La numerazione dei teoremi si riferisce al testo "Funzioni algebriche e trascendenti" (Accademica, 2015). I teoremi si intendono con dimostrazione, in mancanza di indicazione contraria.

NUMERI REALI
Cenni su una definizione costruttiva dell’insieme dei reali. Definizione assiomatica di R. Assiomi di campo e loro conseguenze (leggi di cancellazione, unicità degli elementi neutri, regole algebriche, ecc.). Assiomi dell’ordine. Simboli di disuguaglianza. Legge di tricotomia. Proprietà transitiva della disuguaglianza ed altre conseguenze (teoremi 1.14, 1.15 e 1.16 senza dim.). Intervalli. Rappresentazione dei numeri reali su una retta. Maggiorante, massimo, estremo superiore di un insieme; minorante, minimo, estremo inferiore. Proprietà caratteristiche dell'estremo superiore. Assioma di completezza e conseguenze (teor. 1.19 senza dim.). Simbolo di modulo e disuguaglianza triangolare (teor. 1.21 senza dim.). Insiemi induttivi. Intersezione di una famiglia di insiemi induttivi. Illimitatezza degli insiemi induttivi. Definizione di N. Chiusura di N rispetto ad addizione e moltiplicazione. Proprietà di Z e di Q. Proprietà archimedea dei numeri reali. Principio di induzione. Esempi di dimostrazione per induzione (disuguaglianza di Bernoulli e generalizzazioni, dimostrazione di uguaglianze e disuguaglianze su sommatorie e produttorie, ecc.). Definizioni per induzione (potenze, fattoriale, doppio fattoriale, ecc.) (terminare il paragrafo 1.9 prima del teorema 1.30). Principio del buon ordinamento (senza dim. del teor. 1.31). Cenni di calcolo combinatorio: disposizioni e permutazioni semplici, combinazioni semplici, coefficienti binomiali e loro proprietà (legge dei termini complementari, legge di Stifel). Formula del binomio di Newton. Parte intera e parte decimale. Densità dei numeri razionali nei reali (e viceversa). Esistenza di numeri irrazionali (senza dim.). Cenni su insiemi numerabili e non numerabili.

FUNZIONI ELEMENTARI
Concetto di funzione (definizione intuitiva e rigorosa). Dominio e codominio. Funzioni iniettive e suriettive. Funzioni pari e dispari. Invertibilità. Funzioni crescenti e decrescenti. Restrizioni e prolungamenti. Definizione di radice ad indice n. Funzioni algebriche in generale. Grado di una funzione algebrica. Funzione modulo. Cenni su alcune funzioni trascendenti. Definizione di potenza ad esponente reale e funzione esponenziale. Numero e. Definizione di logaritmo e principali proprietà di esponenziale e logaritmo. Grafici dell'esponenziale e del logaritmo. Grafici di parte intera e parte decimale. Funzioni periodiche. Misura di angoli e definizione delle funzioni goniometriche. Grafici delle funzioni goniometriche. Funzioni goniometriche inverse. Funzioni iperboliche e loro inverse.

LIMITI E CONTINUITÀ
Intorni di un punto. Intorni circolari e intorni bucati. Concetto di limite finito per x che tende ad a finito: illustrazione geometrica e definizione rigorosa, con verifiche. Teorema dell’unicità del limite. Teorema della permanenza del segno (I formulazione). Esempi di funzioni che non ammettono limite. Teorema del limite di una somma. Limite di un infinitesimo per una funzione limitata. Continuità in un intervallo aperto. Esempi di funzioni elementari continue: costanti, funzioni lineari, polinomi, funzioni razionali. Continuità di funzioni trascendenti elementari (esponenziale, logaritmo, ecc.); continuità della funzione inversa e della funzione composta (senza dim.). Esempi di risoluzione di forme indeterminate con semplificazione di fattori comuni e razionalizzazioni. Teorema del confronto e limite di
sen x / x. Limiti parziali. Teorema della permanenza del segno per funzioni continue. Limiti infiniti per x  a finito (anche parziali). Limite di 1/f(x) se f(x)  0. Teoremi sui limiti infiniti e su combinazione di limiti finiti e infiniti. Limiti infiniti all’infinito. Definizione ed esempi di calcolo. Teorema di Bolzano - Cauchy (esistenza degli zeri) ed applicazioni. Teorema dei valori intermedi e sue estensioni. Dimostrazione dell’esistenza della radice n-esima di un numero positivo. Teorema del segno costante ed applicazione alla risoluzione di disequazioni. Teorema di limitatezza delle funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Immagine di un intervallo secondo una funzione continua. Ordine di infinito e di infinitesimo di una funzione per x  + . di infinito e ordine di infinitesimo di una funzione per x  a.

DERIVATE ED APPLICAZIONI
Problema delle tangenti. Diagramma orario e velocità istantanea. Definizione di rapporto incrementale e di derivata. Derivata destra e sinistra. Continuità delle funzioni derivabili. Derivata intesa come numero e come funzione. Regole elementari di derivazione (derivata di una somma, differenza, prodotto e rapporto). Derivate di alcune funzioni elementari. Derivazione delle funzioni inverse e delle funzioni composte. Alcuni casi notevoli. Derivate delle funzioni goniometriche inverse e delle iperboliche inverse. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Teorema di Cauchy. Teorema di monotonia delle funzioni derivabili e teorema della derivata nulla. Esempi di applicazioni: esistenza ed unicità di radici di equazioni, dimostrazioni di identità. Applicazioni del calcolo delle derivate alla ricerca di estremi relativi e di flessi a tangente orizzontale. Punti angolosi, cuspidi e flessi a tangente verticale. Asintoti obliqui e relativi metodi. Esempi di studi di funzioni (anche casi comprendenti punti di non derivabilità). Cenno sul concetto di differenziale e sui simboli di Leibniz.

CALCOLO INTEGRALE
Problema delle aree e calcolo dell’area del sottografico di una funzione. Definizione di integrale come elemento di separazione tra le somme integrali inferiori e superiori. Esempi di calcolo di un integrale con la sola definizione. Norma di una partizione. Integrale inteso come limite della somma integrale per δ → 0. Proprietà di monotonia. Proprietà di linearità e di additività rispetto all’intervallo. Estensioni del simbolo di integrale (casi a b e a = b). Teorema della media. Definizione di funzione integrale. Primo teorema fondamentale del calcolo integrale. Definizione di primitiva e simbolo di integrale indefinito. Unicità della primitiva. Secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali immediati. Teorema della media pesata. Integrazione per sostituzione (nei due casi). Integrazione per parti. Decomposizione in fratti semplici. Tecniche di integrazione per particolari classi di funzioni.

FORMULA DI TAYLOR
Polinomi di Taylor. Definizione e forma esplicita. Esempi di polinomi di Taylor di funzioni elementari. Resto nella formula di Taylor. Dimostrazione della formula integrale del resto. Forma di Lagrange del resto. Esempi di calcolo di valori di funzioni con valutazione del resto. Calcolo del numero e. Simbolo “o piccolo” e regole algebriche per l'uso di "o piccolo". Formule di linearizzazione. Resto della formula di Taylor espresso come o piccolo. Calcolo di limiti. Polinomi di Taylor di prodotti e di funzioni composte.

NUMERI COMPLESSI
Definizione del campo C dei numeri complessi come insieme delle coppie ordinate di numeri reali. Definizione di addizione e moltiplicazione, e verifica degli assiomi di campo. Identificazione tra R e il sottocampo dei complessi con secondo elemento nullo. Unità immaginaria. Forma algebrica di un numero complesso. Parte reale e parte immaginaria. Coniugato di un numero complesso. Modulo di un numero complesso. Piano di Gauss. Rappresentazione dei numeri complessi nel piano. Coordinate polari. Formule di passaggio da coordinate polari a cartesiane e viceversa. Argomento di un numero complesso. Argomento principale. Prodotto di due numeri complessi. Formula di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso.

SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE
Definizione di successione. Limite di successione. Successioni regolari e indeterminate. Teoremi di regolarità per le successioni. Controesempi su monotonia e regolarità. Successioni definite per ricorrenza. Sottosuccessioni. Regolarità della sottosuccessione estratta da una regolare. Esistenza di una sottosuccessione regolare per ogni successione. Definizione di serie. Serie convergenti, divergenti, indeterminate. Somma di una serie. Serie telescopiche. Serie geometrica. Serie armonica. Criteri di convergenza per le serie a termini positivi: criterio del confronto, del rapporto, della radice, del confronto con un integrale, del confronto asintotico (anche nella versione debole). Serie a termini di segno qualsiasi. Criterio della convergenza assoluta. Criterio di Leibniz per le serie a segni alterni.

ALCUNE QUESTIONI DI TEORIA DEI NUMERI
Divisibilità in N e in Z. Numeri primi e composti. Teorema della fattorizzazione unica (senza dim.). Dimostrazioni di irrazionalità: casi semplici risolvibili con il teorema della fattorizzazione unica (radici, logaritmi); irrazionalità del numero e.

B. Palumbo, M.C. Signorino: FUNZIONI ALGEBRICHE E TRASCENDENTI. Ed. Accademica, Roma, 2015
M. Amar, A.M. Bersani: ANALISI MATEMATICA 1 - ESERCIZI E RICHIAMI DI TEORIA. Ed. La Dotta, Bologna, 2013

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GESTIONE FILE SOTTO LINUX, ELEMENTI DI PROGRAMMAZIONE IN C++.

Stanley B. Lippman, Josée Lajoie
C++ Corso di Programmazione
Addison-Wesley 2000
(traduzione italiana di C++ Primer, Third Edition)

BARONE, MARINARI, ORGANTINI, RICCI-TERSENGHI
PROGRAMMAZIONE SCIENTIFICA
PEARSON EDUCATION 2006

Qualsiasi manuale di programmazione in linguaggio C++

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Sistemi di equazioni lineari e matrici riduzione per righe di una matrice, risoluzione dei sistemi di equazioni lineari, prodotto di matrici, rango di una matrice, matrici invertibili e loro costruzione, teorema di Rouchè Capelli - Matrici quadrate e determinanti Definizione di determinante, proprietà dei determinanti, calcolo di un determinante, determinanti e matrici invertibili, - Spazi vettoriali Vettori geometrici, definizione ed esempi di spazi vettoriali, indipendenza lineare di vettori, spazi vettoriali di dimensione finita, basi. E cambiamento di base - Prodotti scalari w spazi euclidei Prodotto scalare geometrico, prodotti scalari, perpendicolarità e basi ortogonali, basi ortonormali e matrici ortogonali, coordinate cartesiane su uno spazio euclideo, proprietà metriche fondamentali, isometrie del piano euclideo - Geometria nel piano e nello spazio Punti e rette nel piano, angolo tra due rette, formule di geometria piana, fasci di rette, circonferenze, punti rette e piani nello spazio, equazioni di rette, piani, sfere, circonferenze. - Applicazioni lineari Nucleo ed immagine di un' applicazione lineare, applicazioni lineari e matrici, operatori lineari, autovalori ed autovettori di un operatore lineare, polinomio caratteristico, ricerca degli autovalori e degli autovettori -Coniche e quadriche coniche e loro proprietà metriche, forme canoniche delle coniche, riduzione a forma canonica delle coniche, quadriche, forme canoniche euclidee delle quadriche

Testi consigliati: ulteriori informazioni verranno date all’inizio del corso. È prevista la distribuzione di alcune dispense.

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Grandezze Fisiche.
Grandezze fisiche Intensive ed Estensive. Misurazioni dirette e indirette.
Grandezze di Base e Derivate.
Unità di misura.
Sistemi di unità di misura. Il Sistema Internazionale e i sistemi cgs.
Cambiamento di unità di misura. Dimensioni fisiche e analisi dimensionale.
Strumenti di misura.
Strumenti Analogici e Digitali. Contatori. Caratteristiche degli stru-
menti di misura: Linearità, Sensibilità, Accuratezza e Precisione.
Incertezza nella misurazioni.
Errori e incertezze. Cause delle incertezze. Incertezze di Tipo
A e Tipo B. Effetti sistematici e errori casuali.
Presentazione e analisi grafica dei dati.
Uso di Tabelle e grafici per la rappresentazione e
l’analisi dei dati. Grafici lineari, semi-logaritmici, doppio-logaritmici. Modalità di lineariz-
zazione delle relazioni matematiche. Istogrammi.
Elementi di calcolo della probabilità.
Definizione di probabilità classica o combinatoria,
definizione frequentista e definizione soggettiva. Cenni alla teoria assiomatica della probabilità
di Kolgomorov. Probabilità totale, composta, condizionata. Teorema e Formula di Bayes.
Distribuzioni di probabilità.
Definizione di distribuzione di probabilità. Distribuzioni Dis-
crete e continue. Distribuzione cumulativa di probabilità. Distribuzione discrete: binomiale e
poissoniana. Distribuzioni continue. Distribuzione di densità di probabilità (pdf). Definizione
di valore atteso. Momenti delle distribuzioni. Momenti centrali delle distribuzioni. SKEW-
NESS e KURTOSIS. Valore medio e varianza delle distribuzioni Binomiale, Poisson, Uniforme,
Gaussiana Esponenziale Distribuzione t
di Student e Cauchy. Distribuzioni Multivariate.
Strumenti statistici.
Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunciato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale.
Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della
varianza campionaria.
Incertezza nelle misurazioni indirette
. Propagazione delle incertezze. Variabili indipen-
denti. Propagazione delle incertezze nel caso di formule monomie. Variabili casuali correlate.
Definizione di coefficiente di correlazione. Composizione delle incertezze di tipo A e tipo B.
1
Stima dei parametri.
Stima puntuale e intervallare. Metodo dei minimi quadrati. Il metodo
della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Applicazione del princi-
pio di massima verosimiglianza al calcolo della media pesata. Intervallo e livello di confidenza
per la media campionaria. Principio di massima verosimiglianza e minimi quadrati.
Test del chi quadro. Test del chi quadro per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni
funzionali. Test del chi quadro di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test di Pearson.
Uso delle Tabelle dell’integrale di chi quadro per il calcolo della sua probabilità.
Misure di meccanica e termologia.
Misura di lunghezze.
Metodi diretti e indiretti nella misurazione delle lunghezze. Strumenti
di misura diretta delle lunghezze: regolo, calibro. Uso del nonio. Micrometro o calibro Palmer.
Sferometro. Misurazione del raggio di curvatura di una superficie sferica.
Densità.
Definizione di densità. Proprietà della densità di solidi liquidi e gas. Misurazione
della densità di un solido con metodo diretto e indiretto.
Elasticità e molle elastiche.
Forze elastiche e moto armonico. Equazioni del moto armonico
ideale. Elasticità di scorrimento. Modulo di scorrimento. Elasticità di torsione. Modulo di
torsione e sua relazione con il modulo di scorrimento. Equazione del moto armonico in presenza
di attrito viscoso. La molla elicoidale come semplice sistema continuo. Esperimenti di deter-
minazione della costante della molla. Determinazione statica e dinamica. Effetti sistematici
nella misurazione dinamica della costante della molla.
Il pendolo.
Moto del pendolo semplice. Equazione del moto e soluzione per le piccole oscil-
lazioni. Equazione del moto e soluzione per le oscillazioni qualsiasi. Oscillazioni asincrone e
formula approssimata di correzione. Il pendolo composto. Equazione del moto e sua soluzione.
L’accelerazione di gravità sulla superficie terrestre. Effetto della rotazione terrestre. Misura
della accelerazione di gravità con il pendolo reversibile. Effetti sistematici nella misurazione di
g con un pendolo reversibile e loro valutazione quantitativa.
Termologia.
I principi della termologia. Temperatura e sua misura: i termometri. Trasmis-
sione del calore per conduzione. Costante di tempo di un termometro. Effetto sistematico
dovuto al termometro. Costante di tempo del termometro nel caso reale. Uso del grafico
semi-log per la determinazione della costante di tempo.

Dispense del docente disponibili in rete.
C. Bini - Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale - Edizioni Nuova Cultura. Roma 2011

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Vettori e calcolo vettoriale. Cinematica del punto materiale. Posizione, velocita’, accelerazione.
Accelerazione centripeta e tangenziale. Moti circolari. Principio di relativita' di Galileo. Sistemi di
riferimento inerziali. Meccanica del punto: prima e seconda legge della dinamica. Trasformazioni
galileiane. Legge di composizione delle velocita’ e delle accelerazioni nei passaggi da un riferimento ad
un altro. Sistemi di riferimento non inerziali e forze apparenti. Accelerazione di Coriolis. Impulso e
quantita' di moto. Momento delle forze e momento angolare. Il pendolo. Lavoro ed energia cinetica.
Teorema delle forze vive. Forze conservative. Energia potenziale. Conservazione dell'energia meccanica.
Legge di gravitazione universale. Massa inerziale e massa gravitazionale. Leggi di Keplero. Forze
elastiche. Forza di resistenza viscosa, forza di attrito statico e dinamico.
Sistemi di punti materiali. Terzo principio della meccanica. Le equazioni cardinali. Centro di massa e
teorema del Centro di massa. Conservazione della quantita’ di moto e del momento angolare. Energia di
un sistema di punti, il teorema di Koenig. Meccanica dei sistemi rigidi: traslazioni e rotazioni. Moto di un
corpo rigido: quantita’ di moto, momento angolare ed energia cinetica di un corpo rigido. Momento di
inerzia, teorema di Steiner. Relazione tra momento angolare e velocita’ angolare di un corpo rigido, assi
principali di inerzia. Urti tra due punti materiali: urti elastici ed urti anelastici.
Meccanica dei fluidi. Pressione nei fluidi. Fluidi in quiete: principio di Stevino, principio di Pascal,
principio di Archimede. Fluidi in moto: conservazione della massa nel flusso stazionario, equazione di
Bernoulli. Moti laminari, viscosita’. Cenni sui moti turbolenti. Moto di un corpo in un fluido. Idrostatica
ed idrodinamica dei fluidi perfetti e dei fluidi reali. Moto di un corpo in un fluido.
Termodinamica. Temperatura e suo significato microscopico. Trasformazioni reversibili ed irreversibili:
calore e lavoro. Primo principio della termodinamica. Energia interna. Gas perfetti e loro trasformazioni,
gas reali, solidi e liquidi. I cambiamenti di stato. Trasmissione del calore: conduzione, convezione,
irraggiamento. Secondo principio della termodinamica: enunciati classici, macchine termiche e
rendimenti. Teorema di Cannot. Entropia. Teoria cinetica dei gas. L’equipartizione dell’energia. Energia
interna ed entropia dei gas perfetti. Terzo principio della termodinamica. Potenziali termodinamici:
energia libera di Helmotz ed entalpia libera di Gibbs.

Il testo consigliato è:
C. Mencuccini e V. Silvestrini:
Fisica: Meccanica e Termodinamica
Casa Editrice Ambrosiana

In aggiunta, per affrontare meglio gli aspetti applicativi della materia, si consiglia di utilizzare anche a scelta uno dei due testi:

D. Halliday, R. Resnick, J. Walker:
Fisica I
Casa Editrice Ambrosiana

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Carica elettrica. Forza di Coulomb. Quantizzazione della c.e.
Il Campo elettrico. Il potenziale elettrostatico. Il dipolo elettrico.

Teorema di Gauss. Schermo elettrostatico. Capacita'. Condensatori.
Condensatori in serie ed in parallelo. Il problema generale
dell'elettrostatica. Energia del campo elettrostatico.

La costante dielettrica. Polarizzazione per deformazione e per orientamento.
Il vettore Polarizzazione elettrica. Le equazioni della elettostatica
in presenza di dielettrici. Il vettore D.

F.E.M. Corrente elettrica e densita' di corrente. Legge di Ohm.
Effetto Joule. Resistenze. Resistenze in serie ed in parallelo.
Generatori di tensione. Leggi di Kirchhoff. Conduzione nei liquidi
e nei gas.

Campo di induzione magnetica. Forza di Lorentz.
Campo magnetico generato da una carica in moto. Leggi di Laplace.
Divergenza di B. Forze elettrodinamiche. Momento magnetico
di una spira. Teorema di Ampere. Induzione elettromagnetica.
Legge di Faraday--Neumann. Auto e mutua induzione. Corrente di spostamento.

Momento magnetico di un elettrone. Polarizzazione magnetica.
Densita' di corrente superficiale e volumica. Equazioni fondamentali
della magnetostatica in presenza di materia. il vettore H. Materiali dia-,
para- e ferromagnetici. Precessione di Larmor. Polarizzazione per orientamento.

Onde elettromagnetiche. Equazione delle onde. Onde piane.
Onde nei dielettrici. Vettore di Poynting. Effetto Doppler. Riflessione
e rifrazione. Dispersione della luce. Principio di Huygens-Fresnel.
Interferenza. Diffrazione. Ottica geometrica: specchi, diottri, lenti.

Postulati. Dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze.
Trasformazioni di Lorentz. Quadrivettori. Invarianti di Lorentz.
Distanza spazio-temporale. Velocita'. Quadrivettore energia-impulso.
Massa ed energia. Forza di Minkowski. Effetto Doppler. Quadrivettore
densita' di corrente. Tensore elettromagnetico.

Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini.
Fisica 2. Elettromagnetismo-ottica. Corso di fisica per le facoltà scientifiche. Con esempi ed esercizi
Liguori Editore

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1. Teoria atomica e struttura dell’atomo. Atomi, molecole, moli; peso atomico e peso molecolare. Atomo di Rutherford, atomo di Bohr, teoria quantistica, numeri quantici e livelli energetici; atomi polielettronici, sistema periodico.

2. Legame chimico. Legame ionico. Legame covalente: Legame σ e legame π. Molecole poliatomiche. Struttura molecolare. Ibridizzazione e risonanza. Orbitale molecolare. Legame metallico. Forze intermolecolari.

3. Nomenclatura e Reazioni Chimiche. Ossidi, idrossidi, acidi, sali, ioni. Bilanciamento delle reazioni chimiche.

4. Stati di aggregazione. Stato gassoso e leggi dei gas. Stato solido: solidi ionici, molecolari, metallici, covalenti. Conduttori, semiconduttori, isolanti. Liquidi ed amorfi.

5. Termodinamica. Materia, energia, calore. Primo e secondo principio. Entalpia, entropia, energia libera. Cambiamenti di stato e diagrammi di stato.

6. Soluzioni. Concentrazione delle soluzioni. Proprietà colligative. Soluzioni di elettroliti.

7. Cinetica chimica. Velocità delle reazioni chimiche. Costante di velocità. Influenza della temperatura sulla velocità: equazione di Arrhenius. Catalizzatori.

8. Equilibrio chimico. Costante di equilibrio e costanti di velocità. Costante di equilibrio ed energia libera. Equilibri in fase gassosa ed eterogenea. Principio di Le Chatelier. Equazione di Van’t Hoff.

9. Equilibri in soluzione. Equilibri acido base: Acidi e basi, pH, costanti di dissociazione, acidi poliprotici, idrolisi, tamponi; titolazioni acido-base, indicatori. Equilibri di precipitazione: solubilità e prodotto di solubilità, effetto dello ione a comune.

10. Elettrochimica. Pile, potenziali elettrodici, equazione di Nernst.

M. Schiavello, L. Palmisano; “Fondamenti di Chimica”, Edises
P. Michelin Lausarot, G. A. Vaglio; “Stechiometria per la Chimica Generale” Piccin

Equazioni di Newton. Forze posizionali e conservative. Conservazione dell'energia meccanica.

Equilibrio e stabilità. Linearizzazione attorno a un punto di equilibrio. Piccole oscillazioni.

Sistemi meccanici conservativi unidimensionali. Moti in campo centrale. Moto in campo gravitazionale, leggi di Keplero.

Meccanica Lagrangiana: azione Lagrangiana, condizione di stazionarietà, equazioni di Eulero-Lagrange. Principio di minima azione.
Moti vincolati: la nozione di vincolo olonomo bilatero regolare e di sistemi di vincoli indipendenti. Il principio di D'Alembert. Principio di stazionarietà per sistemi meccanici sottoposti a sistemi di vincoli ideali. Energia generalizzata. Variabili cicliche. Il metodo di Routh. Il teorema di Noether.

Cambiamenti di sistemi di riferimento: leggi di trasformazione delle posizioni e delle velocità. Matrice di rotazione e vettore velocità angolare.
Leggi di trasformazione delle forze. Forze fittizie: forze inerziali, di Coriolis e centrifuga. Corpo rigido, sistema di riferimento solidale. Cinematica del corpo rigido: quantità di moto e momento angolare. La matrice d'inerzia: assi principali e momenti principali di inerzia. Energia cinetica del corpo rigido, teorema di Koenig. Equazioni di Eulero.

Introduzione al formalismo Hamiltoniano: trasformata di Legendre, funzione Hamiltoniana. Equazioni di Hamilton. Teorema di Liouville. Principio variazionale di Hamilton. Principio variazionale di Maupertuis. Matrici simplettiche. Trasformazioni canoniche (o simplettiche). Parentesi di Poisson. Relazioni di commutazione fondamentali.
Funzioni generatrici. Equazione di Hamilton-Jacobi. Variabili azione-angolo. Integrabilità canonica.

- G. Gallavotti: Meccanica Elementare, ed. P. Boringhieri, Torino, 1986.

- L.D. Landau, E.M. Lifshitz: Meccanica, Editori Riuniti, Roma, 1976.

- V.I. Arnol’d: Metodi Matematici della Meccanica Classica, Editori Riuniti, Roma, 1979.

- G. Gentile: Introduzione ai Sistemi Dinamici: 1 e 2, disponibile online su:
http://www.mat.uniroma3.it/users/gentile/2014-2015/FM410/testo.html

Circuiti elettrici a costanti concentrate. Componenti dei circuiti elettrici.
Componenti lineari e non lineari. Componenti passivi e attivi. Impedenza
e Ammettenza come operatori. Le leggi di Kirchhoff. Soluzione dei
circuiti elettrici in corrente continua. Metodo dei nodi e il metodo delle
maglie. Potenza nei circuiti in continua. Alcuni teoremi sulle reti lineari:
Sovrapposizione, Thevenin, Norton e Reciprocita’. Richiami di teoria
della misura: incertezze di tipo A e tipo B. Misure elettriche in continua:
principio di funzionamento di Amperometri, Voltmetri e Ohmmetri
analogici e digitali. Effetti sistematici dovuti all'inserimento degli
strumenti. Circuiti in corrente alternata. Segnali periodici, alternali e
sinusoidali e loro caratteristiche. Il Metodo Simbolico per la soluzione dei
circuiti in regime sinusoidale. Tensioni, Correnti e Impedenze
complesse. Circuiti elementari in corrente alternata. Circuiti come
quadrupoli e la Funzione di trasferimento. La Funzione di Trasferimento
dei circuiti RC e RL passa alto e passa basso. Circuiti risonanti.
Strumenti di misura in alternata: Amperometri Voltmetri. L'Oscilloscopio.
Il regime impulsivo: risposta di circuiti elementari ( RC e RCL) a segnali
impulsivi.

Appunti delle Lezioni
R. Bartiromo, M. De Vincenzi - "Electrical Measurements in the laboratory Practice" - Springer
M. Severi - "Introduzione alla Esperimentazione Fisica" - Zanichelli
C.K. Alexander, M.N.O. Sadiku - "Circuiti Elettrici" - McGraw Hill
Young - "Elaborazione statistica dei dati sperimentali"
Taylor - "Introduzione all'analisi degli errori"
Qualunque testo di Fisica, Elettronica e Statistica usato per altri insegnamenti del CCL di Fisica.

R. Bartiromo, M. De Vincenzi - "Electrical Measurements in the laboratory Practice" - Springer
M. Severi - "Introduzione alla Esperimentazione Fisica" - Zanichelli
C.K. Alexander, M.N.O. Sadiku - "Circuiti Elettrici" - McGraw Hill
Young - "Elaborazione statistica dei dati sperimentali"
Taylor - "Introduzione all'analisi degli errori"
Any textbook on Physics, Electronics e Statistics for the degree course on Physic

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vedi scheda del titolare del corso

1) Funzioni di n
variabili reali R n : norma, distanza euclidea, prodotto scalare, cenni di topologia. Funzioni
continue e differenziabili da R n in R m :
Derivate successive, massimi e minimi locali.
2) Spazi di Banach (cenni)
Definizione ed esempi. Un teorema di punto fisso.
3) Equazioni differenziali ordinarie
Teorema di esistenza e unicità. Dipendenza dai dati iniziali. Intervalli di
esistenza. Sistemi lineari.
4) Integrale di Riemann in R n
Funzioni semplici, definizione di integrale, insiemi di misura nulla. Integrali
iterati e Teorema di Fubini. Teorema del cambio di variabile.
5) Funzioni implicite
Teorema delle funzioni implicite. Massimi e minimi vincolati.
6) Integrazione su varietà
Curve e superfici. Integrali curvilinei e superficiali. Il Teorema della di-
vergenza.
1-forme differenziali, campi conservativi, irrotazionali, solenoidali;
potenziali. Teoremi di Green e del rotore.
7) Serie e successioni di funzioni
Convergenza puntuale ed uniforme. Serie di potenze. Serie di Fourier:
funzioni periodiche e coefficienti di Fourier; convergenza della serie di Fourier.
Nota. Il corso sarà diviso in 2 parti per un totale di 15 CFU.
1) Prima parte. Si svolge nel primo semestre e vale 9 CFU. Su 12 settimane,
4 ore di lezione, 2 di esercitazione e 2 di tutorato a settimana; sono previsti
2 esoneri, uno a novembre, uno a gennaio. Se vogliono, gli studenti possono
fare anche la parte corrispondente di orale.
2) Seconda parte. Si svolge nel secondo semestre e vale 6 CFU. Su 8 setti-
mane, sempre 4 ore di lezione, 2 di esercitazione e 2 di tutorato a settimana;
si prevede un esonero a fine aprile

Testi consigliati
[1]
L. Chierchia
,
Lezioni di Analisi Matematica 2
.
Aracne
, (
1997
).
[2]
E. Giusti
,
Analisi Matematica 2, terza edizione
.
Boringhieri
, (
2003
).
Bibliografia supplementare
[3]
Demidovic
,
Esercizi e problemi di analisi matematica
.
Editori Riuniti
,

1) Funzioni di n
variabili reali R n : norma, distanza euclidea, prodotto scalare, cenni di topologia. Funzioni
continue e differenziabili da R n in R m :
Derivate successive, massimi e minimi locali.
2) Spazi di Banach (cenni)
Definizione ed esempi. Un teorema di punto fisso.
3) Equazioni differenziali ordinarie
Teorema di esistenza e unicità. Dipendenza dai dati iniziali. Intervalli di
esistenza. Sistemi lineari.
4) Integrale di Riemann in R n
Funzioni semplici, definizione di integrale, insiemi di misura nulla. Integrali
iterati e Teorema di Fubini. Teorema del cambio di variabile.
5) Funzioni implicite
Teorema delle funzioni implicite. Massimi e minimi vincolati.
6) Integrazione su varietà
Curve e superfici. Integrali curvilinei e superficiali. Il Teorema della di-
vergenza.
1-forme differenziali, campi conservativi, irrotazionali, solenoidali;
potenziali. Teoremi di Green e del rotore.
7) Serie e successioni di funzioni
Convergenza puntuale ed uniforme. Serie di potenze. Serie di Fourier:
funzioni periodiche e coefficienti di Fourier; convergenza della serie di Fourier.
Nota. Il corso sarà diviso in 2 parti per un totale di 15 CFU.
1) Prima parte. Si svolge nel primo semestre e vale 9 CFU. Su 12 settimane,
4 ore di lezione, 2 di esercitazione e 2 di tutorato a settimana; sono previsti
2 esoneri, uno a novembre, uno a gennaio. Se vogliono, gli studenti possono
fare anche la parte corrispondente di orale.
2) Seconda parte. Si svolge nel secondo semestre e vale 6 CFU. Su 8 setti-
mane, sempre 4 ore di lezione, 2 di esercitazione e 2 di tutorato a settimana;
si prevede un esonero a fine aprile

Testi consigliati
[1]
L. Chierchia
,
Lezioni di Analisi Matematica 2
.
Aracne
, (
1997
).
[2]
E. Giusti
,
Analisi Matematica 2, terza edizione
.
Boringhieri
, (
2003
).
Bibliografia supplementare
[3]
Demidovic
,
Esercizi e problemi di analisi matematica
.
Editori Riuniti
,

Il corso prevede lezioni svolte dal docente e esercitazioni di laboratorio.
Maggiori dettagli saranno disponibili, all'inizio del corso, sul sito: http://host.uniroma3.it/laboratori/escher/ProfSchirripa.htm.

Programma del Corso
Concetti fondamentali dell’elettronica utilizzata campo delle misurazioni. Introduzione alla fisica dei semiconduttori, ai diodi, ai transistor BJT e MOS. Introduzione al concetto di amplificazione e ai principi del feedback. Applicazioni degli amplificatori operazionali. Introduzione all'elettronica digitale e applicazioni delle porta logiche.
Le lezioni sono integrate da esercitazioni di laboratorio (con frequenza obbligatoria).
Lo scopo delle esercitazioni di laboratorio è di fornire agli studenti esperienza in grado di metterli in condizione di testare i componenti elettronici studiati durante le lezioni teoriche. Gli studenti devono svolgere tutte le esercitazioni di laboratorio, raccogliere i dati e presentare, alla fine dell’esercitazione o entro la settimana seguente, una relazione scritta sull'esperienza svolta.

Elenco di esercitazioni di laboratorio
Misurazione diretta della velocità della luce
Applicazioni di circuiti con diodi a giunzione
Determinazione della costante di Planck con l’uso di Diodi Emettitori di Luce (LED)
Applicazioni degli amplificatori operazionali
Esercizi con BJT e MOS
Applicazioni con porte logiche

Modalità d’esame
L’esame consiste in una prova orale sugli aspetti teorici affrontati durante le lezioni e una discussione critica delle varie esercitazioni di laboratorio.

Materiale Fornito dal Docente tramite sito web:
http://host.uniroma3.it/laboratori/escher/ProfSchirripa.htm

vedi scheda del docente titolare

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vedi scheda del titolare del corso

vedi scheda del titolare del corso

MECCANICA QUANTISTICA:CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO. ROTAZIONI E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO ANGOLARE ORBITALE. SPIN. COMPOSIZIONE DI MOMENTI ANGOLARI. PARTICELLE IDENTICHE. ATOMO DI IDROGENO.

J.J. SAKURAI, J. NAPOLITANO. MECCANICA QUANTISTICA MODERNA. SECONDA EDIZIONE, ZANICHELLI, BOLOGNA, 2014

- Richiami sui numeri complessi
- Funzioni analitiche
- Integrazione delle funzioni di variabile complessa
- Sviluppi in serie
- Integrali con i residui
- Sviluppi asintotici
- Spazi lineari finito-dimensionali
- Spazi euclidei
- Problema agli autovalori
- Funzioni di matrice
- Spazi lineari astratti
- Problema agli autovalori in spazi infinito dimensionali
- Distribuzioni
- Trasformata di Fourier
- Operatori integrali ed equazioni integrali
- Operatori autoaggiunti di Sturm-Liouville
- Equazioni alle derivate parziali del primo ordine

C. Bernardini, O. Ragnisco and P.M. Santini
Metodi matematici della Fisica, NIS 1993

B. Chabat, M. Lavrentiev
Methodes de la Theorie des fonctions d'une variable complexe, MIR 1972

A. I. Markusevic
Elementi di teoria delle funzioni analitiche, Editori Riuniti 1988

P. Dennery, A. Krzwicki
Mathematics for Physicists, Harper and Row, 1967

Il protone, raggi catodici, l’elettrone, massa e carica elettrica. Spettro del corpo nero, costante di Planck, effetto fotoelettrico, raggi X, effetto Compton, il fotone. Modello atomico di Bohr, spettri atomici, momento magnetico, spin dell’elettrone.
Relatività ristretta, trasformazioni di Lorentz, quadrivettori e invarianti relativistici. Energia-impulso, cinematica relativistica.
Sezione d'urto, coefficiente di assorbimento. Diffusione coulombiana, sezione d'urto di Rutherford. Diffusione di radiazione elettromagnetica da una carica, sezione d'urto di Thomson.
Richiami di teoria delle perturbazioni, probabilità di transizione, spazio delle fasi. Legge di decadimento, interazione elettromagnetica, emissione e assorbimento, radiazione di dipolo elettrico e magnetico, regole di selezione. Diffusione di Rutherford, fattore di forma elettrico, diffusione di carica da momento magnetico, fattori di forma elettrico e magnetico del protone e del neutrone. Diffusione da potenziale centrale, sviluppo in onde parziali, sezione d'urto di diffusione e assorbimento.
Proprietà dei nuclei, numero e peso atomico, curva di stabilità, misure di carica, massa e raggio dei nuclei. Statistica, spin e parità dei nuclei, il neutrone. Energia elettromagnetica dei nuclei, sviluppo in multipoli, momento di dipolo magnetico e di quadrupolo elettrico, metodi di misura.
Modello a gas di Fermi, energia cinetica dei nucleoni. Modello a goccia, formula di Bethe-Weizsaeker, nuclei isobari speculari. Numeri magici, modello a strati, interazione spin-orbita. Stati di energia dei nuclei, stati di spin-parità. Il sistema protone-neutrone, isospin, il deutone.
Decadimenti dei nuclei, attività. Fenomenologia del decadimento gamma, radiazione di multipolo, coefficienti di Weisskopf, fluorescenza nucleare. Fenomenologia del decadimento alpha, cinematica, curva di stabilità, barriera di potenziale, fattore di Gamow, vita media. Fenomenologia del decadimento beta, ipotesi del neutrino, teoria di Fermi, diagramma di Kurie, vita media, elemento di matrice, transizioni Fermi e Gamow-Teller, costante di Fermi, interazioni deboli. Scoperta del neutrino.
Reazioni nucleari. Fissione, bilancio energetico della fissione dell'uranio, fissione indotta da neutroni, reattore nucleare. Fusione, i cicli del sole, bilancio energetico, nucleosintesi, fusione in laboratorio.
Forze nucleari, modello di Yukawa. Raggi cosmici, componente primaria e secondaria, il positrone, il positronio. Scoperta e proprietà delle particelle, mesoni e barioni, antiparticelle. Classificazione delle interazioni: nucleari, elettromagnetiche, deboli. Modello a quark, scoperta dei quark.

• A.Das and T.Ferbel, Introduction to Nuclear and Particle Physics, 2nd Edition, World Scientific, 2003.
• B.Povh, K.Rith, G.Sholtz, F.Zetsche: Particelle e nuclei, Bollati Boringhieri, 1998.
• W. E. Burcham and M. Jobes, Nuclear and Particle Physics, Pearson Education.
• Appunti del corso di Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare, http:// http://webusers.fis.uniroma3.it/~ceradini/efns.html

Il protone, raggi catodici, l’elettrone, massa e carica elettrica. Spettro del corpo nero, costante di
Planck, effetto fotoelettrico,
raggi X,
effetto Compton
,
il fotone. Modello atomico di Bohr, spettri
atomici, momento magnetico, spin dell’elettrone.
Relatività ristretta, trasformazioni di Lorentz, quadrivettori e invarianti relativistici. Energia
-
impulso, cinematica relativistica.
Sezione d'urto, coefficiente di assorbimento. Diffusione coulombiana, sezione d'urto di
Rutherford. Diffusione di radiazio
ne elettromagnetica da una carica, sezione d'
urto di Thomson
.
Richiami di teoria delle perturbazioni, probabilità di transizione, spazio delle fasi. Legge di
decadimento, interazione elettromagnetica, emissione e assorbimento, radiazione di dipolo
elettric
o e magnetico, regole di selezione. Diffusione di Rutherford, fattore di forma elettrico,
diffusione di carica da momento magnetico, fattori di forma elettrico e magnetico del protone e
del neutrone. Diffusione da potenziale centrale, sviluppo in onde parz
iali, sezione d'urto di
diffusione e assorbimento.
Proprietà dei nuclei, numero e peso atomico, curva di stabilità, misure di carica, massa e raggio
dei nuclei. Statistica, spin e parità dei nuclei, il neutrone. Energia elettromagnetica dei nuclei,
svilupp
o in multipoli, momento di dipolo magnetico e di quadrupolo elettrico, metodi di misura.
Modello a gas di Fermi, energia cinetica dei nucleoni. Modello a goccia, formula di Bethe
-
Weizsaeker, nuclei isobari speculari. Numeri magici, modello a strati, intera
zione spin
-
orbita.
Stati di energia dei nuclei, stati di spin
-
parità. Il sistema protone
-
neutrone, isospin, il deutone.
Decadimenti dei nuclei, attività. Fenomenologia del decadimento gamma, radiazione di
multipolo, coefficienti di Weisskopf, fluorescenza
nucleare. Fenomenologia del decadimento
alpha, cinematica, curva di stabilità, barriera di potenziale, fattore di Gamow, vita media.
Fenomenologia del decadimento beta, ipotesi del neutrino, teoria di Fermi, diagramma di Kurie,
vita media, elemento di matr
ice, transizioni Fermi e Gamow
-
Teller, costante di Fermi, interazioni
deboli. Scoperta del neutrino.
Reazioni nucleari. Fissione, bilancio energetico della fissione dell'uranio, fissione indotta da
neutroni, reattore nucleare. Fusione, i cicli del sole, bi
lancio energetico, nucleosintesi, fusione in
laboratorio.
Forze nucleari, modello di Yukawa. Raggi cosmici, componente primaria e secondaria, il
positrone, il positronio. Scoperta e proprietà delle particelle, mesoni e barioni, antiparticelle.
Classificazi
one delle interazioni: nucleari, elettromagnetiche, deboli. Modello a quark, scoperta
dei quark.

W. E. Burcham and M. Jobes, Nuclear and Particle Physics, Pearson Education
.
• A.Das and T.Ferbel, Introduction to Nuclear and Particle Physics, 2nd Edition, World
Scientific, 2003.
• B.Povh, K.Rith, G.Sholtz,
F.Zetsche: Particelle e nuclei, Bollati Boringhieri, 1998.
• Appunti del corso di Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare,
http://www.fis.uniroma3.it/~ceradini/efns.html

PROGRAMMA

Teoria cinetica. Equazione di Boltzmann. Teorema H.
Distribuzione di Maxwell-Boltzmann.
Spazio delle fasi e Teorema di Liouville.
Ensembles di Gibbs. Ensemble microcanonico.Entropia.
Gas perfetto nell'ensemble microcanonico.
Teorema di equipartizione.
Ensemble canonico.
Funzione di partizione ed energia libera. Fluttuazioni di energia.
Ensemble gran canonico. Gran potenziale. Il gas perfetto nell'ensemble grancanonico
Fluttuazioni del numero di particelle.
Teoria classica della risposta lineare e teorema di fluttuazione-dissipazione.
Teoria del moto Browniano di Einstein e Langevin.
Teoria del rumore termico di Johnson-Nyquist.
Meccanica Statistica quantistica e matrice densita'.
Statistiche quantistiche di Fermi-Dirac e Bose-Enstein.
Il gas di Fermi. Sviluppo di Sommerfeld. Calore specifico elettronico.
Il gas di Bose. Condensazione di Bose-Einstein.
Teoria della radiazione di corpo nero.

Statistical Mechanics and Applications in Condensed Matter
by Carlo Di Castro and Roberto Raimondi
Cambridge University Press 2015
ISBN: 9781107039407

1- Modello di Bohr per atomi idrogenoidi. Serie spettroscopiche in assorbimento e in emissione.
Teoria quantistica per l'atomo idrogenoide. L'equazione di Schoedinger di un elettrone in campo Coulombiano.
Autofunzioni e livelli di energia. Classificazione degli stati.. Alcune proprietà delle funzioni atomiche radiali.

2- Interazione dell'atomo idrogenoide col campo e.m. L'interazione elettrone-campo e.m. trattata con la teoria
delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Termine di assorbimeto e termine di emissione.
Probabilità di transizione per l'assorbimento e per l'emissione stimolata. Sezione d'urto per l'assorbimento. Emissione
spontanea. Approssimazione di dipolo. Regole di selezione.

3- Diagramma di Grotrian. Polarizzazione della radiazione ed elicità dei fotoni. Coefficienti di Einstein.
Forma delle righe per effetto del lifetime dei livelli.

4- Correzioni relativistiche. Interazione spin-orbita. Termine di Darwin. Correzioni di struttura fine agli atomi idrogenoidi.

5- Effetti di campi elettrici e magnetici statici. Effetto Stark. Effetto Zeeman normale. Effetto Paschen-Back. Effetto Zeeman anomalo.

6- Definizione delle unità atomiche. Atomi a due elettroni. Approssimazione di elettroni indipendenti. Interazione
elettrone-elettrone come perturbazione. Metodo variazionale. Stati eccitati. Energia coulombiana e di scambio
per stati con due elettroni. Livelli di energia immersi nel continuo.

7- Atomi a molti elettroni. Approssimazione di campo centrale. Schema dei livelli.
Funzione d'onda a molte particelle, determinante di Slater. Equazioni di Hartree-Fock e termine di scambio.

8- Schema dei livelli e regole di Hund. Accoppiamento LS. Regole di Hund in presenza del termine spin-orbita. Esempi di livelli di energia per
elettroni non equivalenti e per elettroni equivalenti. Accoppiamento j-j.

9- Regole di selezione per atomi a molti elettroni in approssimazione di dipolo.
Spettri degli atomi alcalini, difetto quantico. Spettri dell'atomo di He e delle terre alcaline.

10- Fisica Molecolare. Approssimazione di Born-Oppenheimer. Problema di Schroedinger
per gli elettroni. Equazione per i nuclei.

11- Lo ione di idrogeno molecolare. Applicazione del metodo LCAO. Proprietà di
simmetria delle molecole biatomiche. Molecola di idrogeno col metodo degli orbitali molecolari. Metodo LCAO in generale.
Stati leganti e antileganti. Legame covalente e legame ionico.

12- Dinamica dei nuclei. Livelli rotazionali e vibrazionali. Momento angolare totale
dei nuclei e degli elettroni.

13- Potenziale di Morse. Correzioni anarmoniche. Correzioni centrifughe al potenziale di Morse.

14- Transizioni fra livelli vibrazionali e rotazionali. Regole di selezione. Esempi per molecole biatomiche etronucleari.
Effetto Raman. Transizioni elettroniche.

15- Principio di Franck-Condon.

B. H. Bransden and C. J. Joachain "Physics of Atoms and Molecules" (I-st or II-nd edition)

vedi scheda del docente titolare

vedi scheda del docente titolare