Università Roma Tre

ACQUISIRE BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E METODI DELLA TEORIA DELLE EQUAZIONI IN UNA VARIABILE. CAPIRE E SAPER APPLICARE IL TEOREMA FONDAMENTALE DELLA CORRISPONDENZA DI GALOIS PER STUDIARE LA “COMPLESSITÀ” DI UN POLINOMIO.

ACQUISIRE UNA AMPIA CONOSCENZA DELLE FUNZIONI OLOMORFE E MEROMORFE DI UNA VARIABILE COMPLESSA E DELLE LORO PRINCIPALI PROPRIETÀ. ACQUISIRE UNA BUONA MANUALITÀ NEL CALCOLO IN VARIABILI COMPLESSE ED IN PARTICOLARE NELL’INTEGRAZIONE COMPLESSA E NEL CALCOLO DI INTEGRALI DEFINITI REALI.

IL CORSO TEORIA DELLA COMPUTAZIONE E DELL'INTERAZIONE È DEDICATO ALL'APPROFONDIMENTO DEGLI ASPETTI TEORICI LEGATI AL CONCETTO DI COMPUTAZIONE E ALLO STUDIO DELLA RELAZIONI TRA DIVERSI MODELLI DI CALCOLO. LA COMPETENZA DI BASE SULL'INFORMATICA VIENE AMPLIATA CON NUOVI CONCETTI E PUNTI DI VISTA TEORICI. IL CORSO È SUDDIVISO IN DUE MODULI DA 6 CFU IN MODO DA PERMETTERE CHE L'ESAME VENGA SOSTENUTO SOLO SUL PRIMO MODULO (6 CFU) O SU ENTRAMBI (12 CFU). PIÙ IN DETTAGLIO, IL CORSO FORNISCE UNA PRESENTAZIONE DEI CONCETTI FORMALI DI ALGORITMO E DI COMPUTABILITÀ. DOPO L'INTRODUZIONE CLASSICA DEL CONCETTO DI COMPUTABILITÀ MEDIANTE LA FORMALIZZAZIONE DATA DA ALAN M. TURING VERRANNO AFFRONTATI I CONCETTI DI BASE DELLA COMPLESSITÀ ALGORITMICA ED ALCUNE QUESTIONI RIGUARDANTI LA DECIDIBILITÀ, I MODELLI FUNZIONALI E PIÙ IN GENERALE SULLA PROGRAMMAZIONE FUNZIONALE. IL SECONDO MODULO DEL CORSO SI CONCENTRERÀ SULLA QUESTIONE DEI PARADIGMI INTERATTIVI CHE NELLA TEORIA DELLA COMPUTAZIONE PERMETTONO LA DESCRIZIONE DI ULTERIORI CLASSI DI COMPLESSITÀ E DEL LORO UTILIZZO NELLA SEMANTICA DELLE DIMOSTRAZIONI.

ACQUISIRE COMPETENZE APPROFONDITE SUI PRINCIPALI ARGOMENTI DI GEOMETRIA CONNESSI AI PROGRAMMI SCOLASTICI DELLA SCUOLA SECONDARIA.

ACQUISIRE UNA SOLIDA PREPARAZIONE NEGLI ASPETTI PRINCIPALI DELLA TEORIA DELLA PROBABILITÀ: COSTRUZIONE DI MISURE DI PROBABILITÀ SU SPAZI MISURABILI, LEGGE 0-1, INDIPENDENZA, ASPETTAZIONI CONDIZIONATE, VARIABILI CASUALI, CONVERGENZA DI VARIABILI CASUALI, FUNZIONI CARATTERISTICHE, TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE, PROCESSI DI RAMIFICAZIONE.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DI ALCUNI METODI E RISULTATI FONDAMENTALI NELLO STUDIO DEGLI ANELLI COMMUTATIVI E DEI LORO MODULI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DI CLASSI DI ANELLI DI INTERESSE PER LA TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI E PER LA GEOMETRIA ALGEBRICA.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E METODI RELATIVI ALLO STUDIO QUALITATIVO DELLE EQUAZIONI ORDINARIE.

ACQUISIRE UNA CONOSCENZA AVANZATA SULLE CATENE DI MARKOV, CON PARTICOLARE ENFASI SUL TEMA DEL RILASSAMENTO ALL’EQUILIBRIO E SUE APPLICAZIONI.

CONTINUARE LO STUDIO INIZIATO NEL CORSO FM210 DI SISTEMI DINAMICI DI INTERESSE FISICO CON TECNICHE PIÙ RAFFINATE E POTENTI, QUALI IL FORMALISMO LAGRANGIANO E IL FORMALISMO HAMILTONIANO, CHE TROVANO VASTE APPLICAZIONI NEL CAMPO DELL’ANALISI E DELLA FISICA MATEMATICA.

INTRODUZIONE ALLO STUDIO DI STRUTTURE TOPOLOGICHE E GEOMETRICHE DEFINITE ATTRAVERSO STRUMENTI ALGEBRICI.RAFFINAMENTO DI CONOSCENZE DELL’ALGEBRA ATTRAVERSO APPLICAZIONI ALLO STUDIO DELLE VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI.

LO STUDIO DELLA GEOMETRIA DELLE SUPERFICI NELLO SPAZIO FORNISCE ESEMPI CONCRETI PER CAPIRE L'IMPORTANZA DEL CONCETTO DI CURVATURA IN GEOMETRIA. I METODI USATI PONGONO LA GEOMETRIA IN RELAZIONE CON IL CALCOLO DI PIÙ VARIABILI, L'ALGEBRA LINEARE E LA TOPOLOGIA, FORNENDO ALLO STUDENTE UNA VISIONE AMPIA DI ALCUNI ASPETTI DELLA MATEMATICA. LA TEORIA VIENE INTEGRATA DA ESERCITAZIONI DI LABORATORIO PER LA VISUALIZZAZIONE E IL CALCOLO SU CURVE E SUPERFICI CON IL SOFTWARE “MATHEMATICA”.

GLI OBIETTIVI FORMATIVI SONO I SEGUENTI:
- CATTURARE IL NESSO TRA MATEMATICA DISCRETA ED IL CONTRIBUTO ALLA SICUREZZA DEI SISTEMI;
- FORNIRE AGLI STUDENTI LA CAPACITÀ DI SVILUPPARE IN MANIERA AUTONOMA APPROFONDIMENTI NEL SETTORE DELLA SICUREZZA INFORMATICA;
- RENDERLI IN GRADO DI COMPRENDERE LE PROBLEMATICHE DI SICUREZZA DI REALTÀ MEDIO-PICCOLE;
- FORNIRE SOLUZIONI ALLE PROBLEMATICHE DI SICUREZZA SOPRA IDENTIFICATE.

IL CORSO SI PROPONE DI AFFRONTARE ALCUNI ESEMPI DI PROBLEMI, TRATTI DAI PROGRAMMI DI MATEMATICA DELLA SCUOLA SECONDARIA, MEDIANTE L’UTILIZZO DIRETTO DI SOFTWARE DI CALCOLO SIMBOLICO E GEOMETRIA DINAMICA (MATHEMATICA, CENNI DI CABRI E GEOGEBRA).
GLI ESEMPI, SVOLTI IN FORMA DI LABORATORIO, SI PROPONGONO DI EVIDENZIARE I LIMITI E LE POTENZIALITÀ DEL CALCOLATORE SUI TEMI DELLA APPROSSIMAZIONE NEL CALCOLO NUMERICO E DELLA VISUALIZZAZIONE IN GEOMETRIA ED ANALISI.

ACQUISIRE COMPETENZE APPROFONDITE SU ALCUNI TRA I PRINCIPALI ARGOMENTI CONNESSI AI PROGRAMMI SCOLASTICI DELLA SCUOLA SECONDARIA.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DELLE METODOLOGIE STATISTICO MATEMATICHE DI BASE PER PROBLEMI DI INFERENZA E MODELLISTICA STATISTICA. UTILIZZO DI SPECIFICI PACCHETTI STATISTICI PER L’APPLICAZIONE PRATICA DEGLI STRUMENTI ACQUISITI.

IL CORSO SI PROPONE DI FORNIRE LE CONOSCENZE DI BASE DELLA FISICA TEORICA RIGUARDANTI LA FORMULAZIONE COVARIANTE DELLA RELATIVITA’ RISTRETTA, LA MECCANICA QUANTISTICA RELATIVISTICA, LA TEORIA DEI CAMPI E LA ELETTRODINAMICA QUANTISTICA.

ACQUISIRE LE CONOSCENZE SPECIALISTICHE - INDISPENSABILI PER LA RICERCA E PER LE ALTE PROFESSIONALITÀ - RELATIVE AI RISULTATI CHE SONO STATI RAGGIUNTI DALLA RICERCA LOGICA E SONO A FONDAMENTO DELLA INTERAZIONE DELLA LOGICA CON L’INFORMATICA E CON LE ALTRE SCIENZE, E IN PARTICOLARE CON LE SCIENZE DELLA COMUNICAZIONE

APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI COMPATTEZZA, I TEOREMI DI LÖWENHEIM-SKOLEM. RICORSIVITÀ E DECIDIBILITÀ, COMPLETEZZA E DECIDIBILITÀ DI UNA TEORIA, ESEMPI. ARITMETICA DI PEANO E TEOREMI DI INCOMPLETEZZA DI GÖDEL.

ACQUISIRE LA CONOSCENZA DEI PRINCIIPI DI BASE DELLA MECCANICA QUANTISTICA APPLICATA A SEMPLICI SISTEMI FISICI.

IL CORSO SI PROPONE DI CONSOLIDARE LA PREPARAZIONE DELLO STUDENTE SUL PIANO GENERALE DELLA CULTURA MATEMATICA E, IN PARTICOLARE E SPECIALMENTE, PER QUANTO RIGUARDA GLI STRUMENTI NECESSARI PER PORTARE A TERMINE IL LAVORO DI TESI.

ACQUISIRE LA CAPACITÀ DI LEGGERE UN TESTO SCIENTIFICO IN INGLESE O IN UN’ALTRA LINGUA COLTA, A SCELTA.

ACQUISIRE ULTERIORI, IMPORTANTI E DECISIVE ABILITÀ INFORMATICHE.

INTRODURRE AI PROBLEMI ED AI METODI DELL’ANALISI NON LINEARE.

APPRENDERE I FONDAMENTALI DELLA TEORIA SPETTRALE PER OPERATORI LINEARI LIMITATI, CON APPLICAZIONI A PROBLEMI DIFFERENZIALI.

APPRENDERE I FONDAMENTALI DELLA TEORIA SPETTRALE PER OPERATORI LINEARI LIMITATI, CON APPLICAZIONI A PROBLEMI DIFFERENZIALI.

STUDIO APPROFONDITO DI OMOLOGIA E COOMOLOGIA DI SPAZI TOPOLOGICI TRAMITE TECNICHE DI ALGEBRA E ALGEBRA OMOLOGICA.

ACQUISIRE UNA AMPIA CONOSCENZA DELLE FUNZIONI OLOMORFE E MEROMORFE DI UNA VARIABILE COMPLESSA E DELLE LORO PRINCIPALI PROPRIETÀ. ACQUISIRE UNA BUONA MANUALITÀ NEL CALCOLO IN VARIABILI COMPLESSE ED IN PARTICOLARE NELL’INTEGRAZIONE COMPLESSA E NEL CALCOLO DI INTEGRALI DEFINITI REALI.

STUDIO DEI GRAFI UTILIZZANDO TECNICHE COMBINATORIALI, TOPOLOGICHE E ALGEBRICHE.

LO STUDENTE APPRENDERA’ I FATTI DI BASE DELLA TEORIA DELL’INTEGRAZIONE DI LEBESGUE: INTEGRALE DI LEBESGUE, TEOREMI DI PASSAGGIO AL LIMITE, TEOREMI DI DIFFERENZIAZIONE.

ACQUISTARE UNA BUONA CONOSCENZA DEI METODI BASILARI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ELEMENTARI RELATIVI ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI.

APPROFONDIRE LO STUDIO DELLA TOPOLOGIA ATTRAVERSO STRUMENTI ALGEBRICI E DIFFERENZIALI

IL CORSO INTENDE DARE GLI ELEMENTI FONDAMENTALI DELLE TECNICHE DI APPROSSIMAZIONE NUMERICA, IN PARTICOLARE RIGUARDO ALLA SOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI E DI EQUAZIONI SCALARI NONLINEARI, ALL’INTERPOLAZIONE ED ALLE FORMULE DI INTEGRAZIONE APPROSSIMATA. TALI TECNICHE, OLTRE AD ESSERE PROPEDEUTICHE PER ALTRE TECNICHE DI APPROSSIMAZIONE, SARANNO POI UTILIZZATE COME BLOCCHI COSTITUTIVI PER GLI SCHEMI PIÙ COMPLESSI.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E DEI METODI DALLA TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DELLE EQUAZIONI DIOFANTEE E DELLE EQUAZIONI DI CONGRUENZE. FORNIRE I PREREQUISITI PER CORSI PIÙ AVANZATI DI TEORIA ALGEBRICA ED ANALITICA DEI NUMERI.

IL CORSO INTENDE PRESENTARE UNA RASSEGNA DI METODI NUMERICI DI MAGGIOR IMPATTO APPLICATIVO RISPETTO AL PRIMO MODULO. IN QUESTO QUADRO, GLI ELEMENTI GIÀ INTRODOTTI VENGONO UTILIZZATI COME BLOCCHI COSTITUTIVI DI SCHEMI PIÙ COMPLESSI. IL PUNTO DI ARRIVO È FAR CONOSCERE (IN FORMA IN QUALCHE MODO SEMPLIFICATA) LE PROBLEMATICHE PIÙ GENERALI LEGATE IN PARTICOLARE ALLA SOLUZIONE APPROSSIMATA DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE E DI EQUAZIONI E SISTEMI DIFFERENZIALI.
LE TECNICHE INTRODOTTE SARANNO UTILIZZATE SU ALCUNI PROBLEMI DI INTERESSE APPLICATIVO.

ACQUISIZIONE DI METODI E TECNICHE DELLA MODERNA TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI ATTRAVERSO PROBLEMATICHE CLASSICHE INIZIATE DA FERMAT, EULERO, LAGRANGE, DEDEKIND, GAUSS, KRONECKER.

INTRODURRE ALCUNI CONCETTI E METODI DELLA TEORIA DEGLI IDEALI, CON APPLICAZIONI ALLO STUDIO DELLE PRINCIPALI CLASSI DI DOMINI CHE INTERVENGONO IN TEORIA DEI NUMERI E IN GEOMETRIA ALGEBRICA.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI METODI GENERALI E DELLE TECNICHE CLASSICHE NECESSARIE ALLO STUDIO DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI DI TIPO ELLITTICO

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DI PROCESSI STOCASTICI, MOTO BROWNIANO, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE E LORO APPLICAZIONI.

ACQUISIRE UNA CONOSCENZA DI BASE DEI CONCETTI E METODI MATEMATICI RELATIVI ALLA TEORIA DELLA CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA, FORNENDO UNA PANORAMICA DI QUELLI CHE SONO I MODELLI ATTUALMENTE PIÙ UTILIZZATI IN QUESTO SETTORE.

FORNIRE ALLO STUDENTE UNA INTRODUZIONE ALLO STUDIO DELLA GEOMETRIA RIEMANNIANA. STUDIO DELLE GEODETICHE E DIMOSTRAZIONE DI ALCUNI RISULTATI SCELTI CHE METTONO IN RELAZIONE GEOMETRIA E TOPOLOGIA.

INTRODURRE ED APPLICARE IL LINGUAGGIO DELLA GEOMETRIA ALGEBRICA MODERNA ATTRAVERSO LA TEORIA DEI FASCI E LA TEORIA DEGLI SCHEMI. APPROFONDIMENTO DELLE INTERAZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA. ILLUSTRAZIONE DI TEMI DI RICERCA E PROBLEMI APERTI NELLA GEOMETRIA E ALGEBRA MODERNE.

IL CORSO IN430 – INFORMATICA 4, TECNICHE INFORMATICHE AVANZATE E' DEDICATO ALL'ACQUISIZIONE DI COMPETENZE SUI LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE OBJECT ORIENTED E SULL'APPLICAZIONE DI STRUMENTI CONCETTUALI DI ANALISI E SVILUPPO DI PROGRAMMI A OGGETTI. IL CORSO COMPRENDE UNA PARTE DI INTRODUZIONE ALLA MODELLAZIONE E ALLA PROGETTAZIONE DI CLASSI TRAMITE SCHEMI UML, ED UNA PARTE DI SPECIFICA E IMPLEMENTAZIONE DI ALGORITMI AVANZATI PER L'ANALISI DI GRAFI.

ACQUISIRE COMPETENZE SULLE PRINCIPALI TECNICHE DI RISOLUZIONE PER PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE COMBINATORIA; APPROFONDIRE LE COMPETENZE SULLA TEORIA DEI GRAFI; ACQUISIRE COMPETENZE TECNICHE AVANZATE PER LA PROGETTAZIONE, L’ANALISI E L’IMPLEMENTAZIONE AL CALCOLATORE DI ALGORITMI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE SU GRAFI, ALBERI E RETI DI FLUSSO.

IL CORSO DI ALGORITMI PER LA CRITTOGRAFIA È DEDICATO ALLO STUDIO DEI SISTEMI DI CIFRATURA E DELLE LORO PROPRIETÀ. IN PARTICOLARE, VERRANNO STUDIATI I METODI E GLI ALGORITMI SVILUPPATI PER VERIFICARE IL LIVELLO DI SICUREZZA DEI CRITTOSISTEMI, SIA DAL PUNTO DI VISTA DELLA SICUREZZA FORMALE (NELL'AMBITO DEI PROTOCOLLI) SIA DAL PUNTO DI VISTA DELLA CRITTOANALISI. E' RICHIESTO COME PREREQUISITO DI TIPO INFORMATICO LA CONOSCENZA DI UN SISTEMA OPERATIVO TIPO UNIX (AD ESEMPIO LINUX) E DELLA PROGRAMMAZIONE IN C OPPURE IN JAVA.

1) PRESENTARE LA NASCITA E L’EVOLUZIONE DELLA MATEMATICA ATTRAVERSO I VARI CONTESTI STORICO-CULTURALI.
2) CONDURRE UNA RIFLESSIONE SULLO SVILUPPO DELLA MATEMATICA COME FORMA DI SAPERE E NEI SUOI RAPPORTI CON LA FILOSOFIA, CON LE SCIENZE E CON LE ATTIVITÀ TECNICO-PRATICHE.
3) ACQUISIRE UNA VISIONE CULTURALE DEL RUOLO DELLA MATEMATICA NELLA CIVILITÀ CONTEMPORANEA, CON PARTICOLARE RIGUARDO PER LA TRANSMISSIONE E L’INSEGNAMENTO DELLA DISCIPLINA.

ACQUISIRE CONOSCENZA DEI PRINCIPI E METODI DELLA TEORIA ANALITICA DEI NUMERI CON PARTICOLARE ENFASI ALLA DISTRIBUZIONE DEI NUMERI PRIMI, DEI NUMERI PRIMI IN PROGRESSIONE ARITMETICA E DELLE PROPRIETÀ ANALITICHE DELLA FINZIONE ZETA DI RIEMANN. POSSIBILMENTE SI ILLUSTRERANNO ALCUNE DELLE TECNICHE UTILIZZATE PER LA DIMOSTRAZIONE DEL TEOREMA DI BOMBIERI VINOGRADOV

ACQUISIRE UNA SISTEMATICA CONOSCENZA CRITICA DI UNA PARTICOLARE TEORIA LOGICA RELATIVAMENTE AL TEMA DELLA INTERAZIONE, CENTRALE NELLA RICERCA CONTEMPORANEA SULL’INFORMAZIONE E SULLA COMUNICAZIONE: LA LOGICA LINEARE E I SUOI SVILUPPI.

LA DISCIPLINA SI PREFIGGE DI PRESENTARE AGLI STUDENTI LA TEORIA ASSIOMATICA DEGLI INSIEMI DI ZERMELO-FRAENKEL.

IL CALCULUS E IN PARTICOLARE LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI SONO IMPORTANTI NELLA RICERCA E SVILUPPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E INDUSTRIALE. QUESTI STRUMENTI MATEMATICI SONO INDISPENSABILI PER COMPRENDERE UN GRAN NUMERO DI FENOMENI FISICI, CHIMICI, BIOLOGICI E FINANZIARI E PER MIGLIORARE PRODOTTI E PROCESSI INDUSTRIALI. SI PRESENTERANNO ESEMPI CONCRETI.

ACQUISIRE TECNICHE E METODI PER LO STUDIO E LA COSTRUZIONE DI SOLUZIONI PERIODOCHE/QUASI-PERIODICHE IN AMBITO HAMILTONIANO (ANALISI DI RISONANZE, ANALISI DI PICCOLI DIVISORI, TEORIA KAM, TEORIA DI NEKHOROSHEV, ETC.).

IL CORSO SI PROPONE DI CONSOLIDARE LA PREPARAZIONE DELLO STUDENTE SUL PIANO GENERALE DELLA CULTURA MATEMATICA E, IN PARTICOLARE E SPECIALMENTE, PER QUANTO RIGUARDA GLI STRUMENTI NECESSARI PER PORTARE A TERMINE IL LAVORO DI TESI.

ACQUISIRE LA CAPACITÀ DI LEGGERE UN TESTO SCIENTIFICO IN INGLESE O IN UN’ALTRA LINGUA COLTA, A SCELTA.

ACQUISIRE ULTERIORI, IMPORTANTI E DECISIVE ABILITÀ INFORMATICHE.

L’OBIETTIVO DEL CORSO È DI PRESENTARE LA MODERNA TEORIA MATEMATICA DEI MERCATI FINANZIARI CON RIFERIMENTO AI MODELLI DI EQUILIBRIO/IN ASSENZA DI OPPORTUNITÀ DI ARBITRAGGIO PER LA VALUTAZIONE DEI TITOLI. IL CORSO SI PROPONE DI ESPORRE LE PRINCIPALI METODOLOGIE DI CARATTERE QUANTITATIVO E MATEMATICO UTILIZZATE NEI MODELLI DI MERCATO E NELLA VALUTAZIONE DEI DERIVATI.

INCLUDEPICTURE "HTTPS://PORTALESTUDENTE-S3.UNIROMA3.IT/ESSE3/ASSETS/IMAGES/CLEARPIXEL.GIF" \* MERGEFORMATINET
OBIETTIVI FORMATIVI DEL CORSO
FORNIRE CONOSCENZA SU ARGOMENTI DI GEOMETRIA CLASSICA DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE

IL CORSO INTENDE PRESENTARE I CONCETTI DI BASE DELL’ANALISI NUMERICA DELLE EQUAZIONI E DERIVATE PARZIALI, SIA IN TERMINI DI COSTRUZIONE DEI METODI NUMERICI (DIFFERENZE FINITE, ELEMENTI FINITI, METODI SPETTRALI), SIA IN TERMINI DI TECNICHE DI ANALISI DELLA CONVERGENZA.

INTRODURRE ALCUNI CONCETTI E METODI DELLA TEORIA DEGLI IDEALI, CON APPLICAZIONI ALLO STUDIO DELLE PRINCIPALI CLASSI DI DOMINI CHE INTERVENGONO IN TEORIA DEI NUMERI E IN GEOMETRIA ALGEBRICA.

ACQUISTARE UNA CONOSCENZA DI BASE NELL'ANALISI MATEMATICA DI SISTEMI CLASSICI A MOLTI CORPI, E IN PARTICOLARE NELLO STUDIO DELLE PROPRIETA' DI BASSA E ALTA TEMPERATURA DI MODELLI DI SPIN SU RETICOLO (DISUGUAGLIANZE DI CORRELAZIONE, METODO DI PEIERLS, CLUSTER EXPANSION).

INTRODURRE ALLO STUDIO DI PROBLEMI CON PICCOLI DIVISORI IN INFINITE DIMENSIONI E RELATIVE APPLICAZIONI ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI

COMOLOGIA DI DE RHAM SU VARIETA’ LISCIE. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLA COMOLOGIA. TEOREMA DI STOKES’ PER LE VARIETA’ CON BORDO.

CORSO AVANZATO DI TEORIA DEI GRUPPI. SI APPROFONDISCONO I CONCETTI INTRODOTTI IN AL210 ANCHE CON SEMINARI TENUTI DAGLI STUDENTI SUGLI ARGOMENTI DEI GRUPPI FINITI E DEI GRUPPI LIBERI.

FORNIRE CONOSCENZA SU ARGOMENTI DI GEOMETRIA CLASSICA DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE

IL CORSO INTENDE PRESENTARE I CONCETTI DI BASE DELL’ANALISI NUMERICA DELLE EQUAZIONI E DERIVATE PARZIALI, SIA IN TERMINI DI COSTRUZIONE DEI METODI NUMERICI (DIFFERENZE FINITE, ELEMENTI FINITI, METODI SPETTRALI), SIA IN TERMINI DI TECNICHE DI ANALISI DELLA CONVERGENZA.

ACQUISIRE CONOSCENZA DEI PRINCIPI E METODI DELLA TEORIA ANALITICA DEI NUMERI CON PARTICOLARE ENFASI ALLA DISTRIBUZIONE DEI NUMERI PRIMI, DEI NUMERI PRIMI IN PROGRESSIONE ARITMETICA E DELLE PROPRIETÀ ANALITICHE DELLA FINZIONE ZETA DI RIEMANN. POSSIBILMENTE SI ILLUSTRERANNO ALCUNE DELLE TECNICHE UTILIZZATE PER LA DIMOSTRAZIONE DEL TEOREMA DI BOMBIERI VINOGRADOV

ACQUISIRE BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E METODI DELLA TEORIA DELLE EQUAZIONI IN UNA VARIABILE. CAPIRE E SAPER APPLICARE IL TEOREMA FONDAMENTALE DELLA CORRISPONDENZA DI GALOIS PER STUDIARE LA “COMPLESSITÀ” DI UN POLINOMIO.

ACQUISIRE UNA AMPIA CONOSCENZA DELLE FUNZIONI OLOMORFE E MEROMORFE DI UNA VARIABILE COMPLESSA E DELLE LORO PRINCIPALI PROPRIETÀ. ACQUISIRE UNA BUONA MANUALITÀ NEL CALCOLO IN VARIABILI COMPLESSE ED IN PARTICOLARE NELL’INTEGRAZIONE COMPLESSA E NEL CALCOLO DI INTEGRALI DEFINITI REALI.

APPROFONDIRE LO STUDIO DELLA TOPOLOGIA ATTRAVERSO STRUMENTI ALGEBRICI E DIFFERENZIALI

IL CORSO INTENDE DARE GLI ELEMENTI FONDAMENTALI DELLE TECNICHE DI APPROSSIMAZIONE NUMERICA, IN PARTICOLARE RIGUARDO ALLA SOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI E DI EQUAZIONI SCALARI NONLINEARI, ALL’INTERPOLAZIONE ED ALLE FORMULE DI INTEGRAZIONE APPROSSIMATA. TALI TECNICHE, OLTRE AD ESSERE PROPEDEUTICHE PER ALTRE TECNICHE DI APPROSSIMAZIONE, SARANNO POI UTILIZZATE COME BLOCCHI COSTITUTIVI PER GLI SCHEMI PIÙ COMPLESSI.

IL CORSO TEORIA DELLA COMPUTAZIONE E DELL'INTERAZIONE È DEDICATO ALL'APPROFONDIMENTO DEGLI ASPETTI TEORICI LEGATI AL CONCETTO DI COMPUTAZIONE E ALLO STUDIO DELLA RELAZIONI TRA DIVERSI MODELLI DI CALCOLO. LA COMPETENZA DI BASE SULL'INFORMATICA VIENE AMPLIATA CON NUOVI CONCETTI E PUNTI DI VISTA TEORICI. IL CORSO È SUDDIVISO IN DUE MODULI DA 6 CFU IN MODO DA PERMETTERE CHE L'ESAME VENGA SOSTENUTO SOLO SUL PRIMO MODULO (6 CFU) O SU ENTRAMBI (12 CFU). PIÙ IN DETTAGLIO, IL CORSO FORNISCE UNA PRESENTAZIONE DEI CONCETTI FORMALI DI ALGORITMO E DI COMPUTABILITÀ. DOPO L'INTRODUZIONE CLASSICA DEL CONCETTO DI COMPUTABILITÀ MEDIANTE LA FORMALIZZAZIONE DATA DA ALAN M. TURING VERRANNO AFFRONTATI I CONCETTI DI BASE DELLA COMPLESSITÀ ALGORITMICA ED ALCUNE QUESTIONI RIGUARDANTI LA DECIDIBILITÀ, I MODELLI FUNZIONALI E PIÙ IN GENERALE SULLA PROGRAMMAZIONE FUNZIONALE. IL SECONDO MODULO DEL CORSO SI CONCENTRERÀ SULLA QUESTIONE DEI PARADIGMI INTERATTIVI CHE NELLA TEORIA DELLA COMPUTAZIONE PERMETTONO LA DESCRIZIONE DI ULTERIORI CLASSI DI COMPLESSITÀ E DEL LORO UTILIZZO NELLA SEMANTICA DELLE DIMOSTRAZIONI.

ACQUISIRE COMPETENZE APPROFONDITE SUI PRINCIPALI ARGOMENTI DI GEOMETRIA CONNESSI AI PROGRAMMI SCOLASTICI DELLA SCUOLA SECONDARIA.

ACQUISIRE UNA SOLIDA PREPARAZIONE NEGLI ASPETTI PRINCIPALI DELLA TEORIA DELLA PROBABILITÀ: COSTRUZIONE DI MISURE DI PROBABILITÀ SU SPAZI MISURABILI, LEGGE 0-1, INDIPENDENZA, ASPETTAZIONI CONDIZIONATE, VARIABILI CASUALI, CONVERGENZA DI VARIABILI CASUALI, FUNZIONI CARATTERISTICHE, TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE, PROCESSI DI RAMIFICAZIONE.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DI ALCUNI METODI E RISULTATI FONDAMENTALI NELLO STUDIO DEGLI ANELLI COMMUTATIVI E DEI LORO MODULI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DI CLASSI DI ANELLI DI INTERESSE PER LA TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI E PER LA GEOMETRIA ALGEBRICA.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI METODI GENERALI E DELLE TECNICHE CLASSICHE NECESSARIE ALLO STUDIO DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI DI TIPO ELLITTICO

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E METODI RELATIVI ALLO STUDIO QUALITATIVO DELLE EQUAZIONI ORDINARIE.

ACQUISIRE UNA CONOSCENZA AVANZATA SULLE CATENE DI MARKOV, CON PARTICOLARE ENFASI SUL TEMA DEL RILASSAMENTO ALL’EQUILIBRIO E SUE APPLICAZIONI.

CONTINUARE LO STUDIO INIZIATO NEL CORSO FM210 DI SISTEMI DINAMICI DI INTERESSE FISICO CON TECNICHE PIÙ RAFFINATE E POTENTI, QUALI IL FORMALISMO LAGRANGIANO E IL FORMALISMO HAMILTONIANO, CHE TROVANO VASTE APPLICAZIONI NEL CAMPO DELL’ANALISI E DELLA FISICA MATEMATICA.

INTRODUZIONE ALLO STUDIO DI STRUTTURE TOPOLOGICHE E GEOMETRICHE DEFINITE ATTRAVERSO STRUMENTI ALGEBRICI.RAFFINAMENTO DI CONOSCENZE DELL’ALGEBRA ATTRAVERSO APPLICAZIONI ALLO STUDIO DELLE VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI.

LO STUDIO DELLA GEOMETRIA DELLE SUPERFICI NELLO SPAZIO FORNISCE ESEMPI CONCRETI PER CAPIRE L'IMPORTANZA DEL CONCETTO DI CURVATURA IN GEOMETRIA. I METODI USATI PONGONO LA GEOMETRIA IN RELAZIONE CON IL CALCOLO DI PIÙ VARIABILI, L'ALGEBRA LINEARE E LA TOPOLOGIA, FORNENDO ALLO STUDENTE UNA VISIONE AMPIA DI ALCUNI ASPETTI DELLA MATEMATICA. LA TEORIA VIENE INTEGRATA DA ESERCITAZIONI DI LABORATORIO PER LA VISUALIZZAZIONE E IL CALCOLO SU CURVE E SUPERFICI CON IL SOFTWARE “MATHEMATICA”.

IL CORSO SI PROPONE DI AFFRONTARE ALCUNI ESEMPI DI PROBLEMI, TRATTI DAI PROGRAMMI DI MATEMATICA DELLA SCUOLA SECONDARIA, MEDIANTE L’UTILIZZO DIRETTO DI SOFTWARE DI CALCOLO SIMBOLICO E GEOMETRIA DINAMICA (MATHEMATICA, CENNI DI CABRI E GEOGEBRA).
GLI ESEMPI, SVOLTI IN FORMA DI LABORATORIO, SI PROPONGONO DI EVIDENZIARE I LIMITI E LE POTENZIALITÀ DEL CALCOLATORE SUI TEMI DELLA APPROSSIMAZIONE NEL CALCOLO NUMERICO E DELLA VISUALIZZAZIONE IN GEOMETRIA ED ANALISI.

ACQUISIRE COMPETENZE APPROFONDITE SU ALCUNI TRA I PRINCIPALI ARGOMENTI CONNESSI AI PROGRAMMI SCOLASTICI DELLA SCUOLA SECONDARIA.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DELLE METODOLOGIE STATISTICO MATEMATICHE DI BASE PER PROBLEMI DI INFERENZA E MODELLISTICA STATISTICA. UTILIZZO DI SPECIFICI PACCHETTI STATISTICI PER L’APPLICAZIONE PRATICA DEGLI STRUMENTI ACQUISITI.

IL CORSO SI PROPONE DI FORNIRE LE CONOSCENZE DI BASE DELLA FISICA TEORICA RIGUARDANTI LA FORMULAZIONE COVARIANTE DELLA RELATIVITA’ RISTRETTA, LA MECCANICA QUANTISTICA RELATIVISTICA, LA TEORIA DEI CAMPI E LA ELETTRODINAMICA QUANTISTICA.

ACQUISIRE LE CONOSCENZE SPECIALISTICHE - INDISPENSABILI PER LA RICERCA E PER LE ALTE PROFESSIONALITÀ - RELATIVE AI RISULTATI CHE SONO STATI RAGGIUNTI DALLA RICERCA LOGICA E SONO A FONDAMENTO DELLA INTERAZIONE DELLA LOGICA CON L’INFORMATICA E CON LE ALTRE SCIENZE, E IN PARTICOLARE CON LE SCIENZE DELLA COMUNICAZIONE

APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI COMPATTEZZA, I TEOREMI DI LÖWENHEIM-SKOLEM. RICORSIVITÀ E DECIDIBILITÀ, COMPLETEZZA E DECIDIBILITÀ DI UNA TEORIA, ESEMPI. ARITMETICA DI PEANO E TEOREMI DI INCOMPLETEZZA DI GÖDEL.

ACQUISIRE LA CONOSCENZA DEI PRINCIIPI DI BASE DELLA MECCANICA QUANTISTICA APPLICATA A SEMPLICI SISTEMI FISICI.

IL CORSO SI PROPONE DI CONSOLIDARE LA PREPARAZIONE DELLO STUDENTE SUL PIANO GENERALE DELLA CULTURA MATEMATICA E, IN PARTICOLARE E SPECIALMENTE, PER QUANTO RIGUARDA GLI STRUMENTI NECESSARI PER PORTARE A TERMINE IL LAVORO DI TESI.

ACQUISIRE LA CAPACITÀ DI LEGGERE UN TESTO SCIENTIFICO IN INGLESE O IN UN’ALTRA LINGUA COLTA, A SCELTA.

ACQUISIRE ULTERIORI, IMPORTANTI E DECISIVE ABILITÀ INFORMATICHE.

INTRODURRE AI PROBLEMI ED AI METODI DELL’ANALISI NON LINEARE.

APPRENDERE I FONDAMENTALI DELLA TEORIA SPETTRALE PER OPERATORI LINEARI LIMITATI, CON APPLICAZIONI A PROBLEMI DIFFERENZIALI.

APPRENDERE I FONDAMENTALI DELLA TEORIA SPETTRALE PER OPERATORI LINEARI LIMITATI, CON APPLICAZIONI A PROBLEMI DIFFERENZIALI.

ACQUISIRE UNA AMPIA CONOSCENZA DELLE FUNZIONI OLOMORFE E MEROMORFE DI UNA VARIABILE COMPLESSA E DELLE LORO PRINCIPALI PROPRIETÀ. ACQUISIRE UNA BUONA MANUALITÀ NEL CALCOLO IN VARIABILI COMPLESSE ED IN PARTICOLARE NELL’INTEGRAZIONE COMPLESSA E NEL CALCOLO DI INTEGRALI DEFINITI REALI.

STUDIO DEI GRAFI UTILIZZANDO TECNICHE COMBINATORIALI, TOPOLOGICHE E ALGEBRICHE.

LO STUDENTE APPRENDERA’ I FATTI DI BASE DELLA TEORIA DELL’INTEGRAZIONE DI LEBESGUE: INTEGRALE DI LEBESGUE, TEOREMI DI PASSAGGIO AL LIMITE, TEOREMI DI DIFFERENZIAZIONE.

ACQUISTARE UNA BUONA CONOSCENZA DEI METODI BASILARI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ELEMENTARI RELATIVI ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E DEI METODI DALLA TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DELLE EQUAZIONI DIOFANTEE E DELLE EQUAZIONI DI CONGRUENZE. FORNIRE I PREREQUISITI PER CORSI PIÙ AVANZATI DI TEORIA ALGEBRICA ED ANALITICA DEI NUMERI.

IL CORSO INTENDE PRESENTARE UNA RASSEGNA DI METODI NUMERICI DI MAGGIOR IMPATTO APPLICATIVO RISPETTO AL PRIMO MODULO. IN QUESTO QUADRO, GLI ELEMENTI GIÀ INTRODOTTI VENGONO UTILIZZATI COME BLOCCHI COSTITUTIVI DI SCHEMI PIÙ COMPLESSI. IL PUNTO DI ARRIVO È FAR CONOSCERE (IN FORMA IN QUALCHE MODO SEMPLIFICATA) LE PROBLEMATICHE PIÙ GENERALI LEGATE IN PARTICOLARE ALLA SOLUZIONE APPROSSIMATA DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE E DI EQUAZIONI E SISTEMI DIFFERENZIALI.
LE TECNICHE INTRODOTTE SARANNO UTILIZZATE SU ALCUNI PROBLEMI DI INTERESSE APPLICATIVO.

ACQUISIZIONE DI METODI E TECNICHE DELLA MODERNA TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI ATTRAVERSO PROBLEMATICHE CLASSICHE INIZIATE DA FERMAT, EULERO, LAGRANGE, DEDEKIND, GAUSS, KRONECKER.

INTRODURRE ALCUNI CONCETTI E METODI DELLA TEORIA DEGLI IDEALI, CON APPLICAZIONI ALLO STUDIO DELLE PRINCIPALI CLASSI DI DOMINI CHE INTERVENGONO IN TEORIA DEI NUMERI E IN GEOMETRIA ALGEBRICA.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DI PROCESSI STOCASTICI, MOTO BROWNIANO, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE E LORO APPLICAZIONI.

ACQUISIRE UNA CONOSCENZA DI BASE DEI CONCETTI E METODI MATEMATICI RELATIVI ALLA TEORIA DELLA CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA, FORNENDO UNA PANORAMICA DI QUELLI CHE SONO I MODELLI ATTUALMENTE PIÙ UTILIZZATI IN QUESTO SETTORE.

FORNIRE ALLO STUDENTE UNA INTRODUZIONE ALLO STUDIO DELLA GEOMETRIA RIEMANNIANA. STUDIO DELLE GEODETICHE E DIMOSTRAZIONE DI ALCUNI RISULTATI SCELTI CHE METTONO IN RELAZIONE GEOMETRIA E TOPOLOGIA.

INTRODURRE ED APPLICARE IL LINGUAGGIO DELLA GEOMETRIA ALGEBRICA MODERNA ATTRAVERSO LA TEORIA DEI FASCI E LA TEORIA DEGLI SCHEMI. APPROFONDIMENTO DELLE INTERAZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA. ILLUSTRAZIONE DI TEMI DI RICERCA E PROBLEMI APERTI NELLA GEOMETRIA E ALGEBRA MODERNE.

IL CORSO IN430 – INFORMATICA 4, TECNICHE INFORMATICHE AVANZATE E' DEDICATO ALL'ACQUISIZIONE DI COMPETENZE SUI LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE OBJECT ORIENTED E SULL'APPLICAZIONE DI STRUMENTI CONCETTUALI DI ANALISI E SVILUPPO DI PROGRAMMI A OGGETTI. IL CORSO COMPRENDE UNA PARTE DI INTRODUZIONE ALLA MODELLAZIONE E ALLA PROGETTAZIONE DI CLASSI TRAMITE SCHEMI UML, ED UNA PARTE DI SPECIFICA E IMPLEMENTAZIONE DI ALGORITMI AVANZATI PER L'ANALISI DI GRAFI.

ACQUISIRE COMPETENZE SULLE PRINCIPALI TECNICHE DI RISOLUZIONE PER PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE COMBINATORIA; APPROFONDIRE LE COMPETENZE SULLA TEORIA DEI GRAFI; ACQUISIRE COMPETENZE TECNICHE AVANZATE PER LA PROGETTAZIONE, L’ANALISI E L’IMPLEMENTAZIONE AL CALCOLATORE DI ALGORITMI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE SU GRAFI, ALBERI E RETI DI FLUSSO.

IL CORSO DI ALGORITMI PER LA CRITTOGRAFIA È DEDICATO ALLO STUDIO DEI SISTEMI DI CIFRATURA E DELLE LORO PROPRIETÀ. IN PARTICOLARE, VERRANNO STUDIATI I METODI E GLI ALGORITMI SVILUPPATI PER VERIFICARE IL LIVELLO DI SICUREZZA DEI CRITTOSISTEMI, SIA DAL PUNTO DI VISTA DELLA SICUREZZA FORMALE (NELL'AMBITO DEI PROTOCOLLI) SIA DAL PUNTO DI VISTA DELLA CRITTOANALISI. E' RICHIESTO COME PREREQUISITO DI TIPO INFORMATICO LA CONOSCENZA DI UN SISTEMA OPERATIVO TIPO UNIX (AD ESEMPIO LINUX) E DELLA PROGRAMMAZIONE IN C OPPURE IN JAVA.

GLI OBIETTIVI FORMATIVI SONO I SEGUENTI:
- CATTURARE IL NESSO TRA MATEMATICA DISCRETA ED IL CONTRIBUTO ALLA SICUREZZA DEI SISTEMI;
- FORNIRE AGLI STUDENTI LA CAPACITÀ DI SVILUPPARE IN MANIERA AUTONOMA APPROFONDIMENTI NEL SETTORE DELLA SICUREZZA INFORMATICA;
- RENDERLI IN GRADO DI COMPRENDERE LE PROBLEMATICHE DI SICUREZZA DI REALTÀ MEDIO-PICCOLE;
- FORNIRE SOLUZIONI ALLE PROBLEMATICHE DI SICUREZZA SOPRA IDENTIFICATE.

1) PRESENTARE LA NASCITA E L’EVOLUZIONE DELLA MATEMATICA ATTRAVERSO I VARI CONTESTI STORICO-CULTURALI.
2) CONDURRE UNA RIFLESSIONE SULLO SVILUPPO DELLA MATEMATICA COME FORMA DI SAPERE E NEI SUOI RAPPORTI CON LA FILOSOFIA, CON LE SCIENZE E CON LE ATTIVITÀ TECNICO-PRATICHE.
3) ACQUISIRE UNA VISIONE CULTURALE DEL RUOLO DELLA MATEMATICA NELLA CIVILITÀ CONTEMPORANEA, CON PARTICOLARE RIGUARDO PER LA TRANSMISSIONE E L’INSEGNAMENTO DELLA DISCIPLINA.

ACQUISIRE CONOSCENZA DEI PRINCIPI E METODI DELLA TEORIA ANALITICA DEI NUMERI CON PARTICOLARE ENFASI ALLA DISTRIBUZIONE DEI NUMERI PRIMI, DEI NUMERI PRIMI IN PROGRESSIONE ARITMETICA E DELLE PROPRIETÀ ANALITICHE DELLA FINZIONE ZETA DI RIEMANN. POSSIBILMENTE SI ILLUSTRERANNO ALCUNE DELLE TECNICHE UTILIZZATE PER LA DIMOSTRAZIONE DEL TEOREMA DI BOMBIERI VINOGRADOV

ACQUISIRE UNA SISTEMATICA CONOSCENZA CRITICA DI UNA PARTICOLARE TEORIA LOGICA RELATIVAMENTE AL TEMA DELLA INTERAZIONE, CENTRALE NELLA RICERCA CONTEMPORANEA SULL’INFORMAZIONE E SULLA COMUNICAZIONE: LA LOGICA LINEARE E I SUOI SVILUPPI.

LA DISCIPLINA SI PREFIGGE DI PRESENTARE AGLI STUDENTI LA TEORIA ASSIOMATICA DEGLI INSIEMI DI ZERMELO-FRAENKEL.

IL CALCULUS E IN PARTICOLARE LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI SONO IMPORTANTI NELLA RICERCA E SVILUPPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E INDUSTRIALE. QUESTI STRUMENTI MATEMATICI SONO INDISPENSABILI PER COMPRENDERE UN GRAN NUMERO DI FENOMENI FISICI, CHIMICI, BIOLOGICI E FINANZIARI E PER MIGLIORARE PRODOTTI E PROCESSI INDUSTRIALI. SI PRESENTERANNO ESEMPI CONCRETI.

ACQUISIRE TECNICHE E METODI PER LO STUDIO E LA COSTRUZIONE DI SOLUZIONI PERIODOCHE/QUASI-PERIODICHE IN AMBITO HAMILTONIANO (ANALISI DI RISONANZE, ANALISI DI PICCOLI DIVISORI, TEORIA KAM, TEORIA DI NEKHOROSHEV, ETC.).

IL CORSO SI PROPONE DI CONSOLIDARE LA PREPARAZIONE DELLO STUDENTE SUL PIANO GENERALE DELLA CULTURA MATEMATICA E, IN PARTICOLARE E SPECIALMENTE, PER QUANTO RIGUARDA GLI STRUMENTI NECESSARI PER PORTARE A TERMINE IL LAVORO DI TESI.

ACQUISIRE LA CAPACITÀ DI LEGGERE UN TESTO SCIENTIFICO IN INGLESE O IN UN’ALTRA LINGUA COLTA, A SCELTA.

ACQUISIRE ULTERIORI, IMPORTANTI E DECISIVE ABILITÀ INFORMATICHE.

L’OBIETTIVO DEL CORSO È DI PRESENTARE LA MODERNA TEORIA MATEMATICA DEI MERCATI FINANZIARI CON RIFERIMENTO AI MODELLI DI EQUILIBRIO/IN ASSENZA DI OPPORTUNITÀ DI ARBITRAGGIO PER LA VALUTAZIONE DEI TITOLI. IL CORSO SI PROPONE DI ESPORRE LE PRINCIPALI METODOLOGIE DI CARATTERE QUANTITATIVO E MATEMATICO UTILIZZATE NEI MODELLI DI MERCATO E NELLA VALUTAZIONE DEI DERIVATI.

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OBIETTIVI FORMATIVI DEL CORSO
FORNIRE CONOSCENZA SU ARGOMENTI DI GEOMETRIA CLASSICA DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE

IL CORSO INTENDE PRESENTARE I CONCETTI DI BASE DELL’ANALISI NUMERICA DELLE EQUAZIONI E DERIVATE PARZIALI, SIA IN TERMINI DI COSTRUZIONE DEI METODI NUMERICI (DIFFERENZE FINITE, ELEMENTI FINITI, METODI SPETTRALI), SIA IN TERMINI DI TECNICHE DI ANALISI DELLA CONVERGENZA.

INTRODURRE ALCUNI CONCETTI E METODI DELLA TEORIA DEGLI IDEALI, CON APPLICAZIONI ALLO STUDIO DELLE PRINCIPALI CLASSI DI DOMINI CHE INTERVENGONO IN TEORIA DEI NUMERI E IN GEOMETRIA ALGEBRICA.

ACQUISTARE UNA CONOSCENZA DI BASE NELL'ANALISI MATEMATICA DI SISTEMI CLASSICI A MOLTI CORPI, E IN PARTICOLARE NELLO STUDIO DELLE PROPRIETA' DI BASSA E ALTA TEMPERATURA DI MODELLI DI SPIN SU RETICOLO (DISUGUAGLIANZE DI CORRELAZIONE, METODO DI PEIERLS, CLUSTER EXPANSION).

INTRODURRE ALLO STUDIO DI PROBLEMI CON PICCOLI DIVISORI IN INFINITE DIMENSIONI E RELATIVE APPLICAZIONI ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI

COMOLOGIA DI DE RHAM SU VARIETA’ LISCIE. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLA COMOLOGIA. TEOREMA DI STOKES’ PER LE VARIETA’ CON BORDO.

CORSO AVANZATO DI TEORIA DEI GRUPPI. SI APPROFONDISCONO I CONCETTI INTRODOTTI IN AL210 ANCHE CON SEMINARI TENUTI DAGLI STUDENTI SUGLI ARGOMENTI DEI GRUPPI FINITI E DEI GRUPPI LIBERI.

FORNIRE CONOSCENZA SU ARGOMENTI DI GEOMETRIA CLASSICA DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE

STUDIO APPROFONDITO DI OMOLOGIA E COOMOLOGIA DI SPAZI TOPOLOGICI TRAMITE TECNICHE DI ALGEBRA E ALGEBRA OMOLOGICA.

IL CORSO INTENDE PRESENTARE I CONCETTI DI BASE DELL’ANALISI NUMERICA DELLE EQUAZIONI E DERIVATE PARZIALI, SIA IN TERMINI DI COSTRUZIONE DEI METODI NUMERICI (DIFFERENZE FINITE, ELEMENTI FINITI, METODI SPETTRALI), SIA IN TERMINI DI TECNICHE DI ANALISI DELLA CONVERGENZA.

ACQUISIRE CONOSCENZA DEI PRINCIPI E METODI DELLA TEORIA ANALITICA DEI NUMERI CON PARTICOLARE ENFASI ALLA DISTRIBUZIONE DEI NUMERI PRIMI, DEI NUMERI PRIMI IN PROGRESSIONE ARITMETICA E DELLE PROPRIETÀ ANALITICHE DELLA FINZIONE ZETA DI RIEMANN. POSSIBILMENTE SI ILLUSTRERANNO ALCUNE DELLE TECNICHE UTILIZZATE PER LA DIMOSTRAZIONE DEL TEOREMA DI BOMBIERI VINOGRADOV