ELEMENTI DI TEORIA DEI CAMPI. AMPLIAMENTI FINITI, CICLOTOMICI, FINITAMENTE GENERATI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. AMPLIAMENTI ALGEBRICI E PURAMENTE TRASCENDENTI. CHIUSURA ALGEBRICA E CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. IL GRUPPO DI GALOIS DI UN POLINOMIO. LA CORRISPONDENZA DI GALOIS. RISOLUBILITÀ PER RADICALI. IL TEOREMA DI RUFFINI-ABEL. FORMULE RADICALI PER LE EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO. EQUAZIONI DI QUINTO GRADO NON RISOLUBILI PER RADICALI. COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO. IL TEOREMA DI GAUSS SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI.

[1]. S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINGER ITALIA, 2008
[2] J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003
[3] E. ARTIN. GALOIS THEORY. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES NUMBER 2. 1942.
[4] C. PROCESI. ELEMENTI DI TEORIA DI GALOIS. DECIBEL. ZANICHELLI. (SECONDA RISTAMPA, 1991).

ELEMENTI DI TEORIA DEI CAMPI. AMPLIAMENTI FINITI, CICLOTOMICI, FINITAMENTE GENERATI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. AMPLIAMENTI ALGEBRICI E PURAMENTE TRASCENDENTI. CHIUSURA ALGEBRICA E CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. IL GRUPPO DI GALOIS DI UN POLINOMIO. LA CORRISPONDENZA DI GALOIS. RISOLUBILITÀ PER RADICALI. IL TEOREMA DI RUFFINI-ABEL. FORMULE RADICALI PER LE EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO. EQUAZIONI DI QUINTO GRADO NON RISOLUBILI PER RADICALI. COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO. IL TEOREMA DI GAUSS SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI.

[1]. S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINGER ITALIA, 2008
[2] J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003
[3] E. ARTIN. GALOIS THEORY. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES NUMBER 2. 1942.
[4] C. PROCESI. ELEMENTI DI TEORIA DI GALOIS. DECIBEL. ZANICHELLI. (SECONDA RISTAMPA, 1991).

CLASSIFICAZIONE TOPOLOGICA DELLE SUPERFICI COMPATTE. CURVE E SUPERFICI REGOLARI IN R^3. APPLICAZIONE DI GAUSS E ORIENTABILITA’. PRIMA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE IN R^3. CURAVTURA DI GAUSS E POSIZIONE DEL PIANO TANGENTE. CURVATURA NORMALE DI UNA CURVA SU UNA SUPERFICIE E SECONDA FORMA FONDAMENTALE. ISOMETRIE TRA SUPERFICI. THEOREMA EGREGIUM DI GAUSS E APPLICAZIONI. LABORATORIO PER LA VISUALIZZAZIONE E CALCOLO SU SUPERFICI.

J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
MANFREDO P. DO CARMO. DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES.
PEARSON ( 1976)
E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI

CLASSIFICAZIONE TOPOLOGICA DELLE SUPERFICI COMPATTE. CURVE E SUPERFICI REGOLARI IN R^3. APPLICAZIONE DI GAUSS E ORIENTABILITA’. PRIMA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE IN R^3. CURAVTURA DI GAUSS E POSIZIONE DEL PIANO TANGENTE. CURVATURA NORMALE DI UNA CURVA SU UNA SUPERFICIE E SECONDA FORMA FONDAMENTALE. ISOMETRIE TRA SUPERFICI. THEOREMA EGREGIUM DI GAUSS E APPLICAZIONI. LABORATORIO PER LA VISUALIZZAZIONE E CALCOLO SU SUPERFICI.

J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
MANFREDO P. DO CARMO. DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES.
PEARSON ( 1976)
E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI

GEOMETRIA EUCLIDEA E GEOMETRIE NON-EUCLIDEE. GEOMETRIE LOCALMENTE EUCLIDEE. ISOMETRIE DEL PIANO. GRUPPI DISCRETI DI ISOMETRIE DEL PIANO. GEOMETRIA IPERBOLICA

R. TRUDEAU: “LA RIVOLUZIONE NON EUCLIDEA”- BORINGHIERI ED.
NIKULIN, SHAFAREVICH: “GEOMETRY AND GROUPS”; SPRINGER ED.

MODULI. IDEALI. ANELLI E MODULI DI FRAZIONI. ANELLI E MODULI NOETHERIANI. DIPENDENZA INTEGRALE. ANELLI DI VALUTAZIONE. DOMINI DI DEDEKIND. ANELLI E MODULI ARTINIANI. SPETTRO PRIMO DI UN ANELLO E TOPOLOGIA DI ZARISKI. TEOREMA DELLA BASE E TEOREMA DEGLI ZERI DI HILBERT.

[1] M.F. ATIYAH - I.G. MACDONALD, INTRODUCTION TO COMMUTATIVE ALGEBRA. ADDISON - WESLEY PUBLISHING COMPANY, 1969.
[2] R. GILMER, MULTIPLICATIVE IDEAL THEORY, MARCEL DEKKER,NEW YORK 1972.
[3] D. EISENBUD, COMMUTATIVE ALGEBRA WITH A VIEW TOWARD ALGEBRAIC GEOMETRY. SPRINGER, 1995.
[4] I. KAPLANSKY, COMMUTATIVE RINGS. THE UNIVERSITY OF CHICAGO PRESS, CHICAGO, 1974. REVISED EDITION, POLYGONAL, 1994.
[5] H. MATSUMURA, COMMUTATIVE RING THEORY. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1994.
[6] R. Y. SHARP, STEPS IN COMMUTATIVE ALGEBRA. LONDON MATHEMATICAL SOCIETY STUDENT TEXTS, 51, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 2000.
[7] O. ZARISKI AND P. SAMUEL, COMMUTATIVE ALGEBRA, VAN NOSTRAND, 1958-1960 (REPRINTED, SPRINGER 1975-1977)

0. PRELIMINARI. IL TEOREMA DELLA DIVERGENZA, INTEGRAZIONE PER PARTI. IDENTITÀ DI GREEN.
CONVOLUZIONE E DISEGUAGLIANZA DI YOUNG.
1. FUNZIONI ARMONICHE. PROPRIETÀ DI MEDIA, PRINCIPIO DEL MASSIMO, ANALITICITÀ. UNICITÀ
NEL PROBLEMA DI DIRICHLET. DISEGUAGLIANZA DI HARNACK, IL TEOREMA DI LIOUVILLE.
2. ELEMENTI DI TEORIA DEL POTENZIALE PER IL LAPLACIANO. SOLUZIONE FONDAMENTALE E RAPPRESENTAZIONE DI GREEN. REGOLARITÀ HOLDERIANA. PROBLEMA DI DIRICHLET E FUNZIONE DI GREEN. LA FUNZIONE DI GREEN PER LA PALLA ED IL SEMISPAZIO (METODO DELLA CARICA OMBRA). INTEGRALE DI POISSON. STIME A PRIORI. CAPACITÀ. SINGOLARITÀ RIMOVIBILI, IL LAPLACIANO IN COORDINATE CURVILINEE, TRASFORMATA DI KELVIN ED ARMONICITÀ ALL’INFINITO.
3. FUNZIONI SUBARMONICHE E METODO DI PERRON. STIME HOLDERIANE LOCALI PER FUNZIONI ARMONICHE. LEMMA DI HOPF ED HOLDERIANITÀ FINO AL BORDO DEL PROLUNGAMENTO ARMONICO DI
UN DATO HOLDERIANO.
4. EQUAZIONI ELLITTICHE DEL SECONDO ORDINE. PRINCIPIO DEL MASSIMO DEBOLE E FORTE, LEMMA
DI HOPF. STIME A PRIORI. TEOREMA DEL PUNTO FISSO DI SCHAUDER E APPLICAZIONI (CENNI).
5. PROPRIETÀ DI SIMMETRIA. IL PRINCIPIO DEL MASSIMO DI ALEXANDROFF ED IL METODO DELLA
RIFLESSIONE DINAMICA.

PROTTER, M.H., WEINBERGER H.F., MAXIMUM PRINCIPLES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK (1984)
GILBARG, D., TRUDINGER, N.S., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF SECOND ORDER, SPRINGER-VERLAG, BERLIN, (1983)
DI BENEDETTO, E., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, BIRKHAUSER, BOSTON, (1995)
EVANS, L.C., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, AMS, PROVIDENCE (R.I.), (1994)
HAN, Q., LIN, F., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, CIMS/AMS, NEW YORK, (1997)

VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI, APPLICAZIONI RAZIONALI E REGOLARI.
GEOMETRIA LOCALE, NORMALIZZAZIONE. DIVISORI, SISTEMI LINEARI E MORFISMI DI VARIETÀ PROIETTIVE.

I. SHAFAREVICH BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY VOL. 1 SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
J. HARRIS ALGEBRAIC GEOMETRY (A FIRST COURSE) GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 133. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

USO DI PROGRAMMI DIDATTICI NELL'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA: I SOFTWARE CABRI, GEOGEBRA E MATHEMATICA.
COMANDI PER IL CALCOLO SIMBOLICO E NUMERICO, LA VISUALIZZAZIONE DI GRAFICI, CURVE E SUPERFICI E LA LORO ANIMAZIONE AL VARIARE DI PARAMETRI.
ESEMPI DI PROBLEMI: PROPRIETÀ DEI TRIANGOLI NELLA GEOMETRIA EUCLIDEA ED ESEMPI DI GEOMETRIE NON EUCLIDEE, APPROSSIMAZIONE DI PI GRECO E DI ALTRI NUMERI IRRAZIONALI, SOLUZIONI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI, SOLUZIONI DI SISTEMI, DETERMINAZIONE E VISUALIZZAZIONE DI PARTICOLARI LUOGHI GEOMETRICI, DERIVATA DI UNA FUNZIONE, CALCOLO APPROSSIMATO DI AREE.

DISPENSE DEL DOCENTE SU UN ELENCO DI PROBLEMI DA VISUALIZZARE E RISOLVERE (SIMULANDO UN LABORATORIO SCOLASTICO) CON L'AIUTO DEL SOFTWARE MATHEMATICA.
PER APPROFONDIMENTI SULLA VISUALIZZAZIONE CON MATHEMATICA DI CURVE E SUPERFICI:
RENZO CADDEO, ALFRED GRAY LEZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE - CURVE E SUPERFICI VOL. 1,
ED. CUEC (COOPERATIVA UNIVERSITARIA EDITRICE CAGLIARITANA)

IL PROGRAMMA SI ARTICOLA IN DUE UNITÀ DIDATTICHE.
PRIMA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• DIMOSTRABILITÀ E SODDISFACIBILITÀ, TRASFORMAZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI.
• TEOREMA DI COMPATTEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI ELIMINAZIONE DEL TAGLIO PER LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
SECONDA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DELLA LOGICA
• RELAZIONI TRA LOGICA E COMPUTABILITÀ
• RELAZIONI TRA LOGICA E ARITMETICA

DISPENSE DISPONIBILI ON-LINE

IL PROGRAMMA SI ARTICOLA IN DUE UNITÀ DIDATTICHE.
PRIMA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• DIMOSTRABILITÀ E SODDISFACIBILITÀ, TRASFORMAZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI.
• TEOREMA DI COMPATTEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI ELIMINAZIONE DEL TAGLIO PER LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
SECONDA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DELLA LOGICA
• RELAZIONI TRA LOGICA E COMPUTABILITÀ
• RELAZIONI TRA LOGICA E ARITMETICA

DISPENSE DISPONIBILI ON-LINE

APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI COMPATTEZZA, I TEOREMI DI LÖWENHEIM-SKOLEM. RICORSIVITÀ E DECIDIBILITÀ, COMPLETEZZA E DECIDIBILITÀ DI UNA TEORIA, ESEMPI. ARITMETICA DI PEANO E TEOREMI DI INCOMPLETEZZA DI GÖDEL.

DISPENSE FORNITE DAL DOCENTE

EQUAZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. SERIE DI POTENZE. FUNZIONI TRASCENDENTI ELEMENTARI. MAPPE CONFORMI ELEMENTARI, TRASFORMAZIONI LINEARI FRATTE. TEOREMA E FORMULA DI CAUCHY SU TRIANGOLI. PROPRIETÀ LOCALI DI FUNZIONI OLOMORFE (FORMULA E SERIE DI TAYLOR, ZERI E SINGOLARITÀ ISOLATE, MAPPE OLOMORFE LOCALI, PRINCIPIO DEL MASSIMO).
IL TEOREMA GENERALE DI CAUCHY. RESIDUI. PRINCIPIO DELL'ARGOMENTO. TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA. SERIE DI LAURENT. IL TEOREMA DELLA MAPPA DI RIEMANN.

AHLFORS LV COMPLEX ANALYSIS, NEW YORK, MC GRAW - HILL (1979)
LANG, S., COMPLEX ANALYSIS, SPRINGER (1999)
WALTER RUDIN, REAL AND COMPLEX ANALYSIS. MCGRAW HILL, (1987)

EQUAZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. SERIE DI POTENZE. FUNZIONI TRASCENDENTI ELEMENTARI. MAPPE CONFORMI ELEMENTARI, TRASFORMAZIONI LINEARI FRATTE. TEOREMA E FORMULA DI CAUCHY SU TRIANGOLI. PROPRIETÀ LOCALI DI FUNZIONI OLOMORFE (FORMULA E SERIE DI TAYLOR, ZERI E SINGOLARITÀ ISOLATE, MAPPE OLOMORFE LOCALI, PRINCIPIO DEL MASSIMO).
IL TEOREMA GENERALE DI CAUCHY. RESIDUI. PRINCIPIO DELL'ARGOMENTO. TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA. SERIE DI LAURENT. IL TEOREMA DELLA MAPPA DI RIEMANN.

AHLFORS LV COMPLEX ANALYSIS, NEW YORK, MC GRAW - HILL (1979)
LANG, S., COMPLEX ANALYSIS, SPRINGER (1999)
WALTER RUDIN, REAL AND COMPLEX ANALYSIS. MCGRAW HILL, (1987)

IL CORSO SI ARTICOLERÀ’ IN 3 PARTI:

(1) TEORIA ALGEBRICA DEI GRAFI: OMOLOGIA DI UN GRAFO, RETICOLO DEI CICLI E DEI TAGLI, ALBERI GENERANTI E COMPLESSITÀ, TIPO OMOTOPICO DI UN GRAFO, DUALITÀ ASTRATTA, GRAFI PLANARI E TEOREMA DI KURATOWSKI, MATROIDE GRAFICO E COGRAFICO, MATROIDI REGOLARI.
(2) INVARIANTI POLINOMIALI DI GRAFI: IL POLINOMIO DI TUTTE E IL PRINCIPIO DI CONTRAZIONE/CANCELLAZIONE, IL POLINOMIO CROMATICO E IL POLINOMIO DEI FLUSSI, VALORI SPECIALI DEL POLINOMIO DI TUTTE, CONNESSIONI CON I POLINOMI DI JONES E KAUFMANN PER NODI E LINKS.
(3) GRAFI SU SUPERFICI: FORMULA DI EULERO, CARATTERIZZAZIONE DI GRAFI IMMERGIBILI IN UNA SUPERFICIE IN TERMINI DI MINORI ESCLUSI.

• N. BIGGS: ALGEBRAIC GRAPH THEORY. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1993.
• C. D. GODSIL, G. ROYLE: ALGEBRAIC GRAPH THEORY. GRADUATE TEXT IN MATHEMATICS 207. SPRINGER 2001.
• B. BOLLOBAS: MODERN GRAPH THEORY. GRADUATE TEXT IN MATHEMATICS 184. SPRINGER 1998.
• R. DIESTEL: GRAPH THEORY. SECOND EDITION. GRADUATE TEXT IN MATHEMATICS 173. SPRINGER 2000.
• J. A. BONDY, U.S.R. MURTY: GRAPH THEORY. GRADUATE TEXT IN MATHEMATICS 244. SPRINGER 2008.
• B. MOHAR, C. THOMASSEN: GRAPHS ON SURFACES. JHU PRESS, 2001.
• S. K. LANDO, A. K. ZVONKIN: GRAPHS ON SURFACES AND THEIR APPLICATIONS. ENCYCLOPAEDIA OF MATHEMATICAL SCIENCES. SPINGER 2004.

ELEMENTI DI TEORIA DEI CAMPI. AMPLIAMENTI FINITI, CICLOTOMICI, FINITAMENTE GENERATI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. AMPLIAMENTI ALGEBRICI E PURAMENTE TRASCENDENTI. CHIUSURA ALGEBRICA E CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. IL GRUPPO DI GALOIS DI UN POLINOMIO. LA CORRISPONDENZA DI GALOIS. RISOLUBILITÀ PER RADICALI. IL TEOREMA DI RUFFINI-ABEL. FORMULE RADICALI PER LE EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO. EQUAZIONI DI QUINTO GRADO NON RISOLUBILI PER RADICALI. COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO. IL TEOREMA DI GAUSS SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI.

[1]. S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINGER ITALIA, 2008
[2] J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003
[3] E. ARTIN. GALOIS THEORY. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES NUMBER 2. 1942.
[4] C. PROCESI. ELEMENTI DI TEORIA DI GALOIS. DECIBEL. ZANICHELLI. (SECONDA RISTAMPA, 1991).

ELEMENTI DI TEORIA DEI CAMPI. AMPLIAMENTI FINITI, CICLOTOMICI, FINITAMENTE GENERATI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. AMPLIAMENTI ALGEBRICI E PURAMENTE TRASCENDENTI. CHIUSURA ALGEBRICA E CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. IL GRUPPO DI GALOIS DI UN POLINOMIO. LA CORRISPONDENZA DI GALOIS. RISOLUBILITÀ PER RADICALI. IL TEOREMA DI RUFFINI-ABEL. FORMULE RADICALI PER LE EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO. EQUAZIONI DI QUINTO GRADO NON RISOLUBILI PER RADICALI. COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO. IL TEOREMA DI GAUSS SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI.

[1]. S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINGER ITALIA, 2008
[2] J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003
[3] E. ARTIN. GALOIS THEORY. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES NUMBER 2. 1942.
[4] C. PROCESI. ELEMENTI DI TEORIA DI GALOIS. DECIBEL. ZANICHELLI. (SECONDA RISTAMPA, 1991).

CLASSIFICAZIONE TOPOLOGICA DELLE SUPERFICI COMPATTE. CURVE E SUPERFICI REGOLARI IN R^3. APPLICAZIONE DI GAUSS E ORIENTABILITA’. PRIMA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE IN R^3. CURAVTURA DI GAUSS E POSIZIONE DEL PIANO TANGENTE. CURVATURA NORMALE DI UNA CURVA SU UNA SUPERFICIE E SECONDA FORMA FONDAMENTALE. ISOMETRIE TRA SUPERFICI. THEOREMA EGREGIUM DI GAUSS E APPLICAZIONI. LABORATORIO PER LA VISUALIZZAZIONE E CALCOLO SU SUPERFICI.

J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
MANFREDO P. DO CARMO. DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES.
PEARSON ( 1976)
E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI

CLASSIFICAZIONE TOPOLOGICA DELLE SUPERFICI COMPATTE. CURVE E SUPERFICI REGOLARI IN R^3. APPLICAZIONE DI GAUSS E ORIENTABILITA’. PRIMA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE IN R^3. CURAVTURA DI GAUSS E POSIZIONE DEL PIANO TANGENTE. CURVATURA NORMALE DI UNA CURVA SU UNA SUPERFICIE E SECONDA FORMA FONDAMENTALE. ISOMETRIE TRA SUPERFICI. THEOREMA EGREGIUM DI GAUSS E APPLICAZIONI. LABORATORIO PER LA VISUALIZZAZIONE E CALCOLO SU SUPERFICI.

J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
MANFREDO P. DO CARMO. DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES.
PEARSON ( 1976)
E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

GEOMETRIA EUCLIDEA E GEOMETRIE NON-EUCLIDEE. GEOMETRIE LOCALMENTE EUCLIDEE. ISOMETRIE DEL PIANO. GRUPPI DISCRETI DI ISOMETRIE DEL PIANO. GEOMETRIA IPERBOLICA

R. TRUDEAU: “LA RIVOLUZIONE NON EUCLIDEA”- BORINGHIERI ED.
NIKULIN, SHAFAREVICH: “GEOMETRY AND GROUPS”; SPRINGER ED.

ELEMENTI DI TEORIA DELLA MISURA. SPAZI DI PROBABILITÀ ASTRATTI. LEMMI DI BOREL-CANTELLI. VARIABILI ALEATORIE CONTINUE: LEGGI CONGIUNTE E MARGINALI, INDIPENDENZA, LEGGI CONDIZIONALI. MEDIA E MEDIA CONDIZIONALE. MOMENTI, VARIANZA E COVARIANZA. DISUGUAGLIANZE. CONVERGENZA QUASI CERTA E IN PROBABILITÀ. LEGGI DEI GRANDI NUMERI. CONVERGENZA IN DISTRIBUZIONE. FUNZIONI CARATTERISTICHE E TEOREMA DI LÉVY. TEOREMA LIMITE CENTRALE. MARTINGALE. PROCESSI DI RAMIFICAZIONE

1] D.WILLIAMS, PROBABILITY WITH MARTINGALES. CAMBRIDGE MATHEMATICAL TEXTBOOKS, (1991).

MODULI. IDEALI. ANELLI E MODULI DI FRAZIONI. ANELLI E MODULI NOETHERIANI. DIPENDENZA INTEGRALE. ANELLI DI VALUTAZIONE. DOMINI DI DEDEKIND. ANELLI E MODULI ARTINIANI. SPETTRO PRIMO DI UN ANELLO E TOPOLOGIA DI ZARISKI. TEOREMA DELLA BASE E TEOREMA DEGLI ZERI DI HILBERT.

[1] M.F. ATIYAH - I.G. MACDONALD, INTRODUCTION TO COMMUTATIVE ALGEBRA. ADDISON - WESLEY PUBLISHING COMPANY, 1969.
[2] R. GILMER, MULTIPLICATIVE IDEAL THEORY, MARCEL DEKKER,NEW YORK 1972.
[3] D. EISENBUD, COMMUTATIVE ALGEBRA WITH A VIEW TOWARD ALGEBRAIC GEOMETRY. SPRINGER, 1995.
[4] I. KAPLANSKY, COMMUTATIVE RINGS. THE UNIVERSITY OF CHICAGO PRESS, CHICAGO, 1974. REVISED EDITION, POLYGONAL, 1994.
[5] H. MATSUMURA, COMMUTATIVE RING THEORY. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1994.
[6] R. Y. SHARP, STEPS IN COMMUTATIVE ALGEBRA. LONDON MATHEMATICAL SOCIETY STUDENT TEXTS, 51, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 2000.
[7] O. ZARISKI AND P. SAMUEL, COMMUTATIVE ALGEBRA, VAN NOSTRAND, 1958-1960 (REPRINTED, SPRINGER 1975-1977)

0. PRELIMINARI. IL TEOREMA DELLA DIVERGENZA, INTEGRAZIONE PER PARTI. IDENTITÀ DI GREEN.
CONVOLUZIONE E DISEGUAGLIANZA DI YOUNG.
1. FUNZIONI ARMONICHE. PROPRIETÀ DI MEDIA, PRINCIPIO DEL MASSIMO, ANALITICITÀ. UNICITÀ
NEL PROBLEMA DI DIRICHLET. DISEGUAGLIANZA DI HARNACK, IL TEOREMA DI LIOUVILLE.
2. ELEMENTI DI TEORIA DEL POTENZIALE PER IL LAPLACIANO. SOLUZIONE FONDAMENTALE E RAPPRESENTAZIONE DI GREEN. REGOLARITÀ HOLDERIANA. PROBLEMA DI DIRICHLET E FUNZIONE DI GREEN. LA FUNZIONE DI GREEN PER LA PALLA ED IL SEMISPAZIO (METODO DELLA CARICA OMBRA). INTEGRALE DI POISSON. STIME A PRIORI. CAPACITÀ. SINGOLARITÀ RIMOVIBILI, IL LAPLACIANO IN COORDINATE CURVILINEE, TRASFORMATA DI KELVIN ED ARMONICITÀ ALL’INFINITO.
3. FUNZIONI SUBARMONICHE E METODO DI PERRON. STIME HOLDERIANE LOCALI PER FUNZIONI ARMONICHE. LEMMA DI HOPF ED HOLDERIANITÀ FINO AL BORDO DEL PROLUNGAMENTO ARMONICO DI
UN DATO HOLDERIANO.
4. EQUAZIONI ELLITTICHE DEL SECONDO ORDINE. PRINCIPIO DEL MASSIMO DEBOLE E FORTE, LEMMA
DI HOPF. STIME A PRIORI. TEOREMA DEL PUNTO FISSO DI SCHAUDER E APPLICAZIONI (CENNI).
5. PROPRIETÀ DI SIMMETRIA. IL PRINCIPIO DEL MASSIMO DI ALEXANDROFF ED IL METODO DELLA
RIFLESSIONE DINAMICA.

PROTTER, M.H., WEINBERGER H.F., MAXIMUM PRINCIPLES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK (1984)
GILBARG, D., TRUDINGER, N.S., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF SECOND ORDER, SPRINGER-VERLAG, BERLIN, (1983)
DI BENEDETTO, E., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, BIRKHAUSER, BOSTON, (1995)
EVANS, L.C., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, AMS, PROVIDENCE (R.I.), (1994)
HAN, Q., LIN, F., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, CIMS/AMS, NEW YORK, (1997)

PASSEGGIATE ALEATORIE E CATENE DI MARKOV. METODO MONTE CARLO. PROCESSI STOCASTICI IN TEMPO CONTINUO E DISCRETO. TEOREMI ERGODICI. ANALISI DEL RILASSAMENTO ALL’EQUILIBRIO VIA DISUGUAGLIANZE FUNZIONALI E ACCOPPIAMENTO. TEMPO DI MIXING. SELEZIONE DI APPLICAZIONI E PROBLEMI DAL MESCOLAMENTO DI UN MAZZO DI CARTE A SISTEMI DI PARTICELLE INTERAGENTI IN PRESENZA DI TRANSIZIONI DI FASE.

- J.R. NORRIS, MARKOV CHAINS, CAMBRIDGE UNIV. PRESS (2008)
- LEVINE, PERES, WILMER, MARKOV CHAINS AND MIXING TIMES, AMS BOOKSTORE (2009)

MECCANICA LAGRANGIANA E SISTEMI VINCOLATI. VARIABILI CICLICHE. COSTANTI DEL MOTO E SIMMETRIE. SISTEMI DI OSCILLATORI LINEARI E PICCOLE OSCILLAZIONI. MECCANICA HAMILTONIANA. FLUSSI HAMILTONIANI. TEOREMA DI LIOUVILLE E DEL RITORNO. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONI GENERATRICI. METODO DI HAMILTON-JACOBI E VARIABILI AZIONE-ANGOLO. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLE PERTURBAZIONI.

1] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 1.EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI.
DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2011/TESTO/TESTO.HTML.
2] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 2.FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO.DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2011/TESTO/TESTO.HTML.
3] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996).
4] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979).
5] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI-BORINGHIERI, (1980).

VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI, APPLICAZIONI RAZIONALI E REGOLARI.
GEOMETRIA LOCALE, NORMALIZZAZIONE. DIVISORI, SISTEMI LINEARI E MORFISMI DI VARIETÀ PROIETTIVE.

I. SHAFAREVICH BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY VOL. 1 SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
J. HARRIS ALGEBRAIC GEOMETRY (A FIRST COURSE) GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 133. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

USO DI PROGRAMMI DIDATTICI NELL'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA: I SOFTWARE CABRI, GEOGEBRA E MATHEMATICA.
COMANDI PER IL CALCOLO SIMBOLICO E NUMERICO, LA VISUALIZZAZIONE DI GRAFICI, CURVE E SUPERFICI E LA LORO ANIMAZIONE AL VARIARE DI PARAMETRI.
ESEMPI DI PROBLEMI: PROPRIETÀ DEI TRIANGOLI NELLA GEOMETRIA EUCLIDEA ED ESEMPI DI GEOMETRIE NON EUCLIDEE, APPROSSIMAZIONE DI PI GRECO E DI ALTRI NUMERI IRRAZIONALI, SOLUZIONI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI, SOLUZIONI DI SISTEMI, DETERMINAZIONE E VISUALIZZAZIONE DI PARTICOLARI LUOGHI GEOMETRICI, DERIVATA DI UNA FUNZIONE, CALCOLO APPROSSIMATO DI AREE.

DISPENSE DEL DOCENTE SU UN ELENCO DI PROBLEMI DA VISUALIZZARE E RISOLVERE (SIMULANDO UN LABORATORIO SCOLASTICO) CON L'AIUTO DEL SOFTWARE MATHEMATICA.
PER APPROFONDIMENTI SULLA VISUALIZZAZIONE CON MATHEMATICA DI CURVE E SUPERFICI:
RENZO CADDEO, ALFRED GRAY LEZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE - CURVE E SUPERFICI VOL. 1,
ED. CUEC (COOPERATIVA UNIVERSITARIA EDITRICE CAGLIARITANA)

IL PROGRAMMA SI ARTICOLA IN DUE UNITÀ DIDATTICHE.
PRIMA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• DIMOSTRABILITÀ E SODDISFACIBILITÀ, TRASFORMAZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI.
• TEOREMA DI COMPATTEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI ELIMINAZIONE DEL TAGLIO PER LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
SECONDA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DELLA LOGICA
• RELAZIONI TRA LOGICA E COMPUTABILITÀ
• RELAZIONI TRA LOGICA E ARITMETICA

DISPENSE DISPONIBILI ON-LINE

IL PROGRAMMA SI ARTICOLA IN DUE UNITÀ DIDATTICHE.
PRIMA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• DIMOSTRABILITÀ E SODDISFACIBILITÀ, TRASFORMAZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI.
• TEOREMA DI COMPATTEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI ELIMINAZIONE DEL TAGLIO PER LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
SECONDA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DELLA LOGICA
• RELAZIONI TRA LOGICA E COMPUTABILITÀ
• RELAZIONI TRA LOGICA E ARITMETICA

DISPENSE DISPONIBILI ON-LINE

APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI COMPATTEZZA, I TEOREMI DI LÖWENHEIM-SKOLEM. RICORSIVITÀ E DECIDIBILITÀ, COMPLETEZZA E DECIDIBILITÀ DI UNA TEORIA, ESEMPI. ARITMETICA DI PEANO E TEOREMI DI INCOMPLETEZZA DI GÖDEL.

DISPENSE FORNITE DAL DOCENTE

EQUAZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. SERIE DI POTENZE. FUNZIONI TRASCENDENTI ELEMENTARI. MAPPE CONFORMI ELEMENTARI, TRASFORMAZIONI LINEARI FRATTE. TEOREMA E FORMULA DI CAUCHY SU TRIANGOLI. PROPRIETÀ LOCALI DI FUNZIONI OLOMORFE (FORMULA E SERIE DI TAYLOR, ZERI E SINGOLARITÀ ISOLATE, MAPPE OLOMORFE LOCALI, PRINCIPIO DEL MASSIMO).
IL TEOREMA GENERALE DI CAUCHY. RESIDUI. PRINCIPIO DELL'ARGOMENTO. TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA. SERIE DI LAURENT. IL TEOREMA DELLA MAPPA DI RIEMANN.

AHLFORS LV COMPLEX ANALYSIS, NEW YORK, MC GRAW - HILL (1979)
LANG, S., COMPLEX ANALYSIS, SPRINGER (1999)
WALTER RUDIN, REAL AND COMPLEX ANALYSIS. MCGRAW HILL, (1987)

EQUAZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. SERIE DI POTENZE. FUNZIONI TRASCENDENTI ELEMENTARI. MAPPE CONFORMI ELEMENTARI, TRASFORMAZIONI LINEARI FRATTE. TEOREMA E FORMULA DI CAUCHY SU TRIANGOLI. PROPRIETÀ LOCALI DI FUNZIONI OLOMORFE (FORMULA E SERIE DI TAYLOR, ZERI E SINGOLARITÀ ISOLATE, MAPPE OLOMORFE LOCALI, PRINCIPIO DEL MASSIMO).
IL TEOREMA GENERALE DI CAUCHY. RESIDUI. PRINCIPIO DELL'ARGOMENTO. TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA. SERIE DI LAURENT. IL TEOREMA DELLA MAPPA DI RIEMANN.

AHLFORS LV COMPLEX ANALYSIS, NEW YORK, MC GRAW - HILL (1979)
LANG, S., COMPLEX ANALYSIS, SPRINGER (1999)
WALTER RUDIN, REAL AND COMPLEX ANALYSIS. MCGRAW HILL, (1987)

ENSEMBLE STATISTICI, LIMITE TERMODINAMICO, FUNZIONI DI CORRELAZIONE, TRANSIZIONI DI FASE, MODELLO DI ISING, MODELLO DI HEISENBERG

G. GALLAVOTTI: STATISTICAL MECHANICS. A SHORT TREATISE , SPRINGER-VERLAG 1999.
DISPONIBILE ON-LINE SU
HTTP://RICERCA.MAT.UNIROMA3.IT/IPPARCO/PAGINE/LIBRI.HTML
G. GALLAVOTTI, F. BONETTO E G. GENTILE: ASPECTS OF THE ERGODIC, QUALITATIVE AND STATISTICAL THEORY OF MOTION , SPRINGER-VERLAG 2004.
(DISPONIBILE ON-LINE SU
HTTP://RICERCA.MAT.UNIROMA3.IT/IPPARCO/PAGINE/LIBRI.HTML)
D. RUELLE: STATISTICAL MECHANICS - RIGOROUS RESULTS, WORLD SCIENTIFIC 1999.

IL CORSO SI ARTICOLERÀ’ IN 3 PARTI:

(1) TEORIA ALGEBRICA DEI GRAFI: OMOLOGIA DI UN GRAFO, RETICOLO DEI CICLI E DEI TAGLI, ALBERI GENERANTI E COMPLESSITÀ, TIPO OMOTOPICO DI UN GRAFO, DUALITÀ ASTRATTA, GRAFI PLANARI E TEOREMA DI KURATOWSKI, MATROIDE GRAFICO E COGRAFICO, MATROIDI REGOLARI.
(2) INVARIANTI POLINOMIALI DI GRAFI: IL POLINOMIO DI TUTTE E IL PRINCIPIO DI CONTRAZIONE/CANCELLAZIONE, IL POLINOMIO CROMATICO E IL POLINOMIO DEI FLUSSI, VALORI SPECIALI DEL POLINOMIO DI TUTTE, CONNESSIONI CON I POLINOMI DI JONES E KAUFMANN PER NODI E LINKS.
(3) GRAFI SU SUPERFICI: FORMULA DI EULERO, CARATTERIZZAZIONE DI GRAFI IMMERGIBILI IN UNA SUPERFICIE IN TERMINI DI MINORI ESCLUSI.

• N. BIGGS: ALGEBRAIC GRAPH THEORY. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1993.
• C. D. GODSIL, G. ROYLE: ALGEBRAIC GRAPH THEORY. GRADUATE TEXT IN MATHEMATICS 207. SPRINGER 2001.
• B. BOLLOBAS: MODERN GRAPH THEORY. GRADUATE TEXT IN MATHEMATICS 184. SPRINGER 1998.
• R. DIESTEL: GRAPH THEORY. SECOND EDITION. GRADUATE TEXT IN MATHEMATICS 173. SPRINGER 2000.
• J. A. BONDY, U.S.R. MURTY: GRAPH THEORY. GRADUATE TEXT IN MATHEMATICS 244. SPRINGER 2008.
• B. MOHAR, C. THOMASSEN: GRAPHS ON SURFACES. JHU PRESS, 2001.
• S. K. LANDO, A. K. ZVONKIN: GRAPHS ON SURFACES AND THEIR APPLICATIONS. ENCYCLOPAEDIA OF MATHEMATICAL SCIENCES. SPINGER 2004.

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

ELEMENTI DI TEORIA DELLA MISURA. SPAZI DI PROBABILITÀ ASTRATTI. LEMMI DI BOREL-CANTELLI. VARIABILI ALEATORIE CONTINUE: LEGGI CONGIUNTE E MARGINALI, INDIPENDENZA, LEGGI CONDIZIONALI. MEDIA E MEDIA CONDIZIONALE. MOMENTI, VARIANZA E COVARIANZA. DISUGUAGLIANZE. CONVERGENZA QUASI CERTA E IN PROBABILITÀ. LEGGI DEI GRANDI NUMERI. CONVERGENZA IN DISTRIBUZIONE. FUNZIONI CARATTERISTICHE E TEOREMA DI LÉVY. TEOREMA LIMITE CENTRALE. MARTINGALE. PROCESSI DI RAMIFICAZIONE

1] D.WILLIAMS, PROBABILITY WITH MARTINGALES. CAMBRIDGE MATHEMATICAL TEXTBOOKS, (1991).

PASSEGGIATE ALEATORIE E CATENE DI MARKOV. METODO MONTE CARLO. PROCESSI STOCASTICI IN TEMPO CONTINUO E DISCRETO. TEOREMI ERGODICI. ANALISI DEL RILASSAMENTO ALL’EQUILIBRIO VIA DISUGUAGLIANZE FUNZIONALI E ACCOPPIAMENTO. TEMPO DI MIXING. SELEZIONE DI APPLICAZIONI E PROBLEMI DAL MESCOLAMENTO DI UN MAZZO DI CARTE A SISTEMI DI PARTICELLE INTERAGENTI IN PRESENZA DI TRANSIZIONI DI FASE.

- J.R. NORRIS, MARKOV CHAINS, CAMBRIDGE UNIV. PRESS (2008)
- LEVINE, PERES, WILMER, MARKOV CHAINS AND MIXING TIMES, AMS BOOKSTORE (2009)

MECCANICA LAGRANGIANA E SISTEMI VINCOLATI. VARIABILI CICLICHE. COSTANTI DEL MOTO E SIMMETRIE. SISTEMI DI OSCILLATORI LINEARI E PICCOLE OSCILLAZIONI. MECCANICA HAMILTONIANA. FLUSSI HAMILTONIANI. TEOREMA DI LIOUVILLE E DEL RITORNO. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONI GENERATRICI. METODO DI HAMILTON-JACOBI E VARIABILI AZIONE-ANGOLO. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLE PERTURBAZIONI.

1] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 1.EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI.
DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2011/TESTO/TESTO.HTML.
2] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 2.FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO.DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2011/TESTO/TESTO.HTML.
3] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996).
4] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979).
5] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI-BORINGHIERI, (1980).

ENSEMBLE STATISTICI, LIMITE TERMODINAMICO, FUNZIONI DI CORRELAZIONE, TRANSIZIONI DI FASE, MODELLO DI ISING, MODELLO DI HEISENBERG

G. GALLAVOTTI: STATISTICAL MECHANICS. A SHORT TREATISE , SPRINGER-VERLAG 1999.
DISPONIBILE ON-LINE SU
HTTP://RICERCA.MAT.UNIROMA3.IT/IPPARCO/PAGINE/LIBRI.HTML
G. GALLAVOTTI, F. BONETTO E G. GENTILE: ASPECTS OF THE ERGODIC, QUALITATIVE AND STATISTICAL THEORY OF MOTION , SPRINGER-VERLAG 2004.
(DISPONIBILE ON-LINE SU
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D. RUELLE: STATISTICAL MECHANICS - RIGOROUS RESULTS, WORLD SCIENTIFIC 1999.

(I MODULO)

COMPLESSITÀ, COMPUTABILITÀ, RAPPRESENTABILITÀ: PROBLEMI DI DECISIONE, AUTOMI FINITI E ALGORITMI. TURING-CALCOLABILITÀ. COMPLESSITÀ SPAZIALE E TEMPORALE DEGLI ALGORITMI. MACCHINE RAM. FUNZIONI DI COMPLESSITÀ. FUNZIONI RICORSIVE. IL PROBLEMA DELL'ARRESTO PER LE MACCHINE DI TURING. PROGRAMMAZIONE FUNZIONALE: LAMBDA CALCOLO. TEOREMA DI CHURCH-ROSSER. STRATEGIE DI NORMALIZZAZIONE. RISOLUBILITÀ. TEOREMA DI BÖHM. TEOREMA DI LAMBDA-DEFINIBILITÀ PER LE FUNZIONI RICORSIVE. MODELLI BETA-FUNZIONALI DEL LAMBDA-CALCOLO.

(II MODULO)

NON-DETERMINISMO: IL TEOREMA PCP; INTRODUZIONE AI MODELLI DI COMPUTAZIONE QUANTISTICI.

TESTI DI RIFERIMENTO:

[1] DEHORNOY, P., COMPLEXITE' ET DECIDABILITE'. SPRINGER-VERLAG, (1993).

[2] KRIVINE, J.-L., LAMBDA CALCULUS: TYPES AND MODELS. ‪ELLIS HORWOOD, (1993).

[3] SIPSER,M., INTRODUCTION TO THE THEORY OF COMPUTATION.THOMSON COURSE TECHNOLOGY, (2006).

[4] GABBRIELLI, M., MARTINI, S., LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE: PRINCIPI E PARADIGMI. MCGRAW-HILL, (2011).

TESTI DI APPROFONDIMENTO:

[5] AHO, HOPCROFT, ULLMAN, DESIGN AND ANALYSIS OF COMPUTER ALGORITHMS. ADDISON-WESLEY PUB. CO., (1974).

[6] AUSIELLO, G., GAMBOSI, G., D'AMORE F., LINGUAGGI, MODELLI, COMPLESSITA'. FRANCO ANGELI (2003).

[7] A. BERNASCONI, B. CODENOTTI, INTRODUZIONE ALLA COMPLESSITA' COMPUTAZIONALE. SPRINGER-VERLAG, (1998).

[8] SETHI, R., PROGRAMMING LANGUAGES: CONCEPTS AND CONSTRUCTS. ADDISON-WESLEY (ED. ITALIANA ZANICHELLI), (1996).

[9] HERMES, H., ENUMERABILITY, DECIDABILITY, COMPUTABILITY. DIE GRUNDLEHREN DER MATHEMATICHENWISSENSHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN, N. 127, SPRINGER-VERLAG, (1969).

[10] DARNELL, P. A. AND MARGOLIS, P. E., C A SOFTWARE ENGINEREEING APPROACH. SPRINGER-VERLAG, (1996).

-- TEORIA DELLA CARDINALITÀ. ALCUNI PARADOSSI CLASSICI. INSIEMI NUMERABILI. INSIEMI INFINITI NON NUMERABILI. TEOREMI DI CANTOR. TEOREMA DI CANTOR-BERNSTEIN.
-- ANELLI BOOLEANI. ALGEBRE DI BOOLE, CAMPI DI INSIEMI, SPAZI BOOLEANI E RETICOLI. TEOREMI DI RAPPRESENTAZIONE. APPLICAZIONI ALLA LOGICA SIMBOLICA ED AI CIRCUITI ELETTRICI
-- TEORIA DELLA DIVISIBILITÀ IN DOMINI (ANELLI COMMUTATIVI UNITARI, PRIVI DI DIVISORI DELLO ZERO). FATTORIZZAZIONI DI ELEMENTI, ESISTENZA DI MCD, MCM, DOMINI DI BÉZOUT. FATTORIZZAZIONI DI IDEALI. DOMINI DI NUMERI ALGEBRICI.
-- NUMERI DI FIBONACCI. PRINCIPALI PROPRIETÀ. IL RAPPORTO FN / FN-1, OSSIA TRA UN TERMINE E IL SUO PRECEDENTE NELLA SUCCESSIONE DEI NUMERI DI FIBONACCI, AL TENDERE DI N ALL'INFINITO TENDE AL NUMERO ALGEBRICO AUREO. RELAZIONI CON IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA ED I COEFFICIENTI BINOMIALI. RELAZIONI CON IL MASSIMO COMUN DIVISORE E LA DIVISIBILITÀ.
-- TERNE PITAGORICHE. TERNE PITAGORICHE PRIMITIVE E TEOREMA DI CLASSIFICAZIONE. PROPRIETÀ GEOMETRICHE ED ARITMETICHE.

-- STEVEN GIVANT - PAUL HALMOS, INTRODUCTION TO BOOLEAN ALGEBRAS. UNDERGRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS.SPRINGER, NEW YORK, 2009. XIV+574.

-- PAUL R. HALMOS, LECTURES ON BOOLEAN ALGEBRAS. VAN NOSTRAND MATHEMATICAL STUDIES, NO. 1, D. VAN NOSTRAND CO., INC., PRINCETON, N.J. 1963 V+147 PP.

--SCOTT OLSEN, THE GOLDEN SECTION: NATURE'S GREATEST SECRET. GLASTONBURY: WOODEN BOOKS, 2009.

-- IRA J. PAPICK, ALGEBRA CONNECTIONS: MATHEMATICS FOR MIDDLE SCHOOL TEACHERS, PRENTICE HALL, 2005

-- ALFRED S. POSAMENTIER, THE PYTHAGOREAN THEOREM: THE STORY OF ITS POWER AND BEAUTY; AFTERWORD BY HERBERT A. HAUPTMAN. - AMHERST (N.Y.) : PROMETHEUS BOOKS, 2010

-- HANS RADEMACHER, HIGHER MATHEMATICS FROM AN ELEMENTARY POINT OF VIEW. EDITED BY D. GOLDFELD. WITH NOTES BY G. CRANE. BIRKHÄUSER, BOSTON, MASS., 1983 II+138 PP.

-- DAVID SHARPE, RINGS AND FACTORIZATION. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 1987. X+111 PP.

-- J. ELDON WHITESITT, BOOLEAN ALGEBRA AND IST APPLICATIONS, DOVER PUBLICATIONS INC., NEW YORK, 1995 (PREVIOUSLY PUBLISHED BY ADDISON-WESLEY, READING MA, 1961).

RICHIAMI DI PROBABILITA': DISTRIBUZIONI CONGIUNTE E CONDIZIONATE,
INDIPENDENZA, DISTRIBUZIONE DI FUNZIONI DI VARIABILI CASUALI, FUNZIONE
GENERATRICE DEI MOMENTI.CAMPIONAMENTO E DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE: STATISTICHE E MOMENTI CAMPIONARI.
STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI: METODO DEI MOMENTI, METODO DELLA
MASSIMA VEROSIMIGLIANZA, PROPRIETA' DEGLI STIMATORI PUNTUALI,
SUFFICIENZA, STIMATORI NON DISTORTI, UMVUE.
STIMA PER INTERVALLI DI PARAMETRI: INTERVALLI DI CONFIDENZA,
CAMPIONAMENTO DALLA DISTRIBUZIONE NORMALE.
VERIFICA DI IPOTESI: IPOTESI SEMPLICI E COMPOSTE, TEST DI IPOTESI.
ANALISI DELLA VARIANZIA AD UNO O DUE FATTORI
MODELLO DI REGRESSIONE MULTIPLA: STIMATORI E LORO CARATTERISTICHE,
VERIFICA E RIMOZIONE DELLE IPOTESI DI BASE
IL CORSO PREVEDE ESERCITAZIONI DI LABORATORIO E L'UTILIZZO DI PACCHETTI
STATISTICI.

[1] L. PIERACCINI, FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA, SEC. EDIZIONE, GIAPPICHELLI, (2003).
[2] A. MOOD,F. GRAYBILL, D. BOES, INTRODUZIONE ALLA STATISTICA. MCGRAW-HILL, (1998).
[3] S.M. IACUS { G. MASAROTTO, LABORATORIO DI STATISTICA CON R. MCGRAW-HILL, (2003).

RICHIAMI DI PROBABILITA': DISTRIBUZIONI CONGIUNTE E CONDIZIONATE,
INDIPENDENZA, DISTRIBUZIONE DI FUNZIONI DI VARIABILI CASUALI, FUNZIONE
GENERATRICE DEI MOMENTI.CAMPIONAMENTO E DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE: STATISTICHE E MOMENTI CAMPIONARI.
STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI: METODO DEI MOMENTI, METODO DELLA
MASSIMA VEROSIMIGLIANZA, PROPRIETA' DEGLI STIMATORI PUNTUALI,
SUFFICIENZA, STIMATORI NON DISTORTI, UMVUE.
STIMA PER INTERVALLI DI PARAMETRI: INTERVALLI DI CONFIDENZA,
CAMPIONAMENTO DALLA DISTRIBUZIONE NORMALE.
VERIFICA DI IPOTESI: IPOTESI SEMPLICI E COMPOSTE, TEST DI IPOTESI.
ANALISI DELLA VARIANZIA AD UNO O DUE FATTORI
MODELLO DI REGRESSIONE MULTIPLA: STIMATORI E LORO CARATTERISTICHE,
VERIFICA E RIMOZIONE DELLE IPOTESI DI BASE
IL CORSO PREVEDE ESERCITAZIONI DI LABORATORIO E L'UTILIZZO DI PACCHETTI
STATISTICI.

[1] L. PIERACCINI, FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA, SEC. EDIZIONE, GIAPPICHELLI, (2003).
[2] A. MOOD,F. GRAYBILL, D. BOES, INTRODUZIONE ALLA STATISTICA. MCGRAW-HILL, (1998).
[3] S.M. IACUS { G. MASAROTTO, LABORATORIO DI STATISTICA CON R. MCGRAW-HILL, (2003).

I) RICHIAMI DI RELATIVITA' RISTRETTA. ALGEBRA TENSORIALE. FORMULAZIONE
RELATIVISTICA DELLE EQUAZIONI DI MAXWELL. TRASFORMAZIONE RELATIVISTICA
DEI CAMPI ELETTRICO E MAGNETICO. INVARIANTI DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO.
BILANCIO ENERGETICO DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO. TEOREMA DI POYNTING.
LEGGI DI CONSERVAZIONE. ONDE ELETTROMAGNETICHE PIANE NEL VUOTO.
POLARIZZAZIONE DI UN' ONDA. CAMPI GENERATI DA UNA DISTRIBUZIONE ASSEGNATA
DI SORGENTI. FUNZIONI DI GREEN INVARIANTI. POTENZIALI RITARDATI. POTENZIALI
DI LIENARD-WIECHERT. POTENZA IRRADIATA DA UNA CARICA IN MOTO NEL CASO NON RELATIVISTICO. SCATTERING THOMSON. EFFETTO COMPTON. EFFETTO CHERENKOV.


II)
RICHIAMI DI MECCANICA QUANTISTICA.OSCILLATORE ARMONICO. IL CAMPO
ELETTROMAGNETICO LIBERO COME INSIEME DI OSCILLATORI ARMONICI.
QUANTIZZAZIONE DEL CAMPO. OPERATORI DI CREAZIONE ED ANNICHILAZIONE.
SECONDA QUANTIZZAZIONE. FORMALISMO LAGRANGIANO. EQUAZIONE DI
KLEIN-GORDON. CAMPO SCALARE REALE E COMPLESSO. COMMUTATORI CANONICI.
PRODOTTI ORDINATI. SIMMETRIE E TEOREMA DELLA NOETHER. SIMMETRIE INTERNE.
INVARIANZA GLOBALE E LOCALE. EQUAZIONE DI DIRAC. COVARIANZA DELL'EQUAZIONE.
LIMITE NON RELATIVISTICO. SOLUZIONI DELL'EQUAZIONE DI DIRAC.
QUANTIZZAZIONE DEL CAMPO DI DIRAC. ANTICOMMUTATORI CANONICI.

LA RAPPRESENTAZIONE DI INTERAZIONE. MATRICE S. SVILUPPO PERTURBATIVO
DELLA MATRICE S. TEOREMA DI WICK. COMMUTATORI DEI CAMPI BOSONICI E
FERMIONICI A TEMPI ARBITRARI. PROPAGATORI PER IL CAMPO SCALARE
E DI DIRAC. QUANTIZZAZIONE DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO.
PROPAGATORE DEL FOTONE. REGOLE DI FEYNMAN IN QED. SEZIONI D'URTO E
LARGHEZZE DI DECADIMENTO. PROCESSI AD ORDINE ALBERO: E+ E- -- MU+ MU-,
DIFFUSIONE IN CAMPO ESTERNO.

V. BARONE: RELATIVITÀ, BOLLATI BORINGHIERI.
F. MANDL E G. SHAW, QUANTUM FIELS THEORY, WILEY & SONS

MECCANICA QUANTISTICA:CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO. ROTAZIONI E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO ANGOLARE ORBITALE. SPIN. COMPOSIZIONE DI MOMENTI ANGOLARI. PARTICELLE IDENTICHE. ATOMO DI IDROGENO.

(SAKURAI J.J., )MECCANICA QUANTISTICA MODERNA [ZANICHELLI, BOLOGNA, 1990]

MECCANICA QUANTISTICA:CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO. ROTAZIONI E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO ANGOLARE ORBITALE. SPIN. COMPOSIZIONE DI MOMENTI ANGOLARI. PARTICELLE IDENTICHE. ATOMO DI IDROGENO.

(SAKURAI J.J., )MECCANICA QUANTISTICA MODERNA [ZANICHELLI, BOLOGNA, 1990]

ANALISI DELLA VARIANZA MULTIVARIATA, REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA, SISTEMI DI EQUAZIONI SIMULTANEE, CLUSTER ANALYSIS, COMPONENTI PRINCIPALI, ANALISI FATTORIALE, CORRELAZIONE CANONICA, ANALISI DELLE CORRISPONDENZE, MODELLI LINEARI GENERALIZZATI

MULTIVARIATE DATA ANALYSIS, 7TH EDITION, J. F. HAIR JR, W. C. BLACK, B. J. BABIN, R. E. ANDERSON, 2010, PRENTICE HALL.
MATHEMATICAL STATISTICS, 7TH EDITION, PRENTICE HALL INTERNATIONAL EDITION.

ANALISI DELLA VARIANZA MULTIVARIATA, REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA, SISTEMI DI EQUAZIONI SIMULTANEE, CLUSTER ANALYSIS, COMPONENTI PRINCIPALI, ANALISI FATTORIALE, CORRELAZIONE CANONICA, ANALISI DELLE CORRISPONDENZE, MODELLI LINEARI GENERALIZZATI

MULTIVARIATE DATA ANALYSIS, 7TH EDITION, J. F. HAIR JR, W. C. BLACK, B. J. BABIN, R. E. ANDERSON, 2010, PRENTICE HALL.
MATHEMATICAL STATISTICS, 7TH EDITION, PRENTICE HALL INTERNATIONAL EDITION.

MODULI. IDEALI. ANELLI E MODULI DI FRAZIONI. ANELLI E MODULI NOETHERIANI. DIPENDENZA INTEGRALE. ANELLI DI VALUTAZIONE. DOMINI DI DEDEKIND. ANELLI E MODULI ARTINIANI. SPETTRO PRIMO DI UN ANELLO E TOPOLOGIA DI ZARISKI. TEOREMA DELLA BASE E TEOREMA DEGLI ZERI DI HILBERT.

[1] M.F. ATIYAH - I.G. MACDONALD, INTRODUCTION TO COMMUTATIVE ALGEBRA. ADDISON - WESLEY PUBLISHING COMPANY, 1969.
[2] R. GILMER, MULTIPLICATIVE IDEAL THEORY, MARCEL DEKKER,NEW YORK 1972.
[3] D. EISENBUD, COMMUTATIVE ALGEBRA WITH A VIEW TOWARD ALGEBRAIC GEOMETRY. SPRINGER, 1995.
[4] I. KAPLANSKY, COMMUTATIVE RINGS. THE UNIVERSITY OF CHICAGO PRESS, CHICAGO, 1974. REVISED EDITION, POLYGONAL, 1994.
[5] H. MATSUMURA, COMMUTATIVE RING THEORY. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1994.
[6] R. Y. SHARP, STEPS IN COMMUTATIVE ALGEBRA. LONDON MATHEMATICAL SOCIETY STUDENT TEXTS, 51, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 2000.
[7] O. ZARISKI AND P. SAMUEL, COMMUTATIVE ALGEBRA, VAN NOSTRAND, 1958-1960 (REPRINTED, SPRINGER 1975-1977)

0. PRELIMINARI. IL TEOREMA DELLA DIVERGENZA, INTEGRAZIONE PER PARTI. IDENTITÀ DI GREEN.
CONVOLUZIONE E DISEGUAGLIANZA DI YOUNG.
1. FUNZIONI ARMONICHE. PROPRIETÀ DI MEDIA, PRINCIPIO DEL MASSIMO, ANALITICITÀ. UNICITÀ
NEL PROBLEMA DI DIRICHLET. DISEGUAGLIANZA DI HARNACK, IL TEOREMA DI LIOUVILLE.
2. ELEMENTI DI TEORIA DEL POTENZIALE PER IL LAPLACIANO. SOLUZIONE FONDAMENTALE E RAPPRESENTAZIONE DI GREEN. REGOLARITÀ HOLDERIANA. PROBLEMA DI DIRICHLET E FUNZIONE DI GREEN. LA FUNZIONE DI GREEN PER LA PALLA ED IL SEMISPAZIO (METODO DELLA CARICA OMBRA). INTEGRALE DI POISSON. STIME A PRIORI. CAPACITÀ. SINGOLARITÀ RIMOVIBILI, IL LAPLACIANO IN COORDINATE CURVILINEE, TRASFORMATA DI KELVIN ED ARMONICITÀ ALL’INFINITO.
3. FUNZIONI SUBARMONICHE E METODO DI PERRON. STIME HOLDERIANE LOCALI PER FUNZIONI ARMONICHE. LEMMA DI HOPF ED HOLDERIANITÀ FINO AL BORDO DEL PROLUNGAMENTO ARMONICO DI
UN DATO HOLDERIANO.
4. EQUAZIONI ELLITTICHE DEL SECONDO ORDINE. PRINCIPIO DEL MASSIMO DEBOLE E FORTE, LEMMA
DI HOPF. STIME A PRIORI. TEOREMA DEL PUNTO FISSO DI SCHAUDER E APPLICAZIONI (CENNI).
5. PROPRIETÀ DI SIMMETRIA. IL PRINCIPIO DEL MASSIMO DI ALEXANDROFF ED IL METODO DELLA
RIFLESSIONE DINAMICA.

PROTTER, M.H., WEINBERGER H.F., MAXIMUM PRINCIPLES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK (1984)
GILBARG, D., TRUDINGER, N.S., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF SECOND ORDER, SPRINGER-VERLAG, BERLIN, (1983)
DI BENEDETTO, E., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, BIRKHAUSER, BOSTON, (1995)
EVANS, L.C., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, AMS, PROVIDENCE (R.I.), (1994)
HAN, Q., LIN, F., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, CIMS/AMS, NEW YORK, (1997)

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

ELEMENTI DI TEORIA DELLA MISURA. SPAZI DI PROBABILITÀ ASTRATTI. LEMMI DI BOREL-CANTELLI. VARIABILI ALEATORIE CONTINUE: LEGGI CONGIUNTE E MARGINALI, INDIPENDENZA, LEGGI CONDIZIONALI. MEDIA E MEDIA CONDIZIONALE. MOMENTI, VARIANZA E COVARIANZA. DISUGUAGLIANZE. CONVERGENZA QUASI CERTA E IN PROBABILITÀ. LEGGI DEI GRANDI NUMERI. CONVERGENZA IN DISTRIBUZIONE. FUNZIONI CARATTERISTICHE E TEOREMA DI LÉVY. TEOREMA LIMITE CENTRALE. MARTINGALE. PROCESSI DI RAMIFICAZIONE

1] D.WILLIAMS, PROBABILITY WITH MARTINGALES. CAMBRIDGE MATHEMATICAL TEXTBOOKS, (1991).

MECCANICA LAGRANGIANA E SISTEMI VINCOLATI. VARIABILI CICLICHE. COSTANTI DEL MOTO E SIMMETRIE. SISTEMI DI OSCILLATORI LINEARI E PICCOLE OSCILLAZIONI. MECCANICA HAMILTONIANA. FLUSSI HAMILTONIANI. TEOREMA DI LIOUVILLE E DEL RITORNO. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONI GENERATRICI. METODO DI HAMILTON-JACOBI E VARIABILI AZIONE-ANGOLO. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLE PERTURBAZIONI.

1] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 1.EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI.
DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2011/TESTO/TESTO.HTML.
2] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 2.FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO.DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2011/TESTO/TESTO.HTML.
3] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996).
4] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979).
5] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI-BORINGHIERI, (1980).

VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI, APPLICAZIONI RAZIONALI E REGOLARI.
GEOMETRIA LOCALE, NORMALIZZAZIONE. DIVISORI, SISTEMI LINEARI E MORFISMI DI VARIETÀ PROIETTIVE.

I. SHAFAREVICH BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY VOL. 1 SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
J. HARRIS ALGEBRAIC GEOMETRY (A FIRST COURSE) GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 133. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI COMPATTEZZA, I TEOREMI DI LÖWENHEIM-SKOLEM. RICORSIVITÀ E DECIDIBILITÀ, COMPLETEZZA E DECIDIBILITÀ DI UNA TEORIA, ESEMPI. ARITMETICA DI PEANO E TEOREMI DI INCOMPLETEZZA DI GÖDEL.

DISPENSE FORNITE DAL DOCENTE

GEOMETRIA EUCLIDEA E GEOMETRIE NON-EUCLIDEE. GEOMETRIE LOCALMENTE EUCLIDEE. ISOMETRIE DEL PIANO. GRUPPI DISCRETI DI ISOMETRIE DEL PIANO. GEOMETRIA IPERBOLICA

R. TRUDEAU: “LA RIVOLUZIONE NON EUCLIDEA”- BORINGHIERI ED.
NIKULIN, SHAFAREVICH: “GEOMETRY AND GROUPS”; SPRINGER ED.

PASSEGGIATE ALEATORIE E CATENE DI MARKOV. METODO MONTE CARLO. PROCESSI STOCASTICI IN TEMPO CONTINUO E DISCRETO. TEOREMI ERGODICI. ANALISI DEL RILASSAMENTO ALL’EQUILIBRIO VIA DISUGUAGLIANZE FUNZIONALI E ACCOPPIAMENTO. TEMPO DI MIXING. SELEZIONE DI APPLICAZIONI E PROBLEMI DAL MESCOLAMENTO DI UN MAZZO DI CARTE A SISTEMI DI PARTICELLE INTERAGENTI IN PRESENZA DI TRANSIZIONI DI FASE.

- J.R. NORRIS, MARKOV CHAINS, CAMBRIDGE UNIV. PRESS (2008)
- LEVINE, PERES, WILMER, MARKOV CHAINS AND MIXING TIMES, AMS BOOKSTORE (2009)

ENSEMBLE STATISTICI, LIMITE TERMODINAMICO, FUNZIONI DI CORRELAZIONE, TRANSIZIONI DI FASE, MODELLO DI ISING, MODELLO DI HEISENBERG

G. GALLAVOTTI: STATISTICAL MECHANICS. A SHORT TREATISE , SPRINGER-VERLAG 1999.
DISPONIBILE ON-LINE SU
HTTP://RICERCA.MAT.UNIROMA3.IT/IPPARCO/PAGINE/LIBRI.HTML
G. GALLAVOTTI, F. BONETTO E G. GENTILE: ASPECTS OF THE ERGODIC, QUALITATIVE AND STATISTICAL THEORY OF MOTION , SPRINGER-VERLAG 2004.
(DISPONIBILE ON-LINE SU
HTTP://RICERCA.MAT.UNIROMA3.IT/IPPARCO/PAGINE/LIBRI.HTML)
D. RUELLE: STATISTICAL MECHANICS - RIGOROUS RESULTS, WORLD SCIENTIFIC 1999.

USO DI PROGRAMMI DIDATTICI NELL'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA: I SOFTWARE CABRI, GEOGEBRA E MATHEMATICA.
COMANDI PER IL CALCOLO SIMBOLICO E NUMERICO, LA VISUALIZZAZIONE DI GRAFICI, CURVE E SUPERFICI E LA LORO ANIMAZIONE AL VARIARE DI PARAMETRI.
ESEMPI DI PROBLEMI: PROPRIETÀ DEI TRIANGOLI NELLA GEOMETRIA EUCLIDEA ED ESEMPI DI GEOMETRIE NON EUCLIDEE, APPROSSIMAZIONE DI PI GRECO E DI ALTRI NUMERI IRRAZIONALI, SOLUZIONI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI, SOLUZIONI DI SISTEMI, DETERMINAZIONE E VISUALIZZAZIONE DI PARTICOLARI LUOGHI GEOMETRICI, DERIVATA DI UNA FUNZIONE, CALCOLO APPROSSIMATO DI AREE.

DISPENSE DEL DOCENTE SU UN ELENCO DI PROBLEMI DA VISUALIZZARE E RISOLVERE (SIMULANDO UN LABORATORIO SCOLASTICO) CON L'AIUTO DEL SOFTWARE MATHEMATICA.
PER APPROFONDIMENTI SULLA VISUALIZZAZIONE CON MATHEMATICA DI CURVE E SUPERFICI:
RENZO CADDEO, ALFRED GRAY LEZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE - CURVE E SUPERFICI VOL. 1,
ED. CUEC (COOPERATIVA UNIVERSITARIA EDITRICE CAGLIARITANA)

IL PROGRAMMA SI ARTICOLA IN DUE UNITÀ DIDATTICHE.
PRIMA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• DIMOSTRABILITÀ E SODDISFACIBILITÀ, TRASFORMAZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI.
• TEOREMA DI COMPATTEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI ELIMINAZIONE DEL TAGLIO PER LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
SECONDA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DELLA LOGICA
• RELAZIONI TRA LOGICA E COMPUTABILITÀ
• RELAZIONI TRA LOGICA E ARITMETICA

DISPENSE DISPONIBILI ON-LINE

IL PROGRAMMA SI ARTICOLA IN DUE UNITÀ DIDATTICHE.
PRIMA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• DIMOSTRABILITÀ E SODDISFACIBILITÀ, TRASFORMAZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI.
• TEOREMA DI COMPATTEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI ELIMINAZIONE DEL TAGLIO PER LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
SECONDA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DELLA LOGICA
• RELAZIONI TRA LOGICA E COMPUTABILITÀ
• RELAZIONI TRA LOGICA E ARITMETICA

DISPENSE DISPONIBILI ON-LINE

IL CORSO SI ARTICOLERÀ’ IN 3 PARTI:

(1) TEORIA ALGEBRICA DEI GRAFI: OMOLOGIA DI UN GRAFO, RETICOLO DEI CICLI E DEI TAGLI, ALBERI GENERANTI E COMPLESSITÀ, TIPO OMOTOPICO DI UN GRAFO, DUALITÀ ASTRATTA, GRAFI PLANARI E TEOREMA DI KURATOWSKI, MATROIDE GRAFICO E COGRAFICO, MATROIDI REGOLARI.
(2) INVARIANTI POLINOMIALI DI GRAFI: IL POLINOMIO DI TUTTE E IL PRINCIPIO DI CONTRAZIONE/CANCELLAZIONE, IL POLINOMIO CROMATICO E IL POLINOMIO DEI FLUSSI, VALORI SPECIALI DEL POLINOMIO DI TUTTE, CONNESSIONI CON I POLINOMI DI JONES E KAUFMANN PER NODI E LINKS.
(3) GRAFI SU SUPERFICI: FORMULA DI EULERO, CARATTERIZZAZIONE DI GRAFI IMMERGIBILI IN UNA SUPERFICIE IN TERMINI DI MINORI ESCLUSI.

• N. BIGGS: ALGEBRAIC GRAPH THEORY. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1993.
• C. D. GODSIL, G. ROYLE: ALGEBRAIC GRAPH THEORY. GRADUATE TEXT IN MATHEMATICS 207. SPRINGER 2001.
• B. BOLLOBAS: MODERN GRAPH THEORY. GRADUATE TEXT IN MATHEMATICS 184. SPRINGER 1998.
• R. DIESTEL: GRAPH THEORY. SECOND EDITION. GRADUATE TEXT IN MATHEMATICS 173. SPRINGER 2000.
• J. A. BONDY, U.S.R. MURTY: GRAPH THEORY. GRADUATE TEXT IN MATHEMATICS 244. SPRINGER 2008.
• B. MOHAR, C. THOMASSEN: GRAPHS ON SURFACES. JHU PRESS, 2001.
• S. K. LANDO, A. K. ZVONKIN: GRAPHS ON SURFACES AND THEIR APPLICATIONS. ENCYCLOPAEDIA OF MATHEMATICAL SCIENCES. SPINGER 2004.

A SECONDA DELLA DISCIPLINA IN CUI SI SVOLGERÀ, O SI STA SVOLGENDO, IL LAVORO DI TESI, LO STUDENTE DOVRÀ APPROFONDIRE, SU TESTI INDICATI DAL DOCENTE, GLI ARGOMENTI MATEMATICI COLLEGATI ALLA SUA TESI. UN’ ALTRA PARTE DEL CORSO RIGUARDERÀ IL RAFFORZAMENTO DEGLI STRUMENTI MATEMATICI DI BASE ACQUISITI.

DISPENSE E MATERIALE BIBLIOGRAFICO ASSEGNATO DAL DOCENTE.

A SECONDA DELLA DISCIPLINA IN CUI SI SVOLGERÀ, O SI STA SVOLGENDO, IL LAVORO DI TESI, LO STUDENTE DOVRÀ APPROFONDIRE, SU TESTI INDICATI DAL DOCENTE, GLI ARGOMENTI MATEMATICI COLLEGATI ALLA SUA TESI. UN’ ALTRA PARTE DEL CORSO RIGUARDERÀ IL RAFFORZAMENTO DEGLI STRUMENTI MATEMATICI DI BASE ACQUISITI.

DISPENSE E MATERIALE BIBLIOGRAFICO ASSEGNATO DAL DOCENTE.

SPAZI DI MISURA, SIGMA ALGEBRE, FUNZIONI MISURABILI, INTEGRAZIONE ASTRATTA, TEOREMI DI CONVERGENZA E DI DIFFERENZIAZIONE, MISURE CON SEGNO, TEOREMA DI RADON-NIKODYM. ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE: SPAZI DI BANACH E DI HILBERT, TEORIA DEGLI SPAZI L^P.

BREZIS, H: ANALISI FUNZIONALE, LIGUORI EDITORE, 2006.
FOLLAND, G.: REAL ANALYSIS, JOHN WILEY & SONS, 1999.
ROYDEN, REAL ANALYSIS, THE MACMILLAN COMPANY, 1988.
RUDIN, W.: “ANALISI REALE E COMPLESSA”, BOLLATI BORINGHIERI, 1996
WHEEDEN, L. & ZYGMUND, A.: “MEASURE AND INTEGRAL”, MARCEL DEKKER INC., 1977.

ALGEBRA MULTILINEARE. ALGEBRA ESTERNA SU UNO SPAZIO VETTORIALE, PRODOTTO WEDGE, BASE STANDARD E DIMENSIONE DELLE P-FORME.

FORME DIFFERENZIALI IN R^N. FORME LISCIE, OPERATORE DIFFERENZIALE ESTERNO, COMOLOGIA DI DE RHAM, ORIENTAZIONE E INTEGRAZIONE, LEMMA DI POINCARE’. OPERATORE DI HODGE IN R^N.

INTEGRAZIONE SU VARIETA’. INTEGRAZIONE DELLE N-FORME, TEOREMA DI STOKES’.

COMOLOGIA DI DE RHAM. SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS, COMOLOGIA DELLA SFERA, TEOREMA DI INVARIANZA DEL DOMINIO.

ARGOMENTO DI MAYER-VIETORIS. ESISETNZA DI UN BUON RICOPRIMENTO, FINITO-DIMENZIONALITA’ DELLA COMOLOGIA DI DE RHAM, DUALITA’ DI POINCARE’ PER VARIETA’ COMPATTE, FORMULA DI KUNNETH PER LA COMOLOGIA DI UN PRODOTTO.

R. BOTT, L.W. TU
DIFFERENTIAL FORMS IN ALGEBRAIC TOPOLOGY
SPRINGER 1986

RICHIAMI SULLE PROPRIETÀ ELEMENTARI DEI GRUPPI. PRODOTTI DIRETTI E SEMIDIRETTI. GRUPPI DI PERMUTAZIONI E SEMPLICITÀ DEI GRUPPI ALTERNI. RELAZIONE DI CONIUGIO. NOZIONI DI NORMALIZZANTE E CENTRALIZZANTE. AZIONI DI GRUPPI. FORMULA DI BURNSIDE E SUE APPLICAZIONI. IL PROGRAMMA DI HOLDER. SERIE DI COMPOSIZIONE. TEOREMI DI SYLOW. GENERATORI E RELAZIONI. STRUTTURA DEI GRUPPI FINITAMENTE GENERATI. SOTTOGRUPPO DI FRATTINI DI UN GRUPPO E ARGOMENTO DI FRATTINI. GRUPPI LIBERI, GRUPPI NILPOTENTI E GRUPPI RISOLUBILI. TEOREMA DI HALL PER I GRUPPI RISOLUBILI.

[1] A. MACHÌ, GRUPPI. UNA INTRODUZIONE A IDEE E METODI DELLA TEORIA DEI GRUPPI, SPRINGER VERLAG (2007).
[2] M. ARTIN, ALGEBRA, BOLLATI BORINGHIERI (1997)
[3] D. DIKRANJAN - M.S. LUCIDO, ARITMETICA E ALGEBRA, LIGUORI.

GRUPPI DI OMOTOPIA SUPERIORI. OMOLOGIA SIMPLICIALE E SINGOLARE. COOMOLOGIA SINGOLARE. TEOREMI DI DUALITÀ.

HATCHER: ALGEBRAIC TOPOLOGY. OUP (2001)

INTRODUZIONE ALLE SERIE ASINTOTICHE. TEORIA ASINTOTICA CORRELATA A INTEGRALI DEFINITI CONTENENTI UN PARAMETRO. LA FUNZIONE GAMMA E LA FUNZIONE GAMMA INCOMPLETA. LA FUNZIONE DELL’ERRORE. I POLINOMI ORTOGONALI CLASSICI E LE FUNZIONI DI BESSEL COME SOLUZIONI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI. METODI DI STURM.

F. W. J. OLVER, INTRODUCTION TO ASYMPTOTICS AND SPECIAL FUNCTIONS, ACADEMIC PRESS, 1974.

NICO, M. TEMME, AN INTRODUCTION TO CLASSICAL FUNCTIONS OF MATHEMATICAL PHYSICS, JOHN WILEY & SONS, INC., 1996.

A. LAFORGIA, EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ACCADEMICA, 2004.

SPAZI DI MISURA, SIGMA ALGEBRE, FUNZIONI MISURABILI, INTEGRAZIONE ASTRATTA, TEOREMI DI CONVERGENZA E DI DIFFERENZIAZIONE, MISURE CON SEGNO, TEOREMA DI RADON-NIKODYM. ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE: SPAZI DI BANACH E DI HILBERT, TEORIA DEGLI SPAZI L^P.

BREZIS, H: ANALISI FUNZIONALE, LIGUORI EDITORE, 2006.
FOLLAND, G.: REAL ANALYSIS, JOHN WILEY & SONS, 1999.
ROYDEN, REAL ANALYSIS, THE MACMILLAN COMPANY, 1988.
RUDIN, W.: “ANALISI REALE E COMPLESSA”, BOLLATI BORINGHIERI, 1996
WHEEDEN, L. & ZYGMUND, A.: “MEASURE AND INTEGRAL”, MARCEL DEKKER INC., 1977.

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

METODI DI DISCESA PER L'OTTIMIZZAZIONE LIBERA DI FUNZIONI IN PIU' DIMENSIONI: RILASSAMENTO, GRADIENTE, DIREZIONI CONIUGATE, NEWTON E QUASI-NEWTON. PRINCIPALI METODI PRIMALI E DUALI PER PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE VINCOLATA. APPLICAZIONI.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E SISTEMI: METODI AD UN PASSO E A PIU' PASSI PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, IN PARTICOLARE METODI DI RUNGE-KUTTA, METODI DI ADAMS, METODI BDF. APPLICAZIONI.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

SARANNO SVILUPPATI E ANALIZZATI MODELLI MATEMATICI DI PROBLEMI APPLICATIVI, ANCHE DI INTERESSE INDUSTRIALE, BASATI SOPRATTUTTO SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE O ALLE DERIVATE PARZIALI.
IL CORSO HA UNA COMPONENTE MODELLISTICA ED UNA NUMERICA. E SARÀ ORGANIZZATO, ALMENO IN PARTE, "PER PROBLEMI" PIUTTOSTO CHE "PER METODI", OSSIA PARTENDO DA UN CERTO NUMERO DI PROBLEMI APPLICATIVI E CERCANDONE LA SOLUZIONE, INTRODUCENDO VIA VIA GLI STRUMENTI NECESSARI, QUALI I METODI NUMERICI PIÙ OPPORTUNI.
SARANNO INVITATI A TENERE CONFERENZE SU ARGOMENTI SPECIFICI DEI MATEMATICI APPLICATI OPERANTI IN ALTRE SEDI UNIVERSITARIE O IN LABORATORI DI RICERCA , ATTIVI NEL CAMPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E/O INDUSTRIALE.

1] R. KNOBEL, ''AN INTRODUCTION TO THE MATHEMATICAL THEORY OF WAVES'', AMER. MATH. SOC., PROVIDENCE, 2000.

2] K.W. MORTON AND D.F. MAYERS, ''NUMERICAL SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS'', CAMBRIDGE UNIV. PRESS, CAMBRIDGE, 2005.

3] APPUNTI E MATERIALE DALLE LEZIONI.

ALGEBRA MULTILINEARE. ALGEBRA ESTERNA SU UNO SPAZIO VETTORIALE, PRODOTTO WEDGE, BASE STANDARD E DIMENSIONE DELLE P-FORME.

FORME DIFFERENZIALI IN R^N. FORME LISCIE, OPERATORE DIFFERENZIALE ESTERNO, COMOLOGIA DI DE RHAM, ORIENTAZIONE E INTEGRAZIONE, LEMMA DI POINCARE’. OPERATORE DI HODGE IN R^N.

INTEGRAZIONE SU VARIETA’. INTEGRAZIONE DELLE N-FORME, TEOREMA DI STOKES’.

COMOLOGIA DI DE RHAM. SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS, COMOLOGIA DELLA SFERA, TEOREMA DI INVARIANZA DEL DOMINIO.

ARGOMENTO DI MAYER-VIETORIS. ESISETNZA DI UN BUON RICOPRIMENTO, FINITO-DIMENZIONALITA’ DELLA COMOLOGIA DI DE RHAM, DUALITA’ DI POINCARE’ PER VARIETA’ COMPATTE, FORMULA DI KUNNETH PER LA COMOLOGIA DI UN PRODOTTO.

R. BOTT, L.W. TU
DIFFERENTIAL FORMS IN ALGEBRAIC TOPOLOGY
SPRINGER 1986

RICHIAMI SULLE PROPRIETÀ ELEMENTARI DEI GRUPPI. PRODOTTI DIRETTI E SEMIDIRETTI. GRUPPI DI PERMUTAZIONI E SEMPLICITÀ DEI GRUPPI ALTERNI. RELAZIONE DI CONIUGIO. NOZIONI DI NORMALIZZANTE E CENTRALIZZANTE. AZIONI DI GRUPPI. FORMULA DI BURNSIDE E SUE APPLICAZIONI. IL PROGRAMMA DI HOLDER. SERIE DI COMPOSIZIONE. TEOREMI DI SYLOW. GENERATORI E RELAZIONI. STRUTTURA DEI GRUPPI FINITAMENTE GENERATI. SOTTOGRUPPO DI FRATTINI DI UN GRUPPO E ARGOMENTO DI FRATTINI. GRUPPI LIBERI, GRUPPI NILPOTENTI E GRUPPI RISOLUBILI. TEOREMA DI HALL PER I GRUPPI RISOLUBILI.

[1] A. MACHÌ, GRUPPI. UNA INTRODUZIONE A IDEE E METODI DELLA TEORIA DEI GRUPPI, SPRINGER VERLAG (2007).
[2] M. ARTIN, ALGEBRA, BOLLATI BORINGHIERI (1997)
[3] D. DIKRANJAN - M.S. LUCIDO, ARITMETICA E ALGEBRA, LIGUORI.

GRUPPI DI OMOTOPIA SUPERIORI. OMOLOGIA SIMPLICIALE E SINGOLARE. COOMOLOGIA SINGOLARE. TEOREMI DI DUALITÀ.

HATCHER: ALGEBRAIC TOPOLOGY. OUP (2001)

INTRODUZIONE ALLE SERIE ASINTOTICHE. TEORIA ASINTOTICA CORRELATA A INTEGRALI DEFINITI CONTENENTI UN PARAMETRO. LA FUNZIONE GAMMA E LA FUNZIONE GAMMA INCOMPLETA. LA FUNZIONE DELL’ERRORE. I POLINOMI ORTOGONALI CLASSICI E LE FUNZIONI DI BESSEL COME SOLUZIONI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI. METODI DI STURM.

F. W. J. OLVER, INTRODUCTION TO ASYMPTOTICS AND SPECIAL FUNCTIONS, ACADEMIC PRESS, 1974.

NICO, M. TEMME, AN INTRODUCTION TO CLASSICAL FUNCTIONS OF MATHEMATICAL PHYSICS, JOHN WILEY & SONS, INC., 1996.

A. LAFORGIA, EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ACCADEMICA, 2004.

PROCESSI STOCASTICI, MOTO BROWNIANO, INTEGRALI STOCASTICI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE. FORMULA DI ITO. FORMULE DI FEYNMANN-KAC E APPLICAZIONI. TEMPI DI MARKOV E SOLUZIONE PROBABILISTICA DEL PROBLEMA DI DIRICHLET. APPLICAZIONI ALA TEORIA DI WENTZEL-FREIDLIN

T. LIGGETT CONTINUOUS TIME MARKOV PROCESSES: AN INTRODUCTION, AMS 2010
E. OLIVIERI, M.E.VARES LARGE DEVIATIONS AND METASTABILITY
R. DURRETT, PROBABILITY: THEORY AND EXAMPLES, THOMSON, 2000
B. OKSENDAL, STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER, 1994
L. KORALOV, Y. SINAI, THEORY OF PROBABILITY AND RANDOM PROCESSES, SPRINGER 2007
I. KARATZAS, S. SHREVE, BROWNIAN MOTION AND STOCHASTIC CALCULUS, SPRINGER 1991
P. BALDI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE E APPLICAZIONI, PITAGORA U.M.I. 2000

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

METODI DI DISCESA PER L'OTTIMIZZAZIONE LIBERA DI FUNZIONI IN PIU' DIMENSIONI: RILASSAMENTO, GRADIENTE, DIREZIONI CONIUGATE, NEWTON E QUASI-NEWTON. PRINCIPALI METODI PRIMALI E DUALI PER PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE VINCOLATA. APPLICAZIONI.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E SISTEMI: METODI AD UN PASSO E A PIU' PASSI PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, IN PARTICOLARE METODI DI RUNGE-KUTTA, METODI DI ADAMS, METODI BDF. APPLICAZIONI.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

SARANNO SVILUPPATI E ANALIZZATI MODELLI MATEMATICI DI PROBLEMI APPLICATIVI, ANCHE DI INTERESSE INDUSTRIALE, BASATI SOPRATTUTTO SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE O ALLE DERIVATE PARZIALI.
IL CORSO HA UNA COMPONENTE MODELLISTICA ED UNA NUMERICA. E SARÀ ORGANIZZATO, ALMENO IN PARTE, "PER PROBLEMI" PIUTTOSTO CHE "PER METODI", OSSIA PARTENDO DA UN CERTO NUMERO DI PROBLEMI APPLICATIVI E CERCANDONE LA SOLUZIONE, INTRODUCENDO VIA VIA GLI STRUMENTI NECESSARI, QUALI I METODI NUMERICI PIÙ OPPORTUNI.
SARANNO INVITATI A TENERE CONFERENZE SU ARGOMENTI SPECIFICI DEI MATEMATICI APPLICATI OPERANTI IN ALTRE SEDI UNIVERSITARIE O IN LABORATORI DI RICERCA , ATTIVI NEL CAMPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E/O INDUSTRIALE.

1] R. KNOBEL, ''AN INTRODUCTION TO THE MATHEMATICAL THEORY OF WAVES'', AMER. MATH. SOC., PROVIDENCE, 2000.

2] K.W. MORTON AND D.F. MAYERS, ''NUMERICAL SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS'', CAMBRIDGE UNIV. PRESS, CAMBRIDGE, 2005.

3] APPUNTI E MATERIALE DALLE LEZIONI.

PROCESSI STOCASTICI, MOTO BROWNIANO, INTEGRALI STOCASTICI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE. FORMULA DI ITO. FORMULE DI FEYNMANN-KAC E APPLICAZIONI. TEMPI DI MARKOV E SOLUZIONE PROBABILISTICA DEL PROBLEMA DI DIRICHLET. APPLICAZIONI ALA TEORIA DI WENTZEL-FREIDLIN

T. LIGGETT CONTINUOUS TIME MARKOV PROCESSES: AN INTRODUCTION, AMS 2010
E. OLIVIERI, M.E.VARES LARGE DEVIATIONS AND METASTABILITY
R. DURRETT, PROBABILITY: THEORY AND EXAMPLES, THOMSON, 2000
B. OKSENDAL, STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER, 1994
L. KORALOV, Y. SINAI, THEORY OF PROBABILITY AND RANDOM PROCESSES, SPRINGER 2007
I. KARATZAS, S. SHREVE, BROWNIAN MOTION AND STOCHASTIC CALCULUS, SPRINGER 1991
P. BALDI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE E APPLICAZIONI, PITAGORA U.M.I. 2000

CONGRUENZE E POLINOMI. EQUAZIONI DIOFANTEE LINEARI IN DUE (O PIÙ) INDETERMINATE. RISOLUZIONE DI SISTEMI DI CONGRUENZE LINEARI. CONGRUENZE POLINOMIALI. CONGRUENZE POLINOMIALI MOD P: TEOREMA DI LAGRANGE. APPROSSIMAZIONE P-ADICA. ESISTENZA DI RADICI PRIMITIVE MOD P. INDICE RELATIVAMENTE AD UNA RADICE PRIMITIVA. CONGRUENZE QUADRATICHE. RESIDUI QUADRATICI. SIMBOLO DI LEGENDRE. LEMMA DI GAUSS E LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA. SIMBOLO DI JACOBI. INTERI SOMMA DI DUE QUADRATI. LEMMA DI THUE. INTERI RAPPRESENTABILI COME SOMMA DI DUE, TRE, QUATTRO QUADRATI. FUNZIONI MOLTIPLICATIVE. LE FUNZIONI , , , µ. LA FORMULA DI INVERSIONE DI MÖBIUS. STUDIO DI ALCUNE EQUAZIONI DIOFANTEE. FRAZIONI CONTINUE.

M. FONTANA, APPUNTIDEL CORSO TN1 (ARGOMENTI DELLA TEORIA CLASSICA DEI NUMERI), HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/FONTANA/DIDATTICA/FONTANA_DIDATTICA.HTML DISPENSE.
D.M. BURTON: ELEMENTARY NUMBER THEORY, MCGRAW-HILLINTERNATIONAL EDITION, 6TH EDITION (2007), 434 PP.
G.A. JONES AND J.M. JONES, ELEMENTARY NUMBER THEORY, SPRINGER, 1ST EDITION (1998), 200 PP.
H. DAVENPORT, ARITMETICA SUPERIORE.UN?INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI NUMERI, ZANICHELLI, (1994), 199 PP.
G.H. HARDY AND E.M. WRIGHT, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OH NUMBERS, THE CLARENDON PRESS, OXFORD UNIVERSITY, 5TH EDITION (1979), XVI+426 PP.
W.J. LEVEQUE, FUNDAMENTALS OF NUMBER THEORY, DOVER PUBLICATIONS, (1996)
K.H. ROSEN. ELEMENTARY NUMBER THEORY AND ITS APPLICATIONS, ADDISON-WESLEY, 6TH EDITION (2011), XV+752 PP.

CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA: RSA. FATTORIZZAZIONE DI INTERI: STUDIO DI ALCUNI ALGORITMI DI FATTORIZZAZIONE. NUMERI PSEUDOPRIMI (NUMERI DI CARMICHAEL, BASI EULERIANE, BASI FORTI). TEST DI PRIMALITÀ PROBABILISTICI. CALCOLO DEL LOGARITMO DISCRETO IN UN GRUPPO (SHANKS, POHLIG-HELLMAN, METODO DELL’INDICE). CRITTOSISTEMI DI DIEFFIE-HELLMANN. EL-GAMAL. MASSEY OMURA. CENNI SUI CRITTOSISTEMI ELLITTICI.

[1] NEAL KOBLITZ, A COURSE IN NUMBER THEORY AND CRYPTOGRAPHY. SPRINGER, (1994). GRADUATETEXTS IN MATHEMATICS, NO 114.
[2] A. LANGUASCO -A. ZACCAGNINI, INTRODUZIONE ALLA CRITTOGRAFIA, HOEPLI.
[3] W.M. BALDONI -C. CILIBERTO - G.M. PIACENTINI, ARITMETICA, CRITTOGRAFIA E CODICI, SPRINGER VERLAG.
[4] ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE, HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY, CRC PRESS SERIES ON DISCRETE MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS. CRC PRESS,BOCA RATON, FL, (1997).

TEORIA DEI FASCI ALGEBRICI. TEORIA DEGLI SCHEMI ALGEBRICI. COOMOLOGIA DI CECH. TEORIA DEI MODULI. APPLICAZIONI.

R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

COMPILAZIONE ED ESECUZIONE DI PROGRAMMI JAVA. TIPI DI DATO, ARITMETICA E ARRAYS.STRUTTURE DI CONTROLLO. CREAZIONE DI OGGETTI. CREAZIONE DI DOMINI DI CLASSI. UTILIZZO COORDINATO DI MOLTEPLICI CLASSI: ASSOCIAZIONE, AGGREGAZIONE E COMPOSIZIONE DI CLASSI. EREDITARIETA', POLIMORFISMO E INTERFACCE. GESTIONE DELLE ECCEZIONI. LIBRERIE JAVA. PROGRAMMAZIONE GENERICA IN JAVA.STREAM DI INPUT/OUTPUT. COMPILAZIONE AUTOMATICA CON ANT. IL MULTITHREADING IN JAVA E PROBLEMATICHE DI CONCORRENZA. APPLICAZIONI REMOTE E DISTRIBUITE IN JAVA. PROGRAMMAZIONE APPLICAZIONI CLOUD/MAPREDUCE. APPLICAZIONI MOBILI SU PIATTAFORMA ANDROID.

[1] HORSTMANN.CONCETTI DI INFORMATICA E FONDAMENTI DI JAVA. APOGEO
[2] CARLI M., ANDROID 3 GUIDA PER LO SVILUPPATORE. APOGEO.

TESTI DI APPROFONDIMENTO:

[3] RAMNATH, S., DATHAN, B., OBJECT-ORIENTED ANALYSIS AND DESIGN, SPRINGER-VERLAG, (2010).

RICHIAMI DI ANALISI COMBINATORIA, ELEMENTI DI TEORIA DEI GRAFI. RICHIAMI SULLA TEORIA DEGLI ALGORITMI E DELLA COMPLESSITÀ COMPUTAZIONALE, SUI PROBLEMI INTRATTABILI E SULLE CLASSI DI COMPLESSITÀ P, NP, NP-COMPLETE, NP-HARD.
INTRODUZIONE AI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE E DI OTTIMIZZAZIONE COMBINATORIA SU INSIEMI A VARIABILI DISCRETE. CENNI SULLA PROGRAMMAZIONE LINEARE; PROGRAMMAZIONE DINAMICA. PROBLEMI DI FLUSSO MASSIMO SU RETI. ALBERI RICOPRENTI DI PESO MINIMO PER GRAFI PESATI. PROBLEMI DI CAMMINO MINIMO. PROBLEMI DI MATCHING. PARTIZIONAMENTO OTTIMO DI GRAFI. ALGORITMI APPROSSIMANTI PER PROBLEMI NP-COMPLETI.

1. CORMEN, LEISERSON, RIVEST, STEIN, INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI E STRUTTURE DATI, TERZA EDIZIONE, MCGRAW-HILL, 2010
2. TRUDEAU, INTRODUCTION TO GRAPH THEORY, DOVER PUBLICATIONS, 1993
3. GIBBONS, ALGORITMIC GRAPH THEORY, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1999
4. PAPADIMITRIOU, STEIGLITZ, COMBINATORIAL OPTIMIZATION – ALGORITHMS AND COMPLEXITY, DOVER PUBLICATIONS, 1998
5. LIVERANI, QUAL È IL PROBLEMA – METODI, STRATEGIE RISOLUTIVE, ALGORITMI, MIMESIS, 2005.

VERRANNO INNANZITUTTO RICHIAMATI I PRINCIPII DI RETI ED I CONCETTI FONDANTI DELLA SICUREZZA. VERRÀ POI TRATTATO LO STATO DELL'ARTE, SULLE TECNICHE, SULLE METODOLOGIE E SULLE ARCHITETTURE DEI SISTEMI DI SICUREZZA, CON PARTICOLARE RILIEVO ALLE RETI.
IN PARTICOLARE, SI PROCEDERÀ CON L'ESAME DELLE PRINCIPALI TECNICHE DISPONIBILI NEL CONTESTO DELLA CRITTOGRAFIA PER POTER FORNIRE SERVIZI DI SICUREZZA. TALI TECNICHE VERRANNO POI APPLICATE PER LA COMPRENSIONE DEI PROTOCOLLI UTILIZZATI PER FORNIRE SERVIZI SU INTERNET, LO STUDIO DELLA LORO VULNERABILITÀ E LE TECNICHE DISPONIBILI PER GARANTIRE UN MAGGIORE GRADO DI SICUREZZA. PARTE FONDANTE DEL CORSO SARANNO GLI ARGOMENTI AFFERENTI IL DISEGNO DI PROTOCOLLI ATTI A GARANTIRE LA CONFIDENZIALITÀ, INTEGRITÀ ED AUTENTICAZIONE DELLE COMUNICAZIONI, FIREWALLS, TECNICHE CRITTOGRAFICHE, INTRUSION DETECTION ED ATTACCHI DI TIPO DENIAL OF SERVICE (DOS). SARANNO INOLTRE INTRODOTTI E DISCUSSI I PRINCIPII DI PROGETTAZIONI PER RENDERE SICURE LE RETI E LE APPLICAZIONI.

WILLIAM STALLINGS, NETWORK SECURITY ESSENTIALS, 4° EDIZIONE

ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE. HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY. CRC PRESS, ISBN: 0-8493-8523-7.
DISPONIBILE ANCHE ONLINE: HTTP://WWW.CACR.MATH.UWATERLOO.CA/HAC/

A) GEOMETRIA DELLE DIMOSTRAZIONI E DELL’INTERAZIONE.
B) IL POSITIVO E IL NEGATIVO NELLA COMUNICAZIONE E NELL’INTERAZIONE.
C) LO SVILUPPO E GLI INVARIANTI NELLA COMUNICAZIONE E NELL’INTERAZIONE.

DISPENSE DISPONIBILI ON LINE

GLI ASSIOMI DELLA TEORIA DI ZERMELO-FRAENKEL. GLI ORDINALI. L'ASSIOMA DI FONDAZIONE. L'ASSIOMA DI SCELTA. I CARDINALI E L'IPOTESI DEL CONTINUO.

DISPENSE FORNITE DAL DOCENTE

TEORIA KAM IN DIMENSIONE INFINITA. ESISTENZA DI SOLUZIONI QUASI-PERIODICHE E STABILITÀ. APPLICAZIONI ALL'EQUAZIONI DI SCHROEDINGER E DELLE ONDE NONLINEARI.

W. CRAIG, PROBLÈMES DE PETITS DIVISEURS DANS LES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES, PANAROMAS ET SYNTHÈSES 9, SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUES DE FRANCE (2000).
S. KUKSIN, ANALYSIS OF HAMILTONIAN PDES. OXFORD UNIVERSITY PRESS, 2000.
S. KUKSIN, NEARLY INTEGRABLE INFINITE-DIMENSIONAL HAMILTONIAN SYSTEMS, SPRINGER, 1993

PROBABILITÀ, ENTROPIA, INFERENZA. COMPRESSIONE DATI: TEOREMA DI
CODIFICA DELLA SORGENTE, CODICI SIMBOLICI, CODICI A FLUSSO.

TEORIA DELL'INFORMAZIONE. CODIFICHE DI CANALI CON RUMORE: VARIABILI ALEATORIE DIPENDENTI, COMUNICAZIONE SU UN CANALE CON RUMORE, SEGRETEZZA PERFETTA. CODICI A CORREZIONE D'ERRORE. CODICI LINEARI, CODICI HAMMING, CODICI DI GOLAY, CODICI CICLICI, CODICI BCH, CODICI REED-SOLOMON. CIFRARIO DI MCELIECE.

[1] W. TRAPPE, L.C. WASHINGTON, INTRODUCTION TO CRYPTOGRAPHY WITH CODING THEORY, 2ND EDITION, PRENTICE-HALL (2005).
[2] MACKAY, D.J.C., INFORMATION THEORY, INFERENCE AND LEARNING ALGORITHMS, CUP (2004).
[3] COVER, T.M. AND THOMAS, J.A., ELEMENTS OF INFORMATION THEORY, WILEY (1991).
HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/PEDICINI/IN420.2013

L’EQUAZIONE DI WEIERSTRASS, LA STRUTTURA DI GRUPPO DEI PUNTI RAZIONALI, L' INVARIANTE
J DI UNA CURVA ELLITTICA, CURVE ELLITTICHE IN CARATTERISTICA 2, ENDOMORFISMI. NUCLEO DEGLI ENDOMORFISMI SEPARABILI. PUNTI DI TORSIONE, POLINOMI DI DIVISIONE. L’ACCOPPIAMENTO DI WEIL. L’ENDOMORFISMO DI FROBENIUS E SUE PROPRIETÀ. ENUNCIATO DEL TEOREMA DI WATERHOUSE E DI RUCK. IL TEOREMA DI HASSE. POLINOMIO CARATTERISTICO DELL’ENDOMORFISMO DI FROBENIUS. CURVE SU SOTTOCAMPI, L’ALGORITMO ”BABY STEP, GIANT
STEP” DI SHANKS. L’ALGORITMO DI SCHOOF. ATTACCO MOV. ATTACCO SU
CURVE ANOMALE. CRITTOSISTEMI SULLE CURVE ELLITTICHE BASATI SUL PROBLEMA DELLA FATTORIZZAZIONE. FATTORIZZAZIONE DI NUMERI INTERI UTILIZZANDO LE CURVE ELLITTICHE.

IAN F. BLAKE, GADIEL SEROUSSI, AND NIGEL P. SMART,
ADVANCES IN ELLIPTIC CURVE CRYPTOGRAPHY, LONDON MATHEMATICAL SOCIETY LECTURE NOTE SERIES, VOL. 317, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 2005.

JOSEPH H. SILVERMAN AND JOHN TATE,
RATIONAL POINTS ON ELLIPTIC CURVES, UNDERGRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK, 1992.

LAWRENCE C. WASHINGTON,
ELLIPTIC CURVES: NUMBER THEORY AND CRYPTOGRAPHY, 2ND ED. DISCRETE MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS, CHAPMAN & HALL/CRC, 2008.

SARANNO SVILUPPATI E ANALIZZATI MODELLI MATEMATICI DI PROBLEMI APPLICATIVI, ANCHE DI INTERESSE INDUSTRIALE, BASATI SOPRATTUTTO SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE O ALLE DERIVATE PARZIALI.
IL CORSO HA UNA COMPONENTE MODELLISTICA ED UNA NUMERICA. E SARÀ ORGANIZZATO, ALMENO IN PARTE, "PER PROBLEMI" PIUTTOSTO CHE "PER METODI", OSSIA PARTENDO DA UN CERTO NUMERO DI PROBLEMI APPLICATIVI E CERCANDONE LA SOLUZIONE, INTRODUCENDO VIA VIA GLI STRUMENTI NECESSARI, QUALI I METODI NUMERICI PIÙ OPPORTUNI.
SARANNO INVITATI A TENERE CONFERENZE SU ARGOMENTI SPECIFICI DEI MATEMATICI APPLICATI OPERANTI IN ALTRE SEDI UNIVERSITARIE O IN LABORATORI DI RICERCA , ATTIVI NEL CAMPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E/O INDUSTRIALE.

1] R. KNOBEL, ''AN INTRODUCTION TO THE MATHEMATICAL THEORY OF WAVES'', AMER. MATH. SOC., PROVIDENCE, 2000.

2] K.W. MORTON AND D.F. MAYERS, ''NUMERICAL SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS'', CAMBRIDGE UNIV. PRESS, CAMBRIDGE, 2005.

3] APPUNTI E MATERIALE DALLE LEZIONI.

METODI DI DISCESA PER L'OTTIMIZZAZIONE LIBERA DI FUNZIONI IN PIU' DIMENSIONI: RILASSAMENTO, GRADIENTE, DIREZIONI CONIUGATE, NEWTON E QUASI-NEWTON. PRINCIPALI METODI PRIMALI E DUALI PER PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE VINCOLATA. APPLICAZIONI.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E SISTEMI: METODI AD UN PASSO E A PIU' PASSI PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, IN PARTICOLARE METODI DI RUNGE-KUTTA, METODI DI ADAMS, METODI BDF. APPLICAZIONI.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

RICHIAMI SULLE PROPRIETÀ ELEMENTARI DEI GRUPPI. PRODOTTI DIRETTI E SEMIDIRETTI. GRUPPI DI PERMUTAZIONI E SEMPLICITÀ DEI GRUPPI ALTERNI. RELAZIONE DI CONIUGIO. NOZIONI DI NORMALIZZANTE E CENTRALIZZANTE. AZIONI DI GRUPPI. FORMULA DI BURNSIDE E SUE APPLICAZIONI. IL PROGRAMMA DI HOLDER. SERIE DI COMPOSIZIONE. TEOREMI DI SYLOW. GENERATORI E RELAZIONI. STRUTTURA DEI GRUPPI FINITAMENTE GENERATI. SOTTOGRUPPO DI FRATTINI DI UN GRUPPO E ARGOMENTO DI FRATTINI. GRUPPI LIBERI, GRUPPI NILPOTENTI E GRUPPI RISOLUBILI. TEOREMA DI HALL PER I GRUPPI RISOLUBILI.

[1] A. MACHÌ, GRUPPI. UNA INTRODUZIONE A IDEE E METODI DELLA TEORIA DEI GRUPPI, SPRINGER VERLAG (2007).
[2] M. ARTIN, ALGEBRA, BOLLATI BORINGHIERI (1997)
[3] D. DIKRANJAN - M.S. LUCIDO, ARITMETICA E ALGEBRA, LIGUORI.

INTRODUZIONE ALLE SERIE ASINTOTICHE. TEORIA ASINTOTICA CORRELATA A INTEGRALI DEFINITI CONTENENTI UN PARAMETRO. LA FUNZIONE GAMMA E LA FUNZIONE GAMMA INCOMPLETA. LA FUNZIONE DELL’ERRORE. I POLINOMI ORTOGONALI CLASSICI E LE FUNZIONI DI BESSEL COME SOLUZIONI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI. METODI DI STURM.

F. W. J. OLVER, INTRODUCTION TO ASYMPTOTICS AND SPECIAL FUNCTIONS, ACADEMIC PRESS, 1974.

NICO, M. TEMME, AN INTRODUCTION TO CLASSICAL FUNCTIONS OF MATHEMATICAL PHYSICS, JOHN WILEY & SONS, INC., 1996.

A. LAFORGIA, EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ACCADEMICA, 2004.

GRUPPI DI OMOTOPIA SUPERIORI. OMOLOGIA SIMPLICIALE E SINGOLARE. COOMOLOGIA SINGOLARE. TEOREMI DI DUALITÀ.

HATCHER: ALGEBRAIC TOPOLOGY. OUP (2001)

PROCESSI STOCASTICI, MOTO BROWNIANO, INTEGRALI STOCASTICI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE. FORMULA DI ITO. FORMULE DI FEYNMANN-KAC E APPLICAZIONI. TEMPI DI MARKOV E SOLUZIONE PROBABILISTICA DEL PROBLEMA DI DIRICHLET. APPLICAZIONI ALA TEORIA DI WENTZEL-FREIDLIN

T. LIGGETT CONTINUOUS TIME MARKOV PROCESSES: AN INTRODUCTION, AMS 2010
E. OLIVIERI, M.E.VARES LARGE DEVIATIONS AND METASTABILITY
R. DURRETT, PROBABILITY: THEORY AND EXAMPLES, THOMSON, 2000
B. OKSENDAL, STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER, 1994
L. KORALOV, Y. SINAI, THEORY OF PROBABILITY AND RANDOM PROCESSES, SPRINGER 2007
I. KARATZAS, S. SHREVE, BROWNIAN MOTION AND STOCHASTIC CALCULUS, SPRINGER 1991
P. BALDI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE E APPLICAZIONI, PITAGORA U.M.I. 2000

ALGEBRA MULTILINEARE. ALGEBRA ESTERNA SU UNO SPAZIO VETTORIALE, PRODOTTO WEDGE, BASE STANDARD E DIMENSIONE DELLE P-FORME.

FORME DIFFERENZIALI IN R^N. FORME LISCIE, OPERATORE DIFFERENZIALE ESTERNO, COMOLOGIA DI DE RHAM, ORIENTAZIONE E INTEGRAZIONE, LEMMA DI POINCARE’. OPERATORE DI HODGE IN R^N.

INTEGRAZIONE SU VARIETA’. INTEGRAZIONE DELLE N-FORME, TEOREMA DI STOKES’.

COMOLOGIA DI DE RHAM. SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS, COMOLOGIA DELLA SFERA, TEOREMA DI INVARIANZA DEL DOMINIO.

ARGOMENTO DI MAYER-VIETORIS. ESISETNZA DI UN BUON RICOPRIMENTO, FINITO-DIMENZIONALITA’ DELLA COMOLOGIA DI DE RHAM, DUALITA’ DI POINCARE’ PER VARIETA’ COMPATTE, FORMULA DI KUNNETH PER LA COMOLOGIA DI UN PRODOTTO.

R. BOTT, L.W. TU
DIFFERENTIAL FORMS IN ALGEBRAIC TOPOLOGY
SPRINGER 1986

A SECONDA DELLA DISCIPLINA IN CUI SI SVOLGERÀ, O SI STA SVOLGENDO, IL LAVORO DI TESI, LO STUDENTE DOVRÀ APPROFONDIRE, SU TESTI INDICATI DAL DOCENTE, GLI ARGOMENTI MATEMATICI COLLEGATI ALLA SUA TESI. UN’ ALTRA PARTE DEL CORSO RIGUARDERÀ IL RAFFORZAMENTO DEGLI STRUMENTI MATEMATICI DI BASE ACQUISITI.

DISPENSE E MATERIALE BIBLIOGRAFICO ASSEGNATO DAL DOCENTE.

A SECONDA DELLA DISCIPLINA IN CUI SI SVOLGERÀ, O SI STA SVOLGENDO, IL LAVORO DI TESI, LO STUDENTE DOVRÀ APPROFONDIRE, SU TESTI INDICATI DAL DOCENTE, GLI ARGOMENTI MATEMATICI COLLEGATI ALLA SUA TESI. UN’ ALTRA PARTE DEL CORSO RIGUARDERÀ IL RAFFORZAMENTO DEGLI STRUMENTI MATEMATICI DI BASE ACQUISITI.

DISPENSE E MATERIALE BIBLIOGRAFICO ASSEGNATO DAL DOCENTE.