Università Roma Tre

Anelli e ideali, ideali massimali e ideali primi, nilradicale e radicale di Jacobson, spettro di un anello.
Moduli, moduli finitamente generati e Lemma di Nakayama, successioni esatte, prodotto tensoriale, restrizione ed estensione degli scalari.
Anelli e moduli di frazioni, localizzazione. Serie di composizione e lunghezza di un modulo. Condizioni sulle catene. Anelli Noetheriani, Teorema della Base di Hilbert. Estensioni intere, teoremi di Lying Over, Going-up. Teorema di Normalizzazione di Noether e Teorema degli zeri di Hilbert.
Dimensione di Krull e Teorema dell'ideale principale di Krull. Grado di trascendenza. Dimensione di anelli Noetheriani locali. Anelli regolari.

M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley, 1996.
A. Gathmann, Commutative Algebra, Lecture notes.
A. Chambert-Loir, (Mostly) Commutative Algebra, Springer Cham, 2021