Università Roma Tre

CURVE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVE PARAMETRIZZATE, VELOCITA’ E RETTA TANGENTE. CURVATURA E TORSIONE.
TEOREMA FONDAMENTALE DELLE CURVE NELLO SPAZIO.

SUPERFICI REGOLARI NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
COORDINATE LOCALI. IMMAGINE INVERSA DI UN VALORE REGOLARE. FUNZIONI,
APPLICAZIONI LISCIE E DIFFEOMORFISMI. PIANO TANGENTE E DERIVATA DI UN'APPLICAZIONE.
APPLICAZIONE DI GAUSS, VERSORE NORMALE E ORIENTAZIONE.
IL NASTRO DI M\"OBIUS NON \`E ORIENTABILE.

GEOMETRIA DELL'APPLICAZIONE DI GAUSS.
PRIMA E SECONDA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVATURE PRINCIPALI. CURVATURA MEDIA E DI GAUSS.
PUNTI ELLITTICI, IPERBOLICI, PARABOLICI E PLANARI. ESEMPI.
TEOREMA DI MEUSNIEUR. DIREZIONI DI CURVATURA E DIREZIONI ASINTOTICHE.
LINEE DI CURVATURA: TEOREMA DI OLINDE RODRIGUES.
UNA SUPERFICIE CON TUTTI PUNTI OMBELICALI E? CONTENUTA IN UN PIANO O IN UNA SFERA.

SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA CURVATURA DI GAUSS.
APPLICAZIONI ALLE SUPERFICI COMPATTE.
SUPERFICI RIGATE, SUPERFICI MINIME.

ISOMETRIE DI SUPERFICI.
ISOMETRIE LOCALI, ESEMPI. ISOMETRIE CONFORMI E COORDINATE ISOTERME.
CALCOLO DELL'OPERATORE FORMA IN COORDINATE ISOTERME.
EQUAZIONE DI GAUSS E THEOREMA EGREGIUM.
ESEMPI, CONTROESEMPI E APPLICAZIONI.

M. DO CARMO
"DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES"
PRENTICE HALL - 1976.A. GRAY
"MODERN DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES WITH
MATHEMATICA "
CRC PRESS - 1998

M. ABATE, F. TOVENA
“CURVE E SUPERFICI”
SPRINGER VERLAG : 2006