NUMERI REALI ED ALTRI ARGOMENTI INTRODUTTIVI
Definizione assiomatica di
R
.
Assiomi di campo e conseguenze. Operazioni elementari e loro proprietà. Assiomi dell'ordine
e conseguenze. Simboli di disuguaglianza. Intervalli. Infinità dei numeri reali. Rappresentazione dei numeri reali su una
retta. Maggiorante e minorante, massimo e
minimo, estremo superiore ed inferiore di un insieme di numeri reali. Proprietà
caratteristiche dell'estremo inferiore e dell'estremo superiore. Assioma di completezza (enunciato come assioma
dell'esistenza dell'estremo superiore). Esistenza dell'estremo
inferiore. Estremi di insiemi separati (teor. 1.18). Estremo
superiore dell'insieme delle somme (teor. 1.19 senza dim.).
M
odulo
. D
isuguaglianza triangolare
per la somma e per
la
differenza (teor. 1.21 senza dim.). Insiemi induttivi. Intersezione di una fam
iglia di insiemi induttivi. Illimitatezza degli
insiemi induttivi. Definizione dell'insieme
N
. Definizione degli insiemi
Z
e
Q
.
Proprietà archimedea dei numeri reali.
Principio di induzione. Chiusura di
N
rispetto all'addizione e alla moltiplicazione. Poss
ibilità della sottrazione in
N
(teor.
1.27 senza dim.). Proprietà di
Z
(teoremi 1.28, 1.29 e 1.30 senza dim.). Definizione di insieme finito (teor. 1.31 senza dim.).
Principio del buon ordinamento (teor. 1.32 senza dim.). Definizioni per induzione (potenza
ad esponente naturale e sue
principali proprietà, fattoriale e doppio fattoriale, sommatoria e produttoria
)
. Potenza ad esponente intero negativo e ad
esponente razionale. Calcolo combinatorio: disposizioni semplici, permutazioni semplici, combinazioni se
mplici.
Coefficienti binomiali e loro proprietà. Formula del binomio di Newton (escludere il coefficiente binomiale con

non
intero). Parte intera e parte decimale. Divisione col resto in
N
e in
Z
.
Densità dei razionali nei reali. Esistenza di numeri
irrazionali (senza dim.). Irrazionalità di
.
2
Densità degli irrazionali nei reali. Cenni su numeri algebrici e trascendenti.
FUNZIONI ELEMENTARI
Concetto intuitivo di funzione e def
inizione rigorosa. Dominio e codominio.
Immagine. Grafico di una funzione. Funzioni
iniettive, suriettive, biettive. Funzioni limitate e illimitate. Funzioni pari e dispari. Decomposizione di una funzione come
somma di una funzione pari e una dispari. Somm
e, differenze. prodotti e rapporti di funzioni pari e dispari. Funzioni
algebriche razionali, intere e fratte. Funzioni algebriche irrazionali. Funzione modulo ed altre funzioni con termini in modu
lo.
Funzione segno. Funzioni parte intera e parte decimale.
Funzioni periodiche. Funzioni strettamente crescenti, non
decrescenti, strettamente decrescenti, non crescenti. Funzione inversa.
Relazione tra i grafici di funzioni inverse.
Monotonia
e disparità della funzione inversa (teor. 2.3 e 2.4 senza dim.).
Definizioni elementari di esponenziale e logaritmo
e loro
grafici
. Proprietà dell'esponenziale e del logaritmo. Uso di basi diverse. Numero
e
. Logaritmi naturali.
Misura di angoli e di
archi di circonferenza in radianti. Definizioni elementari delle princi
pali funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente,
cotangente) e loro grafici. Principali formule di goniometria. Funzioni goniometriche inverse e loro grafici. Funzioni
iperboliche ed iperboliche inverse, e loro grafici. Composizione di funzioni. Domini
o di una funzione composta.
LIMITI E CONTINUITÀ
Intorni di un punto. Intorni bucati. Intorni circolari. Concetto intuitivo di limite finito di una funzione per
x

a
finito.
Definizione rigorosa di limite finito per
x

a
finito e sua interpretazione grafi
ca. Verifica di un limite con la definizione.
Teorema dell'unicità del limite. Teorema della permanenza del segno (prima formulazione). Teorema delle operazioni sui
limiti (solo la parte (
i
) con dim
.
). Limite del prodotto tra una funzione infinitesima e un
a limitata (teor. 3.4). Funzione
continua in un punto. Teorema della permanenza del segno (seconda formulazione). Continuità di somma, differenza,
prodotto e rapporto di funzioni continue.
Continuità in un insieme. Continuità delle funzioni elementari. Con
tinuità della
funzione inversa e della funzione composta (teor. 3.7 e 3.8 senza dim.).
Risoluzione di forme indeterminate 0/0 tramite
eliminazione di un fattore comune. Teorema del confronto. Limite per
x

0 di (sen
x
)
/
x
. Altri limiti notevoli contenenti
funzioni goniometriche. Limiti notevoli contenenti logaritmi ed esponenziali. Limiti parziali. Continuità a destra e a sinist
ra
in un punto. Continuità in un generico intervallo, anche semiaperto o chiuso. Limite
±

per
x

a
finito e sua interpretazione
grafica, con esempi di verifica. Limiti infiniti solo da destra o da sinistra. Limite della reciproca di una funzione infinit
esima
(teor. 3.11).
Calcolo
di asintoti verticali.
Somme e prodotti di limiti infiniti, oppure di
un limite finito e uno infinito. Forma
indeterminate

/

e

∙
0. Limite finito per
x

±

e sua interpretazione grafica, con esempi di verifica.
Calcolo
di asintoti
orizzontali.
Limite ±

per
x

±

e sua interpretazione grafica, con esempi di verifica. Comportamento all'infinito delle
funzioni elementari.
Confronto all'infinito tra logaritmi
, esponenziali e
potenze. Ordine di infinito di una funzione, per
x

+

e per
x

a
. Ordine di infinitesimo d
i una funzione, per
x

a
e per
x

+

. Classificazione delle discontinuità.
Teorema di Bolzano
-
Cauchy
(esistenza degli zeri). Teorema dei valori intermedi. Estensioni del teorema dei valori
intermedi (ad intervalli illimitati, a limiti infiniti, ecc.). Esistenza e unicità della radice
n
-
esima. Teorema del segno costante
ed applicazione alla risoluzione di
disequazioni. Teorema di limitatezza delle funzioni continue. Teorema di Weierstrass
(esistenza degli estremi). Funzione di Dirichlet.
DERIVATE
Problema delle tangenti e problema della velocità istantanea. Rapporto incrementale. Derivata di una funzione i
n un punto.
Continuità delle funzioni derivabili. Regole di derivazioni. Derivate di alcune funzioni elementari (polinomi, potenze ad
esponente razionale, funzioni goniometriche, esponenziali, ecc.). Derivata della funzione composta. Derivata della funzion
e
inversa e sua interpretazione grafica. Derivate delle funzioni goniometriche inverse ed iperboliche inverse.
Rapporto
incrementale destro e sinistro. Derivata destra e sinistra. Derivata logaritmica. Derivate di ordine superiore. Punti di mass
imo
e di mi
nimo relativo. Teorema di Fermat (annullamento della derivata in un punto di estremo relativo). Teorema di Rolle.
Teorema di Lagrange. Calcolo diretto della derivata destra o sinistra come limite della derivata (teor. 4.7). Teorema di
Cauchy. Teorema di mo
notonia delle funzioni derivabili e teorema della derivata nulla. Applicazioni alla dimostrazione di
esistenza ed eventuale unicità di radici di equazioni e alla dimostrazione di identità. Determinazione dei punti di estremo
relativo tramite lo studio del
segno della derivata. Punti di flesso a tangente orizzontale. Punti di non derivabilità: punti
angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale. Determinazione di asintoti obliqui. Applicazioni allo studio di funzioni e al
tracciamento dei relativi grafici.
Differenziabilità di una funzione di una variabile ed equivalenza tra differenziabilità e
derivabilità.
Cenno sui simboli di Leibniz.
INTEGRALI
Problema delle aree. Definizione geometrica dell'area del sottografico di una funzione non negativa. Suddivision
i (o
partizioni) di un intervallo chiuso e limitato. Somme integrali inferiori e superiori di una funzione continua su un interval
lo
chiuso e limitato. Raffinamento di una partizione. Separazione delle somme integrali. Integrale inferiore e superiore.
Inte
grale di una funzione continua su un intervallo chiuso e limitato. Esempi di calcolo di un integrale con la sola definizione.
Norma di una partizione. Definizione di integrale di una funzione continua su un intervallo chiuso e limitato come limite.
Equival
enza delle due definizioni di integrale (teor. 5.3 senza dim.). Proprietà dell'integrale: monotonia, monotonia stretta,
linearità, additività rispetto all'intervallo di integrazione. Estensioni del simbolo di integrale (primo estremo maggiore o
uguale al s
econdo). Teorema della media e sua interpretazione grafica.
Disuguaglianza triangolare per gli integrali.
Definizione di funzione integrale. Dominio di una funzione integrale. Primo teorema fondamentale del calcolo integrale.
Primitiva di una funzione. Sim
bolo di integrale indefinito. Unicità della primitiva su un intervallo a meno di costanti.
Secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. Teo
rema della media pesata. Integrali immediati. Considerazioni
sull'uso del simbolo "
dx
" all'interno di un
integrale. Integrazione per sostituzione (teor. 5.16 senza dim.). Integrazione per
parti. Altri integrali notevoli. Cenno sugli integrali impropri. Tecniche di integrazione per particolari classi di funzioni:
decomposizione in fratti semplici ed applicazio
ne all'integrazione di funzioni razionali, integrali razionalizzabili tramite
opportune sostituzioni. Studio di proprietà di funzioni integrali.
FORMULA DI TAYLOR
P
olinomio di Taylor di ordine
n
(definizione ed espressione esplicita).
Unicità del polinomi
o di Taylor.
Polinomio di Taylor
della derivata, dell'integrale e della funzione
f
(
cx
) (parte (
iii
) del teor. 7.2 solo nel caso
a
= 0).
Forma integrale del resto nella
formula di Taylor. Forma di Lagrange del resto. Applicazioni al calcolo approssimato di
valori di funzioni. Disuguaglianze
sul numero
e
e suo calcolo approssimato. Regola di De L'Hôpital nel caso della forma indeterminata 0
/
0. Estensione della
regola di De L'Hôpital al caso della forma indeterminata

/

(teor. 7.8 senza dim.).
Forme indeterminate di tipo
esponenziale. Simbolo "
o
piccolo" e regole algebriche per la sua manipolazione. Formule di linearizzazione. Formula di
Taylor con il resto espresso in forma di "
o
piccolo". Unicità del polinomio il cui resto è
o
(
x
n
) (teor. 7.11
senza dim.). Calcolo
di polinomi di Taylor di prodotti di funzioni. Applicazione alla risoluzione di forme indeterminate.
NUMERI COMPLESSI
Definizione di
C
come insieme delle coppie ordinate di numeri reali. Somma e prodotto di numeri complessi. Verifica delle
proprietà di campo.
Identificazione tra
R
e il sottocampo
C
0
. Unità immaginaria. Forma algebrica di un numero complesso.
Numeri immaginari. Numeri com
plessi coniugati. Somma e prodotto di numeri coniugati (teor. 8.3 senza dim.). Cenno
sull'impossibilità dell'ordinamento in
C
. Rappresentazione di numeri complessi nel piano di Gauss. Coordinate polari.
Formule di passaggio dalle coordinate polari a quelle
cartesiane e viceversa. Argomento di un numero complesso.
Argomento principale. Rappresentazione trigonometrica di un numero complesso. Proprietà del modulo nel campo
complesso (teor. 8.5 senza dim.). Prodotto e rapporto di numeri complessi scritti in for
ma trigonometrica. Formula di De
Moivre. Radici nel campo complesso.
SUCCESSIONI E SERIE
Definizione di successione. Limite di una successione per
n


. Successioni convergenti, divergenti e indeterminate.
Successioni regolari. Teoremi sui limiti di successioni. Successioni monotone. Regolarità delle successioni monotone (nei
due casi di successioni limitate e illimitate).
Sottosuccessioni. Regolarità de
lle sottosuccessioni. Esistenza di sottosuccessioni
regolari. Successioni definite per ricorrenza (escludere il metodo babilonese). Il numero
e
espresso come limite. Definizione
di serie. Somme parziali. Serie convergenti, divergenti, indeterminate. Regola
rità delle serie a termini di segno costante.
Condizione necessaria per la convergenza (escludere la parte del paragrafo riguardante l'applicazione del criterio di Cauchy)
.
Operazioni con le serie. Associatività. Invarianza del carattere di una serie per s
ostituzione o cancellazione di un numero
finito di termini. Serie telescopiche. Serie geometrica
ed a
pplicazioni
. Serie armonica. Numero
e
espresso come serie. Criteri
di convergenza per le serie a termini non negativi: criterio del confronto, del rapporto
, della radice, del confronto con un
integrale, del confronto asintotico (anche versione debole), dell'ordine di infinitesimo. Criteri di convergenza per le serie
a
termini di segno qualsiasi: convergenza assoluta (solo dim. II del teor. 9.28), criterio di
Leibniz. Criterio dell'ordine di
infinitesimo per gli integrali impropri. Rappresentazione decimale dei numeri reali. Cenno sull'uso di altre basi. Regole per
la
frazione gene
ratrice di un numero periodico (dim. solo del 2° caso del teor. 9.47).
QUESTIONI
DI TEORIA DEI NUMERI
Divisibilità in
N
e in
Z
. Proprietà transitiva della divisibilità. Numeri primi e composti. Teorema della fattorizzazione unica
(senza dim.). Infinità dei numeri primi. Cenni sulla funzione

(
x
) e sul teorema dei numeri primi. Semplici casi di
irrazionalità dimostrabili tramite la fattorizzazione unica (radici e logaritmi). Irrazionalità di e

Testo di riferimento: B. Palumbo
-
M.C. Signorino,
Funzioni algebriche e trascendenti
, ed. Accademica, 2015.

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Sistemi di equazioni lineari e matrici riduzione per righe di una matrice, risoluzione dei sistemi di equazioni lineari, prodotto di matrici, rango di una matrice, matrici invertibili e loro costruzione, teorema di Rouchè Capelli - Matrici quadrate e determinanti Definizione di determinante, proprietà dei determinanti, calcolo di un determinante, determinanti e matrici invertibili, - Spazi vettoriali Vettori geometrici, definizione ed esempi di spazi vettoriali, indipendenza lineare di vettori, spazi vettoriali di dimensione finita, basi. E cambiamento di base - Prodotti scalari w spazi euclidei Prodotto scalare geometrico, prodotti scalari, perpendicolarità e basi ortogonali, basi ortonormali e matrici ortogonali, coordinate cartesiane su uno spazio euclideo, proprietà metriche fondamentali, isometrie del piano euclideo - Geometria nel piano e nello spazio Punti e rette nel piano, angolo tra due rette, formule di geometria piana, fasci di rette, circonferenze, punti rette e piani nello spazio, equazioni di rette, piani, sfere, circonferenze. - Applicazioni lineari Nucleo ed immagine di un' applicazione lineare, applicazioni lineari e matrici, operatori lineari, autovalori ed autovettori di un operatore lineare, polinomio caratteristico, ricerca degli autovalori e degli autovettori -Coniche e quadriche coniche e loro proprietà metriche, forme canoniche delle coniche, riduzione a forma canonica delle coniche, quadriche, forme canoniche euclidee delle quadriche Testi consigliati: ulteriori informazioni verranno date all’inizio del corso. È prevista la distribuzione di alcune dispense.

Testi consigliati: ulteriori informazioni verranno date all’inizio del corso. È prevista la distribuzione di alcune dispense.

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Introduzione al sistema operativo Linux. Programmazione scientifica in linguaggio C++.

Stanley B. Lippman, Josée Lajoie
C++ Corso di Programmazione
Addison-Wesley 2000
(traduzione italiana di C++ Primer, Third Edition)

Luciano M. Barone, Enzo Marinari, Giovanni Organtini, Federico Ricci-Tersenghi
Programmazione Scientifica
Pearson Education 2006

vedi scheda del docente titolare del corso (S. Bussino)

vedi scheda del docente titolare del corso (S. Bussino)

Grandezze Fisiche.
Grandezze fisiche Intensive ed Estensive. Misurazioni dirette e indirette.
Grandezze di Base e Derivate.
Unità di misura.
Sistemi di unità di misura. Il Sistema Internazionale e i sistemi cgs.
Cambiamento di unità di misura. Dimensioni fisiche e analisi dimensionale.
Strumenti di misura.
Strumenti Analogici e Digitali. Contatori. Caratteristiche degli stru-
menti di misura: Linearità, Sensibilità, Accuratezza e Precisione.
Incertezza nella misurazioni.
Errori e incertezze. Cause delle incertezze. Incertezze di Tipo
A e Tipo B. Effetti sistematici e errori casuali.
Presentazione e analisi grafica dei dati.
Uso di Tabelle e grafici per la rappresentazione e
l’analisi dei dati. Grafici lineari, semi-logaritmici, doppio-logaritmici. Modalità di lineariz-
zazione delle relazioni matematiche. Istogrammi.
Elementi di calcolo della probabilità.
Definizione di probabilità classica o combinatoria,
definizione frequentista e definizione soggettiva. Cenni alla teoria assiomatica della probabilità
di Kolgomorov. Probabilità totale, composta, condizionata. Teorema e Formula di Bayes.
Distribuzioni di probabilità.
Definizione di distribuzione di probabilità. Distribuzioni Dis-
crete e continue. Distribuzione cumulativa di probabilità. Distribuzione discrete: binomiale e
poissoniana. Distribuzioni continue. Distribuzione di densità di probabilità (pdf). Definizione
di valore atteso. Momenti delle distribuzioni. Momenti centrali delle distribuzioni. SKEW-
NESS e KURTOSIS. Valore medio e varianza delle distribuzioni Binomiale, Poisson, Uniforme,
Gaussiana Esponenziale Distribuzione
t
di Student e Cauchy. Distribuzioni Multivariate.
Strumenti statistici.
Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunci-
ato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale.
Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della
varianza campionaria.
Incertezza nelle misurazioni indirette
. Propagazione delle incertezze. Variabili indipen-
denti. Propagazione delle incertezze nel caso di formule monomie. Variabili casuali correlate.
Definizione di coefficiente di correlazione. Composizione delle incertezze di tipo A e tipo B.
1
Stima dei parametri.
Stima puntuale e intervallare. Metodo dei minimi quadrati. Il metodo
della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Applicazione del princi-
pio di massima verosimiglianza al calcolo della media pesata. Intervallo e livello di confidenza
per la media campionaria. Principio di massima verosimiglianza e minimi quadrati.
Test del
χ
2
. Test del
χ
2
per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni
funzionali. Test del
χ
2
di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test di Pearson.
Uso delle Tabelle dell’integrale di
χ
2
per il calcolo della sua probabilità.
Misure di meccanica e termologia.
Misura di lunghezze.
Metodi diretti e indiretti nella misurazione delle lunghezze. Strumenti
di misura diretta delle lunghezze: regolo, calibro. Uso del nonio. Micrometro o calibro Palmer.
Sferometro. Misurazione del raggio di curvatura di una superficie sferica.
Densità.
Definizione di densità. Proprietà della densità di solidi liquidi e gas. Misurazione
della densità di un solido con metodo diretto e indiretto.
Elasticità e molle elastiche.
Forze elastiche e moto armonico. Equazioni del moto armonico
ideale. Elasticità di scorrimento. Modulo di scorrimento. Elasticità di torsione. Modulo di
torsione e sua relazione con il modulo di scorrimento. Equazione del moto armonico in presenza
di attrito viscoso. La molla elicoidale come semplice sistema continuo. Esperimenti di deter-
minazione della costante della molla. Determinazione statica e dinamica. Effetti sistematici
nella misurazione dinamica della costante della molla.
Il pendolo.
Moto del pendolo semplice. Equazione del moto e soluzione per le piccole oscil-
lazioni. Equazione del moto e soluzione per le oscillazioni qualsiasi. Oscillazioni asincrone e
formula approssimata di correzione. Il pendolo composto. Equazione del moto e sua soluzione.
L’accelerazione di gravità sulla superficie terrestre. Effetto della rotazione terrestre. Misura
della accelerazione di gravità con il pendolo reversibile. Effetti sistematici nella misurazione di
g
con un pendolo reversibile e loro valutazione quantitativa.
Termologia.
I principi della termologia. Temperatura e sua misura: i termometri. Trasmis-
sione del calore per conduzione. Costante di tempo di un termometro. Effetto sistematico
dovuto al termometro. Costante di tempo del termometro nel caso reale. Uso del grafico
semi-log per la determinazione della costante di tempo

vedi scheda del titolare del corso (De Vincenzi)

vedi scheda del titolare del corso (De Vincenzi)

VETTORI E CALCOLO VETTORIALE. CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE: POSIZIONE, VELOCITÀ, ACCELERAZIONE; ACCELERAZIONE CENTRIPETA E TANGENZIALE. MOTI CIRCOLARI, MOTI ARMONICI. STUDIO DEL MOTO IN COORDINATE POLARI, VELOCITÀ. CAMBIAMENTI DI SISTEMI DI RIFERIMENTO, LEGGE DI COMPOSIZIONE DELLE VELOCITÀ E DELLE ACCELERAZIONE NEI PASSAGGI DA UN RIFERIMENTO AD UN ALTRO. ACCELERAZIONE DI CORIOLIS.
MECCANICA DEL PUNTO: LE FORZE E LE TRE LEGGI DELLA DINAMICA. FORZA COSTANTE, FORZA ELASTICA, FORZA GRAVITAZIONALE, FORZA DI ATTRITO, FORZA DI RESISTENZA VISCOSA.
SISTEMI DI RIFERIMENTO INERZIALE E NON, PRINCIPIO DI INERZIA. IL LAVORO, IL TEOREMA DELLE FORZE VIVE, FORZE CONSERVATIVE E NON; TEOREMA DI CONSERVAZIONE DELL`ENERGIA MECCANICA. SISTEMI DI RIFERIMENTO NON INERZIALI: FORZE REALI E APPARENTI, FORZA DI CORIOLIS.
IL CAMPO GRAVITAZIONALE, LA LEGGE DELLA GRAVITAZIONE UNIVERSALE. VELOCITA' DI FUGA. LE LEGGI DI KEPLERO IN APPROSSIMAZIONE DI ORBITA CIRCOLARE.
SISTEMI DI PUNTI MATERIALI: QUANTITÀ DI MOTO E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO DI UNA FORZA E MOMENTO RISULTANTE DI UN SISTEMA DI FORZE. LE EQUAZIONI CARDINALI. CENTRO DI MASSA E TEOREMA DEL CENTRO DI MASSA. CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÀ DI MOTO E DEL MOMENTO ANGOLARE. ENERGIA DI UN SISTEMA DI PUNTI, IL TEOREMA DI KOENIG. URTI TRA DUE PUNTI MATERIALI: URTI ELASTICI E URTI ANELATICI.
MECCANICA DEI SISTEMI RIGIDI: QUANTITÀ DI MOTO, MOMENTO ANGOLARE ED ENERGIA CINETICA. MOMENTO DI INERZIA, TEOREMA DI STEINER. ASSI PRINCIPALI DI INERZIA. MOTO DI ROTOTRASLAZIONE E MOTO DI PURO ROTOLAMENTO. I GIROSCOPI: MOTO DI PRECESSIONE.
ELASTICITÀ : LEGGE DI HOOK, MODULO DI YOUNG E COEFFICIENTE DI POISSON. DEFORMAZIONE ELASTICA DI SCORRIMENTO. CURVAMENTO DELLE TRAVI, FORZA DI EULERO.
MECCANICA DEI FLUIDI. PRESSIONE NEI FLUIDI. FLUIDI IN QUIETE: PRINCIPIO DI STEVINO, PRINCIPIO DI PASCAL, PRINCIPIO DI ARCHIMEDE. FLUIDI IN MOTO: CONSERVAZIONE DELLA MASSA NEL FLUSSO STAZIONARIO, EQUAZIONE DI BERNOULLI. MOTI LAMINARI E TURBOLENTI, VISCOSITÀ, LEGGE DELLA PORTATA.
ONDE. RAPPRESENTAZIONE MATEMATICA DELLE ONDE. ONDE TRASVERSALI: ONDE NELLE CORDE. ONDE LONGITUDINALI: ONDE DI COMPRESSIONE. IL SUONO. ENERGIA DELLE ONDE, ONDE STAZIONARIE. EFFETTO DOPPLER.
TERMODINAMICA. TEMPERATURA E SUO SIGNIFICATO MICROSCOPICO. TRASFORMAZIONI REVERSIBILI ED IRREVERSIBILI. CALORE E LAVORO. PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA. ENERGIA INTERNA. GAS PERFETTI E LORO TRASFORMAZIONI. GAS REALI, SOLIDI E LIQUIDI. I CAMBIAMENTI DI STATO. EQUAZIONE DI VAN DER WAALS. II PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA: ENUNCIATI CLASSICI, MACCHINE TERMICHE E RENDIMENTI. TEOREMA DI CARNOT. ENTROPIA E II PRINCIPIO. TEORIA CINETICA DEI GAS, L'EQUIPARTIZIONE DELL'ENERGIA. ENERGIA INTERNA ED ENTROPIA DEI GAS PERFETTI. TERZO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA. POTENZIALI TERMODINAMICI: ENTALPIA, ENERGIA LIBERA DI HELMOTZ ED ENTALPIA LIBERA DI GIBBS.

Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini: Fisica 1. Meccanica termodinamica. Corso di fisica per le facoltà scientifiche. Con esempi ed esercizi. Liguori Editore

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1) Funzioni di
n
variabili reali
R
n
: norma, distanza euclidea, prodotto scalare, cenni di topologia. Funzioni
continue e differenziabili da
R
n
in
R
m
.
Derivate successive, massimi e minimi
locali.
2) Spazi di Banach (cenni)
Definizione ed esempi. Un teorema di punto fisso.
3) Equazioni differenziali ordinarie
Teorema di esistenza e unicit`a. Dipendenza dai dati iniziali. Intervalli di
esistenza. Sistemi lineari.
4) Integrale di Riemann in
R
n
Funzioni semplici, definizione di integrale, insiemi di misura nulla. Integrali
iterati e Teorema di Fubini. Teorema del cambio di variabile.
5) Funzioni implicite
Teorema delle funzioni implicite. Massimi e minimi vincolati.
6) Integrazione su variet`a
Curve e superfici. Integrali curvilinei e superficiali. Il Teorema della di-
vergenza. 1-forme differenziali, campi conservativi, irrotazionali, solenoidali;
potenziali. Teoremi di Green e del rotore.
7) Serie e successioni di funzioni
Convergenza puntuale ed uniforme. Serie di potenze. Serie di Fourier:
funzioni periodiche e coefficienti di Fourier; convergenza della serie di Fourier.
Nota. Il corso sar`a diviso in 2 parti per un totale di 15 CFU.
1) Prima parte. Si svolge nel primo semestre e vale 9 CFU. Su 12 settimane,
4 ore di lezione, 2 di esercitazione e 2 di tutorato a settimana; sono previsti
2 esoneri, uno a novembre, uno a gennaio. Se vogliono, gli studenti possono
fare anche la parte corrispondente di orale.
2) Seconda parte. Si svolge nel secondo semestre e vale 6 CFU. Su 8 setti-
mane, sempre 4 ore di lezione, 2 di esercitazione e 2 di tutorato a settimana;
si prevede un esonero a fine aprile

vedi scheda del docente titolare

vedi scheda del docente titolare

COMPLEMENTI DI CALCOLO VETTORIALE.CAMPI SCALARI E VETTORIALI.SUPERFICI DI LIVELLO,LINEE DI FORZA,CRITERIO DI FARADAY.IL GRADIENTE.CAMPI CONSERVATIVI.FLUSSO E DIVERGENZA DI UN VETTORE.TEOREMA DELLE DIVERGENZA.ROTORE DI UN VETTORE.TEOREMA DEL ROTORE.

ELETTROSTATICA NEL VUOTO E NEI CONDUTTORI.CARICA ELETTRICA.LEGGE DI COULOMB.CAMPO ELETTROSTATICO.ENERGIA POTENZIALE E POTENZIALE ELETTROSTATICO.DIPOLO ELETTRICO,DIPOLO IN UN CAMPO ESTERNO.MOMENTO DI DIPOLO E DI QUADRUPOLO DI UNA DISTRIBUZIONE DI CARICHE.
TEOREMA DI GAUSS E I°EQUAZ. DI MAXWELL.CONDUTTORI,TEOREMA DI COULOMB.CAPACITÀ DI UN CONDUTTORE.CONDENSATORI.ENERGIA IN UN CONDENSATORE.DENSITÀ DI ENERGIA DEL CAMPO ELETTROSTATICO.PROBLEMA FONDAMENTALE DELL'ELETTROSTATICA NEL VUOTO, EQ. DI POISSON E DI LAPLACE.

ELETTROSTATICA NEI DIELETTRICI.DIELETTRICI E COSTANTE DIELETTRICA.CARICHE DI POLARIZZAZIONE E LORO ORIGINE MICROSCOPICA.VETTORE DI POLARIZZAZIONE P.MOMENTO DI DIPOLO IN CAMPO ESTERNO E MOMENTO INDOTTO E POLARIZZABILITÀ PER ORIENTAMENTO.EQUAZIONI DELL'ELETTROSTATICA IN PRESENZA DI DIELETTRICI,VETTORI D.VETTORI D ED E SULLA SUPERFICIE DI SEPARAZIONE DI DUE DIELETTRICI.L'ENERGIA DEL CAMPO IN PRESENZA DI DIELETTRICI.RIGIDITÀ DIELETTRICA, MACCHINE ELETTROSTATICHE.

CORRENTI ELETTRICHE STAZIONARIE E QUASI STAZIONARIE.DENSITÀ ED INTENSITÀ DI CORRENTE; CONSERVAZIONE DELLA CARICA.LEGGE DI OHM IN FORMA DIFFERENZIALE ED INTEGRALE.FENOMENI DISSIPATIVI E LEGGE DI JOULE.FORZA ELETTROMOTRICE E GENERATORI ELETTRICI.CIRCUITI IN SERIE ED IN PARALLELO.LEGGI DI KIRCHHOFF,TEOREMA DI THEVENIN.CORRENTI QUASI STAZIONARIE,CARICA E SCARICA DI CONDENSATORI.

CAMPO MAGNETICO NEL VUOTO.FORZA DI LORENTZ E CAMPO MAGNETICO GENERATO DA UNA PARTICELLA CARICA IN MOTO.CAMPO MAGNETICO GENERATO DA CORRENTI:I E II EQ DI LAPLACE.CAMPO MAGNETICO GENERATO DA UN FILO,DA UNA SPIRA E DA UN SOLENOIDE.SPIRA IN UN CAMPO MAGNETICO UNIFORME E MOMENTO MAGNETICO DI UNA SPIRA.AZIONI MECCANICHE SU CIRCUITI PERCORSI DA CORRENTI.DIVERGENZA DI B:II EQ DI MAXWELL.TEOREMA DI AMPERE E SUE APPLICAZIONI.IL POTENZIALE VETTORE A.

CAMPO MAGNETICO NELLA MATERIA.DIPOLI MAGNETICI,CAMPO DI UN DIPOLO.
MAGNETISMO ATOMICO,NUCLEARE ED ELETTRONICO.POLARIZZAZIONE MAGNETICA E SUA ORIGINE,VETTORE DI MAGNETIZZAZIONE M E CAMPO MAGNETICO H.EQ DELLA MAGNETOSTATICA E COMPORTAMENTO DEI VETTORI B ED H SULLA SUPERFICIE DI SEPARAZIONE DI DUE MEZZI. SOSTANZE DIAMAGNETICHE,SOSTANZE PARAMAGNETICHE E FUNZIONE DI LANGEVIN;SOSTANZE FERROMAGNETICHE E CICLO DI ISTERESI MAGNETICA.CIRCUITI MAGNETICI.

CAMPI VARIABILI NEL TEMPO.LEGGE DI FARADAY-NEUMANN- LENZ E SUA INTERPRETAZIONE MICROSCOPICA.FORMA LOCALE DELLA LEGGE DI FARADAY-NEUMANN E TERZA LEGGE DI MAXWELL.LA IV EQ. DI MAXWELL NEL CASO NON STAZIONARIO,LA CORRENTE DI SPOSTAMENTO.L'INDUZIONE ELETTRO-MAGNETICA: AUTOINDUZIONE E MUTUA INDUZIONE,L'INDUTTANZA, CIRCUITI RL, RLC E FENOMENO DELLA RISONANZA. DENSITÀ DI ENERGIA NEL CAMPO MAGNETICO.

EQUAZIONI DI MAXWELL ED ONDE ELETTROMAGNETICHE. PROPRIETA' E CARATTERISTICHE DELLE EQUAZIONI DI MAXWELL. EQUAZIONE DELLE ONDE ELETTROMAGNETICHE.PROPAGAZIONE DEL CAMPO E.M. IN UN MEZZO OMOGENEO ED ISOTROPO,ONDA PIANA.VETTORE DI POYNTING E TRASPORTO DI ENERGIA.QUANTITA' DI MOTO DI UN'ONDA E PRESSIONE DI RADIAZIONE.EMISSIONE DI ONDE DA CARICA IN MOTO,ED A UN DIPOLO OSCILLANTE, FORMULA DI LARMOR.

RELATIVITÀ.L'ESPERIENZA DI MICHELSON.PRINCIPIO DI RELATIVITÀ.IL TEMPO NELLA RELATIVITA' RISTRETTA,LA SINCRONIZZAZIONE DEGLI OROLOGI.DILATAZIONE DEL TEMPO E CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE.TRASFORMAZIONI DI LORENZ,COMPOSIZIONE RELATIVISTICA DELLA VELOCITA.LO SPAZIO TEMPO, QUADRIVETTORI, PRODOTTO SCALARE INVARIANTE. IL QUADRIMOMENTO, L’ENERGIA COME IV COMPONENTE DEL QUADRIMOMENTO, MASSA ED ENERGIA. GLI URTI. COVARIANZA DELLE EQUAZIONI DI MAXWELL. L’EFFETTO DOPPLER RELATIVISTICO.

C. MENCUCCINI, V. SILVESTRINI: "FISICA II" ED. LIGUORI.

Elettrostatica. Fenomeni fondamentali.
Carica elettrica. Forza di Coulomb.
Quantizzazione della c.e. Il Campo elettrico. Il potenziale
elettrostatico. Il dipolo
elettrico.
Elettrostatica e conduttori.
Teorema di Gauss. Schermo elettrostatico. Ca-
pacit`a. Condensatori. Condensatori in serie ed in parallelo
. Il problema generale
dell’elettrostatica. Energia del campo elettrostatico.
Elettrostatica in presenza di dielettrici.
La costante dielettrica. Polariz-
zazione per deformazione e per orientamento. Il vettore Pol
arizzazione elettrica.
Le equazioni della elettostatica in presenza di dielettric
i. Il vettore
~
D
.
Corrente elettrica.
F.E.M. Corrente elettrica e densit‘a di corrente. Legge di
Ohm. Effetto Joule. Resistenze. Resistenze in serie ed in para
llelo. Generatori di
tensione. Leggi di Kirchhoff. Conduzione nei liquidi e nei gas.
Campo magnetico nel vuoto.
Campo di induzione magnetica. Forza di Lorentz.
Campo magnetico generato da una carica in moto. Leggi di Lapla
ce. Divergenza di
~
B
. Forze elettrodinamiche. Momento magnetico di una spira. T
eorema di Ampere.
Induzione elettromagnetica. Legge di Faraday–Neumann. Au
to e mutua induzione.
Corrente di spostamento.
Campo magnetico nella materia.
Momento magnetico di un elettrone. Polariz-
zazione magnetica. Densit`a di corrente superficiale e volu
mica. Equazioni fonda-
mentali della magnetostatica in presenza di materia. il vet
tore
~
H
. Materiali dia-,
para- e ferromagnetici. Precessione di Larmor. Polarizzaz
ione per orientamento.
Ottica.
Onde elettromagnetiche. Equazione delle onde. Onde piane.
Onde nei
dielettrici. Vettore di Poynting. Effetto Doppler. Riflessio
ne e rifrazione. Disper-
sione della luce. Principio di Huygens-Fresnel. Interfere
nza. Diffrazione. Ottica
geometrica: specchi, diottri, lenti.
Introduzione alla relavitivit`a ristretta.
Postulati. Dilatazione dei tempi e con-
trazione delle lunghezze. Trasformazioni di Lorentz. Quad
rivettori. Invarianti
di Lorentz. Distanza spazio-temporale. Velocit`a. Quadri
vettore energia-impulso.
Massa ed energia. Forza di Minkowski. Effetto Doppler. Quadriv
ettore densit`a di
corrente. Tensore elettromagnetico.

TEORIA ATOMICA E STRUTTURA DELL’ATOMO. LEGAME CHIMICO E STRUTTURA MOLECOLARE. NOMENCLATURA CHIMICA. REAZIONI CHIMICHE E LORO BILANCIAMENTO. STATI DI AGGREGAZIONE: GASSOSO, LIQUIDO, SOLIDO. SOLUZIONI E LORO PROPRIETÀ. TERMODINAMICA: PRIMO E SECONDO PRINCIPIO; ENTALPIA, ENTROPIA, ENERGIA LIBERA. EQUILIBRIO CHIMICO: COSTANTE DI EQUILIBRIO; EQUILIBRI ACIDO BASE E DI SOLUBILITÀ. ELETTROCHIMICA: PILE E CELLE DI ELETTROLISI. CINETICA CHIMICA.
1. TEORIA ATOMICA E STRUTTURA DELL’ATOMO. ATOMI, MOLECOLE, MOLI. PESO ATOMICO E PESO MOLECOLARE. ATOMO DI RUTHERFORD, ATOMO DI BOHR, TEORIA QUANTISTICA, NUMERI QUANTICI E LIVELLI ENERGETICI; ATOMI POLIELETTRONICI, SISTEMA PERIODICO.
2. LEGAME CHIMICO. LEGAME IONICO. LEGAME COVALENTE: LEGAME SIGMA E LEGAME PI GRECO. MOLECOLE POLIATOMICHE. STRUTTURA MOLECOLARE. IBRIDAZIONE E RISONANZA. ORBITALE MOLECOLARE. LEGAME METALLICO. FORZE INTERMOLECOLARI.
3. NOMENCLATURA E REAZIONI CHIMICHE. OSSIDI, IDROSSIDI, ACIDI, SALI, IONI. BILANCIAMENTO DELLE REAZIONI CHIMICHE.
4. STATI DI AGGREGAZIONE. STATO GASSOSO E LEGGI DEI GAS. STATO SOLIDO: SOLIDI IONICI, MOLECOLARI, METALLICI, COVALENTI. CONDUTTORI, SEMICONDUTTORI, ISOLANTI. LIQUIDI ED AMORFI. CAMBIAMENTI DISTATO E DIAGRAMMI DI STATO.
5. SOLUZIONI. CONCENTRAZIONE DELLE SOLUZIONI. PROPRIETÀ COLLIGATIVE. SOLUZIONI DI ELETTROLITI.
6. TERMODINAMICA. MATERIA, ENERGIA, CALORE. PRIMO E SECONDO PRINCIPIO. ENTALPIA, ENTROPIA, ENERGIA LIBERA.
7. EQUILIBRIO CHIMICO. COSTANTE DI EQUILIBRIO ED ENERGIA LIBERA. EQUILIBRI IN FASE GASSOSA ED ETEROGENEA. PRINCIPIO DI LE CHATELIER. EQUAZIONE DI VAN’T HOFF.
8. EQUILIBRI IN SOLUZIONE. EQUILIBRI ACIDO-BASE: ACIDI E BASI, PH, COSTANTI DI DISSOCIAZIONE, ACIDI POLIPROTICI, IDROLISI, TAMPONI; TITOLAZIONI ACIDO-BASE, INDICATORI. EQUILIBRI DI SOLUBILITÀ: SOLUBILITÀ E PRODOTTO DI SOLUBILITÀ, EFFETTO DELLO IONE A COMUNE.
9. ELETTROCHIMICA. PILE, POTENZIALI ELETTRODICI, EQUAZIONE DI NERNST. ELETTROLISI.
10. CINETICA CHIMICA. VELOCITÀ DELLE REAZIONI CHIMICHE. COSTANTE DI VELOCITÀ. INFLUENZA DELLA TEMPERATURA INFLUENZA DELLA TEMPERATURA SULLA VELOCITÀ: EQUAZIONE DI ARRHENIUS. CATALIZZATORI.
ESERCITAZIONI NUMERICHE SUGLI ARGOMENTI SVOLTI.

M. SCHIAVELLO, L.PALMISANO; FONDAMENTI DI CHIMICA. EDISES
P. MICHELIN LAUSAROT, G.A. VAGLIO; STECHIOMETRIA PER LA CHIMICA GENERALE. PICCIN EDITORE

Class Notes
R. Bartiromo, M. De Vincenzi - "Electrical Measurements in the laboratory Practice" - Springer
M. Severi - "Introduzione alla Esperimentazione Fisica" - Zanichelli
C.K. Alexander, M.N.O. Sadiku - "Circuiti Elettrici" - McGraw Hill
Young - "Elaborazione statistica dei dati sperimentali"
Taylor - "Introduzione all'analisi degli errori"
Any textbook on Physics, Electronics e Statistics for the degree course on Physic

EQUAZIONI DI MAXWELL ED ONDE ELETTROMAGNETICHE.CORRENTE DI SPOSTAMENTO. PROPAGAZIONE DEL CAMPO E.M. IN UN DIELETTRICO OMOGENEO ED ISOTROPO: CASO DELL' ONDA PIANA SINUSOIDALE. RISOLUZIONE DELLA EQUAZIONE DELLE ONDE. ENERGIA TRASPORTATA DA UN' ONDA E.M. VETTORE DI POYNTING. CENNI SULLA PRODUZIONE DI ONDE ELETTROMAGNETICHE. NATURA DELLA LUCE, VELOCITÀ DELLA LUCE. POTENZA ED ENERGIA, UNITÀ DI MISURA RADIOMETRICHE E FOTOMETRICHE. IL COLORE, SINTESI ADDITTIVA E SOTTRATTIVA. OTTICA GEOMETRICA. LEGGI DELLA RIFLESSIONE E DELLA RIFRAZIONE. PRINCIPIO DI FERMAT. DIOTTRO SFERICO. LENTI SOTTILI. COSTRUZIONE DELLE IMMAGINI. L’OCCHIO FUNZIONAMENTO E DIFETTI DELLA VISTA.
INTERFERENZA E DIFFRAZIONE.INTERFERENZA. SORGENTI COERENTI. DIFFRAZIONE E PRINCIPIO DI HUYGHENS. DIFFRAZIONE DI FRAUNHOFER DA UNA FENDITURA SEMPLICE E DOPPIA. ESPERIENZA DI YOUNG. POTERE RISOLUTIVO DI UNA FENDITURA E CRITERIO DI RAYLEIGH. RETICOLO DI DIFFRAZIONE. DIFFRAZIONE DI RAGGI X SU CRISTALLI.POLARIZZAZIONE.POLARIZZAZIONE ELLITTICA, CIRCOLARE E RETTILINEA. LUCE NATURALE. POLARIZZAZIONE PER RIFLESSIONE. LEGGE DI MALUS. POTERE ROTATORIO.ALTRI METODI DI POLARIZZAZIONE CLASSIFICAZIONE E PRODUZIONE DI ONDE. INTERAZIONE RADIAZIONE MATERIA, LO SPETTRO DI CORPO NERO. EFFETTO FOTOELETTRICO. COMPLETANO IL CORSO UNA SERIE DI ESPERIENZE DI LABORATORIO DI OTTICA GEOMETRICA E OTTICA ONDULATORIA.

DA DEFINIRE

Il corso prevede lezioni svolte dal docente e esercitazioni di laboratorio.
Maggiori dettagli saranno disponibili, all'inizio del corso, sul sito: http://host.uniroma3.it/laboratori/escher/ProfSchirripa.htm.

Programma del Corso
Concetti fondamentali dell’elettronica utilizzata campo delle misurazioni. Introduzione alla fisica dei semiconduttori, ai diodi, ai transistor BJT e MOS. Introduzione al concetto di amplificazione e ai principi del feedback. Applicazioni degli amplificatori operazionali. Introduzione all'elettronica digitale e applicazioni delle porta logiche.
Le lezioni sono integrate da esercitazioni di laboratorio (con frequenza obbligatoria).
Lo scopo delle esercitazioni di laboratorio è di fornire agli studenti esperienza in grado di metterli in condizione di testare i componenti elettronici studiati durante le lezioni teoriche. Gli studenti devono svolgere tutte le esercitazioni di laboratorio, raccogliere i dati e presentare, alla fine dell’esercitazione o entro la settimana seguente, una relazione scritta sull'esperienza svolta.

Elenco di esercitazioni di laboratorio
Misurazione diretta della velocità della luce
Applicazioni di circuiti con diodi a giunzione
Determinazione della costante di Planck con l’uso di Diodi Emettitori di Luce (LED)
Applicazioni degli amplificatori operazionali
Esercizi con BJT e MOS
Applicazioni con porte logiche

Modalità d’esame
L’esame consiste in una prova orale sugli aspetti teorici affrontati durante le lezioni e una discussione critica delle varie esercitazioni di laboratorio.

Materiale Fornito dal Docente tramite sito web:
http://host.uniroma3.it/laboratori/escher/ProfSchirripa.htm

vedi scheda del docente titolare (G. Schirripa Spagnolo)

vedi scheda del docente titolare (G. Schirripa Spagnolo)

MECCANICA QUANTISTICA: CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO. ROTAZIONI E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO ANGOLARE ORBITALE. SPIN. COMPOSIZIONE DI MOMENTI ANGOLARI. PARTICELLE IDENTICHE. ATOMO DI IDROGENO.

J.J. SAKURAI, JIM NAPOLITANO - MECCANICA QUANTISTICA MODERNA - SECONDA EDIZIONE [ZANICHELLI, BOLOGNA, 2014]

MECCANICA QUANTISTICA: CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO. ROTAZIONI E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO ANGOLARE ORBITALE. SPIN. COMPOSIZIONE DI MOMENTI ANGOLARI. PARTICELLE IDENTICHE. ATOMO DI IDROGENO.

(J.J. SAKURAI, JIM NAPOLITANO) MECCANICA QUANTISTICA MODERNA - SECONDA EDIZIONE [ZANICHELLI, BOLOGNA, 2014]

I. FUNZIONI DI VARIABILE COMPLESSA: PROPRIETÀ DELLE FUNZIONI ANALITICHE E LORO APPLICAZIONI FISICHE.
II. SPAZI LINEARI DI DIMENSIONE FINITA E INFINITA. SPAZI DI HILBERT. DISTRIBUZIONI E OPERATORI. TRASFORMATE DI FOURIER . EQUAZIONI DIFF. E FUNZIONE DI GREEN.

(C.BERNARDINI ET AL)METODI MATEMATICI DELLA FISICA, CAROCCI EDITORE, RIST.2008 ALTRI TESTI CONSIGLIATI: 1. CHABAT, LAVRENTIEV: METHODES DE LA THEORIE DES FONCTIONS D'UNE VARIABLE COMPLEXE, MIR 1972(ATTENZIONE AGLI ERRORI DI STAMPA!); 2.MARKUSEVIC: ELEMENTI DI TEORIA DELLE FUNZIONI ANALITICHE, EDITORI RIUNITI 1988; 3. DENNERY, KRZWICKI: MATHEMATICS FOR PHYSICISTS, HARPER AND ROW, 1967; 4. FOMIN, KOLMOGOROV: ELEMENTI DI TEORIA DELLE FUNZIONI E DI ANALISI FUNZIONALE, MIR 1980; 5.FRIEDMAN, PRICIPLES AND TECHNIQUES OF APPLIED MATHEMATICS, DOVER 1990; 6.KREYSZIG, ADVANCED ENGINEERING MATHEMATICS , WILEY 1999; 7.KREYSZIG, INTRODUCTORY FUNCTIONAL ANALYSIS, WILEY 1989.

I. FUNZIONI DI VARIABILE COMPLESSA: PROPRIETÀ DELLE FUNZIONI ANALITICHE E LORO APPLICAZIONI FISICHE.
II. SPAZI LINEARI DI DIMENSIONE FINITA E INFINITA. SPAZI DI HILBERT. DISTRIBUZIONI E OPERATORI. TRASFORMATE DI FOURIER . EQUAZIONI DIFF. E FUNZIONE DI GREEN.

(C.BERNARDINI ET AL)METODI MATEMATICI DELLA FISICA, CAROCCI EDITORE, RIST.2008 ALTRI TESTI CONSIGLIATI: 1. CHABAT, LAVRENTIEV: METHODES DE LA THEORIE DES FONCTIONS D'UNE VARIABLE COMPLEXE, MIR 1972(ATTENZIONE AGLI ERRORI DI STAMPA!); 2.MARKUSEVIC: ELEMENTI DI TEORIA DELLE FUNZIONI ANALITICHE, EDITORI RIUNITI 1988; 3. DENNERY, KRZWICKI: MATHEMATICS FOR PHYSICISTS, HARPER AND ROW, 1967; 4. FOMIN, KOLMOGOROV: ELEMENTI DI TEORIA DELLE FUNZIONI E DI ANALISI FUNZIONALE, MIR 1980; 5.FRIEDMAN, PRICIPLES AND TECHNIQUES OF APPLIED MATHEMATICS, DOVER 1990; 6.KREYSZIG, ADVANCED ENGINEERING MATHEMATICS , WILEY 1999; 7.KREYSZIG, INTRODUCTORY FUNCTIONAL ANALYSIS, WILEY 1989.

Il protone, raggi catodici, l’elettrone, massa e carica elettrica. Spettro del corpo nero, costante di Planck, effetto fotoelettrico, il fotone. Modello atomico di Bohr, spettri atomici, momento magnetico, spin dell’elettrone.
Relatività ristretta, trasformazioni di Lorentz, quadrivettori e invarianti relativistici. Energia-impulso, cinematica relativistica.
Sezione d'urto, coefficiente di assorbimento. Diffusione coulombiana, sezione d'urto di Rutherford. Diffusione di radiazione elettromagnetica da una carica, sezione d'urto di Thomson, effetto Compton.
Richiami di teoria delle perturbazioni, probabilità di transizione, spazio delle fasi. Legge di decadimento, interazione elettromagnetica, emissione e assorbimento, radiazione di dipolo elettrico e magnetico, regole di selezione. Diffusione di Rutherford, fattore di forma elettrico, diffusione di carica da momento magnetico, fattori di forma elettrico e magnetico del protone e del neutrone. Diffusione da potenziale centrale, sviluppo in onde parziali, sezione d'urto di diffusione e assorbimento.
Proprietà dei nuclei, numero e peso atomico, curva di stabilità, misure di carica, massa e raggio dei nuclei. Statistica, spin e parità dei nuclei, il neutrone. Energia elettromagnetica dei nuclei, sviluppo in multipoli, momento di dipolo magnetico e di quadrupolo elettrico, metodi di misura.
Modello a gas di Fermi, energia cinetica dei nucleoni. Modello a goccia, formula di Bethe-Weizsaeker, nuclei isobari speculari. Numeri magici, modello a strati, interazione spin-orbita. Stati di energia dei nuclei, stati di spin-parità. Il sistema protone-neutrone, isospin, il deutone.
Decadimenti dei nuclei, attività. Fenomenologia del decadimento gamma, radiazione di multipolo, coefficienti di Weisskopf, fluorescenza nucleare. Fenomenologia del decadimento alpha, cinematica, curva di stabilità, barriera di potenziale, fattore di Gamow, vita media. Fenomenologia del decadimento beta, ipotesi del neutrino, teoria di Fermi, diagramma di Kurie, vita media, elemento di matrice, transizioni Fermi e Gamow-Teller, costante di Fermi, interazioni deboli. Scoperta del neutrino.
Reazioni nucleari. Fissione, bilancio energetico della fissione dell'uranio, fissione indotta da neutroni, reattore nucleare. Fusione, i cicli del sole, bilancio energetico, nucleosintesi, fusione in laboratorio.
Forze nucleari, modello di Yukawa. Raggi cosmici, componente primaria e secondaria, il positrone, il positronio. Scoperta e proprietà delle particelle, mesoni e barioni, antiparticelle. Classificazione delle interazioni: nucleari, elettromagnetiche, deboli. Modello a quark, scoperta dei quark.

• A.Das and T.Ferbel, Introduction to Nuclear and Particle Physics, 2nd Edition, World Scientific, 2003.
• B.Povh, K.Rith, G.Sholtz, F.Zetsche: Particelle e nuclei, Bollati Boringhieri, 1998.
• Appunti del corso di Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare, http://www.fis.uniroma3.it/~ceradini/efns.html

Il protone, raggi catodici, l’elettrone, massa e carica elettrica. Spettro del corpo nero, costante di
Planck, effetto fotoelettrico,
raggi X,
effetto Compton
,
il fotone. Modello atomico di Bohr, spettri
atomici, momento magnetico, spin dell’elettrone.
Relatività ristretta, trasformazioni di Lorentz, quadrivettori e invarianti relativistici. Energia
-
impulso, cinematica relativistica.
Sezione d'urto, coefficiente di assorbimento. Diffusione coulombiana, sezione d'urto di
Rutherford. Diffusione di radiazio
ne elettromagnetica da una carica, sezione d'
urto di Thomson
.
Richiami di teoria delle perturbazioni, probabilità di transizione, spazio delle fasi. Legge di
decadimento, interazione elettromagnetica, emissione e assorbimento, radiazione di dipolo
elettric
o e magnetico, regole di selezione. Diffusione di Rutherford, fattore di forma elettrico,
diffusione di carica da momento magnetico, fattori di forma elettrico e magnetico del protone e
del neutrone. Diffusione da potenziale centrale, sviluppo in onde parz
iali, sezione d'urto di
diffusione e assorbimento.
Proprietà dei nuclei, numero e peso atomico, curva di stabilità, misure di carica, massa e raggio
dei nuclei. Statistica, spin e parità dei nuclei, il neutrone. Energia elettromagnetica dei nuclei,
svilupp
o in multipoli, momento di dipolo magnetico e di quadrupolo elettrico, metodi di misura.
Modello a gas di Fermi, energia cinetica dei nucleoni. Modello a goccia, formula di Bethe
-
Weizsaeker, nuclei isobari speculari. Numeri magici, modello a strati, intera
zione spin
-
orbita.
Stati di energia dei nuclei, stati di spin
-
parità. Il sistema protone
-
neutrone, isospin, il deutone.
Decadimenti dei nuclei, attività. Fenomenologia del decadimento gamma, radiazione di
multipolo, coefficienti di Weisskopf, fluorescenza
nucleare. Fenomenologia del decadimento
alpha, cinematica, curva di stabilità, barriera di potenziale, fattore di Gamow, vita media.
Fenomenologia del decadimento beta, ipotesi del neutrino, teoria di Fermi, diagramma di Kurie,
vita media, elemento di matr
ice, transizioni Fermi e Gamow
-
Teller, costante di Fermi, interazioni
deboli. Scoperta del neutrino.
Reazioni nucleari. Fissione, bilancio energetico della fissione dell'uranio, fissione indotta da
neutroni, reattore nucleare. Fusione, i cicli del sole, bi
lancio energetico, nucleosintesi, fusione in
laboratorio.
Forze nucleari, modello di Yukawa. Raggi cosmici, componente primaria e secondaria, il
positrone, il positronio. Scoperta e proprietà delle particelle, mesoni e barioni, antiparticelle.
Classificazi
one delle interazioni: nucleari, elettromagnetiche, deboli. Modello a quark, scoperta
dei quark.
The proton, cathode rays, the electron, mass and electric charge.
Black body radiation, Planck
constant, photoelectric effect, X rays, Compton effect, the
photon. Bohr atomic model, atomic
spectra, electron magnetic moment and spin.
Special relativity, Lorentz transforms, four
-
vectors and relativistic invariants, energy and
momentum, relativistic kinematics.
Cross section, absorption coefficient. Coulomb sca
ttering, Rutherford cross section. Scattering of
electromagnetic radiation by a charge, Thomson cross section.
Quantum mechanics and perturbation theory, transition probability, phase space. Decay low,
electromagnetic interaction, emission and absorption,
electric and magnetic dipole radiation,
selection rules. Rutherford scattering, electric form factor, scattering of a charge by a magnetic
moment, electric and magnetic form factor of proton and neutron. Potential scattering, partial
waves, scattering and
absorption cross section.
Properties of nuclei, atomic and mass number, stability band, measurement of charge, mass and
nuclear radius. Statistics, spin and parity of nuclei, the neutron. Electromagnetic energy of nuclei,
magnetic dipole and electric quadr
upole moments.
Fermi gas model, kinetic energy of nucleons. Liquid drop model,
Bethe
-
Weizsaeker
mass
formula, mirror nuclei. Magic numbers, shell model, spin
-
orbit interaction, energy levels and
spin
-
parity states. The neutron
-
proton system, the deuteron.
Nuclear decays, activity. Phenomenology of gamma decay, multipole radiation,
Weisskopf
coefficients. Phenomenology of alpha decay, kinematics, stability curve, potential barrier and
Gamow factor, lifetime. Phenomenology of beta decay, the neutrino hypothe
sis, Fermi theory,
Kurie plot, lifetime, Fermi and Gamow
-
Teller transitions. Weak interaction and Fermi constant.
Discovery of the neutrino.
Nuclear reactions, Fission, energy balance of the Uranium fission, neutron
-
induced fission,
nuclear reactor.
Fusion, cycles of the Sun, energy balance, nucleo
-
synthesis, fusion in the
laboratory.
Nuclear forces, Yukawa model. Cosmic rays, primary and secondary components, the positron.
Discovery and properties of elementary particles, meson and baryons, anti
-
part
icles. Elementary
particle interactions: nuclear, electromagnetic, weak. The quark model, discovery of quarcks

W. E. Burcham and M. Jobes, Nuclear and Particle Physics, Pearson Education
.
• A.Das and T.Ferbel, Introduction to Nuclear and Particle Physics, 2nd Edition, World
Scientific, 2003.
• B.Povh, K.Rith, G.Sholtz,
F.Zetsche: Particelle e nuclei, Bollati Boringhieri, 1998.
• Appunti del corso di Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare,
http://www.fis.uniroma3.it/~ceradini/efns.html

La teoria cinetica. L’equazione di Boltzmann.
Il teorema H. La distribuzione di Maxwell.
Il metodo della distribuzione più probabile.
L’ensemble statistico. Ensemble micro-canonico.
Le condizioni di equilibrio tra due sistemi. Il teorema di equipartizione.
L’ensemble canonico. Il teorema di fluttuazione-dissipazione.
Il moto browniano ed il rumore termico di Johnson-Nyqvist.
La meccanica statistica quantistica. La matrice densità. Le statistiche quantistiche: Fermi-Dirac e Bose-Einstein.
Il gas di Fermi. La condensazione di Bose-Einstein. Il gas di fotoni e la teoria quantistica del corpo nero.

1) Carlo Di Castro, Roberto Raimondi
Statistical Mechanics and Applications in Condensed Matter
Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2015

2) Kerson Huang
Meccanica Statistica
Zanichelli, Bologna, Italy, 1995

1- Modello di Bohr per atomi idrogenoidi. Serie spettroscopiche in assorbimento e in emissione.
Teoria quantistica per l'atomo idrogenoide. L'equazione di Schoedinger di un elettrone in campo Coulombiano.
Autofunzioni e livelli di energia. Classificazione degli stati.. Alcune proprietà delle funzioni atomiche radiali.

2- Interazione dell'atomo idrogenoide col campo e.m. L'interazione elettrone-campo e.m. trattata con la teoria
delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Termine di assorbimeto e termine di emissione.
Probabilità di transizione per l'assorbimento e per l'emissione stimolata. Sezione d'urto per l'assorbimento. Emissione
spontanea. Approssimazione di dipolo. Regole di selezione.

3- Diagramma di Grotrian. Polarizzazione della radiazione ed elicità dei fotoni. Coefficienti di Einstein.
Forma delle righe per effetto del lifetime dei livelli.

4- Correzioni relativistiche. Interazione spin-orbita. Termine di Darwin. Correzioni di struttura fine agli atomi idrogenoidi.

5- Effetti di campi elettrici e magnetici statici. Effetto Stark. Effetto Zeeman normale. Effetto Paschen-Back. Effetto Zeeman anomalo.

6- Definizione delle unità atomiche. Atomi a due elettroni. Approssimazione di elettroni indipendenti. Interazione
elettrone-elettrone come perturbazione. Metodo variazionale. Stati eccitati. Energia coulombiana e di scambio
per stati con due elettroni. Livelli di energia immersi nel continuo.

7- Atomi a molti elettroni. Approssimazione di campo centrale. Schema dei livelli.
Funzione d'onda a molte particelle, determinante di Slater. Equazioni di Hartree-Fock e termine di scambio.

8- Schema dei livelli e regole di Hund. Accoppiamento LS. Regole di Hund in presenza del termine spin-orbita. Esempi di livelli di energia per
elettroni non equivalenti e per elettroni equivalenti. Accoppiamento j-j.

9- Regole di selezione per atomi a molti elettroni in approssimazione di dipolo.
Spettri degli atomi alcalini, difetto quantico. Spettri dell'atomo di He e delle terre alcaline.

10- Fisica Molecolare. Approssimazione di Born-Oppenheimer. Problema di Schroedinger
per gli elettroni. Equazione per i nuclei.

11- Lo ione di idrogeno molecolare. Applicazione del metodo LCAO. Proprietà di
simmetria delle molecole biatomiche. Molecola di idrogeno col metodo degli orbitali molecolari. Metodo LCAO in generale.
Stati leganti e antileganti. Legame covalente e legame ionico.

12- Dinamica dei nuclei. Livelli rotazionali e vibrazionali. Momento angolare totale
dei nuclei e degli elettroni.

13- Potenziale di Morse. Correzioni anarmoniche. Correzioni centrifughe al potenziale di Morse.

14- Transizioni fra livelli vibrazionali e rotazionali. Regole di selezione. Esempi per molecole biatomiche etronucleari.
Effetto Raman. Transizioni elettroniche.

15- Principio di Franck-Condon.

B. H. Brasden and C. J. Joachain “Physics of Atoms and Molecules” [Longman, London and New York.]

vedi scheda del titolare del corso (M. Rovere)

vedi scheda del titolare del corso (M. Rovere)