|
Insegnamento
|
CFU
|
SSD
|
Ore Lezione
|
Ore Eserc.
|
Ore Lab
|
Ore Studio
|
Attività
|
Lingua
|
|
20810098 -
GEOMETRIA E COMBINATORIA
(obiettivi)
Fornire la conoscenza di argomenti di algebra lineare, geometria e matematica discreta utili non solo per studi più approfonditi di matematica, ma anche per le applicazioni in altre discipline. I vari argomenti saranno affrontati con un approccio di tipo concreto, passando dalla trattazione di problemi particolari al caso generale e sollecitando la partecipazione attiva degli studenti per far loro acquisire più facilmente i concetti
|
|
|
20810098-1 -
GEOMETRIA E COMBINATORIA I MODULO
(obiettivi)
Fornire la conoscenza di argomenti di algebra lineare, geometria e matematica discreta utili non solo per studi più approfonditi di matematica, ma anche per le applicazioni in altre discipline. I vari argomenti saranno affrontati con un approccio di tipo concreto, passando dalla trattazione di problemi particolari al caso generale e sollecitando la partecipazione attiva degli studenti per far loro acquisire più facilmente i concetti.
Canale: CANALE 1
-
MEROLA FRANCESCA
( programma)
Elementi di teoria degli insiemi. Applicazioni fra insiemi: applicazioni invettive, suriettive, biiettive.
Cenni di logica proposizionale, tavole di verità. Relazioni d'equivalenza e d'ordine.
Elementi di calcolo combinatorio. Coefficienti binomiali e teorema binomiale. Permutazioni.
I numeri interi: divisibilità, MCD e algoritmo di Euclide, identità di Bézout, congruenze lineari.
Cenni sulle strutture algebriche: gruppi di permutazioni, gruppi astratti, polinomi e campi finiti.
Elementi di teoria dei grafi.Reticoli e algebre di Boole.
( testi)
Giulia Maria Piacentini Cattaneo
Matematica discreta e applicazioni
Zanichelli 2008
Canale: CANALE 2
-
SAMA' MARCELLA
( programma)
1. Richiami di teoria degli insiemi.
Unione, intersezione, prodotto cartesiano, differenza, complementare. Insieme delle parti di un insieme finito, e sua cardinalità.
2. Applicazioni fra insiemi.
Dominio, codominio, immagine, controimmagine. Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive. Applicazione inversa.
Prodotto operatorio fra applicazioni. Identità. L’insieme delle applicazioni fra due insiemi finiti e la sua cardinalità. Permutazioni.
3. Logica: calcolo proposizionale.
Operazioni di negazione, congiunzione, disgiunzione, implicazione logica, doppia implicazione.
4. Relazioni.
Relazioni funzionali. Proprietà riflessiva, simmetrica, antisimmetrica, transitiva: relazione di ordine e di equivalenza. Insiemi parzialmente ordinati.
Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza, insieme quoziente.
5. Numeri interi: divisibilità e sue proprietà.
Divisione con il resto. Massimo comune divisore. Algoritmo di Euclide. Identità di Bézout, algoritmo di Euclide esteso. Equazioni diofantine.
Applicazione dell’algoritmo di Euclide alle ricerca di soluzioni intere per l’equazione ax+by = c.
Numeri primi. Teorema fondamentale dell’aritmetica e teorema di Euclide.
5. Congruenza modulo n.
L’insieme Zn delle classi resto modulo n. Somma e moltiplicazione in Zn. Congruenze lineari. Condizione per la risolubilità. Descrizione delle soluzioni delle congruenze lineari. Sistemi di congruenze
e teorema cinese dei resti. Elementi invertibili in Zn. Funzione φ di Eulero.
Piccolo teorema di Fermat, teorema di Eulero.
6. Combinatoria.
Disposizioni e combinazioni senza ripetizioni, coefficienti binomiali.
Proprietà dei coefficienti binomiali, Sviluppo del binomio. Disposizioni e combinazioni con ripetizioni, triangolo di Tartaglia.
7. Insiemi parzialmente ordinati, diagrammi di Hasse.
Massimo e minimo, elementi massimali e minimali, maggioranti e minoranti, sup e inf. Reticoli. Proprietà di inf e sup in un reticolo. Reticoli algebrici. Reticoli limitati, complementati, distributivi. Algebre di Boole.
( testi)
Giulia Maria Piacentini Cattaneo
"Matematica discreta"
Edito da Zanichelli.
-
TESSITORE MARTA LEONINA
( programma)
1. Equazioni lineari e numeri
Sistemi di equazioni lineari. Matrice associata a un sistema lineare. Sistemi equivalenti. Numeri naturali, interi, razionali, reali e loro proprietà. Richiami di teoria degli insiemi: inclusione di insiemi, differenza di insiemi
2. Matrici e insiemi
Matrici a coefficienti reali. Matrici quadrate, triangolari, diagonali. Matrice trasposta di una matrice e matrici simmetriche. Richiami di teoria degli insiemi: unione e intersezione di insiemi.
3. Lo spazio vettoriale delle matrici
Addizione tra matrici e sue proprietà. Moltiplicazione di uno scalare per una matrice e sue proprietà.
4. Moltiplicazioni tra matrici
Moltiplicazione tra matrici aventi dimensioni compatibili. Proprietà della moltiplicazione: proprietà associativa e proprietà distributive. Esempi che mostrano che la moltiplicazione tra matrici non soddisfa la proprietà commutativa e la proprietà di semplificazione. Matrici e sistemi lineari.
5. Determinanti
Definizione per induzione del determinante usando lo sviluppo secondo la prima riga. Proprietà del determinante: sviluppo secondo una qualsiasi riga o colonna, determinante della matrice trasposta, determinante di una matrice triangolare. Teorema di Binet.
6. Matrice inversa
Matrice unità. Matrice inversa. Proprietà dell'inversa. Teorema di Cramer.
7. Rango di una matrice
Definizione. Proprietà del rango. Minori di una matrice. Teorema dell'orlare.
8. Sistemi di equazioni lineari
Definizioni. Teorema di Rouché-Capelli. Metodo di Rouché-Capelli per la soluzione di un sistema lineare.
9. Metodo di Gauss
Applicazioni del metodo di Gauss. Operazioni elementari. Calcolo del determinante. Calcolo del rango.
10. I vettori geometrici
Vettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio
11. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
12. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
13. Dipendenza e indipendenza lineare
14. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo. Dimensioni di sottospazi. Calcolo di dimensioni e basi.
15. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
16. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
17. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
18. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
19. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
20. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
21. Autovalori e autovettori
Definizioni e prime proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
22. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
( testi)
G. Accascina e V. Monti,
"Geometria"
-
Bosi Tommaso
( programma)
1. Equazioni lineari e numeri
Sistemi di equazioni lineari. Matrice associata a un sistema lineare. Sistemi equivalenti. Numeri naturali, interi, razionali, reali e loro proprietà. Richiami di teoria degli insiemi: inclusione di insiemi, differenza di insiemi
2. Matrici e insiemi
Matrici a coefficienti reali. Matrici quadrate, triangolari, diagonali. Matrice trasposta di una matrice e matrici simmetriche. Richiami di teoria degli insiemi: unione e intersezione di insiemi.
3. Lo spazio vettoriale delle matrici
Addizione tra matrici e sue proprietà. Moltiplicazione di uno scalare per una matrice e sue proprietà.
4. Moltiplicazioni tra matrici
Moltiplicazione tra matrici aventi dimensioni compatibili. Proprietà della moltiplicazione: proprietà associativa e proprietà distributive. Esempi che mostrano che la moltiplicazione tra matrici non soddisfa la proprietà commutativa e la proprietà di semplificazione. Matrici e sistemi lineari.
5. Determinanti
Definizione per induzione del determinante usando lo sviluppo secondo la prima riga. Proprietà del determinante: sviluppo secondo una qualsiasi riga o colonna, determinante della matrice trasposta, determinante di una matrice triangolare. Teorema di Binet.
6. Matrice inversa
Matrice unità. Matrice inversa. Proprietà dell'inversa. Teorema di Cramer.
7. Rango di una matrice
Definizione. Proprietà del rango. Minori di una matrice. Teorema dell'orlare.
8. Sistemi di equazioni lineari
Definizioni. Teorema di Rouché-Capelli. Metodo di Rouché-Capelli per la soluzione di un sistema lineare.
9. Metodo di Gauss
Applicazioni del metodo di Gauss. Operazioni elementari. Calcolo del determinante. Calcolo del rango.
10. I vettori geometrici
Vettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio
11. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
12. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
13. Dipendenza e indipendenza lineare
14. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo. Dimensioni di sottospazi. Calcolo di dimensioni e basi.
15. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
16. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
17. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
18. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
19. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
20. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
21. Autovalori e autovettori
Definizioni e prime proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
22. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
( testi)
G. Accascina e V. Monti,
"Geometria"
|
6
|
MAT/03
|
54
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative di base
|
ITA |
|
20810098-2 -
GEOMETRIA E COMBINATORIA II MODULO
(obiettivi)
Fornire la conoscenza di argomenti di algebra lineare, geometria e matematica discreta utili non solo per studi più approfonditi di matematica, ma anche per le applicazioni in altre discipline. I vari argomenti saranno affrontati con un approccio di tipo concreto, passando dalla trattazione di problemi particolari al caso generale e sollecitando la partecipazione attiva degli studenti per far loro acquisire più facilmente i concetti.
Canale: CANALE 1
-
D'ARIANO ANDREA
( programma)
1. Equazioni lineari e numeri
Sistemi di equazioni lineari. Matrice associata a un sistema lineare. Sistemi equivalenti. Numeri naturali, interi, razionali, reali e loro proprietà. Richiami di teoria degli insiemi: inclusione di insiemi, differenza di insiemi.
2. Matrici e insiemi
Matrici a coefficienti reali. Matrici quadrate, triangolari, diagonali. Matrice trasposta di una matrice e matrici simmetriche. Richiami di teoria degli insiemi: unione e intersezione di insiemi.
3. Lo spazio vettoriale delle matrici
Addizione tra matrici e sue proprietà. Moltiplicazione di uno scalare per una matrice e sue proprietà.
4. Moltiplicazioni tra matrici
Moltiplicazione tra matrici aventi dimensioni compatibili. Proprietà della moltiplicazione: proprietà associativa e proprietà distributive. Esempi che mostrano che la moltiplicazione tra matrici non soddisfa la proprietà commutativa e la proprietà di semplificazione. Matrici e sistemi lineari.
5. Determinanti
Definizione per induzione del determinante usando lo sviluppo secondo la prima riga. Proprietà del determinante: sviluppo secondo una qualsiasi riga o colonna, determinante della matrice trasposta, determinante di una matrice triangolare. Teorema di Binet.
6. Matrice inversa
Matrice unità. Matrice inversa. Proprietà dell'inversa. Teorema di Cramer.
7. Rango di una matrice
Definizione. Proprietà del rango. Minori di una matrice. Teorema dell'orlare.
8. Sistemi di equazioni lineari
Definizioni. Teorema di Rouché-Capelli. Metodo di Rouché-Capelli per la soluzione di un sistema lineare.
9. Metodo di Gauss
10. Applicazioni del metodo di Gauss
Operazioni elementari. Calcolo del determinante. Calcolo del rango.
11. I vettori geometrici
Vettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio.
12. Combinazioni lineari di vettori geometrici
Combinazioni lineari. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Caratterizzazione dei vettori linearmente indipendenti in V2(O) e V3(O).
13. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
14. Sottospazi vettoriali
Definizione di sottospazi vettoriali. Sottospazi di V2(O) e V3(O).
15. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
16. Dipendenza e indipendenza lineare
17. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo. Dimensioni di sottospazi. Calcolo di dimensioni e basi.
18. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
19. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
20. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
21. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
22. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
23. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
24. Autovalori e autovettori
Definizioni e prime proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
25. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
( testi)
G. Accascina e V. Monti, Geometria*
* Il libro è disponibile gratuitamente al seguente link: http://www.dmmm.uniroma1.it/accascinamonti/geogest/Geometria.pdf
-
TESSITORE MARTA LEONINA
( programma)
1. Equazioni lineari e numeri
Sistemi di equazioni lineari. Matrice associata a un sistema lineare. Sistemi equivalenti. Numeri naturali, interi, razionali, reali e loro proprietà. Richiami di teoria degli insiemi: inclusione di insiemi, differenza di insiemi
2. Matrici e insiemi
Matrici a coefficienti reali. Matrici quadrate, triangolari, diagonali. Matrice trasposta di una matrice e matrici simmetriche. Richiami di teoria degli insiemi: unione e intersezione di insiemi.
3. Lo spazio vettoriale delle matrici
Addizione tra matrici e sue proprietà. Moltiplicazione di uno scalare per una matrice e sue proprietà.
4. Moltiplicazioni tra matrici
Moltiplicazione tra matrici aventi dimensioni compatibili. Proprietà della moltiplicazione: proprietà associativa e proprietà distributive. Esempi che mostrano che la moltiplicazione tra matrici non soddisfa la proprietà commutativa e la proprietà di semplificazione. Matrici e sistemi lineari.
5. Determinanti
Definizione per induzione del determinante usando lo sviluppo secondo la prima riga. Proprietà del determinante: sviluppo secondo una qualsiasi riga o colonna, determinante della matrice trasposta, determinante di una matrice triangolare. Teorema di Binet.
6. Matrice inversa
Matrice unità. Matrice inversa. Proprietà dell'inversa. Teorema di Cramer.
7. Rango di una matrice
Definizione. Proprietà del rango. Minori di una matrice. Teorema dell'orlare.
8. Sistemi di equazioni lineari
Definizioni. Teorema di Rouché-Capelli. Metodo di Rouché-Capelli per la soluzione di un sistema lineare.
9. Metodo di Gauss
Applicazioni del metodo di Gauss. Operazioni elementari. Calcolo del determinante. Calcolo del rango.
10. I vettori geometrici
Vettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio
11. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
12. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
13. Dipendenza e indipendenza lineare
14. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo. Dimensioni di sottospazi. Calcolo di dimensioni e basi.
15. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
16. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
17. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
18. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
19. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
20. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
21. Autovalori e autovettori
Definizioni e prime proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
22. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
( testi)
G. Accascina e V. Monti,
"Geometria"
Canale: CANALE 2
-
SAMA' MARCELLA
( programma)
1. Equazioni lineari e numeri
Sistemi di equazioni lineari. Matrice associata a un sistema lineare. Sistemi equivalenti. Numeri naturali, interi, razionali, reali e loro proprietà. Richiami di teoria degli insiemi: inclusione di insiemi, differenza di insiemi
2. Matrici e insiemi
Matrici a coefficienti reali. Matrici quadrate, triangolari, diagonali. Matrice trasposta di una matrice e matrici simmetriche. Richiami di teoria degli insiemi: unione e intersezione di insiemi.
3. Lo spazio vettoriale delle matrici
Addizione tra matrici e sue proprietà. Moltiplicazione di uno scalare per una matrice e sue proprietà.
4. Moltiplicazioni tra matrici
Moltiplicazione tra matrici aventi dimensioni compatibili. Proprietà della moltiplicazione: proprietà associativa e proprietà distributive. Esempi che mostrano che la moltiplicazione tra matrici non soddisfa la proprietà commutativa e la proprietà di semplificazione. Matrici e sistemi lineari.
5. Determinanti
Definizione per induzione del determinante usando lo sviluppo secondo la prima riga. Proprietà del determinante: sviluppo secondo una qualsiasi riga o colonna, determinante della matrice trasposta, determinante di una matrice triangolare. Teorema di Binet.
6. Matrice inversa
Matrice unità. Matrice inversa. Proprietà dell'inversa. Teorema di Cramer.
7. Rango di una matrice
Definizione. Proprietà del rango. Minori di una matrice. Teorema dell'orlare.
8. Sistemi di equazioni lineari
Definizioni. Teorema di Rouché-Capelli. Metodo di Rouché-Capelli per la soluzione di un sistema lineare.
9. Metodo di Gauss
Applicazioni del metodo di Gauss. Operazioni elementari. Calcolo del determinante. Calcolo del rango.
10. I vettori geometrici
Vettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio
11. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
12. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
13. Dipendenza e indipendenza lineare
14. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo. Dimensioni di sottospazi. Calcolo di dimensioni e basi.
15. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
16. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
17. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
18. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
19. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
20. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
21. Autovalori e autovettori
Definizioni e prime proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
22. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
( testi)
G. Accascina e V. Monti,
"Geometria"
-
D'ARIANO ANDREA
( programma)
1. Equazioni lineari e numeri
Sistemi di equazioni lineari. Matrice associata a un sistema lineare. Sistemi equivalenti. Numeri naturali, interi, razionali, reali e loro proprietà. Richiami di teoria degli insiemi: inclusione di insiemi, differenza di insiemi.
2. Matrici e insiemi
Matrici a coefficienti reali. Matrici quadrate, triangolari, diagonali. Matrice trasposta di una matrice e matrici simmetriche. Richiami di teoria degli insiemi: unione e intersezione di insiemi.
3. Lo spazio vettoriale delle matrici
Addizione tra matrici e sue proprietà. Moltiplicazione di uno scalare per una matrice e sue proprietà.
4. Moltiplicazioni tra matrici
Moltiplicazione tra matrici aventi dimensioni compatibili. Proprietà della moltiplicazione: proprietà associativa e proprietà distributive. Esempi che mostrano che la moltiplicazione tra matrici non soddisfa la proprietà commutativa e la proprietà di semplificazione. Matrici e sistemi lineari.
5. Determinanti
Definizione per induzione del determinante usando lo sviluppo secondo la prima riga. Proprietà del determinante: sviluppo secondo una qualsiasi riga o colonna, determinante della matrice trasposta, determinante di una matrice triangolare. Teorema di Binet.
6. Matrice inversa
Matrice unità. Matrice inversa. Proprietà dell'inversa. Teorema di Cramer.
7. Rango di una matrice
Definizione. Proprietà del rango. Minori di una matrice. Teorema dell'orlare.
8. Sistemi di equazioni lineari
Definizioni. Teorema di Rouché-Capelli. Metodo di Rouché-Capelli per la soluzione di un sistema lineare.
9. Metodo di Gauss
10. Applicazioni del metodo di Gauss
Operazioni elementari. Calcolo del determinante. Calcolo del rango.
11. I vettori geometrici
Vettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio.
12. Combinazioni lineari di vettori geometrici
Combinazioni lineari. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Caratterizzazione dei vettori linearmente indipendenti in V2(O) e V3(O).
13. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
14. Sottospazi vettoriali
Definizione di sottospazi vettoriali. Sottospazi di V2(O) e V3(O).
15. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
16. Dipendenza e indipendenza lineare
17. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo. Dimensioni di sottospazi. Calcolo di dimensioni e basi.
18. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
19. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
20. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
21. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
22. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
23. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
24. Autovalori e autovettori
Definizioni e prime proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
25. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
( testi)
G. Accascina e V. Monti, Geometria*
* Il libro è disponibile gratuitamente al seguente link: http://www.dmmm.uniroma1.it/accascinamonti/geogest/Geometria.pdf
|
6
|
MAT/09
|
54
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative di base
|
ITA |
|
20810232 -
ANALISI MATEMATICA I
(obiettivi)
Consentire l’acquisizione del metodo logico deduttivo e fornire gli strumenti matematici di base del calcolo differenziale ed integrale. Ciascun argomento verrà rigorosamente introdotto e trattato, svolgendo , talvolta, dettagliate dimostrazioni e facendo inoltre ampio riferimento al significato fisico, all’interpretazione geometrica e all’applicazione numerica . Una corretta metodologia e una discreta abilità nell’utilizzo dei concetti del calcolo integro-differenziale e di relativi risultati dovranno mettere in grado gli studenti , in linea di principio , di affrontare in modo agevole i temi più applicativi che si svolgeranno nei corsi successivi.
Canale: CANALE 1
-
TOLLI FILIPPO
( programma)
N e il principio di induzione, binomio di Newton, Z; gli interi modulo n; Q, costruzione assiomatica di R, proprietà di Archimede, densità di Q in R, potenze di esponente reale; i numeri complessi, rappresentazione polare e radici n-esime dell'unità; elementi di topologia in R (punti isolati e di accumulazione, insiemi aperti/chiusi); funzioni reali di variabile reale, dominio, co-dominio e funzioni inverse; limiti di funzione e proprietà, limiti di funzioni monotone; limiti di successione, limiti notevoli, il numero di Nepero, il teorema ponte; serie numeriche e loro convergenza, serie geometrica, criteri di convergenza per serie a termini positivi (confronto, confronto asintotico, radice, rapporto, condensazione) e per serie a termini qualsiasi (convergenza assoluta, Leibniz); funzioni continue e loro proprietà, continuità delle funzione elementari, tipi di discontinuità e funzioni monotone, teoremi fondamentali sulle funzioni continue (zeri, dei valori intermedi, Weierstrass); derivata di funzione e proprietà, derivate delle funzione elementari, i teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange, de l'Hopital, formula di Taylor), monotonia e segno della derivata, massimi/minimi locali, funzioni convesse/concave; grafico di funzione; integrazione secondo Riemann e proprietà, integrabilità delle funzioni continue, primitive delle funzioni elementari, I e II teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per sostituzione e per parti, funzioni razionali, alcune sostituzioni speciali; sviluppi in serie di Taylor, sviluppi di alcune funzioni elementari; integrali impropri.
( testi)
A. Laforgia, Calcolo differenziale e integrale, Ed. Accademica;
P. Marcellini e C. Sbordone, Esercizi di Matematica, Vol. 1, tomi 1--4, Ed. Liguori;
Canale: CANALE 2
-
NATALINI PIERPAOLO
( programma)
N e il principio di induzione, binomio di Newton, Z; gli interi modulo n; Q, costruzione assiomatica di R, proprietà di Archimede, densità di Q in R, potenze di esponente reale; i numeri complessi, rappresentazione polare e radici n-esime dell'unità; elementi di topologia in R (punti isolati e di accumulazione, insiemi aperti/chiusi); funzioni reali di variabile reale, dominio, co-dominio e funzioni inverse; limiti di funzione e proprietà, limiti di funzioni monotone; limiti di successione, limiti notevoli, il numero di Nepero, il teorema ponte; serie numeriche e loro convergenza, serie geometrica, criteri di convergenza per serie a termini positivi (confronto, confronto asintotico, radice, rapporto, condensazione) e per serie a termini qualsiasi (convergenza assoluta, Leibniz); funzioni continue e loro proprietà, continuità delle funzione elementari, tipi di discontinuità e funzioni monotone, teoremi fondamentali sulle funzioni continue (zeri, dei valori intermedi, Weierstrass); derivata di funzione e proprietà, derivate delle funzione elementari, i teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange, de l'Hopital, formula di Taylor), monotonia e segno della derivata, massimi/minimi locali, funzioni convesse/concave; grafico di funzione; integrazione secondo Riemann e proprietà, integrabilità delle funzioni continue, primitive delle funzioni elementari, I e II teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per sostituzione e per parti, funzioni razionali, alcune sostituzioni speciali; sviluppi in serie di Taylor, sviluppi di alcune funzioni elementari; integrali impropri.
( testi)
A. Laforgia, Calcolo differenziale e integrale, Ed. Accademica;
P. Marcellini e C. Sbordone, Esercizi di Matematica, Vol. 1, tomi 1--4, Ed. Liguori;
|
12
|
MAT/05
|
108
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative di base
|
ITA |
|
20202021 -
IDONEITA LINGUA - INGLESE
(obiettivi)
Consultare
http://www.cla.uniroma3.it/
|
3
|
|
27
|
-
|
-
|
-
|
Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)
|
ITA |
Università Roma Tre
