Università Roma Tre

L’INSEGNAMENTO SI PROPONE DI INTRODURRE LO STUDENTE ALLA CONOSCENZA DEI PRINCIPALI TEMI DELLA LOGICA E ALL’ACQUISIZIONE DEI CONCETTI LOGICI INDISPENSABILI PER UN CORRETTO ARGOMENTARE, PER LA COMUNICAZIONE E PER LA SUCCESSIVA FORMAZIONE INFORMATICA.

ACQUISIRE COMPETENZE APPROFONDITE SUI PRINCIPALI ARGOMENTI DI GEOMETRIA CONNESSI AI PROGRAMMI SCOLASTICI DELLA SCUOLA SECONDARIA.

IL CORSO INTENDE DARE GLI ELEMENTI FONDAMENTALI DELLE TECNICHE DI APPROSSIMAZIONE NUMERICA, IN PARTICOLARE RIGUARDO ALLA SOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI E DI EQUAZIONI SCALARI NONLINEARI, ALL’INTERPOLAZIONE ED ALLE FORMULE DI INTEGRAZIONE APPROSSIMATA. TALI TECNICHE, OLTRE AD ESSERE PROPEDEUTICHE PER ALTRE TECNICHE DI APPROSSIMAZIONE, SARANNO POI UTILIZZATE COME BLOCCHI COSTITUTIVI PER GLI SCHEMI PIÙ COMPLESSI.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E DEI METODI DALLA TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DELLE EQUAZIONI DIOFANTEE E DELLE EQUAZIONI DI CONGRUENZE. FORNIRE I PREREQUISITI PER CORSI PIÙ AVANZATI DI TEORIA ALGEBRICA ED ANALITICA DEI NUMERI.

ACQUISIRE BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E METODI DELLA TEORIA DELLE EQUAZIONI DI UNA VARIABILE. CAPIRE E SAPER APPLICARE IL TEOREMA FONDAMENTALE DELLA CORRISPONDENZA DI GALOIS PER STUDIARE LA “COMPLESSITÀ” DI UN POLINOMIO.

APPROFONDIRE LO STUDIO DELLA TOPOLOGIA ATTRAVERSO STRUMENTI ALGEBRICI E DIFFERENZIALI

ACQUISIRE UNA SOLIDA PREPARAZIONE NEGLI ASPETTI PRINCIPALI DELLA TEORIA DELLA PROBABILITÀ: COSTRUZIONE DI MISURE DI PROBABILITÀ SU SPAZI MISURABILI, LEGGE 0-1, INDIPENDENZA, ASPETTAZIONI CONDIZIONATE, VARIABILI CASUALI, CONVERGENZA DI VARIABILI CASUALI, FUNZIONI CARATTERISTICHE, TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE, PROCESSI DI RAMIFICAZIONE.

ACQUISIRE UNA AMPIA CONOSCENZA DELLE FUNZIONI OLOMORFE E MEROMORFE DI UNA VARIABILE COMPLESSA E DELLE LORO PRINCIPALI PROPRIETÀ. ACQUISIRE UNA BUONA MANUALITÀ NEL CALCOLO IN VARIABILI COMPLESSE ED IN PARTICOLARE NELL’INTEGRAZIONE COMPLESSA E NEL CALCOLO DI INTEGRALI DEFINITI REALI.

ACQUISIRE BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E METODI DELLA TEORIA DELLE EQUAZIONI DI UNA VARIABILE. CAPIRE E SAPER APPLICARE IL TEOREMA FONDAMENTALE DELLA CORRISPONDENZA DI GALOIS PER STUDIARE LA “COMPLESSITÀ” DI UN POLINOMIO.

APPROFONDIRE LO STUDIO DELLA TOPOLOGIA ATTRAVERSO STRUMENTI ALGEBRICI E DIFFERENZIALI

IL CORSO INTENDE DARE GLI ELEMENTI FONDAMENTALI DELLE TECNICHE DI APPROSSIMAZIONE NUMERICA, IN PARTICOLARE RIGUARDO ALLA SOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI E DI EQUAZIONI SCALARI NONLINEARI, ALL’INTERPOLAZIONE ED ALLE FORMULE DI INTEGRAZIONE APPROSSIMATA. TALI TECNICHE, OLTRE AD ESSERE PROPEDEUTICHE PER ALTRE TECNICHE DI APPROSSIMAZIONE, SARANNO POI UTILIZZATE COME BLOCCHI COSTITUTIVI PER GLI SCHEMI PIÙ COMPLESSI.

L’INSEGNAMENTO SI PROPONE DI INTRODURRE LO STUDENTE ALLA CONOSCENZA DEI PRINCIPALI TEMI DELLA LOGICA E ALL’ACQUISIZIONE DEI CONCETTI LOGICI INDISPENSABILI PER UN CORRETTO ARGOMENTARE, PER LA COMUNICAZIONE E PER LA SUCCESSIVA FORMAZIONE INFORMATICA.

ACQUISIRE COMPETENZE APPROFONDITE SUI PRINCIPALI ARGOMENTI DI GEOMETRIA CONNESSI AI PROGRAMMI SCOLASTICI DELLA SCUOLA SECONDARIA.

ACQUISIRE UNA SOLIDA PREPARAZIONE NEGLI ASPETTI PRINCIPALI DELLA TEORIA DELLA PROBABILITÀ: COSTRUZIONE DI MISURE DI PROBABILITÀ SU SPAZI MISURABILI, LEGGE 0-1, INDIPENDENZA, ASPETTAZIONI CONDIZIONATE, VARIABILI CASUALI, CONVERGENZA DI VARIABILI CASUALI, FUNZIONI CARATTERISTICHE, TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE, PROCESSI DI RAMIFICAZIONE.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DI ALCUNI METODI E RISULTATI FONDAMENTALI NELLO STUDIO DEGLI ANELLI COMMUTATIVI E DEI LORO MODULI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DI CLASSI DI ANELLI DI INTERESSE PER LA TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI E PER LA GEOMETRIA ALGEBRICA.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI METODI GENERALI E DELLE TECNICHE CLASSICHE NECESSARIE ALLO STUDIO DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI DI TIPO ELLITTICO

ACQUISIRE UNA CONOSCENZA AVANZATA SULLE CATENE DI MARKOV, CON PARTICOLARE ENFASI SUL TEMA DEL RILASSAMENTO ALL’EQUILIBRIO E SUE APPLICAZIONI.

CONTINUARE LO STUDIO INIZIATO NEL CORSO FM1 DI SISTEMI DINAMICI DI INTERESSE FISICO CON TECNICHE PIÙ RAFFINATE E POTENTI, QUALI IL FORMALISMO LAGRANGIANO E IL FORMALISMO HAMILTONIANO, CHE TROVANO VASTE APPLICAZIONI NEL CAMPO DELL’ANALISI E DELLA FISICA MATEMATICA.

INTRODUZIONE ALLO STUDIO DI STRUTTURE TOPOLOGICHE E GEOMETRICHE DEFINITE ATTRAVERSO STRUMENTI ALGEBRICI.RAFFINAMENTO DI CONOSCENZE DELL’ALGEBRA ATTRAVERSO APPLICAZIONI ALLO STUDIO DELLE VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI.

IL CORSO SI PROPONE DI AFFRONTARE ALCUNI ESEMPI DI PROBLEMI, TRATTI DAI PROGRAMMI DI MATEMATICA DELLA SCUOLA SECONDARIA, MEDIANTE L’UTILIZZO DIRETTO DI SOFTWARE DI CALCOLO SIMBOLICO E GEOMETRIA DINAMICA (MATHEMATICA, CENNI DI CABRI E GEOGEBRA).
GLI ESEMPI, SVOLTI IN FORMA DI LABORATORIO, SI PROPONGONO DI EVIDENZIARE I LIMITI E LE POTENZIALITÀ DEL CALCOLATORE SUI TEMI DELLA APPROSSIMAZIONE NEL CALCOLO NUMERICO E DELLA VISUALIZZAZIONE IN GEOMETRIA ED ANALISI.

ACQUISIRE COMPETENZE APPROFONDITE SUI PRINCIPALI ARGOMENTI CONNESSI AI PROGRAMMI SCOLASTICI DELLA SCUOLA SECONDARIA.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DELLE METODOLOGIE STATISTICO MATEMATICHE DI BASE PER PROBLEMI DI INFERENZA E MODELLISTICA STATISTICA. UTILIZZO DI SPECIFICI PACCHETTI STATISTICI PER L’APPLICAZIONE PRATICA DEGLI STRUMENTI ACQUISITI.

IL CORSO SI PROPONE DI FORNIRE LE CONOSCENZE DI BASE DELLA RELATIVITA’ RISTRETTA ED ALCUNI ELEMENTI DI RELATIVITA’ GENERALE.

ATTRAVERSO QUESTO INSEGNAMENTO LO STUDENTE POTRÀ ACQUISIRE LE CONOSCENZE SPECIALISTICHE - INDISPENSABILI PER LA RICERCA E PER LE ALTE PROFESSIONALITÀ - RELATIVE AI RISULTATI CHE SONO STATI RAGGIUNTI DALLA RICERCA LOGICA E SONO A FONDAMENTO DELLA INTERAZIONE DELLA LOGICA CON L’INFORMATICA E CON LE ALTRE SCIENZE, E IN PARTICOLARE CON LE SCIENZE DELLA COMUNICAZIONE:
• DIMOSTRABILITÀ E SODDISFACIBILITÀ, TRASFORMAZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI.
• TEOREMA DI COMPATTEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI ELIMINAZIONE DEL TAGLIO PER LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DELLA LOGICA
• RELAZIONI TRA LOGICA E COMPUTABILITÀ
• RELAZIONI TRA LOGICA E ARITMETICA

IL CORSO SI PROPONE COME OBIETTIVO LO STUDIO DELLE APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI COMPATTEZZA, DEI TEOREMI DI LÖWENHEIM-SKOLEM, DELLA RICORSIVITÀ E DECIDIBILITÀ, DELL'ARITMETICA DI PEANO E DEI TEOREMI DI INCOMPLETEZZA DI GÖDEL.

ACQUISIRE LA CONOSCENZA DEI PRINCIIPI DI BASE DELLA MECCANICA QUANTISTICA APPLICATA A SEMPLICI SISTEMI FISICI.

ACQUISIRE UNA AMPIA CONOSCENZA DELLE FUNZIONI OLOMORFE E MEROMORFE DI UNA VARIABILE COMPLESSA E DELLE LORO PRINCIPALI PROPRIETÀ. ACQUISIRE UNA BUONA MANUALITÀ NEL CALCOLO IN VARIABILI COMPLESSE ED IN PARTICOLARE NELL’INTEGRAZIONE COMPLESSA E NEL CALCOLO DI INTEGRALI DEFINITI REALI.

ELEMENTI DI MECCANICA STATISTICA: TEORIA DEGLI ENSEMBLE E APPLICAZIONI

STUDIO DEI GRAFI UTILIZZANDO TECNICHE COMBINATORIALI, TOPOLOGICHE E ALGEBRICHE.

L’OBIETTIVO DEL CORSO È QUELLO DI INTRODURRE GLI STUDENTI ALLO STUDIO DELLE PRINCIPALI TECNICHE DI ANALISI STATISTICA MULTIVARIATA. TALI TECNICHE CONSENTONO LA RAPPRESENTAZIONE SINTETICA DI DATI MULTIDIMENSIONALI, LO STUDIO DELLE RELAZIONI CHE INTERCORRONO TRA PIÙ VARIABILI E LA MISURA DEL LORO GRADO DI DIPENDENZA.

INTRODURRE ALLA TEORIA DELLA MISURA SECONDO LEBESGUE ED AI PRINCIPI DELL`ANALISI FUNZIONALE LINEARE.

ACQUISTARE UNA BUONA CONOSCENZA DEI METODI BASILARI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ELEMENTARI RELATIVI ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI.

IL CORSO INTENDE PRESENTARE UNA RASSEGNA DI METODI NUMERICI DI MAGGIOR IMPATTO APPLICATIVO RISPETTO AL PRIMO MODULO. IN QUESTO QUADRO, GLI ELEMENTI GIÀ INTRODOTTI VENGONO UTILIZZATI COME BLOCCHI COSTITUTIVI DI SCHEMI PIÙ COMPLESSI. IL PUNTO DI ARRIVO È FAR CONOSCERE (IN FORMA IN QUALCHE MODO SEMPLIFICATA) LE PROBLEMATICHE PIÙ GENERALI LEGATE IN PARTICOLARE ALLA SOLUZIONE APPROSSIMATA DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE E DI EQUAZIONI E SISTEMI DIFFERENZIALI.
LE TECNICHE INTRODOTTE SARANNO UTILIZZATE SU ALCUNI PROBLEMI DI INTERESSE APPLICATIVO.

ACQUISIRE UNA CONOSCENZA DI BASE DEI CONCETTI E METODI RELATIVI ALLA TEORIA DELLA CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA, FORNENDO UNA PANORAMICA DI QUELLI CHE SONO I MODELLI ATTUALMENTE PIÙ UTILIZZATI IN QUESTO SETTORE.

INTRODURRE ALLA TEORIA DELLA MISURA SECONDO LEBESGUE ED AI PRINCIPI DELL`ANALISI FUNZIONALE LINEARE.

ACQUISTARE UNA BUONA CONOSCENZA DEI METODI BASILARI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ELEMENTARI RELATIVI ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E DEI METODI DALLA TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DELLE EQUAZIONI DIOFANTEE E DELLE EQUAZIONI DI CONGRUENZE. FORNIRE I PREREQUISITI PER CORSI PIÙ AVANZATI DI TEORIA ALGEBRICA ED ANALITICA DEI NUMERI.

IL CORSO INTENDE PRESENTARE UNA RASSEGNA DI METODI NUMERICI DI MAGGIOR IMPATTO APPLICATIVO RISPETTO AL PRIMO MODULO. IN QUESTO QUADRO, GLI ELEMENTI GIÀ INTRODOTTI VENGONO UTILIZZATI COME BLOCCHI COSTITUTIVI DI SCHEMI PIÙ COMPLESSI. IL PUNTO DI ARRIVO È FAR CONOSCERE (IN FORMA IN QUALCHE MODO SEMPLIFICATA) LE PROBLEMATICHE PIÙ GENERALI LEGATE IN PARTICOLARE ALLA SOLUZIONE APPROSSIMATA DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE E DI EQUAZIONI E SISTEMI DIFFERENZIALI.
LE TECNICHE INTRODOTTE SARANNO UTILIZZATE SU ALCUNI PROBLEMI DI INTERESSE APPLICATIVO.

ACQUISIRE UNA CONOSCENZA DI BASE DEI CONCETTI E METODI RELATIVI ALLA TEORIA DELLA CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA, FORNENDO UNA PANORAMICA DI QUELLI CHE SONO I MODELLI ATTUALMENTE PIÙ UTILIZZATI IN QUESTO SETTORE.

ACQUISIRE COMPETENZE SUI LINGUAGGI E SISTEMI DI ANALISI E SVILUPPO OBJECT ORIENTED.
ACQUISIRE COMPETENZE NELLA MODELLAZIONE E PROGETTAZIONE UML E NELLA CODIFICA DI ALGORITMI COMPLESSI NEL LINGUAGGIO DI PROGRAMMAZIONE JAVA.
ACQUISIRE COMPETENZE SULLA PROGRAMMAZIONE CONCORRENTE IN JAVA.
ACQUISIRE COMPETENZE DI BASE SUL CALCOLO REMOTO E DISTRIBUITO UTILIZZANDO IL LINGUAGGIO JAVA E LE SUE ESTENSIONI.

ACQUISIRE COMPETENZE SULLE PRINCIPALI TECNICHE DI RISOLUZIONE PER PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE COMBINATORIA; APPROFONDIRE LE COMPETENZE SULLA TEORIA DEI GRAFI; ACQUISIRE COMPETENZE TECNICHE AVANZATE PER LA PROGETTAZIONE, L’ANALISI E L’IMPLEMENTAZIONE AL CALCOLATORE DI ALGORITMI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE SU GRAFI, ALBERI E RETI DI FLUSSO.

IL CALCULUS E IN PARTICOLARE LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI SONO IMPORTANTI NELLA RICERCA E SVILUPPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E INDUSTRIALE. QUESTI STRUMENTI MATEMATICI SONO INDISPENSABILI PER COMPRENDERE UN GRAN NUMERO DI FENOMENI FISICI, CHIMICI, BIOLOGICI E FINANZIARI E PER MIGLIORARE PRODOTTI E PROCESSI INDUSTRIALI. SI CERCHERA' DI CONVINCERE I PARTECIPANTI DI TUTTO QUESTO, PER MEZZO DI ESEMPI CONCRETI.

COMOLOGIA DI DE RHAM SU VARIETA’ LISCIE. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLA COMOLOGIA. TEOREMA DI STOKES’ PER LE VARIETA’ CON BORDO.

CORSO AVANZATO DI TEORIA DEI GRUPPI. SI APPROFONDISCONO I CONCETTI INTRODOTTI IN AL210 (GRUPPI FINITI, SOTTOGRUPPI NORMALI E QUOZIENTI) FINO AD ARRIVARE A STUDIARE CONCETTI DEL TUTTO NUOVI COME I GRUPPI LIBERI, NILPOTENTI E RISOLUBILI CHE HANNO IMPORTANTI INTERAZIONI CON ARGOMENTI TRATTATI IN ALTRI CORSI DI ALGEBRA (TEORIA DI GALOIS, RAPPRESENTAZIONI DI MODULI SUI PID, ECC..)

FORNIRE ALLO STUDENTE STRUMENTI AVANZATI DI TOPOLOGIA ALGEBRICA, QUALI OMOTOPIA, OMOLOGIA E COOMOLOGIA, ED ILLUSTRARNE LE PRINCIPALI APPLICAZIONI.

SCOPO DEL CORSO È FORNIRE LA CONOSCENZA DEI PRINCIPI FONDAMENTALI DELLA CHIMICA GENERALE E LA CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE ALLA SOLUZIONE DI SEMPLICI PROBLEMI DI CHIMICA.

IL CORSO DI TEORIA DELL'INFORMAZIONE È DEDICATO ALLO STUDIO DELLA TEORIA DI SHANNON SUL CONCETTO DI CODIFICA E DI COMPRESSIONE DEI SEGNALI ALLO SCOPO DI OTTENERE UNA COMUNICAZIONE EFFICIENTE ED AFFIDABILE. LO STUDIO QUANTITATIVO DELL'INFORMAZIONE TRASPORTATA IN UNA COMUNICAZIONE È UN ARGOMENTO DI INTERESSE PER UNA AMPIA AREA DISCIPLINARE TRA CUI L'INFERENZA STATISTICA, L'ELABORAZIONE DEL LINGUAGGIO NATURALE, LA CRITTOGRAFIA, LA NEUROBIOLOGIA, I CODICI MOLECOLARI, LA COMPUTAZIONE QUANTISTICA. SI INIZIERÀ CON LE NOZIONI DI BASE SULLE VARIABILI ALEATORIE, E DIMOSTREREMO I TEOREMI DI BASE SU CODIFICA DELLA SORGENTE E CODIFICA DEL CANALE. PRENDEREMO IN CONSIDERAZIONE I METODI DI COMPRESSIONE SENZA PERDITA DI DATI, LA COMPRESSIONE CON PERDITA DI DATI. INOLTRE FORNIREMO COLLEGAMENTI ALLA CRITTOGRAFIA.

GLI OBIETTIVI DEL CORSO SONO LA CONOSCENZA DI ALCUNI ARGOMENTI DELL’ANALISI ASINTOTICA
UTILI PER STABILIRE PROPRIETÀ DI NUMEROSE FUNZIONI CONSIDERATE COME SOLUZIONI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI. METODI NUMERICI UTILI A STABILIRE LIMITAZIONI DELL’ERRORE IN VARI CONTESTI SARANNO ANCHE CONSIDERATI.