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Docente
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PALUMBO BIAGIO
(programma)
1) Funzioni di
n
variabili reali
R
n
: norma, distanza euclidea, prodotto scalare, cenni di topologia. Funzioni
continue e differenziabili da
R
n
in
R
m
.
Derivate successive, massimi e minimi
locali.
2) Spazi di Banach (cenni)
Definizione ed esempi. Un teorema di punto fisso.
3) Equazioni differenziali ordinarie
Teorema di esistenza e unicit`a. Dipendenza dai dati iniziali. Intervalli di
esistenza. Sistemi lineari.
4) Integrale di Riemann in
R
n
Funzioni semplici, definizione di integrale, insiemi di misura nulla. Integrali
iterati e Teorema di Fubini. Teorema del cambio di variabile.
5) Funzioni implicite
Teorema delle funzioni implicite. Massimi e minimi vincolati.
6) Integrazione su variet`a
Curve e superfici. Integrali curvilinei e superficiali. Il Teorema della di-
vergenza. 1-forme differenziali, campi conservativi, irrotazionali, solenoidali;
potenziali. Teoremi di Green e del rotore.
7) Serie e successioni di funzioni
Convergenza puntuale ed uniforme. Serie di potenze. Serie di Fourier:
funzioni periodiche e coefficienti di Fourier; convergenza della serie di Fourier.
Nota. Il corso sar`a diviso in 2 parti per un totale di 15 CFU.
1) Prima parte. Si svolge nel primo semestre e vale 9 CFU. Su 12 settimane,
4 ore di lezione, 2 di esercitazione e 2 di tutorato a settimana; sono previsti
2 esoneri, uno a novembre, uno a gennaio. Se vogliono, gli studenti possono
fare anche la parte corrispondente di orale.
2) Seconda parte. Si svolge nel secondo semestre e vale 6 CFU. Su 8 setti-
mane, sempre 4 ore di lezione, 2 di esercitazione e 2 di tutorato a settimana;
si prevede un esonero a fine aprile
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Università Roma Tre