Università Roma Tre

ACQUISIRE BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E METODI DELLA TEORIA DELLE EQUAZIONI DI UNA VARIABILE. CAPIRE E SAPER APPLICARE IL TEOREMA FONDAMENTALE DELLA CORRISPONDENZA DI GALOIS PER STUDIARE LA “COMPLESSITÀ” DI UN POLINOMIO.

ACQUISIRE UNA AMPIA CONOSCENZA DELLE FUNZIONI OLOMORFE E MEROMORFE DI UNA VARIABILE COMPLESSA E DELLE LORO PRINCIPALI PROPRIETÀ. ACQUISIRE UNA BUONA MANUALITÀ NEL CALCOLO IN VARIABILI COMPLESSE ED IN PARTICOLARE NELL’INTEGRAZIONE COMPLESSA E NEL CALCOLO DI INTEGRALI DEFINITI REALI.

APPROFONDIRE LO STUDIO DELLA TOPOLOGIA ATTRAVERSO STRUMENTI ALGEBRICI E DIFFERENZIALI

ACQUISIRE COMPETENZE APPROFONDITE SUI PRINCIPALI ARGOMENTI DI GEOMETRIA CONNESSI AI PROGRAMMI SCOLASTICI DELLA SCUOLA SECONDARIA.

ACQUISIRE UNA SOLIDA PREPARAZIONE NEGLI ASPETTI PRINCIPALI DELLA TEORIA DELLA PROBABILITÀ: COSTRUZIONE DI MISURE DI PROBABILITÀ SU SPAZI MISURABILI, LEGGE 0-1, INDIPENDENZA, ASPETTAZIONI CONDIZIONATE, VARIABILI CASUALI, CONVERGENZA DI VARIABILI CASUALI, FUNZIONI CARATTERISTICHE, TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE, PROCESSI DI RAMIFICAZIONE.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DI ALCUNI METODI E RISULTATI FONDAMENTALI NELLO STUDIO DEGLI ANELLI COMMUTATIVI E DEI LORO MODULI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DI CLASSI DI ANELLI DI INTERESSE PER LA TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI E PER LA GEOMETRIA ALGEBRICA.

ACQUISIZIONE DI METODI E TECNICHE DELLA MODERNA TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI ATTRAVERSO PROBLEMATICHE CLASSICHE INIZIATE DA FERMAT, EULERO, LAGRANGE, DEDEKIND, GAUSS, KRONECKER.

ACQUISIRE UNA CONOSCENZA AVANZATA SULLE CATENE DI MARKOV, CON PARTICOLARE ENFASI SUL TEMA DEL RILASSAMENTO ALL’EQUILIBRIO E SUE APPLICAZIONI.

ACQUISIRE COMPETENZE SUI LINGUAGGI E SISTEMI DI ANALISI E SVILUPPO OBJECT ORIENTED.
ACQUISIRE COMPETENZE NELLA MODELLAZIONE E PROGETTAZIONE UML E NELLA CODIFICA DI ALGORITMI COMPLESSI NEL LINGUAGGIO DI PROGRAMMAZIONE JAVA.
ACQUISIRE COMPETENZE SULLA PROGRAMMAZIONE CONCORRENTE IN JAVA.
ACQUISIRE COMPETENZE DI BASE SUL CALCOLO REMOTO E DISTRIBUITO UTILIZZANDO IL LINGUAGGIO JAVA E LE SUE ESTENSIONI.

GLI OBIETTIVI FORMATIVI SONO I SEGUENTI:
- CATTURARE IL NESSO TRA MATEMATICA DISCRETA ED IL CONTRIBUTO ALLA SICUREZZA DEI SISTEMI;
- FORNIRE AGLI STUDENTI LA CAPACITÀ DI SVILUPPARE IN MANIERA AUTONOMA APPROFONDIMENTI NEL SETTORE DELLA SICUREZZA INFORMATICA;
- RENDERLI IN GRADO DI COMPRENDERE LE PROBLEMATICHE DI SICUREZZA DI REALTÀ MEDIO-PICCOLE;
- FORNIRE SOLUZIONI ALLE PROBLEMATICHE DI SICUREZZA SOPRA IDENTIFICATE.

IL CORSO SI PROPONE DI AFFRONTARE ALCUNI ESEMPI DI PROBLEMI, TRATTI DAI PROGRAMMI DI MATEMATICA DELLA SCUOLA SECONDARIA, MEDIANTE L’UTILIZZO DIRETTO DI SOFTWARE DI CALCOLO SIMBOLICO E GEOMETRIA DINAMICA (MATHEMATICA, CENNI DI CABRI E GEOGEBRA).
GLI ESEMPI, SVOLTI IN FORMA DI LABORATORIO, SI PROPONGONO DI EVIDENZIARE I LIMITI E LE POTENZIALITÀ DEL CALCOLATORE SUI TEMI DELLA APPROSSIMAZIONE NEL CALCOLO NUMERICO E DELLA VISUALIZZAZIONE IN GEOMETRIA ED ANALISI.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DELLE METODOLOGIE STATISTICO MATEMATICHE DI BASE PER PROBLEMI DI INFERENZA E MODELLISTICA STATISTICA. UTILIZZO DI SPECIFICI PACCHETTI STATISTICI PER L’APPLICAZIONE PRATICA DEGLI STRUMENTI ACQUISITI.

ATTRAVERSO QUESTO INSEGNAMENTO LO STUDENTE POTRÀ ACQUISIRE LE CONOSCENZE SPECIALISTICHE - INDISPENSABILI PER LA RICERCA E PER LE ALTE PROFESSIONALITÀ - RELATIVE AI RISULTATI CHE SONO STATI RAGGIUNTI DALLA RICERCA LOGICA E SONO A FONDAMENTO DELLA INTERAZIONE DELLA LOGICA CON L’INFORMATICA E CON LE ALTRE SCIENZE, E IN PARTICOLARE CON LE SCIENZE DELLA COMUNICAZIONE:
• DIMOSTRABILITÀ E SODDISFACIBILITÀ, TRASFORMAZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI.
• TEOREMA DI COMPATTEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI ELIMINAZIONE DEL TAGLIO PER LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DELLA LOGICA
• RELAZIONI TRA LOGICA E COMPUTABILITÀ
• RELAZIONI TRA LOGICA E ARITMETICA

IL CORSO SI PROPONE COME OBIETTIVO LO STUDIO DELLE APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI COMPATTEZZA, DEI TEOREMI DI LÖWENHEIM-SKOLEM, DELLA RICORSIVITÀ E DECIDIBILITÀ, DELL'ARITMETICA DI PEANO E DEI TEOREMI DI INCOMPLETEZZA DI GÖDEL.

LA DISCIPLINA SI PREFIGGE DI PRESENTARE AGLI STUDENTI LA TEORIA ASSIOMATICA DEGLI INSIEMI DI ZERMELO-FRAENKEL.

ACQUISIRE LA CONOSCENZA DEI PRINCIIPI DI BASE DELLA MECCANICA QUANTISTICA APPLICATA A SEMPLICI SISTEMI FISICI.

IL CORSO SI PROPONE DI CONSOLIDARE LA PREPARAZIONE DELLO STUDENTE SUL PIANO GENERALE DELLA CULTURA MATEMATICA E, IN PARTICOLARE E SPECIALMENTE, PER QUANTO RIGUARDA GLI STRUMENTI NECESSARI PER PORTARE A TERMINE IL LAVORO DI TESI.

ACQUISIRE LA CAPACITÀ DI LEGGERE UN TESTO SCIENTIFICO IN INGLESE O IN UN’ALTRA LINGUA COLTA, A SCELTA.

ACQUISIRE ULTERIORI, IMPORTANTI E DECISIVE ABILITÀ INFORMATICHE.

IMPARARE I RUDIMENTI DELLA TEORIA DELLA REGOLARITÀ ELLITTICA.

APPRENDERE I FONDAMENTALI DELLA TEORIA SPETTRALE PER OPERATORI LINEARI LIMITATI, CON APPLICAZIONI A PROBLEMI DIFFERENZIALI.

INTRODURRE ALLA TEORIA DELLA MISURA SECONDO LEBESGUE ED AI PRINCIPI DELL`ANALISI FUNZIONALE LINEARE.

ACQUISTARE UNA BUONA CONOSCENZA DEI METODI BASILARI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ELEMENTARI RELATIVI ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI.

IL CORSO INTENDE DARE GLI ELEMENTI FONDAMENTALI DELLE TECNICHE DI APPROSSIMAZIONE NUMERICA, IN PARTICOLARE RIGUARDO ALLA SOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI E DI EQUAZIONI SCALARI NONLINEARI, ALL’INTERPOLAZIONE ED ALLE FORMULE DI INTEGRAZIONE APPROSSIMATA. TALI TECNICHE, OLTRE AD ESSERE PROPEDEUTICHE PER ALTRE TECNICHE DI APPROSSIMAZIONE, SARANNO POI UTILIZZATE COME BLOCCHI COSTITUTIVI PER GLI SCHEMI PIÙ COMPLESSI.

L’INSEGNAMENTO SI PROPONE DI INTRODURRE LO STUDENTE ALLA CONOSCENZA DEI PRINCIPALI TEMI DELLA LOGICA E ALL’ACQUISIZIONE DEI CONCETTI LOGICI INDISPENSABILI PER UN CORRETTO ARGOMENTARE, PER LA COMUNICAZIONE E PER LA SUCCESSIVA FORMAZIONE INFORMATICA.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E DEI METODI DALLA TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DELLE EQUAZIONI DIOFANTEE E DELLE EQUAZIONI DI CONGRUENZE. FORNIRE I PREREQUISITI PER CORSI PIÙ AVANZATI DI TEORIA ALGEBRICA ED ANALITICA DEI NUMERI.

IL CORSO INTENDE PRESENTARE UNA RASSEGNA DI METODI NUMERICI DI MAGGIOR IMPATTO APPLICATIVO RISPETTO AL PRIMO MODULO. IN QUESTO QUADRO, GLI ELEMENTI GIÀ INTRODOTTI VENGONO UTILIZZATI COME BLOCCHI COSTITUTIVI DI SCHEMI PIÙ COMPLESSI. IL PUNTO DI ARRIVO È FAR CONOSCERE (IN FORMA IN QUALCHE MODO SEMPLIFICATA) LE PROBLEMATICHE PIÙ GENERALI LEGATE IN PARTICOLARE ALLA SOLUZIONE APPROSSIMATA DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE E DI EQUAZIONI E SISTEMI DIFFERENZIALI.
LE TECNICHE INTRODOTTE SARANNO UTILIZZATE SU ALCUNI PROBLEMI DI INTERESSE APPLICATIVO.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E METODI RELATIVI ALLO STUDIO QUALITATIVO DELLE EQUAZIONI ORDINARIE.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DI PROCESSI STOCASTICI, MOTO BROWNIANO, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE E LORO APPLICAZIONI.

ACQUISIRE UNA CONOSCENZA DI BASE DEI CONCETTI E METODI RELATIVI ALLA TEORIA DELLA CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA, FORNENDO UNA PANORAMICA DI QUELLI CHE SONO I MODELLI ATTUALMENTE PIÙ UTILIZZATI IN QUESTO SETTORE.

CONTINUARE LO STUDIO INIZIATO NEL CORSO FM1 DI SISTEMI DINAMICI DI INTERESSE FISICO CON TECNICHE PIÙ RAFFINATE E POTENTI, QUALI IL FORMALISMO LAGRANGIANO E IL FORMALISMO HAMILTONIANO, CHE TROVANO VASTE APPLICAZIONI NEL CAMPO DELL’ANALISI E DELLA FISICA MATEMATICA.

INTRODUZIONE ALLO STUDIO DI STRUTTURE TOPOLOGICHE E GEOMETRICHE DEFINITE ATTRAVERSO STRUMENTI ALGEBRICI.RAFFINAMENTO DI CONOSCENZE DELL’ALGEBRA ATTRAVERSO APPLICAZIONI ALLO STUDIO DELLE VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI.

LO STUDIO DELLA GEOMETRIA DELLE SUPERFICI NELLO SPAZIO FORNISCE ESEMPI CONCRETI PER CAPIRE L'IMPORTANZA DEL CONCETTO DI CURVATURA IN GEOMETRIA. I METODI USATI PONGONO LA GEOMETRIA IN RELAZIONE CON IL CALCOLO DI PIÙ VARIABILI, L'ALGEBRA LINEARE E LA TOPOLOGIA, FORNENDO ALLO STUDENTE UNA VISIONE AMPIA DI ALCUNI ASPETTI DELLA MATEMATICA. LA TEORIA VIENE INTEGRATA DA ESERCITAZIONI DI LABORATORIO PER LA VISUALIZZAZIONE E IL CALCOLO SU CURVE E SUPERFICI CON IL SOFTWARE “MATHEMATICA”.

INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA RIEMANNIANA.

IL CORSO DI ALGORITMI PER LA CRITTOGRAFIA È DEDICATO ALLO STUDIO DEI SISTEMI DI CIFRATURA E DELLE LORO PROPRIETÀ. IN PARTICOLARE, VERRANNO STUDIATI I METODI E GLI ALGORITMI SVILUPPATI PER VERIFICARE IL LIVELLO DI SICUREZZA DEI CRITTOSISTEMI, SIA DAL PUNTO DI VISTA DELLA SICUREZZA FORMALE (NELL'AMBITO DEI PROTOCOLLI) SIA DAL PUNTO DI VISTA DELLA CRITTOANALISI. E' RICHIESTO COME PREREQUISITO DI TIPO INFORMATICO LA CONOSCENZA DI UN SISTEMA OPERATIVO TIPO UNIX (AD ESEMPIO LINUX) E DELLA PROGRAMMAZIONE IN C OPPURE IN JAVA.

1) PRESENTARE LA NASCITA E L’EVOLUZIONE DELLA MATEMATICA ATTRAVERSO I VARI CONTESTI STORICO-CULTURALI.
2) CONDURRE UNA RIFLESSIONE SULLO SVILUPPO DELLA MATEMATICA COME FORMA DI SAPERE E NEI SUOI RAPPORTI CON LA FILOSOFIA, CON LE SCIENZE E CON LE ATTIVITÀ TECNICO-PRATICHE.
3) ACQUISIRE UNA VISIONE CULTURALE DEL RUOLO DELLA MATEMATICA NELLA CIVILITÀ CONTEMPORANEA, CON PARTICOLARE RIGUARDO PER LA TRANSMISSIONE E L’INSEGNAMENTO DELLA DISCIPLINA.

ACQUISIRE UN’AMPIA CONOSCENZA DEI FONDAMENTI DELLA TEORIA ANALITICA DEI NUMERI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLA DISTRIBUZIONE DEI NUMERI PRIMI. STRUMENTO FONDAMENTALE SONO LA FUNZIONE ZETA DI RIEMANN E LE L-SERIE DI DIRCHLET.

ACQUISIRE UNA SISTEMATICA CONOSCENZA CRITICA DI UNA PARTICOLARE TEOIA LOGICA RELATIVAMENTE AL TEMA DELLA INTERAZIONE, CENTRALE NELLA RICERCA CONTEMPORANEA SULL’INFORMAZIONE E SULLA COMUNICAZIONE: LA LOGICA LINEARE E I SUOI SVILUPPI.

IL CALCULUS E IN PARTICOLARE LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI SONO IMPORTANTI NELLA RICERCA E SVILUPPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E INDUSTRIALE. QUESTI STRUMENTI MATEMATICI SONO INDISPENSABILI PER COMPRENDERE UN GRAN NUMERO DI FENOMENI FISICI, CHIMICI, BIOLOGICI E FINANZIARI E PER MIGLIORARE PRODOTTI E PROCESSI INDUSTRIALI. SI CERCHERA' DI CONVINCERE I PARTECIPANTI DI TUTTO QUESTO, PER MEZZO DI ESEMPI CONCRETI.

ACQUISIRE TECNICHE E METODI PER LO STUDIO E LA COSTRUZIONE DI SOLUZIONI QUASI-PERIODICHE IN AMBITO HAMILTONIANO (ANALISI DI RISONANZE, ANALISI DI PICCOLI DIVISORI, TEORIA KAM, ETC.).

IL CORSO SI PROPONE DI CONSOLIDARE LA PREPARAZIONE DELLO STUDENTE SUL PIANO GENERALE DELLA CULTURA MATEMATICA E, IN PARTICOLARE E SPECIALMENTE, PER QUANTO RIGUARDA GLI STRUMENTI NECESSARI PER PORTARE A TERMINE IL LAVORO DI TESI.

ACQUISIRE LA CAPACITÀ DI LEGGERE UN TESTO SCIENTIFICO IN INGLESE O IN UN’ALTRA LINGUA COLTA, A SCELTA.

ACQUISIRE ULTERIORI, IMPORTANTI E DECISIVE ABILITÀ INFORMATICHE.

L’OBIETTIVO DEL CORSO È DI PRESENTARE LA MODERNA TEORIA MATEMATICA DEI MERCATI FINANZIARI CON RIFERIMENTO AI MODELLI DI EQUILIBRIO/IN ASSENZA DI OPPORTUNITÀ DI ARBITRAGGIO PER LA VALUTAZIONE DEI TITOLI. IL CORSO SI PROPONE DI ESPORRE LE PRINCIPALI METODOLOGIE DI CARATTERE QUANTITATIVO E MATEMATICO UTILIZZATE NEI MODELLI DI MERCATO E NELLA VALUTAZIONE DEI DERIVATI.

INCLUDEPICTURE "HTTPS://PORTALESTUDENTE-S3.UNIROMA3.IT/ESSE3/ASSETS/IMAGES/CLEARPIXEL.GIF" \* MERGEFORMATINET
OBIETTIVI FORMATIVI DEL CORSO
FORNIRE CONOSCENZA SU ARGOMENTI DI GEOMETRIA CLASSICA DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE

IL CORSO INTENDE PRESENTARE I CONCETTI DI BASE DELL’ANALISI NUMERICA DELLE EQUAZIONI E DERIVATE PARZIALI, SIA IN TERMINI DI COSTRUZIONE DEI METODI NUMERICI (DIFFERENZE FINITE, ELEMENTI FINITI, METODI SPETTRALI), SIA IN TERMINI DI TECNICHE DI ANALISI DELLA CONVERGENZA.

INTRODURRE ALCUNI CONCETTI E METODI DELLA TEORIA DEGLI IDEALI, CON APPLICAZIONI ALLO STUDIO DELLE PRINCIPALI CLASSI DI DOMINI CHE INTERVENGONO IN TEORIA DEI NUMERI E IN GEOMETRIA ALGEBRICA.

ACQUISTARE UNA CONOSCENZA DI BASE NELL'ANALISI MATEMATICA DI SISTEMI CLASSICI A MOLTI CORPI, E IN PARTICOLARE NELLO STUDIO DELLE PROPRIETA' DI BASSA E ALTA TEMPERATURA DI MODELLI DI SPIN SU RETICOLO (DISUGUAGLIANZE DI CORRELAZIONE, METODO DI PEIERLS, CLUSTER EXPANSION).

INTRODURRE ALLO STUDIO DI PROBLEMI CON PICCOLI DIVISORI IN INFINITE DIMENSIONI E RELATIVE APPLICAZIONI ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI

ACQUISIRE BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E METODI DELLA TEORIA DELLE EQUAZIONI DI UNA VARIABILE. CAPIRE E SAPER APPLICARE IL TEOREMA FONDAMENTALE DELLA CORRISPONDENZA DI GALOIS PER STUDIARE LA “COMPLESSITÀ” DI UN POLINOMIO.

ACQUISIRE UNA AMPIA CONOSCENZA DELLE FUNZIONI OLOMORFE E MEROMORFE DI UNA VARIABILE COMPLESSA E DELLE LORO PRINCIPALI PROPRIETÀ. ACQUISIRE UNA BUONA MANUALITÀ NEL CALCOLO IN VARIABILI COMPLESSE ED IN PARTICOLARE NELL’INTEGRAZIONE COMPLESSA E NEL CALCOLO DI INTEGRALI DEFINITI REALI.

L’INSEGNAMENTO SI PROPONE DI INTRODURRE LO STUDENTE ALLA CONOSCENZA DEI PRINCIPALI TEMI DELLA LOGICA E ALL’ACQUISIZIONE DEI CONCETTI LOGICI INDISPENSABILI PER UN CORRETTO ARGOMENTARE, PER LA COMUNICAZIONE E PER LA SUCCESSIVA FORMAZIONE INFORMATICA.

ACQUISIRE COMPETENZE APPROFONDITE SUI PRINCIPALI ARGOMENTI DI GEOMETRIA CONNESSI AI PROGRAMMI SCOLASTICI DELLA SCUOLA SECONDARIA.

ACQUISIRE UNA SOLIDA PREPARAZIONE NEGLI ASPETTI PRINCIPALI DELLA TEORIA DELLA PROBABILITÀ: COSTRUZIONE DI MISURE DI PROBABILITÀ SU SPAZI MISURABILI, LEGGE 0-1, INDIPENDENZA, ASPETTAZIONI CONDIZIONATE, VARIABILI CASUALI, CONVERGENZA DI VARIABILI CASUALI, FUNZIONI CARATTERISTICHE, TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE, PROCESSI DI RAMIFICAZIONE.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DI ALCUNI METODI E RISULTATI FONDAMENTALI NELLO STUDIO DEGLI ANELLI COMMUTATIVI E DEI LORO MODULI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DI CLASSI DI ANELLI DI INTERESSE PER LA TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI E PER LA GEOMETRIA ALGEBRICA.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E METODI RELATIVI ALLO STUDIO QUALITATIVO DELLE EQUAZIONI ORDINARIE.

ACQUISIRE UNA CONOSCENZA AVANZATA SULLE CATENE DI MARKOV, CON PARTICOLARE ENFASI SUL TEMA DEL RILASSAMENTO ALL’EQUILIBRIO E SUE APPLICAZIONI.

CONTINUARE LO STUDIO INIZIATO NEL CORSO FM1 DI SISTEMI DINAMICI DI INTERESSE FISICO CON TECNICHE PIÙ RAFFINATE E POTENTI, QUALI IL FORMALISMO LAGRANGIANO E IL FORMALISMO HAMILTONIANO, CHE TROVANO VASTE APPLICAZIONI NEL CAMPO DELL’ANALISI E DELLA FISICA MATEMATICA.

INTRODUZIONE ALLO STUDIO DI STRUTTURE TOPOLOGICHE E GEOMETRICHE DEFINITE ATTRAVERSO STRUMENTI ALGEBRICI.RAFFINAMENTO DI CONOSCENZE DELL’ALGEBRA ATTRAVERSO APPLICAZIONI ALLO STUDIO DELLE VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI.

LO STUDIO DELLA GEOMETRIA DELLE SUPERFICI NELLO SPAZIO FORNISCE ESEMPI CONCRETI PER CAPIRE L'IMPORTANZA DEL CONCETTO DI CURVATURA IN GEOMETRIA. I METODI USATI PONGONO LA GEOMETRIA IN RELAZIONE CON IL CALCOLO DI PIÙ VARIABILI, L'ALGEBRA LINEARE E LA TOPOLOGIA, FORNENDO ALLO STUDENTE UNA VISIONE AMPIA DI ALCUNI ASPETTI DELLA MATEMATICA. LA TEORIA VIENE INTEGRATA DA ESERCITAZIONI DI LABORATORIO PER LA VISUALIZZAZIONE E IL CALCOLO SU CURVE E SUPERFICI CON IL SOFTWARE “MATHEMATICA”.

GLI OBIETTIVI FORMATIVI SONO I SEGUENTI:
- CATTURARE IL NESSO TRA MATEMATICA DISCRETA ED IL CONTRIBUTO ALLA SICUREZZA DEI SISTEMI;
- FORNIRE AGLI STUDENTI LA CAPACITÀ DI SVILUPPARE IN MANIERA AUTONOMA APPROFONDIMENTI NEL SETTORE DELLA SICUREZZA INFORMATICA;
- RENDERLI IN GRADO DI COMPRENDERE LE PROBLEMATICHE DI SICUREZZA DI REALTÀ MEDIO-PICCOLE;
- FORNIRE SOLUZIONI ALLE PROBLEMATICHE DI SICUREZZA SOPRA IDENTIFICATE.

IL CORSO SI PROPONE DI AFFRONTARE ALCUNI ESEMPI DI PROBLEMI, TRATTI DAI PROGRAMMI DI MATEMATICA DELLA SCUOLA SECONDARIA, MEDIANTE L’UTILIZZO DIRETTO DI SOFTWARE DI CALCOLO SIMBOLICO E GEOMETRIA DINAMICA (MATHEMATICA, CENNI DI CABRI E GEOGEBRA).
GLI ESEMPI, SVOLTI IN FORMA DI LABORATORIO, SI PROPONGONO DI EVIDENZIARE I LIMITI E LE POTENZIALITÀ DEL CALCOLATORE SUI TEMI DELLA APPROSSIMAZIONE NEL CALCOLO NUMERICO E DELLA VISUALIZZAZIONE IN GEOMETRIA ED ANALISI.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DELLE METODOLOGIE STATISTICO MATEMATICHE DI BASE PER PROBLEMI DI INFERENZA E MODELLISTICA STATISTICA. UTILIZZO DI SPECIFICI PACCHETTI STATISTICI PER L’APPLICAZIONE PRATICA DEGLI STRUMENTI ACQUISITI.

ATTRAVERSO QUESTO INSEGNAMENTO LO STUDENTE POTRÀ ACQUISIRE LE CONOSCENZE SPECIALISTICHE - INDISPENSABILI PER LA RICERCA E PER LE ALTE PROFESSIONALITÀ - RELATIVE AI RISULTATI CHE SONO STATI RAGGIUNTI DALLA RICERCA LOGICA E SONO A FONDAMENTO DELLA INTERAZIONE DELLA LOGICA CON L’INFORMATICA E CON LE ALTRE SCIENZE, E IN PARTICOLARE CON LE SCIENZE DELLA COMUNICAZIONE:
• DIMOSTRABILITÀ E SODDISFACIBILITÀ, TRASFORMAZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI.
• TEOREMA DI COMPATTEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI ELIMINAZIONE DEL TAGLIO PER LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DELLA LOGICA
• RELAZIONI TRA LOGICA E COMPUTABILITÀ
• RELAZIONI TRA LOGICA E ARITMETICA

IL CORSO SI PROPONE COME OBIETTIVO LO STUDIO DELLE APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI COMPATTEZZA, DEI TEOREMI DI LÖWENHEIM-SKOLEM, DELLA RICORSIVITÀ E DECIDIBILITÀ, DELL'ARITMETICA DI PEANO E DEI TEOREMI DI INCOMPLETEZZA DI GÖDEL.

ACQUISIRE LA CONOSCENZA DEI PRINCIIPI DI BASE DELLA MECCANICA QUANTISTICA APPLICATA A SEMPLICI SISTEMI FISICI.

IL CORSO SI PROPONE DI CONSOLIDARE LA PREPARAZIONE DELLO STUDENTE SUL PIANO GENERALE DELLA CULTURA MATEMATICA E, IN PARTICOLARE E SPECIALMENTE, PER QUANTO RIGUARDA GLI STRUMENTI NECESSARI PER PORTARE A TERMINE IL LAVORO DI TESI.

ACQUISIRE LA CAPACITÀ DI LEGGERE UN TESTO SCIENTIFICO IN INGLESE O IN UN’ALTRA LINGUA COLTA, A SCELTA.

ACQUISIRE ULTERIORI, IMPORTANTI E DECISIVE ABILITÀ INFORMATICHE.

IMPARARE I RUDIMENTI DELLA TEORIA DELLA REGOLARITÀ ELLITTICA.

APPRENDERE I FONDAMENTALI DELLA TEORIA SPETTRALE PER OPERATORI LINEARI LIMITATI, CON APPLICAZIONI A PROBLEMI DIFFERENZIALI.

INTRODURRE ALLA TEORIA DELLA MISURA SECONDO LEBESGUE ED AI PRINCIPI DELL`ANALISI FUNZIONALE LINEARE.

ACQUISTARE UNA BUONA CONOSCENZA DEI METODI BASILARI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ELEMENTARI RELATIVI ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI.

APPROFONDIRE LO STUDIO DELLA TOPOLOGIA ATTRAVERSO STRUMENTI ALGEBRICI E DIFFERENZIALI

IL CORSO INTENDE DARE GLI ELEMENTI FONDAMENTALI DELLE TECNICHE DI APPROSSIMAZIONE NUMERICA, IN PARTICOLARE RIGUARDO ALLA SOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI E DI EQUAZIONI SCALARI NONLINEARI, ALL’INTERPOLAZIONE ED ALLE FORMULE DI INTEGRAZIONE APPROSSIMATA. TALI TECNICHE, OLTRE AD ESSERE PROPEDEUTICHE PER ALTRE TECNICHE DI APPROSSIMAZIONE, SARANNO POI UTILIZZATE COME BLOCCHI COSTITUTIVI PER GLI SCHEMI PIÙ COMPLESSI.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E DEI METODI DALLA TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DELLE EQUAZIONI DIOFANTEE E DELLE EQUAZIONI DI CONGRUENZE. FORNIRE I PREREQUISITI PER CORSI PIÙ AVANZATI DI TEORIA ALGEBRICA ED ANALITICA DEI NUMERI.

IL CORSO INTENDE PRESENTARE UNA RASSEGNA DI METODI NUMERICI DI MAGGIOR IMPATTO APPLICATIVO RISPETTO AL PRIMO MODULO. IN QUESTO QUADRO, GLI ELEMENTI GIÀ INTRODOTTI VENGONO UTILIZZATI COME BLOCCHI COSTITUTIVI DI SCHEMI PIÙ COMPLESSI. IL PUNTO DI ARRIVO È FAR CONOSCERE (IN FORMA IN QUALCHE MODO SEMPLIFICATA) LE PROBLEMATICHE PIÙ GENERALI LEGATE IN PARTICOLARE ALLA SOLUZIONE APPROSSIMATA DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE E DI EQUAZIONI E SISTEMI DIFFERENZIALI.
LE TECNICHE INTRODOTTE SARANNO UTILIZZATE SU ALCUNI PROBLEMI DI INTERESSE APPLICATIVO.

ACQUISIZIONE DI METODI E TECNICHE DELLA MODERNA TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI ATTRAVERSO PROBLEMATICHE CLASSICHE INIZIATE DA FERMAT, EULERO, LAGRANGE, DEDEKIND, GAUSS, KRONECKER.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DI PROCESSI STOCASTICI, MOTO BROWNIANO, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE E LORO APPLICAZIONI.

ACQUISIRE UNA CONOSCENZA DI BASE DEI CONCETTI E METODI RELATIVI ALLA TEORIA DELLA CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA, FORNENDO UNA PANORAMICA DI QUELLI CHE SONO I MODELLI ATTUALMENTE PIÙ UTILIZZATI IN QUESTO SETTORE.

INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA RIEMANNIANA.

ACQUISIRE COMPETENZE SUI LINGUAGGI E SISTEMI DI ANALISI E SVILUPPO OBJECT ORIENTED.
ACQUISIRE COMPETENZE NELLA MODELLAZIONE E PROGETTAZIONE UML E NELLA CODIFICA DI ALGORITMI COMPLESSI NEL LINGUAGGIO DI PROGRAMMAZIONE JAVA.
ACQUISIRE COMPETENZE SULLA PROGRAMMAZIONE CONCORRENTE IN JAVA.
ACQUISIRE COMPETENZE DI BASE SUL CALCOLO REMOTO E DISTRIBUITO UTILIZZANDO IL LINGUAGGIO JAVA E LE SUE ESTENSIONI.

IL CORSO DI ALGORITMI PER LA CRITTOGRAFIA È DEDICATO ALLO STUDIO DEI SISTEMI DI CIFRATURA E DELLE LORO PROPRIETÀ. IN PARTICOLARE, VERRANNO STUDIATI I METODI E GLI ALGORITMI SVILUPPATI PER VERIFICARE IL LIVELLO DI SICUREZZA DEI CRITTOSISTEMI, SIA DAL PUNTO DI VISTA DELLA SICUREZZA FORMALE (NELL'AMBITO DEI PROTOCOLLI) SIA DAL PUNTO DI VISTA DELLA CRITTOANALISI. E' RICHIESTO COME PREREQUISITO DI TIPO INFORMATICO LA CONOSCENZA DI UN SISTEMA OPERATIVO TIPO UNIX (AD ESEMPIO LINUX) E DELLA PROGRAMMAZIONE IN C OPPURE IN JAVA.

1) PRESENTARE LA NASCITA E L’EVOLUZIONE DELLA MATEMATICA ATTRAVERSO I VARI CONTESTI STORICO-CULTURALI.
2) CONDURRE UNA RIFLESSIONE SULLO SVILUPPO DELLA MATEMATICA COME FORMA DI SAPERE E NEI SUOI RAPPORTI CON LA FILOSOFIA, CON LE SCIENZE E CON LE ATTIVITÀ TECNICO-PRATICHE.
3) ACQUISIRE UNA VISIONE CULTURALE DEL RUOLO DELLA MATEMATICA NELLA CIVILITÀ CONTEMPORANEA, CON PARTICOLARE RIGUARDO PER LA TRANSMISSIONE E L’INSEGNAMENTO DELLA DISCIPLINA.

ACQUISIRE UN’AMPIA CONOSCENZA DEI FONDAMENTI DELLA TEORIA ANALITICA DEI NUMERI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLA DISTRIBUZIONE DEI NUMERI PRIMI. STRUMENTO FONDAMENTALE SONO LA FUNZIONE ZETA DI RIEMANN E LE L-SERIE DI DIRCHLET.

ACQUISIRE UNA SISTEMATICA CONOSCENZA CRITICA DI UNA PARTICOLARE TEOIA LOGICA RELATIVAMENTE AL TEMA DELLA INTERAZIONE, CENTRALE NELLA RICERCA CONTEMPORANEA SULL’INFORMAZIONE E SULLA COMUNICAZIONE: LA LOGICA LINEARE E I SUOI SVILUPPI.

LA DISCIPLINA SI PREFIGGE DI PRESENTARE AGLI STUDENTI LA TEORIA ASSIOMATICA DEGLI INSIEMI DI ZERMELO-FRAENKEL.

IL CALCULUS E IN PARTICOLARE LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI SONO IMPORTANTI NELLA RICERCA E SVILUPPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E INDUSTRIALE. QUESTI STRUMENTI MATEMATICI SONO INDISPENSABILI PER COMPRENDERE UN GRAN NUMERO DI FENOMENI FISICI, CHIMICI, BIOLOGICI E FINANZIARI E PER MIGLIORARE PRODOTTI E PROCESSI INDUSTRIALI. SI CERCHERA' DI CONVINCERE I PARTECIPANTI DI TUTTO QUESTO, PER MEZZO DI ESEMPI CONCRETI.

ACQUISIRE TECNICHE E METODI PER LO STUDIO E LA COSTRUZIONE DI SOLUZIONI QUASI-PERIODICHE IN AMBITO HAMILTONIANO (ANALISI DI RISONANZE, ANALISI DI PICCOLI DIVISORI, TEORIA KAM, ETC.).

IL CORSO SI PROPONE DI CONSOLIDARE LA PREPARAZIONE DELLO STUDENTE SUL PIANO GENERALE DELLA CULTURA MATEMATICA E, IN PARTICOLARE E SPECIALMENTE, PER QUANTO RIGUARDA GLI STRUMENTI NECESSARI PER PORTARE A TERMINE IL LAVORO DI TESI.

ACQUISIRE LA CAPACITÀ DI LEGGERE UN TESTO SCIENTIFICO IN INGLESE O IN UN’ALTRA LINGUA COLTA, A SCELTA.

ACQUISIRE ULTERIORI, IMPORTANTI E DECISIVE ABILITÀ INFORMATICHE.

L’OBIETTIVO DEL CORSO È DI PRESENTARE LA MODERNA TEORIA MATEMATICA DEI MERCATI FINANZIARI CON RIFERIMENTO AI MODELLI DI EQUILIBRIO/IN ASSENZA DI OPPORTUNITÀ DI ARBITRAGGIO PER LA VALUTAZIONE DEI TITOLI. IL CORSO SI PROPONE DI ESPORRE LE PRINCIPALI METODOLOGIE DI CARATTERE QUANTITATIVO E MATEMATICO UTILIZZATE NEI MODELLI DI MERCATO E NELLA VALUTAZIONE DEI DERIVATI.

INCLUDEPICTURE "HTTPS://PORTALESTUDENTE-S3.UNIROMA3.IT/ESSE3/ASSETS/IMAGES/CLEARPIXEL.GIF" \* MERGEFORMATINET
OBIETTIVI FORMATIVI DEL CORSO
FORNIRE CONOSCENZA SU ARGOMENTI DI GEOMETRIA CLASSICA DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE

IL CORSO INTENDE PRESENTARE I CONCETTI DI BASE DELL’ANALISI NUMERICA DELLE EQUAZIONI E DERIVATE PARZIALI, SIA IN TERMINI DI COSTRUZIONE DEI METODI NUMERICI (DIFFERENZE FINITE, ELEMENTI FINITI, METODI SPETTRALI), SIA IN TERMINI DI TECNICHE DI ANALISI DELLA CONVERGENZA.

INTRODURRE ALCUNI CONCETTI E METODI DELLA TEORIA DEGLI IDEALI, CON APPLICAZIONI ALLO STUDIO DELLE PRINCIPALI CLASSI DI DOMINI CHE INTERVENGONO IN TEORIA DEI NUMERI E IN GEOMETRIA ALGEBRICA.

ACQUISTARE UNA CONOSCENZA DI BASE NELL'ANALISI MATEMATICA DI SISTEMI CLASSICI A MOLTI CORPI, E IN PARTICOLARE NELLO STUDIO DELLE PROPRIETA' DI BASSA E ALTA TEMPERATURA DI MODELLI DI SPIN SU RETICOLO (DISUGUAGLIANZE DI CORRELAZIONE, METODO DI PEIERLS, CLUSTER EXPANSION).

INTRODURRE ALLO STUDIO DI PROBLEMI CON PICCOLI DIVISORI IN INFINITE DIMENSIONI E RELATIVE APPLICAZIONI ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI