GESTIONE FILE SOTTO LINUX, ELEMENTI DI PROGRAMMAZIONE IN C++.

Stanley B. Lippman, Josée Lajoie
C++ Corso di Programmazione
Addison-Wesley 2000
(traduzione italiana di C++ Primer, Third Edition)

BARONE, MARINARI, ORGANTINI, RICCI-TERSENGHI
PROGRAMMAZIONE SCIENTIFICA
PEARSON EDUCATION 2006

Qualsiasi manuale di programmazione in linguaggio C++

GESTIONE FILE SOTTO LINUX, ELEMENTI DI PROGRAMMAZIONE IN C++.

Stanley B. Lippman, Josée Lajoie
C++ Corso di Programmazione
Addison-Wesley 2000
(traduzione italiana di C++ Primer, Third Edition)

BARONE, MARINARI, ORGANTINI, RICCI-TERSENGHI
PROGRAMMAZIONE SCIENTIFICA
PEARSON EDUCATION 2006

Qualsiasi manuale di programmazione in linguaggio C++

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Stanley B. Lippman, Josée Lajoie
C++ Corso di Programmazione
Addison-Wesley 2000
(traduzione italiana di C++ Primer, Third Edition)

BARONE, MARINARI, ORGANTINI, RICCI-TERSENGHI
PROGRAMMAZIONE SCIENTIFICA
PEARSON EDUCATION 2006

Qualsiasi manuale di programmazione in linguaggio C++

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Stanley B. Lippman, Josée Lajoie
C++ Corso di Programmazione
Addison-Wesley 2000
(traduzione italiana di C++ Primer, Third Edition)

BARONE, MARINARI, ORGANTINI, RICCI-TERSENGHI
PROGRAMMAZIONE SCIENTIFICA
PEARSON EDUCATION 2006

Qualsiasi manuale di programmazione in linguaggio C++

Parte 1: Richiami di competenze scolastiche.
Numeri reali e suoi sottoinsiemi (N, Z, Q).
Radici e proprietà delle potenze razionali.
Disequazioni (anche risoluzione grafica).
Proprietà fondamentali delle funzioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche e trigonometriche inverse.

Parte 2: Introduzione al concetto di limite, continuità e differenziabilità attraversodefinizioni, esempi ed esercizi
Definizione di limite per funzioni da R in R.
Calcolo di delta in funzione di epsilon in casi semplici.
Proprietà fondamentali dei limiti: algebra dei limiti e calcolo di limiti finiti.
Limiti infiniti, limite di successioni.
Algebra dei limiti estesa: estensione del calcolo dei limiti.
Funzioni continue e punti di discontinuità.
Derivata: definizione e regole di derivazione (enunciati). Calcolo di derivate.
Relazione tra derivata e monotonìa.
Convessità: definizione e criteri per funzioni C^1 e C^2.
Applicazioni allo studio qualitativo dei grafici di funzioni.

Parte 3: Introduzione al concetto di integrale e serie attraverso definizioni, esempi ed esercizi.
Definizione di integrale di Riemann e sue proprietà fondamentali (linearità, invarianza
per traslazione, positività). Calcolo di semplici integrali usando la definizione.
Illustrazione del Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Calcolo di Primitive: metodi principali (sostituzione, integrazione per parti); integrazione di funzioni razionali e altre classi speciali.
Serie numeriche. Criteri di convergenza: enunciati ed applicazioni.
Integrali impropri. Criteri di convergenza: enunciati ed applicazioni.

Parte 4: Metodi risolutivi elementari di equazioni differenziali
Metodi risolutivi per classi speciali di equazioni differenziali ordinali (EDO) incluso:
lineari prim’ordine, a variabili separabili, del secondo ordine a coefficienti costanti, etc.

Luigi Chierchia: Corso di analisi. Prima parte. Una introduzione rigorosa all'analisi matematica su R
McGraw-Hill Education Collana: Collana di istruzione scientifica
Data di Pubblicazione: giugno 2019
EAN: 9788838695438 ISBN: 8838695431
Pagine: XI-374 Formato: brossura
https://www.mheducation.it/9788838695438-italy-corso-di-analisi-prima-parte

Testi di esercizi:
Giusti, E.: Esercizi e complementi di Analisi Matematica, Volume Primo, Bollati Boringhieri, 2000
Demidovich, B.P., Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti, 2010

Sistemi di equazioni lineari e matrici riduzione per righe di una matrice, risoluzione dei sistemi di equazioni lineari, prodotto di matrici, rango di una matrice, matrici invertibili e loro costruzione, teorema di Rouchè Capelli
- Matrici quadrate e determinanti Definizione di determinante, proprietà dei determinanti, calcolo di un determinante, determinanti e matrici invertibili, - Spazi vettoriali
- Vettori geometrici, definizione ed esempi di spazi vettoriali, indipendenza lineare di vettori, spazi vettoriali di dimensione finita, basi. E cambiamento di base
- Prodotti scalari e spazi euclidei, Prodotto scalare geometrico, prodotti scalari, perpendicolarità e basi ortogonali, basi ortonormali e matrici ortogonali, coordinate cartesiane su uno spazio euclideo, proprietà metriche fondamentali, isometrie del piano euclideo
- Geometria nel piano e nello spazio Punti e rette nel piano, angolo tra due rette, formule di geometria piana, fasci di rette, circonferenze, punti rette e piani nello spazio, equazioni di rette, piani, sfere, circonferenze.
- Applicazioni lineari Nucleo ed immagine di un' applicazione lineare, applicazioni lineari e matrici, operatori lineari, autovalori ed autovettori di un operatore lineare, polinomio caratteristico, ricerca degli autovalori e degli autovettori -Coniche e quadriche coniche e loro proprietà metriche, forme canoniche delle coniche, riduzione a forma canonica delle coniche, quadriche, forme canoniche euclidee delle quadriche Testi consigliati: ulteriori informazioni verranno date all’inizio del corso.

Flaminio Flamini, Alessandro Verra
Matrici e vettori
Corso di base di geometria e algebra lineare

Edoardo Sernesi:
Geometria 1.

vedere scheda del docente titolare dell'insegnamento

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Il metodo sperimentale. Grandezze Fisiche. Grandezze Fisiche intensive ed estensive. Misurazioni Dirette e Indirette. Grandezze Fisiche di Base e Derivate . Il Sistema internazionale (SI) e le sue unità di base. I sistemi cgs. Unità di misura non SI. Cambiamento di unità di misura. Fattori di conversione. Notazione esponenziale. Dimensioni fisiche e Analisi Dimensionale. Forma monomia delle dimensioni di una grandezza. Controllo delle formule con l’Analisi Dimensionale. Deduzioni di leggi fisiche tramite l’Analisi Dimensionale.

Strumenti di misura. Strumenti di misura e loro caratterisitiche generali. Strumenti analogici e digitali. Strumenti di misura delle lunghezze: Calibro e micrometro Palmer.

Errori e Incertezze di Misura. Definizione di Errore di misura e di “valore vero”. Le Incertezze di misura. Cause delle incertezze di misura. Incertezza relativa. Classificazione delle Incertezze: Tipo A e Tipo B. Cifre significative e arrotondamento.

Grafici e Analisi grafica dei dati. Rappresentazione grafica dei dati. Grafici lineari. Lineariz- zazione. Grafici logaritmici. Grafico semi-logaritmico. Grafico doppio-logaritmico. Valutazione grafica dei parametri. Istogrammi.

Elementi di calcolo delle Probabilità. Definizioni di Probabilità: definizione classica o combinatoria, definizione frequentista, definizione soggettiva.Cenni alla teoria assiomatica della probabilità di Kolgomorov. Diagrammi di Wenn e probabilità. Teorema della Probabilità totale. Eventi indipendenti e teorema della Probabilità composta. Probabilità condizionata. Il Teorema di Bayes. Distribuzioni di Probabilità discrete e continue. Distribuzione di probabilità e densità di probabilità. Funzione cumulativa di probabilità. Momenti di ordine k. Valore atteso. Valore Medio e Varianza. Proprietà del valore medio e della varianza. Distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale e di Poisson. Distribuzioni continue: uniforme, triangolare, di Cauchy e normale. Distribuzione cumulativa di probabilità. Uso delle tabelle per il calcolo della probabilità per la distribuzione normale. Distribuzione del chi quadro: valore aspettato, varianza. Distribuzione t-student. Distribuzione di Cauchy. Definizione di valore modale e valore mediano. Cenni alle Distribuzioni Multivariate discrete e continue. Distribuzioni Marginali. Covarianza e Coefficiente di correlazione, matrice di covarianza. Trasformazioni di variabili aleatorie.

Incertezza nelle misure indirette. Incertezza nelle misure indirette: esempi. Incertezza per una variabile somma di due variabili aleatorie. Richiami sull'espansione in serie di Taylor. Propagazione dell incertezze: caso di variabili indipendenti. Propagazione delle incertezze: caso variabili correlate. Formula di propagazione per le funzioni monomie.

Strumenti statistici. Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunciato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale. Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della varianza campionaria.

Stima dei parametri. Stima puntuale e intervallare. Il metodo della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Esempi di applicazione del principio di massima verosimiglianza. Il Metodo dei Minimi Quadrati. Principio e condizioni di applicabilità. Il fit ad una retta: stima dei parametri loro incertezza e covarianza. Relazione tra i metodi di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati. Il metodo dei minimi quadrati in forma matriciale. La matrice di covarianza dei parametri. Il fit ad una parabola.

Stima intervallare. Intervallo e livello di confidenza per la media campionaria. Caso varianza nota e ignota. Campioni statistici di dimensione finita e uso della distribuzione t di Student. Intervallo di confidenza per la varianza. Intervallo di confidenza per la differnza di due valori aspettati.

Test di ipotesi: ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Livello di significatività del test e livello di confidenza. Applicazioni dei test di ipotesi al valore aspettato e alla differenza tra due valori aspettati. Esempi pratici.

Test del χ2 . Test del χ2 per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni funzionali. Test del χ2 di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test del χ2 di Pearson. Uso delle Tabelle dell’integrale di χ2 per il calcolo della sua probabilità.

Esperienze di laboratorio. Fanno parte del programma domande sugli aspetti teorici e sperimentali delle esperienze di laboratorio svolte durante l’anno di corso:
Misurazioni distanze con calibro e Micrometro.
Verifica della legge di Gay-Lussac.
Misurazione della densità.
Misurazione della costante di una molla con il metodo statico.
Piano inclinato.
Pendolo semplice.

Per la preparazione all'esame, gli studenti,
oltre a consultare il materiale didattico messo a disposizione degli studenti su Teams (https://matematicafisica.el.uniroma3.it/):

C. Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" . Edizioni Nuova Cultura. Roma 2011.

Gaetano Cannelli, Metodologie sperimentali in Fisica, Introduzione al metodo scientifico, ed. EdiSES (ISBN: 978 88 7959 679 4).

Cesare Cametti, Antonio Di Biasio. Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali.

GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - GM 100:2008
http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html

Il metodo sperimentale. Grandezze Fisiche. Grandezze Fisiche intensive ed estensive. Misurazioni Dirette e Indirette. Grandezze Fisiche di Base e Derivate . Il Sistema internazionale (SI) e le sue unità di base. I sistemi cgs. Unità di misura non SI. Cambiamento di unità di misura. Fattori di conversione. Notazione esponenziale. Dimensioni fisiche e Analisi Dimensionale. Forma monomia delle dimensioni di una grandezza. Controllo delle formule con l’Analisi Dimensionale. Deduzioni di leggi fisiche tramite l’Analisi Dimensionale.

Strumenti di misura. Strumenti di misura e loro caratterisitiche generali. Strumenti analogici e digitali. Strumenti di misura delle lunghezze: Calibro e micrometro Palmer.

Errori e Incertezze di Misura. Definizione di Errore di misura e di “valore vero”. Le Incertezze di misura. Cause delle incertezze di misura. Incertezza relativa. Classificazione delle Incertezze: Tipo A e Tipo B. Cifre significative e arrotondamento.

Grafici e Analisi grafica dei dati. Rappresentazione grafica dei dati. Grafici lineari. Lineariz- zazione. Grafici logaritmici. Grafico semi-logaritmico. Grafico doppio-logaritmico. Valutazione grafica dei parametri. Istogrammi.

Elementi di calcolo delle Probabilità. Definizioni di Probabilità: definizione classica o combinatoria, definizione frequentista, definizione soggettiva.Cenni alla teoria assiomatica della probabilità di Kolgomorov. Diagrammi di Wenn e probabilità. Teorema della Probabilità totale. Eventi indipendenti e teorema della Probabilità composta. Probabilità condizionata. Il Teorema di Bayes. Distribuzioni di Probabilità discrete e continue. Distribuzione di probabilità e densità di probabilità. Funzione cumulativa di probabilità. Momenti di ordine k. Valore atteso. Valore Medio e Varianza. Proprietà del valore medio e della varianza. Distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale e di Poisson. Distribuzioni continue: uniforme, triangolare, di Cauchy e normale. Distribuzione cumulativa di probabilità. Uso delle tabelle per il calcolo della probabilità per la distribuzione normale. Distribuzione del chi quadro: valore aspettato, varianza. Distribuzione t-student. Distribuzione di Cauchy. Definizione di valore modale e valore mediano. Cenni alle Distribuzioni Multivariate discrete e continue. Distribuzioni Marginali. Covarianza e Coefficiente di correlazione, matrice di covarianza. Trasformazioni di variabili aleatorie.

Incertezza nelle misure indirette. Incertezza nelle misure indirette: esempi. Incertezza per una variabile somma di due variabili aleatorie. Richiami sull'espansione in serie di Taylor. Propagazione dell incertezze: caso di variabili indipendenti. Propagazione delle incertezze: caso variabili correlate. Formula di propagazione per le funzioni monomie.

Strumenti statistici. Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunciato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale. Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della varianza campionaria.

Stima dei parametri. Stima puntuale e intervallare. Il metodo della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Esempi di applicazione del principio di massima verosimiglianza. Il Metodo dei Minimi Quadrati. Principio e condizioni di applicabilità. Il fit ad una retta: stima dei parametri loro incertezza e covarianza. Relazione tra i metodi di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati. Il metodo dei minimi quadrati in forma matriciale. La matrice di covarianza dei parametri. Il fit ad una parabola.

Stima intervallare. Intervallo e livello di confidenza per la media campionaria. Caso varianza nota e ignota. Campioni statistici di dimensione finita e uso della distribuzione t di Student. Intervallo di confidenza per la varianza. Intervallo di confidenza per la differnza di due valori aspettati.

Test di ipotesi: ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Livello di significatività del test e livello di confidenza. Applicazioni dei test di ipotesi al valore aspettato e alla differenza tra due valori aspettati. Esempi pratici.

Test del χ2 . Test del χ2 per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni funzionali. Test del χ2 di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test del χ2 di Pearson. Uso delle Tabelle dell’integrale di χ2 per il calcolo della sua probabilità.

Esperienze di laboratorio. Fanno parte del programma domande sugli aspetti teorici e sperimentali delle esperienze di laboratorio svolte durante l’anno di corso:
Misurazioni distanze con calibro e Micrometro.
Verifica della legge di Gay-Lussac.
Misurazione della densità.
Misurazione della costante di una molla con il metodo statico.
Piano inclinato.
Pendolo semplice.

Per la preparazione all'esame, gli studenti,
oltre a consultare il materiale didattico messo a disposizione degli studenti su moodle (https://matematicafisica.el.uniroma3.it/):

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Gaetano Cannelli, Metodologie sperimentali in Fisica, Introduzione al metodo scientifico, ed. EdiSES (ISBN: 978 88 7959 679 4).

Cesare Cametti, Antonio Di Biasio. Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali.

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http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html

Il metodo sperimentale. Grandezze Fisiche. Grandezze Fisiche intensive ed estensive. Misurazioni Dirette e Indirette. Grandezze Fisiche di Base e Derivate . Il Sistema internazionale (SI) e le sue unità di base. I sistemi cgs. Unità di misura non SI. Cambiamento di unità di misura. Fattori di conversione. Notazione esponenziale. Dimensioni fisiche e Analisi Dimensionale. Forma monomia delle dimensioni di una grandezza. Controllo delle formule con l’Analisi Dimensionale. Deduzioni di leggi fisiche tramite l’Analisi Dimensionale.

Strumenti di misura. Strumenti di misura e loro caratterisitiche generali. Strumenti analogici e digitali. Strumenti di misura delle lunghezze: Calibro e micrometro Palmer.

Errori e Incertezze di Misura. Definizione di Errore di misura e di “valore vero”. Le Incertezze di misura. Cause delle incertezze di misura. Incertezza relativa. Classificazione delle Incertezze: Tipo A e Tipo B. Cifre significative e arrotondamento.

Grafici e Analisi grafica dei dati. Rappresentazione grafica dei dati. Grafici lineari. Lineariz- zazione. Grafici logaritmici. Grafico semi-logaritmico. Grafico doppio-logaritmico. Valutazione grafica dei parametri. Istogrammi.

Elementi di calcolo delle Probabilità. Definizioni di Probabilità: definizione classica o combinatoria, definizione frequentista, definizione soggettiva.Cenni alla teoria assiomatica della probabilità di Kolgomorov. Diagrammi di Wenn e probabilità. Teorema della Probabilità totale. Eventi indipendenti e teorema della Probabilità composta. Probabilità condizionata. Il Teorema di Bayes. Distribuzioni di Probabilità discrete e continue. Distribuzione di probabilità e densità di probabilità. Funzione cumulativa di probabilità. Momenti di ordine k. Valore atteso. Valore Medio e Varianza. Proprietà del valore medio e della varianza. Distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale e di Poisson. Distribuzioni continue: uniforme, triangolare, di Cauchy e normale. Distribuzione cumulativa di probabilità. Uso delle tabelle per il calcolo della probabilità per la distribuzione normale. Distribuzione del chi quadro: valore aspettato, varianza. Distribuzione t-student. Distribuzione di Cauchy. Definizione di valore modale e valore mediano. Cenni alle Distribuzioni Multivariate discrete e continue. Distribuzioni Marginali. Covarianza e Coefficiente di correlazione, matrice di covarianza. Trasformazioni di variabili aleatorie.

Incertezza nelle misure indirette. Incertezza nelle misure indirette: esempi. Incertezza per una variabile somma di due variabili aleatorie. Richiami sull'espansione in serie di Taylor. Propagazione dell incertezze: caso di variabili indipendenti. Propagazione delle incertezze: caso variabili correlate. Formula di propagazione per le funzioni monomie.

Strumenti statistici. Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunciato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale. Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della varianza campionaria.

Stima dei parametri. Stima puntuale e intervallare. Il metodo della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Esempi di applicazione del principio di massima verosimiglianza. Il Metodo dei Minimi Quadrati. Principio e condizioni di applicabilità. Il fit ad una retta: stima dei parametri loro incertezza e covarianza. Relazione tra i metodi di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati. Il metodo dei minimi quadrati in forma matriciale. La matrice di covarianza dei parametri. Il fit ad una parabola.

Stima intervallare. Intervallo e livello di confidenza per la media campionaria. Caso varianza nota e ignota. Campioni statistici di dimensione finita e uso della distribuzione t di Student. Intervallo di confidenza per la varianza. Intervallo di confidenza per la differnza di due valori aspettati.

Test di ipotesi: ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Livello di significatività del test e livello di confidenza. Applicazioni dei test di ipotesi al valore aspettato e alla differenza tra due valori aspettati. Esempi pratici.

Test del χ2 . Test del χ2 per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni funzionali. Test del χ2 di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test del χ2 di Pearson. Uso delle Tabelle dell’integrale di χ2 per il calcolo della sua probabilità.

Esperienze di laboratorio. Fanno parte del programma domande sugli aspetti teorici e sperimentali delle esperienze di laboratorio svolte durante l’anno di corso:
Misurazioni distanze con calibro e Micrometro.
Verifica della legge di Gay-Lussac.
Misurazione della densità.
Misurazione della costante di una molla con il metodo statico.
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Per la preparazione all'esame, gli studenti,
oltre a consultare il materiale didattico messo a disposizione degli studenti su moodle (https://matematicafisica.el.uniroma3.it/):

C. Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" . Edizioni Nuova Cultura. Roma 2011.

Gaetano Cannelli, Metodologie sperimentali in Fisica, Introduzione al metodo scientifico, ed. EdiSES (ISBN: 978 88 7959 679 4).

Cesare Cametti, Antonio Di Biasio. Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali.

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Il metodo sperimentale. Grandezze Fisiche. Grandezze Fisiche intensive ed estensive. Misurazioni Dirette e Indirette. Grandezze Fisiche di Base e Derivate . Il Sistema internazionale (SI) e le sue unità di base. I sistemi cgs. Unità di misura non SI. Cambiamento di unità di misura. Fattori di conversione. Notazione esponenziale. Dimensioni fisiche e Analisi Dimensionale. Forma monomia delle dimensioni di una grandezza. Controllo delle formule con l’Analisi Dimensionale. Deduzioni di leggi fisiche tramite l’Analisi Dimensionale.

Strumenti di misura. Strumenti di misura e loro caratterisitiche generali. Strumenti analogici e digitali. Strumenti di misura delle lunghezze: Calibro e micrometro Palmer.

Errori e Incertezze di Misura. Definizione di Errore di misura e di “valore vero”. Le Incertezze di misura. Cause delle incertezze di misura. Incertezza relativa. Classificazione delle Incertezze: Tipo A e Tipo B. Cifre significative e arrotondamento.

Grafici e Analisi grafica dei dati. Rappresentazione grafica dei dati. Grafici lineari. Lineariz- zazione. Grafici logaritmici. Grafico semi-logaritmico. Grafico doppio-logaritmico. Valutazione grafica dei parametri. Istogrammi.

Elementi di calcolo delle Probabilità. Definizioni di Probabilità: definizione classica o combinatoria, definizione frequentista, definizione soggettiva.Cenni alla teoria assiomatica della probabilità di Kolgomorov. Diagrammi di Wenn e probabilità. Teorema della Probabilità totale. Eventi indipendenti e teorema della Probabilità composta. Probabilità condizionata. Il Teorema di Bayes. Distribuzioni di Probabilità discrete e continue. Distribuzione di probabilità e densità di probabilità. Funzione cumulativa di probabilità. Momenti di ordine k. Valore atteso. Valore Medio e Varianza. Proprietà del valore medio e della varianza. Distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale e di Poisson. Distribuzioni continue: uniforme, triangolare, di Cauchy e normale. Distribuzione cumulativa di probabilità. Uso delle tabelle per il calcolo della probabilità per la distribuzione normale. Distribuzione del chi quadro: valore aspettato, varianza. Distribuzione t-student. Distribuzione di Cauchy. Definizione di valore modale e valore mediano. Cenni alle Distribuzioni Multivariate discrete e continue. Distribuzioni Marginali. Covarianza e Coefficiente di correlazione, matrice di covarianza. Trasformazioni di variabili aleatorie.

Incertezza nelle misure indirette. Incertezza nelle misure indirette: esempi. Incertezza per una variabile somma di due variabili aleatorie. Richiami sull'espansione in serie di Taylor. Propagazione dell incertezze: caso di variabili indipendenti. Propagazione delle incertezze: caso variabili correlate. Formula di propagazione per le funzioni monomie.

Strumenti statistici. Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunciato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale. Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della varianza campionaria.

Stima dei parametri. Stima puntuale e intervallare. Il metodo della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Esempi di applicazione del principio di massima verosimiglianza. Il Metodo dei Minimi Quadrati. Principio e condizioni di applicabilità. Il fit ad una retta: stima dei parametri loro incertezza e covarianza. Relazione tra i metodi di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati. Il metodo dei minimi quadrati in forma matriciale. La matrice di covarianza dei parametri. Il fit ad una parabola.

Stima intervallare. Intervallo e livello di confidenza per la media campionaria. Caso varianza nota e ignota. Campioni statistici di dimensione finita e uso della distribuzione t di Student. Intervallo di confidenza per la varianza. Intervallo di confidenza per la differnza di due valori aspettati.

Test di ipotesi: ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Livello di significatività del test e livello di confidenza. Applicazioni dei test di ipotesi al valore aspettato e alla differenza tra due valori aspettati. Esempi pratici.

Test del χ2 . Test del χ2 per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni funzionali. Test del χ2 di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test del χ2 di Pearson. Uso delle Tabelle dell’integrale di χ2 per il calcolo della sua probabilità.

Esperienze di laboratorio. Fanno parte del programma domande sugli aspetti teorici e sperimentali delle esperienze di laboratorio svolte durante l’anno di corso:
Misurazioni distanze con calibro e Micrometro.
Verifica della legge di Gay-Lussac.
Misurazione della densità.
Misurazione della costante di una molla con il metodo statico.
Piano inclinato.
Pendolo semplice.

Per la preparazione all'esame, gli studenti,
oltre a consultare il materiale didattico messo a disposizione degli studenti su moodle (https://matematicafisica.el.uniroma3.it/):

C. Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" . Edizioni Nuova Cultura. Roma 2011.

Gaetano Cannelli, Metodologie sperimentali in Fisica, Introduzione al metodo scientifico, ed. EdiSES (ISBN: 978 88 7959 679 4).

Cesare Cametti, Antonio Di Biasio. Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali.

GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - GM 100:2008
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Vettori e calcolo vettoriale: definizione di vettore, sua rappresentazione in coordinate cartesiane e polari, proprietà dei vettori, prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto.

Cinematica del punto materiale: posizione, velocità, accelerazione scalare e vettoriale di un punto materiale. Accelerazione centripeta e tangenziale. Moto uniformemente accelerato, moto circolare uniforme e non, moto armonico. La velocità e l'accelerazione in coordinate polari. Velocità areolare. Legge di composizione delle velocità e delle accelerazioni per traslazioni; moti relativi.

Meccanica del punto materiale: primo principio della dinamica e relatività di Galileo. Sistemi di riferimento inerziali. Seconda e terza legge della dinamica. Forze elastiche, forza di resistenza viscosa, forza di attrito statico e dinamico e applicazioni.
Trasformazioni di coordinate e leggi di composizione delle velocità e delle accelerazioni in generale, accelerazione di Coriolis. Sistemi di riferimento non inerziali e forze apparenti: forza centrifuga e forza di Coriolis.
Impulso di una forza, quantità di moto e loro relazione. Momento delle forze e momento angolare. Moti centrali e il pendolo.
Lavoro ed energia cinetica. Teorema delle forze vive. Forze conservative. Energia potenziale. Conservazione dell'energia meccanica.

Sistemi di punti materiali: le equazioni cardinali della meccanica. Centro di massa e teorema del centro di massa. Conservazione della quantità di moto e del momento angolare. Energia di un sistema di punti, il teorema di Koenig.
Sistemi di due punti: massa ridotta.
Urti tra due punti materiali: urti elastici ed urti anelastici.

Meccanica dei sistemi rigidi: traslazioni e rotazioni, caratteristiche e rappresentazione vettoriale; decomposizione del moto in traslazione e rotazione; arbitrarietà della traslazione ed univocità della rotazione. Quantità di moto, momento angolare ed energia cinetica di un corpo rigido. Momento di inerzia, teorema di Steiner. Relazione tra momento angolare e velocità angolare di un corpo rigido, assi principali di inerzia. Analisi del moto in sistemi con asse di rotazione fisso, con asse di rotazione che trasla parallelamente a sé stesso, con punto fisso. Il giroscopio e la trottola.

Legge di gravitazione universale. Massa inerziale e massa gravitazionale. Leggi di Keplero e moto di un pianeta.


Elasticità: legge di Hooke, modulo di Young e coefficiente di Poisson. Elasticità di volume, elasticità di forma. Relazione tra le costanti elastiche. Deformazioni plastiche.

Meccanica dei fluidi: pressione nei fluidi. Fluidi in quiete: principio di Stevino, principio di Pascal, principio di Archimede. Fluidi in moto: conservazione della massa nel flusso stazionario, equazione di Bernoulli.
Moti laminari, viscosità; legge della portata. Cenni sui moti turbolenti, numero di Reynolds. Moto di un corpo in un fluido.

Termodinamica: temperatura e suo significato microscopico. Trasformazioni reversibili ed irreversibili: calore e lavoro. Primo principio della termodinamica. Energia interna. Gas perfetti e loro trasformazioni, gas reali, solidi e liquidi. I cambiamenti di stato. Trasmissione del calore: conduzione, convezione, irraggiamento.
Secondo principio della termodinamica: enunciati classici e loro equivalenza, macchine termiche e rendimenti. Ciclo di Carnot e teorema di Carnot. Entropia, definizione, proprietà e calcolo in trasformazioni di un gas.
Teoria cinetica dei gas. L’equipartizione dell’energia. Energia interna ed entropia dei gas perfetti. Terzo principio della termodinamica. Potenziali termodinamici: energia libera di Helmotz ed entalpia libera di Gibbs.

Onde: rappresentazione matematica delle onde. Onde trasversali: onde nelle corde. Onde longitudinali: onde di compressione. Il suono. Energia delle onde. Effetto doppler.

Il testo consigliato è:
S. Focardi, I. Massa, A. Uguzzoni, M. Villa:
Fisica Generale: Meccanica e Termodinamica
Casa Editrice Ambrosiana

In alternativa si può consultare il testo:
C. Mencuccini e V. Silvestrini:
Fisica: Meccanica e Termodinamica
Casa Editrice Ambrosiana

Vettori e calcolo vettoriale: definizione di vettore, sua rappresentazione in coordinate cartesiane e polari, proprietà dei vettori, prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto.

Cinematica del punto materiale: posizione, velocità, accelerazione scalare e vettoriale di un punto materiale. Accelerazione centripeta e tangenziale. Moto uniformemente accelerato, moto circolare uniforme e non, moto armonico. La velocità e l'accelerazione in coordinate polari. Velocità areolare. Legge di composizione delle velocità e delle accelerazioni per traslazioni; moti relativi.

Meccanica del punto materiale: primo principio della dinamica e relatività di Galileo. Sistemi di riferimento inerziali. Seconda e terza legge della dinamica. Forze elastiche, forza di resistenza viscosa, forza di attrito statico e dinamico e applicazioni.
Trasformazioni di coordinate e leggi di composizione delle velocità e delle accelerazioni in generale, accelerazione di Coriolis. Sistemi di riferimento non inerziali e forze apparenti: forza centrifuga e forza di Coriolis.
Impulso di una forza, quantità di moto e loro relazione. Momento delle forze e momento angolare. Moti centrali e il pendolo.
Lavoro ed energia cinetica. Teorema delle forze vive. Forze conservative. Energia potenziale. Conservazione dell'energia meccanica.

Sistemi di punti materiali: le equazioni cardinali della meccanica. Centro di massa e teorema del centro di massa. Conservazione della quantità di moto e del momento angolare. Energia di un sistema di punti, il teorema di Koenig.
Sistemi di due punti: massa ridotta.
Urti tra due punti materiali: urti elastici ed urti anelastici.

Meccanica dei sistemi rigidi: traslazioni e rotazioni, caratteristiche e rappresentazione vettoriale; decomposizione del moto in traslazione e rotazione; arbitrarietà della traslazione ed univocità della rotazione. Quantità di moto, momento angolare ed energia cinetica di un corpo rigido. Momento di inerzia, teorema di Steiner. Relazione tra momento angolare e velocità angolare di un corpo rigido, assi principali di inerzia. Analisi del moto in sistemi con asse di rotazione fisso, con asse di rotazione che trasla parallelamente a sé stesso, con punto fisso. Il giroscopio e la trottola.

Legge di gravitazione universale. Massa inerziale e massa gravitazionale. Leggi di Keplero e moto di un pianeta.


Elasticità: legge di Hooke, modulo di Young e coefficiente di Poisson. Elasticità di volume, elasticità di forma. Relazione tra le costanti elastiche. Deformazioni plastiche.

Meccanica dei fluidi: pressione nei fluidi. Fluidi in quiete: principio di Stevino, principio di Pascal, principio di Archimede. Fluidi in moto: conservazione della massa nel flusso stazionario, equazione di Bernoulli.
Moti laminari, viscosità; legge della portata. Cenni sui moti turbolenti, numero di Reynolds. Moto di un corpo in un fluido.

Termodinamica: temperatura e suo significato microscopico. Trasformazioni reversibili ed irreversibili: calore e lavoro. Primo principio della termodinamica. Energia interna. Gas perfetti e loro trasformazioni, gas reali, solidi e liquidi. I cambiamenti di stato. Trasmissione del calore: conduzione, convezione, irraggiamento.
Secondo principio della termodinamica: enunciati classici e loro equivalenza, macchine termiche e rendimenti. Ciclo di Carnot e teorema di Carnot. Entropia, definizione, proprietà e calcolo in trasformazioni di un gas.
Teoria cinetica dei gas. L’equipartizione dell’energia. Energia interna ed entropia dei gas perfetti. Terzo principio della termodinamica. Potenziali termodinamici: energia libera di Helmotz ed entalpia libera di Gibbs.

Onde: rappresentazione matematica delle onde. Onde trasversali: onde nelle corde. Onde longitudinali: onde di compressione. Il suono. Energia delle onde. Effetto doppler.

Il testo consigliato è:
S. Focardi, I. Massa, A. Uguzzoni, M. Villa:
Fisica Generale: Meccanica e Termodinamica
Casa Editrice Ambrosiana

In alternativa si può consultare il testo:
C. Mencuccini e V. Silvestrini:
Fisica: Meccanica e Termodinamica
Casa Editrice Ambrosiana

Parte 1: Assiomatica di R e suoi sottoinsiemi principali
Definizione assiomatica di R.
Insiemi induttivi; definizione di N e principio di induzione.
Definizione di Z e Q; Z è un anello, Q è un campo.
Radici ennesime; potenze razionali.

Parte 2: Teoria dei limiti
La retta estesa R*: intervalli, intorni e punti di accumulazione.
Limiti di funzioni in R*.
Teoremi di confronto.
Limiti laterali; limiti di funzioni monotone.
Algebra dei limiti su R e R*.
Limite di composizione di funzioni.
Limiti di funzioni inverse.
Limiti notevoli. Il numero di Nepero.
Funzioni esponenziali e trigonometriche.

Parte 3: Funzioni continue
Topologia di R.
Teorema di esistenza degli zeri.
Teoremi di Bolzano-Weierstrass.
Teorema di Weierstrass.
Funzioni uniformemente continue.

Parte 4: Funzioni derivabili
Regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari.
Minimi e massimi locali e teoremi elementari sulle derivate (Fermat, Rolle, Cauchy,
Lagrange).
Teorema di Bernoulli-Hopital.
Convessità.
Formule di Taylor.

Parte 5: Integrale di Riemann in R
L’integrale di Riemann e sue proprietà fondamentali.
Criteri di integrabilità. Integrabilità di funzioni continue e monotone.
Il Teorema fondamentale del calcolo e sue applicazioni
(integrazione per parti, cambi di variabile nell’integrazione).
Integrali generalizzati (“impropri”) e relativi criteri di integrabilità.

Luigi Chierchia: Corso di analisi. Prima parte. Una introduzione rigorosa all'analisi matematica su R
McGraw-Hill Education Collana: Collana di istruzione scientifica
Data di Pubblicazione: giugno 2019
EAN: 9788838695438 ISBN: 8838695431
Pagine: XI-374 Formato: brossura
https://www.mheducation.it/9788838695438-italy-corso-di-analisi-prima-parte

Testi di esercizi:
Giusti, E.: Esercizi e complementi di Analisi Matematica, Volume Primo, Bollati Boringhieri, 2000
Demidovich, B.P., Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti, 2010

1. TEORIA ATOMICA E STRUTTURA DELL’ATOMO. ATOMI, MOLECOLE, MOLI. PESO ATOMICO E PESO MOLECOLARE. ATOMO DI RUTHERFORD, ATOMO DI BOHR, TEORIA QUANTISTICA, NUMERI QUANTICI E LIVELLI ENERGETICI; ATOMI POLIELETTRONICI, SISTEMA PERIODICO.
2. LEGAME CHIMICO. LEGAME IONICO. LEGAME COVALENTE: LEGAME SIGMA E LEGAME PI GRECO. MOLECOLE POLIATOMICHE. STRUTTURA MOLECOLARE. IBRIDAZIONE E RISONANZA. ORBITALE MOLECOLARE. LEGAME METALLICO. FORZE INTERMOLECOLARI.
3. NOMENCLATURA E REAZIONI CHIMICHE. OSSIDI, IDROSSIDI, ACIDI, SALI, IONI. BILANCIAMENTO DELLE REAZIONI CHIMICHE.
4. STATI DI AGGREGAZIONE. STATO GASSOSO E LEGGI DEI GAS. STATO SOLIDO: SOLIDI IONICI, MOLECOLARI, METALLICI, COVALENTI. CONDUTTORI, SEMICONDUTTORI, ISOLANTI. LIQUIDI ED AMORFI. CAMBIAMENTI DISTATO E DIAGRAMMI DI STATO.
5. SOLUZIONI. CONCENTRAZIONE DELLE SOLUZIONI. PROPRIETÀ COLLIGATIVE. SOLUZIONI DI ELETTROLITI.
6. TERMODINAMICA. MATERIA, ENERGIA, CALORE. PRIMO E SECONDO PRINCIPIO. ENTALPIA, ENTROPIA, ENERGIA LIBERA.
7. EQUILIBRIO CHIMICO. COSTANTE DI EQUILIBRIO ED ENERGIA LIBERA. EQUILIBRI IN FASE GASSOSA ED ETEROGENEA. PRINCIPIO DI LE CHATELIER. EQUAZIONE DI VAN’T HOFF.
8. EQUILIBRI IN SOLUZIONE. EQUILIBRI ACIDO-BASE: ACIDI E BASI, PH, COSTANTI DI DISSOCIAZIONE, ACIDI POLIPROTICI, IDROLISI, TAMPONI; TITOLAZIONI ACIDO-BASE, INDICATORI. EQUILIBRI DI SOLUBILITÀ: SOLUBILITÀ E PRODOTTO DI SOLUBILITÀ, EFFETTO DELLO IONE A COMUNE.
9. ELETTROCHIMICA. PILE, POTENZIALI ELETTRODICI, EQUAZIONE DI NERNST. ELETTROLISI.
10. CINETICA CHIMICA. VELOCITÀ DELLE REAZIONI CHIMICHE. COSTANTE DI VELOCITÀ. INFLUENZA DELLA TEMPERATURA INFLUENZA DELLA TEMPERATURA SULLA VELOCITÀ: EQUAZIONE DI ARRHENIUS. CATALIZZATORI.
ESERCITAZIONI NUMERICHE SUGLI ARGOMENTI SVOLTI.

M. Schiavello, L.Palmisano; FONDAMENTI DI CHIMICA. EDISES
P. Michelin Lausarot, G.A. Vaglio; STECHIOMETRIA PER LA CHIMICA GENERALE. Piccin Editore

Carica elettrica. Forza di Coulomb. Quantizzazione della c.e.
Il Campo elettrico. Il potenziale elettrostatico. Il dipolo elettrico.

Teorema di Gauss. Schermo elettrostatico. Capacita'. Condensatori.
Condensatori in serie ed in parallelo. Il problema generale dell'elettrostatica. Energia del campo elettrostatico.

La costante dielettrica. Polarizzazione per deformazione e per orientamento.
Il vettore Polarizzazione elettrica. Le equazioni della elettostatica in presenza di dielettrici. Il vettore D.

F.E.M. Corrente elettrica e densita' di corrente. Legge di Ohm.
Effetto Joule. Resistenze. Resistenze in serie ed in parallelo.
Generatori di tensione. Leggi di Kirchhoff. Conduzione nei liquidi e nei gas.

Campo di induzione magnetica. Forza di Lorentz.
Campo magnetico generato da una carica in moto. Leggi di Laplace.
Divergenza di B. Forze elettrodinamiche. Momento magnetico di una spira. Teorema di Ampere. Induzione elettromagnetica.
Legge di Faraday--Neumann. Auto e mutua induzione. Corrente di spostamento.

Momento magnetico di un elettrone. Polarizzazione magnetica.
Densita' di corrente superficiale e volumica. Equazioni fondamentali della magnetostatica in presenza di materia. il vettore H. Materiali dia-, para- e ferromagnetici. Precessione di Larmor. Polarizzazione per orientamento.

Onde elettromagnetiche. Equazione delle onde. Onde piane.
Onde nei dielettrici. Vettore di Poynting. Effetto Doppler. Riflessione e rifrazione. Dispersione della luce. Principio di Huygens-Fresnel.
Interferenza. Diffrazione. Ottica geometrica: specchi, diottri, lenti.

Postulati. Dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze.
Trasformazioni di Lorentz. Quadrivettori. Invarianti di Lorentz.
Distanza spazio-temporale. Velocita'. Quadrivettore energia-impulso.
Massa ed energia. Forza di Minkowski. Effetto Doppler. Quadrivettore
densita' di corrente. Tensore elettromagnetico.

Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini.
Fisica 2. Elettromagnetismo-ottica. Corso di fisica per le facoltà scientifiche. Con esempi ed esercizi
Liguori Editore

Elettrostatica. Fenomeni fondamentali. Carica elettrica. Forza di Coulomb.
Quantizzazione della c.e. Il Campo elettrico. Il potenziale elettrostatico. Il dipolo
elettrico.
Elettrostatica e conduttori. Teorema di Gauss. Schermo elettrostatico. Capacità. Condensatori. Condensatori in serie ed in parallelo. Il problema generale dell’elettrostatica. Energia del campo elettrostatico.
Elettrostatica in presenza di dielettrici. La costante dielettrica. Polarizzazione per deformazione e per orientamento. Il vettore Polarizzazione elettrica.
Le equazioni della elettostatica in presenza di dielettrici. Il vettore D~ .
Corrente elettrica. F.E.M. Corrente elettrica e densità di corrente. Legge di
Ohm. Effetto Joule. Resistenze. Resistenze in serie ed in parallelo. Generatori di
tensione. Leggi di Kirchhoff. Conduzione nei liquidi e nei gas.
Campo magnetico nel vuoto. Campo di induzione magnetica. Forza di Lorentz.
Campo magnetico generato da una carica in moto. Leggi di Laplace. Divergenza di
B~ . Forze elettrodinamiche. Momento magnetico di una spira. Teorema di Ampere.
Induzione elettromagnetica. Legge di Faraday–Neumann. Auto e mutua induzione.
Corrente di spostamento.
Campo magnetico nella materia. Momento magnetico di un elettrone. Polarizzazione magnetica. Densità
di corrente superficiale e volumica. Equazioni fondamentali della magnetostatica in presenza di materia. il vettore H~ . Materiali dia-,
para- e ferromagnetici. Precessione di Larmor. Polarizzazione per orientamento.
Ottica. Onde elettromagnetiche. Equazione delle onde. Onde piane. Onde nei
dielettrici. Vettore di Poynting. Effetto Doppler. Riflessione e rifrazione. Dispersione della luce. Principio di Huygens-Fresnel. Interferenza. Diffrazione. Ottica
geometrica: specchi, diottri, lenti.
Introduzione alla relavitività ristretta. Postulati. Dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze. Trasformazioni di Lorentz. Quadrivettori. Invarianti
di Lorentz. Distanza spazio-temporale. Velocità. Quadrivettore energia-impulso.
Massa ed energia. Forza di Minkowski. Effetto Doppler. Quadrivettore densità di
corrente. Tensore elettromagnetico.

Fisica-Elettromagnetismo e Ottica (Corrado Mencuccini e Vittorio Silvestrini), ed. Ambrosiana

Esercizi di Fisica-Elettromagnetismo e Ottica (Corrado Mencuccini e Vittorio Silvestrini), ed. Ambrosiana

Sistemi meccanici conservativi. Analisi qualitativa del moto e stabilità secondo Ljapunov. Sistemi planari e sistemi meccanici unidimensionali. Moti centrali e problema dei due corpi. Cambiamento di sistemi di riferimento. Forze apparenti. Vincoli. Sistemi rigidi. Meccanica lagrangiana: principi variazionali, variabili cicliche, metodo di Routh, costanti del moto e simmetrie. Meccanica hamiltoniana: teorema di Liouville e teorema del ritorno di Poincaré, trasformazioni canoniche, funzioni generatrici, metodo di Hamilton-Jacobi e variabili azione-angolo.

G. Gentile, Introduzione ai sistemi dinamici. 1. Equazioni differenziali ordinarie, analisi qualitativa e alcune applicazioni
G. Gentile, Introduzione ai sistemi dinamici. 2. Meccanica lagrangiana e hamiltoniana

Circuiti elettrici
Component ideali e reali. Resistori, capacitori e induttori. Componenti attivi: generatori di corrente e di differenza di potenziale

Circuiti in DC
Leggi di Kirchhoff, metodo dei nodi e delle maglie. Il ponte di Wheatstone e la sua risoluzione. Reti lineari. Teorema di Sovrapposizione, teorema di Thevenin, teorema di Norton, teorema di Reciprocita’.

Misure nei circuiti DC
Misure di corrente, misure di differenza di potenziale. Strumenti digitali: voltmetro, amperometro ohmmetro. Misure di resistenza: il metodo volt-amperometrico. Errori ed incertezze nelle misure elettriche.

circuiti in ac
Segnali periodici, alternati, sinusoidali. Accoppiamento in AC. Rappresentazione simbolica dei componenti. Soluzione dei circuiti in AC. Il metodo simbolico.

circuiti elementari in ac
Circuiti RC, filtri passa-basso e passa alto. Circuiti RL. Circuiti derivatori e integratori. Circuiti risonanti: RLC in serie e parallelo. Il partitore compensato.

Educational Laboratory Virtual Instrumentation Suite (NI ELVIS)
Misure di ampiezza, misure di fase, misure di tempo. Errore ed incertezza nelle misure effettuate.

circuiti in regime impulsivo
Segnali impulsivi: funzione a gradino, singolo impulso, segnale rettangolare. Circuiti in regime impulsivo: RC, partitore compensato.

La linea di trasmissione
Schematizzazione della linea di trasmissione. L’equazione dei telegrafisti. Linea ideale, linea dissipativa. Coefficiente di riflessione e di trasmissione. Il cavo coassiale.

Elementi di analisi statistica
Valor medio, deviazione standard. Propagazione degli errori. Test del Chi-2. Grafici e procedure di fit. Analisi dati tramite PHYTON.

Elementi di ottica
Ottica geometrica. Interferenza. Diffrazione.

Appunti delle Lezioni
R. Bartiromo, M. De Vincenzi - "Electrical Measurements in the laboratory Practice" - Springer
M. Severi - "Introduzione alla Esperimentazione Fisica" - Zanichelli
C.K. Alexander, M.N.O. Sadiku - "Circuiti Elettrici" - McGraw Hill
Young - "Elaborazione statistica dei dati sperimentali"
Taylor - "Introduzione all'analisi degli errori"
Qualunque testo di Fisica, Elettronica e Statistica usato per altri insegnamenti del CCL di Fisica.

Circuiti elettrici
Component ideali e reali. Resistori, capacitori e induttori. Componenti attivi: generatori di corrente e di differenza di potenziale

Circuiti in DC
Leggi di Kirchhoff, metodo dei nodi e delle maglie. Il ponte di Wheatstone e la sua risoluzione. Reti lineari. Teorema di Sovrapposizione, teorema di Thevenin, teorema di Norton, teorema di Reciprocita’.

Misure nei circuiti DC
Misure di corrente, misure di differenza di potenziale. Strumenti digitali: voltmetro, amperometro ohmmetro. Misure di resistenza: il metodo volt-amperometrico. Errori ed incertezze nelle misure elettriche.

circuiti in ac
Segnali periodici, alternati, sinusoidali. Accoppiamento in AC. Rappresentazione simbolica dei componenti. Soluzione dei circuiti in AC. Il metodo simbolico.

circuiti elementari in ac
Circuiti RC, filtri passa-basso e passa alto. Circuiti RL. Circuiti derivatori e integratori. Circuiti risonanti: RLC in serie e parallelo. Il partitore compensato.

Educational Laboratory Virtual Instrumentation Suite (NI ELVIS)
Misure di ampiezza, misure di fase, misure di tempo. Errore ed incertezza nelle misure effettuate.

circuiti in regime impulsivo
Segnali impulsivi: funzione a gradino, singolo impulso, segnale rettangolare. Circuiti in regime impulsivo: RC, partitore compensato.

La linea di trasmissione
Schematizzazione della linea di trasmissione. L’equazione dei telegrafisti. Linea ideale, linea dissipativa. Coefficiente di riflessione e di trasmissione. Il cavo coassiale.

Elementi di analisi statistica
Valor medio, deviazione standard. Propagazione degli errori. Test del Chi-2. Grafici e procedure di fit. Analisi dati tramite PHYTON.

Elementi di ottica
Ottica geometrica. Interferenza. Diffrazione.

Appunti delle Lezioni
R. Bartiromo, M. De Vincenzi - "Electrical Measurements in the laboratory Practice" - Springer
M. Severi - "Introduzione alla Esperimentazione Fisica" - Zanichelli
C.K. Alexander, M.N.O. Sadiku - "Circuiti Elettrici" - McGraw Hill
Young - "Elaborazione statistica dei dati sperimentali"
Taylor - "Introduzione all'analisi degli errori"
Qualunque testo di Fisica, Elettronica e Statistica usato per altri insegnamenti del CCL di Fisica.

Circuiti elettrici
Component ideali e reali. Resistori, capacitori e induttori. Componenti attivi: generatori di corrente e di differenza di potenziale

Circuiti in DC
Leggi di Kirchhoff, metodo dei nodi e delle maglie. Il ponte di Wheatstone e la sua risoluzione. Reti lineari. Teorema di Sovrapposizione, teorema di Thevenin, teorema di Norton, teorema di Reciprocita’.

Misure nei circuiti DC
Misure di corrente, misure di differenza di potenziale. Strumenti digitali: voltmetro, amperometro ohmmetro. Misure di resistenza: il metodo volt-amperometrico. Errori ed incertezze nelle misure elettriche.

circuiti in ac
Segnali periodici, alternati, sinusoidali. Accoppiamento in AC. Rappresentazione simbolica dei componenti. Soluzione dei circuiti in AC. Il metodo simbolico.

circuiti elementari in ac
Circuiti RC, filtri passa-basso e passa alto. Circuiti RL. Circuiti derivatori e integratori. Circuiti risonanti: RLC in serie e parallelo. Il partitore compensato.

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Misure di ampiezza, misure di fase, misure di tempo. Errore ed incertezza nelle misure effettuate.

circuiti in regime impulsivo
Segnali impulsivi: funzione a gradino, singolo impulso, segnale rettangolare. Circuiti in regime impulsivo: RC, partitore compensato.

La linea di trasmissione
Schematizzazione della linea di trasmissione. L’equazione dei telegrafisti. Linea ideale, linea dissipativa. Coefficiente di riflessione e di trasmissione. Il cavo coassiale.

Elementi di analisi statistica
Valor medio, deviazione standard. Propagazione degli errori. Test del Chi-2. Grafici e procedure di fit. Analisi dati tramite PHYTON.

Elementi di ottica
Ottica geometrica. Interferenza. Diffrazione.

Appunti delle Lezioni
R. Bartiromo, M. De Vincenzi - "Electrical Measurements in the laboratory Practice" - Springer
M. Severi - "Introduzione alla Esperimentazione Fisica" - Zanichelli
C.K. Alexander, M.N.O. Sadiku - "Circuiti Elettrici" - McGraw Hill
Young - "Elaborazione statistica dei dati sperimentali"
Taylor - "Introduzione all'analisi degli errori"
Qualunque testo di Fisica, Elettronica e Statistica usato per altri insegnamenti del CCL di Fisica.

Circuiti elettrici
Component ideali e reali. Resistori, capacitori e induttori. Componenti attivi: generatori di corrente e di differenza di potenziale

Circuiti in DC
Leggi di Kirchhoff, metodo dei nodi e delle maglie. Il ponte di Wheatstone e la sua risoluzione. Reti lineari. Teorema di Sovrapposizione, teorema di Thevenin, teorema di Norton, teorema di Reciprocita’.

Misure nei circuiti DC
Misure di corrente, misure di differenza di potenziale. Strumenti digitali: voltmetro, amperometro ohmmetro. Misure di resistenza: il metodo volt-amperometrico. Errori ed incertezze nelle misure elettriche.

circuiti in ac
Segnali periodici, alternati, sinusoidali. Accoppiamento in AC. Rappresentazione simbolica dei componenti. Soluzione dei circuiti in AC. Il metodo simbolico.

circuiti elementari in ac
Circuiti RC, filtri passa-basso e passa alto. Circuiti RL. Circuiti derivatori e integratori. Circuiti risonanti: RLC in serie e parallelo. Il partitore compensato.

Educational Laboratory Virtual Instrumentation Suite (NI ELVIS)
Misure di ampiezza, misure di fase, misure di tempo. Errore ed incertezza nelle misure effettuate.

circuiti in regime impulsivo
Segnali impulsivi: funzione a gradino, singolo impulso, segnale rettangolare. Circuiti in regime impulsivo: RC, partitore compensato.

La linea di trasmissione
Schematizzazione della linea di trasmissione. L’equazione dei telegrafisti. Linea ideale, linea dissipativa. Coefficiente di riflessione e di trasmissione. Il cavo coassiale.

Elementi di analisi statistica
Valor medio, deviazione standard. Propagazione degli errori. Test del Chi-2. Grafici e procedure di fit. Analisi dati tramite PHYTON.

Elementi di ottica
Ottica geometrica. Interferenza. Diffrazione.

Appunti delle Lezioni
R. Bartiromo, M. De Vincenzi - "Electrical Measurements in the laboratory Practice" - Springer
M. Severi - "Introduzione alla Esperimentazione Fisica" - Zanichelli
C.K. Alexander, M.N.O. Sadiku - "Circuiti Elettrici" - McGraw Hill
Young - "Elaborazione statistica dei dati sperimentali"
Taylor - "Introduzione all'analisi degli errori"
Qualunque testo di Fisica, Elettronica e Statistica usato per altri insegnamenti del CCL di Fisica.

vedi scheda del titolare del corso

vedi scheda del titolare del corso

1. Funzioni di n variabili reali
Spazi vettoriali. Prodotto scalare (disuguaglianza di Cauchy-Schwarz), norma, distanza,
topologia standard, compattezza in Rn .

Funzioni continue da Rn in Rm. Continuita' ed uniforme continuita'. Teorema di Weierstrass.
Definizioni di derivata parziale e direzionale, funzioni differenziabili,
gradiente, Prop.: una funzione differenziabile continua e ha tutte le derivate direzionali.
Teorema del differenziale totale Lemma di Schwarz. Funzioni
Ck, regola della catena . Matrice hessiana.
Formula di Taylor al secondo ordine. Punti stazionari massimi e minimi
Matrici definite positive.
Prop: i punti di massimo o minimo sono punti critici; i punti critici in cui la
matrice Hessiana e’ definita positiva (negativa) sono punti di minimo (massimo); i punti
critici in cui la matrice Hessiana ha un autovalore positivo e uno negativo sono selle.
Funzioni differenziabili da Rn ad Rm; Matrice jacobiana. Matrice jacobiana della
composizione.

2. Spazi normati e spazi di Banach
Esempi. Successioni convergenti e di Cauchy . Norme equivalenti . Equivalenza delle norme in Rn. Lo spazio delle
funzioni continue con la norma del sup uno spazio di Banach.
Il teorema del punto fisso in spazi di Banach

3. Funzioni implicite
Il teorema delle funzioni implicite e Inversa .
Massimi e minimi vincolati, moltiplicatori di Lagrange .

4. Equazioni differenziali ordinarie
Esempi: equazioni a variabili separabili, sistemi lineari a coefficienti costanti
(soluzione con l’esponenziale di matrice),
Teorema di esistenza e unicita’ .
Sistemi lineari, struttura delle soluzioni, wronskiano, variazione di costanti.

5. Integrale di Riemann in Rn
Ripasso sull’integrale di Riemann in una dimensione. Rettangoli
in R2, funzioni a supporto compatto, funzioni semplici e loro integrale, definizione di funzione integrabile secondo Riemann in R2 (quindi Rn).
Definizione di insieme misurabile, un insieme è misurabile se e solo se la sua frontiera ha misura nulla. Insiemi normali rispetto agli assi cartesiani. Una funzione continua su un insieme misurabile `e integrabile. Teorema di riduzione di Fubini.
Formula del cambio di variabile negli integrali (senza dim.). Coordinate polari, cilindriche, sferiche. Esempi: calcolo di alcuni baricentri e momenti di inerzia.

6. Curve regolari
Curve regolari in R^n. Versore tangente.
Due curve equivalenti percorse nello stesso verso hanno lo stesso versore tangente.
Lunghezza di una curva. E’ maggiore dello spostamento
Due curve equivalenti hanno la stessa lunghezza.
Integrali curvilinei.

7. Superfici, flussi e teorema della divergenza.
Richiami sul prodotto vettoriale. Definizione di superficie regolare. Piano tangente e versore normale. Area di una superficie. Esempi: grafici di funzioni e superfici di rotazione. Integrali superficiali. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Esempi. Enunciato del teorema della divergenza. Dimostrazione del teorema della divergenza (per domini normali rispetto ai tre assi cartesiani.

8. Forme differenziali e lavoro.
1-Forme differenziali. Integrale di una 1-Forma differenziale (lavoro di un campo vettoriale), forme chiuse ed esatte. Una forma è esatta se e solo se l’integrale su una qualsiasi curva chiusa nullo. Esempio di forma chiusa non esatta.
Derivate sotto segno di integrale. Insiemi stellati; una forma chiusa su un dominio stellato è esatta.
Campi irrotazionali e conservativi, solenoidali e potenziale vettore (su insiemi stellati). Il teorema di Green nel piano. Il teorema del Rotore.

9. Serie e successioni di funzioni
Serie e successioni di funzioni: convergenza puntuale, uniforme e totale. Continuità del limite, integrazione e derivazione di successioni di funzioni uniformemente convergenti. Serie di potenze: raggio di convergenza. Esempi di serie di Taylor di funzioni elementari.

10. Serie di Fourier
Serie di Fourier, coefficienti di Fourier. Proprietà dei coefficienti di Fourier, disuguaglianza di Bessel, Lemma di Riemann Lebesgue. Convergenza puntuale della serie di Fourier (test del Dini). Convergenza totale nel caso di funzioni C1. Uguaglianza di Parseval.

Analisi Matematica II, Giusti
Analisi Matematica II, Chierchia

Concetti fondamentali dell’elettronica utilizzata nel campo delle misurazioni di grandezze fisiche. Introduzione alla fisica dei semiconduttori, ai diodi a giunzione, ai transistor BJT e MOS. Introduzione al concetto di amplificazione e ai principi del feedback. Applicazioni degli amplificatori operazionali. Introduzione all'elettronica digitale e applicazioni delle porte logiche.
Le lezioni sono integrate da esercitazioni numeriche e di laboratorio (quest’ultime con frequenza obbligatoria).
Lo scopo delle esercitazioni di laboratorio è di fornire agli studenti le necessarie conoscenze e abilità pratiche, così da metterli in condizione di utilizare la strumentazione elettronica e i componenti elettronici studiati durante le lezioni teoriche. Gli studenti devono svolgere le esercitazioni di laboratorio e presentare, alla fine dell’esercitazione, un report che descrive l’attività svolta, i dati raccolti e le elaborazioni numeriche effettuate.
Elenco delle esercitazioni di laboratorio: studio della frequenza di risonanza di un filtro RLC (esperienza introduttiva indirizzata a prendere dimestichezza con la strumentazione del laboratorio); applicazioni degli amplificatori operazionali (tre esperienze); applicazioni di circuiti con diodi a giunzione (due esperienze); applicazioni di BJT e MOS (due esperienze); applicazioni con porte logiche (due esperienze); utilizzo del contatore Geiger.

Per la preparazione all'esame gli studenti, oltre a consultare il materiale didattico messo a dal docente, possono consultare i seguenti testi:
(a) G. Schirripa Spagnolo, Elettronica Applicata, Edizioni Efesto, ISBN 978 88 9910 456 6
(b) Thomas C. Hayes and Paul Horowitz, Learning the Art of Electronics: A Hands-On Lab Course, Cambridge University Press (2016) ISBN 978 05 2117 7238

Meccanica quantistica: Crisi della fisica classica. Onde e particelle. Vettori di stato ed operatori. Misure ed osservabili. Operatore di posizione. Traslazioni e impulso. Evoluzione temporale ed equazione di schrodinger. Parita'. Problemi unidimensionali. Oscillatore armonico. Simmetrie e leggi di conservazione. Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo. Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Rotazioni e momento angolare. Momento angolare orbitale. Spin. Composizione di momenti angolari. Particelle identiche. Atomo di idrogeno.

Dispense disponibili sul sito del corso

J.J. Sakurai, Jim Napolitano - Meccanica Quantistica Moderna - Seconda Edizione [Zanichelli, Bologna, 2014]

Meccanica quantistica: Crisi della fisica classica. Onde e particelle. Vettori di stato ed operatori. Misure ed osservabili. Operatore di posizione. Traslazioni e impulso. Evoluzione temporale ed equazione di schrodinger. Parita'. Problemi unidimensionali. Oscillatore armonico. Simmetrie e leggi di conservazione. Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo. Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Rotazioni e momento angolare. Momento angolare orbitale. Spin. Composizione di momenti angolari. Particelle identiche. Atomo di idrogeno.

Dispense disponibili sul sito del corso

J.J. Sakurai, Jim Napolitano - Meccanica Quantistica Moderna - Seconda Edizione [Zanichelli, Bologna, 2014]

Parte I: Funzioni di variabile complessa

- Richiami sui numeri complessi
- Funzioni analitiche
- Integrazione delle funzioni di variabile complessa
- Sviluppi in serie
- Integrali con i residui
- Sviluppi asintotici
- Distribuzioni

Parte II: Spazi vettoriali e problemi agli autovalori

- Spazi lineari finito-dimensionali
- Spazi euclidei
- Problema agli autovalori
- Funzioni di matrice
- Spazi lineari astratti
- Problema agli autovalori in spazi infinito dimensionali
- Trasformata di Fourier

Parte III: Operatori integrali e differenziali

- Operatori integrali ed equazioni integrali
- Operatori autoaggiunti di Sturm-Liouville
- Equazioni alle derivate parziali del primo ordine

C. Bernardini, O. Ragnisco and P.M. Santini
Metodi matematici della Fisica, NIS 1993

B. Chabat, M. Lavrentiev
Methodes de la Theorie des fonctions d'une variable complexe, MIR 1972

A. I. Markusevic
Elementi di teoria delle funzioni analitiche, Editori Riuniti 1988

F. Bagarello
Fisica Matematica, Zanichelli, 2007

P. A. Grassi
Esercizi di metodi matematici, Casa Editrice Ambrosiana, 2018

vedi scheda del docente titolare dell'insegnamento

vedi scheda del docente titolare dell'insegnamento

Prima parte:
Il protone, raggi catodici, l’elettrone, massa e carica elettrica. Spettro del corpo nero, costante di Planck, effetto fotoelettrico, raggi X, effetto Compton, il fotone. Modello atomico di Bohr, spettri atomici, momento magnetico, spin dell’elettrone.
Relatività ristretta, trasformazioni di Lorentz, quadrivettori e invarianti relativistici. Energia-impulso, cinematica relativistica.
Sezione d'urto, coefficiente di assorbimento. Diffusione coulombiana, sezione d'urto di Rutherford. Diffusione di radiazione elettromagnetica da una carica, sezione d'urto di Thomson.
Richiami di teoria delle perturbazioni, probabilità di transizione, spazio delle fasi. Legge di decadimento, interazione elettromagnetica, emissione e assorbimento, radiazione di dipolo elettrico e magnetico, regole di selezione. Diffusione di Rutherford, fattore di forma elettrico,
diffusione di carica da momento magnetico, fattori di forma elettrico e magnetico del protone e del neutrone. Diffusione da potenziale centrale, sviluppo in onde parziali, sezione d'urto di diffusione e assorbimento.

Seconda parte:
Proprietà dei nuclei, numero e peso atomico, curva di stabilità, misure di carica, massa e raggio dei nuclei. Statistica, spin e parità dei nuclei, il neutrone. Energia elettromagnetica dei nuclei, sviluppo in multipoli, momento di dipolo magnetico e di quadrupolo elettrico, metodi di misura.
Modello a gas di Fermi, energia cinetica dei nucleoni. Modello a goccia, formula di Bethe-Weizsaeker, nuclei isobari speculari. Numeri magici, modello a strati, interazione spin-orbita.
Stati di energia dei nuclei, stati di spin-parità. Il sistema protone-neutrone, isospin, il deutone.
Decadimenti dei nuclei, attività. Fenomenologia del decadimento gamma, radiazione di multipolo, coefficienti di Weisskopf, fluorescenza
nucleare. Fenomenologia del decadimento alpha, cinematica, curva di stabilità, barriera di potenziale, fattore di Gamow, vita media.
Fenomenologia del decadimento beta, ipotesi del neutrino, teoria di Fermi, diagramma di Kurie,
vita media, elemento di matrice, transizioni Fermi e Gamow-Teller, costante di Fermi, interazioni
deboli. Scoperta del neutrino.

Terza parte:
Reazioni nucleari. Fissione, bilancio energetico della fissione dell'uranio, fissione indotta da neutroni, reattore nucleare. Fusione, i cicli del sole, bi
lancio energetico, nucleosintesi, fusione in laboratorio.
Forze nucleari, modello di Yukawa. Raggi cosmici, componente primaria e secondaria, il positrone, il positronio. Scoperta e proprietà delle particelle, mesoni e barioni, antiparticelle.
Classificazione delle interazioni: nucleari, elettromagnetiche, deboli. Modello a quark, scoperta dei quark

• W. E. Burcham and M. Jobes, Nuclear and Particle Physics, Pearson Education, 1994.
• Gli appunti del corso di Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare del Prof. Ceradini saranno resi disponibili sul sito del corso

Il materiale didattico è disponibile in doppia copia sulle piattaforme moodle https://matematicafisica.el.uniroma3.it/course/view.php?id=51 e in sharepoint https://uniroma3.sharepoint.com/sites/ElementidiFisicaNucleareeSubnucleareAA201920. Gli studenti sono pregati di registrarsi su moodle e su teams (https://teams.microsoft.com/l/team/19%3a57c8fc1e646a489894614511aea22a8c%40thread.tacv2/conversations?groupId=b5330848-367f-43b5-ae3c-b75bc4257d05&tenantId=ffb4df68-f464-458c-a546-00fb3af66f6a)

PROGRAMMA DEL CORSO: i numeri tra parentesi fanno riferimento al capitolo e paragrafo del libro di testo adottato

Teoria cinetica. Equazione di Boltzmann. Teorema H. (1, Par.2.1,2.2,2.3,2.4)
Distribuzione di Maxwell-Boltzmann. (1, Par. 2.5)
Spazio delle fasi e Teorema di Liouville. (1, Par. 3.1,3.2)
Ensembles di Gibbs. Ensemble microcanonico.Entropia. (1, Par. 3.3,3.4)
Gas perfetto nell'ensemble microcanonico.(1, Par. 3.6)
Teorema di equipartizione. (1, Par. 3.5)
Ensemble canonico. (1, Par.4.1).
Funzione di partizione ed energia libera. Fluttuazioni di energia. (1 Par. 4.4)
Ensemble grancanonico. Granpotenziale. Il gas perfetto nell'ensemble grancanonico (1 Par. 4.3).
Fluttuazioni del numero di particelle.(1 Par. 4.4)
Teoria classica della risposta lineare e teorema di fluttuazione-dissipazione. (1, Par. 8.4).
Teoria del moto Browniano di Einstein e Langevin. (Par. 1 par. 11.1,11.2).
Teoria del rumore termico di Johnson-Nyquist. (1 Par. 11.3).
Meccanica Statistica quantistica e matrice densita'. (1, Par. 6.2,6.3,6.4)
Statistiche quantistiche di Fermi-Dirac e Bose-Enstein ( 1, Par. 7.1)
Il gas di Fermi. Sviluppo di Sommerfeld. Calore specifico elettronico. (1, Par. 7.2)
Il gas di Bose. Condensazione di Bose-Einstein. (1, Par. 7.3)
Teoria della radiazione di corpo nero.(1, Par. 7.5)

Piattaforma Moodle e-Learning del Dipartimento con materiale supplementare

Testo di riferimento:
1) C. Di Castro and R. Raimondi, Statistical Mechanics and Applications in Condensed Matter, Cambridge University Press, 2015.

Altri testi consigliati:
2) K. Huang, Meccanica Statistica, Zanichelli, 1997.
3) L. Peliti, Appunti di Meccanica Statistica, Bollati Boringhieri, 2003.
4) Joel L. Lebowitz, Statistical mechanics: A selective review of two central issues, Reviews of Modern Physics, 71, S346 (1999).

1- Modello di Bohr per atomi idrogenoidi. Serie spettroscopiche in assorbimento e in emissione.
Teoria quantistica per l'atomo idrogenoide. L'equazione di Schoedinger di un elettrone in campo Coulombiano.
Autofunzioni e livelli di energia. Classificazione degli stati. Alcune
proprietà delle funzioni atomiche radiali.

2- Interazione dell'atomo idrogenoide col campo e.m. L'interazione elettrone-campo e.m. trattata con la teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Termine di assorbimento e termine di emissione.
Probabilità di transizione per l'assorbimento e per l'emissione stimolata.
Sezione d'urto per l'assorbimento. Emissione spontanea.
Approssimazione di dipolo. Regole di selezione.

3- Diagramma di Grotrian. Polarizzazione della radiazione ed elicità dei fotoni. Coefficienti di Einstein.
Forma delle righe per effetto del lifetime dei livelli.

4- Correzioni relativistiche. Interazione spin-orbita. Termine di Darwin.
Correzioni di struttura fine agli atomi idrogenoidi.

5- Effetti di campi elettrici e magnetici statici. Effetto Stark. Effetto Zeeman normale. Effetto Paschen-Back. Effetto Zeeman anomalo.

6- Definizione delle unità atomiche. Atomi a due elettroni.
Approssimazione di elettroni indipendenti. Interazione elettrone-elettrone come perturbazione. Metodo variazionale. Stati eccitati.
Energia coulombiana e di scambio per stati con due elettroni. Livelli di energia immersi nel continuo.

7- Atomi a molti elettroni. Approssimazione di campo centrale. Schema
dei livelli. Funzione d'onda a molte particelle, determinante di Slater.
Equazioni di Hartree-Fock e termine di scambio.

8- Schema dei livelli e regole di Hund. Accoppiamento LS. Regole di Hund in presenza del termine spin-orbita. Esempi di livelli di energia per elettroni non equivalenti e per elettroni equivalenti. Accoppiamento j-j.

9- Regole di selezione per atomi a molti elettroni in approssimazione di dipolo. Spettri degli atomi alcalini, difetto quantico. Spettri dell'atomo di He e delle terre alcaline.

10- Fisica Molecolare. Approssimazione di Born-Oppenheimer. Problema di Schroedinger per gli elettroni. Equazione per i nuclei.

11- Lo ione di idrogeno molecolare. Applicazione del metodo LCAO.
Proprietà di simmetria delle molecole biatomiche. Molecola di idrogeno col metodo degli orbitali molecolari. Metodo LCAO in generale.
Stati leganti e antileganti. Legame covalente e legame ionico.

12- Dinamica dei nuclei. Livelli rotazionali e vibrazionali. Momento angolare totale dei nuclei e degli elettroni.

13- Potenziale di Morse. Correzioni anarmoniche. Correzioni centrifughe al potenziale di Morse.

14- Transizioni fra livelli vibrazionali e rotazionali. Regole di selezione.
Esempi per molecole biatomiche etronucleari.
Effetto Raman. Transizioni elettroniche.

15- Principio di Franck-Condon.

B. H. Bransden and C. J. Joachain "Physics of Atoms and Molecules" (I-st or II-nd edition)