMENTI MATEMATICI COLLEGATI ALLA SUA TESI. UN’ ALTRA PARTE DEL CORSO RIGUARDERÀ IL RAFFORZAMENTO DEGLI STRUMENTI MATEMATICI DI BASE ACQUISITI.

DISPENSE E MATERIALE BIBLIOGRAFICO ASSEGNATO DAL DOCENTE.

IL PROGRAMMA SI SVOLGE ATTRAVERSO UN PERCORSO MODULARE DI ACQUISIZIONE LINGUISTICA CALIBRATO SULLE ESIGENZE FORMATIVE DEL SINGOLO STUDENTE.

I TESTI DI RIFERIMENTO, IMPORTANTISSIMI IN UN’OTTICA DI ACQUISIZIONE DI CAPACITÀ ABILITANTI IN UNA LINGUA STRANIERA, VERRANNO DISCUSSI E CRITICAMENTE IMPOSTATI CON LO STUDENTE O, SE DI SESSO FEMMINILE, STUDENTESSA.

DA CONCORDARE CON LO STUDENTE.

I PRINCIPALI TESTI IN MATERIA SI CONCORDERANNO CON LO STUDENTE.

MISURA DI LEBESGUE E TEOREMI FONDAMENTALI: FATOU, CONVERGENZA MONOTONA E DOMINATA, ETC. SPAZI L^P, DIFFERENZIAZIONE DI MISURE. SPAZIO L^2 E SERIE DI FOURIER.

WHEEDEN-ZYGMUND, MEASURE AND INTEGRAL.

MISURA DI LEBESGUE E TEOREMI FONDAMENTALI: FATOU, CONVERGENZA MONOTONA E DOMINATA, ETC. SPAZI L^P, DIFFERENZIAZIONE DI MISURE. SPAZIO L^2 E SERIE DI FOURIER.

WHEEDEN-ZYGMUND, MEASURE AND INTEGRAL.

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

CONGRUENZE E POLINOMI. EQUAZIONI DIOFANTEE LINEARI IN DUE (O PIÙ) INDETERMINATE. RISOLUZIONE DI SISTEMI DI CONGRUENZE LINEARI. CONGRUENZE POLINOMIALI. CONGRUENZE POLINOMIALI MOD P: TEOREMA DI LAGRANGE. APPROSSIMAZIONE P-ADICA. ESISTENZA DI RADICI PRIMITIVE MOD P. INDICE RELATIVAMENTE AD UNA RADICE PRIMITIVA. CONGRUENZE QUADRATICHE. RESIDUI QUADRATICI. SIMBOLO DI LEGENDRE. LEMMA DI GAUSS E LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA. SIMBOLO DI JACOBI. INTERI SOMMA DI DUE QUADRATI. LEMMA DI THUE. INTERI RAPPRESENTABILI COME SOMMA DI DUE, TRE, QUATTRO QUADRATI. FUNZIONI ARITMETICHE E MOLTIPLICATIVE. LE FUNZIONI MÖBIUS. STUDIO DI ALCUNE EQUAZIONI DIOFANTEE.

M. FONTANA, APPUNTIDEL CORSO TN1 (ARGOMENTI DELLA TEORIA CLASSICA DEI NUMERI), HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/FONTANA/DIDATTICA/FONTANA_DIDATTICA.HTML#DISPENSE.
D.M. BURTON: ELEMENTARY NUMBER THEORY, MCGRAW-HILLINTERNATIONAL EDITION, 6TH EDITION (2007), 434 PP.
G.A. JONES AND J.M. JONES, ELEMENTARY NUMBER THEORY, SPRINGER, 1ST EDITION (1998), 200 PP.
H. DAVENPORT, ARITMETICA SUPERIORE.UN’INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI NUMERI, ZANICHELLI, (1994), 199 PP.
G.H. HARDY AND E.M. WRIGHT, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OH NUMBERS, THE CLARENDON PRESS, OXFORD UNIVERSITY, 5TH EDITION (1979), XVI+426 PP.
W.J. LEVEQUE, FUNDAMENTALS OF NUMBER THEORY, DOVER PUBLICATIONS, (1996)
K.H. ROSEN. ELEMENTARY NUMBER THEORY AND ITS APPLICATIONS, ADDISON-WESLEY, 4TH EDITION (2000), XVII+638 PP.

CONGRUENZE E POLINOMI. EQUAZIONI DIOFANTEE LINEARI IN DUE (O PIÙ) INDETERMINATE. RISOLUZIONE DI SISTEMI DI CONGRUENZE LINEARI. CONGRUENZE POLINOMIALI. CONGRUENZE POLINOMIALI MOD P: TEOREMA DI LAGRANGE. APPROSSIMAZIONE P-ADICA. ESISTENZA DI RADICI PRIMITIVE MOD P. INDICE RELATIVAMENTE AD UNA RADICE PRIMITIVA. CONGRUENZE QUADRATICHE. RESIDUI QUADRATICI. SIMBOLO DI LEGENDRE. LEMMA DI GAUSS E LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA. SIMBOLO DI JACOBI. INTERI SOMMA DI DUE QUADRATI. LEMMA DI THUE. INTERI RAPPRESENTABILI COME SOMMA DI DUE, TRE, QUATTRO QUADRATI. FUNZIONI ARITMETICHE E MOLTIPLICATIVE. LE FUNZIONI MÖBIUS. STUDIO DI ALCUNE EQUAZIONI DIOFANTEE.

M. FONTANA, APPUNTIDEL CORSO TN1 (ARGOMENTI DELLA TEORIA CLASSICA DEI NUMERI), HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/FONTANA/DIDATTICA/FONTANA_DIDATTICA.HTML#DISPENSE.
D.M. BURTON: ELEMENTARY NUMBER THEORY, MCGRAW-HILLINTERNATIONAL EDITION, 6TH EDITION (2007), 434 PP.
G.A. JONES AND J.M. JONES, ELEMENTARY NUMBER THEORY, SPRINGER, 1ST EDITION (1998), 200 PP.
H. DAVENPORT, ARITMETICA SUPERIORE.UN’INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI NUMERI, ZANICHELLI, (1994), 199 PP.
G.H. HARDY AND E.M. WRIGHT, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OH NUMBERS, THE CLARENDON PRESS, OXFORD UNIVERSITY, 5TH EDITION (1979), XVI+426 PP.
W.J. LEVEQUE, FUNDAMENTALS OF NUMBER THEORY, DOVER PUBLICATIONS, (1996)
K.H. ROSEN. ELEMENTARY NUMBER THEORY AND ITS APPLICATIONS, ADDISON-WESLEY, 4TH EDITION (2000), XVII+638 PP.

METODI DI DISCESA PER L'OTTIMIZZAZIONE LIBERA DI FUNZIONI IN PIU' DIMENSIONI: RILASSAMENTO, GRADIENTE, DIREZIONI CONIUGATE, NEWTON E QUASI-NEWTON. PRINCIPALI METODI PRIMALI E DUALI PER PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE VINCOLATA. APPLICAZIONI.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E SISTEMI: METODI AD UN PASSO E A PIU' PASSI PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, IN PARTICOLARE METODI DI RUNGE-KUTTA, METODI DI ADAMS, METODI BDF. APPLICAZIONI.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

METODI DI DISCESA PER L'OTTIMIZZAZIONE LIBERA DI FUNZIONI IN PIU' DIMENSIONI: RILASSAMENTO, GRADIENTE, DIREZIONI CONIUGATE, NEWTON E QUASI-NEWTON. PRINCIPALI METODI PRIMALI E DUALI PER PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE VINCOLATA. APPLICAZIONI.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E SISTEMI: METODI AD UN PASSO E A PIU' PASSI PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, IN PARTICOLARE METODI DI RUNGE-KUTTA, METODI DI ADAMS, METODI BDF. APPLICAZIONI.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

CAMPI DI NUMERI ALGEBRICI. ANELLI DEGLI INTERI DI CAMPI NUMERICI. BASI INTERE. TRACCIA E NORMA. ANELLI DI VALUTAZIONE E VALUTAZIONI DISCRETE. ESTENSIONI INTERE E CHIUSURA INTEGRALE. CAMPI QUADRATICI: PROBLEMI DI FATTORIZZAZIONE IN ESTENSIONI QUADRATICHE DEL DOMINIO DEGLI INTERI, STUDIO DELLE UNITÀ, RAMIFICAZIONE DI PRIMI. RAPPRESENTAZIONE DI INTERI TRAMITE FORME QUADRATICHE. CAMPI CICLOTOMICI. DOMINI DI DEDEKIND. IDEALI FRAZIONARI E GRUPPO DELLE CLASSI DI UN DOMINIO DI DEDEKIND. IL TEOREMA DI DIRICHLET PER IL GRUPPO DELLE CLASSI DI UN ANELLO DI INTERI ALGEBRICI. FINITEZZA DEL GRUPPO DELLE CLASSI.

[1I. N. STEWART - D. O. TALL, ALGEBRAIC NUMBER THEORY AND FERMAT'S LAST THEOREM, A. K. PETERS LTD, 2002.
[2] H. POLLARD - H. G. DIAMOND, THE THEORY OF ALGEBRAIC NUMBERS, CARUS MATH. MONOGRAPHS, AMS, 1974.

PROCESSI STOCASTICI, MOTO BROWNIANO, INTEGRALI STOCASTICI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE. FORMULA DI ITO. FORMULE DI FEYNMANN-KAC E APPLICAZIONI. TEMPI DI MARKOV E SOLUZIONE PROBABILISTICA DEL PROBLEMA DI DIRICHLET. APPLICAZIONI ALA TEORIA DI WENTZEL-FREIDLIN

T. LIGGETT CONTINUOUS TIME MARKOV PROCESSES: AN INTRODUCTION, AMS 2010
E. OLIVIERI, M.E.VARES LARGE DEVIATIONS AND METASTABILITY
R. DURRETT, PROBABILITY: THEORY AND EXAMPLES, THOMSON, 2000
B. OKSENDAL, STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER, 1994
L. KORALOV, Y. SINAI, THEORY OF PROBABILITY AND RANDOM PROCESSES, SPRINGER 2007
I. KARATZAS, S. SHREVE, BROWNIAN MOTION AND STOCHASTIC CALCULUS, SPRINGER 1991
P. BALDI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE E APPLICAZIONI, PITAGORA U.M.I. 2000

CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA: RSA E SCHEMA DI RABIN. FATTORIZZAZIONE DI UN INTERO: STUDIO DI ALCUNI ALGORITMI DI FATTORIZZAZIONE. NUMERI PSEUDOPRIMI (NUMERI DI CARMICHAEL, BASI EULERIANE, BASI FORTI). TEST DI PRIMALITÀ PROBABILISTICI. CALCOLO DEL LOGARITMO DISCRETO IN UN GRUPPO (SHANKS, POHLIG-HELLMAN, METODO DELL’INDICE). CRITTOSISTEMI DI DIEFFIE-HELLMANN. EL-GAMAL. MASSEY OMURA. CENNI SULLE FIRME DIGITALI.

[1] NEAL KOBLITZ, A COURSE IN NUMBER THEORY AND CRYPTOGRAPHY. SPRINGER, (1994). GRADUATETEXTS IN MATHEMATICS, NO 114. 2] A. LANGUASCO -A. ZACCAGNINI, INTRODUZIONE ALLA CRITTOGRAFIA, HOEPLI. [3] W.M. BALDONI -C. CILIBERTO - G.M. PIACENTINI, ARITMETICA, CRITTOGRAFIA E CODICI, SPRINGER VERLAG. [4] ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE, HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY, CRC PRESS SERIES ON DISCRETE MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS. CRC PRESS,BOCA RATON, FL, (1997).

CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA: RSA E SCHEMA DI RABIN. FATTORIZZAZIONE DI UN INTERO: STUDIO DI ALCUNI ALGORITMI DI FATTORIZZAZIONE. NUMERI PSEUDOPRIMI (NUMERI DI CARMICHAEL, BASI EULERIANE, BASI FORTI). TEST DI PRIMALITÀ PROBABILISTICI. CALCOLO DEL LOGARITMO DISCRETO IN UN GRUPPO (SHANKS, POHLIG-HELLMAN, METODO DELL’INDICE). CRITTOSISTEMI DI DIEFFIE-HELLMANN. EL-GAMAL. MASSEY OMURA. CENNI SULLE FIRME DIGITALI.

[1] NEAL KOBLITZ, A COURSE IN NUMBER THEORY AND CRYPTOGRAPHY. SPRINGER, (1994). GRADUATETEXTS IN MATHEMATICS, NO 114. 2] A. LANGUASCO -A. ZACCAGNINI, INTRODUZIONE ALLA CRITTOGRAFIA, HOEPLI. [3] W.M. BALDONI -C. CILIBERTO - G.M. PIACENTINI, ARITMETICA, CRITTOGRAFIA E CODICI, SPRINGER VERLAG. [4] ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE, HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY, CRC PRESS SERIES ON DISCRETE MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS. CRC PRESS,BOCA RATON, FL, (1997).

VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI, APPLICAZIONI RAZIONALI E REGOLARI.
GEOMETRIA LOCALE, NORMALIZZAZIONE. DIVISORI, SISTEMI LINEARI E MORFISMI DI VARIETÀ PROIETTIVE.

I. SHAFAREVICH BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY VOL. 1 SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
J. HARRIS ALGEBRAIC GEOMETRY (A FIRST COURSE) GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 133. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

AREA E CURVATURA TOTALE DI UNA SUPERFICIE. DERIVATA COVARIANTE,
TRASPORTO PARALLELO E GEODETICHE. TEOREMA DI GAUSS-BONNET. APPLICAZIONE
ESPONENZIALE, INTORNI CONVESSI, ESISTENZA DI RICOPRIMENTI ACICLICI.
SUPERFICI COMPLETE: TEOREMA DI HOPF-RINOW.

M. DO CARMO. “DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES”. PRENTICE HALL 1976.

INTRODUZIONE ALLA CRITTOGRAFIA MODERNA: DEFINIZIONE DI SICUREZZA IN CRITTOGRAFIA, I DISTINGUISHER, INTEGRITA', FIRMA DIGITALE, AUTENTICAZIONE, PRIMITIVE CRITTOGRAFICHE ASTRATTE.

RICHIAMI DI TEORIA DEI NUMERI: MCD, ARITMETICA MODULARE E ALGORITMI BASE, POLINOMI E POLINOMI RAZIONALI, CAMPI FINITI, SOLUZIONE DI EQUAZIONI. SPAZI VETTORIALI E APPLICAZIONI LINEARI.

ALGORITMI: PRODOTTI DI MATRICI IN GF(2), PRODOTTI DI MATRICI DENSE, ALGORITMO DI STRASSEN, ELIMINAZIONE GAUSSIANA, INVERSIONE DI MATRICI, ALGEBRA LINEARE SU MATRICI SPARSE, ALGORITMI ITERATIVI. BASI DI GROEBNER: ALGORITMO DI BUCHBERGER.

CRITTOANALISI A FORZA BRUTA: ATTACHI MEDIANTE DIZIONARI, CIFRARI A BLOCCHI, RETI DI SOSTITUZIONE-PERMUTAZIONE, SISTEMI DI TIPO FEISTEL, DES, FORZA BRUTA PER IL DES, AES. FUNZIONI DI HASH, LA FAMIGLIA DI FUNZIONI DI HASH SHA, MODELLO LINEARE PER SHA-0, RICERCA DI COLLISIONI, FORZA BRUTA E PARALLELISMO, FORZA BRUTA EFFICIENTE.

PARADOSSO DEL COMPLEANNO: MODI OPERATIVI, ECB, CBC, CBC-MAC, ALGORITMI DI ORDINAMENTO, TABELLE HASH, ALBERI BINARI, ANALISI DI FUNZIONI PSEUDO-CASUALI. SICUREZZA DEI CIFRARI A BLOCCHI. TIME MEMORY TRADE-OFF.

TRASFORMATA DI HADAMARD-WALSH: CRITTANALISI LINEARE, CRITTANALISI DIFFERENZIALE, STUDIO DELLE S-BOX, TRASFORMATA DI WALSH E CARATTERISTICHE DIFFERENZIALI, FORMA ALGEBRICA NORMALE, GENERALIZZAZIONE DELLA TRASFORMATA DI WALSH NEL CASO DEI CAMPI FINITI GF(P). ANALISI DELLA COMPLESSITA'.

ATTACCHI ALGEBRICI, CIFRARI A FLUSSO, GENERATORI DI KEYSTREAM BASATI SU LFSR, ATTACCHI A CORRELAZIONE, METODI DI DECODIFICA, ATTACCHI A CORRELAZIONE VELOCE, ASPETTI ALGORITMICI DEGLI ATTACCHI A CORRELAZIONE

ANTOINE JOUX, ALGORITHMIC CRYPTANALYSIS, (2010) CRC PRESS;
DOUGLAS STINSON, CRYPTOGRAPHY: THEORY AND PRACTICE, 3RD EDITION, (2006) CHAPMAN AND HALL/CRC.

LE ORIGINI DELLA MATEMATICA. LA MATEMATICA ALL'ALBA DELLA CIVILTÀ. LA NOSTRA
IDEA DI MATEMATICA E LA MOLTEPLICITÀ DELLE TRADIZIONI MATEMATICHE NEL MONDO.
LA MATEMATICA NELLA CULTURA GRECA. DALLA TARDA ANTICHITÀ AL MEDIOEVO. LA
MATEMATICA NELLA NASCITA DELLA SCIENZA MODERNA. I GRANDI SUCCESSI DELLA
MATEMATICA FRA SETTECENTO E OTTOCENTO. LA CRISI DEI FONDAMENTI E LA PERDITA
DELLA CERTEZZA AGLI INIZI DEL NOVECENTO. LE PRINCIPALI TENDENZE NELLA
MATEMATICA DEL NOVECENTO. LA NASCITA DELLA MODELLISTICA MATEMATICA E
L'ESTENSIONE DELLE APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLE SCIENZE NON FISICHE.

A. MILLÁN GASCA, ALL'INIZIO FU LO SCRIBA. PICCOLA STORIA DELLA MATEMATICA
COME STRUMENTO DI CONOSCENZA. MIMESIS, MILANO, 2004.

ARTICOLI E TESTI INTEGRATIVI FORNITI DAL DOCENTE.

PER APPROFONDIMENTI:

C.BOYER, STORIA DELLA MATEMATICA, MONDADORI, MILANO, 1999.
E. GIUSTI, IPOTESI SULLA NATURA DEGLI OGGETTI MATEMATICI, BOLLATI BORINGHIERI, TORINO, 1999
G. ISRAEL, LA VISIONE MATEMATICA DELLA REALTÀ. LATERZA, ROMA-BARI, 2003

NUMERI PRIMI IN PROGRESSIONE ARITMETICA. CARATTERI. FORMULA DIEL NUMERO DI CLASSE DI DIRICHLET. LA MEMORIA DI RIEMANN. EQUAZIONE FUNZIONALE DELLA FUNZIONE ZETA E DELLE FUNZONI L. FUNZIONI INTERE DI ORDINE 1. PRODOTTI INFINITE PER ZETA E L. REGIONI PRIVE DI ZERI PER ZETA ED
L. DISTRIBUZIONE VERTICALE DEGLI ZERI. FORMULE ESPLICITE. TEOREMA DEI NUMERI PRIMI. TEOREMA DI SIEGEL. DISUGUAGLIANZA DI POLYA-VINOGRADOV. CRIVELLO LARGO E TEOREMA DI BOMBIERI VINOGRADOV.

H. DAVENPORT, MULTIPLICATIVE NUMBER THEORY. SORINGER, 2° EDIZIONE 1980.
GÉRALD TENENBAUM (1995). INTRODUCTION TO ANALYTIC AND PROBABILISTIC NUMBER THEORY. CAMBRIDGE STUDIES IN ADVANCED MATHEMATICS. 46. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS.
T. APOSTOL, INTRODUCTION TO ANALYTIC NUMBER THEORY. SPRINGER UTM, 1976

UNA TEORIA LOGICA DELLA COMUNICAZIONE E DELL’INTERAZIONE: LA LOGICA LINEARE, I SUOI SVILUPPI E LE LSUE APPLICAZIONI.
A) GEOMETRIA DELLE DIMOSTRAZIONI E DELL’INTERAZIONE.
B) IL POSITIVO E IL NEGATIVO NELLA COMUNICAZIONE E NELL’INTERAZIONE.
C) LO SVILUPPO E GLI INVARIANTI NELLA COMUNICAZIONE E NELL’INTERAZIONE.

DISPENSE DEL DOCENTE.

SARANNO SVILUPPATI E ANALIZZATI MODELLI MATEMATICI DI PROBLEMI APPLICATIVI, ANCHE DI INTERESSE INDUSTRIALE, BASATI SOPRATTUTTO SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE O ALLE DERIVATE PARZIALI. SARANNO MESSI IN EVIDENZA ANCHE LEGAMI CON LA TEORIA DELLA PROBABILITÀ E CON L'ANALISI NUMERICA, NONCHÉ CONCETTI GENERALI SULLA MODELLIZZAZIONE MATEMATICA DI UN DATO PROBLEMA. IL CORSO SARÀ ORGANIZZATO "PER PROBLEMI" PIUTTOSTO CHE "PER METODI", OSSIA PARTENDO DA UN CERTO NUMERO DI PROBLEMI APPLICATIVI E CERCANDONE LA SOLUZIONE, INTRODUCENDO VIA VIA GLI STRUMENTI NECESSARI, QUALI I METODI NUMERICI PIÙ OPPORTUNI. I PROBLEMI-TIPO CHE SARANNO AFFRONTATI RIGUARDANO PRECIPITAZIONE DI CRISTALLI IN SOLUZIONI, MODELLI DI QUALITÀ DELL'ARIA, LITOGRAFIA CON FASCI DI ELETTRONI, IL FUNZIONAMENTO DI UNA MARMITTA CATALITICA.
SARANNO INVITATI A TENERE CONFERENZE SU ARGOMENTI SPECIFICI DEI MATEMATICI APPLICATI OPERANTI IN ALTRE SEDI UNIVERSITARIE O IN LABORATORI DI RICERCA , ATTIVI NEL CAMPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E/O INDUSTRIALE.

1] E.A. BENDER, ''AN INTRODUCTION TO MATHEMATICAL MODELING'', DOVER, NEW YORK, 1978.

2] A. FRIEDMAN AND W. LITTMAN, ''INDUSTRIAL MATHEMATICS. A COURSE IN SOLVING REAL-WORLD PROBLEMS'', SIAM, PHILADELPHIA, 1989.

3] J. LUND AND K. BOWERS, ''SINC METHODS FOR QUADRATURES AND DIFFERENTIAL EQUATIONS'', SIAM, PHILADELPHIA, 1992.

4] APPUNTI E MATERIALE DALLE LEZIONI.

SARANNO SVILUPPATI E ANALIZZATI MODELLI MATEMATICI DI PROBLEMI APPLICATIVI, ANCHE DI INTERESSE INDUSTRIALE, BASATI SOPRATTUTTO SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE O ALLE DERIVATE PARZIALI. SARANNO MESSI IN EVIDENZA ANCHE LEGAMI CON LA TEORIA DELLA PROBABILITÀ E CON L'ANALISI NUMERICA, NONCHÉ CONCETTI GENERALI SULLA MODELLIZZAZIONE MATEMATICA DI UN DATO PROBLEMA. IL CORSO SARÀ ORGANIZZATO "PER PROBLEMI" PIUTTOSTO CHE "PER METODI", OSSIA PARTENDO DA UN CERTO NUMERO DI PROBLEMI APPLICATIVI E CERCANDONE LA SOLUZIONE, INTRODUCENDO VIA VIA GLI STRUMENTI NECESSARI, QUALI I METODI NUMERICI PIÙ OPPORTUNI. I PROBLEMI-TIPO CHE SARANNO AFFRONTATI RIGUARDANO PRECIPITAZIONE DI CRISTALLI IN SOLUZIONI, MODELLI DI QUALITÀ DELL'ARIA, LITOGRAFIA CON FASCI DI ELETTRONI, IL FUNZIONAMENTO DI UNA MARMITTA CATALITICA.
SARANNO INVITATI A TENERE CONFERENZE SU ARGOMENTI SPECIFICI DEI MATEMATICI APPLICATI OPERANTI IN ALTRE SEDI UNIVERSITARIE O IN LABORATORI DI RICERCA , ATTIVI NEL CAMPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E/O INDUSTRIALE.

1] E.A. BENDER, ''AN INTRODUCTION TO MATHEMATICAL MODELING'', DOVER, NEW YORK, 1978.

2] A. FRIEDMAN AND W. LITTMAN, ''INDUSTRIAL MATHEMATICS. A COURSE IN SOLVING REAL-WORLD PROBLEMS'', SIAM, PHILADELPHIA, 1989.

3] J. LUND AND K. BOWERS, ''SINC METHODS FOR QUADRATURES AND DIFFERENTIAL EQUATIONS'', SIAM, PHILADELPHIA, 1992.

4] APPUNTI E MATERIALE DALLE LEZIONI.

STRUTTURA SIMPLETTICA DEI SISTEMI HAMILTONIANI. ESEMPI. TEORIA KAM.

[1] ARNOLD, V.I., MATHEMATICAL METHODS OF CLASSICAL MECHANICS, SPRINGER 1978
[2] V. I. ARNOL'D, V. KOZLOV AND A. I. NEISHTADT, MATHEMATICAL ASPECTS OF CLASSICAL AND CELESTIAL MECHANICS, ENCYCLOPAEDIA OF MATHEMATICAL SCIENCE, SPRINGER 2006
[3] J. MOSER, STABLE AND RANDOM MOTIONS IN DYNAMICAL SYSTEMS, PRINCETON UNIVERSITY PRESS, 1973
[4] T. KAPPELER, J. POESCHEL, KDV & KAM, SPRINGER 2003
[5] L. CHIERCHIA, KOLMOGOROV-ARNOLD-MOSER (KAM) THEORY, IN: ENCYCLOPEDIA OF COMPLEXITY AND SYSTEMS SCIENCE. EDITOR-IN-CHIEF: MEYERS, ROBERT A, ISBN: 978-0-387-75888-6, 2009

A SECONDA DELLA DISCIPLINA IN CUI SI SVOLGERÀ, O SI STA SVOLGENDO, IL LAVORO DI TESI, LO STUDENTE DOVRÀ APPROFONDIRE, SU TESTI INDICATI DAL DOCENTE, GLI ARGOMENTI MATEMATICI COLLEGATI ALLA SUA TESI. UN’ ALTRA PARTE DEL CORSO RIGUARDERÀ IL RAFFORZAMENTO DEGLI STRUMENTI MATEMATICI DI BASE ACQUISITI.

DISPENSE E MATERIALE BIBLIOGRAFICO ASSEGNATO DAL DOCENTE.

IL PROGRAMMA SI SVOLGE ATTRAVERSO UN PERCORSO MODULARE DI ACQUISIZIONE LINGUISTICA CALIBRATO SULLE ESIGENZE FORMATIVE DEL SINGOLO STUDENTE.

I TESTI DI RIFERIMENTO, IMPORTANTISSIMI IN UN’OTTICA DI ACQUISIZIONE DI CAPACITÀ ABILITANTI IN UNA LINGUA STRANIERA, VERRANNO DISCUSSI E CRITICAMENTE IMPOSTATI CON LO STUDENTE O, SE DI SESSO FEMMINILE, STUDENTESSA.

DA CONCORDARE CON LO STUDENTE.

I PRINCIPALI TESTI IN MATERIA SI CONCORDERANNO CON LO STUDENTE.

NOZIONI BASE DI MATEMATICA FINANZIARIA. VALUTAZIONE DELLE ATTIVITÀ FINANZIARIE E DEI TITOLI OBBLIGAZIONARI. STRUTTURA A TERMINE DEI TASSI DI INTERESSE. RICHIAMI DI NOZIONI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ. NOZIONI DI BASE DI CALCOLO STOCASTICO. MODELLI CAPM ED APT PER LE SCELTE DI PORTAFOGLIO .DINAMICHE DI PREZZO DEI TITOLI AZIONARI A TEMPO DISCRETO E CONTINUO. I CONTRATTI DERIVATI: CONTRATTI A TERMINE E CONTRATTI FUTURES. LE OPZIONI PUT E CALL DI TIPO EUROPEO. LE OPZIONI PUT E CALL DI TIPO AMERICANO. RELAZIONI NOTEVOLI SUL PREZZO DI OPZIONI. LA RELAZIONE DI PARITÀ. OPZIONI ESOTICHE. LA VALUTAZIONE DI UN’OPZIONE EUROPEA SU RETICOLO. IL MODELLO DI COX, ROSS E RUBINSTEIN (CRR). GLI STATI DEL MERCATO, LE PROBABILITÀ NATURALI. LA REPLICAZIONE, LE PROBABILITÀ “AGGIUSTATE”. IL PREZZO. IL MODELLO DI BLACK E SCHOLES (BS). CONFRONTO TRA I PROCESSI STOCASTICI SOTTOSTANTI I DUE MODELLI. FARE IL PREZZO COL MODELLO BS. LA VOLATILITÀ IMPLICITA. IL CONTROLLO DEI RISCHI. IL VALUE-AT-RISK (VAR). VAR DI UN TITOLO, VAR DI UN PORTAFOGLIO. MISURE COERENTI DI RISCHIO, UNA CRITICA AL VAR; CENNI ALLE MISURE DI SHORTFALL RISK. VALUTAZIONE DI CONTRATTI DIPENDENTI DAI TASSI DI INTERESSE. EVOLUZIONE DELLE STRUTTURE PER SCADENZA IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA. IL MODELLO DI VASICEK. IL MODELLO DI COX, INGERSOLL E ROSS (CIR). IL RISCHIO DI CREDITO: MODELLI STRUTTURALI. IL MODELLO DI MERTON. IL MODELLO DI BLACK E COX. STRUTTURE PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE NEI MODELLI STRUTTURALI. MODELLI AD INTENSITÀ DI INSOLVENZA. ESTENSIONE DEL MODELLO CIR A OBBLIGAZIONI SOGGETTE AL RISCHIO DI CREDITO. I DERIVATI CREDITIZI.

G. CASTELLANI, M. DE FELICE, F. MORICONI, MANUALE DI FINANZA III: MODELLI STOCASTICI E CONTRATTI DERIVATI, IL MULINO, BOLOGNA, 2006.
D. LANDO, CREDIT RISK MODELLING, PRINCETON SERIES IN FINANCE, PRINCETON, 2004.
J. C. HULL, OPZIONI, FUTURES E ALTRI DERIVATI, PEARSON EDUCATION ITALIA,, MILANO, 2006.
S. E. SHREVE, STOCHASTIC CALCULUS FOR FINANCE II: CONTINUOUS-TIME MODELS, SPRINGER-VERLAG, HEIDELBERG, 2004.

MODELLI DI GAS SU RETICOLO E MODELLI DI SPIN. IL MODELLO DI ISING: ESISTENZA DEL LIMITE TERMODINAMICO PER L'ENERGIA LIBERA E PER LE FUNZIONI DI CORRELAZIONE (DISUGUAGLIANZA DI GRIFFITHS). IL MODELLO DI ISING IN 1D: CALCOLO
DELL'ENERGIA LIBERA MAGNETICA E DELLE CORRELAZIONI CON LA MATRICE DI TRASFERIMENTO. ASSENZA DI TRANSIZIONE DI FASE. IL MODELLO DI ISING 2D: DISCUSSIONE QUALITATIVA DEL DIAGRAMMA DI FASE: ESISTENZA DI UNA TRANSIZIONE DI FASE. RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA IN CONTORNI DI ALTA E BASSA TEMPERATURA. DUALITA'. CALCOLO DELLA TEMPERATURA CRITICA. L'ARGOMENTO DI PEIERLS: INSTABILITA' RISPETTO ALLE CONDIZIONI AL BORDO A BASSA TEMPERATURA. ESPANSIONI DI ALTA E BASSA TEMPERATURA: ANALITICITA' DELL'ENERGIA LIBERA E PROPRIETA' DI CLUSTERING DELLE FUNZIONI DI CORRELAZIONE LONTANO DAL PUNTO CRITICO.
LA SOLUZIONE DI ONSAGER.

INCLUDEPICTURE "HTTPS://PORTALESTUDENTE-S3.UNIROMA3.IT/ESSE3/ASSETS/IMAGES/CLEARPIXEL.GIF" \* MERGEFORMATINET

[1] G. GALLAVOTTI, ``STATISTICAL MECHANICS. A SHORT TREATISE". SPRINGER-VERLAG (1999) [2] D. RUELLE, ``STATISTICAL MECHANICS - RIGOROUS RESULTS". WORLD SCIENTIFIC (1999) [3] D. RUELLE, ``THERMODYNAMIC FORMALISM". CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS (2004) [4] L. D. LANDAU AND E. M. LIFSCHITZ, ``PHYSIQUE STATISTIQUE". MIR, MOSCOW (1984) [5] K. HUANG, ``STATISTICAL MECHANICS". WILEY AND SONS (1987) [6] G. GALLAVOTTI, F. BONETTO AND G. GENTILE, ``ASPECTS OF THE ERGODIC, QUALITATIVE AND STATISTICAL THEORY OF MOTION". SPRINGER-VERLAG (2004)

ELEMENTI DI TEORIA DEI CAMPI. AMPLIAMENTI FINITI, CICLOTOMICI, FINITAMENTE GENERATI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. AMPLIAMENTI ALGEBRICI E PURAMENTE TRASCENDENTI. CHIUSURA ALGEBRICA E CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. IL GRUPPO DI GALOIS DI UN POLINOMIO. LA CORRISPONDENZA DI GALOIS. COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO. IL TEOREMA DI GAUSS SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI. RISOLUBILITÀ PER RADICALI. IL TEOREMA DI RUFFINI-ABEL. FORMULE RADICALI PER LE EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO. EQUAZIONI QUINTICHE NON RISOLUBILI PER RADICALI.

[1]. S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINTER ITALIA, 2008
[2] I. STEWART, GALOIS THEORY, CHAPMAN AND HALL, LTD., LONDON, 1989
[3] J. ROTMAN, GALOIS THEORY, UNIVERSITEXT, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK, 1998
[4] ] J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003

ELEMENTI DI TEORIA DEI CAMPI. AMPLIAMENTI FINITI, CICLOTOMICI, FINITAMENTE GENERATI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. AMPLIAMENTI ALGEBRICI E PURAMENTE TRASCENDENTI. CHIUSURA ALGEBRICA E CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. IL GRUPPO DI GALOIS DI UN POLINOMIO. LA CORRISPONDENZA DI GALOIS. COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO. IL TEOREMA DI GAUSS SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI. RISOLUBILITÀ PER RADICALI. IL TEOREMA DI RUFFINI-ABEL. FORMULE RADICALI PER LE EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO. EQUAZIONI QUINTICHE NON RISOLUBILI PER RADICALI.

[1]. S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINTER ITALIA, 2008
[2] I. STEWART, GALOIS THEORY, CHAPMAN AND HALL, LTD., LONDON, 1989
[3] J. ROTMAN, GALOIS THEORY, UNIVERSITEXT, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK, 1998
[4] ] J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003

EQUAZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. SERIE DI POTENZE. FUNZIONI TRASCENDENTI ELEMENTARI. MAPPE CONFORMI ELEMENTARI, TRASFORMAZIONI LINEARI FRATTE. TEOREMA E FORMULA DI CAUCHY SU DISCHI. PROPRIETÀ LOCALI DI FUNZIONI OLOMORFE (FORMULA E SERIE DI TAYLOR, ZERI E SINGOLARITÀ ISOLATE, MAPPE OLOMORFE LOCALI, PRINCIPIO DEL MASSIMO).
IL TEOREMA GENERALE DI CAUCHY. RESIDUI. PRINCIPIO DELL'ARGOMENTO. TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA (VARIE DIMOSTRAZIONI). SERIE DI LAURENT, FRAZIONI PARZIALI, FATTORIZZAZIONI, PRODOTTI INFINITI.
TEOREMA DI WEIERSTRASS SULLA CONVERGENZA UNIFORME. FUNZIONI INTERE DI ORDINE FINITO E TEOREMA DI HADAMARD.
ULTERIORI ARGOMENTI TRA: FUNZIONI SPECIALI; IL TEOREMA DELLA MAPPA DI RIEMANN; FUNZIONI ARMONICHE; PROLUNGAMENTI ANALITICI.

AHLFORS LV COMPLEX ANALYSIS, NEW YORK, MC GRAW - HILL (1979)
LANG, S., COMPLEX ANALYSIS, SPRINGER (1999)
WALTER RUDIN, REAL AND COMPLEX ANALYSIS. MCGRAW HILL, (1987)

EQUAZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. SERIE DI POTENZE. FUNZIONI TRASCENDENTI ELEMENTARI. MAPPE CONFORMI ELEMENTARI, TRASFORMAZIONI LINEARI FRATTE. TEOREMA E FORMULA DI CAUCHY SU DISCHI. PROPRIETÀ LOCALI DI FUNZIONI OLOMORFE (FORMULA E SERIE DI TAYLOR, ZERI E SINGOLARITÀ ISOLATE, MAPPE OLOMORFE LOCALI, PRINCIPIO DEL MASSIMO).
IL TEOREMA GENERALE DI CAUCHY. RESIDUI. PRINCIPIO DELL'ARGOMENTO. TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA (VARIE DIMOSTRAZIONI). SERIE DI LAURENT, FRAZIONI PARZIALI, FATTORIZZAZIONI, PRODOTTI INFINITI.
TEOREMA DI WEIERSTRASS SULLA CONVERGENZA UNIFORME. FUNZIONI INTERE DI ORDINE FINITO E TEOREMA DI HADAMARD.
ULTERIORI ARGOMENTI TRA: FUNZIONI SPECIALI; IL TEOREMA DELLA MAPPA DI RIEMANN; FUNZIONI ARMONICHE; PROLUNGAMENTI ANALITICI.

AHLFORS LV COMPLEX ANALYSIS, NEW YORK, MC GRAW - HILL (1979)
LANG, S., COMPLEX ANALYSIS, SPRINGER (1999)
WALTER RUDIN, REAL AND COMPLEX ANALYSIS. MCGRAW HILL, (1987)

TEORIA DEI RIVESTIMENTI. ESISTENZA DEL RIVESTIMENTO UNIVERSALE. OMOLOGIA SINGOLARE. INVARIANZA PER OMEOMORFISMO E PER OMOTOPIA. LA SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS. APPLICAZIONI. ELEMENTI DI TOPOLOGIA DIFFERENZIALE. VARIETA' E APPLICAZIONI LISCE. CAMPI TANGENTI E CARATTERISTICA DI EULERO. ORIENTABILITA'.

E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI
J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
J. MINOR, TOPOLOGY FROM A DIFFERENTIABLE VIEWPOINT, PRINCETON UNIVERSITY PRESS.

COMPLESSITÀ, COMPUTABILITÀ, RAPPRESENTABILITÀ: PROBLEMI DI DECISIONE, AUTOMI FINITI E ALGORITMI. TURING-CALCOLABILITÀ. COMPLESSITÀ SPAZIALE E TEMPORALE DEGLI ALGORITMI. MACCHINE RAM. FUNZIONI DI COMPLESSITÀ. FUNZIONI RICORSIVE. IL PROBLEMA DELL'ARRESTO PER LE MACCHINE DI TURING. PROGRAMMAZIONE FUNZIONALE: LAMBDA CALCOLO. TEOREMA DI CHURCH-ROSSER. STRATEGIE DI NORMALIZZAZIONE. RISOLUBILITÀ. TEOREMA DI BŒHM. TEOREMA DI LAMBDA-DEFINIBILITÀ PER LE FUNZIONI RICORSIVE. MODELLI BETA-FUNZIONALI DEL LAMBDA-CALCOLO. PROGRAMMAZIONE OBJECT-ORIENTED: DICHIARAZIONI DI CLASSI FUNZIONALI. EREDITARIETÀ TRA CLASSI. DICHIARAZIONE DI CLASSI VIRTUALI. DEFINIZIONE DI METODI PRIVATI. LATE-BINDING DI METODI.

[1] DEHORNOY, P., COMPLEXITE' ET DECIDABILITE'. SPRINGER-VERLAG, (1993).
[2] KRIVINE, J.-L., LAMBDA CALCULUS: TYPES AND MODELS. MASSON,
[3] SETHI, R., PROGRAMMING LANGUAGES: CONCEPTS AND CONSTRUCTS. ADDISON-WESLEY (ED. ITALIANA ZANICHELLI),

TESTI DI APPROFONDIMENTO:

[4] AHO, HOPCROFT, ULLMAN, DESIGN AND ANALYSIS OF COMPUTER PROGRAMMING.
[5] AUSIELLO, G., GAMBOSI, G., D'AMORE F., LINGUAGGI, MODELLI, COMPLESSITA', FRANCO ANGELI.
[6] A. BERNASCONI, B. CODENOTTI, INTRODUZIONE ALLA COMPLESSITA COMPUTAZIONALE, SPRINGER-VERLAG.
[7] GABBRIELLI, MARTINI, LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE, MCGRAW-HILL.
[8] HERMES, H., ENUMERABILITY, DECIDABILITY, COMPUTABILITY. DIE GRUNDLEHREN DER MATHEMATICHENWISSENSHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN, N. 127, SPRINGER-VERLAG, ().
[9] DARNELL, P. A. AND MARGOLIS, P. E., C A SOFTWARE ENGINEREEING APPROACH. SPRINGER-VERLAG, (1996).

COMPLESSITÀ, COMPUTABILITÀ, RAPPRESENTABILITÀ: PROBLEMI DI DECISIONE, AUTOMI FINITI E ALGORITMI. TURING-CALCOLABILITÀ. COMPLESSITÀ SPAZIALE E TEMPORALE DEGLI ALGORITMI. MACCHINE RAM. FUNZIONI DI COMPLESSITÀ. FUNZIONI RICORSIVE. IL PROBLEMA DELL'ARRESTO PER LE MACCHINE DI TURING. PROGRAMMAZIONE FUNZIONALE: LAMBDA CALCOLO. TEOREMA DI CHURCH-ROSSER. STRATEGIE DI NORMALIZZAZIONE. RISOLUBILITÀ. TEOREMA DI BŒHM. TEOREMA DI LAMBDA-DEFINIBILITÀ PER LE FUNZIONI RICORSIVE. MODELLI BETA-FUNZIONALI DEL LAMBDA-CALCOLO. PROGRAMMAZIONE OBJECT-ORIENTED: DICHIARAZIONI DI CLASSI FUNZIONALI. EREDITARIETÀ TRA CLASSI. DICHIARAZIONE DI CLASSI VIRTUALI. DEFINIZIONE DI METODI PRIVATI. LATE-BINDING DI METODI.

[1] DEHORNOY, P., COMPLEXITE' ET DECIDABILITE'. SPRINGER-VERLAG, (1993).
[2] KRIVINE, J.-L., LAMBDA CALCULUS: TYPES AND MODELS. MASSON,
[3] SETHI, R., PROGRAMMING LANGUAGES: CONCEPTS AND CONSTRUCTS. ADDISON-WESLEY (ED. ITALIANA ZANICHELLI),

TESTI DI APPROFONDIMENTO:

[4] AHO, HOPCROFT, ULLMAN, DESIGN AND ANALYSIS OF COMPUTER PROGRAMMING.
[5] AUSIELLO, G., GAMBOSI, G., D'AMORE F., LINGUAGGI, MODELLI, COMPLESSITA', FRANCO ANGELI.
[6] A. BERNASCONI, B. CODENOTTI, INTRODUZIONE ALLA COMPLESSITA COMPUTAZIONALE, SPRINGER-VERLAG.
[7] GABBRIELLI, MARTINI, LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE, MCGRAW-HILL.
[8] HERMES, H., ENUMERABILITY, DECIDABILITY, COMPUTABILITY. DIE GRUNDLEHREN DER MATHEMATICHENWISSENSHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN, N. 127, SPRINGER-VERLAG, ().
[9] DARNELL, P. A. AND MARGOLIS, P. E., C A SOFTWARE ENGINEREEING APPROACH. SPRINGER-VERLAG, (1996).

GEOMETRIA EUCLIDEA. GEOMETRIE NON EUCLIDEE. GEOMETRIE LOCALMENTE EUCLIDEE; GEOMETRIA SFERICA, GEOMETRIE SU UN CILINDRO E SU UN TORO. TEORIA E CLASSIFICAZIONE DELLE GEOMETRIE 2-DIMENSIONALI LOCALMENTE EUCLIDEE. GRUPPI DI SIMMETRIE. GRUPPI CRISTALLOGRAFICI. NUMERI COMPLESSI E GEOMETRIA DI LOBACHEVSKI.

NIKULIN-SHAFAREVICH GEOMETRIES AND GROUPS, SPRINGER.

ELEMENTI DI TEORIA DELLA MISURA. SPAZI DI PROBABILITÀ ASTRATTI. LEMMI DI BOREL-CANTELLI. VARIABILI ALEATORIE CONTINUE: LEGGI CONGIUNTE E MARGINALI, INDIPENDENZA, LEGGI CONDIZIONALI. MEDIA E MEDIA CONDIZIONALE. MOMENTI, VARIANZA E COVARIANZA. DISUGUAGLIANZE. CONVERGENZA QUASI CERTA E IN PROBABILITÀ. LEGGI DEI GRANDI NUMERI. CONVERGENZA IN DISTRIBUZIONE. FUNZIONI CARATTERISTICHE E TEOREMA DI LÉVY. TEOREMA LIMITE CENTRALE. MARTINGALE. PROCESSI DI RAMIFICAZIONE

1] D.WILLIAMS, PROBABILITY WITH MARTINGALES. CAMBRIDGE MATHEMATICAL TEXTBOOKS, (1991).

MODULI. IDEALI. ANELLI E MODULI DI FRAZIONI. ANELLI E MODULI NOETHERIANI. DIPENDENZA INTEGRALE. ANELLI DI VALUTAZIONE. DOMINI DI DEDEKIND. ANELLI E MODULI ARTINIANI. SPETTRO PRIMO DI UN ANELLO E TOPOLOGIA DI ZARISKI.

[1] M.F. ATIYAH - I.G. MACDONALD, INTRODUCTION TO COMMUTATIVE ALGEBRA. ADDISON - WESLEY PUBLISHING COMPANY, 1969.
[2] R. GILMER, MULTIPLICATIVE IDEAL THEORY, MARCEL DEKKER,NEW YORK 1972.
[3] D. EISENBUD, COMMUTATIVE ALGEBRA WITH A VIEW TOWARD ALGEBRAIC GEOMETRY. SPRINGER, 1995.
[4] I. KAPLANSKY, COMMUTATIVE RINGS. THE UNIVERSITY OF CHICAGO PRESS, CHICAGO, 1974. REVISED EDITION, POLYGONAL, 1994.
[5] H. MATSUMURA, COMMUTATIVE RING THEORY. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1994.
[6] R. Y. SHARP, STEPS IN COMMUTATIVE ALGEBRA. LONDON MATHEMATICAL SOCIETY STUDENT TEXTS, 51, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 2000.
[7] O. ZARISKI AND P. SAMUEL, COMMUTATIVE ALGEBRA, VAN NOSTRAND, 1958-1960 (REPRINTED, SPRINGER 1975-1977)

CONTRAZIONI DIPENDENTI DA UN PARAMETRO, TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITA’ PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, DIPENDENZA CONTINUA DALLE CONDIZIONI INIZIALI. INTERVALLI MASSIMALI DI ESISTENZA. FLUSSO ASSOCIATO A UN’EQUAZIONE DIFFERENZIALE. IL TEOREMA DI ESISTNZA DI PEANO. COMPORTAMENTO NELL’INTORNO DI UN EQUILIBRIO: TEOREMA DI LINEARIZAZIONE E TEOREMA DELLA VARIETA’ STABILE. TEORIA DI STURM LIOUVILLE: PRINCIPIO DEL MASSIMO, AUTOFUNZIONI. PROBLEMI DI BIFORCAZIONE.

CODDINGTON-LEVINSON, THEORY OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS.
JACK HALE, ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS.
AMBROSETTI-PRODI, A PRIMER IN NOONLINEAR ANALYSIS.

CATENE DI MARKOV: DEFINIZIONI, CONVERGENZA ALL'EQUILIBRIO. MARKOV CHAIN MONTE CARLO. APPLICAZIONI.
TEORIA DEL POTENZIALE E CATENE DI MARKOV.
TEORIA DELLE GRANDI DEVIAZIONI E APPLICAZIONE ALLE CATENE DI MARKOV.

O. HAGGSTROM, FINITE MARKOV CHAIN AND ALGORITHMIC APPLICATIONS, CAMBRIDGE (2006)
L.SALOFF-COSTE, IN LECTURES ON PROBABILITY THEORY AND STATISTICS, S.FLOUR XXVI 1996 SPRINGER
P.G.DOYLE, J.SNELL, RANDOM WALKS AND ELECTRIC NETWORKS, CARUS MATHEMATICAL MONOGRAPHS 22, MATHEMATICAL ASS. OF AMERICA 1984
F.DEN HOLLANDER, LARGE DEVIATIONS, FIELDS INSTITUTE MONOGRAPHS, AM.MATH.SOC. 2000
M.I.FREIDLIN, A.D.WENTZELL, RANDOM PERTURBATION OF DYNAMICAL SYSTEMS, SPRINGER 1984

MECCANICA LAGRANGIANA E SISTEMI VINCOLATI. VARIABILI CICLICHE. COSTANTI DEL MOTO E SIMMETRIE. SISTEMI DI OSCILLATORI LINEARI E PICCOLE OSCILLAZIONI. MECCANICA HAMILTONIANA. FLUSSI HAMILTONIANI. TEOREMA DI LIOUVILLE E DEL RITORNO. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONI GENERATRICI. METODO DI HAMILTON-JACOBI E VARIABILI AZIONE-ANGOLO. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLE PERTURBAZIONI.

1] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 1.EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI.
DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2007/FM1/FM1DES.HTML.
2] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 2.FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO.DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2007/FM3/FM3DES.HTML.
3] L. BENFATTO, R. RAIMONDI, E. SCOPPOLA, MECCANICA HAMILTONIANA. DISPENSE DISTRIBUITE A LEZIONE,
4] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996).
5] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979).
6] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI-BORINGHIERI, (1980).

CURVE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVE PARAMETRIZZATE, VELOCITA’ E RETTA TANGENTE. CURVATURA E TORSIONE.
TEOREMA FONDAMENTALE DELLE CURVE NELLO SPAZIO.

SUPERFICI REGOLARI NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
COORDINATE LOCALI. IMMAGINE INVERSA DI UN VALORE REGOLARE. FUNZIONI,
APPLICAZIONI LISCIE E DIFFEOMORFISMI. PIANO TANGENTE E DERIVATA DI UN'APPLICAZIONE.
APPLICAZIONE DI GAUSS, VERSORE NORMALE E ORIENTAZIONE.
IL NASTRO DI M\"OBIUS NON \`E ORIENTABILE.

GEOMETRIA DELL'APPLICAZIONE DI GAUSS.
PRIMA E SECONDA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVATURE PRINCIPALI. CURVATURA MEDIA E DI GAUSS.
PUNTI ELLITTICI, IPERBOLICI, PARABOLICI E PLANARI. ESEMPI.
TEOREMA DI MEUSNIEUR. DIREZIONI DI CURVATURA E DIREZIONI ASINTOTICHE.
LINEE DI CURVATURA: TEOREMA DI OLINDE RODRIGUES.
UNA SUPERFICIE CON TUTTI PUNTI OMBELICALI E’ CONTENUTA IN UN PIANO O IN UNA SFERA.

SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA CURVATURA DI GAUSS.
APPLICAZIONI ALLE SUPERFICI COMPATTE.
SUPERFICI RIGATE, SUPERFICI MINIME.

ISOMETRIE DI SUPERFICI.
ISOMETRIE LOCALI, ESEMPI. ISOMETRIE CONFORMI E COORDINATE ISOTERME.
CALCOLO DELL'OPERATORE FORMA IN COORDINATE ISOTERME.
EQUAZIONE DI GAUSS E THEOREMA EGREGIUM.
ESEMPI, CONTROESEMPI E APPLICAZIONI.

M. DO CARMO
"DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES"
PRENTICE HALL - 1976.A. GRAY
"MODERN DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES WITH
MATHEMATICA "
CRC PRESS - 1998

CURVE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVE PARAMETRIZZATE, VELOCITA’ E RETTA TANGENTE. CURVATURA E TORSIONE.
TEOREMA FONDAMENTALE DELLE CURVE NELLO SPAZIO.

SUPERFICI REGOLARI NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
COORDINATE LOCALI. IMMAGINE INVERSA DI UN VALORE REGOLARE. FUNZIONI,
APPLICAZIONI LISCIE E DIFFEOMORFISMI. PIANO TANGENTE E DERIVATA DI UN'APPLICAZIONE.
APPLICAZIONE DI GAUSS, VERSORE NORMALE E ORIENTAZIONE.
IL NASTRO DI M\"OBIUS NON \`E ORIENTABILE.

GEOMETRIA DELL'APPLICAZIONE DI GAUSS.
PRIMA E SECONDA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVATURE PRINCIPALI. CURVATURA MEDIA E DI GAUSS.
PUNTI ELLITTICI, IPERBOLICI, PARABOLICI E PLANARI. ESEMPI.
TEOREMA DI MEUSNIEUR. DIREZIONI DI CURVATURA E DIREZIONI ASINTOTICHE.
LINEE DI CURVATURA: TEOREMA DI OLINDE RODRIGUES.
UNA SUPERFICIE CON TUTTI PUNTI OMBELICALI E’ CONTENUTA IN UN PIANO O IN UNA SFERA.

SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA CURVATURA DI GAUSS.
APPLICAZIONI ALLE SUPERFICI COMPATTE.
SUPERFICI RIGATE, SUPERFICI MINIME.

ISOMETRIE DI SUPERFICI.
ISOMETRIE LOCALI, ESEMPI. ISOMETRIE CONFORMI E COORDINATE ISOTERME.
CALCOLO DELL'OPERATORE FORMA IN COORDINATE ISOTERME.
EQUAZIONE DI GAUSS E THEOREMA EGREGIUM.
ESEMPI, CONTROESEMPI E APPLICAZIONI.

M. DO CARMO
"DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES"
PRENTICE HALL - 1976.A. GRAY
"MODERN DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES WITH
MATHEMATICA "
CRC PRESS - 1998

VERRANNO INNANZITUTTO DESCRITTI I FONDAMENTI DEL PARADIGMA OBJECT
ORIENTED, QUALI I CONCETTI DI CLASSE, OGGETTO, MESSAGGI, METODI,
INFORMATION HIDING, INCAPSULAMENTO, POLIMORFISMO ED EREDITARIETÀ,
MOSTRANDO COME IL PARADIGMA SI DIFFERENZI DA QUELLO STRUTTURALE.
VERRANNO POI INTRODOTTE NOZIONI BASILARI SULLE FASI DI ANALISI E
SVILUPPO OBJECT ORIENTED, MOSTRANDONE I BENEFICI. QUESTA PRIMA PARTE
SARÀ CONSIDERATA FONDANTE PER IL PROSIEGUO DEL CORSO, NEL QUALE VERRÀ
ILLUSTRATO IL LINGUAGGIO DI PROGRAMMAZIONE JAVA. NELLO SPECIFICO,
VERRANNO RICHIAMATI I CONCETTI BASE, COMUNI AI LINGUAGGI DI
PROGRAMMAZIONE STRUTTURATA, QUALI QUELLI DI OPERATORI E ASSEGNAMENTI,
VARIABILI, CONTROLLO DI FLUSSO, FUNZIONI. SUCCESSIVAMENTE VERRANNO
AFFRONTATE TEMATICHE PECULIARI DI JAVA, QUALI IL CONTROLLO DI ACCESSO,
LA GESTIONE DELLE ECCEZIONI ED IL MECCANISMO DI GARBAGE COLLECTION.
VERRANNO ILLUSTRATE LE CLASSI FONDAMENTALI DI LIBRERIA, CON
PARTICOLARE ATTENZIONE ALLE CLASSI RELATIVE ALLE STRUTTURE DATI E AI
FILE E STREAM. SARANNO QUINDI DESCRITTE LE NOZIONI FONDAMENTALI DEL LINGUAGGIO JAVA NELLE APPLICAZIONI DI RETE. INFINE VERRANNO FORNITE NOZIONI BASILARI SULL'UTILIZZO IN JAVA DELLE CLASSI PER LA PROGRAMMAZIONE DI APPLET E PER LA GESTIONE
DEI THREAD.

THINKING IN JAVA - BRUCE ECKEL, 3RD EDITION (DISPONIBILE ON LINE)

VERRANNO INNANZITUTTO RICHIAMATI I PRINCIPII DI RETI ED I CONCETTI FONDANTI DELLA SICUREZZA. VERRÀ POI TRATTATO LO STATO DELL'ARTE, SULLE TECNICHE, SULLE METODOLOGIE E SULLE ARCHITETTURE DEI SISTEMI DI SICUREZZA, CON PARTICOLARE RILIEVO ALLE RETI.
IN PARTICOLARE, SI PROCEDERÀ CON L'ESAME DELLE PRINCIPALI TECNICHE DISPONIBILI NEL CONTESTO DELLA CRITTOGRAFIA PER POTER FORNIRE SERVIZI DI SICUREZZA. TALI TECNICHE VERRANNO POI APPLICATE PER LA COMPRENSIONE DEI PROTOCOLLI UTILIZZATI PER FORNIRE SERVIZI SU INTERNET, LO STUDIO DELLA LORO VULNERABILITÀ E LE TECNICHE DISPONIBILI PER GARANTIRE UN MAGGIORE GRADO DI SICUREZZA. PARTE FONDANTE DEL CORSO SARANNO GLI ARGOMENTI AFFERENTI IL DISEGNO DI PROTOCOLLI ATTI A GARANTIRE LA CONFIDENZIALITÀ, INTEGRITÀ ED AUTENTICAZIONE DELLE COMUNICAZIONI, FIREWALLS, TECNICHE CRITTOGRAFICHE, INTRUSION DETECTION ED ATTACCHI DI TIPO DENIAL OF SERVICE (DOS). SARANNO INOLTRE INTRODOTTI E DISCUSSI I PRINCIPII DI PROGETTAZIONI PER RENDERE SICURE LE RETI E LE APPLICAZIONI.

WILLIAM STALLINGS, NETWORK SECURITY ESSENTIALS, 4° EDIZIONE

ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE. HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY. CRC PRESS, ISBN: 0-8493-8523-7.
DISPONIBILE ANCHE ONLINE: HTTP://WWW.CACR.MATH.UWATERLOO.CA/HAC/

USO DI PROGRAMMI DIDATTICI NELL'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA: I SOFTWARE CABRI E MATHEMATICA.
COMANDI PER IL CALCOLO SIMBOLICO E NUMERICO, LA VISUALIZZAZIONE DI GRAFICI, CURVE E SUPERFICI E LA LORO ANIMAZIONE AL VARIARE DI PARAMETRI.
ESEMPI DI PROBLEMI: PROPRIETÀ DEI TRIANGOLI NELLA GEOMETRIA EUCLIDEA ED ESEMPI DI GEOMETRIE NON EUCLIDEE, APPROSSIMAZIONE DI E DI ALTRI NUMERI IRRAZIONALI, SOLUZIONI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI, SOLUZIONI DI SISTEMI, DETERMINAZIONE E VISUALIZZAZIONE DI PARTICOLARI LUOGHI GEOMETRICI, DERIVATA DI UNA FUNZIONE, CALCOLO APPROSSIMATO DI AREE.

DISPENSE DEL DOCENTE SU UN ELENCO DI PROBLEMI DA VISUALIZZARE E RISOLVERE (SIMULANDO UN LABORATORIO SCOLASTICO) CON L'AIUTO DEL SOFTWARE MATHEMATICA.
PER APPROFONDIMENTI SULLA VISUALIZZAZIONE CON MATHEMATICA DI CURVE E SUPERFICI:
RENZO CADDEO, ALFRED GRAY LEZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE - CURVE E SUPERFICI VOL. 1,
ED. CUEC (COOPERATIVA UNIVERSITARIA EDITRICE CAGLIARITANA)

RICHIAMI DI PROBABILITA': DISTRIBUZIONI CONGIUNTE E CONDIZIONATE,
INDIPENDENZA, DISTRIBUZIONE DI FUNZIONI DI VARIABILI CASUALI, FUNZIONE
GENERATRICE DEI MOMENTI.CAMPIONAMENTO E DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE: STATISTICHE E MOMENTI CAMPIONARI.
STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI: METODO DEI MOMENTI, METODO DELLA
MASSIMA VEROSIMIGLIANZA, PROPRIETA' DEGLI STIMATORI PUNTUALI,
SUFFICIENZA, STIMATORI NON DISTORTI, UMVUE.
STIMA PER INTERVALLI DI PARAMETRI: INTERVALLI DI CONFIDENZA,
CAMPIONAMENTO DALLA DISTRIBUZIONE NORMALE.
VERIFICA DI IPOTESI: IPOTESI SEMPLICI E COMPOSTE, TEST DI IPOTESI.
IL CORSO PREVEDE ESERCITAZIONI DI LABORATORIO E L'UTILIZZO DI PACCHETTI
STATISTICI.

[1] A. MOOD ,F. GRAYBILL, D. BOES, INTRODUZIONE ALLA STATISTICA. MCGRAW-HILL, (1998).
[2] S.M. IACUS { G. MASAROTTO, LABORATORIO DI STATISTICA CON R. MCGRAW-HILL, (2003).

RICHIAMI DI PROBABILITA': DISTRIBUZIONI CONGIUNTE E CONDIZIONATE,
INDIPENDENZA, DISTRIBUZIONE DI FUNZIONI DI VARIABILI CASUALI, FUNZIONE
GENERATRICE DEI MOMENTI.CAMPIONAMENTO E DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE: STATISTICHE E MOMENTI CAMPIONARI.
STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI: METODO DEI MOMENTI, METODO DELLA
MASSIMA VEROSIMIGLIANZA, PROPRIETA' DEGLI STIMATORI PUNTUALI,
SUFFICIENZA, STIMATORI NON DISTORTI, UMVUE.
STIMA PER INTERVALLI DI PARAMETRI: INTERVALLI DI CONFIDENZA,
CAMPIONAMENTO DALLA DISTRIBUZIONE NORMALE.
VERIFICA DI IPOTESI: IPOTESI SEMPLICI E COMPOSTE, TEST DI IPOTESI.
IL CORSO PREVEDE ESERCITAZIONI DI LABORATORIO E L'UTILIZZO DI PACCHETTI
STATISTICI.

[1] A. MOOD ,F. GRAYBILL, D. BOES, INTRODUZIONE ALLA STATISTICA. MCGRAW-HILL, (1998).
[2] S.M. IACUS { G. MASAROTTO, LABORATORIO DI STATISTICA CON R. MCGRAW-HILL, (2003).

DIMOSTRABILITÀ E SODDISFACIBILITÀ, TRASFORMAZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI. TEOREMA DI COMPATTEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE. TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE. TEOREMA DI ELIMINAZIONE DEL TAGLIO PER LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.

DISPENSE FORNITE DAL DOCENTE

MECCANICA QUANTISTICA:CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO. ROTAZIONI E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO ANGOLARE ORBITALE. SPIN. COMPOSIZIONE DI MOMENTI ANGOLARI. PARTICELLE IDENTICHE. ATOMO DI IDROGENO.

(SAKURAI J.J., )MECCANICA QUANTISTICA MODERNA [ZANICHELLI, BOLOGNA, 1990]

A SECONDA DELLA DISCIPLINA IN CUI SI SVOLGERÀ, O SI STA SVOLGENDO, IL LAVORO DI TESI, LO STUDENTE DOVRÀ APPROFONDIRE, SU TESTI INDICATI DAL DOCENTE, GLI ARGOMENTI MATEMATICI COLLEGATI ALLA SUA TESI. UN’ ALTRA PARTE DEL CORSO RIGUARDERÀ IL RAFFORZAMENTO DEGLI STRUMENTI MATEMATICI DI BASE ACQUISITI.

DISPENSE E MATERIALE BIBLIOGRAFICO ASSEGNATO DAL DOCENTE.

IL PROGRAMMA SI SVOLGE ATTRAVERSO UN PERCORSO MODULARE DI ACQUISIZIONE LINGUISTICA CALIBRATO SULLE ESIGENZE FORMATIVE DEL SINGOLO STUDENTE.

I TESTI DI RIFERIMENTO, IMPORTANTISSIMI IN UN’OTTICA DI ACQUISIZIONE DI CAPACITÀ ABILITANTI IN UNA LINGUA STRANIERA, VERRANNO DISCUSSI E CRITICAMENTE IMPOSTATI CON LO STUDENTE O, SE DI SESSO FEMMINILE, STUDENTESSA.

DA CONCORDARE CON LO STUDENTE.

I PRINCIPALI TESTI IN MATERIA SI CONCORDERANNO CON LO STUDENTE.

MISURA DI LEBESGUE E TEOREMI FONDAMENTALI: FATOU, CONVERGENZA MONOTONA E DOMINATA, ETC. SPAZI L^P, DIFFERENZIAZIONE DI MISURE. SPAZIO L^2 E SERIE DI FOURIER.

WHEEDEN-ZYGMUND, MEASURE AND INTEGRAL.

MISURA DI LEBESGUE E TEOREMI FONDAMENTALI: FATOU, CONVERGENZA MONOTONA E DOMINATA, ETC. SPAZI L^P, DIFFERENZIAZIONE DI MISURE. SPAZIO L^2 E SERIE DI FOURIER.

WHEEDEN-ZYGMUND, MEASURE AND INTEGRAL.

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

CONGRUENZE E POLINOMI. EQUAZIONI DIOFANTEE LINEARI IN DUE (O PIÙ) INDETERMINATE. RISOLUZIONE DI SISTEMI DI CONGRUENZE LINEARI. CONGRUENZE POLINOMIALI. CONGRUENZE POLINOMIALI MOD P: TEOREMA DI LAGRANGE. APPROSSIMAZIONE P-ADICA. ESISTENZA DI RADICI PRIMITIVE MOD P. INDICE RELATIVAMENTE AD UNA RADICE PRIMITIVA. CONGRUENZE QUADRATICHE. RESIDUI QUADRATICI. SIMBOLO DI LEGENDRE. LEMMA DI GAUSS E LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA. SIMBOLO DI JACOBI. INTERI SOMMA DI DUE QUADRATI. LEMMA DI THUE. INTERI RAPPRESENTABILI COME SOMMA DI DUE, TRE, QUATTRO QUADRATI. FUNZIONI ARITMETICHE E MOLTIPLICATIVE. LE FUNZIONI MÖBIUS. STUDIO DI ALCUNE EQUAZIONI DIOFANTEE.

M. FONTANA, APPUNTIDEL CORSO TN1 (ARGOMENTI DELLA TEORIA CLASSICA DEI NUMERI), HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/FONTANA/DIDATTICA/FONTANA_DIDATTICA.HTML#DISPENSE.
D.M. BURTON: ELEMENTARY NUMBER THEORY, MCGRAW-HILLINTERNATIONAL EDITION, 6TH EDITION (2007), 434 PP.
G.A. JONES AND J.M. JONES, ELEMENTARY NUMBER THEORY, SPRINGER, 1ST EDITION (1998), 200 PP.
H. DAVENPORT, ARITMETICA SUPERIORE.UN’INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI NUMERI, ZANICHELLI, (1994), 199 PP.
G.H. HARDY AND E.M. WRIGHT, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OH NUMBERS, THE CLARENDON PRESS, OXFORD UNIVERSITY, 5TH EDITION (1979), XVI+426 PP.
W.J. LEVEQUE, FUNDAMENTALS OF NUMBER THEORY, DOVER PUBLICATIONS, (1996)
K.H. ROSEN. ELEMENTARY NUMBER THEORY AND ITS APPLICATIONS, ADDISON-WESLEY, 4TH EDITION (2000), XVII+638 PP.

CONGRUENZE E POLINOMI. EQUAZIONI DIOFANTEE LINEARI IN DUE (O PIÙ) INDETERMINATE. RISOLUZIONE DI SISTEMI DI CONGRUENZE LINEARI. CONGRUENZE POLINOMIALI. CONGRUENZE POLINOMIALI MOD P: TEOREMA DI LAGRANGE. APPROSSIMAZIONE P-ADICA. ESISTENZA DI RADICI PRIMITIVE MOD P. INDICE RELATIVAMENTE AD UNA RADICE PRIMITIVA. CONGRUENZE QUADRATICHE. RESIDUI QUADRATICI. SIMBOLO DI LEGENDRE. LEMMA DI GAUSS E LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA. SIMBOLO DI JACOBI. INTERI SOMMA DI DUE QUADRATI. LEMMA DI THUE. INTERI RAPPRESENTABILI COME SOMMA DI DUE, TRE, QUATTRO QUADRATI. FUNZIONI ARITMETICHE E MOLTIPLICATIVE. LE FUNZIONI MÖBIUS. STUDIO DI ALCUNE EQUAZIONI DIOFANTEE.

M. FONTANA, APPUNTIDEL CORSO TN1 (ARGOMENTI DELLA TEORIA CLASSICA DEI NUMERI), HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/FONTANA/DIDATTICA/FONTANA_DIDATTICA.HTML#DISPENSE.
D.M. BURTON: ELEMENTARY NUMBER THEORY, MCGRAW-HILLINTERNATIONAL EDITION, 6TH EDITION (2007), 434 PP.
G.A. JONES AND J.M. JONES, ELEMENTARY NUMBER THEORY, SPRINGER, 1ST EDITION (1998), 200 PP.
H. DAVENPORT, ARITMETICA SUPERIORE.UN’INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI NUMERI, ZANICHELLI, (1994), 199 PP.
G.H. HARDY AND E.M. WRIGHT, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OH NUMBERS, THE CLARENDON PRESS, OXFORD UNIVERSITY, 5TH EDITION (1979), XVI+426 PP.
W.J. LEVEQUE, FUNDAMENTALS OF NUMBER THEORY, DOVER PUBLICATIONS, (1996)
K.H. ROSEN. ELEMENTARY NUMBER THEORY AND ITS APPLICATIONS, ADDISON-WESLEY, 4TH EDITION (2000), XVII+638 PP.

METODI DI DISCESA PER L'OTTIMIZZAZIONE LIBERA DI FUNZIONI IN PIU' DIMENSIONI: RILASSAMENTO, GRADIENTE, DIREZIONI CONIUGATE, NEWTON E QUASI-NEWTON. PRINCIPALI METODI PRIMALI E DUALI PER PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE VINCOLATA. APPLICAZIONI.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E SISTEMI: METODI AD UN PASSO E A PIU' PASSI PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, IN PARTICOLARE METODI DI RUNGE-KUTTA, METODI DI ADAMS, METODI BDF. APPLICAZIONI.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

METODI DI DISCESA PER L'OTTIMIZZAZIONE LIBERA DI FUNZIONI IN PIU' DIMENSIONI: RILASSAMENTO, GRADIENTE, DIREZIONI CONIUGATE, NEWTON E QUASI-NEWTON. PRINCIPALI METODI PRIMALI E DUALI PER PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE VINCOLATA. APPLICAZIONI.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E SISTEMI: METODI AD UN PASSO E A PIU' PASSI PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, IN PARTICOLARE METODI DI RUNGE-KUTTA, METODI DI ADAMS, METODI BDF. APPLICAZIONI.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

CAMPI DI NUMERI ALGEBRICI. ANELLI DEGLI INTERI DI CAMPI NUMERICI. BASI INTERE. TRACCIA E NORMA. ANELLI DI VALUTAZIONE E VALUTAZIONI DISCRETE. ESTENSIONI INTERE E CHIUSURA INTEGRALE. CAMPI QUADRATICI: PROBLEMI DI FATTORIZZAZIONE IN ESTENSIONI QUADRATICHE DEL DOMINIO DEGLI INTERI, STUDIO DELLE UNITÀ, RAMIFICAZIONE DI PRIMI. RAPPRESENTAZIONE DI INTERI TRAMITE FORME QUADRATICHE. CAMPI CICLOTOMICI. DOMINI DI DEDEKIND. IDEALI FRAZIONARI E GRUPPO DELLE CLASSI DI UN DOMINIO DI DEDEKIND. IL TEOREMA DI DIRICHLET PER IL GRUPPO DELLE CLASSI DI UN ANELLO DI INTERI ALGEBRICI. FINITEZZA DEL GRUPPO DELLE CLASSI.

[1I. N. STEWART - D. O. TALL, ALGEBRAIC NUMBER THEORY AND FERMAT'S LAST THEOREM, A. K. PETERS LTD, 2002.
[2] H. POLLARD - H. G. DIAMOND, THE THEORY OF ALGEBRAIC NUMBERS, CARUS MATH. MONOGRAPHS, AMS, 1974.

PROCESSI STOCASTICI, MOTO BROWNIANO, INTEGRALI STOCASTICI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE. FORMULA DI ITO. FORMULE DI FEYNMANN-KAC E APPLICAZIONI. TEMPI DI MARKOV E SOLUZIONE PROBABILISTICA DEL PROBLEMA DI DIRICHLET. APPLICAZIONI ALA TEORIA DI WENTZEL-FREIDLIN

T. LIGGETT CONTINUOUS TIME MARKOV PROCESSES: AN INTRODUCTION, AMS 2010
E. OLIVIERI, M.E.VARES LARGE DEVIATIONS AND METASTABILITY
R. DURRETT, PROBABILITY: THEORY AND EXAMPLES, THOMSON, 2000
B. OKSENDAL, STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER, 1994
L. KORALOV, Y. SINAI, THEORY OF PROBABILITY AND RANDOM PROCESSES, SPRINGER 2007
I. KARATZAS, S. SHREVE, BROWNIAN MOTION AND STOCHASTIC CALCULUS, SPRINGER 1991
P. BALDI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE E APPLICAZIONI, PITAGORA U.M.I. 2000

CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA: RSA E SCHEMA DI RABIN. FATTORIZZAZIONE DI UN INTERO: STUDIO DI ALCUNI ALGORITMI DI FATTORIZZAZIONE. NUMERI PSEUDOPRIMI (NUMERI DI CARMICHAEL, BASI EULERIANE, BASI FORTI). TEST DI PRIMALITÀ PROBABILISTICI. CALCOLO DEL LOGARITMO DISCRETO IN UN GRUPPO (SHANKS, POHLIG-HELLMAN, METODO DELL’INDICE). CRITTOSISTEMI DI DIEFFIE-HELLMANN. EL-GAMAL. MASSEY OMURA. CENNI SULLE FIRME DIGITALI.

[1] NEAL KOBLITZ, A COURSE IN NUMBER THEORY AND CRYPTOGRAPHY. SPRINGER, (1994). GRADUATETEXTS IN MATHEMATICS, NO 114. 2] A. LANGUASCO -A. ZACCAGNINI, INTRODUZIONE ALLA CRITTOGRAFIA, HOEPLI. [3] W.M. BALDONI -C. CILIBERTO - G.M. PIACENTINI, ARITMETICA, CRITTOGRAFIA E CODICI, SPRINGER VERLAG. [4] ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE, HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY, CRC PRESS SERIES ON DISCRETE MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS. CRC PRESS,BOCA RATON, FL, (1997).

CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA: RSA E SCHEMA DI RABIN. FATTORIZZAZIONE DI UN INTERO: STUDIO DI ALCUNI ALGORITMI DI FATTORIZZAZIONE. NUMERI PSEUDOPRIMI (NUMERI DI CARMICHAEL, BASI EULERIANE, BASI FORTI). TEST DI PRIMALITÀ PROBABILISTICI. CALCOLO DEL LOGARITMO DISCRETO IN UN GRUPPO (SHANKS, POHLIG-HELLMAN, METODO DELL’INDICE). CRITTOSISTEMI DI DIEFFIE-HELLMANN. EL-GAMAL. MASSEY OMURA. CENNI SULLE FIRME DIGITALI.

[1] NEAL KOBLITZ, A COURSE IN NUMBER THEORY AND CRYPTOGRAPHY. SPRINGER, (1994). GRADUATETEXTS IN MATHEMATICS, NO 114. 2] A. LANGUASCO -A. ZACCAGNINI, INTRODUZIONE ALLA CRITTOGRAFIA, HOEPLI. [3] W.M. BALDONI -C. CILIBERTO - G.M. PIACENTINI, ARITMETICA, CRITTOGRAFIA E CODICI, SPRINGER VERLAG. [4] ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE, HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY, CRC PRESS SERIES ON DISCRETE MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS. CRC PRESS,BOCA RATON, FL, (1997).

VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI, APPLICAZIONI RAZIONALI E REGOLARI.
GEOMETRIA LOCALE, NORMALIZZAZIONE. DIVISORI, SISTEMI LINEARI E MORFISMI DI VARIETÀ PROIETTIVE.

I. SHAFAREVICH BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY VOL. 1 SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
J. HARRIS ALGEBRAIC GEOMETRY (A FIRST COURSE) GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 133. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

AREA E CURVATURA TOTALE DI UNA SUPERFICIE. DERIVATA COVARIANTE,
TRASPORTO PARALLELO E GEODETICHE. TEOREMA DI GAUSS-BONNET. APPLICAZIONE
ESPONENZIALE, INTORNI CONVESSI, ESISTENZA DI RICOPRIMENTI ACICLICI.
SUPERFICI COMPLETE: TEOREMA DI HOPF-RINOW.

M. DO CARMO. “DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES”. PRENTICE HALL 1976.

INTRODUZIONE ALLA CRITTOGRAFIA MODERNA: DEFINIZIONE DI SICUREZZA IN CRITTOGRAFIA, I DISTINGUISHER, INTEGRITA', FIRMA DIGITALE, AUTENTICAZIONE, PRIMITIVE CRITTOGRAFICHE ASTRATTE.

RICHIAMI DI TEORIA DEI NUMERI: MCD, ARITMETICA MODULARE E ALGORITMI BASE, POLINOMI E POLINOMI RAZIONALI, CAMPI FINITI, SOLUZIONE DI EQUAZIONI. SPAZI VETTORIALI E APPLICAZIONI LINEARI.

ALGORITMI: PRODOTTI DI MATRICI IN GF(2), PRODOTTI DI MATRICI DENSE, ALGORITMO DI STRASSEN, ELIMINAZIONE GAUSSIANA, INVERSIONE DI MATRICI, ALGEBRA LINEARE SU MATRICI SPARSE, ALGORITMI ITERATIVI. BASI DI GROEBNER: ALGORITMO DI BUCHBERGER.

CRITTOANALISI A FORZA BRUTA: ATTACHI MEDIANTE DIZIONARI, CIFRARI A BLOCCHI, RETI DI SOSTITUZIONE-PERMUTAZIONE, SISTEMI DI TIPO FEISTEL, DES, FORZA BRUTA PER IL DES, AES. FUNZIONI DI HASH, LA FAMIGLIA DI FUNZIONI DI HASH SHA, MODELLO LINEARE PER SHA-0, RICERCA DI COLLISIONI, FORZA BRUTA E PARALLELISMO, FORZA BRUTA EFFICIENTE.

PARADOSSO DEL COMPLEANNO: MODI OPERATIVI, ECB, CBC, CBC-MAC, ALGORITMI DI ORDINAMENTO, TABELLE HASH, ALBERI BINARI, ANALISI DI FUNZIONI PSEUDO-CASUALI. SICUREZZA DEI CIFRARI A BLOCCHI. TIME MEMORY TRADE-OFF.

TRASFORMATA DI HADAMARD-WALSH: CRITTANALISI LINEARE, CRITTANALISI DIFFERENZIALE, STUDIO DELLE S-BOX, TRASFORMATA DI WALSH E CARATTERISTICHE DIFFERENZIALI, FORMA ALGEBRICA NORMALE, GENERALIZZAZIONE DELLA TRASFORMATA DI WALSH NEL CASO DEI CAMPI FINITI GF(P). ANALISI DELLA COMPLESSITA'.

ATTACCHI ALGEBRICI, CIFRARI A FLUSSO, GENERATORI DI KEYSTREAM BASATI SU LFSR, ATTACCHI A CORRELAZIONE, METODI DI DECODIFICA, ATTACCHI A CORRELAZIONE VELOCE, ASPETTI ALGORITMICI DEGLI ATTACCHI A CORRELAZIONE

ANTOINE JOUX, ALGORITHMIC CRYPTANALYSIS, (2010) CRC PRESS;
DOUGLAS STINSON, CRYPTOGRAPHY: THEORY AND PRACTICE, 3RD EDITION, (2006) CHAPMAN AND HALL/CRC.

LE ORIGINI DELLA MATEMATICA. LA MATEMATICA ALL'ALBA DELLA CIVILTÀ. LA NOSTRA
IDEA DI MATEMATICA E LA MOLTEPLICITÀ DELLE TRADIZIONI MATEMATICHE NEL MONDO.
LA MATEMATICA NELLA CULTURA GRECA. DALLA TARDA ANTICHITÀ AL MEDIOEVO. LA
MATEMATICA NELLA NASCITA DELLA SCIENZA MODERNA. I GRANDI SUCCESSI DELLA
MATEMATICA FRA SETTECENTO E OTTOCENTO. LA CRISI DEI FONDAMENTI E LA PERDITA
DELLA CERTEZZA AGLI INIZI DEL NOVECENTO. LE PRINCIPALI TENDENZE NELLA
MATEMATICA DEL NOVECENTO. LA NASCITA DELLA MODELLISTICA MATEMATICA E
L'ESTENSIONE DELLE APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLE SCIENZE NON FISICHE.

A. MILLÁN GASCA, ALL'INIZIO FU LO SCRIBA. PICCOLA STORIA DELLA MATEMATICA
COME STRUMENTO DI CONOSCENZA. MIMESIS, MILANO, 2004.

ARTICOLI E TESTI INTEGRATIVI FORNITI DAL DOCENTE.

PER APPROFONDIMENTI:

C.BOYER, STORIA DELLA MATEMATICA, MONDADORI, MILANO, 1999.
E. GIUSTI, IPOTESI SULLA NATURA DEGLI OGGETTI MATEMATICI, BOLLATI BORINGHIERI, TORINO, 1999
G. ISRAEL, LA VISIONE MATEMATICA DELLA REALTÀ. LATERZA, ROMA-BARI, 2003

NUMERI PRIMI IN PROGRESSIONE ARITMETICA. CARATTERI. FORMULA DIEL NUMERO DI CLASSE DI DIRICHLET. LA MEMORIA DI RIEMANN. EQUAZIONE FUNZIONALE DELLA FUNZIONE ZETA E DELLE FUNZONI L. FUNZIONI INTERE DI ORDINE 1. PRODOTTI INFINITE PER ZETA E L. REGIONI PRIVE DI ZERI PER ZETA ED
L. DISTRIBUZIONE VERTICALE DEGLI ZERI. FORMULE ESPLICITE. TEOREMA DEI NUMERI PRIMI. TEOREMA DI SIEGEL. DISUGUAGLIANZA DI POLYA-VINOGRADOV. CRIVELLO LARGO E TEOREMA DI BOMBIERI VINOGRADOV.

H. DAVENPORT, MULTIPLICATIVE NUMBER THEORY. SORINGER, 2° EDIZIONE 1980.
GÉRALD TENENBAUM (1995). INTRODUCTION TO ANALYTIC AND PROBABILISTIC NUMBER THEORY. CAMBRIDGE STUDIES IN ADVANCED MATHEMATICS. 46. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS.
T. APOSTOL, INTRODUCTION TO ANALYTIC NUMBER THEORY. SPRINGER UTM, 1976

UNA TEORIA LOGICA DELLA COMUNICAZIONE E DELL’INTERAZIONE: LA LOGICA LINEARE, I SUOI SVILUPPI E LE LSUE APPLICAZIONI.
A) GEOMETRIA DELLE DIMOSTRAZIONI E DELL’INTERAZIONE.
B) IL POSITIVO E IL NEGATIVO NELLA COMUNICAZIONE E NELL’INTERAZIONE.
C) LO SVILUPPO E GLI INVARIANTI NELLA COMUNICAZIONE E NELL’INTERAZIONE.

DISPENSE DEL DOCENTE.

SARANNO SVILUPPATI E ANALIZZATI MODELLI MATEMATICI DI PROBLEMI APPLICATIVI, ANCHE DI INTERESSE INDUSTRIALE, BASATI SOPRATTUTTO SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE O ALLE DERIVATE PARZIALI. SARANNO MESSI IN EVIDENZA ANCHE LEGAMI CON LA TEORIA DELLA PROBABILITÀ E CON L'ANALISI NUMERICA, NONCHÉ CONCETTI GENERALI SULLA MODELLIZZAZIONE MATEMATICA DI UN DATO PROBLEMA. IL CORSO SARÀ ORGANIZZATO "PER PROBLEMI" PIUTTOSTO CHE "PER METODI", OSSIA PARTENDO DA UN CERTO NUMERO DI PROBLEMI APPLICATIVI E CERCANDONE LA SOLUZIONE, INTRODUCENDO VIA VIA GLI STRUMENTI NECESSARI, QUALI I METODI NUMERICI PIÙ OPPORTUNI. I PROBLEMI-TIPO CHE SARANNO AFFRONTATI RIGUARDANO PRECIPITAZIONE DI CRISTALLI IN SOLUZIONI, MODELLI DI QUALITÀ DELL'ARIA, LITOGRAFIA CON FASCI DI ELETTRONI, IL FUNZIONAMENTO DI UNA MARMITTA CATALITICA.
SARANNO INVITATI A TENERE CONFERENZE SU ARGOMENTI SPECIFICI DEI MATEMATICI APPLICATI OPERANTI IN ALTRE SEDI UNIVERSITARIE O IN LABORATORI DI RICERCA , ATTIVI NEL CAMPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E/O INDUSTRIALE.

1] E.A. BENDER, ''AN INTRODUCTION TO MATHEMATICAL MODELING'', DOVER, NEW YORK, 1978.

2] A. FRIEDMAN AND W. LITTMAN, ''INDUSTRIAL MATHEMATICS. A COURSE IN SOLVING REAL-WORLD PROBLEMS'', SIAM, PHILADELPHIA, 1989.

3] J. LUND AND K. BOWERS, ''SINC METHODS FOR QUADRATURES AND DIFFERENTIAL EQUATIONS'', SIAM, PHILADELPHIA, 1992.

4] APPUNTI E MATERIALE DALLE LEZIONI.

SARANNO SVILUPPATI E ANALIZZATI MODELLI MATEMATICI DI PROBLEMI APPLICATIVI, ANCHE DI INTERESSE INDUSTRIALE, BASATI SOPRATTUTTO SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE O ALLE DERIVATE PARZIALI. SARANNO MESSI IN EVIDENZA ANCHE LEGAMI CON LA TEORIA DELLA PROBABILITÀ E CON L'ANALISI NUMERICA, NONCHÉ CONCETTI GENERALI SULLA MODELLIZZAZIONE MATEMATICA DI UN DATO PROBLEMA. IL CORSO SARÀ ORGANIZZATO "PER PROBLEMI" PIUTTOSTO CHE "PER METODI", OSSIA PARTENDO DA UN CERTO NUMERO DI PROBLEMI APPLICATIVI E CERCANDONE LA SOLUZIONE, INTRODUCENDO VIA VIA GLI STRUMENTI NECESSARI, QUALI I METODI NUMERICI PIÙ OPPORTUNI. I PROBLEMI-TIPO CHE SARANNO AFFRONTATI RIGUARDANO PRECIPITAZIONE DI CRISTALLI IN SOLUZIONI, MODELLI DI QUALITÀ DELL'ARIA, LITOGRAFIA CON FASCI DI ELETTRONI, IL FUNZIONAMENTO DI UNA MARMITTA CATALITICA.
SARANNO INVITATI A TENERE CONFERENZE SU ARGOMENTI SPECIFICI DEI MATEMATICI APPLICATI OPERANTI IN ALTRE SEDI UNIVERSITARIE O IN LABORATORI DI RICERCA , ATTIVI NEL CAMPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E/O INDUSTRIALE.

1] E.A. BENDER, ''AN INTRODUCTION TO MATHEMATICAL MODELING'', DOVER, NEW YORK, 1978.

2] A. FRIEDMAN AND W. LITTMAN, ''INDUSTRIAL MATHEMATICS. A COURSE IN SOLVING REAL-WORLD PROBLEMS'', SIAM, PHILADELPHIA, 1989.

3] J. LUND AND K. BOWERS, ''SINC METHODS FOR QUADRATURES AND DIFFERENTIAL EQUATIONS'', SIAM, PHILADELPHIA, 1992.

4] APPUNTI E MATERIALE DALLE LEZIONI.

STRUTTURA SIMPLETTICA DEI SISTEMI HAMILTONIANI. ESEMPI. TEORIA KAM.

[1] ARNOLD, V.I., MATHEMATICAL METHODS OF CLASSICAL MECHANICS, SPRINGER 1978
[2] V. I. ARNOL'D, V. KOZLOV AND A. I. NEISHTADT, MATHEMATICAL ASPECTS OF CLASSICAL AND CELESTIAL MECHANICS, ENCYCLOPAEDIA OF MATHEMATICAL SCIENCE, SPRINGER 2006
[3] J. MOSER, STABLE AND RANDOM MOTIONS IN DYNAMICAL SYSTEMS, PRINCETON UNIVERSITY PRESS, 1973
[4] T. KAPPELER, J. POESCHEL, KDV & KAM, SPRINGER 2003
[5] L. CHIERCHIA, KOLMOGOROV-ARNOLD-MOSER (KAM) THEORY, IN: ENCYCLOPEDIA OF COMPLEXITY AND SYSTEMS SCIENCE. EDITOR-IN-CHIEF: MEYERS, ROBERT A, ISBN: 978-0-387-75888-6, 2009

A SECONDA DELLA DISCIPLINA IN CUI SI SVOLGERÀ, O SI STA SVOLGENDO, IL LAVORO DI TESI, LO STUDENTE DOVRÀ APPROFONDIRE, SU TESTI INDICATI DAL DOCENTE, GLI ARGOMENTI MATEMATICI COLLEGATI ALLA SUA TESI. UN’ ALTRA PARTE DEL CORSO RIGUARDERÀ IL RAFFORZAMENTO DEGLI STRUMENTI MATEMATICI DI BASE ACQUISITI.

DISPENSE E MATERIALE BIBLIOGRAFICO ASSEGNATO DAL DOCENTE.

IL PROGRAMMA SI SVOLGE ATTRAVERSO UN PERCORSO MODULARE DI ACQUISIZIONE LINGUISTICA CALIBRATO SULLE ESIGENZE FORMATIVE DEL SINGOLO STUDENTE.

I TESTI DI RIFERIMENTO, IMPORTANTISSIMI IN UN’OTTICA DI ACQUISIZIONE DI CAPACITÀ ABILITANTI IN UNA LINGUA STRANIERA, VERRANNO DISCUSSI E CRITICAMENTE IMPOSTATI CON LO STUDENTE O, SE DI SESSO FEMMINILE, STUDENTESSA.

DA CONCORDARE CON LO STUDENTE.

I PRINCIPALI TESTI IN MATERIA SI CONCORDERANNO CON LO STUDENTE.

NOZIONI BASE DI MATEMATICA FINANZIARIA. VALUTAZIONE DELLE ATTIVITÀ FINANZIARIE E DEI TITOLI OBBLIGAZIONARI. STRUTTURA A TERMINE DEI TASSI DI INTERESSE. RICHIAMI DI NOZIONI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ. NOZIONI DI BASE DI CALCOLO STOCASTICO. MODELLI CAPM ED APT PER LE SCELTE DI PORTAFOGLIO .DINAMICHE DI PREZZO DEI TITOLI AZIONARI A TEMPO DISCRETO E CONTINUO. I CONTRATTI DERIVATI: CONTRATTI A TERMINE E CONTRATTI FUTURES. LE OPZIONI PUT E CALL DI TIPO EUROPEO. LE OPZIONI PUT E CALL DI TIPO AMERICANO. RELAZIONI NOTEVOLI SUL PREZZO DI OPZIONI. LA RELAZIONE DI PARITÀ. OPZIONI ESOTICHE. LA VALUTAZIONE DI UN’OPZIONE EUROPEA SU RETICOLO. IL MODELLO DI COX, ROSS E RUBINSTEIN (CRR). GLI STATI DEL MERCATO, LE PROBABILITÀ NATURALI. LA REPLICAZIONE, LE PROBABILITÀ “AGGIUSTATE”. IL PREZZO. IL MODELLO DI BLACK E SCHOLES (BS). CONFRONTO TRA I PROCESSI STOCASTICI SOTTOSTANTI I DUE MODELLI. FARE IL PREZZO COL MODELLO BS. LA VOLATILITÀ IMPLICITA. IL CONTROLLO DEI RISCHI. IL VALUE-AT-RISK (VAR). VAR DI UN TITOLO, VAR DI UN PORTAFOGLIO. MISURE COERENTI DI RISCHIO, UNA CRITICA AL VAR; CENNI ALLE MISURE DI SHORTFALL RISK. VALUTAZIONE DI CONTRATTI DIPENDENTI DAI TASSI DI INTERESSE. EVOLUZIONE DELLE STRUTTURE PER SCADENZA IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA. IL MODELLO DI VASICEK. IL MODELLO DI COX, INGERSOLL E ROSS (CIR). IL RISCHIO DI CREDITO: MODELLI STRUTTURALI. IL MODELLO DI MERTON. IL MODELLO DI BLACK E COX. STRUTTURE PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE NEI MODELLI STRUTTURALI. MODELLI AD INTENSITÀ DI INSOLVENZA. ESTENSIONE DEL MODELLO CIR A OBBLIGAZIONI SOGGETTE AL RISCHIO DI CREDITO. I DERIVATI CREDITIZI.

G. CASTELLANI, M. DE FELICE, F. MORICONI, MANUALE DI FINANZA III: MODELLI STOCASTICI E CONTRATTI DERIVATI, IL MULINO, BOLOGNA, 2006.
D. LANDO, CREDIT RISK MODELLING, PRINCETON SERIES IN FINANCE, PRINCETON, 2004.
J. C. HULL, OPZIONI, FUTURES E ALTRI DERIVATI, PEARSON EDUCATION ITALIA,, MILANO, 2006.
S. E. SHREVE, STOCHASTIC CALCULUS FOR FINANCE II: CONTINUOUS-TIME MODELS, SPRINGER-VERLAG, HEIDELBERG, 2004.

MODELLI DI GAS SU RETICOLO E MODELLI DI SPIN. IL MODELLO DI ISING: ESISTENZA DEL LIMITE TERMODINAMICO PER L'ENERGIA LIBERA E PER LE FUNZIONI DI CORRELAZIONE (DISUGUAGLIANZA DI GRIFFITHS). IL MODELLO DI ISING IN 1D: CALCOLO
DELL'ENERGIA LIBERA MAGNETICA E DELLE CORRELAZIONI CON LA MATRICE DI TRASFERIMENTO. ASSENZA DI TRANSIZIONE DI FASE. IL MODELLO DI ISING 2D: DISCUSSIONE QUALITATIVA DEL DIAGRAMMA DI FASE: ESISTENZA DI UNA TRANSIZIONE DI FASE. RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA IN CONTORNI DI ALTA E BASSA TEMPERATURA. DUALITA'. CALCOLO DELLA TEMPERATURA CRITICA. L'ARGOMENTO DI PEIERLS: INSTABILITA' RISPETTO ALLE CONDIZIONI AL BORDO A BASSA TEMPERATURA. ESPANSIONI DI ALTA E BASSA TEMPERATURA: ANALITICITA' DELL'ENERGIA LIBERA E PROPRIETA' DI CLUSTERING DELLE FUNZIONI DI CORRELAZIONE LONTANO DAL PUNTO CRITICO.
LA SOLUZIONE DI ONSAGER.

INCLUDEPICTURE "HTTPS://PORTALESTUDENTE-S3.UNIROMA3.IT/ESSE3/ASSETS/IMAGES/CLEARPIXEL.GIF" \* MERGEFORMATINET

[1] G. GALLAVOTTI, ``STATISTICAL MECHANICS. A SHORT TREATISE". SPRINGER-VERLAG (1999) [2] D. RUELLE, ``STATISTICAL MECHANICS - RIGOROUS RESULTS". WORLD SCIENTIFIC (1999) [3] D. RUELLE, ``THERMODYNAMIC FORMALISM". CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS (2004) [4] L. D. LANDAU AND E. M. LIFSCHITZ, ``PHYSIQUE STATISTIQUE". MIR, MOSCOW (1984) [5] K. HUANG, ``STATISTICAL MECHANICS". WILEY AND SONS (1987) [6] G. GALLAVOTTI, F. BONETTO AND G. GENTILE, ``ASPECTS OF THE ERGODIC, QUALITATIVE AND STATISTICAL THEORY OF MOTION". SPRINGER-VERLAG (2004)