| GE420 - GEOMETRIA DIFFERENZIALE 1
(obiettivi)
LO STUDIO DELLA GEOMETRIA DELLE SUPERFICI NELLO SPAZIO FORNISCE ESEMPI CONCRETI PER CAPIRE L'IMPORTANZA DEL CONCETTO DI CURVATURA IN GEOMETRIA. I METODI USATI PONGONO LA GEOMETRIA IN RELAZIONE CON IL CALCOLO DI PIÙ VARIABILI, L'ALGEBRA LINEARE E LA TOPOLOGIA, FORNENDO ALLO STUDENTE UNA VISIONE AMPIA DI ALCUNI ASPETTI DELLA MATEMATICA. LA TEORIA VIENE INTEGRATA DA ESERCITAZIONI DI LABORATORIO PER LA VISUALIZZAZIONE E IL CALCOLO SU CURVE E SUPERFICI CON IL SOFTWARE “MATHEMATICA”.
|
|
Codice
|
20402105 |
|
Lingua
|
ITA |
|
Tipo di attestato
|
Attestato di profitto |
|
Crediti
|
7
|
|
Settore scientifico disciplinare
|
MAT/03
|
|
Ore Aula
|
60
|
|
Attività formativa
|
Attività formative caratterizzanti
|
Canale Unico
|
Docente
|
PONTECORVO MASSIMILIANO
(programma)
CURVE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVE PARAMETRIZZATE, VELOCITA’ E RETTA TANGENTE. CURVATURA E TORSIONE.
TEOREMA FONDAMENTALE DELLE CURVE NELLO SPAZIO.
SUPERFICI REGOLARI NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
COORDINATE LOCALI. IMMAGINE INVERSA DI UN VALORE REGOLARE. FUNZIONI,
APPLICAZIONI LISCIE E DIFFEOMORFISMI. PIANO TANGENTE E DERIVATA DI UN'APPLICAZIONE.
APPLICAZIONE DI GAUSS, VERSORE NORMALE E ORIENTAZIONE.
IL NASTRO DI M\"OBIUS NON \`E ORIENTABILE.
GEOMETRIA DELL'APPLICAZIONE DI GAUSS.
PRIMA E SECONDA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVATURE PRINCIPALI. CURVATURA MEDIA E DI GAUSS.
PUNTI ELLITTICI, IPERBOLICI, PARABOLICI E PLANARI. ESEMPI.
TEOREMA DI MEUSNIEUR. DIREZIONI DI CURVATURA E DIREZIONI ASINTOTICHE.
LINEE DI CURVATURA: TEOREMA DI OLINDE RODRIGUES.
UNA SUPERFICIE CON TUTTI PUNTI OMBELICALI E’ CONTENUTA IN UN PIANO O IN UNA SFERA.
SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA CURVATURA DI GAUSS.
APPLICAZIONI ALLE SUPERFICI COMPATTE.
SUPERFICI RIGATE, SUPERFICI MINIME.
ISOMETRIE DI SUPERFICI.
ISOMETRIE LOCALI, ESEMPI. ISOMETRIE CONFORMI E COORDINATE ISOTERME.
CALCOLO DELL'OPERATORE FORMA IN COORDINATE ISOTERME.
EQUAZIONE DI GAUSS E THEOREMA EGREGIUM.
ESEMPI, CONTROESEMPI E APPLICAZIONI.
(testi)
M. DO CARMO
"DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES"
PRENTICE HALL - 1976.A. GRAY
"MODERN DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES WITH
MATHEMATICA "
CRC PRESS - 1998
|
|
Date di inizio e termine delle attività didattiche
|
Dal al |
|
Modalità di frequenza
|
Non obbligatoria
|
|
Docente
|
FALCOLINI CORRADO
(programma)
CURVE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVE PARAMETRIZZATE, VELOCITA’ E RETTA TANGENTE. CURVATURA E TORSIONE.
TEOREMA FONDAMENTALE DELLE CURVE NELLO SPAZIO.
SUPERFICI REGOLARI NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
COORDINATE LOCALI. IMMAGINE INVERSA DI UN VALORE REGOLARE. FUNZIONI,
APPLICAZIONI LISCIE E DIFFEOMORFISMI. PIANO TANGENTE E DERIVATA DI UN'APPLICAZIONE.
APPLICAZIONE DI GAUSS, VERSORE NORMALE E ORIENTAZIONE.
IL NASTRO DI M\"OBIUS NON \`E ORIENTABILE.
GEOMETRIA DELL'APPLICAZIONE DI GAUSS.
PRIMA E SECONDA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVATURE PRINCIPALI. CURVATURA MEDIA E DI GAUSS.
PUNTI ELLITTICI, IPERBOLICI, PARABOLICI E PLANARI. ESEMPI.
TEOREMA DI MEUSNIEUR. DIREZIONI DI CURVATURA E DIREZIONI ASINTOTICHE.
LINEE DI CURVATURA: TEOREMA DI OLINDE RODRIGUES.
UNA SUPERFICIE CON TUTTI PUNTI OMBELICALI E’ CONTENUTA IN UN PIANO O IN UNA SFERA.
SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA CURVATURA DI GAUSS.
APPLICAZIONI ALLE SUPERFICI COMPATTE.
SUPERFICI RIGATE, SUPERFICI MINIME.
ISOMETRIE DI SUPERFICI.
ISOMETRIE LOCALI, ESEMPI. ISOMETRIE CONFORMI E COORDINATE ISOTERME.
CALCOLO DELL'OPERATORE FORMA IN COORDINATE ISOTERME.
EQUAZIONE DI GAUSS E THEOREMA EGREGIUM.
ESEMPI, CONTROESEMPI E APPLICAZIONI.
(testi)
M. DO CARMO
"DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES"
PRENTICE HALL - 1976.A. GRAY
"MODERN DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES WITH
MATHEMATICA "
CRC PRESS - 1998
|
|
Date di inizio e termine delle attività didattiche
|
Dal al |
|
Modalità di frequenza
|
Non obbligatoria
|
|
|
Università Roma Tre