ELEMENTI DI TEORIA DEI CAMPI. AMPLIAMENTI FINITI, CICLOTOMICI, FINITAMENTE GENERATI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. AMPLIAMENTI ALGEBRICI E PURAMENTE TRASCENDENTI. CHIUSURA ALGEBRICA E CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. IL GRUPPO DI GALOIS DI UN POLINOMIO. LA CORRISPONDENZA DI GALOIS. COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO. IL TEOREMA DI GAUSS SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI. RISOLUBILITÀ PER RADICALI. IL TEOREMA DI RUFFINI-ABEL. FORMULE RADICALI PER LE EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO. EQUAZIONI QUINTICHE NON RISOLUBILI PER RADICALI.

[1]. J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003
[2] S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINTER ITALIA, 2008
[3] E. ARTIN.GALOIS THEORY. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES NUMBER 2. 1942.
[4][C. PROCESI.ELEMENTI DI TEORIA DI GALOIS. DECIBEL, ZANICHELLI, (SECONDA RISTAMPA, 1991).

EQUAZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. SERIE DI POTENZE. FUNZIONI TRASCENDENTI ELEMENTARI. MAPPE CONFORMI ELEMENTARI, TRASFORMAZIONI LINEARI FRATTE. TEOREMA E FORMULA DI CAUCHY SU DISCHI. PROPRIETÀ LOCALI DI FUNZIONI OLOMORFE (FORMULA E SERIE DI TAYLOR, ZERI E SINGOLARITÀ ISOLATE, MAPPE OLOMORFE LOCALI, PRINCIPIO DEL MASSIMO).
IL TEOREMA GENERALE DI CAUCHY. RESIDUI. PRINCIPIO DELL'ARGOMENTO. TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA (VARIE DIMOSTRAZIONI). SERIE DI LAURENT, FRAZIONI PARZIALI, FATTORIZZAZIONI, PRODOTTI INFINITI.

AHLFORS LV COMPLEX ANALYSIS, NEW YORK, MC GRAW - HILL (1979)
LANG, S., COMPLEX ANALYSIS, SPRINGER (1999)
WALTER RUDIN, REAL AND COMPLEX ANALYSIS. MCGRAW HILL, (1987)

TEORIA DEI RIVESTIMENTI. ESISTENZA DEL RIVESTIMENTO UNIVERSALE. OMOLOGIA SINGOLARE. INVARIANZA PER OMEOMORFISMO E PER OMOTOPIA. LA SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS. APPLICAZIONI. ELEMENTI DI TOPOLOGIA DIFFERENZIALE. VARIETA' E APPLICAZIONI LISCE. CAMPI TANGENTI E CARATTERISTICA DI EULERO. ORIENTABILITA'.

E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI
J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
J. MILNOR, TOPOLOGY FROM A DIFFERENTIABLE VIEWPOINT, PRINCETON UNIVERSITY PRESS.

GEOMETRIA EUCLIDEA E GEOMETRIE NON-EUCLIDEE. GEOMETRIE LOCALMENTE EUCLIDEE. ISOMETRIE DEL PIANO. GRUPPI DISCRETI DI ISOMETRIE DEL PIANO. GEOMETRIA IPERBOLICA

R. TRUDEAU: “LA RIVOLUZIONE NON EUCLIDEA”- BORINGHIERI ED.
NIKULIN, SHAFAREVICH: “GEOMETRY AND GROUPS”; SPRINGER ED.

ELEMENTI DI TEORIA DELLA MISURA. SPAZI DI PROBABILITÀ ASTRATTI. LEMMI DI BOREL-CANTELLI. VARIABILI ALEATORIE CONTINUE: LEGGI CONGIUNTE E MARGINALI, INDIPENDENZA, LEGGI CONDIZIONALI. MEDIA E MEDIA CONDIZIONALE. MOMENTI, VARIANZA E COVARIANZA. DISUGUAGLIANZE. CONVERGENZA QUASI CERTA E IN PROBABILITÀ. LEGGI DEI GRANDI NUMERI. CONVERGENZA IN DISTRIBUZIONE. FUNZIONI CARATTERISTICHE E TEOREMA DI LÉVY. TEOREMA LIMITE CENTRALE. MARTINGALE. PROCESSI DI RAMIFICAZIONE

1] D.WILLIAMS, PROBABILITY WITH MARTINGALES. CAMBRIDGE MATHEMATICAL TEXTBOOKS, (1991).

MODULI. IDEALI. ANELLI E MODULI DI FRAZIONI. ANELLI E MODULI NOETHERIANI. DIPENDENZA INTEGRALE. ANELLI DI VALUTAZIONE. DOMINI DI DEDEKIND. ANELLI E MODULI ARTINIANI. SPETTRO PRIMO DI UN ANELLO E TOPOLOGIA DI ZARISKI.

[1] M.F. ATIYAH - I.G. MACDONALD, INTRODUCTION TO COMMUTATIVE ALGEBRA. ADDISON - WESLEY PUBLISHING COMPANY, 1969.
[2] R. GILMER, MULTIPLICATIVE IDEAL THEORY, MARCEL DEKKER,NEW YORK 1972.
[3] D. EISENBUD, COMMUTATIVE ALGEBRA WITH A VIEW TOWARD ALGEBRAIC GEOMETRY. SPRINGER, 1995.
[4] I. KAPLANSKY, COMMUTATIVE RINGS. THE UNIVERSITY OF CHICAGO PRESS, CHICAGO, 1974. REVISED EDITION, POLYGONAL, 1994.
[5] H. MATSUMURA, COMMUTATIVE RING THEORY. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1994.
[6] R. Y. SHARP, STEPS IN COMMUTATIVE ALGEBRA. LONDON MATHEMATICAL SOCIETY STUDENT TEXTS, 51, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 2000.
[7] O. ZARISKI AND P. SAMUEL, COMMUTATIVE ALGEBRA, VAN NOSTRAND, 1958-1960 (REPRINTED, SPRINGER 1975-1977)

CAMPI DI NUMERI ALGEBRICI. ANELLI DEGLI INTERI DI CAMPI NUMERICI. BASI INTERE E DISCRIMINANTE. TRACCIA E NORMA. CAMPI QUADRATICI E CICLOTOMICI. PROBLEMI DI FATTORIZZAZIONE IN ESTENSIONI QUADRATICHE E CICLOTOMICHE, STUDIO DELLE UNITÀ. IDEALI FRAZIONARI E IDEALI INVERTIBILI. FATTORIZZAZIONE IN IDEALI PRIMI. RAMIFICAZIONE. GRUPPO DELLE CLASSI. FINITEZZA DEL GRUPPO DELLE CLASSI. LA DIMOSTRAZIONE DI LAME’-KUMMER DELL’ULTIMO TEOREMA DI FERMAT PER I PRIMI REGOLARI.

[1I. N. STEWART - D. O. TALL, ALGEBRAIC NUMBER THEORY AND FERMAT'S LAST THEOREM, A. K. PETERS LTD, 2002.
[2] H. POLLARD - H. G. DIAMOND, THE THEORY OF ALGEBRAIC NUMBERS, CARUS MATH. MONOGRAPHS, AMS, 1974.
[3] S. GABELLI, IL PROBLEMA DELLA FATTORIZZAZIONE NEI DOMINI DI DEDEKIND. HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GABELLI/DISPENSE/FATTORIZZAZIONE.PDF

PASSEGGIATE ALEATORIE E CATENE DI MARKOV. METODO MONTE CARLO. PROCESSI STOCASTICI IN TEMPO CONTINUO E DISCRETO. TEOREMI ERGODICI. ANALISI DEL RILASSAMENTO ALL’EQUILIBRIO VIA DISUGUAGLIANZE FUNZIONALI E ACCOPPIAMENTO. TEMPO DI MIXING. SELEZIONE DI APPLICAZIONI E PROBLEMI DAL MESCOLAMENTO DI UN MAZZO DI CARTE A SISTEMI DI PARTICELLE INTERAGENTI IN PRESENZA DI TRANSIZIONI DI FASE.

- J.R. NORRIS, MARKOV CHAINS, CAMBRIDGE UNIV. PRESS (2008)
- LEVINE, PERES, WILMER, MARKOV CHAINS AND MIXING TIMES, AMS BOOKSTORE (2009)

VERRANNO INNANZITUTTO DESCRITTI I FONDAMENTI DEL PARADIGMA OBJECT
ORIENTED, QUALI I CONCETTI DI CLASSE, OGGETTO, MESSAGGIO, METODO,
INFORMATION HIDING, INCAPSULAMENTO, POLIMORFISMO ED EREDITARIETÀ,
MOSTRANDO COME IL PARADIGMA SI DIFFERENZI DA QUELLO STRUTTURALE.
VERRANNO POI INTRODOTTE NOZIONI BASILARIDELLE FASI DI ANALISI E
SVILUPPO OBJECT ORIENTED, MOSTRANDONE I BENEFICI.
QUESTA PRIMA PARTE SARÀ CONSIDERATA FONDANTE PER IL PROSIEGUO DEL CORSO, NEL QUALE VERRÀ ILLUSTRATO IL LINGUAGGIO DI PROGRAMMAZIONE JAVA. NELLO SPECIFICO,
VERRANNO RICHIAMATI I CONCETTI BASE, COMUNI AI LINGUAGGI DI
PROGRAMMAZIONE STRUTTURATA, QUALI QUELLI DI OPERATORI E ASSEGNAMENTI,
VARIABILI, CONTROLLO DI FLUSSO, FUNZIONI.
SUCCESSIVAMENTE VERRANNO AFFRONTATE TEMATICHE PECULIARI DI JAVA, QUALI IL CONTROLLO DI ACCESSO, LA GESTIONE DELLE ECCEZIONI ED IL MECCANISMO DI GARBAGE COLLECTION. VERRANNO ILLUSTRATE LE CLASSI FONDAMENTALI DI LIBRERIA, CON
PARTICOLARE ATTENZIONE ALLE CLASSI RELATIVE ALLE STRUTTURE DATI E AI
FILE E STREAM. SARANNO QUINDI DESCRITTE LE NOZIONI FONDAMENTALI DEL LINGUAGGIO JAVA NELLE APPLICAZIONI DI RETE.
VERRANNO FORNITE NOZIONI SULLE PROBLEMATICHE DI GESTIONE DEI THREAD CONCORRENTI IN JAVA. INFINE VERRANNO FORNITE NOZIONI SULL'UTILIZZO DI JAVA NEL CALCOLO DISTRIBUITO E REMOTO.

THINKING IN JAVA - BRUCE ECKEL, 3RD EDITION (DISPONIBILE ON LINE)

VERRANNO INNANZITUTTO RICHIAMATI I PRINCIPII DI RETI ED I CONCETTI FONDANTI DELLA SICUREZZA. VERRÀ POI TRATTATO LO STATO DELL'ARTE, SULLE TECNICHE, SULLE METODOLOGIE E SULLE ARCHITETTURE DEI SISTEMI DI SICUREZZA, CON PARTICOLARE RILIEVO ALLE RETI.
IN PARTICOLARE, SI PROCEDERÀ CON L'ESAME DELLE PRINCIPALI TECNICHE DISPONIBILI NEL CONTESTO DELLA CRITTOGRAFIA PER POTER FORNIRE SERVIZI DI SICUREZZA. TALI TECNICHE VERRANNO POI APPLICATE PER LA COMPRENSIONE DEI PROTOCOLLI UTILIZZATI PER FORNIRE SERVIZI SU INTERNET, LO STUDIO DELLA LORO VULNERABILITÀ E LE TECNICHE DISPONIBILI PER GARANTIRE UN MAGGIORE GRADO DI SICUREZZA. PARTE FONDANTE DEL CORSO SARANNO GLI ARGOMENTI AFFERENTI IL DISEGNO DI PROTOCOLLI ATTI A GARANTIRE LA CONFIDENZIALITÀ, INTEGRITÀ ED AUTENTICAZIONE DELLE COMUNICAZIONI, FIREWALLS, TECNICHE CRITTOGRAFICHE, INTRUSION DETECTION ED ATTACCHI DI TIPO DENIAL OF SERVICE (DOS). SARANNO INOLTRE INTRODOTTI E DISCUSSI I PRINCIPII DI PROGETTAZIONI PER RENDERE SICURE LE RETI E LE APPLICAZIONI.

WILLIAM STALLINGS, NETWORK SECURITY ESSENTIALS, 4° EDIZIONE

ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE. HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY. CRC PRESS, ISBN: 0-8493-8523-7.
DISPONIBILE ANCHE ONLINE: HTTP://WWW.CACR.MATH.UWATERLOO.CA/HAC/

USO DI PROGRAMMI DIDATTICI NELL'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA: I SOFTWARE CABRI, GEOGEBRA E MATHEMATICA.
COMANDI PER IL CALCOLO SIMBOLICO E NUMERICO, LA VISUALIZZAZIONE DI GRAFICI, CURVE E SUPERFICI E LA LORO ANIMAZIONE AL VARIARE DI PARAMETRI.
ESEMPI DI PROBLEMI: PROPRIETÀ DEI TRIANGOLI NELLA GEOMETRIA EUCLIDEA ED ESEMPI DI GEOMETRIE NON EUCLIDEE, APPROSSIMAZIONE DI PI GRECO E DI ALTRI NUMERI IRRAZIONALI, SOLUZIONI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI, SOLUZIONI DI SISTEMI, DETERMINAZIONE E VISUALIZZAZIONE DI PARTICOLARI LUOGHI GEOMETRICI, DERIVATA DI UNA FUNZIONE, CALCOLO APPROSSIMATO DI AREE.

DISPENSE DEL DOCENTE SU UN ELENCO DI PROBLEMI DA VISUALIZZARE E RISOLVERE (SIMULANDO UN LABORATORIO SCOLASTICO) CON L'AIUTO DEL SOFTWARE MATHEMATICA.
PER APPROFONDIMENTI SULLA VISUALIZZAZIONE CON MATHEMATICA DI CURVE E SUPERFICI:
RENZO CADDEO, ALFRED GRAY LEZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE - CURVE E SUPERFICI VOL. 1,
ED. CUEC (COOPERATIVA UNIVERSITARIA EDITRICE CAGLIARITANA)

RICHIAMI DI PROBABILITA': DISTRIBUZIONI CONGIUNTE E CONDIZIONATE,
INDIPENDENZA, DISTRIBUZIONE DI FUNZIONI DI VARIABILI CASUALI, FUNZIONE
GENERATRICE DEI MOMENTI.CAMPIONAMENTO E DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE: STATISTICHE E MOMENTI CAMPIONARI.
STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI: METODO DEI MOMENTI, METODO DELLA
MASSIMA VEROSIMIGLIANZA, PROPRIETA' DEGLI STIMATORI PUNTUALI,
SUFFICIENZA, STIMATORI NON DISTORTI, UMVUE.
STIMA PER INTERVALLI DI PARAMETRI: INTERVALLI DI CONFIDENZA,
CAMPIONAMENTO DALLA DISTRIBUZIONE NORMALE.
VERIFICA DI IPOTESI: IPOTESI SEMPLICI E COMPOSTE, TEST DI IPOTESI.
IL CORSO PREVEDE ESERCITAZIONI DI LABORATORIO E L'UTILIZZO DI PACCHETTI
STATISTICI.

[1] L. PIERACCINI, FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA, SEC. EDIZIONE, GIAPPICHELLI, (2003).
[2] A. MOOD,F. GRAYBILL, D. BOES, INTRODUZIONE ALLA STATISTICA. MCGRAW-HILL, (1998).
[3] S.M. IACUS { G. MASAROTTO, LABORATORIO DI STATISTICA CON R. MCGRAW-HILL, (2003).

GLI ASSIOMI DELLA TEORIA DI ZERMELO-FRAENKEL. GLI ORDINALI. L'ASSIOMA DI FONDAZIONE. L'ASSIOMA DI SCELTA. I CARDINALI E L'IPOTESI DEL CONTINUO.

DISPENSE FORNITE DAL DOCENTE

MECCANICA QUANTISTICA:CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO. ROTAZIONI E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO ANGOLARE ORBITALE. SPIN. COMPOSIZIONE DI MOMENTI ANGOLARI. PARTICELLE IDENTICHE. ATOMO DI IDROGENO.

(SAKURAI J.J., )MECCANICA QUANTISTICA MODERNA [ZANICHELLI, BOLOGNA, 1990]

MECCANICA QUANTISTICA:CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO. ROTAZIONI E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO ANGOLARE ORBITALE. SPIN. COMPOSIZIONE DI MOMENTI ANGOLARI. PARTICELLE IDENTICHE. ATOMO DI IDROGENO.

(SAKURAI J.J., )MECCANICA QUANTISTICA MODERNA [ZANICHELLI, BOLOGNA, 1990]

A SECONDA DELLA DISCIPLINA IN CUI SI SVOLGERÀ, O SI STA SVOLGENDO, IL LAVORO DI TESI, LO STUDENTE DOVRÀ APPROFONDIRE, SU TESTI INDICATI DAL DOCENTE, GLI ARGOMENTI MATEMATICI COLLEGATI ALLA SUA TESI. UN’ ALTRA PARTE DEL CORSO RIGUARDERÀ IL RAFFORZAMENTO DEGLI STRUMENTI MATEMATICI DI BASE ACQUISITI.

DISPENSE E MATERIALE BIBLIOGRAFICO ASSEGNATO DAL DOCENTE.

IL PROGRAMMA SI SVOLGE ATTRAVERSO UN PERCORSO MODULARE DI ACQUISIZIONE LINGUISTICA CALIBRATO SULLE ESIGENZE FORMATIVE DEL SINGOLO STUDENTE.

I TESTI DI RIFERIMENTO, IMPORTANTISSIMI IN UN’OTTICA DI ACQUISIZIONE DI CAPACITÀ ABILITANTI IN UNA LINGUA STRANIERA, VERRANNO DISCUSSI E CRITICAMENTE IMPOSTATI CON LO STUDENTE O, SE DI SESSO FEMMINILE, STUDENTESSA.

DA CONCORDARE CON LO STUDENTE.

I PRINCIPALI TESTI IN MATERIA SI CONCORDERANNO CON LO STUDENTE.

TEORIA DELLA MISURA ASTRATTA. INTEGRAZIONE E TEOREMI FONDAMENTALI SULL'INTEGRAZIONE
(CONVERGENZA MONOTONA; FATOU; CONVERGENZA DOMINATA). MISURE PRODOTTO E TEOREMA DI FUBINI.
MISURA DI LEBESGUE NELLO SPAZIO EUCLIDEO. MISURE ASSOLUTAMENTE CONTINUE E TEOREMA DI RADON--NIKODYM. MISURA DI HAAR SU GRUPPI LOCALMENTE COMPATTI.
SPAZI DI FUNZIONI SOMMABILI: DENSITA` DELLE FUNZIONI REGOLARI; COMPLETEZZA; SEPARABILITÀ`; DUALITA`;
RIFLESSIVITÀ`. SPAZI DI HILBERT: TEOREMA DI RIESZ; BASE HILBERTIANA.
SERIE E TRASFORMATE DI FOURIER PER FUNZIONI DI QUADRATO SOMMABILE. DECOMPOSIZIONE SPETTRALE PER OPERATORI COMPATTI.
TEOREMI FONDAMENTALI SU SPAZI DI BANACH: HAHN--BANACH; GRAFICO CHIUSO; APPLICAZIONE APERTA; DUALITA`; RIFLESSIVITÀ`.
SPAZI DI SOBOLEV E DISUGUAGLIANZE (GAGLIARDO--NIRENBERG--SOBOLEV; POINCARE`; MORREY, MOSER-TRUDINGER). SPETTRO DEL LAPLACIANO, LA CONGETTURA DI SELBERG.

EVANS, GARIEPY, MEASURE THEORY AND FINE PROPERTIES OF FUNCTIONS.
STROOCK, ESSENTIALS OF INTEGRATION THEORY
LIEB AND LOSS, ANALYSIS
RUDIN, ANALISI REALE E COMPLESSA
BREZIS, INTRODUZIONE ALL’ANALISI FUNZIONALE

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

IL CORSO TEORIA DELLA COMPUTAZIONE E DELL'INTERAZIONE (TCI) È DEDICATO ALL'APPROFONDIMENTO DEGLI ASPETTI TEORICI LEGATI AL CONCETTO DI COMPUTAZIONE E ALLO STUDIO DELLA RELAZIONI TRA DIVERSI MODELLI DI CALCOLO. LA COMPETENZA DI BASE SULL'INFORMATICA ACQUISITA NEL CORSO ARCHITETTURA DELL'INFORMAZIONE E DELLA COMPUTAZIONE VERRÀ QUI AMPLIATA CON NUOVI CONCETTI E PUNTI DI VISTA TEORICI.
IL CORSO È SUDDIVISO IN DUE MODULI DA 6 CFU IN MODO DA PERMETTERE CHE L'ESAME VENGA SOSTENUTO SOLO SUL PRIMO MODULO (6 CFU) O SU ENTRAMBI (12 CFU).

PIÙ IN DETTAGLIO, IL CORSO FORNISCE UNA PRESENTAZIONE DEI CONCETTI FORMALI DI ALGORITMO E DI COMPUTABILITÀ. DOPO L'INTRODUZIONE CLASSICA DEL CONCETTO DI COMPUTABILITÀ MEDIANTE LA FORMALIZZAZIONE DATA DA ALAN M. TURING VERRANNO AFFRONTATI I CONCETTI DI BASE DELLA COMPLESSITÀ ALGORITMICA ED ALCUNE QUESTIONI RIGUARDANTI LA DECIDIBILITÀ. I MODELLI FUNZIONALI E PIÙ IN GENERALE SULLA PROGRAMMAZIONE FUNZIONALE.

IL SECONDO MODULO DEL CORSO SI CONCENTRERÀ SULLA QUESTIONE DEI PARADIGMI INTERATTIVI NELLA TEORIA DELLA COMPUTAZIONE, UTILIZZATI NELLA DESCRIZIONE DI CLASSI DI COMPLESSITÀ MA ANCHE NELLA SEMANTICA DELLE PROVE LOGICHE. IL CORSO È MUTUATO DAL CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA E SOSTITUISCE L'INSEGNAMENTO IN410 DEL CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA.

P. DEHORNOY, CALCULABILITE ET DECIDABILITE, (1993) SPRINGER-VERLAG (IN FRANCESE);

J.-L. KRIVINE, LAMBDA CALCULUS: TYPES AND MODELS, (1993) ELLIS HORWOOD EDITORE.

M. SIPSER, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OF COMPUTATION (2005), COURSE TECHNOLOGY.

M. PEDICINI, APPUNTI DI INFORMATICA TEORICA, (COPRONO PARZIALMENTE I TEMI DEL CORSO ESSENZIALMENTE BASATI SUI TESTI QUI SOPRA): DISPONIBILI SULLA DIRECTORY DEL DOCENTE AL LABORATORIO DI CALCOLO: /USERS/MPEDICIN/IN2/APPUNTI;
TESTI DI APPROFONDIMENTO

DEXTER C. KOZEN, THEORY OF COMPUTATION, SPRINGER-VERLAG (2006).

G. AUSIELLO, G. GAMBOSI, F. D'AMORE LINGUAGGI, MODELLI, COMPLESSITÀ (DRAFT SCARICABILE IN RETE).

M. GABBRIELLI, S. MARTINI LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE, MCGRAW HILL.

R. SETHI, PROGRAMMING LANGUAGES: CONCEPTS AND CONSTRUCTS, ADDISON-WESLEY (ED. ITALIANA ZANICHELLI).

AHO, HOPCROFT, ULLMAN, DESIGN AND ANALYSIS OF COMPUTER PROGRAMMING.

A. BERNASCONI, B. CODENOTTI, INTRODUZIONE ALLA COMPLESSITÀ COMPUTAZIONALE, SPRINGER-VERLAG.

H. HERMES, ENUMERABILITY, DECIDABILITY, COMPUTABILITY, DIE GRUNDLEHREN DER MATHEMATICHEN WISSENSHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN, N. 127, SPRINGER-VERLAG.

P. H. WINTSON, S. NARASIMHAN, ON TO JAVA, ADDISON-WESLEY (1998).

CONGRUENZE E POLINOMI. EQUAZIONI DIOFANTEE LINEARI IN DUE (O PIÙ) INDETERMINATE. RISOLUZIONE DI SISTEMI DI CONGRUENZE LINEARI. CONGRUENZE POLINOMIALI. CONGRUENZE POLINOMIALI MOD P: TEOREMA DI LAGRANGE. APPROSSIMAZIONE P-ADICA. ESISTENZA DI RADICI PRIMITIVE MOD P. INDICE RELATIVAMENTE AD UNA RADICE PRIMITIVA. CONGRUENZE QUADRATICHE. RESIDUI QUADRATICI. SIMBOLO DI LEGENDRE. LEMMA DI GAUSS E LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA. SIMBOLO DI JACOBI. INTERI SOMMA DI DUE QUADRATI. LEMMA DI THUE. INTERI RAPPRESENTABILI COME SOMMA DI DUE, TRE, QUATTRO QUADRATI. FUNZIONI MOLTIPLICATIVE. LE FUNZIONI , , , µ. LA FORMULA DI INVERSIONE DI MÖBIUS. STUDIO DI ALCUNE EQUAZIONI DIOFANTEE. FRAZIONI CONTINUE.

M. FONTANA, APPUNTIDEL CORSO TN1 (ARGOMENTI DELLA TEORIA CLASSICA DEI NUMERI), HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/FONTANA/DIDATTICA/FONTANA_DIDATTICA.HTML DISPENSE.
D.M. BURTON: ELEMENTARY NUMBER THEORY, MCGRAW-HILLINTERNATIONAL EDITION, 6TH EDITION (2007), 434 PP.
G.A. JONES AND J.M. JONES, ELEMENTARY NUMBER THEORY, SPRINGER, 1ST EDITION (1998), 200 PP.
H. DAVENPORT, ARITMETICA SUPERIORE.UN?INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI NUMERI, ZANICHELLI, (1994), 199 PP.
G.H. HARDY AND E.M. WRIGHT, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OH NUMBERS, THE CLARENDON PRESS, OXFORD UNIVERSITY, 5TH EDITION (1979), XVI+426 PP.
W.J. LEVEQUE, FUNDAMENTALS OF NUMBER THEORY, DOVER PUBLICATIONS, (1996)
K.H. ROSEN. ELEMENTARY NUMBER THEORY AND ITS APPLICATIONS, ADDISON-WESLEY, 6TH EDITION (2011), XV+752 PP.

CONTRAZIONI DIPENDENTI DA UN PARAMETRO, TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITA’ PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, DIPENDENZA CONTINUA DALLE CONDIZIONI INIZIALI. INTERVALLI MASSIMALI DI ESISTENZA. FLUSSO ASSOCIATO A UN’EQUAZIONE DIFFERENZIALE. IL TEOREMA DI ESISTNZA DI PEANO. COMPORTAMENTO NELL’INTORNO DI UN EQUILIBRIO: TEOREMA DI LINEARIZAZIONE E TEOREMA DELLA VARIETA’ STABILE. TEORIA DI STURM LIOUVILLE: PRINCIPIO DEL MASSIMO, AUTOFUNZIONI. PROBLEMI DI BIFORCAZIONE.

CODDINGTON-LEVINSON, THEORY OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS.
JACK HALE, ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS.
AMBROSETTI-PRODI, A PRIMER IN NOONLINEAR ANALYSIS.

CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA: RSA E SCHEMA DI RABIN. FATTORIZZAZIONE DI UN INTERO: STUDIO DI ALCUNI ALGORITMI DI FATTORIZZAZIONE. NUMERI PSEUDOPRIMI (NUMERI DI CARMICHAEL, BASI EULERIANE, BASI FORTI). TEST DI PRIMALITÀ PROBABILISTICI. CALCOLO DEL LOGARITMO DISCRETO IN UN GRUPPO (SHANKS, POHLIG-HELLMAN, METODO DELL’INDICE). CRITTOSISTEMI DI DIEFFIE-HELLMANN. EL-GAMAL. MASSEY OMURA. CENNI SULLE FIRME DIGITALI.

[1] NEAL KOBLITZ, A COURSE IN NUMBER THEORY AND CRYPTOGRAPHY. SPRINGER, (1994). GRADUATETEXTS IN MATHEMATICS, NO 114.
[2] A. LANGUASCO -A. ZACCAGNINI, INTRODUZIONE ALLA CRITTOGRAFIA, HOEPLI.
[3] W.M. BALDONI -C. CILIBERTO - G.M. PIACENTINI, ARITMETICA, CRITTOGRAFIA E CODICI, SPRINGER VERLAG.
[4] ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE, HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY, CRC PRESS SERIES ON DISCRETE MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS. CRC PRESS,BOCA RATON, FL, (1997).

MECCANICA LAGRANGIANA E SISTEMI VINCOLATI. VARIABILI CICLICHE. COSTANTI DEL MOTO E SIMMETRIE. SISTEMI DI OSCILLATORI LINEARI E PICCOLE OSCILLAZIONI. MECCANICA HAMILTONIANA. FLUSSI HAMILTONIANI. TEOREMA DI LIOUVILLE E DEL RITORNO. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONI GENERATRICI. METODO DI HAMILTON-JACOBI E VARIABILI AZIONE-ANGOLO. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLE PERTURBAZIONI.

1] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 1.EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI.
DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2007/FM1/FM1DES.HTML.
2] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 2.FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO.DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2007/FM3/FM3DES.HTML.
3] L. BENFATTO, R. RAIMONDI, E. SCOPPOLA, MECCANICA HAMILTONIANA. DISPENSE DISTRIBUITE A LEZIONE,
4] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996).
5] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979).
6] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI-BORINGHIERI, (1980).

VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI, APPLICAZIONI RAZIONALI E REGOLARI.
GEOMETRIA LOCALE, NORMALIZZAZIONE. DIVISORI, SISTEMI LINEARI E MORFISMI DI VARIETÀ PROIETTIVE.

I. SHAFAREVICH BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY VOL. 1 SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
J. HARRIS ALGEBRAIC GEOMETRY (A FIRST COURSE) GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 133. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

CURVE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVE PARAMETRIZZATE, VELOCITA’ E RETTA TANGENTE. CURVATURA E TORSIONE.
TEOREMA FONDAMENTALE DELLE CURVE NELLO SPAZIO.

SUPERFICI REGOLARI NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
COORDINATE LOCALI. IMMAGINE INVERSA DI UN VALORE REGOLARE. FUNZIONI,
APPLICAZIONI LISCIE E DIFFEOMORFISMI. PIANO TANGENTE E DERIVATA DI UN'APPLICAZIONE.
APPLICAZIONE DI GAUSS, VERSORE NORMALE E ORIENTAZIONE.
IL NASTRO DI M\"OBIUS NON \`E ORIENTABILE.

GEOMETRIA DELL'APPLICAZIONE DI GAUSS.
PRIMA E SECONDA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVATURE PRINCIPALI. CURVATURA MEDIA E DI GAUSS.
PUNTI ELLITTICI, IPERBOLICI, PARABOLICI E PLANARI. ESEMPI.
TEOREMA DI MEUSNIEUR. DIREZIONI DI CURVATURA E DIREZIONI ASINTOTICHE.
LINEE DI CURVATURA: TEOREMA DI OLINDE RODRIGUES.
UNA SUPERFICIE CON TUTTI PUNTI OMBELICALI E? CONTENUTA IN UN PIANO O IN UNA SFERA.

SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA CURVATURA DI GAUSS.
APPLICAZIONI ALLE SUPERFICI COMPATTE.
SUPERFICI RIGATE, SUPERFICI MINIME.

ISOMETRIE DI SUPERFICI.
ISOMETRIE LOCALI, ESEMPI. ISOMETRIE CONFORMI E COORDINATE ISOTERME.
CALCOLO DELL'OPERATORE FORMA IN COORDINATE ISOTERME.
EQUAZIONE DI GAUSS E THEOREMA EGREGIUM.
ESEMPI, CONTROESEMPI E APPLICAZIONI.

M. DO CARMO
"DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES"
PRENTICE HALL - 1976.A. GRAY
"MODERN DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES WITH
MATHEMATICA "
CRC PRESS - 1998

M. ABATE, F. TOVENA
“CURVE E SUPERFICI”
SPRINGER VERLAG : 2006

LE ORIGINI DELLA MATEMATICA: OGGETTI, PRATICHE, METODI.
LA MATEMATICA NELLA CULTURA GRECA.
L’EREDITA’ DELLA MATEMATICA GRECA. IL RUOLO DELLA MATEMATICA NELLA RIVOLUZIONE SCIENTIFICA.
LA MATEMATICA FRA SETTECENTO E OTTOCENTO.
LA CRISI DEI FONDAMENTI E LA PERDITA DELLA CERTEZZA AGLI INIZI DEL NOVECENTO.
LA NASCITA DELLA MODELLISTICA MATEMATICA E L'ESTENSIONE DELLE APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLE SCIENZE NON FISICHE.

A. MILLÁN GASCA, ALL'INIZIO FU LO SCRIBA. PICCOLA STORIA DELLA MATEMATICA
COME STRUMENTO DI CONOSCENZA. MIMESIS, MILANO, 2004.

ARTICOLI E TESTI INTEGRATIVI FORNITI DAL DOCENTE. IL CORSO PREVEDE LA PARTECIPAZIONE AI SEMINARI DI STORIA DELLA MATEMATICA, E LA CONSEGNA DI ESERCITAZIONI SCRITTE.

PER APPROFONDIMENTI:

C.BOYER, STORIA DELLA MATEMATICA, MONDADORI, MILANO, 1999.
E. GIUSTI, IPOTESI SULLA NATURA DEGLI OGGETTI MATEMATICI, BOLLATI BORINGHIERI, TORINO, 1999
G. ISRAEL, LA VISIONE MATEMATICA DELLA REALTÀ. LATERZA, ROMA-BARI, 2003

SARANNO SVILUPPATI E ANALIZZATI MODELLI MATEMATICI DI PROBLEMI APPLICATIVI, ANCHE DI INTERESSE INDUSTRIALE, BASATI SOPRATTUTTO SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE O ALLE DERIVATE PARZIALI.
IL CORSO HA UNA COMPONENTE MODELLISTICA ED UNA NUMERICA. E SARÀ ORGANIZZATO, ALMENO IN PARTE, "PER PROBLEMI" PIUTTOSTO CHE "PER METODI", OSSIA PARTENDO DA UN CERTO NUMERO DI PROBLEMI APPLICATIVI E CERCANDONE LA SOLUZIONE, INTRODUCENDO VIA VIA GLI STRUMENTI NECESSARI, QUALI I METODI NUMERICI PIÙ OPPORTUNI.
I PROBLEMI-TIPO CHE SARANNO AFFRONTATI RIGUARDANO PRECIPITAZIONE DI CRISTALLI IN SOLUZIONI, MODELLI DI QUALITÀ DELL'ARIA, LITOGRAFIA CON FASCI DI ELETTRONI, IL FUNZIONAMENTO DI UNA MARMITTA CATALITICA.
SARANNO INVITATI A TENERE CONFERENZE SU ARGOMENTI SPECIFICI DEI MATEMATICI APPLICATI OPERANTI IN ALTRE SEDI UNIVERSITARIE O IN LABORATORI DI RICERCA , ATTIVI NEL CAMPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E/O INDUSTRIALE.

1] E.A. BENDER, ''AN INTRODUCTION TO MATHEMATICAL MODELING'', DOVER, NEW YORK, 1978.

2] A. FRIEDMAN AND W. LITTMAN, ''INDUSTRIAL MATHEMATICS. A COURSE IN SOLVING REAL-WORLD PROBLEMS'', SIAM, PHILADELPHIA, 1989.

3] J. LUND AND K. BOWERS, ''SINC METHODS FOR QUADRATURES AND DIFFERENTIAL EQUATIONS'', SIAM, PHILADELPHIA, 1992.

4] R. KNOBEL, ''AN INTRODUCTION TO THE MATHEMATICAL THEORY OF WAVES'', AMER. MATH. SOC., PROVIDENCE, 2000.

5] K.W. MORTON AND D.F. MAYERS, ''NUMERICAL SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS'', CAMBRIDGE UNIV. PRESS, CAMBRIDGE, 2005.

6] APPUNTI E MATERIALE DALLE LEZIONI.

A SECONDA DELLA DISCIPLINA IN CUI SI SVOLGERÀ, O SI STA SVOLGENDO, IL LAVORO DI TESI, LO STUDENTE DOVRÀ APPROFONDIRE, SU TESTI INDICATI DAL DOCENTE, GLI ARGOMENTI MATEMATICI COLLEGATI ALLA SUA TESI. UN’ ALTRA PARTE DEL CORSO RIGUARDERÀ IL RAFFORZAMENTO DEGLI STRUMENTI MATEMATICI DI BASE ACQUISITI.

DISPENSE E MATERIALE BIBLIOGRAFICO ASSEGNATO DAL DOCENTE.

IL PROGRAMMA SI SVOLGE ATTRAVERSO UN PERCORSO MODULARE DI ACQUISIZIONE LINGUISTICA CALIBRATO SULLE ESIGENZE FORMATIVE DEL SINGOLO STUDENTE.

I TESTI DI RIFERIMENTO, IMPORTANTISSIMI IN UN’OTTICA DI ACQUISIZIONE DI CAPACITÀ ABILITANTI IN UNA LINGUA STRANIERA, VERRANNO DISCUSSI E CRITICAMENTE IMPOSTATI CON LO STUDENTE O, SE DI SESSO FEMMINILE, STUDENTESSA.

DA CONCORDARE CON LO STUDENTE.

I PRINCIPALI TESTI IN MATERIA SI CONCORDERANNO CON LO STUDENTE.

NOZIONI BASE DI MATEMATICA FINANZIARIA. VALUTAZIONE DELLE ATTIVITÀ FINANZIARIE E DEI TITOLI OBBLIGAZIONARI. STRUTTURA A TERMINE DEI TASSI DI INTERESSE. RICHIAMI DI NOZIONI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ. NOZIONI DI BASE DI CALCOLO STOCASTICO. MODELLI CAPM ED APT PER LE SCELTE DI PORTAFOGLIO .DINAMICHE DI PREZZO DEI TITOLI AZIONARI A TEMPO DISCRETO E CONTINUO. I CONTRATTI DERIVATI: CONTRATTI A TERMINE E CONTRATTI FUTURES. LE OPZIONI PUT E CALL DI TIPO EUROPEO. LE OPZIONI PUT E CALL DI TIPO AMERICANO. RELAZIONI NOTEVOLI SUL PREZZO DI OPZIONI. LA RELAZIONE DI PARITÀ. OPZIONI ESOTICHE. LA VALUTAZIONE DI UN’OPZIONE EUROPEA SU RETICOLO. IL MODELLO DI COX, ROSS E RUBINSTEIN (CRR). GLI STATI DEL MERCATO, LE PROBABILITÀ NATURALI. LA REPLICAZIONE, LE PROBABILITÀ “AGGIUSTATE”. IL PREZZO. IL MODELLO DI BLACK E SCHOLES (BS). CONFRONTO TRA I PROCESSI STOCASTICI SOTTOSTANTI I DUE MODELLI. FARE IL PREZZO COL MODELLO BS. LA VOLATILITÀ IMPLICITA. IL CONTROLLO DEI RISCHI. IL VALUE-AT-RISK (VAR). VAR DI UN TITOLO, VAR DI UN PORTAFOGLIO. MISURE COERENTI DI RISCHIO, UNA CRITICA AL VAR; CENNI ALLE MISURE DI SHORTFALL RISK. VALUTAZIONE DI CONTRATTI DIPENDENTI DAI TASSI DI INTERESSE. EVOLUZIONE DELLE STRUTTURE PER SCADENZA IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA. IL MODELLO DI VASICEK. IL MODELLO DI COX, INGERSOLL E ROSS (CIR). IL RISCHIO DI CREDITO: MODELLI STRUTTURALI. IL MODELLO DI MERTON. IL MODELLO DI BLACK E COX. STRUTTURE PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE NEI MODELLI STRUTTURALI. MODELLI AD INTENSITÀ DI INSOLVENZA. ESTENSIONE DEL MODELLO CIR A OBBLIGAZIONI SOGGETTE AL RISCHIO DI CREDITO. I DERIVATI CREDITIZI.

G. CASTELLANI, M. DE FELICE, F. MORICONI, MANUALE DI FINANZA III: MODELLI STOCASTICI E CONTRATTI DERIVATI, IL MULINO, BOLOGNA, 2006.
D. LANDO, CREDIT RISK MODELLING, PRINCETON SERIES IN FINANCE, PRINCETON, 2004.
J. C. HULL, OPZIONI, FUTURES E ALTRI DERIVATI, PEARSON EDUCATION ITALIA,, MILANO, 2006.
S. E. SHREVE, STOCHASTIC CALCULUS FOR FINANCE II: CONTINUOUS-TIME MODELS, SPRINGER-VERLAG, HEIDELBERG, 2004.

ELEMENTI DI TEORIA DEI CAMPI. AMPLIAMENTI FINITI, CICLOTOMICI, FINITAMENTE GENERATI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. AMPLIAMENTI ALGEBRICI E PURAMENTE TRASCENDENTI. CHIUSURA ALGEBRICA E CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. IL GRUPPO DI GALOIS DI UN POLINOMIO. LA CORRISPONDENZA DI GALOIS. COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO. IL TEOREMA DI GAUSS SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI. RISOLUBILITÀ PER RADICALI. IL TEOREMA DI RUFFINI-ABEL. FORMULE RADICALI PER LE EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO. EQUAZIONI QUINTICHE NON RISOLUBILI PER RADICALI.

[1]. J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003
[2] S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINTER ITALIA, 2008
[3] E. ARTIN.GALOIS THEORY. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES NUMBER 2. 1942.
[4][C. PROCESI.ELEMENTI DI TEORIA DI GALOIS. DECIBEL, ZANICHELLI, (SECONDA RISTAMPA, 1991).

EQUAZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. SERIE DI POTENZE. FUNZIONI TRASCENDENTI ELEMENTARI. MAPPE CONFORMI ELEMENTARI, TRASFORMAZIONI LINEARI FRATTE. TEOREMA E FORMULA DI CAUCHY SU DISCHI. PROPRIETÀ LOCALI DI FUNZIONI OLOMORFE (FORMULA E SERIE DI TAYLOR, ZERI E SINGOLARITÀ ISOLATE, MAPPE OLOMORFE LOCALI, PRINCIPIO DEL MASSIMO).
IL TEOREMA GENERALE DI CAUCHY. RESIDUI. PRINCIPIO DELL'ARGOMENTO. TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA (VARIE DIMOSTRAZIONI). SERIE DI LAURENT, FRAZIONI PARZIALI, FATTORIZZAZIONI, PRODOTTI INFINITI.

AHLFORS LV COMPLEX ANALYSIS, NEW YORK, MC GRAW - HILL (1979)
LANG, S., COMPLEX ANALYSIS, SPRINGER (1999)
WALTER RUDIN, REAL AND COMPLEX ANALYSIS. MCGRAW HILL, (1987)

TEORIA DEI RIVESTIMENTI. ESISTENZA DEL RIVESTIMENTO UNIVERSALE. OMOLOGIA SINGOLARE. INVARIANZA PER OMEOMORFISMO E PER OMOTOPIA. LA SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS. APPLICAZIONI. ELEMENTI DI TOPOLOGIA DIFFERENZIALE. VARIETA' E APPLICAZIONI LISCE. CAMPI TANGENTI E CARATTERISTICA DI EULERO. ORIENTABILITA'.

E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI
J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
J. MILNOR, TOPOLOGY FROM A DIFFERENTIABLE VIEWPOINT, PRINCETON UNIVERSITY PRESS.

GEOMETRIA EUCLIDEA E GEOMETRIE NON-EUCLIDEE. GEOMETRIE LOCALMENTE EUCLIDEE. ISOMETRIE DEL PIANO. GRUPPI DISCRETI DI ISOMETRIE DEL PIANO. GEOMETRIA IPERBOLICA

R. TRUDEAU: “LA RIVOLUZIONE NON EUCLIDEA”- BORINGHIERI ED.
NIKULIN, SHAFAREVICH: “GEOMETRY AND GROUPS”; SPRINGER ED.

ELEMENTI DI TEORIA DELLA MISURA. SPAZI DI PROBABILITÀ ASTRATTI. LEMMI DI BOREL-CANTELLI. VARIABILI ALEATORIE CONTINUE: LEGGI CONGIUNTE E MARGINALI, INDIPENDENZA, LEGGI CONDIZIONALI. MEDIA E MEDIA CONDIZIONALE. MOMENTI, VARIANZA E COVARIANZA. DISUGUAGLIANZE. CONVERGENZA QUASI CERTA E IN PROBABILITÀ. LEGGI DEI GRANDI NUMERI. CONVERGENZA IN DISTRIBUZIONE. FUNZIONI CARATTERISTICHE E TEOREMA DI LÉVY. TEOREMA LIMITE CENTRALE. MARTINGALE. PROCESSI DI RAMIFICAZIONE

1] D.WILLIAMS, PROBABILITY WITH MARTINGALES. CAMBRIDGE MATHEMATICAL TEXTBOOKS, (1991).

MODULI. IDEALI. ANELLI E MODULI DI FRAZIONI. ANELLI E MODULI NOETHERIANI. DIPENDENZA INTEGRALE. ANELLI DI VALUTAZIONE. DOMINI DI DEDEKIND. ANELLI E MODULI ARTINIANI. SPETTRO PRIMO DI UN ANELLO E TOPOLOGIA DI ZARISKI.

[1] M.F. ATIYAH - I.G. MACDONALD, INTRODUCTION TO COMMUTATIVE ALGEBRA. ADDISON - WESLEY PUBLISHING COMPANY, 1969.
[2] R. GILMER, MULTIPLICATIVE IDEAL THEORY, MARCEL DEKKER,NEW YORK 1972.
[3] D. EISENBUD, COMMUTATIVE ALGEBRA WITH A VIEW TOWARD ALGEBRAIC GEOMETRY. SPRINGER, 1995.
[4] I. KAPLANSKY, COMMUTATIVE RINGS. THE UNIVERSITY OF CHICAGO PRESS, CHICAGO, 1974. REVISED EDITION, POLYGONAL, 1994.
[5] H. MATSUMURA, COMMUTATIVE RING THEORY. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1994.
[6] R. Y. SHARP, STEPS IN COMMUTATIVE ALGEBRA. LONDON MATHEMATICAL SOCIETY STUDENT TEXTS, 51, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 2000.
[7] O. ZARISKI AND P. SAMUEL, COMMUTATIVE ALGEBRA, VAN NOSTRAND, 1958-1960 (REPRINTED, SPRINGER 1975-1977)

CAMPI DI NUMERI ALGEBRICI. ANELLI DEGLI INTERI DI CAMPI NUMERICI. BASI INTERE E DISCRIMINANTE. TRACCIA E NORMA. CAMPI QUADRATICI E CICLOTOMICI. PROBLEMI DI FATTORIZZAZIONE IN ESTENSIONI QUADRATICHE E CICLOTOMICHE, STUDIO DELLE UNITÀ. IDEALI FRAZIONARI E IDEALI INVERTIBILI. FATTORIZZAZIONE IN IDEALI PRIMI. RAMIFICAZIONE. GRUPPO DELLE CLASSI. FINITEZZA DEL GRUPPO DELLE CLASSI. LA DIMOSTRAZIONE DI LAME’-KUMMER DELL’ULTIMO TEOREMA DI FERMAT PER I PRIMI REGOLARI.

[1I. N. STEWART - D. O. TALL, ALGEBRAIC NUMBER THEORY AND FERMAT'S LAST THEOREM, A. K. PETERS LTD, 2002.
[2] H. POLLARD - H. G. DIAMOND, THE THEORY OF ALGEBRAIC NUMBERS, CARUS MATH. MONOGRAPHS, AMS, 1974.
[3] S. GABELLI, IL PROBLEMA DELLA FATTORIZZAZIONE NEI DOMINI DI DEDEKIND. HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GABELLI/DISPENSE/FATTORIZZAZIONE.PDF

PASSEGGIATE ALEATORIE E CATENE DI MARKOV. METODO MONTE CARLO. PROCESSI STOCASTICI IN TEMPO CONTINUO E DISCRETO. TEOREMI ERGODICI. ANALISI DEL RILASSAMENTO ALL’EQUILIBRIO VIA DISUGUAGLIANZE FUNZIONALI E ACCOPPIAMENTO. TEMPO DI MIXING. SELEZIONE DI APPLICAZIONI E PROBLEMI DAL MESCOLAMENTO DI UN MAZZO DI CARTE A SISTEMI DI PARTICELLE INTERAGENTI IN PRESENZA DI TRANSIZIONI DI FASE.

- J.R. NORRIS, MARKOV CHAINS, CAMBRIDGE UNIV. PRESS (2008)
- LEVINE, PERES, WILMER, MARKOV CHAINS AND MIXING TIMES, AMS BOOKSTORE (2009)

VERRANNO INNANZITUTTO DESCRITTI I FONDAMENTI DEL PARADIGMA OBJECT
ORIENTED, QUALI I CONCETTI DI CLASSE, OGGETTO, MESSAGGIO, METODO,
INFORMATION HIDING, INCAPSULAMENTO, POLIMORFISMO ED EREDITARIETÀ,
MOSTRANDO COME IL PARADIGMA SI DIFFERENZI DA QUELLO STRUTTURALE.
VERRANNO POI INTRODOTTE NOZIONI BASILARIDELLE FASI DI ANALISI E
SVILUPPO OBJECT ORIENTED, MOSTRANDONE I BENEFICI.
QUESTA PRIMA PARTE SARÀ CONSIDERATA FONDANTE PER IL PROSIEGUO DEL CORSO, NEL QUALE VERRÀ ILLUSTRATO IL LINGUAGGIO DI PROGRAMMAZIONE JAVA. NELLO SPECIFICO,
VERRANNO RICHIAMATI I CONCETTI BASE, COMUNI AI LINGUAGGI DI
PROGRAMMAZIONE STRUTTURATA, QUALI QUELLI DI OPERATORI E ASSEGNAMENTI,
VARIABILI, CONTROLLO DI FLUSSO, FUNZIONI.
SUCCESSIVAMENTE VERRANNO AFFRONTATE TEMATICHE PECULIARI DI JAVA, QUALI IL CONTROLLO DI ACCESSO, LA GESTIONE DELLE ECCEZIONI ED IL MECCANISMO DI GARBAGE COLLECTION. VERRANNO ILLUSTRATE LE CLASSI FONDAMENTALI DI LIBRERIA, CON
PARTICOLARE ATTENZIONE ALLE CLASSI RELATIVE ALLE STRUTTURE DATI E AI
FILE E STREAM. SARANNO QUINDI DESCRITTE LE NOZIONI FONDAMENTALI DEL LINGUAGGIO JAVA NELLE APPLICAZIONI DI RETE.
VERRANNO FORNITE NOZIONI SULLE PROBLEMATICHE DI GESTIONE DEI THREAD CONCORRENTI IN JAVA. INFINE VERRANNO FORNITE NOZIONI SULL'UTILIZZO DI JAVA NEL CALCOLO DISTRIBUITO E REMOTO.

THINKING IN JAVA - BRUCE ECKEL, 3RD EDITION (DISPONIBILE ON LINE)

VERRANNO INNANZITUTTO RICHIAMATI I PRINCIPII DI RETI ED I CONCETTI FONDANTI DELLA SICUREZZA. VERRÀ POI TRATTATO LO STATO DELL'ARTE, SULLE TECNICHE, SULLE METODOLOGIE E SULLE ARCHITETTURE DEI SISTEMI DI SICUREZZA, CON PARTICOLARE RILIEVO ALLE RETI.
IN PARTICOLARE, SI PROCEDERÀ CON L'ESAME DELLE PRINCIPALI TECNICHE DISPONIBILI NEL CONTESTO DELLA CRITTOGRAFIA PER POTER FORNIRE SERVIZI DI SICUREZZA. TALI TECNICHE VERRANNO POI APPLICATE PER LA COMPRENSIONE DEI PROTOCOLLI UTILIZZATI PER FORNIRE SERVIZI SU INTERNET, LO STUDIO DELLA LORO VULNERABILITÀ E LE TECNICHE DISPONIBILI PER GARANTIRE UN MAGGIORE GRADO DI SICUREZZA. PARTE FONDANTE DEL CORSO SARANNO GLI ARGOMENTI AFFERENTI IL DISEGNO DI PROTOCOLLI ATTI A GARANTIRE LA CONFIDENZIALITÀ, INTEGRITÀ ED AUTENTICAZIONE DELLE COMUNICAZIONI, FIREWALLS, TECNICHE CRITTOGRAFICHE, INTRUSION DETECTION ED ATTACCHI DI TIPO DENIAL OF SERVICE (DOS). SARANNO INOLTRE INTRODOTTI E DISCUSSI I PRINCIPII DI PROGETTAZIONI PER RENDERE SICURE LE RETI E LE APPLICAZIONI.

WILLIAM STALLINGS, NETWORK SECURITY ESSENTIALS, 4° EDIZIONE

ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE. HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY. CRC PRESS, ISBN: 0-8493-8523-7.
DISPONIBILE ANCHE ONLINE: HTTP://WWW.CACR.MATH.UWATERLOO.CA/HAC/

USO DI PROGRAMMI DIDATTICI NELL'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA: I SOFTWARE CABRI, GEOGEBRA E MATHEMATICA.
COMANDI PER IL CALCOLO SIMBOLICO E NUMERICO, LA VISUALIZZAZIONE DI GRAFICI, CURVE E SUPERFICI E LA LORO ANIMAZIONE AL VARIARE DI PARAMETRI.
ESEMPI DI PROBLEMI: PROPRIETÀ DEI TRIANGOLI NELLA GEOMETRIA EUCLIDEA ED ESEMPI DI GEOMETRIE NON EUCLIDEE, APPROSSIMAZIONE DI PI GRECO E DI ALTRI NUMERI IRRAZIONALI, SOLUZIONI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI, SOLUZIONI DI SISTEMI, DETERMINAZIONE E VISUALIZZAZIONE DI PARTICOLARI LUOGHI GEOMETRICI, DERIVATA DI UNA FUNZIONE, CALCOLO APPROSSIMATO DI AREE.

DISPENSE DEL DOCENTE SU UN ELENCO DI PROBLEMI DA VISUALIZZARE E RISOLVERE (SIMULANDO UN LABORATORIO SCOLASTICO) CON L'AIUTO DEL SOFTWARE MATHEMATICA.
PER APPROFONDIMENTI SULLA VISUALIZZAZIONE CON MATHEMATICA DI CURVE E SUPERFICI:
RENZO CADDEO, ALFRED GRAY LEZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE - CURVE E SUPERFICI VOL. 1,
ED. CUEC (COOPERATIVA UNIVERSITARIA EDITRICE CAGLIARITANA)

RICHIAMI DI PROBABILITA': DISTRIBUZIONI CONGIUNTE E CONDIZIONATE,
INDIPENDENZA, DISTRIBUZIONE DI FUNZIONI DI VARIABILI CASUALI, FUNZIONE
GENERATRICE DEI MOMENTI.CAMPIONAMENTO E DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE: STATISTICHE E MOMENTI CAMPIONARI.
STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI: METODO DEI MOMENTI, METODO DELLA
MASSIMA VEROSIMIGLIANZA, PROPRIETA' DEGLI STIMATORI PUNTUALI,
SUFFICIENZA, STIMATORI NON DISTORTI, UMVUE.
STIMA PER INTERVALLI DI PARAMETRI: INTERVALLI DI CONFIDENZA,
CAMPIONAMENTO DALLA DISTRIBUZIONE NORMALE.
VERIFICA DI IPOTESI: IPOTESI SEMPLICI E COMPOSTE, TEST DI IPOTESI.
IL CORSO PREVEDE ESERCITAZIONI DI LABORATORIO E L'UTILIZZO DI PACCHETTI
STATISTICI.

[1] L. PIERACCINI, FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA, SEC. EDIZIONE, GIAPPICHELLI, (2003).
[2] A. MOOD,F. GRAYBILL, D. BOES, INTRODUZIONE ALLA STATISTICA. MCGRAW-HILL, (1998).
[3] S.M. IACUS { G. MASAROTTO, LABORATORIO DI STATISTICA CON R. MCGRAW-HILL, (2003).

GLI ASSIOMI DELLA TEORIA DI ZERMELO-FRAENKEL. GLI ORDINALI. L'ASSIOMA DI FONDAZIONE. L'ASSIOMA DI SCELTA. I CARDINALI E L'IPOTESI DEL CONTINUO.

DISPENSE FORNITE DAL DOCENTE

MECCANICA QUANTISTICA:CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO. ROTAZIONI E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO ANGOLARE ORBITALE. SPIN. COMPOSIZIONE DI MOMENTI ANGOLARI. PARTICELLE IDENTICHE. ATOMO DI IDROGENO.

(SAKURAI J.J., )MECCANICA QUANTISTICA MODERNA [ZANICHELLI, BOLOGNA, 1990]

MECCANICA QUANTISTICA:CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO. ROTAZIONI E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO ANGOLARE ORBITALE. SPIN. COMPOSIZIONE DI MOMENTI ANGOLARI. PARTICELLE IDENTICHE. ATOMO DI IDROGENO.

(SAKURAI J.J., )MECCANICA QUANTISTICA MODERNA [ZANICHELLI, BOLOGNA, 1990]

A SECONDA DELLA DISCIPLINA IN CUI SI SVOLGERÀ, O SI STA SVOLGENDO, IL LAVORO DI TESI, LO STUDENTE DOVRÀ APPROFONDIRE, SU TESTI INDICATI DAL DOCENTE, GLI ARGOMENTI MATEMATICI COLLEGATI ALLA SUA TESI. UN’ ALTRA PARTE DEL CORSO RIGUARDERÀ IL RAFFORZAMENTO DEGLI STRUMENTI MATEMATICI DI BASE ACQUISITI.

DISPENSE E MATERIALE BIBLIOGRAFICO ASSEGNATO DAL DOCENTE.

IL PROGRAMMA SI SVOLGE ATTRAVERSO UN PERCORSO MODULARE DI ACQUISIZIONE LINGUISTICA CALIBRATO SULLE ESIGENZE FORMATIVE DEL SINGOLO STUDENTE.

I TESTI DI RIFERIMENTO, IMPORTANTISSIMI IN UN’OTTICA DI ACQUISIZIONE DI CAPACITÀ ABILITANTI IN UNA LINGUA STRANIERA, VERRANNO DISCUSSI E CRITICAMENTE IMPOSTATI CON LO STUDENTE O, SE DI SESSO FEMMINILE, STUDENTESSA.

DA CONCORDARE CON LO STUDENTE.

I PRINCIPALI TESTI IN MATERIA SI CONCORDERANNO CON LO STUDENTE.

TEORIA DELLA MISURA ASTRATTA. INTEGRAZIONE E TEOREMI FONDAMENTALI SULL'INTEGRAZIONE
(CONVERGENZA MONOTONA; FATOU; CONVERGENZA DOMINATA). MISURE PRODOTTO E TEOREMA DI FUBINI.
MISURA DI LEBESGUE NELLO SPAZIO EUCLIDEO. MISURE ASSOLUTAMENTE CONTINUE E TEOREMA DI RADON--NIKODYM. MISURA DI HAAR SU GRUPPI LOCALMENTE COMPATTI.
SPAZI DI FUNZIONI SOMMABILI: DENSITA` DELLE FUNZIONI REGOLARI; COMPLETEZZA; SEPARABILITÀ`; DUALITA`;
RIFLESSIVITÀ`. SPAZI DI HILBERT: TEOREMA DI RIESZ; BASE HILBERTIANA.
SERIE E TRASFORMATE DI FOURIER PER FUNZIONI DI QUADRATO SOMMABILE. DECOMPOSIZIONE SPETTRALE PER OPERATORI COMPATTI.
TEOREMI FONDAMENTALI SU SPAZI DI BANACH: HAHN--BANACH; GRAFICO CHIUSO; APPLICAZIONE APERTA; DUALITA`; RIFLESSIVITÀ`.
SPAZI DI SOBOLEV E DISUGUAGLIANZE (GAGLIARDO--NIRENBERG--SOBOLEV; POINCARE`; MORREY, MOSER-TRUDINGER). SPETTRO DEL LAPLACIANO, LA CONGETTURA DI SELBERG.

EVANS, GARIEPY, MEASURE THEORY AND FINE PROPERTIES OF FUNCTIONS.
STROOCK, ESSENTIALS OF INTEGRATION THEORY
LIEB AND LOSS, ANALYSIS
RUDIN, ANALISI REALE E COMPLESSA
BREZIS, INTRODUZIONE ALL’ANALISI FUNZIONALE

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

IL CORSO TEORIA DELLA COMPUTAZIONE E DELL'INTERAZIONE (TCI) È DEDICATO ALL'APPROFONDIMENTO DEGLI ASPETTI TEORICI LEGATI AL CONCETTO DI COMPUTAZIONE E ALLO STUDIO DELLA RELAZIONI TRA DIVERSI MODELLI DI CALCOLO. LA COMPETENZA DI BASE SULL'INFORMATICA ACQUISITA NEL CORSO ARCHITETTURA DELL'INFORMAZIONE E DELLA COMPUTAZIONE VERRÀ QUI AMPLIATA CON NUOVI CONCETTI E PUNTI DI VISTA TEORICI.
IL CORSO È SUDDIVISO IN DUE MODULI DA 6 CFU IN MODO DA PERMETTERE CHE L'ESAME VENGA SOSTENUTO SOLO SUL PRIMO MODULO (6 CFU) O SU ENTRAMBI (12 CFU).

PIÙ IN DETTAGLIO, IL CORSO FORNISCE UNA PRESENTAZIONE DEI CONCETTI FORMALI DI ALGORITMO E DI COMPUTABILITÀ. DOPO L'INTRODUZIONE CLASSICA DEL CONCETTO DI COMPUTABILITÀ MEDIANTE LA FORMALIZZAZIONE DATA DA ALAN M. TURING VERRANNO AFFRONTATI I CONCETTI DI BASE DELLA COMPLESSITÀ ALGORITMICA ED ALCUNE QUESTIONI RIGUARDANTI LA DECIDIBILITÀ. I MODELLI FUNZIONALI E PIÙ IN GENERALE SULLA PROGRAMMAZIONE FUNZIONALE.

IL SECONDO MODULO DEL CORSO SI CONCENTRERÀ SULLA QUESTIONE DEI PARADIGMI INTERATTIVI NELLA TEORIA DELLA COMPUTAZIONE, UTILIZZATI NELLA DESCRIZIONE DI CLASSI DI COMPLESSITÀ MA ANCHE NELLA SEMANTICA DELLE PROVE LOGICHE. IL CORSO È MUTUATO DAL CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA E SOSTITUISCE L'INSEGNAMENTO IN410 DEL CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA.

P. DEHORNOY, CALCULABILITE ET DECIDABILITE, (1993) SPRINGER-VERLAG (IN FRANCESE);

J.-L. KRIVINE, LAMBDA CALCULUS: TYPES AND MODELS, (1993) ELLIS HORWOOD EDITORE.

M. SIPSER, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OF COMPUTATION (2005), COURSE TECHNOLOGY.

M. PEDICINI, APPUNTI DI INFORMATICA TEORICA, (COPRONO PARZIALMENTE I TEMI DEL CORSO ESSENZIALMENTE BASATI SUI TESTI QUI SOPRA): DISPONIBILI SULLA DIRECTORY DEL DOCENTE AL LABORATORIO DI CALCOLO: /USERS/MPEDICIN/IN2/APPUNTI;
TESTI DI APPROFONDIMENTO

DEXTER C. KOZEN, THEORY OF COMPUTATION, SPRINGER-VERLAG (2006).

G. AUSIELLO, G. GAMBOSI, F. D'AMORE LINGUAGGI, MODELLI, COMPLESSITÀ (DRAFT SCARICABILE IN RETE).

M. GABBRIELLI, S. MARTINI LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE, MCGRAW HILL.

R. SETHI, PROGRAMMING LANGUAGES: CONCEPTS AND CONSTRUCTS, ADDISON-WESLEY (ED. ITALIANA ZANICHELLI).

AHO, HOPCROFT, ULLMAN, DESIGN AND ANALYSIS OF COMPUTER PROGRAMMING.

A. BERNASCONI, B. CODENOTTI, INTRODUZIONE ALLA COMPLESSITÀ COMPUTAZIONALE, SPRINGER-VERLAG.

H. HERMES, ENUMERABILITY, DECIDABILITY, COMPUTABILITY, DIE GRUNDLEHREN DER MATHEMATICHEN WISSENSHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN, N. 127, SPRINGER-VERLAG.

P. H. WINTSON, S. NARASIMHAN, ON TO JAVA, ADDISON-WESLEY (1998).

CONGRUENZE E POLINOMI. EQUAZIONI DIOFANTEE LINEARI IN DUE (O PIÙ) INDETERMINATE. RISOLUZIONE DI SISTEMI DI CONGRUENZE LINEARI. CONGRUENZE POLINOMIALI. CONGRUENZE POLINOMIALI MOD P: TEOREMA DI LAGRANGE. APPROSSIMAZIONE P-ADICA. ESISTENZA DI RADICI PRIMITIVE MOD P. INDICE RELATIVAMENTE AD UNA RADICE PRIMITIVA. CONGRUENZE QUADRATICHE. RESIDUI QUADRATICI. SIMBOLO DI LEGENDRE. LEMMA DI GAUSS E LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA. SIMBOLO DI JACOBI. INTERI SOMMA DI DUE QUADRATI. LEMMA DI THUE. INTERI RAPPRESENTABILI COME SOMMA DI DUE, TRE, QUATTRO QUADRATI. FUNZIONI MOLTIPLICATIVE. LE FUNZIONI , , , µ. LA FORMULA DI INVERSIONE DI MÖBIUS. STUDIO DI ALCUNE EQUAZIONI DIOFANTEE. FRAZIONI CONTINUE.

M. FONTANA, APPUNTIDEL CORSO TN1 (ARGOMENTI DELLA TEORIA CLASSICA DEI NUMERI), HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/FONTANA/DIDATTICA/FONTANA_DIDATTICA.HTML DISPENSE.
D.M. BURTON: ELEMENTARY NUMBER THEORY, MCGRAW-HILLINTERNATIONAL EDITION, 6TH EDITION (2007), 434 PP.
G.A. JONES AND J.M. JONES, ELEMENTARY NUMBER THEORY, SPRINGER, 1ST EDITION (1998), 200 PP.
H. DAVENPORT, ARITMETICA SUPERIORE.UN?INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI NUMERI, ZANICHELLI, (1994), 199 PP.
G.H. HARDY AND E.M. WRIGHT, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OH NUMBERS, THE CLARENDON PRESS, OXFORD UNIVERSITY, 5TH EDITION (1979), XVI+426 PP.
W.J. LEVEQUE, FUNDAMENTALS OF NUMBER THEORY, DOVER PUBLICATIONS, (1996)
K.H. ROSEN. ELEMENTARY NUMBER THEORY AND ITS APPLICATIONS, ADDISON-WESLEY, 6TH EDITION (2011), XV+752 PP.

CONTRAZIONI DIPENDENTI DA UN PARAMETRO, TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITA’ PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, DIPENDENZA CONTINUA DALLE CONDIZIONI INIZIALI. INTERVALLI MASSIMALI DI ESISTENZA. FLUSSO ASSOCIATO A UN’EQUAZIONE DIFFERENZIALE. IL TEOREMA DI ESISTNZA DI PEANO. COMPORTAMENTO NELL’INTORNO DI UN EQUILIBRIO: TEOREMA DI LINEARIZAZIONE E TEOREMA DELLA VARIETA’ STABILE. TEORIA DI STURM LIOUVILLE: PRINCIPIO DEL MASSIMO, AUTOFUNZIONI. PROBLEMI DI BIFORCAZIONE.

CODDINGTON-LEVINSON, THEORY OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS.
JACK HALE, ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS.
AMBROSETTI-PRODI, A PRIMER IN NOONLINEAR ANALYSIS.

CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA: RSA E SCHEMA DI RABIN. FATTORIZZAZIONE DI UN INTERO: STUDIO DI ALCUNI ALGORITMI DI FATTORIZZAZIONE. NUMERI PSEUDOPRIMI (NUMERI DI CARMICHAEL, BASI EULERIANE, BASI FORTI). TEST DI PRIMALITÀ PROBABILISTICI. CALCOLO DEL LOGARITMO DISCRETO IN UN GRUPPO (SHANKS, POHLIG-HELLMAN, METODO DELL’INDICE). CRITTOSISTEMI DI DIEFFIE-HELLMANN. EL-GAMAL. MASSEY OMURA. CENNI SULLE FIRME DIGITALI.

[1] NEAL KOBLITZ, A COURSE IN NUMBER THEORY AND CRYPTOGRAPHY. SPRINGER, (1994). GRADUATETEXTS IN MATHEMATICS, NO 114.
[2] A. LANGUASCO -A. ZACCAGNINI, INTRODUZIONE ALLA CRITTOGRAFIA, HOEPLI.
[3] W.M. BALDONI -C. CILIBERTO - G.M. PIACENTINI, ARITMETICA, CRITTOGRAFIA E CODICI, SPRINGER VERLAG.
[4] ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE, HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY, CRC PRESS SERIES ON DISCRETE MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS. CRC PRESS,BOCA RATON, FL, (1997).

MECCANICA LAGRANGIANA E SISTEMI VINCOLATI. VARIABILI CICLICHE. COSTANTI DEL MOTO E SIMMETRIE. SISTEMI DI OSCILLATORI LINEARI E PICCOLE OSCILLAZIONI. MECCANICA HAMILTONIANA. FLUSSI HAMILTONIANI. TEOREMA DI LIOUVILLE E DEL RITORNO. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONI GENERATRICI. METODO DI HAMILTON-JACOBI E VARIABILI AZIONE-ANGOLO. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLE PERTURBAZIONI.

1] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 1.EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI.
DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2007/FM1/FM1DES.HTML.
2] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 2.FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO.DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2007/FM3/FM3DES.HTML.
3] L. BENFATTO, R. RAIMONDI, E. SCOPPOLA, MECCANICA HAMILTONIANA. DISPENSE DISTRIBUITE A LEZIONE,
4] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996).
5] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979).
6] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI-BORINGHIERI, (1980).

VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI, APPLICAZIONI RAZIONALI E REGOLARI.
GEOMETRIA LOCALE, NORMALIZZAZIONE. DIVISORI, SISTEMI LINEARI E MORFISMI DI VARIETÀ PROIETTIVE.

I. SHAFAREVICH BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY VOL. 1 SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
J. HARRIS ALGEBRAIC GEOMETRY (A FIRST COURSE) GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 133. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

CURVE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVE PARAMETRIZZATE, VELOCITA’ E RETTA TANGENTE. CURVATURA E TORSIONE.
TEOREMA FONDAMENTALE DELLE CURVE NELLO SPAZIO.

SUPERFICI REGOLARI NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
COORDINATE LOCALI. IMMAGINE INVERSA DI UN VALORE REGOLARE. FUNZIONI,
APPLICAZIONI LISCIE E DIFFEOMORFISMI. PIANO TANGENTE E DERIVATA DI UN'APPLICAZIONE.
APPLICAZIONE DI GAUSS, VERSORE NORMALE E ORIENTAZIONE.
IL NASTRO DI M\"OBIUS NON \`E ORIENTABILE.

GEOMETRIA DELL'APPLICAZIONE DI GAUSS.
PRIMA E SECONDA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVATURE PRINCIPALI. CURVATURA MEDIA E DI GAUSS.
PUNTI ELLITTICI, IPERBOLICI, PARABOLICI E PLANARI. ESEMPI.
TEOREMA DI MEUSNIEUR. DIREZIONI DI CURVATURA E DIREZIONI ASINTOTICHE.
LINEE DI CURVATURA: TEOREMA DI OLINDE RODRIGUES.
UNA SUPERFICIE CON TUTTI PUNTI OMBELICALI E? CONTENUTA IN UN PIANO O IN UNA SFERA.

SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA CURVATURA DI GAUSS.
APPLICAZIONI ALLE SUPERFICI COMPATTE.
SUPERFICI RIGATE, SUPERFICI MINIME.

ISOMETRIE DI SUPERFICI.
ISOMETRIE LOCALI, ESEMPI. ISOMETRIE CONFORMI E COORDINATE ISOTERME.
CALCOLO DELL'OPERATORE FORMA IN COORDINATE ISOTERME.
EQUAZIONE DI GAUSS E THEOREMA EGREGIUM.
ESEMPI, CONTROESEMPI E APPLICAZIONI.

M. DO CARMO
"DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES"
PRENTICE HALL - 1976.A. GRAY
"MODERN DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES WITH
MATHEMATICA "
CRC PRESS - 1998

M. ABATE, F. TOVENA
“CURVE E SUPERFICI”
SPRINGER VERLAG : 2006

LE ORIGINI DELLA MATEMATICA: OGGETTI, PRATICHE, METODI.
LA MATEMATICA NELLA CULTURA GRECA.
L’EREDITA’ DELLA MATEMATICA GRECA. IL RUOLO DELLA MATEMATICA NELLA RIVOLUZIONE SCIENTIFICA.
LA MATEMATICA FRA SETTECENTO E OTTOCENTO.
LA CRISI DEI FONDAMENTI E LA PERDITA DELLA CERTEZZA AGLI INIZI DEL NOVECENTO.
LA NASCITA DELLA MODELLISTICA MATEMATICA E L'ESTENSIONE DELLE APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLE SCIENZE NON FISICHE.

A. MILLÁN GASCA, ALL'INIZIO FU LO SCRIBA. PICCOLA STORIA DELLA MATEMATICA
COME STRUMENTO DI CONOSCENZA. MIMESIS, MILANO, 2004.

ARTICOLI E TESTI INTEGRATIVI FORNITI DAL DOCENTE. IL CORSO PREVEDE LA PARTECIPAZIONE AI SEMINARI DI STORIA DELLA MATEMATICA, E LA CONSEGNA DI ESERCITAZIONI SCRITTE.

PER APPROFONDIMENTI:

C.BOYER, STORIA DELLA MATEMATICA, MONDADORI, MILANO, 1999.
E. GIUSTI, IPOTESI SULLA NATURA DEGLI OGGETTI MATEMATICI, BOLLATI BORINGHIERI, TORINO, 1999
G. ISRAEL, LA VISIONE MATEMATICA DELLA REALTÀ. LATERZA, ROMA-BARI, 2003

SARANNO SVILUPPATI E ANALIZZATI MODELLI MATEMATICI DI PROBLEMI APPLICATIVI, ANCHE DI INTERESSE INDUSTRIALE, BASATI SOPRATTUTTO SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE O ALLE DERIVATE PARZIALI.
IL CORSO HA UNA COMPONENTE MODELLISTICA ED UNA NUMERICA. E SARÀ ORGANIZZATO, ALMENO IN PARTE, "PER PROBLEMI" PIUTTOSTO CHE "PER METODI", OSSIA PARTENDO DA UN CERTO NUMERO DI PROBLEMI APPLICATIVI E CERCANDONE LA SOLUZIONE, INTRODUCENDO VIA VIA GLI STRUMENTI NECESSARI, QUALI I METODI NUMERICI PIÙ OPPORTUNI.
I PROBLEMI-TIPO CHE SARANNO AFFRONTATI RIGUARDANO PRECIPITAZIONE DI CRISTALLI IN SOLUZIONI, MODELLI DI QUALITÀ DELL'ARIA, LITOGRAFIA CON FASCI DI ELETTRONI, IL FUNZIONAMENTO DI UNA MARMITTA CATALITICA.
SARANNO INVITATI A TENERE CONFERENZE SU ARGOMENTI SPECIFICI DEI MATEMATICI APPLICATI OPERANTI IN ALTRE SEDI UNIVERSITARIE O IN LABORATORI DI RICERCA , ATTIVI NEL CAMPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E/O INDUSTRIALE.

1] E.A. BENDER, ''AN INTRODUCTION TO MATHEMATICAL MODELING'', DOVER, NEW YORK, 1978.

2] A. FRIEDMAN AND W. LITTMAN, ''INDUSTRIAL MATHEMATICS. A COURSE IN SOLVING REAL-WORLD PROBLEMS'', SIAM, PHILADELPHIA, 1989.

3] J. LUND AND K. BOWERS, ''SINC METHODS FOR QUADRATURES AND DIFFERENTIAL EQUATIONS'', SIAM, PHILADELPHIA, 1992.

4] R. KNOBEL, ''AN INTRODUCTION TO THE MATHEMATICAL THEORY OF WAVES'', AMER. MATH. SOC., PROVIDENCE, 2000.

5] K.W. MORTON AND D.F. MAYERS, ''NUMERICAL SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS'', CAMBRIDGE UNIV. PRESS, CAMBRIDGE, 2005.

6] APPUNTI E MATERIALE DALLE LEZIONI.

A SECONDA DELLA DISCIPLINA IN CUI SI SVOLGERÀ, O SI STA SVOLGENDO, IL LAVORO DI TESI, LO STUDENTE DOVRÀ APPROFONDIRE, SU TESTI INDICATI DAL DOCENTE, GLI ARGOMENTI MATEMATICI COLLEGATI ALLA SUA TESI. UN’ ALTRA PARTE DEL CORSO RIGUARDERÀ IL RAFFORZAMENTO DEGLI STRUMENTI MATEMATICI DI BASE ACQUISITI.

DISPENSE E MATERIALE BIBLIOGRAFICO ASSEGNATO DAL DOCENTE.

IL PROGRAMMA SI SVOLGE ATTRAVERSO UN PERCORSO MODULARE DI ACQUISIZIONE LINGUISTICA CALIBRATO SULLE ESIGENZE FORMATIVE DEL SINGOLO STUDENTE.

I TESTI DI RIFERIMENTO, IMPORTANTISSIMI IN UN’OTTICA DI ACQUISIZIONE DI CAPACITÀ ABILITANTI IN UNA LINGUA STRANIERA, VERRANNO DISCUSSI E CRITICAMENTE IMPOSTATI CON LO STUDENTE O, SE DI SESSO FEMMINILE, STUDENTESSA.

DA CONCORDARE CON LO STUDENTE.

I PRINCIPALI TESTI IN MATERIA SI CONCORDERANNO CON LO STUDENTE.

NOZIONI BASE DI MATEMATICA FINANZIARIA. VALUTAZIONE DELLE ATTIVITÀ FINANZIARIE E DEI TITOLI OBBLIGAZIONARI. STRUTTURA A TERMINE DEI TASSI DI INTERESSE. RICHIAMI DI NOZIONI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ. NOZIONI DI BASE DI CALCOLO STOCASTICO. MODELLI CAPM ED APT PER LE SCELTE DI PORTAFOGLIO .DINAMICHE DI PREZZO DEI TITOLI AZIONARI A TEMPO DISCRETO E CONTINUO. I CONTRATTI DERIVATI: CONTRATTI A TERMINE E CONTRATTI FUTURES. LE OPZIONI PUT E CALL DI TIPO EUROPEO. LE OPZIONI PUT E CALL DI TIPO AMERICANO. RELAZIONI NOTEVOLI SUL PREZZO DI OPZIONI. LA RELAZIONE DI PARITÀ. OPZIONI ESOTICHE. LA VALUTAZIONE DI UN’OPZIONE EUROPEA SU RETICOLO. IL MODELLO DI COX, ROSS E RUBINSTEIN (CRR). GLI STATI DEL MERCATO, LE PROBABILITÀ NATURALI. LA REPLICAZIONE, LE PROBABILITÀ “AGGIUSTATE”. IL PREZZO. IL MODELLO DI BLACK E SCHOLES (BS). CONFRONTO TRA I PROCESSI STOCASTICI SOTTOSTANTI I DUE MODELLI. FARE IL PREZZO COL MODELLO BS. LA VOLATILITÀ IMPLICITA. IL CONTROLLO DEI RISCHI. IL VALUE-AT-RISK (VAR). VAR DI UN TITOLO, VAR DI UN PORTAFOGLIO. MISURE COERENTI DI RISCHIO, UNA CRITICA AL VAR; CENNI ALLE MISURE DI SHORTFALL RISK. VALUTAZIONE DI CONTRATTI DIPENDENTI DAI TASSI DI INTERESSE. EVOLUZIONE DELLE STRUTTURE PER SCADENZA IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA. IL MODELLO DI VASICEK. IL MODELLO DI COX, INGERSOLL E ROSS (CIR). IL RISCHIO DI CREDITO: MODELLI STRUTTURALI. IL MODELLO DI MERTON. IL MODELLO DI BLACK E COX. STRUTTURE PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE NEI MODELLI STRUTTURALI. MODELLI AD INTENSITÀ DI INSOLVENZA. ESTENSIONE DEL MODELLO CIR A OBBLIGAZIONI SOGGETTE AL RISCHIO DI CREDITO. I DERIVATI CREDITIZI.

G. CASTELLANI, M. DE FELICE, F. MORICONI, MANUALE DI FINANZA III: MODELLI STOCASTICI E CONTRATTI DERIVATI, IL MULINO, BOLOGNA, 2006.
D. LANDO, CREDIT RISK MODELLING, PRINCETON SERIES IN FINANCE, PRINCETON, 2004.
J. C. HULL, OPZIONI, FUTURES E ALTRI DERIVATI, PEARSON EDUCATION ITALIA,, MILANO, 2006.
S. E. SHREVE, STOCHASTIC CALCULUS FOR FINANCE II: CONTINUOUS-TIME MODELS, SPRINGER-VERLAG, HEIDELBERG, 2004.

ELEMENTI DI TEORIA DEI CAMPI. AMPLIAMENTI FINITI, CICLOTOMICI, FINITAMENTE GENERATI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. AMPLIAMENTI ALGEBRICI E PURAMENTE TRASCENDENTI. CHIUSURA ALGEBRICA E CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. IL GRUPPO DI GALOIS DI UN POLINOMIO. LA CORRISPONDENZA DI GALOIS. COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO. IL TEOREMA DI GAUSS SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI. RISOLUBILITÀ PER RADICALI. IL TEOREMA DI RUFFINI-ABEL. FORMULE RADICALI PER LE EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO. EQUAZIONI QUINTICHE NON RISOLUBILI PER RADICALI.

[1]. J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003
[2] S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINTER ITALIA, 2008
[3] E. ARTIN.GALOIS THEORY. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES NUMBER 2. 1942.
[4][C. PROCESI.ELEMENTI DI TEORIA DI GALOIS. DECIBEL, ZANICHELLI, (SECONDA RISTAMPA, 1991).

EQUAZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. SERIE DI POTENZE. FUNZIONI TRASCENDENTI ELEMENTARI. MAPPE CONFORMI ELEMENTARI, TRASFORMAZIONI LINEARI FRATTE. TEOREMA E FORMULA DI CAUCHY SU DISCHI. PROPRIETÀ LOCALI DI FUNZIONI OLOMORFE (FORMULA E SERIE DI TAYLOR, ZERI E SINGOLARITÀ ISOLATE, MAPPE OLOMORFE LOCALI, PRINCIPIO DEL MASSIMO).
IL TEOREMA GENERALE DI CAUCHY. RESIDUI. PRINCIPIO DELL'ARGOMENTO. TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA (VARIE DIMOSTRAZIONI). SERIE DI LAURENT, FRAZIONI PARZIALI, FATTORIZZAZIONI, PRODOTTI INFINITI.

AHLFORS LV COMPLEX ANALYSIS, NEW YORK, MC GRAW - HILL (1979)
LANG, S., COMPLEX ANALYSIS, SPRINGER (1999)
WALTER RUDIN, REAL AND COMPLEX ANALYSIS. MCGRAW HILL, (1987)

TEORIA DEI RIVESTIMENTI. ESISTENZA DEL RIVESTIMENTO UNIVERSALE. OMOLOGIA SINGOLARE. INVARIANZA PER OMEOMORFISMO E PER OMOTOPIA. LA SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS. APPLICAZIONI. ELEMENTI DI TOPOLOGIA DIFFERENZIALE. VARIETA' E APPLICAZIONI LISCE. CAMPI TANGENTI E CARATTERISTICA DI EULERO. ORIENTABILITA'.

E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI
J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
J. MILNOR, TOPOLOGY FROM A DIFFERENTIABLE VIEWPOINT, PRINCETON UNIVERSITY PRESS.

GEOMETRIA EUCLIDEA E GEOMETRIE NON-EUCLIDEE. GEOMETRIE LOCALMENTE EUCLIDEE. ISOMETRIE DEL PIANO. GRUPPI DISCRETI DI ISOMETRIE DEL PIANO. GEOMETRIA IPERBOLICA

R. TRUDEAU: “LA RIVOLUZIONE NON EUCLIDEA”- BORINGHIERI ED.
NIKULIN, SHAFAREVICH: “GEOMETRY AND GROUPS”; SPRINGER ED.

ELEMENTI DI TEORIA DELLA MISURA. SPAZI DI PROBABILITÀ ASTRATTI. LEMMI DI BOREL-CANTELLI. VARIABILI ALEATORIE CONTINUE: LEGGI CONGIUNTE E MARGINALI, INDIPENDENZA, LEGGI CONDIZIONALI. MEDIA E MEDIA CONDIZIONALE. MOMENTI, VARIANZA E COVARIANZA. DISUGUAGLIANZE. CONVERGENZA QUASI CERTA E IN PROBABILITÀ. LEGGI DEI GRANDI NUMERI. CONVERGENZA IN DISTRIBUZIONE. FUNZIONI CARATTERISTICHE E TEOREMA DI LÉVY. TEOREMA LIMITE CENTRALE. MARTINGALE. PROCESSI DI RAMIFICAZIONE

1] D.WILLIAMS, PROBABILITY WITH MARTINGALES. CAMBRIDGE MATHEMATICAL TEXTBOOKS, (1991).

MODULI. IDEALI. ANELLI E MODULI DI FRAZIONI. ANELLI E MODULI NOETHERIANI. DIPENDENZA INTEGRALE. ANELLI DI VALUTAZIONE. DOMINI DI DEDEKIND. ANELLI E MODULI ARTINIANI. SPETTRO PRIMO DI UN ANELLO E TOPOLOGIA DI ZARISKI.

[1] M.F. ATIYAH - I.G. MACDONALD, INTRODUCTION TO COMMUTATIVE ALGEBRA. ADDISON - WESLEY PUBLISHING COMPANY, 1969.
[2] R. GILMER, MULTIPLICATIVE IDEAL THEORY, MARCEL DEKKER,NEW YORK 1972.
[3] D. EISENBUD, COMMUTATIVE ALGEBRA WITH A VIEW TOWARD ALGEBRAIC GEOMETRY. SPRINGER, 1995.
[4] I. KAPLANSKY, COMMUTATIVE RINGS. THE UNIVERSITY OF CHICAGO PRESS, CHICAGO, 1974. REVISED EDITION, POLYGONAL, 1994.
[5] H. MATSUMURA, COMMUTATIVE RING THEORY. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1994.
[6] R. Y. SHARP, STEPS IN COMMUTATIVE ALGEBRA. LONDON MATHEMATICAL SOCIETY STUDENT TEXTS, 51, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 2000.
[7] O. ZARISKI AND P. SAMUEL, COMMUTATIVE ALGEBRA, VAN NOSTRAND, 1958-1960 (REPRINTED, SPRINGER 1975-1977)

CAMPI DI NUMERI ALGEBRICI. ANELLI DEGLI INTERI DI CAMPI NUMERICI. BASI INTERE E DISCRIMINANTE. TRACCIA E NORMA. CAMPI QUADRATICI E CICLOTOMICI. PROBLEMI DI FATTORIZZAZIONE IN ESTENSIONI QUADRATICHE E CICLOTOMICHE, STUDIO DELLE UNITÀ. IDEALI FRAZIONARI E IDEALI INVERTIBILI. FATTORIZZAZIONE IN IDEALI PRIMI. RAMIFICAZIONE. GRUPPO DELLE CLASSI. FINITEZZA DEL GRUPPO DELLE CLASSI. LA DIMOSTRAZIONE DI LAME’-KUMMER DELL’ULTIMO TEOREMA DI FERMAT PER I PRIMI REGOLARI.

[1I. N. STEWART - D. O. TALL, ALGEBRAIC NUMBER THEORY AND FERMAT'S LAST THEOREM, A. K. PETERS LTD, 2002.
[2] H. POLLARD - H. G. DIAMOND, THE THEORY OF ALGEBRAIC NUMBERS, CARUS MATH. MONOGRAPHS, AMS, 1974.
[3] S. GABELLI, IL PROBLEMA DELLA FATTORIZZAZIONE NEI DOMINI DI DEDEKIND. HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GABELLI/DISPENSE/FATTORIZZAZIONE.PDF

PASSEGGIATE ALEATORIE E CATENE DI MARKOV. METODO MONTE CARLO. PROCESSI STOCASTICI IN TEMPO CONTINUO E DISCRETO. TEOREMI ERGODICI. ANALISI DEL RILASSAMENTO ALL’EQUILIBRIO VIA DISUGUAGLIANZE FUNZIONALI E ACCOPPIAMENTO. TEMPO DI MIXING. SELEZIONE DI APPLICAZIONI E PROBLEMI DAL MESCOLAMENTO DI UN MAZZO DI CARTE A SISTEMI DI PARTICELLE INTERAGENTI IN PRESENZA DI TRANSIZIONI DI FASE.

- J.R. NORRIS, MARKOV CHAINS, CAMBRIDGE UNIV. PRESS (2008)
- LEVINE, PERES, WILMER, MARKOV CHAINS AND MIXING TIMES, AMS BOOKSTORE (2009)

VERRANNO INNANZITUTTO DESCRITTI I FONDAMENTI DEL PARADIGMA OBJECT
ORIENTED, QUALI I CONCETTI DI CLASSE, OGGETTO, MESSAGGIO, METODO,
INFORMATION HIDING, INCAPSULAMENTO, POLIMORFISMO ED EREDITARIETÀ,
MOSTRANDO COME IL PARADIGMA SI DIFFERENZI DA QUELLO STRUTTURALE.
VERRANNO POI INTRODOTTE NOZIONI BASILARIDELLE FASI DI ANALISI E
SVILUPPO OBJECT ORIENTED, MOSTRANDONE I BENEFICI.
QUESTA PRIMA PARTE SARÀ CONSIDERATA FONDANTE PER IL PROSIEGUO DEL CORSO, NEL QUALE VERRÀ ILLUSTRATO IL LINGUAGGIO DI PROGRAMMAZIONE JAVA. NELLO SPECIFICO,
VERRANNO RICHIAMATI I CONCETTI BASE, COMUNI AI LINGUAGGI DI
PROGRAMMAZIONE STRUTTURATA, QUALI QUELLI DI OPERATORI E ASSEGNAMENTI,
VARIABILI, CONTROLLO DI FLUSSO, FUNZIONI.
SUCCESSIVAMENTE VERRANNO AFFRONTATE TEMATICHE PECULIARI DI JAVA, QUALI IL CONTROLLO DI ACCESSO, LA GESTIONE DELLE ECCEZIONI ED IL MECCANISMO DI GARBAGE COLLECTION. VERRANNO ILLUSTRATE LE CLASSI FONDAMENTALI DI LIBRERIA, CON
PARTICOLARE ATTENZIONE ALLE CLASSI RELATIVE ALLE STRUTTURE DATI E AI
FILE E STREAM. SARANNO QUINDI DESCRITTE LE NOZIONI FONDAMENTALI DEL LINGUAGGIO JAVA NELLE APPLICAZIONI DI RETE.
VERRANNO FORNITE NOZIONI SULLE PROBLEMATICHE DI GESTIONE DEI THREAD CONCORRENTI IN JAVA. INFINE VERRANNO FORNITE NOZIONI SULL'UTILIZZO DI JAVA NEL CALCOLO DISTRIBUITO E REMOTO.

THINKING IN JAVA - BRUCE ECKEL, 3RD EDITION (DISPONIBILE ON LINE)

VERRANNO INNANZITUTTO RICHIAMATI I PRINCIPII DI RETI ED I CONCETTI FONDANTI DELLA SICUREZZA. VERRÀ POI TRATTATO LO STATO DELL'ARTE, SULLE TECNICHE, SULLE METODOLOGIE E SULLE ARCHITETTURE DEI SISTEMI DI SICUREZZA, CON PARTICOLARE RILIEVO ALLE RETI.
IN PARTICOLARE, SI PROCEDERÀ CON L'ESAME DELLE PRINCIPALI TECNICHE DISPONIBILI NEL CONTESTO DELLA CRITTOGRAFIA PER POTER FORNIRE SERVIZI DI SICUREZZA. TALI TECNICHE VERRANNO POI APPLICATE PER LA COMPRENSIONE DEI PROTOCOLLI UTILIZZATI PER FORNIRE SERVIZI SU INTERNET, LO STUDIO DELLA LORO VULNERABILITÀ E LE TECNICHE DISPONIBILI PER GARANTIRE UN MAGGIORE GRADO DI SICUREZZA. PARTE FONDANTE DEL CORSO SARANNO GLI ARGOMENTI AFFERENTI IL DISEGNO DI PROTOCOLLI ATTI A GARANTIRE LA CONFIDENZIALITÀ, INTEGRITÀ ED AUTENTICAZIONE DELLE COMUNICAZIONI, FIREWALLS, TECNICHE CRITTOGRAFICHE, INTRUSION DETECTION ED ATTACCHI DI TIPO DENIAL OF SERVICE (DOS). SARANNO INOLTRE INTRODOTTI E DISCUSSI I PRINCIPII DI PROGETTAZIONI PER RENDERE SICURE LE RETI E LE APPLICAZIONI.

WILLIAM STALLINGS, NETWORK SECURITY ESSENTIALS, 4° EDIZIONE

ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE. HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY. CRC PRESS, ISBN: 0-8493-8523-7.
DISPONIBILE ANCHE ONLINE: HTTP://WWW.CACR.MATH.UWATERLOO.CA/HAC/

USO DI PROGRAMMI DIDATTICI NELL'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA: I SOFTWARE CABRI, GEOGEBRA E MATHEMATICA.
COMANDI PER IL CALCOLO SIMBOLICO E NUMERICO, LA VISUALIZZAZIONE DI GRAFICI, CURVE E SUPERFICI E LA LORO ANIMAZIONE AL VARIARE DI PARAMETRI.
ESEMPI DI PROBLEMI: PROPRIETÀ DEI TRIANGOLI NELLA GEOMETRIA EUCLIDEA ED ESEMPI DI GEOMETRIE NON EUCLIDEE, APPROSSIMAZIONE DI PI GRECO E DI ALTRI NUMERI IRRAZIONALI, SOLUZIONI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI, SOLUZIONI DI SISTEMI, DETERMINAZIONE E VISUALIZZAZIONE DI PARTICOLARI LUOGHI GEOMETRICI, DERIVATA DI UNA FUNZIONE, CALCOLO APPROSSIMATO DI AREE.

DISPENSE DEL DOCENTE SU UN ELENCO DI PROBLEMI DA VISUALIZZARE E RISOLVERE (SIMULANDO UN LABORATORIO SCOLASTICO) CON L'AIUTO DEL SOFTWARE MATHEMATICA.
PER APPROFONDIMENTI SULLA VISUALIZZAZIONE CON MATHEMATICA DI CURVE E SUPERFICI:
RENZO CADDEO, ALFRED GRAY LEZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE - CURVE E SUPERFICI VOL. 1,
ED. CUEC (COOPERATIVA UNIVERSITARIA EDITRICE CAGLIARITANA)

RICHIAMI DI PROBABILITA': DISTRIBUZIONI CONGIUNTE E CONDIZIONATE,
INDIPENDENZA, DISTRIBUZIONE DI FUNZIONI DI VARIABILI CASUALI, FUNZIONE
GENERATRICE DEI MOMENTI.CAMPIONAMENTO E DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE: STATISTICHE E MOMENTI CAMPIONARI.
STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI: METODO DEI MOMENTI, METODO DELLA
MASSIMA VEROSIMIGLIANZA, PROPRIETA' DEGLI STIMATORI PUNTUALI,
SUFFICIENZA, STIMATORI NON DISTORTI, UMVUE.
STIMA PER INTERVALLI DI PARAMETRI: INTERVALLI DI CONFIDENZA,
CAMPIONAMENTO DALLA DISTRIBUZIONE NORMALE.
VERIFICA DI IPOTESI: IPOTESI SEMPLICI E COMPOSTE, TEST DI IPOTESI.
IL CORSO PREVEDE ESERCITAZIONI DI LABORATORIO E L'UTILIZZO DI PACCHETTI
STATISTICI.

[1] L. PIERACCINI, FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA, SEC. EDIZIONE, GIAPPICHELLI, (2003).
[2] A. MOOD,F. GRAYBILL, D. BOES, INTRODUZIONE ALLA STATISTICA. MCGRAW-HILL, (1998).
[3] S.M. IACUS { G. MASAROTTO, LABORATORIO DI STATISTICA CON R. MCGRAW-HILL, (2003).

GLI ASSIOMI DELLA TEORIA DI ZERMELO-FRAENKEL. GLI ORDINALI. L'ASSIOMA DI FONDAZIONE. L'ASSIOMA DI SCELTA. I CARDINALI E L'IPOTESI DEL CONTINUO.

DISPENSE FORNITE DAL DOCENTE

MECCANICA QUANTISTICA:CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO. ROTAZIONI E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO ANGOLARE ORBITALE. SPIN. COMPOSIZIONE DI MOMENTI ANGOLARI. PARTICELLE IDENTICHE. ATOMO DI IDROGENO.

(SAKURAI J.J., )MECCANICA QUANTISTICA MODERNA [ZANICHELLI, BOLOGNA, 1990]

MECCANICA QUANTISTICA:CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO. ROTAZIONI E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO ANGOLARE ORBITALE. SPIN. COMPOSIZIONE DI MOMENTI ANGOLARI. PARTICELLE IDENTICHE. ATOMO DI IDROGENO.

(SAKURAI J.J., )MECCANICA QUANTISTICA MODERNA [ZANICHELLI, BOLOGNA, 1990]

A SECONDA DELLA DISCIPLINA IN CUI SI SVOLGERÀ, O SI STA SVOLGENDO, IL LAVORO DI TESI, LO STUDENTE DOVRÀ APPROFONDIRE, SU TESTI INDICATI DAL DOCENTE, GLI ARGOMENTI MATEMATICI COLLEGATI ALLA SUA TESI. UN’ ALTRA PARTE DEL CORSO RIGUARDERÀ IL RAFFORZAMENTO DEGLI STRUMENTI MATEMATICI DI BASE ACQUISITI.

DISPENSE E MATERIALE BIBLIOGRAFICO ASSEGNATO DAL DOCENTE.

IL PROGRAMMA SI SVOLGE ATTRAVERSO UN PERCORSO MODULARE DI ACQUISIZIONE LINGUISTICA CALIBRATO SULLE ESIGENZE FORMATIVE DEL SINGOLO STUDENTE.

I TESTI DI RIFERIMENTO, IMPORTANTISSIMI IN UN’OTTICA DI ACQUISIZIONE DI CAPACITÀ ABILITANTI IN UNA LINGUA STRANIERA, VERRANNO DISCUSSI E CRITICAMENTE IMPOSTATI CON LO STUDENTE O, SE DI SESSO FEMMINILE, STUDENTESSA.

DA CONCORDARE CON LO STUDENTE.

I PRINCIPALI TESTI IN MATERIA SI CONCORDERANNO CON LO STUDENTE.

TEORIA DELLA MISURA ASTRATTA. INTEGRAZIONE E TEOREMI FONDAMENTALI SULL'INTEGRAZIONE
(CONVERGENZA MONOTONA; FATOU; CONVERGENZA DOMINATA). MISURE PRODOTTO E TEOREMA DI FUBINI.
MISURA DI LEBESGUE NELLO SPAZIO EUCLIDEO. MISURE ASSOLUTAMENTE CONTINUE E TEOREMA DI RADON--NIKODYM. MISURA DI HAAR SU GRUPPI LOCALMENTE COMPATTI.
SPAZI DI FUNZIONI SOMMABILI: DENSITA` DELLE FUNZIONI REGOLARI; COMPLETEZZA; SEPARABILITÀ`; DUALITA`;
RIFLESSIVITÀ`. SPAZI DI HILBERT: TEOREMA DI RIESZ; BASE HILBERTIANA.
SERIE E TRASFORMATE DI FOURIER PER FUNZIONI DI QUADRATO SOMMABILE. DECOMPOSIZIONE SPETTRALE PER OPERATORI COMPATTI.
TEOREMI FONDAMENTALI SU SPAZI DI BANACH: HAHN--BANACH; GRAFICO CHIUSO; APPLICAZIONE APERTA; DUALITA`; RIFLESSIVITÀ`.
SPAZI DI SOBOLEV E DISUGUAGLIANZE (GAGLIARDO--NIRENBERG--SOBOLEV; POINCARE`; MORREY, MOSER-TRUDINGER). SPETTRO DEL LAPLACIANO, LA CONGETTURA DI SELBERG.

EVANS, GARIEPY, MEASURE THEORY AND FINE PROPERTIES OF FUNCTIONS.
STROOCK, ESSENTIALS OF INTEGRATION THEORY
LIEB AND LOSS, ANALYSIS
RUDIN, ANALISI REALE E COMPLESSA
BREZIS, INTRODUZIONE ALL’ANALISI FUNZIONALE

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

IL CORSO TEORIA DELLA COMPUTAZIONE E DELL'INTERAZIONE (TCI) È DEDICATO ALL'APPROFONDIMENTO DEGLI ASPETTI TEORICI LEGATI AL CONCETTO DI COMPUTAZIONE E ALLO STUDIO DELLA RELAZIONI TRA DIVERSI MODELLI DI CALCOLO. LA COMPETENZA DI BASE SULL'INFORMATICA ACQUISITA NEL CORSO ARCHITETTURA DELL'INFORMAZIONE E DELLA COMPUTAZIONE VERRÀ QUI AMPLIATA CON NUOVI CONCETTI E PUNTI DI VISTA TEORICI.
IL CORSO È SUDDIVISO IN DUE MODULI DA 6 CFU IN MODO DA PERMETTERE CHE L'ESAME VENGA SOSTENUTO SOLO SUL PRIMO MODULO (6 CFU) O SU ENTRAMBI (12 CFU).

PIÙ IN DETTAGLIO, IL CORSO FORNISCE UNA PRESENTAZIONE DEI CONCETTI FORMALI DI ALGORITMO E DI COMPUTABILITÀ. DOPO L'INTRODUZIONE CLASSICA DEL CONCETTO DI COMPUTABILITÀ MEDIANTE LA FORMALIZZAZIONE DATA DA ALAN M. TURING VERRANNO AFFRONTATI I CONCETTI DI BASE DELLA COMPLESSITÀ ALGORITMICA ED ALCUNE QUESTIONI RIGUARDANTI LA DECIDIBILITÀ. I MODELLI FUNZIONALI E PIÙ IN GENERALE SULLA PROGRAMMAZIONE FUNZIONALE.

IL SECONDO MODULO DEL CORSO SI CONCENTRERÀ SULLA QUESTIONE DEI PARADIGMI INTERATTIVI NELLA TEORIA DELLA COMPUTAZIONE, UTILIZZATI NELLA DESCRIZIONE DI CLASSI DI COMPLESSITÀ MA ANCHE NELLA SEMANTICA DELLE PROVE LOGICHE. IL CORSO È MUTUATO DAL CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA E SOSTITUISCE L'INSEGNAMENTO IN410 DEL CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA.

P. DEHORNOY, CALCULABILITE ET DECIDABILITE, (1993) SPRINGER-VERLAG (IN FRANCESE);

J.-L. KRIVINE, LAMBDA CALCULUS: TYPES AND MODELS, (1993) ELLIS HORWOOD EDITORE.

M. SIPSER, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OF COMPUTATION (2005), COURSE TECHNOLOGY.

M. PEDICINI, APPUNTI DI INFORMATICA TEORICA, (COPRONO PARZIALMENTE I TEMI DEL CORSO ESSENZIALMENTE BASATI SUI TESTI QUI SOPRA): DISPONIBILI SULLA DIRECTORY DEL DOCENTE AL LABORATORIO DI CALCOLO: /USERS/MPEDICIN/IN2/APPUNTI;
TESTI DI APPROFONDIMENTO

DEXTER C. KOZEN, THEORY OF COMPUTATION, SPRINGER-VERLAG (2006).

G. AUSIELLO, G. GAMBOSI, F. D'AMORE LINGUAGGI, MODELLI, COMPLESSITÀ (DRAFT SCARICABILE IN RETE).

M. GABBRIELLI, S. MARTINI LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE, MCGRAW HILL.

R. SETHI, PROGRAMMING LANGUAGES: CONCEPTS AND CONSTRUCTS, ADDISON-WESLEY (ED. ITALIANA ZANICHELLI).

AHO, HOPCROFT, ULLMAN, DESIGN AND ANALYSIS OF COMPUTER PROGRAMMING.

A. BERNASCONI, B. CODENOTTI, INTRODUZIONE ALLA COMPLESSITÀ COMPUTAZIONALE, SPRINGER-VERLAG.

H. HERMES, ENUMERABILITY, DECIDABILITY, COMPUTABILITY, DIE GRUNDLEHREN DER MATHEMATICHEN WISSENSHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN, N. 127, SPRINGER-VERLAG.

P. H. WINTSON, S. NARASIMHAN, ON TO JAVA, ADDISON-WESLEY (1998).

CONGRUENZE E POLINOMI. EQUAZIONI DIOFANTEE LINEARI IN DUE (O PIÙ) INDETERMINATE. RISOLUZIONE DI SISTEMI DI CONGRUENZE LINEARI. CONGRUENZE POLINOMIALI. CONGRUENZE POLINOMIALI MOD P: TEOREMA DI LAGRANGE. APPROSSIMAZIONE P-ADICA. ESISTENZA DI RADICI PRIMITIVE MOD P. INDICE RELATIVAMENTE AD UNA RADICE PRIMITIVA. CONGRUENZE QUADRATICHE. RESIDUI QUADRATICI. SIMBOLO DI LEGENDRE. LEMMA DI GAUSS E LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA. SIMBOLO DI JACOBI. INTERI SOMMA DI DUE QUADRATI. LEMMA DI THUE. INTERI RAPPRESENTABILI COME SOMMA DI DUE, TRE, QUATTRO QUADRATI. FUNZIONI MOLTIPLICATIVE. LE FUNZIONI , , , µ. LA FORMULA DI INVERSIONE DI MÖBIUS. STUDIO DI ALCUNE EQUAZIONI DIOFANTEE. FRAZIONI CONTINUE.

M. FONTANA, APPUNTIDEL CORSO TN1 (ARGOMENTI DELLA TEORIA CLASSICA DEI NUMERI), HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/FONTANA/DIDATTICA/FONTANA_DIDATTICA.HTML DISPENSE.
D.M. BURTON: ELEMENTARY NUMBER THEORY, MCGRAW-HILLINTERNATIONAL EDITION, 6TH EDITION (2007), 434 PP.
G.A. JONES AND J.M. JONES, ELEMENTARY NUMBER THEORY, SPRINGER, 1ST EDITION (1998), 200 PP.
H. DAVENPORT, ARITMETICA SUPERIORE.UN?INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI NUMERI, ZANICHELLI, (1994), 199 PP.
G.H. HARDY AND E.M. WRIGHT, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OH NUMBERS, THE CLARENDON PRESS, OXFORD UNIVERSITY, 5TH EDITION (1979), XVI+426 PP.
W.J. LEVEQUE, FUNDAMENTALS OF NUMBER THEORY, DOVER PUBLICATIONS, (1996)
K.H. ROSEN. ELEMENTARY NUMBER THEORY AND ITS APPLICATIONS, ADDISON-WESLEY, 6TH EDITION (2011), XV+752 PP.

CONTRAZIONI DIPENDENTI DA UN PARAMETRO, TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITA’ PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, DIPENDENZA CONTINUA DALLE CONDIZIONI INIZIALI. INTERVALLI MASSIMALI DI ESISTENZA. FLUSSO ASSOCIATO A UN’EQUAZIONE DIFFERENZIALE. IL TEOREMA DI ESISTNZA DI PEANO. COMPORTAMENTO NELL’INTORNO DI UN EQUILIBRIO: TEOREMA DI LINEARIZAZIONE E TEOREMA DELLA VARIETA’ STABILE. TEORIA DI STURM LIOUVILLE: PRINCIPIO DEL MASSIMO, AUTOFUNZIONI. PROBLEMI DI BIFORCAZIONE.

CODDINGTON-LEVINSON, THEORY OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS.
JACK HALE, ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS.
AMBROSETTI-PRODI, A PRIMER IN NOONLINEAR ANALYSIS.

CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA: RSA E SCHEMA DI RABIN. FATTORIZZAZIONE DI UN INTERO: STUDIO DI ALCUNI ALGORITMI DI FATTORIZZAZIONE. NUMERI PSEUDOPRIMI (NUMERI DI CARMICHAEL, BASI EULERIANE, BASI FORTI). TEST DI PRIMALITÀ PROBABILISTICI. CALCOLO DEL LOGARITMO DISCRETO IN UN GRUPPO (SHANKS, POHLIG-HELLMAN, METODO DELL’INDICE). CRITTOSISTEMI DI DIEFFIE-HELLMANN. EL-GAMAL. MASSEY OMURA. CENNI SULLE FIRME DIGITALI.

[1] NEAL KOBLITZ, A COURSE IN NUMBER THEORY AND CRYPTOGRAPHY. SPRINGER, (1994). GRADUATETEXTS IN MATHEMATICS, NO 114.
[2] A. LANGUASCO -A. ZACCAGNINI, INTRODUZIONE ALLA CRITTOGRAFIA, HOEPLI.
[3] W.M. BALDONI -C. CILIBERTO - G.M. PIACENTINI, ARITMETICA, CRITTOGRAFIA E CODICI, SPRINGER VERLAG.
[4] ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE, HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY, CRC PRESS SERIES ON DISCRETE MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS. CRC PRESS,BOCA RATON, FL, (1997).

MECCANICA LAGRANGIANA E SISTEMI VINCOLATI. VARIABILI CICLICHE. COSTANTI DEL MOTO E SIMMETRIE. SISTEMI DI OSCILLATORI LINEARI E PICCOLE OSCILLAZIONI. MECCANICA HAMILTONIANA. FLUSSI HAMILTONIANI. TEOREMA DI LIOUVILLE E DEL RITORNO. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONI GENERATRICI. METODO DI HAMILTON-JACOBI E VARIABILI AZIONE-ANGOLO. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLE PERTURBAZIONI.

1] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 1.EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI.
DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2007/FM1/FM1DES.HTML.
2] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 2.FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO.DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2007/FM3/FM3DES.HTML.
3] L. BENFATTO, R. RAIMONDI, E. SCOPPOLA, MECCANICA HAMILTONIANA. DISPENSE DISTRIBUITE A LEZIONE,
4] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996).
5] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979).
6] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI-BORINGHIERI, (1980).

VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI, APPLICAZIONI RAZIONALI E REGOLARI.
GEOMETRIA LOCALE, NORMALIZZAZIONE. DIVISORI, SISTEMI LINEARI E MORFISMI DI VARIETÀ PROIETTIVE.

I. SHAFAREVICH BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY VOL. 1 SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
J. HARRIS ALGEBRAIC GEOMETRY (A FIRST COURSE) GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 133. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

CURVE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVE PARAMETRIZZATE, VELOCITA’ E RETTA TANGENTE. CURVATURA E TORSIONE.
TEOREMA FONDAMENTALE DELLE CURVE NELLO SPAZIO.

SUPERFICI REGOLARI NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
COORDINATE LOCALI. IMMAGINE INVERSA DI UN VALORE REGOLARE. FUNZIONI,
APPLICAZIONI LISCIE E DIFFEOMORFISMI. PIANO TANGENTE E DERIVATA DI UN'APPLICAZIONE.
APPLICAZIONE DI GAUSS, VERSORE NORMALE E ORIENTAZIONE.
IL NASTRO DI M\"OBIUS NON \`E ORIENTABILE.

GEOMETRIA DELL'APPLICAZIONE DI GAUSS.
PRIMA E SECONDA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVATURE PRINCIPALI. CURVATURA MEDIA E DI GAUSS.
PUNTI ELLITTICI, IPERBOLICI, PARABOLICI E PLANARI. ESEMPI.
TEOREMA DI MEUSNIEUR. DIREZIONI DI CURVATURA E DIREZIONI ASINTOTICHE.
LINEE DI CURVATURA: TEOREMA DI OLINDE RODRIGUES.
UNA SUPERFICIE CON TUTTI PUNTI OMBELICALI E? CONTENUTA IN UN PIANO O IN UNA SFERA.

SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA CURVATURA DI GAUSS.
APPLICAZIONI ALLE SUPERFICI COMPATTE.
SUPERFICI RIGATE, SUPERFICI MINIME.

ISOMETRIE DI SUPERFICI.
ISOMETRIE LOCALI, ESEMPI. ISOMETRIE CONFORMI E COORDINATE ISOTERME.
CALCOLO DELL'OPERATORE FORMA IN COORDINATE ISOTERME.
EQUAZIONE DI GAUSS E THEOREMA EGREGIUM.
ESEMPI, CONTROESEMPI E APPLICAZIONI.

M. DO CARMO
"DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES"
PRENTICE HALL - 1976.A. GRAY
"MODERN DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES WITH
MATHEMATICA "
CRC PRESS - 1998

M. ABATE, F. TOVENA
“CURVE E SUPERFICI”
SPRINGER VERLAG : 2006

LE ORIGINI DELLA MATEMATICA: OGGETTI, PRATICHE, METODI.
LA MATEMATICA NELLA CULTURA GRECA.
L’EREDITA’ DELLA MATEMATICA GRECA. IL RUOLO DELLA MATEMATICA NELLA RIVOLUZIONE SCIENTIFICA.
LA MATEMATICA FRA SETTECENTO E OTTOCENTO.
LA CRISI DEI FONDAMENTI E LA PERDITA DELLA CERTEZZA AGLI INIZI DEL NOVECENTO.
LA NASCITA DELLA MODELLISTICA MATEMATICA E L'ESTENSIONE DELLE APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLE SCIENZE NON FISICHE.

A. MILLÁN GASCA, ALL'INIZIO FU LO SCRIBA. PICCOLA STORIA DELLA MATEMATICA
COME STRUMENTO DI CONOSCENZA. MIMESIS, MILANO, 2004.

ARTICOLI E TESTI INTEGRATIVI FORNITI DAL DOCENTE. IL CORSO PREVEDE LA PARTECIPAZIONE AI SEMINARI DI STORIA DELLA MATEMATICA, E LA CONSEGNA DI ESERCITAZIONI SCRITTE.

PER APPROFONDIMENTI:

C.BOYER, STORIA DELLA MATEMATICA, MONDADORI, MILANO, 1999.
E. GIUSTI, IPOTESI SULLA NATURA DEGLI OGGETTI MATEMATICI, BOLLATI BORINGHIERI, TORINO, 1999
G. ISRAEL, LA VISIONE MATEMATICA DELLA REALTÀ. LATERZA, ROMA-BARI, 2003

SARANNO SVILUPPATI E ANALIZZATI MODELLI MATEMATICI DI PROBLEMI APPLICATIVI, ANCHE DI INTERESSE INDUSTRIALE, BASATI SOPRATTUTTO SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE O ALLE DERIVATE PARZIALI.
IL CORSO HA UNA COMPONENTE MODELLISTICA ED UNA NUMERICA. E SARÀ ORGANIZZATO, ALMENO IN PARTE, "PER PROBLEMI" PIUTTOSTO CHE "PER METODI", OSSIA PARTENDO DA UN CERTO NUMERO DI PROBLEMI APPLICATIVI E CERCANDONE LA SOLUZIONE, INTRODUCENDO VIA VIA GLI STRUMENTI NECESSARI, QUALI I METODI NUMERICI PIÙ OPPORTUNI.
I PROBLEMI-TIPO CHE SARANNO AFFRONTATI RIGUARDANO PRECIPITAZIONE DI CRISTALLI IN SOLUZIONI, MODELLI DI QUALITÀ DELL'ARIA, LITOGRAFIA CON FASCI DI ELETTRONI, IL FUNZIONAMENTO DI UNA MARMITTA CATALITICA.
SARANNO INVITATI A TENERE CONFERENZE SU ARGOMENTI SPECIFICI DEI MATEMATICI APPLICATI OPERANTI IN ALTRE SEDI UNIVERSITARIE O IN LABORATORI DI RICERCA , ATTIVI NEL CAMPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E/O INDUSTRIALE.

1] E.A. BENDER, ''AN INTRODUCTION TO MATHEMATICAL MODELING'', DOVER, NEW YORK, 1978.

2] A. FRIEDMAN AND W. LITTMAN, ''INDUSTRIAL MATHEMATICS. A COURSE IN SOLVING REAL-WORLD PROBLEMS'', SIAM, PHILADELPHIA, 1989.

3] J. LUND AND K. BOWERS, ''SINC METHODS FOR QUADRATURES AND DIFFERENTIAL EQUATIONS'', SIAM, PHILADELPHIA, 1992.

4] R. KNOBEL, ''AN INTRODUCTION TO THE MATHEMATICAL THEORY OF WAVES'', AMER. MATH. SOC., PROVIDENCE, 2000.

5] K.W. MORTON AND D.F. MAYERS, ''NUMERICAL SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS'', CAMBRIDGE UNIV. PRESS, CAMBRIDGE, 2005.

6] APPUNTI E MATERIALE DALLE LEZIONI.

A SECONDA DELLA DISCIPLINA IN CUI SI SVOLGERÀ, O SI STA SVOLGENDO, IL LAVORO DI TESI, LO STUDENTE DOVRÀ APPROFONDIRE, SU TESTI INDICATI DAL DOCENTE, GLI ARGOMENTI MATEMATICI COLLEGATI ALLA SUA TESI. UN’ ALTRA PARTE DEL CORSO RIGUARDERÀ IL RAFFORZAMENTO DEGLI STRUMENTI MATEMATICI DI BASE ACQUISITI.

DISPENSE E MATERIALE BIBLIOGRAFICO ASSEGNATO DAL DOCENTE.

IL PROGRAMMA SI SVOLGE ATTRAVERSO UN PERCORSO MODULARE DI ACQUISIZIONE LINGUISTICA CALIBRATO SULLE ESIGENZE FORMATIVE DEL SINGOLO STUDENTE.

I TESTI DI RIFERIMENTO, IMPORTANTISSIMI IN UN’OTTICA DI ACQUISIZIONE DI CAPACITÀ ABILITANTI IN UNA LINGUA STRANIERA, VERRANNO DISCUSSI E CRITICAMENTE IMPOSTATI CON LO STUDENTE O, SE DI SESSO FEMMINILE, STUDENTESSA.

DA CONCORDARE CON LO STUDENTE.

I PRINCIPALI TESTI IN MATERIA SI CONCORDERANNO CON LO STUDENTE.

NOZIONI BASE DI MATEMATICA FINANZIARIA. VALUTAZIONE DELLE ATTIVITÀ FINANZIARIE E DEI TITOLI OBBLIGAZIONARI. STRUTTURA A TERMINE DEI TASSI DI INTERESSE. RICHIAMI DI NOZIONI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ. NOZIONI DI BASE DI CALCOLO STOCASTICO. MODELLI CAPM ED APT PER LE SCELTE DI PORTAFOGLIO .DINAMICHE DI PREZZO DEI TITOLI AZIONARI A TEMPO DISCRETO E CONTINUO. I CONTRATTI DERIVATI: CONTRATTI A TERMINE E CONTRATTI FUTURES. LE OPZIONI PUT E CALL DI TIPO EUROPEO. LE OPZIONI PUT E CALL DI TIPO AMERICANO. RELAZIONI NOTEVOLI SUL PREZZO DI OPZIONI. LA RELAZIONE DI PARITÀ. OPZIONI ESOTICHE. LA VALUTAZIONE DI UN’OPZIONE EUROPEA SU RETICOLO. IL MODELLO DI COX, ROSS E RUBINSTEIN (CRR). GLI STATI DEL MERCATO, LE PROBABILITÀ NATURALI. LA REPLICAZIONE, LE PROBABILITÀ “AGGIUSTATE”. IL PREZZO. IL MODELLO DI BLACK E SCHOLES (BS). CONFRONTO TRA I PROCESSI STOCASTICI SOTTOSTANTI I DUE MODELLI. FARE IL PREZZO COL MODELLO BS. LA VOLATILITÀ IMPLICITA. IL CONTROLLO DEI RISCHI. IL VALUE-AT-RISK (VAR). VAR DI UN TITOLO, VAR DI UN PORTAFOGLIO. MISURE COERENTI DI RISCHIO, UNA CRITICA AL VAR; CENNI ALLE MISURE DI SHORTFALL RISK. VALUTAZIONE DI CONTRATTI DIPENDENTI DAI TASSI DI INTERESSE. EVOLUZIONE DELLE STRUTTURE PER SCADENZA IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA. IL MODELLO DI VASICEK. IL MODELLO DI COX, INGERSOLL E ROSS (CIR). IL RISCHIO DI CREDITO: MODELLI STRUTTURALI. IL MODELLO DI MERTON. IL MODELLO DI BLACK E COX. STRUTTURE PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE NEI MODELLI STRUTTURALI. MODELLI AD INTENSITÀ DI INSOLVENZA. ESTENSIONE DEL MODELLO CIR A OBBLIGAZIONI SOGGETTE AL RISCHIO DI CREDITO. I DERIVATI CREDITIZI.

G. CASTELLANI, M. DE FELICE, F. MORICONI, MANUALE DI FINANZA III: MODELLI STOCASTICI E CONTRATTI DERIVATI, IL MULINO, BOLOGNA, 2006.
D. LANDO, CREDIT RISK MODELLING, PRINCETON SERIES IN FINANCE, PRINCETON, 2004.
J. C. HULL, OPZIONI, FUTURES E ALTRI DERIVATI, PEARSON EDUCATION ITALIA,, MILANO, 2006.
S. E. SHREVE, STOCHASTIC CALCULUS FOR FINANCE II: CONTINUOUS-TIME MODELS, SPRINGER-VERLAG, HEIDELBERG, 2004.