• DIMOSTRABILITÀ E SODDISFACIBILITÀ, TRASFORMAZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI.
• TEOREMA DI COMPATTEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI ELIMINAZIONE DEL TAGLIO PER LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.

V. Michele Abrusci, Lorenzo Tortora de Falco: LOGICA Volume 1 Dimostrazioni e modelli al primo ordine. Springer, 2014

Numeri complessi, differenziabilita' complessa e formula di Cauchy-Riemann; la sfera di Riemann; le trasformazioni lineari fratte; integrale di linea; teorema di Cauchy e formula di Cauchy; teorema di Liouville; teorema fondamentale dell'algebra; principio d'identita' delle funzioni olomorfe; produttoria d'Eulero per il seno; principio della media, principio del massimo e lemma di Schwarz; gli automorfismi del disco sono le mappe di Moebius; la metrica iperbolica sul disco e le sue geodetiche; le contrazioni della metrica iperbolica; serie di Laurent; teorema della singolarita' eliminabile; poli e singolarita' essenziali; teorema di Casorati-Weierstrass; il teorema dei residui; il teorema dell'indicatore logaritmico; il teorema di Rouche'; convergenza quasi uniforme e famiglie normali; le funzioni armoniche sono la parte reale delle funzioni olomorfe; unicita' per il problema di Dirichlet e nucleo di Poisson; le funzioni che soddisfano il proncipio della media sono armoniche; principio di riflessione di Schwarz; il teorema della mappa di Riemann.

W. Rudin, Analisi reale e complessa, Boringhieri.

Richiami
- Topologie deboli e convergenza debole, semi-continuità inferiore debole della norma
- Spazi L^p: riflessività, separabilità, criteri di compattezza forte.

Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in dimensione uno
- Motivazioni
- Lo spazio di Sobolev W^{1,p} (I)
- Lo spazio W^{1,p}_0 (I)
- Qualche esempio di problemi ai limiti
- Principio del massimo

Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in dimensione N
- Definizione e proprietà elementari degli spazi di Sobolev W^{1,p} (Ω)
- Operatori di prolungamento
- Disuguaglianze di Sobolev
- Lo spazio W^{1,p}_0 (Ω)
- Formulazione variazionale di alcuni problemi ellittici ai limiti
- Esistenza di soluzioni deboli
- Regolarità delle soluzioni deboli
- Principio del massimo

Analisi funzionale, H. Brézis, Liguori Editore

MECCANICA LAGRANGIANA E MECCANICA HAMILTONIANA. PRINCIPI VARIAZIONALI. SISTEMI VINCOLATI. VARIABILI CICLICHE. COSTANTI DEL MOTO E SIMMETRIE. FLUSSI HAMILTONIANI. TEOREMA DI LIOUVILLE E DEL RITORNO. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONI GENERATRICI. METODO DI HAMILTON-JACOBI E VARIABILI AZIONE-ANGOLO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI. TEOREMA KAM.

[1] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 1.EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI.
DISPONIBILE IN RETE: http://www.mat.uniroma3.it/users/gentile/2016-2017/FM410/testo.html
[2] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 2.FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO.
DISPONIBILE IN RETE: http://www.mat.uniroma3.it/users/gentile/2016-2017/FM410/testo.html
[3] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996)
[4] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979)
[5] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI-BORINGHIERI, (1980)

Esempi tipici di equazioni alle derivate parziali
La forma debole dei problemi al contorno
Il metodo di Galerkin
Il Metodo degli Elementi Finiti (MEF)
Convergenza del MEF
Strutture dati e implementazione del MEF
Metodi per la soluzione dei sistemi algebrici

Mark S. Gockenbach,
Understanding and Implementing the Finite Elements Method,
SIAM 2006

MECCANICA LAGRANGIANA E MECCANICA HAMILTONIANA. PRINCIPI VARIAZIONALI. SISTEMI VINCOLATI. VARIABILI CICLICHE. COSTANTI DEL MOTO E SIMMETRIE. FLUSSI HAMILTONIANI. TEOREMA DI LIOUVILLE E DEL RITORNO. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONI GENERATRICI. METODO DI HAMILTON-JACOBI E VARIABILI AZIONE-ANGOLO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI. TEOREMA KAM.

[1] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 1.EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI.
DISPONIBILE IN RETE:http://www.mat.uniroma3.it/users/gentile/2016-2017/FM410/testo.html
[2] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 2.FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO.
DISPONIBILE IN RETE:http://www.mat.uniroma3.it/users/gentile/2016-2017/FM410/testo.html
[3] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996)
[4] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979)
[5] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI-BORINGHIERI, (1980)

• DIMOSTRABILITÀ E SODDISFACIBILITÀ, TRASFORMAZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI.
• TEOREMA DI COMPATTEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI ELIMINAZIONE DEL TAGLIO PER LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.

V. Michele Abrusci, Lorenzo Tortora de Falco: LOGICA Volume 1 Dimostrazioni e modelli al primo ordine. Springer, 2014

Programma indicativo del corso

Introduzione alla Systems Biology: cosa è la biologia computazionale; i ruoli della modellistica matematica e della bioinformatica; a cosa mira, quali sono i problemi; quali sono gli strumenti teorici utilizzati; panoramica degli argomenti che saranno trattati durante il corso.
Introduzione alla biologia molecolare e cellulare; conoscenza di base di genetica, proteomica e processi cellulari; ecologia ed evoluzione.
Cenni alla disponibilità di dati biologici in rete.
Richiamo di teoria della probabilità: variabili casuali discrete e continue; distribuzioni, entropia, inferenza, campionamento, stima di probabilità; l'algoritmo EM (Expectation Maximisation).
Richiamo di teoria dell'informazione: Shannon entropy e altre misure di entropia; misure di diversità (indice di Shannon-Wiener, indice di Simpson).
Introduzione ai processi stocastici: random walks, catene di Markov.
Introduzione al Machine Learning e al Pattern Recognition: supervised and unsupervised learning; metodi Bayesiani; tecniche non-parametriche; Neural Networks; metodi stocastici; clustering; k-means.
Analisi delle sequenze: Algoritmi di allineamento (e.g., BLAST); Hidden Markov Models (HMM); strumenti software disponibili in rete.
Richiamo di teoria dei grafi: notazione; tipi di grafi; rappresentazione; algoritmi sui grafi; proprietà statistiche delle reti; centralità; Motifs; Network clustering. Biological Networks: reti di trasduzione del segnale; reti di regolazione genica; protein-protein interaction networks; reti metaboliche; strumenti software disponibili in rete.
Modelli bio-matematici; predizione mediante modelli teorici; modelli continui; richiami dei metodi numerici per la risoluzione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie; modelli discreti; modelli di spin (Ising models); Automi cellulari; Boolean networks; Agent-based models; data fitting e stima dei parametri; strumenti software disponibili.

[-] E.S. Allman, J.A. Rhodes. Mathematical Models in Biology: An Introduction (2004) Cambridge University Press.
[-] W.J. Ewens, G.R. Grant. Statistical Methods in Bioinformatics, An Introduction (2005) Springer Verlag.
[-] R. Durbin, S. Eddy, A. Krogh, G. Mitchison. Biological sequence analysis - Probabilistic models of proteins and nucleic acids (1998) Cambridge University Press.

Introduzione alla crittografia moderna: definizione di sicurezza in crittografia, i distinguisher, integrita', firma digitale, autenticazione, primitive crittografiche astratte.

Richiami di teoria dei numeri: MCD, aritmetica modulare e algoritmi base, polinomi e polinomi razionali, campi finiti, soluzione di equazioni. Spazi vettoriali e applicazioni lineari.

Algoritmi: prodotti di matrici in GF(2), prodotti di matrici dense, algoritmo di Strassen, eliminazione Gaussiana, inversione di matrici, algebra lineare su matrici sparse, algoritmi iterativi. Basi di Groebner: algoritmo di Buchberger.

Crittoanalisi a forza bruta: attachi mediante dizionari, cifrari a blocchi, reti di sostituzione-permutazione, sistemi di tipo Feistel, DES, forza bruta per il DES, AES. Funzioni di hash, la famiglia di funzioni di hash SHA, modello lineare per SHA-0, ricerca di collisioni, forza bruta e parallelismo, forza bruta efficiente.

Paradosso del compleanno: modi operativi, ECB, CBC, CBC-MAC, algoritmi di ordinamento, tabelle hash, alberi binari, analisi di funzioni pseudo-casuali. Sicurezza dei cifrari a blocchi. Time memory trade-off.

Trasformata di Hadamard-Walsh: crittanalisi lineare, crittanalisi differenziale, studio delle S-box, trasformata di Walsh e caratteristiche differenziali, forma algebrica normale, generalizzazione della trasformata di Walsh nel caso dei campi finiti GF(p). Analisi della complessita'.

Attacchi algebrici, cifrari a flusso, generatori di keystream basati su LFSR, attacchi a correlazione, metodi di decodifica, attacchi a correlazione veloce, aspetti algoritmici degli attacchi a correlazione.

[1] Antoine Joux, Algorithmic Cryptanalysis, (2010) CRC Press;

[2] Douglas Stinson, Cryptography: Theory and Practice, 3rd edition, (2006) Chapman and Hall/CRC.

Esempi tipici di equazioni alle derivate parziali
La forma debole dei problemi al contorno
Il metodo di Galerkin
Il Metodo degli Elementi Finiti (MEF)
Convergenza del MEF
Strutture dati e implementazione del MEF
Metodi per la soluzione dei sistemi algebrici

Mark S. Gockenbach,
Understanding and Implementing the Finite Elements Method,
SIAM 2006

Richiami
- Topologie deboli e convergenza debole, semi-continuità inferiore debole della norma
- Spazi L^p: riflessività, separabilità, criteri di compattezza forte.

Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in dimensione uno
- Motivazioni
- Lo spazio di Sobolev W^{1,p} (I)
- Lo spazio W^{1,p}_0 (I)
- Qualche esempio di problemi ai limiti
- Principio del massimo

Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in dimensione N
- Definizione e proprietà elementari degli spazi di Sobolev W^{1,p} (Ω)
- Operatori di prolungamento
- Disuguaglianze di Sobolev
- Lo spazio W^{1,p}_0 (Ω)
- Formulazione variazionale di alcuni problemi ellittici ai limiti
- Esistenza di soluzioni deboli
- Regolarità delle soluzioni deboli
- Principio del massimo

Analisi funzionale, H. Brézis, Liguori Editore

Definizione di sigma algebra; misura su una sigma algebra; definizione dell'integrale; teoremi di Lebesgue della convergenza monotona e dominata; continuita' e derivazione sotto segna d'integrale; gli spazi L^p; disuguaglianze di Holder e di Minkowski; completezza di L^p; i Boreliani e il teorema di Lusin; le funzioni C^\infty a supporto compatto sono dense in L^p(R^n); convergenza in misura e quasi uniforme; il teorema di Egorov; il teorema di estensione di Caratheodory e la costruzione della misura di Lebesgue; misure prodotto con i teoremi di Fubini e di Tonelli; misure complesse; il teorema di Radon-Nykodim e la differenziazione delle misure.

W. Rudin, Analisi reale e complessa, Boringhieri.

COMPLESSITÀ, COMPUTABILITÀ, RAPPRESENTABILITÀ: PROBLEMI DI DECISIONE, AUTOMI FINITI E ALGORITMI. TURING-CALCOLABILITÀ. COMPLESSITÀ SPAZIALE E TEMPORALE DEGLI ALGORITMI. MACCHINE RAM. FUNZIONI DI COMPLESSITÀ. FUNZIONI RICORSIVE. IL PROBLEMA DELL'ARRESTO PER LE MACCHINE DI TURING. PROGRAMMAZIONE FUNZIONALE: LAMBDA CALCOLO. TEOREMA DI CHURCH-ROSSER. STRATEGIE DI NORMALIZZAZIONE. RISOLUBILITÀ. TEOREMA DI BÖHM. TEOREMA DI LAMBDA-DEFINIBILITÀ PER LE FUNZIONI RICORSIVE. MODELLI BETA-FUNZIONALI DEL LAMBDA-CALCOLO. PROGRAMMAZIONE OBJECT-ORIENTED: DICHIARAZIONI DI CLASSI FUNZIONALI. EREDITARIETÀ TRA CLASSI. DICHIARAZIONE DI CLASSI VIRTUALI. DEFINIZIONE DI METODI PRIVATI. LATE-BINDING DI METODI.

[1] DEHORNOY, P., COMPLEXITE' ET DECIDABILITE'. SPRINGER-VERLAG, (1993).
[2] KRIVINE, J.-L., LAMBDA CALCULUS: TYPES AND MODELS. ‪ELLIS HORWOOD, (1993).
[3] SIPSER,M., INTRODUCTION TO THE THEORY OF COMPUTATION.THOMSON COURSE TECHNOLOGY, (2006).
[4] GABBRIELLI, M., MARTINI, S., LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE: PRINCIPI E PARADIGMI. MCGRAW-HILL, (2011).

TESTI DI APPROFONDIMENTO:

[4] AHO, HOPCROFT, ULLMAN, DESIGN AND ANALYSIS OF COMPUTER ALGORITHMS. ADDISON-WESLEY PUB. CO., (1974).
[5] AUSIELLO, G., GAMBOSI, G., D'AMORE F., LINGUAGGI, MODELLI, COMPLESSITA'. FRANCO ANGELI (2003).
[6] A. BERNASCONI, B. CODENOTTI, INTRODUZIONE ALLA COMPLESSITA' COMPUTAZIONALE. SPRINGER-VERLAG, (1998).
[7] SETHI, R., PROGRAMMING LANGUAGES: CONCEPTS AND CONSTRUCTS. ADDISON-WESLEY (ED. ITALIANA ZANICHELLI), (1996).
[8] HERMES, H., ENUMERABILITY, DECIDABILITY, COMPUTABILITY. DIE GRUNDLEHREN DER MATHEMATICHENWISSENSHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN, N. 127, SPRINGER-VERLAG, (1969).
[9] DARNELL, P. A. AND MARGOLIS, P. E., C A SOFTWARE ENGINEREEING APPROACH. SPRINGER-VERLAG, (1996).

CONGRUENZE E POLINOMI. EQUAZIONI DIOFANTEE LINEARI IN DUE (O PIÙ) INDETERMINATE. RISOLUZIONE DI SISTEMI DI CONGRUENZE LINEARI. CONGRUENZE POLINOMIALI. CONGRUENZE POLINOMIALI MOD P: TEOREMA DI LAGRANGE. APPROSSIMAZIONE P-ADICA. ESISTENZA DI RADICI PRIMITIVE MOD P. INDICE RELATIVAMENTE AD UNA RADICE PRIMITIVA. CONGRUENZE QUADRATICHE. RESIDUI QUADRATICI. SIMBOLO DI LEGENDRE. LEMMA DI GAUSS E LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA. SIMBOLO DI JACOBI. INTERI SOMMA DI DUE QUADRATI. LEMMA DI THUE. INTERI RAPPRESENTABILI COME SOMMA DI DUE, TRE, QUATTRO QUADRATI. FUNZIONI MOLTIPLICATIVE. LA FORMULA DI INVERSIONE DI MÖBIUS. STUDIO DI ALCUNE EQUAZIONI DIOFANTEE. FRAZIONI CONTINUE.

M. FONTANA, APPUNTIDEL CORSO TN1 (ARGOMENTI DELLA TEORIA CLASSICA DEI NUMERI), HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/FONTANA/DIDATTICA/FONTANA_DIDATTICA.HTML DISPENSE.
D.M. BURTON: ELEMENTARY NUMBER THEORY, MCGRAW-HILLINTERNATIONAL EDITION, 6TH EDITION (2007), 434 PP.
G.A. JONES AND J.M. JONES, ELEMENTARY NUMBER THEORY, SPRINGER, 1ST EDITION (1998), 200 PP.
H. DAVENPORT, ARITMETICA SUPERIORE.UN?INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI NUMERI, ZANICHELLI, (1994), 199 PP.
G.H. HARDY AND E.M. WRIGHT, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OH NUMBERS, THE CLARENDON PRESS, OXFORD UNIVERSITY, 5TH EDITION (1979), XVI+426 PP.
W.J. LEVEQUE, FUNDAMENTALS OF NUMBER THEORY, DOVER PUBLICATIONS, (1996)
K.H. ROSEN. ELEMENTARY NUMBER THEORY AND ITS APPLICATIONS, ADDISON-WESLEY, 6TH EDITION (2011), XV+752 PP.

Definizione delle superfici algebriche K3. Digressione sulle superfici lisce proiettive: teoria dell'intersezione, Hirzerbruch-Riemann-Roch, dualità di Serre, il gruppo di Neron-Severi algebrico e numerico. Invarianti di superfici algebriche K3: Riemann-Roch, gruppo Picard e gruppo di Neron-Severi, numeri di Hodge, numeri di Chern.
Esempi di superfici K3: intersezioni complete, piani doppi, superfici Kummer, intersezioni complete in varietà di Fano di coindice tre. Digressione su varietà complesse compatte: coomologia (dualità di Poincaré, coomologia di De Rham, coomologia di Dolbeaut, sequenza spettrale di Frolicher, decomposizione di Hodge), corrispondenza tra varietà di Moishezon (risp. proiettive) e spazi algebrici propri (risp. proiettivi) regolari e complessi, teoremi GAGA, criteri di proiettivita' di Kodaira e Moishezon. Digressione su superfici complesse compatte: Moishezon è equivalente a proiettivo, Kahler equivale al fatto che il primo numero di Betti e' pari, teoria di Hodge per le superfici non Kahler, il reticolo del secondo gruppo di coomologia integrale (unimodularità, teorema dell'indice topologico, formule di Wu per la parità), il reticolo di Neron-Severi (il teorema (1,1) di Lefschetz (1,1), segnatura).
Superfici complesse K3: esempi (Kummer non proiettive), numeri di Hodge e classi di Chern, coomologia singolare, numero di Picard, struttura del reticolo sul secondo gruppo di coomologia integrale, topologia delle K3 (equivalenza di deformazione, diffeomorfismo e classe di omeomorfismo di superfici K3 ). Curve su superfici algebriche K3: aggiunzione, dimensione del sistema lineare completo associato. I criteri affinche' un fascio invertibile sia ampio o nef.
Fasci invertibili su superfici K3 algebriche: la classificazione di fasci invertibili mobili, divisori fissi, fasci invertibili nef e big hanno gruppi di coomologia superiore nulli, la classificazione dei fasci invertibili nef.
Modelli proiettivi di superfici algebriche K3: sistemi lineari iperellittici e non iperellittici. Il cono ampio delle superfici algebriche K3: decomposizione in camere del cono positivo, il gruppo Weyl agisce semplicemente transitivamente sull'insieme delle camere.
Il cono (pseudo)effettivo delle superfici algebriche K3: la tricotomia di Kovacs, circolarità vs localmente finitamente generazione, raggi estremali (-2 curve e classi ellittiche indecomponibili), restrizioni necessarie (e sufficienti) sul numero di Picard.
Teorema del cono per superfici K3 (senza dimostrazione). Caratterizzazione di superfici K3 che sono Mori dream spaces (senza dimostrazione). Lo schema di Hilbert delle superfici K3.
Liscezza dello schema di Hilbert delle superfici K3. Lo stack dei moduli delle superfici K3 primitivamente polarizzate è uno stack di DM separato e di tipo finito, liscio fuori al di fuori di alcune caratteristiche piccole.
Lo spazio dei moduli grezzo delle superfici K3 primitivamente polarizzate è uno spazio algebrico separato di tipo finito, che ha singolarità quoziente finito al di fuori di alcune caratteristiche piccole. Domini di periodi associati a reticoli con almeno 2 indici positivi.
Variazione delle strutture di Hodge associate a una famiglia di superfici K3 complesse e mappe di periodo locale / globale. La mappa dei periodi dallo spazio di deformazione universale al dominio dei periodi è un isomorfismo locale (teorema locale di Torelli). Lo spazio dei moduli delle superfici K3 marcate e le loro componenti connesse. Proprietà della mappa dei periodi dallo spazio dei moduli delle superfici K3 marcate al dominio dei periodi (senza dimostrazione): suriettività della mappa dei periodi e teorema globale di Torelli. Teorema di Torelli Hodge-teoretico debole e forte.
Riformulazione dei teoremi di Torelli teorici globali e Hodge-teoretico in termini di gruppo delle isometrie di Hodge. Variazione delle strutture di Hodge associate ad una famiglia di superfici K3 primitive polarizzate e mappe dei periodi. Lo spazio dei moduli di superfici K3 marcate primitivamente polarizzate. Proprietà della mappa dee periodi polarizzata: è un embedding aperto (senza dimostrazione), descrizione dell'immagine. Lo spazio dei moduli grossolani delle superfici complesse K3 primitivamente polarizzate è un quoziente dello spazio dei moduli di superfici K3 marcate primitivamente polarizzate ed è quasi-proiettivo e irriducibile.
Fasci coerenti su schemi arbitrari (filtrazione della torsione, dualità, fasci puri e riflessivi). Semistabilità: polinomio Hilbert ridotto, filtrazione di Harder-Narashiman, filtrazione di Jordan-Holder, S_equivalenza e fasci polisabili. (d, d ') - semistabilità: la categoria abeliana dei (d, d') - fasci coerenti, (d, d ') - semistabilità, semistabilità della pendenza, risultato di completezza di Langton-Maruyama. Lo spazio dei moduli di fasci (semi) stabili su uno schema proiettivo polarizzato arbitrario: metodo di costruzione che utilizza lo schema Quot e GIT.

D. Huybrechts: Lectures on K3 surfaces. Cambridge University Press, 2016.

Il corso si articola su un insieme di lezioni monotematiche che affronteranno i seguenti argomenti:

1. Dal computer al sistema informativo: evoluzione dei sistemi informatici e dei sistemi informativi;
2. Introduzione ai sistemi informativi aziendali: il contesto in cui si inseriscono, le esigenze per le quali viene progettato e realizzato un sistema informativo complesso, le principali componenti del sistema;
3. Sistemi operativi: le principali componenti di un sistema operativo e gli aspetti che vengono demandati a tale software di base;
4. Reti di computer: la tecnologia di supporto per la comunicazione tra computer, il protocollo di comunicazione TCP/IP e i protocolli applicativi di più alto livello;
5. Database relazionali: gli archivi di informazioni, il modello relazionale, il linguaggio SQL, gli strumenti DBMS;
6. Data warehouse: modelli e strumenti per la gestione e l'utilizzo di grandi archivi di dipo “informazionale”;
7. Applicazioni web based: i concetti di base, i linguaggi e i protocolli e le architetture per la realizzazione di applicazioni web based;
8. Sicurezza dei sistemi informativi: gli aspetti strutturali ed organizzativi che devono essere indirizzati, anche attraverso appositi strumenti hardware e software, per garantire la riservatezza, la disponibilità e l'integrità delle informazioni;
9. Principi di Ingegneria del Software: alcuni cenni sugli standard, le metodologie, le best practice per garantire la qualità e la corretta ingegnerizzazione dei prodotti software, dei sistemi informativi e dei servizi IT.

1. M. Pighin, A. Marzona, Sistemi Informativi Aziendali - Struttura e applicazioni, seconda edizione, Pearson, 2011
2. Dispense pubblicate dal docente sul sito web del corso (http://www.mat.uniroma3.it/users/liverani/IN530)

Introduzione alla crittografia. Cenni storici. Definizione di crittosistema.
Cifrari classici. Introduzione alla crittoanalisi.
Introduzione alla crittografia a chiave pubblica. Cenni di teoria della
complessità. Problema dello zaino. Cifrario di Merkle-Hellman.
Il crittosistema RSA. Test di primalità. Algoritmi di fattorizzazione.
Alcuni attacchi all’RSA. Cifrario di Rabin.
Il problema del logaritmo discreto. Scambio della chiave di Diffie-Hellman.
Il crittosistema di Elgamal.
Firma digitale. Schemi di firma. Lo schema RSA. Lo schema di Elgamal.
Cenni su alcuni protocolli crittografici.

Stinson - Cryptography, theory and practice. Chapman and Hall.
Baldoni, Ciliberto, Piacentini-Cattaneo - Aritmetica, crittografia e codici. Springer.

MECCANICA LAGRANGIANA E MECCANICA HAMILTONIANA. PRINCIPI VARIAZIONALI. SISTEMI VINCOLATI. VARIABILI CICLICHE. COSTANTI DEL MOTO E SIMMETRIE. FLUSSI HAMILTONIANI. TEOREMA DI LIOUVILLE E DEL RITORNO. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONI GENERATRICI. METODO DI HAMILTON-JACOBI E VARIABILI AZIONE-ANGOLO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI. TEOREMA KAM.

[1] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 1.EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI.
DISPONIBILE IN RETE: http://www.mat.uniroma3.it/users/gentile/2016-2017/FM410/testo.html
[2] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 2.FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO.
DISPONIBILE IN RETE: http://www.mat.uniroma3.it/users/gentile/2016-2017/FM410/testo.html
[3] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996)
[4] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979)
[5] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI-BORINGHIERI, (1980)

MECCANICA LAGRANGIANA E MECCANICA HAMILTONIANA. PRINCIPI VARIAZIONALI. SISTEMI VINCOLATI. VARIABILI CICLICHE. COSTANTI DEL MOTO E SIMMETRIE. FLUSSI HAMILTONIANI. TEOREMA DI LIOUVILLE E DEL RITORNO. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONI GENERATRICI. METODO DI HAMILTON-JACOBI E VARIABILI AZIONE-ANGOLO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI. TEOREMA KAM.

[1] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 1.EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI.
DISPONIBILE IN RETE:http://www.mat.uniroma3.it/users/gentile/2016-2017/FM410/testo.html
[2] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 2.FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO.
DISPONIBILE IN RETE:http://www.mat.uniroma3.it/users/gentile/2016-2017/FM410/testo.html
[3] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996)
[4] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979)
[5] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI-BORINGHIERI, (1980)

Definizione di sigma algebra; misura su una sigma algebra; definizione dell'integrale; teoremi di Lebesgue della convergenza monotona e dominata; continuita' e derivazione sotto segna d'integrale; gli spazi L^p; disuguaglianze di Holder e di Minkowski; completezza di L^p; i Boreliani e il teorema di Lusin; le funzioni C^\infty a supporto compatto sono dense in L^p(R^n); convergenza in misura e quasi uniforme; il teorema di Egorov; il teorema di estensione di Caratheodory e la costruzione della misura di Lebesgue; misure prodotto con i teoremi di Fubini e di Tonelli; misure complesse; il teorema di Radon-Nykodim e la differenziazione delle misure.

W. Rudin, Analisi reale e complessa, Boringhieri.

COMPLESSITÀ, COMPUTABILITÀ, RAPPRESENTABILITÀ: PROBLEMI DI DECISIONE, AUTOMI FINITI E ALGORITMI. TURING-CALCOLABILITÀ. COMPLESSITÀ SPAZIALE E TEMPORALE DEGLI ALGORITMI. MACCHINE RAM. FUNZIONI DI COMPLESSITÀ. FUNZIONI RICORSIVE. IL PROBLEMA DELL'ARRESTO PER LE MACCHINE DI TURING. PROGRAMMAZIONE FUNZIONALE: LAMBDA CALCOLO. TEOREMA DI CHURCH-ROSSER. STRATEGIE DI NORMALIZZAZIONE. RISOLUBILITÀ. TEOREMA DI BÖHM. TEOREMA DI LAMBDA-DEFINIBILITÀ PER LE FUNZIONI RICORSIVE. MODELLI BETA-FUNZIONALI DEL LAMBDA-CALCOLO. PROGRAMMAZIONE OBJECT-ORIENTED: DICHIARAZIONI DI CLASSI FUNZIONALI. EREDITARIETÀ TRA CLASSI. DICHIARAZIONE DI CLASSI VIRTUALI. DEFINIZIONE DI METODI PRIVATI. LATE-BINDING DI METODI.

[1] DEHORNOY, P., COMPLEXITE' ET DECIDABILITE'. SPRINGER-VERLAG, (1993).
[2] KRIVINE, J.-L., LAMBDA CALCULUS: TYPES AND MODELS. ‪ELLIS HORWOOD, (1993).
[3] SIPSER,M., INTRODUCTION TO THE THEORY OF COMPUTATION.THOMSON COURSE TECHNOLOGY, (2006).
[4] GABBRIELLI, M., MARTINI, S., LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE: PRINCIPI E PARADIGMI. MCGRAW-HILL, (2011).

TESTI DI APPROFONDIMENTO:

[4] AHO, HOPCROFT, ULLMAN, DESIGN AND ANALYSIS OF COMPUTER ALGORITHMS. ADDISON-WESLEY PUB. CO., (1974).
[5] AUSIELLO, G., GAMBOSI, G., D'AMORE F., LINGUAGGI, MODELLI, COMPLESSITA'. FRANCO ANGELI (2003).
[6] A. BERNASCONI, B. CODENOTTI, INTRODUZIONE ALLA COMPLESSITA' COMPUTAZIONALE. SPRINGER-VERLAG, (1998).
[7] SETHI, R., PROGRAMMING LANGUAGES: CONCEPTS AND CONSTRUCTS. ADDISON-WESLEY (ED. ITALIANA ZANICHELLI), (1996).
[8] HERMES, H., ENUMERABILITY, DECIDABILITY, COMPUTABILITY. DIE GRUNDLEHREN DER MATHEMATICHENWISSENSHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN, N. 127, SPRINGER-VERLAG, (1969).
[9] DARNELL, P. A. AND MARGOLIS, P. E., C A SOFTWARE ENGINEREEING APPROACH. SPRINGER-VERLAG, (1996).