MODULI. IDEALI. ANELLI E MODULI DI FRAZIONI. ANELLI E MODULI NOETHERIANI. DIPENDENZA INTEGRALE. ANELLI DI VALUTAZIONE. DOMINI DI DEDEKIND. ANELLI E MODULI ARTINIANI. SPETTRO PRIMO DI UN ANELLO E TOPOLOGIA DI ZARISKI.

[1] M.F. ATIYAH - I.G. MACDONALD, INTRODUCTION TO COMMUTATIVE ALGEBRA. ADDISON - WESLEY PUBLISHING COMPANY, 1969.
[2] R. GILMER, MULTIPLICATIVE IDEAL THEORY, MARCEL DEKKER,NEW YORK 1972.
[3] D. EISENBUD, COMMUTATIVE ALGEBRA WITH A VIEW TOWARD ALGEBRAIC GEOMETRY. SPRINGER, 1995.
[4] I. KAPLANSKY, COMMUTATIVE RINGS. THE UNIVERSITY OF CHICAGO PRESS, CHICAGO, 1974. REVISED EDITION, POLYGONAL, 1994.
[5] H. MATSUMURA, COMMUTATIVE RING THEORY. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1994.
[6] R. Y. SHARP, STEPS IN COMMUTATIVE ALGEBRA. LONDON MATHEMATICAL SOCIETY STUDENT TEXTS, 51, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 2000.
[7] O. ZARISKI AND P. SAMUEL, COMMUTATIVE ALGEBRA, VAN NOSTRAND, 1958-1960 (REPRINTED, SPRINGER 1975-1977)

CAMPI DI NUMERI ALGEBRICI. ANELLI DEGLI INTERI DI CAMPI NUMERICI. BASI INTERE E DISCRIMINANTE. TRACCIA E NORMA. CAMPI QUADRATICI E CICLOTOMICI. PROBLEMI DI FATTORIZZAZIONE IN ESTENSIONI QUADRATICHE E CICLOTOMICHE, STUDIO DELLE UNITÀ. IDEALI FRAZIONARI E IDEALI INVERTIBILI. FATTORIZZAZIONE IN IDEALI PRIMI. RAMIFICAZIONE. GRUPPO DELLE CLASSI. FINITEZZA DEL GRUPPO DELLE CLASSI. LA DIMOSTRAZIONE DI LAME’-KUMMER DELL’ULTIMO TEOREMA DI FERMAT PER I PRIMI REGOLARI.

[1I. N. STEWART - D. O. TALL, ALGEBRAIC NUMBER THEORY AND FERMAT'S LAST THEOREM, A. K. PETERS LTD, 2002.
[2] H. POLLARD - H. G. DIAMOND, THE THEORY OF ALGEBRAIC NUMBERS, CARUS MATH. MONOGRAPHS, AMS, 1974.
[3] S. GABELLI, IL PROBLEMA DELLA FATTORIZZAZIONE NEI DOMINI DI DEDEKIND. HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GABELLI/DISPENSE/FATTORIZZAZIONE.PDF

PASSEGGIATE ALEATORIE E CATENE DI MARKOV. METODO MONTE CARLO. PROCESSI STOCASTICI IN TEMPO CONTINUO E DISCRETO. TEOREMI ERGODICI. ANALISI DEL RILASSAMENTO ALL’EQUILIBRIO VIA DISUGUAGLIANZE FUNZIONALI E ACCOPPIAMENTO. TEMPO DI MIXING. SELEZIONE DI APPLICAZIONI E PROBLEMI DAL MESCOLAMENTO DI UN MAZZO DI CARTE A SISTEMI DI PARTICELLE INTERAGENTI IN PRESENZA DI TRANSIZIONI DI FASE.

- J.R. NORRIS, MARKOV CHAINS, CAMBRIDGE UNIV. PRESS (2008)
- LEVINE, PERES, WILMER, MARKOV CHAINS AND MIXING TIMES, AMS BOOKSTORE (2009)

VERRANNO INNANZITUTTO DESCRITTI I FONDAMENTI DEL PARADIGMA OBJECT
ORIENTED, QUALI I CONCETTI DI CLASSE, OGGETTO, MESSAGGIO, METODO,
INFORMATION HIDING, INCAPSULAMENTO, POLIMORFISMO ED EREDITARIETÀ,
MOSTRANDO COME IL PARADIGMA SI DIFFERENZI DA QUELLO STRUTTURALE.
VERRANNO POI INTRODOTTE NOZIONI BASILARIDELLE FASI DI ANALISI E
SVILUPPO OBJECT ORIENTED, MOSTRANDONE I BENEFICI.
QUESTA PRIMA PARTE SARÀ CONSIDERATA FONDANTE PER IL PROSIEGUO DEL CORSO, NEL QUALE VERRÀ ILLUSTRATO IL LINGUAGGIO DI PROGRAMMAZIONE JAVA. NELLO SPECIFICO,
VERRANNO RICHIAMATI I CONCETTI BASE, COMUNI AI LINGUAGGI DI
PROGRAMMAZIONE STRUTTURATA, QUALI QUELLI DI OPERATORI E ASSEGNAMENTI,
VARIABILI, CONTROLLO DI FLUSSO, FUNZIONI.
SUCCESSIVAMENTE VERRANNO AFFRONTATE TEMATICHE PECULIARI DI JAVA, QUALI IL CONTROLLO DI ACCESSO, LA GESTIONE DELLE ECCEZIONI ED IL MECCANISMO DI GARBAGE COLLECTION. VERRANNO ILLUSTRATE LE CLASSI FONDAMENTALI DI LIBRERIA, CON
PARTICOLARE ATTENZIONE ALLE CLASSI RELATIVE ALLE STRUTTURE DATI E AI
FILE E STREAM. SARANNO QUINDI DESCRITTE LE NOZIONI FONDAMENTALI DEL LINGUAGGIO JAVA NELLE APPLICAZIONI DI RETE.
VERRANNO FORNITE NOZIONI SULLE PROBLEMATICHE DI GESTIONE DEI THREAD CONCORRENTI IN JAVA. INFINE VERRANNO FORNITE NOZIONI SULL'UTILIZZO DI JAVA NEL CALCOLO DISTRIBUITO E REMOTO.

THINKING IN JAVA - BRUCE ECKEL, 3RD EDITION (DISPONIBILE ON LINE)

USO DI PROGRAMMI DIDATTICI NELL'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA: I SOFTWARE CABRI, GEOGEBRA E MATHEMATICA.
COMANDI PER IL CALCOLO SIMBOLICO E NUMERICO, LA VISUALIZZAZIONE DI GRAFICI, CURVE E SUPERFICI E LA LORO ANIMAZIONE AL VARIARE DI PARAMETRI.
ESEMPI DI PROBLEMI: PROPRIETÀ DEI TRIANGOLI NELLA GEOMETRIA EUCLIDEA ED ESEMPI DI GEOMETRIE NON EUCLIDEE, APPROSSIMAZIONE DI PI GRECO E DI ALTRI NUMERI IRRAZIONALI, SOLUZIONI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI, SOLUZIONI DI SISTEMI, DETERMINAZIONE E VISUALIZZAZIONE DI PARTICOLARI LUOGHI GEOMETRICI, DERIVATA DI UNA FUNZIONE, CALCOLO APPROSSIMATO DI AREE.

DISPENSE DEL DOCENTE SU UN ELENCO DI PROBLEMI DA VISUALIZZARE E RISOLVERE (SIMULANDO UN LABORATORIO SCOLASTICO) CON L'AIUTO DEL SOFTWARE MATHEMATICA.
PER APPROFONDIMENTI SULLA VISUALIZZAZIONE CON MATHEMATICA DI CURVE E SUPERFICI:
RENZO CADDEO, ALFRED GRAY LEZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE - CURVE E SUPERFICI VOL. 1,
ED. CUEC (COOPERATIVA UNIVERSITARIA EDITRICE CAGLIARITANA)

RICHIAMI DI PROBABILITA': DISTRIBUZIONI CONGIUNTE E CONDIZIONATE,
INDIPENDENZA, DISTRIBUZIONE DI FUNZIONI DI VARIABILI CASUALI, FUNZIONE
GENERATRICE DEI MOMENTI.CAMPIONAMENTO E DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE: STATISTICHE E MOMENTI CAMPIONARI.
STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI: METODO DEI MOMENTI, METODO DELLA
MASSIMA VEROSIMIGLIANZA, PROPRIETA' DEGLI STIMATORI PUNTUALI,
SUFFICIENZA, STIMATORI NON DISTORTI, UMVUE.
STIMA PER INTERVALLI DI PARAMETRI: INTERVALLI DI CONFIDENZA,
CAMPIONAMENTO DALLA DISTRIBUZIONE NORMALE.
VERIFICA DI IPOTESI: IPOTESI SEMPLICI E COMPOSTE, TEST DI IPOTESI.
IL CORSO PREVEDE ESERCITAZIONI DI LABORATORIO E L'UTILIZZO DI PACCHETTI
STATISTICI.

[1] L. PIERACCINI, FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA, SEC. EDIZIONE, GIAPPICHELLI, (2003).
[2] A. MOOD,F. GRAYBILL, D. BOES, INTRODUZIONE ALLA STATISTICA. MCGRAW-HILL, (1998).
[3] S.M. IACUS { G. MASAROTTO, LABORATORIO DI STATISTICA CON R. MCGRAW-HILL, (2003).

MECCANICA QUANTISTICA:CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO. ROTAZIONI E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO ANGOLARE ORBITALE. SPIN. COMPOSIZIONE DI MOMENTI ANGOLARI. PARTICELLE IDENTICHE. ATOMO DI IDROGENO.

(SAKURAI J.J., )MECCANICA QUANTISTICA MODERNA [ZANICHELLI, BOLOGNA, 1990]

MECCANICA QUANTISTICA:CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO. ROTAZIONI E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO ANGOLARE ORBITALE. SPIN. COMPOSIZIONE DI MOMENTI ANGOLARI. PARTICELLE IDENTICHE. ATOMO DI IDROGENO.

(SAKURAI J.J., )MECCANICA QUANTISTICA MODERNA [ZANICHELLI, BOLOGNA, 1990]

ANELLI DI VALUTAZIONE. VALUTAZIONI E GRUPPI DI DIVISIBILITÀ. VALUTAZIONI DISCRETE. DOMINI DI PRÜFER. TEORIA MOLTIPLICATIVA DEGLI IDEALI NEI DOMINI DI PRÜFER E PROPRIETÀ ARITMETICHE. DOMINI DI DEDEKIND E DI KRULL.

[1] M. FONTANA, TEORIA DELLE VALUTAZIONI (APPUNTI RACCOLTI DA A. FABBRI) HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/FONTANA/DIDATTICA/FONTANA_DIDATTICA.HTML
[2] S. GABELLI, CHARACTERIZING INTEGRAL DOMAINS BY SEMIGROUPS OF IDEALS. NOTES FOR AN ADVANCED COURSE IN IDEAL THEORY. HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GABELLI/DISPENSE/IDEALNOTES2.PDF
[3] S. GABELLI, IL PROBLEMA DELLA FATTORIZZAZIONE NEI DOMINI DI DEDEKIND. HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GABELLI/DISPENSE/FATTORIZZAZIONE.PDF
[4] R. GILMER, MULTIPLICATIVE IDEAL THEORY, M.DEKKER, NEW YORK, 1972.
[5] I. KAPLANSKY, COMMUTATIVE RINGS, ALLYN AND BACON, 1970

0. PRELIMINARI. IL TEOREMA DELLA DIVERGENZA, INTEGRAZIONE PER PARTI. IDENTITÀ DI GREEN.
CONVOLUZIONE E DISEGUAGLIANZA DI YOUNG.
1. FUNZIONI ARMONICHE. PROPRIETÀ DI MEDIA, PRINCIPIO DEL MASSIMO, ANALITICITÀ. UNICITÀ
NEL PROBLEMA DI DIRICHLET. DISEGUAGLIANZA DI HARNACK, IL TEOREMA DI LIOUVILLE.
2. ELEMENTI DI TEORIA DEL POTENZIALE PER IL LAPLACIANO. SOLUZIONE FONDAMENTALE E RAPPRESENTAZIONE DI GREEN. REGOLARITÀ HOLDERIANA. PROBLEMA DI DIRICHLET E FUNZIONE DI GREEN. LA FUNZIONE DI GREEN PER LA PALLA ED IL SEMISPAZIO (METODO DELLA CARICA OMBRA). INTEGRALE DI POISSON. STIME A PRIORI. CAPACITÀ. SINGOLARITÀ RIMOVIBILI, IL LAPLACIANO IN COORDINATE CURVILINEE, TRASFORMATA DI KELVIN ED ARMONICITÀ ALL’INFINITO.
3. FUNZIONI SUBARMONICHE E METODO DI PERRON. STIME HOLDERIANE LOCALI PER FUNZIONI ARMONICHE. LEMMA DI HOPF ED HOLDERIANITÀ FINO AL BORDO DEL PROLUNGAMENTO ARMONICO DI
UN DATO HOLDERIANO.
4. EQUAZIONI ELLITTICHE DEL SECONDO ORDINE. PRINCIPIO DEL MASSIMO DEBOLE E FORTE, LEMMA
DI HOPF. STIME A PRIORI. TEOREMA DEL PUNTO FISSO DI SCHAUDER E APPLICAZIONI (CENNI).
5. PROPRIETÀ DI SIMMETRIA. IL PRINCIPIO DEL MASSIMO DI ALEXANDROFF ED IL METODO DELLA
RIFLESSIONE DINAMICA.

PROTTER, M.H., WEINBERGER H.F., MAXIMUM PRINCIPLES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK (1984)
GILBARG, D., TRUDINGER, N.S., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF SECOND ORDER, SPRINGER-VERLAG, BERLIN, (1983)
DI BENEDETTO, E., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, BIRKHAUSER, BOSTON, (1995)
EVANS, L.C., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, AMS, PROVIDENCE (R.I.), (1994)
HAN, Q., LIN, F., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, CIMS/AMS, NEW YORK, (1997)

CONTRAZIONI DIPENDENTI DA UN PARAMETRO, TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITA’ PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, DIPENDENZA CONTINUA DALLE CONDIZIONI INIZIALI. INTERVALLI MASSIMALI DI ESISTENZA. FLUSSO ASSOCIATO A UN’EQUAZIONE DIFFERENZIALE. IL TEOREMA DI ESISTNZA DI PEANO. COMPORTAMENTO NELL’INTORNO DI UN EQUILIBRIO: TEOREMA DI LINEARIZAZIONE E TEOREMA DELLA VARIETA’ STABILE. TEORIA DI STURM LIOUVILLE: PRINCIPIO DEL MASSIMO, AUTOFUNZIONI. PROBLEMI DI BIFORCAZIONE.

CODDINGTON-LEVINSON, THEORY OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS.
JACK HALE, ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS.
AMBROSETTI-PRODI, A PRIMER IN NOONLINEAR ANALYSIS.

MECCANICA LAGRANGIANA E SISTEMI VINCOLATI. VARIABILI CICLICHE. COSTANTI DEL MOTO E SIMMETRIE. SISTEMI DI OSCILLATORI LINEARI E PICCOLE OSCILLAZIONI. MECCANICA HAMILTONIANA. FLUSSI HAMILTONIANI. TEOREMA DI LIOUVILLE E DEL RITORNO. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONI GENERATRICI. METODO DI HAMILTON-JACOBI E VARIABILI AZIONE-ANGOLO. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLE PERTURBAZIONI.

1] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 1.EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI.
DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2007/FM1/FM1DES.HTML.
2] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 2.FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO.DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2007/FM3/FM3DES.HTML.
3] L. BENFATTO, R. RAIMONDI, E. SCOPPOLA, MECCANICA HAMILTONIANA. DISPENSE DISTRIBUITE A LEZIONE,
4] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996).
5] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979).
6] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI-BORINGHIERI, (1980).

VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI, APPLICAZIONI RAZIONALI E REGOLARI.
GEOMETRIA LOCALE, NORMALIZZAZIONE. DIVISORI, SISTEMI LINEARI E MORFISMI DI VARIETÀ PROIETTIVE.

I. SHAFAREVICH BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY VOL. 1 SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
J. HARRIS ALGEBRAIC GEOMETRY (A FIRST COURSE) GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 133. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

CURVE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVE PARAMETRIZZATE, VELOCITA’ E RETTA TANGENTE. CURVATURA E TORSIONE.
TEOREMA FONDAMENTALE DELLE CURVE NELLO SPAZIO.

SUPERFICI REGOLARI NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
COORDINATE LOCALI. IMMAGINE INVERSA DI UN VALORE REGOLARE. FUNZIONI,
APPLICAZIONI LISCIE E DIFFEOMORFISMI. PIANO TANGENTE E DERIVATA DI UN'APPLICAZIONE.
APPLICAZIONE DI GAUSS, VERSORE NORMALE E ORIENTAZIONE.
IL NASTRO DI M\"OBIUS NON \`E ORIENTABILE.

GEOMETRIA DELL'APPLICAZIONE DI GAUSS.
PRIMA E SECONDA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVATURE PRINCIPALI. CURVATURA MEDIA E DI GAUSS.
PUNTI ELLITTICI, IPERBOLICI, PARABOLICI E PLANARI. ESEMPI.
TEOREMA DI MEUSNIEUR. DIREZIONI DI CURVATURA E DIREZIONI ASINTOTICHE.
LINEE DI CURVATURA: TEOREMA DI OLINDE RODRIGUES.
UNA SUPERFICIE CON TUTTI PUNTI OMBELICALI E? CONTENUTA IN UN PIANO O IN UNA SFERA.

SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA CURVATURA DI GAUSS.
APPLICAZIONI ALLE SUPERFICI COMPATTE.
SUPERFICI RIGATE, SUPERFICI MINIME.

ISOMETRIE DI SUPERFICI.
ISOMETRIE LOCALI, ESEMPI. ISOMETRIE CONFORMI E COORDINATE ISOTERME.
CALCOLO DELL'OPERATORE FORMA IN COORDINATE ISOTERME.
EQUAZIONE DI GAUSS E THEOREMA EGREGIUM.
ESEMPI, CONTROESEMPI E APPLICAZIONI.

M. DO CARMO
"DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES"
PRENTICE HALL - 1976.A. GRAY
"MODERN DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES WITH
MATHEMATICA "
CRC PRESS - 1998

M. ABATE, F. TOVENA
“CURVE E SUPERFICI”
SPRINGER VERLAG : 2006

RICHIAMI DI ANALISI COMBINATORIA. ELEMENTI DI TEORIA DEI GRAFI. RICHIAMI SULLA TEORIA DEGLI ALGORITMI E DELLA COMPLESSITÀ COMPUTAZIONALE, SUI PROBLEMI INTRATTABILI E SULLE CLASSI DI COMPLESSITÀ NP, NP-COMPLETE, NP-HARD. INTRODUZIONE AI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE E DI OTTIMIZZAZIONE COMBINATORIA SU INSIEMI E VARIABILI DISCRETE. CENNI SULLA PROGRAMMAZIONE LINEARE; PROGRAMMAZIONE DINAMICA. PROBLEMI DI FLUSSO MASSIMO SU RETI. ALBERI RICOPRENTI DI PESO MINIMO PER GRAFI PESATI. PROBLEMI DI CAMMINO MINIMO. PROBLEMI DI MATCHING. PARTIZIONAMENTO OTTIMO DI GRAFI. ALGORITMI APPROSSIMANTI PER PROBLEMI NP-COMPLETI.

1. CORMEN, LEISERSON, RIVEST, STEIN, INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI E STRUTTURE DATI, SECONDA EDIZIONE, MCGRAW-HILL, 2005
2. TRUDEAU, INTRODUCTION TO GRAPH THEORY, DOVER PUBLICATIONS, 1993
3. GIBBONS, ALGORITHMIC GRAPH THEORY, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1999
4. PAPADIMITRIOU, STEIGLITZ, COMBINATORIAL OPTIMIZATION. ALGORITHMS AND COMPLEXITY, DOVER PUBLICATIONS, 1998

LE ORIGINI DELLA MATEMATICA: OGGETTI, PRATICHE, METODI.
LA MATEMATICA NELLA CULTURA GRECA.
L’EREDITA’ DELLA MATEMATICA GRECA. IL RUOLO DELLA MATEMATICA NELLA RIVOLUZIONE SCIENTIFICA.
LA MATEMATICA FRA SETTECENTO E OTTOCENTO.
LA CRISI DEI FONDAMENTI E LA PERDITA DELLA CERTEZZA AGLI INIZI DEL NOVECENTO.
LA NASCITA DELLA MODELLISTICA MATEMATICA E L'ESTENSIONE DELLE APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLE SCIENZE NON FISICHE.

A. MILLÁN GASCA, ALL'INIZIO FU LO SCRIBA. PICCOLA STORIA DELLA MATEMATICA
COME STRUMENTO DI CONOSCENZA. MIMESIS, MILANO, 2004.

ARTICOLI E TESTI INTEGRATIVI FORNITI DAL DOCENTE. IL CORSO PREVEDE LA PARTECIPAZIONE AI SEMINARI DI STORIA DELLA MATEMATICA, E LA CONSEGNA DI ESERCITAZIONI SCRITTE.

PER APPROFONDIMENTI:

C.BOYER, STORIA DELLA MATEMATICA, MONDADORI, MILANO, 1999.
E. GIUSTI, IPOTESI SULLA NATURA DEGLI OGGETTI MATEMATICI, BOLLATI BORINGHIERI, TORINO, 1999
G. ISRAEL, LA VISIONE MATEMATICA DELLA REALTÀ. LATERZA, ROMA-BARI, 2003

RICHIAMI DI ELETTROMAGNETISMO, NON INVARIANZA DELLE EQUAZIONI DI MAXWELL SOTTO TRASFORMAZIONI DI GALILEO. IL PROBLEMA DELL’ETERE COSMICO E L’ESPERIMENTO DI MICHELSON E MORLEY. I POSTULATI DELLE RELATIVITA’ RISTRETTA, TRASFORMAZIONI DI LORENTZ, ADDIZIONE DELLE VELOCITÀ, ABERRAZIONE DELLA LUCE. RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DI MINKOWSKI: CLASSIFICAZIONE DEGLI INTERVALLI, DILATAZIONE DEI TEMPI, CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE, CAUSALITÀ.

CARATTERIZZAZIONE COMPLETA DELLE TRASFORMAZIONI DELLE COORDINATE CHE LASCIANO INVARIATO L’INTERVALLO SPAZIO-TEMPORALE PSEUDOEUCLIDEO: GRUPPO DI POINCARÈ, GRUPPO DI LORENTZ E LORO STRUTTURA.

ELEMENTI DI CALCOLO QUADRITENSORIALE: SCALARI, VETTORI CONTROVARIANTI, VETTORI COVARIANTI, TENSORI, PSEUDOTENSORI, PRODOTTO SCALARE, CONTRAZIONI TENSORIALI. LEGGE DI TRASFORMAZIONE DEI CAMPI, QUADRIGRADIENTE.

ELEMENTI DI MECCANICA RELATIVISTICA: QUADRIVELOCITÀ, QUADRIACCELERAZIONE, QUADRIMPULSO, QUADRIVETTORE FORZA E LEGGE DELLA POTENZA.

FORMULAZIONE COVARIANTE DELL’EQUAZIONE DI LORENTZ E TENSORE DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO. PROPRIETÀ DI TRASFORMAZIONE DEI CAMPI ELETTRICO E MAGNETICO. FORMULAZIONE COVARIANTE DELLE EQUAZIONI DI MAXWELL. POTENZIALE VETTORE, POTENZIALE SCALARE, QUADRIPOTENZIALE. EQUAZIONI DI MAXWELL IN TERMINI DEL QUADRIPOTENZIALE. INVARIANZA DI GAUGE. INVARIANTI DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO. CAMPO CREATO DA UNA CARICA IN MOTO UNIFORME. BILANCIO ENERGETICO NEL FORMALISMO COVARIANTE: TENSORE ENERGIA ED IMPULSO. LEGGI DI CONSERVAZIONE: CONSERVAZIONE DEL QUADRIMPULSO TOTALE E TENSORE DEGLI SFORZI DI MAXWELL. CONSERVAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE TOTALE. EQUAZIONI DI MAXWELL NEL VUOTO PER IL QUADRIPOTENZIALE NELLA GAUGE DI LORENTZ E LORO SOLUZIONE GENERALE. SOLUZIONI DI TIPO ONDA PIANA DELLE EQUAZIONI DI MAXWELL NEL VUOTO E LORO PROPRIETÀ.

ELEMENTI DI RELATIVITA’ GENERALE: SISTEMI DI RIFERIMENTO NON INERZIALI, MASSA INERZIALE E MASSA GRAVITAZIONALE, PRINCIPIO DI EQUIVALENZA. SPAZI CURVI, SPAZIO-TEMPO IN RELATIVITA’ GENERALE, CAMPO GRAVITAZIONALE, EQUAZIONI DI EINSTEIN.

V. BARONE: RELATIVITÀ, BOLLATI BORINGHIERI.

SARANNO SVILUPPATI E ANALIZZATI MODELLI MATEMATICI DI PROBLEMI APPLICATIVI, ANCHE DI INTERESSE INDUSTRIALE, BASATI SOPRATTUTTO SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE O ALLE DERIVATE PARZIALI.
IL CORSO HA UNA COMPONENTE MODELLISTICA ED UNA NUMERICA. E SARÀ ORGANIZZATO, ALMENO IN PARTE, "PER PROBLEMI" PIUTTOSTO CHE "PER METODI", OSSIA PARTENDO DA UN CERTO NUMERO DI PROBLEMI APPLICATIVI E CERCANDONE LA SOLUZIONE, INTRODUCENDO VIA VIA GLI STRUMENTI NECESSARI, QUALI I METODI NUMERICI PIÙ OPPORTUNI.
I PROBLEMI-TIPO CHE SARANNO AFFRONTATI RIGUARDANO PRECIPITAZIONE DI CRISTALLI IN SOLUZIONI, MODELLI DI QUALITÀ DELL'ARIA, LITOGRAFIA CON FASCI DI ELETTRONI, IL FUNZIONAMENTO DI UNA MARMITTA CATALITICA.
SARANNO INVITATI A TENERE CONFERENZE SU ARGOMENTI SPECIFICI DEI MATEMATICI APPLICATI OPERANTI IN ALTRE SEDI UNIVERSITARIE O IN LABORATORI DI RICERCA , ATTIVI NEL CAMPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E/O INDUSTRIALE.

1] E.A. BENDER, ''AN INTRODUCTION TO MATHEMATICAL MODELING'', DOVER, NEW YORK, 1978.

2] A. FRIEDMAN AND W. LITTMAN, ''INDUSTRIAL MATHEMATICS. A COURSE IN SOLVING REAL-WORLD PROBLEMS'', SIAM, PHILADELPHIA, 1989.

3] J. LUND AND K. BOWERS, ''SINC METHODS FOR QUADRATURES AND DIFFERENTIAL EQUATIONS'', SIAM, PHILADELPHIA, 1992.

4] R. KNOBEL, ''AN INTRODUCTION TO THE MATHEMATICAL THEORY OF WAVES'', AMER. MATH. SOC., PROVIDENCE, 2000.

5] K.W. MORTON AND D.F. MAYERS, ''NUMERICAL SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS'', CAMBRIDGE UNIV. PRESS, CAMBRIDGE, 2005.

6] APPUNTI E MATERIALE DALLE LEZIONI.

NOZIONI BASE DI MATEMATICA FINANZIARIA. VALUTAZIONE DELLE ATTIVITÀ FINANZIARIE E DEI TITOLI OBBLIGAZIONARI. STRUTTURA A TERMINE DEI TASSI DI INTERESSE. RICHIAMI DI NOZIONI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ. NOZIONI DI BASE DI CALCOLO STOCASTICO. MODELLI CAPM ED APT PER LE SCELTE DI PORTAFOGLIO .DINAMICHE DI PREZZO DEI TITOLI AZIONARI A TEMPO DISCRETO E CONTINUO. I CONTRATTI DERIVATI: CONTRATTI A TERMINE E CONTRATTI FUTURES. LE OPZIONI PUT E CALL DI TIPO EUROPEO. LE OPZIONI PUT E CALL DI TIPO AMERICANO. RELAZIONI NOTEVOLI SUL PREZZO DI OPZIONI. LA RELAZIONE DI PARITÀ. OPZIONI ESOTICHE. LA VALUTAZIONE DI UN’OPZIONE EUROPEA SU RETICOLO. IL MODELLO DI COX, ROSS E RUBINSTEIN (CRR). GLI STATI DEL MERCATO, LE PROBABILITÀ NATURALI. LA REPLICAZIONE, LE PROBABILITÀ “AGGIUSTATE”. IL PREZZO. IL MODELLO DI BLACK E SCHOLES (BS). CONFRONTO TRA I PROCESSI STOCASTICI SOTTOSTANTI I DUE MODELLI. FARE IL PREZZO COL MODELLO BS. LA VOLATILITÀ IMPLICITA. IL CONTROLLO DEI RISCHI. IL VALUE-AT-RISK (VAR). VAR DI UN TITOLO, VAR DI UN PORTAFOGLIO. MISURE COERENTI DI RISCHIO, UNA CRITICA AL VAR; CENNI ALLE MISURE DI SHORTFALL RISK. VALUTAZIONE DI CONTRATTI DIPENDENTI DAI TASSI DI INTERESSE. EVOLUZIONE DELLE STRUTTURE PER SCADENZA IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA. IL MODELLO DI VASICEK. IL MODELLO DI COX, INGERSOLL E ROSS (CIR). IL RISCHIO DI CREDITO: MODELLI STRUTTURALI. IL MODELLO DI MERTON. IL MODELLO DI BLACK E COX. STRUTTURE PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE NEI MODELLI STRUTTURALI. MODELLI AD INTENSITÀ DI INSOLVENZA. ESTENSIONE DEL MODELLO CIR A OBBLIGAZIONI SOGGETTE AL RISCHIO DI CREDITO. I DERIVATI CREDITIZI.

G. CASTELLANI, M. DE FELICE, F. MORICONI, MANUALE DI FINANZA III: MODELLI STOCASTICI E CONTRATTI DERIVATI, IL MULINO, BOLOGNA, 2006.
D. LANDO, CREDIT RISK MODELLING, PRINCETON SERIES IN FINANCE, PRINCETON, 2004.
J. C. HULL, OPZIONI, FUTURES E ALTRI DERIVATI, PEARSON EDUCATION ITALIA,, MILANO, 2006.
S. E. SHREVE, STOCHASTIC CALCULUS FOR FINANCE II: CONTINUOUS-TIME MODELS, SPRINGER-VERLAG, HEIDELBERG, 2004.

MODULI. IDEALI. ANELLI E MODULI DI FRAZIONI. ANELLI E MODULI NOETHERIANI. DIPENDENZA INTEGRALE. ANELLI DI VALUTAZIONE. DOMINI DI DEDEKIND. ANELLI E MODULI ARTINIANI. SPETTRO PRIMO DI UN ANELLO E TOPOLOGIA DI ZARISKI.

[1] M.F. ATIYAH - I.G. MACDONALD, INTRODUCTION TO COMMUTATIVE ALGEBRA. ADDISON - WESLEY PUBLISHING COMPANY, 1969.
[2] R. GILMER, MULTIPLICATIVE IDEAL THEORY, MARCEL DEKKER,NEW YORK 1972.
[3] D. EISENBUD, COMMUTATIVE ALGEBRA WITH A VIEW TOWARD ALGEBRAIC GEOMETRY. SPRINGER, 1995.
[4] I. KAPLANSKY, COMMUTATIVE RINGS. THE UNIVERSITY OF CHICAGO PRESS, CHICAGO, 1974. REVISED EDITION, POLYGONAL, 1994.
[5] H. MATSUMURA, COMMUTATIVE RING THEORY. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1994.
[6] R. Y. SHARP, STEPS IN COMMUTATIVE ALGEBRA. LONDON MATHEMATICAL SOCIETY STUDENT TEXTS, 51, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 2000.
[7] O. ZARISKI AND P. SAMUEL, COMMUTATIVE ALGEBRA, VAN NOSTRAND, 1958-1960 (REPRINTED, SPRINGER 1975-1977)

CAMPI DI NUMERI ALGEBRICI. ANELLI DEGLI INTERI DI CAMPI NUMERICI. BASI INTERE E DISCRIMINANTE. TRACCIA E NORMA. CAMPI QUADRATICI E CICLOTOMICI. PROBLEMI DI FATTORIZZAZIONE IN ESTENSIONI QUADRATICHE E CICLOTOMICHE, STUDIO DELLE UNITÀ. IDEALI FRAZIONARI E IDEALI INVERTIBILI. FATTORIZZAZIONE IN IDEALI PRIMI. RAMIFICAZIONE. GRUPPO DELLE CLASSI. FINITEZZA DEL GRUPPO DELLE CLASSI. LA DIMOSTRAZIONE DI LAME’-KUMMER DELL’ULTIMO TEOREMA DI FERMAT PER I PRIMI REGOLARI.

[1I. N. STEWART - D. O. TALL, ALGEBRAIC NUMBER THEORY AND FERMAT'S LAST THEOREM, A. K. PETERS LTD, 2002.
[2] H. POLLARD - H. G. DIAMOND, THE THEORY OF ALGEBRAIC NUMBERS, CARUS MATH. MONOGRAPHS, AMS, 1974.
[3] S. GABELLI, IL PROBLEMA DELLA FATTORIZZAZIONE NEI DOMINI DI DEDEKIND. HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GABELLI/DISPENSE/FATTORIZZAZIONE.PDF

PASSEGGIATE ALEATORIE E CATENE DI MARKOV. METODO MONTE CARLO. PROCESSI STOCASTICI IN TEMPO CONTINUO E DISCRETO. TEOREMI ERGODICI. ANALISI DEL RILASSAMENTO ALL’EQUILIBRIO VIA DISUGUAGLIANZE FUNZIONALI E ACCOPPIAMENTO. TEMPO DI MIXING. SELEZIONE DI APPLICAZIONI E PROBLEMI DAL MESCOLAMENTO DI UN MAZZO DI CARTE A SISTEMI DI PARTICELLE INTERAGENTI IN PRESENZA DI TRANSIZIONI DI FASE.

- J.R. NORRIS, MARKOV CHAINS, CAMBRIDGE UNIV. PRESS (2008)
- LEVINE, PERES, WILMER, MARKOV CHAINS AND MIXING TIMES, AMS BOOKSTORE (2009)

VERRANNO INNANZITUTTO DESCRITTI I FONDAMENTI DEL PARADIGMA OBJECT
ORIENTED, QUALI I CONCETTI DI CLASSE, OGGETTO, MESSAGGIO, METODO,
INFORMATION HIDING, INCAPSULAMENTO, POLIMORFISMO ED EREDITARIETÀ,
MOSTRANDO COME IL PARADIGMA SI DIFFERENZI DA QUELLO STRUTTURALE.
VERRANNO POI INTRODOTTE NOZIONI BASILARIDELLE FASI DI ANALISI E
SVILUPPO OBJECT ORIENTED, MOSTRANDONE I BENEFICI.
QUESTA PRIMA PARTE SARÀ CONSIDERATA FONDANTE PER IL PROSIEGUO DEL CORSO, NEL QUALE VERRÀ ILLUSTRATO IL LINGUAGGIO DI PROGRAMMAZIONE JAVA. NELLO SPECIFICO,
VERRANNO RICHIAMATI I CONCETTI BASE, COMUNI AI LINGUAGGI DI
PROGRAMMAZIONE STRUTTURATA, QUALI QUELLI DI OPERATORI E ASSEGNAMENTI,
VARIABILI, CONTROLLO DI FLUSSO, FUNZIONI.
SUCCESSIVAMENTE VERRANNO AFFRONTATE TEMATICHE PECULIARI DI JAVA, QUALI IL CONTROLLO DI ACCESSO, LA GESTIONE DELLE ECCEZIONI ED IL MECCANISMO DI GARBAGE COLLECTION. VERRANNO ILLUSTRATE LE CLASSI FONDAMENTALI DI LIBRERIA, CON
PARTICOLARE ATTENZIONE ALLE CLASSI RELATIVE ALLE STRUTTURE DATI E AI
FILE E STREAM. SARANNO QUINDI DESCRITTE LE NOZIONI FONDAMENTALI DEL LINGUAGGIO JAVA NELLE APPLICAZIONI DI RETE.
VERRANNO FORNITE NOZIONI SULLE PROBLEMATICHE DI GESTIONE DEI THREAD CONCORRENTI IN JAVA. INFINE VERRANNO FORNITE NOZIONI SULL'UTILIZZO DI JAVA NEL CALCOLO DISTRIBUITO E REMOTO.

THINKING IN JAVA - BRUCE ECKEL, 3RD EDITION (DISPONIBILE ON LINE)

USO DI PROGRAMMI DIDATTICI NELL'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA: I SOFTWARE CABRI, GEOGEBRA E MATHEMATICA.
COMANDI PER IL CALCOLO SIMBOLICO E NUMERICO, LA VISUALIZZAZIONE DI GRAFICI, CURVE E SUPERFICI E LA LORO ANIMAZIONE AL VARIARE DI PARAMETRI.
ESEMPI DI PROBLEMI: PROPRIETÀ DEI TRIANGOLI NELLA GEOMETRIA EUCLIDEA ED ESEMPI DI GEOMETRIE NON EUCLIDEE, APPROSSIMAZIONE DI PI GRECO E DI ALTRI NUMERI IRRAZIONALI, SOLUZIONI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI, SOLUZIONI DI SISTEMI, DETERMINAZIONE E VISUALIZZAZIONE DI PARTICOLARI LUOGHI GEOMETRICI, DERIVATA DI UNA FUNZIONE, CALCOLO APPROSSIMATO DI AREE.

DISPENSE DEL DOCENTE SU UN ELENCO DI PROBLEMI DA VISUALIZZARE E RISOLVERE (SIMULANDO UN LABORATORIO SCOLASTICO) CON L'AIUTO DEL SOFTWARE MATHEMATICA.
PER APPROFONDIMENTI SULLA VISUALIZZAZIONE CON MATHEMATICA DI CURVE E SUPERFICI:
RENZO CADDEO, ALFRED GRAY LEZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE - CURVE E SUPERFICI VOL. 1,
ED. CUEC (COOPERATIVA UNIVERSITARIA EDITRICE CAGLIARITANA)

RICHIAMI DI PROBABILITA': DISTRIBUZIONI CONGIUNTE E CONDIZIONATE,
INDIPENDENZA, DISTRIBUZIONE DI FUNZIONI DI VARIABILI CASUALI, FUNZIONE
GENERATRICE DEI MOMENTI.CAMPIONAMENTO E DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE: STATISTICHE E MOMENTI CAMPIONARI.
STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI: METODO DEI MOMENTI, METODO DELLA
MASSIMA VEROSIMIGLIANZA, PROPRIETA' DEGLI STIMATORI PUNTUALI,
SUFFICIENZA, STIMATORI NON DISTORTI, UMVUE.
STIMA PER INTERVALLI DI PARAMETRI: INTERVALLI DI CONFIDENZA,
CAMPIONAMENTO DALLA DISTRIBUZIONE NORMALE.
VERIFICA DI IPOTESI: IPOTESI SEMPLICI E COMPOSTE, TEST DI IPOTESI.
IL CORSO PREVEDE ESERCITAZIONI DI LABORATORIO E L'UTILIZZO DI PACCHETTI
STATISTICI.

[1] L. PIERACCINI, FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA, SEC. EDIZIONE, GIAPPICHELLI, (2003).
[2] A. MOOD,F. GRAYBILL, D. BOES, INTRODUZIONE ALLA STATISTICA. MCGRAW-HILL, (1998).
[3] S.M. IACUS { G. MASAROTTO, LABORATORIO DI STATISTICA CON R. MCGRAW-HILL, (2003).

MECCANICA QUANTISTICA:CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO. ROTAZIONI E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO ANGOLARE ORBITALE. SPIN. COMPOSIZIONE DI MOMENTI ANGOLARI. PARTICELLE IDENTICHE. ATOMO DI IDROGENO.

(SAKURAI J.J., )MECCANICA QUANTISTICA MODERNA [ZANICHELLI, BOLOGNA, 1990]

MECCANICA QUANTISTICA:CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO. ROTAZIONI E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO ANGOLARE ORBITALE. SPIN. COMPOSIZIONE DI MOMENTI ANGOLARI. PARTICELLE IDENTICHE. ATOMO DI IDROGENO.

(SAKURAI J.J., )MECCANICA QUANTISTICA MODERNA [ZANICHELLI, BOLOGNA, 1990]

ANELLI DI VALUTAZIONE. VALUTAZIONI E GRUPPI DI DIVISIBILITÀ. VALUTAZIONI DISCRETE. DOMINI DI PRÜFER. TEORIA MOLTIPLICATIVA DEGLI IDEALI NEI DOMINI DI PRÜFER E PROPRIETÀ ARITMETICHE. DOMINI DI DEDEKIND E DI KRULL.

[1] M. FONTANA, TEORIA DELLE VALUTAZIONI (APPUNTI RACCOLTI DA A. FABBRI) HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/FONTANA/DIDATTICA/FONTANA_DIDATTICA.HTML
[2] S. GABELLI, CHARACTERIZING INTEGRAL DOMAINS BY SEMIGROUPS OF IDEALS. NOTES FOR AN ADVANCED COURSE IN IDEAL THEORY. HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GABELLI/DISPENSE/IDEALNOTES2.PDF
[3] S. GABELLI, IL PROBLEMA DELLA FATTORIZZAZIONE NEI DOMINI DI DEDEKIND. HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GABELLI/DISPENSE/FATTORIZZAZIONE.PDF
[4] R. GILMER, MULTIPLICATIVE IDEAL THEORY, M.DEKKER, NEW YORK, 1972.
[5] I. KAPLANSKY, COMMUTATIVE RINGS, ALLYN AND BACON, 1970

0. PRELIMINARI. IL TEOREMA DELLA DIVERGENZA, INTEGRAZIONE PER PARTI. IDENTITÀ DI GREEN.
CONVOLUZIONE E DISEGUAGLIANZA DI YOUNG.
1. FUNZIONI ARMONICHE. PROPRIETÀ DI MEDIA, PRINCIPIO DEL MASSIMO, ANALITICITÀ. UNICITÀ
NEL PROBLEMA DI DIRICHLET. DISEGUAGLIANZA DI HARNACK, IL TEOREMA DI LIOUVILLE.
2. ELEMENTI DI TEORIA DEL POTENZIALE PER IL LAPLACIANO. SOLUZIONE FONDAMENTALE E RAPPRESENTAZIONE DI GREEN. REGOLARITÀ HOLDERIANA. PROBLEMA DI DIRICHLET E FUNZIONE DI GREEN. LA FUNZIONE DI GREEN PER LA PALLA ED IL SEMISPAZIO (METODO DELLA CARICA OMBRA). INTEGRALE DI POISSON. STIME A PRIORI. CAPACITÀ. SINGOLARITÀ RIMOVIBILI, IL LAPLACIANO IN COORDINATE CURVILINEE, TRASFORMATA DI KELVIN ED ARMONICITÀ ALL’INFINITO.
3. FUNZIONI SUBARMONICHE E METODO DI PERRON. STIME HOLDERIANE LOCALI PER FUNZIONI ARMONICHE. LEMMA DI HOPF ED HOLDERIANITÀ FINO AL BORDO DEL PROLUNGAMENTO ARMONICO DI
UN DATO HOLDERIANO.
4. EQUAZIONI ELLITTICHE DEL SECONDO ORDINE. PRINCIPIO DEL MASSIMO DEBOLE E FORTE, LEMMA
DI HOPF. STIME A PRIORI. TEOREMA DEL PUNTO FISSO DI SCHAUDER E APPLICAZIONI (CENNI).
5. PROPRIETÀ DI SIMMETRIA. IL PRINCIPIO DEL MASSIMO DI ALEXANDROFF ED IL METODO DELLA
RIFLESSIONE DINAMICA.

PROTTER, M.H., WEINBERGER H.F., MAXIMUM PRINCIPLES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK (1984)
GILBARG, D., TRUDINGER, N.S., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF SECOND ORDER, SPRINGER-VERLAG, BERLIN, (1983)
DI BENEDETTO, E., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, BIRKHAUSER, BOSTON, (1995)
EVANS, L.C., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, AMS, PROVIDENCE (R.I.), (1994)
HAN, Q., LIN, F., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, CIMS/AMS, NEW YORK, (1997)

CONTRAZIONI DIPENDENTI DA UN PARAMETRO, TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITA’ PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, DIPENDENZA CONTINUA DALLE CONDIZIONI INIZIALI. INTERVALLI MASSIMALI DI ESISTENZA. FLUSSO ASSOCIATO A UN’EQUAZIONE DIFFERENZIALE. IL TEOREMA DI ESISTNZA DI PEANO. COMPORTAMENTO NELL’INTORNO DI UN EQUILIBRIO: TEOREMA DI LINEARIZAZIONE E TEOREMA DELLA VARIETA’ STABILE. TEORIA DI STURM LIOUVILLE: PRINCIPIO DEL MASSIMO, AUTOFUNZIONI. PROBLEMI DI BIFORCAZIONE.

CODDINGTON-LEVINSON, THEORY OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS.
JACK HALE, ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS.
AMBROSETTI-PRODI, A PRIMER IN NOONLINEAR ANALYSIS.

MECCANICA LAGRANGIANA E SISTEMI VINCOLATI. VARIABILI CICLICHE. COSTANTI DEL MOTO E SIMMETRIE. SISTEMI DI OSCILLATORI LINEARI E PICCOLE OSCILLAZIONI. MECCANICA HAMILTONIANA. FLUSSI HAMILTONIANI. TEOREMA DI LIOUVILLE E DEL RITORNO. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONI GENERATRICI. METODO DI HAMILTON-JACOBI E VARIABILI AZIONE-ANGOLO. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLE PERTURBAZIONI.

1] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 1.EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI.
DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2007/FM1/FM1DES.HTML.
2] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 2.FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO.DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2007/FM3/FM3DES.HTML.
3] L. BENFATTO, R. RAIMONDI, E. SCOPPOLA, MECCANICA HAMILTONIANA. DISPENSE DISTRIBUITE A LEZIONE,
4] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996).
5] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979).
6] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI-BORINGHIERI, (1980).

VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI, APPLICAZIONI RAZIONALI E REGOLARI.
GEOMETRIA LOCALE, NORMALIZZAZIONE. DIVISORI, SISTEMI LINEARI E MORFISMI DI VARIETÀ PROIETTIVE.

I. SHAFAREVICH BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY VOL. 1 SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
J. HARRIS ALGEBRAIC GEOMETRY (A FIRST COURSE) GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 133. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

CURVE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVE PARAMETRIZZATE, VELOCITA’ E RETTA TANGENTE. CURVATURA E TORSIONE.
TEOREMA FONDAMENTALE DELLE CURVE NELLO SPAZIO.

SUPERFICI REGOLARI NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
COORDINATE LOCALI. IMMAGINE INVERSA DI UN VALORE REGOLARE. FUNZIONI,
APPLICAZIONI LISCIE E DIFFEOMORFISMI. PIANO TANGENTE E DERIVATA DI UN'APPLICAZIONE.
APPLICAZIONE DI GAUSS, VERSORE NORMALE E ORIENTAZIONE.
IL NASTRO DI M\"OBIUS NON \`E ORIENTABILE.

GEOMETRIA DELL'APPLICAZIONE DI GAUSS.
PRIMA E SECONDA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVATURE PRINCIPALI. CURVATURA MEDIA E DI GAUSS.
PUNTI ELLITTICI, IPERBOLICI, PARABOLICI E PLANARI. ESEMPI.
TEOREMA DI MEUSNIEUR. DIREZIONI DI CURVATURA E DIREZIONI ASINTOTICHE.
LINEE DI CURVATURA: TEOREMA DI OLINDE RODRIGUES.
UNA SUPERFICIE CON TUTTI PUNTI OMBELICALI E? CONTENUTA IN UN PIANO O IN UNA SFERA.

SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA CURVATURA DI GAUSS.
APPLICAZIONI ALLE SUPERFICI COMPATTE.
SUPERFICI RIGATE, SUPERFICI MINIME.

ISOMETRIE DI SUPERFICI.
ISOMETRIE LOCALI, ESEMPI. ISOMETRIE CONFORMI E COORDINATE ISOTERME.
CALCOLO DELL'OPERATORE FORMA IN COORDINATE ISOTERME.
EQUAZIONE DI GAUSS E THEOREMA EGREGIUM.
ESEMPI, CONTROESEMPI E APPLICAZIONI.

M. DO CARMO
"DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES"
PRENTICE HALL - 1976.A. GRAY
"MODERN DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES WITH
MATHEMATICA "
CRC PRESS - 1998

M. ABATE, F. TOVENA
“CURVE E SUPERFICI”
SPRINGER VERLAG : 2006

RICHIAMI DI ANALISI COMBINATORIA. ELEMENTI DI TEORIA DEI GRAFI. RICHIAMI SULLA TEORIA DEGLI ALGORITMI E DELLA COMPLESSITÀ COMPUTAZIONALE, SUI PROBLEMI INTRATTABILI E SULLE CLASSI DI COMPLESSITÀ NP, NP-COMPLETE, NP-HARD. INTRODUZIONE AI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE E DI OTTIMIZZAZIONE COMBINATORIA SU INSIEMI E VARIABILI DISCRETE. CENNI SULLA PROGRAMMAZIONE LINEARE; PROGRAMMAZIONE DINAMICA. PROBLEMI DI FLUSSO MASSIMO SU RETI. ALBERI RICOPRENTI DI PESO MINIMO PER GRAFI PESATI. PROBLEMI DI CAMMINO MINIMO. PROBLEMI DI MATCHING. PARTIZIONAMENTO OTTIMO DI GRAFI. ALGORITMI APPROSSIMANTI PER PROBLEMI NP-COMPLETI.

1. CORMEN, LEISERSON, RIVEST, STEIN, INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI E STRUTTURE DATI, SECONDA EDIZIONE, MCGRAW-HILL, 2005
2. TRUDEAU, INTRODUCTION TO GRAPH THEORY, DOVER PUBLICATIONS, 1993
3. GIBBONS, ALGORITHMIC GRAPH THEORY, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1999
4. PAPADIMITRIOU, STEIGLITZ, COMBINATORIAL OPTIMIZATION. ALGORITHMS AND COMPLEXITY, DOVER PUBLICATIONS, 1998

LE ORIGINI DELLA MATEMATICA: OGGETTI, PRATICHE, METODI.
LA MATEMATICA NELLA CULTURA GRECA.
L’EREDITA’ DELLA MATEMATICA GRECA. IL RUOLO DELLA MATEMATICA NELLA RIVOLUZIONE SCIENTIFICA.
LA MATEMATICA FRA SETTECENTO E OTTOCENTO.
LA CRISI DEI FONDAMENTI E LA PERDITA DELLA CERTEZZA AGLI INIZI DEL NOVECENTO.
LA NASCITA DELLA MODELLISTICA MATEMATICA E L'ESTENSIONE DELLE APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLE SCIENZE NON FISICHE.

A. MILLÁN GASCA, ALL'INIZIO FU LO SCRIBA. PICCOLA STORIA DELLA MATEMATICA
COME STRUMENTO DI CONOSCENZA. MIMESIS, MILANO, 2004.

ARTICOLI E TESTI INTEGRATIVI FORNITI DAL DOCENTE. IL CORSO PREVEDE LA PARTECIPAZIONE AI SEMINARI DI STORIA DELLA MATEMATICA, E LA CONSEGNA DI ESERCITAZIONI SCRITTE.

PER APPROFONDIMENTI:

C.BOYER, STORIA DELLA MATEMATICA, MONDADORI, MILANO, 1999.
E. GIUSTI, IPOTESI SULLA NATURA DEGLI OGGETTI MATEMATICI, BOLLATI BORINGHIERI, TORINO, 1999
G. ISRAEL, LA VISIONE MATEMATICA DELLA REALTÀ. LATERZA, ROMA-BARI, 2003

RICHIAMI DI ELETTROMAGNETISMO, NON INVARIANZA DELLE EQUAZIONI DI MAXWELL SOTTO TRASFORMAZIONI DI GALILEO. IL PROBLEMA DELL’ETERE COSMICO E L’ESPERIMENTO DI MICHELSON E MORLEY. I POSTULATI DELLE RELATIVITA’ RISTRETTA, TRASFORMAZIONI DI LORENTZ, ADDIZIONE DELLE VELOCITÀ, ABERRAZIONE DELLA LUCE. RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DI MINKOWSKI: CLASSIFICAZIONE DEGLI INTERVALLI, DILATAZIONE DEI TEMPI, CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE, CAUSALITÀ.

CARATTERIZZAZIONE COMPLETA DELLE TRASFORMAZIONI DELLE COORDINATE CHE LASCIANO INVARIATO L’INTERVALLO SPAZIO-TEMPORALE PSEUDOEUCLIDEO: GRUPPO DI POINCARÈ, GRUPPO DI LORENTZ E LORO STRUTTURA.

ELEMENTI DI CALCOLO QUADRITENSORIALE: SCALARI, VETTORI CONTROVARIANTI, VETTORI COVARIANTI, TENSORI, PSEUDOTENSORI, PRODOTTO SCALARE, CONTRAZIONI TENSORIALI. LEGGE DI TRASFORMAZIONE DEI CAMPI, QUADRIGRADIENTE.

ELEMENTI DI MECCANICA RELATIVISTICA: QUADRIVELOCITÀ, QUADRIACCELERAZIONE, QUADRIMPULSO, QUADRIVETTORE FORZA E LEGGE DELLA POTENZA.

FORMULAZIONE COVARIANTE DELL’EQUAZIONE DI LORENTZ E TENSORE DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO. PROPRIETÀ DI TRASFORMAZIONE DEI CAMPI ELETTRICO E MAGNETICO. FORMULAZIONE COVARIANTE DELLE EQUAZIONI DI MAXWELL. POTENZIALE VETTORE, POTENZIALE SCALARE, QUADRIPOTENZIALE. EQUAZIONI DI MAXWELL IN TERMINI DEL QUADRIPOTENZIALE. INVARIANZA DI GAUGE. INVARIANTI DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO. CAMPO CREATO DA UNA CARICA IN MOTO UNIFORME. BILANCIO ENERGETICO NEL FORMALISMO COVARIANTE: TENSORE ENERGIA ED IMPULSO. LEGGI DI CONSERVAZIONE: CONSERVAZIONE DEL QUADRIMPULSO TOTALE E TENSORE DEGLI SFORZI DI MAXWELL. CONSERVAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE TOTALE. EQUAZIONI DI MAXWELL NEL VUOTO PER IL QUADRIPOTENZIALE NELLA GAUGE DI LORENTZ E LORO SOLUZIONE GENERALE. SOLUZIONI DI TIPO ONDA PIANA DELLE EQUAZIONI DI MAXWELL NEL VUOTO E LORO PROPRIETÀ.

ELEMENTI DI RELATIVITA’ GENERALE: SISTEMI DI RIFERIMENTO NON INERZIALI, MASSA INERZIALE E MASSA GRAVITAZIONALE, PRINCIPIO DI EQUIVALENZA. SPAZI CURVI, SPAZIO-TEMPO IN RELATIVITA’ GENERALE, CAMPO GRAVITAZIONALE, EQUAZIONI DI EINSTEIN.

V. BARONE: RELATIVITÀ, BOLLATI BORINGHIERI.

SARANNO SVILUPPATI E ANALIZZATI MODELLI MATEMATICI DI PROBLEMI APPLICATIVI, ANCHE DI INTERESSE INDUSTRIALE, BASATI SOPRATTUTTO SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE O ALLE DERIVATE PARZIALI.
IL CORSO HA UNA COMPONENTE MODELLISTICA ED UNA NUMERICA. E SARÀ ORGANIZZATO, ALMENO IN PARTE, "PER PROBLEMI" PIUTTOSTO CHE "PER METODI", OSSIA PARTENDO DA UN CERTO NUMERO DI PROBLEMI APPLICATIVI E CERCANDONE LA SOLUZIONE, INTRODUCENDO VIA VIA GLI STRUMENTI NECESSARI, QUALI I METODI NUMERICI PIÙ OPPORTUNI.
I PROBLEMI-TIPO CHE SARANNO AFFRONTATI RIGUARDANO PRECIPITAZIONE DI CRISTALLI IN SOLUZIONI, MODELLI DI QUALITÀ DELL'ARIA, LITOGRAFIA CON FASCI DI ELETTRONI, IL FUNZIONAMENTO DI UNA MARMITTA CATALITICA.
SARANNO INVITATI A TENERE CONFERENZE SU ARGOMENTI SPECIFICI DEI MATEMATICI APPLICATI OPERANTI IN ALTRE SEDI UNIVERSITARIE O IN LABORATORI DI RICERCA , ATTIVI NEL CAMPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E/O INDUSTRIALE.

1] E.A. BENDER, ''AN INTRODUCTION TO MATHEMATICAL MODELING'', DOVER, NEW YORK, 1978.

2] A. FRIEDMAN AND W. LITTMAN, ''INDUSTRIAL MATHEMATICS. A COURSE IN SOLVING REAL-WORLD PROBLEMS'', SIAM, PHILADELPHIA, 1989.

3] J. LUND AND K. BOWERS, ''SINC METHODS FOR QUADRATURES AND DIFFERENTIAL EQUATIONS'', SIAM, PHILADELPHIA, 1992.

4] R. KNOBEL, ''AN INTRODUCTION TO THE MATHEMATICAL THEORY OF WAVES'', AMER. MATH. SOC., PROVIDENCE, 2000.

5] K.W. MORTON AND D.F. MAYERS, ''NUMERICAL SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS'', CAMBRIDGE UNIV. PRESS, CAMBRIDGE, 2005.

6] APPUNTI E MATERIALE DALLE LEZIONI.

NOZIONI BASE DI MATEMATICA FINANZIARIA. VALUTAZIONE DELLE ATTIVITÀ FINANZIARIE E DEI TITOLI OBBLIGAZIONARI. STRUTTURA A TERMINE DEI TASSI DI INTERESSE. RICHIAMI DI NOZIONI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ. NOZIONI DI BASE DI CALCOLO STOCASTICO. MODELLI CAPM ED APT PER LE SCELTE DI PORTAFOGLIO .DINAMICHE DI PREZZO DEI TITOLI AZIONARI A TEMPO DISCRETO E CONTINUO. I CONTRATTI DERIVATI: CONTRATTI A TERMINE E CONTRATTI FUTURES. LE OPZIONI PUT E CALL DI TIPO EUROPEO. LE OPZIONI PUT E CALL DI TIPO AMERICANO. RELAZIONI NOTEVOLI SUL PREZZO DI OPZIONI. LA RELAZIONE DI PARITÀ. OPZIONI ESOTICHE. LA VALUTAZIONE DI UN’OPZIONE EUROPEA SU RETICOLO. IL MODELLO DI COX, ROSS E RUBINSTEIN (CRR). GLI STATI DEL MERCATO, LE PROBABILITÀ NATURALI. LA REPLICAZIONE, LE PROBABILITÀ “AGGIUSTATE”. IL PREZZO. IL MODELLO DI BLACK E SCHOLES (BS). CONFRONTO TRA I PROCESSI STOCASTICI SOTTOSTANTI I DUE MODELLI. FARE IL PREZZO COL MODELLO BS. LA VOLATILITÀ IMPLICITA. IL CONTROLLO DEI RISCHI. IL VALUE-AT-RISK (VAR). VAR DI UN TITOLO, VAR DI UN PORTAFOGLIO. MISURE COERENTI DI RISCHIO, UNA CRITICA AL VAR; CENNI ALLE MISURE DI SHORTFALL RISK. VALUTAZIONE DI CONTRATTI DIPENDENTI DAI TASSI DI INTERESSE. EVOLUZIONE DELLE STRUTTURE PER SCADENZA IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA. IL MODELLO DI VASICEK. IL MODELLO DI COX, INGERSOLL E ROSS (CIR). IL RISCHIO DI CREDITO: MODELLI STRUTTURALI. IL MODELLO DI MERTON. IL MODELLO DI BLACK E COX. STRUTTURE PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE NEI MODELLI STRUTTURALI. MODELLI AD INTENSITÀ DI INSOLVENZA. ESTENSIONE DEL MODELLO CIR A OBBLIGAZIONI SOGGETTE AL RISCHIO DI CREDITO. I DERIVATI CREDITIZI.

G. CASTELLANI, M. DE FELICE, F. MORICONI, MANUALE DI FINANZA III: MODELLI STOCASTICI E CONTRATTI DERIVATI, IL MULINO, BOLOGNA, 2006.
D. LANDO, CREDIT RISK MODELLING, PRINCETON SERIES IN FINANCE, PRINCETON, 2004.
J. C. HULL, OPZIONI, FUTURES E ALTRI DERIVATI, PEARSON EDUCATION ITALIA,, MILANO, 2006.
S. E. SHREVE, STOCHASTIC CALCULUS FOR FINANCE II: CONTINUOUS-TIME MODELS, SPRINGER-VERLAG, HEIDELBERG, 2004.