Università Roma Tre

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DI ALCUNI METODI E RISULTATI FONDAMENTALI NELLO STUDIO DEGLI ANELLI COMMUTATIVI E DEI LORO MODULI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DI CLASSI DI ANELLI DI INTERESSE PER LA TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI E PER LA GEOMETRIA ALGEBRICA.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E METODI RELATIVI ALLO STUDIO QUALITATIVO DELLE EQUAZIONI ORDINARIE.

FORNIRE CONOSCENZE AVANZATE DELLA TEORIA DELLA PROBABILITA' CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DELLE CATENE DI MARKOV, DELLE GRANDI DEVIAZIONI DISCUTENDO ALCUNE LORO APPLICAZIONI.

CONTINUARE LO STUDIO INIZIATO NEL CORSO FM1 DI SISTEMI DINAMICI DI INTERESSE FISICO CON TECNICHE PIÙ RAFFINATE E POTENTI, QUALI IL FORMALISMO LAGRANGIANO E IL FORMALISMO HAMILTONIANO, CHE TROVANO VASTE APPLICAZIONI NEL CAMPO DELL’ANALISI E DELLA FISICA MATEMATICA.

LO STUDIO DELLA GEOMETRIA DELLE SUPERFICI NELLO SPAZIO FORNISCE ESEMPI CONCRETI PER CAPIRE L'IMPORTANZA DEL CONCETTO DI CURVATURA IN GEOMETRIA. I METODI USATI PONGONO LA GEOMETRIA IN RELAZIONE CON IL CALCOLO DI PIÙ VARIABILI, L'ALGEBRA LINEARE E LA TOPOLOGIA, FORNENDO ALLO STUDENTE UNA VISIONE AMPIA DI ALCUNI ASPETTI DELLA MATEMATICA. LA TEORIA VIENE INTEGRATA DA ESERCITAZIONI DI LABORATORIO PER LA VISUALIZZAZIONE E IL CALCOLO SU CURVE E SUPERFICI CON IL SOFTWARE “MATHEMATICA”.

AL TERMINE DEL CORSO I DISCENTI AVRANNO ACQUISITO I PRINCIPI GENERALI
DI SVILUPPO DI SOFTWARE IN AMBITO OBJECT ORIENTED E SARANNO IN GRADO
DI APPLICARE TALI NOZIONI MEDIANTE LA PROGRAMMAZIONE NEL LINGUAGGIO
JAVA.

IL CORSO SI PROPONE DI AFFRONTARE ALCUNI ESEMPI DI PROBLEMI, TRATTI DAI PROGRAMMI DI MATEMATICA DELLA SCUOLA SECONDARIA, MEDIANTE L’UTILIZZO DIRETTO DI SOFTWARE DI CALCOLO SIMBOLICO E GEOMETRIA DINAMICA (MATHEMATICA, CABRI).
GLI ESEMPI, SVOLTI IN FORMA DI LABORATORIO, SI PROPONGONO DI EVIDENZIARE I LIMITI E LE POTENZIALITÀ DEL CALCOLATORE SUI TEMI DELLA APPROSSIMAZIONE NEL CALCOLO NUMERICO E DELLA VISUALIZZAZIONE IN GEOMETRIA ED ANALISI.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DELLE METODOLOGIE STATISTICO MATEMATICHE DI BASE PER PROBLEMI DI INFERENZA E MODELLISTICA STATISTICA. UTILIZZO DI SPECIFICI PACCHETTI STATISTICI PER L’APPLICAZIONE PRATICA DEGLI STRUMENTI ACQUISITI.

LA DISCIPLINA SI PREFIGGE DI AVVIARE GLI STUDENTI ALLO STUDIO DELLA LOGICA MATEMATICA ATTRAVERSO ALCUNI DEI SUOI TEOREMI PRINCIPALI.

ACQUISIRE LA CONOSCENZA DEI PRINICIPI DI BASE DELLA MECCANICA QUANTISTICA APPLICATA A SEMPLICI SISTEMI FISICI.

ACQUISIRE UN NUOVO CONCETTO DI CITTADINANZA BASATO SULLE PARI OPPORTUNITÀ, PRINCIPIO FONDAMENTALE DELLA DEMOCRAZIA E DEL RISPETTO DELLA PERSONA.
SVILUPPARE COMPETENZA ADEGUATA AL RAPPORTO FRA UGUAGLIANZA E DIFFERENZE.

ACQUISIZIONE DI METODI E TECNICHE DELLA MODERNA TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI ATTRAVERSO PROBLEMATICHE CLASSICHE INIZIATE DA FERMAT, EULERO, LAGRANGE, DEDEKIND, GAUSS, KRONECKER.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DI PROCESSI STOCASTICI, MOTO BROWNIANO, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE E LORO APPLICAZIONI.

INTRODUZIONE ALLO STUDIO DI TOPOLOGIA E GEOMETRIA DEFINITE ATTRAVERSO STRUMENTI ALGEBRICI.RAFFINAMENTO DI CONOSCENZE DELL’ALGEBRA ATTRAVERSO APPLICAZIONI ALLO STUDIO DELLE VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI.

INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA RIEMANNIANA.

IL CORSO DI ALGORITMI PER LA CRITTOGRAFIA È DEDICATO ALLO STUDIO DEI SISTEMI DI CIFRATURA E DELLE LORO PROPRIETÀ. IN PARTICOLARE, VERRANNO STUDIATI I METODI E GLI ALGORITMI SVILUPPATI PER VERIFICARE IL LIVELLO DI SICUREZZA DEI CRITTOSISTEMI, SIA DAL PUNTO DI VISTA DELLA SICUREZZA FORMALE (NELL'AMBITO DEI PROTOCOLLI) SIA DAL PUNTO DI VISTA DELLA CRITTOANALISI. E' RICHIESTO COME PREREQUISITO DI TIPO INFORMATICO LA CONOSCENZA DI UN SISTEMA OPERATIVO TIPO UNIX (AD ESEMPIO LINUX) E DELLA PROGRAMMAZIONE IN C OPPURE IN JAVA.

1) PRESENTARE LA NASCITA E L’EVOLUZIONE DELLA MATEMATICA ATTRAVERSO I VARI CONTESTI STORICO-CULTURALI.
2) CONDURRE UNA RIFLESSIONE SULLO SVILUPPO DELLA MATEMATICA COME FORMA DI SAPERE E NEI SUOI RAPPORTI CON LA FILOSOFIA, CON LE SCIENZE E CON LE ATTIVITÀ TECNICO-PRATICHE.
3) ACQUISIRE UNA VISIONE CULTURALE DEL RUOLO DELLA MATEMATICA NELLA CIVILITÀ CONTEMPORANEA, CON PARTICOLARE RIGUARDO PER LA TRANSMISSIONE E L’INSEGNAMENTO DELLA DISCIPLINA.

IL CALCULUS E IN PARTICOLARE LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI SONO IMPORTANTI NELLA RICERCA E SVILUPPO DELL’INDUSTRIA. QUESTI STRUMENTI MATEMATICI SONO INDISPENSABILI PER MIGLIORARE PRODOTTI INDUSTRIALI QUALI AUTOMOBILI, AEREI, TELEVISORI, E GIOCANO UN RUOLO NELLA COMPRENSIONE DEI FENOMENI DI INQUINAMENTO, NELLE PREVISIONI DEL TEMPO E NELL’ANALISI DELLE TENDENZE DEL MERCATO AZIONARIO, NEL PROGETTO DIC PUTER SEMPRE PIU` POTENTI E DI SISTEMI DI COMUNICAZIONE MIGLIORI. QUESTO CORSO TENTERA` DI CONVINCERE DI QUESTO I PARTECIPANTI, PER MEZZO DI ESEMPI CONCRETI.

L’OBIETTIVO DEL CORSO È DI PRESENTARE LA MODERNA TEORIA MATEMATICA DEI MERCATI FINANZIARI CON RIFERIMENTO AI MODELLI DI EQUILIBRIO/IN ASSENZA DI OPPORTUNITÀ DI ARBITRAGGIO PER LA VALUTAZIONE DEI TITOLI. IL CORSO SI PROPONE DI ESPORRE LE PRINCIPALI METODOLOGIE DI CARATTERE QUANTITATIVO E MATEMATICO UTILIZZATE NEI MODELLI DI MERCATO E NELLA VALUTAZIONE DEI DERIVATI.

IL CORSO INTENDE PRESENTARE I CONCETTI DI BASE DELL’ANALISI NUMERICA DELLE EQUAZIONI E DERIVATE PARZIALI, SIA IN TERMINI DI COSTRUZIONE DEI METODI NUMERICI (DIFFERENZE FINITE, ELEMENTI FINITI, METODI SPETTRALI), SIA IN TERMINI DI TECNICHE DI ANALISI DELLA CONVERGENZA.

INTRODURRE ALCUNI CONCETTI E METODI DELLA TEORIA DEGLI IDEALI, CON APPLICAZIONI ALLO STUDIO DELLE PRINCIPALI CLASSI DI DOMINI CHE INTERVENGONO IN TEORIA DEI NUMERI E IN GEOMETRIA ALGEBRICA.

ACQUISTARE UNA CONOSCENZA DI BASE NELL'ANALISI MATEMATICA DI SISTEMI CLASSICI A MOLTI CORPI, E IN PARTICOLARE NELLO STUDIO DELLE PROPRIETA' DI BASSA E ALTA TEMPERATURA DI MODELLI DI SPIN SU RETICOLO (DISUGUAGLIANZE DI CORRELAZIONE, METODO DI PEIERLS, CLUSTER EXPANSION).

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DI ALCUNI METODI E RISULTATI FONDAMENTALI NELLO STUDIO DEGLI ANELLI COMMUTATIVI E DEI LORO MODULI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DI CLASSI DI ANELLI DI INTERESSE PER LA TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI E PER LA GEOMETRIA ALGEBRICA.

ACQUISIZIONE DI METODI E TECNICHE DELLA MODERNA TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI ATTRAVERSO PROBLEMATICHE CLASSICHE INIZIATE DA FERMAT, EULERO, LAGRANGE, DEDEKIND, GAUSS, KRONECKER.

FORNIRE CONOSCENZE AVANZATE DELLA TEORIA DELLA PROBABILITA' CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DELLE CATENE DI MARKOV, DELLE GRANDI DEVIAZIONI DISCUTENDO ALCUNE LORO APPLICAZIONI.

AL TERMINE DEL CORSO I DISCENTI AVRANNO ACQUISITO I PRINCIPI GENERALI
DI SVILUPPO DI SOFTWARE IN AMBITO OBJECT ORIENTED E SARANNO IN GRADO
DI APPLICARE TALI NOZIONI MEDIANTE LA PROGRAMMAZIONE NEL LINGUAGGIO
JAVA.

IL CORSO SI PROPONE DI AFFRONTARE ALCUNI ESEMPI DI PROBLEMI, TRATTI DAI PROGRAMMI DI MATEMATICA DELLA SCUOLA SECONDARIA, MEDIANTE L’UTILIZZO DIRETTO DI SOFTWARE DI CALCOLO SIMBOLICO E GEOMETRIA DINAMICA (MATHEMATICA, CABRI).
GLI ESEMPI, SVOLTI IN FORMA DI LABORATORIO, SI PROPONGONO DI EVIDENZIARE I LIMITI E LE POTENZIALITÀ DEL CALCOLATORE SUI TEMI DELLA APPROSSIMAZIONE NEL CALCOLO NUMERICO E DELLA VISUALIZZAZIONE IN GEOMETRIA ED ANALISI.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DELLE METODOLOGIE STATISTICO MATEMATICHE DI BASE PER PROBLEMI DI INFERENZA E MODELLISTICA STATISTICA. UTILIZZO DI SPECIFICI PACCHETTI STATISTICI PER L’APPLICAZIONE PRATICA DEGLI STRUMENTI ACQUISITI.

LA DISCIPLINA SI PREFIGGE DI AVVIARE GLI STUDENTI ALLO STUDIO DELLA LOGICA MATEMATICA ATTRAVERSO ALCUNI DEI SUOI TEOREMI PRINCIPALI.

ACQUISIRE LA CONOSCENZA DEI PRINICIPI DI BASE DELLA MECCANICA QUANTISTICA APPLICATA A SEMPLICI SISTEMI FISICI.

ACQUISIRE UN NUOVO CONCETTO DI CITTADINANZA BASATO SULLE PARI OPPORTUNITÀ, PRINCIPIO FONDAMENTALE DELLA DEMOCRAZIA E DEL RISPETTO DELLA PERSONA.
SVILUPPARE COMPETENZA ADEGUATA AL RAPPORTO FRA UGUAGLIANZA E DIFFERENZE.

INTRODURRE ALCUNI CONCETTI E METODI DELLA TEORIA DEGLI IDEALI, CON APPLICAZIONI ALLO STUDIO DELLE PRINCIPALI CLASSI DI DOMINI CHE INTERVENGONO IN TEORIA DEI NUMERI E IN GEOMETRIA ALGEBRICA.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI METODI GENERALI E DELLE TECNICHE CLASSICHE NECESSARIE ALLO STUDIO DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI DI TIPO ELLITTICO

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E METODI RELATIVI ALLO STUDIO QUALITATIVO DELLE EQUAZIONI ORDINARIE.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DI PROCESSI STOCASTICI, MOTO BROWNIANO, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE E LORO APPLICAZIONI.

CONTINUARE LO STUDIO INIZIATO NEL CORSO FM1 DI SISTEMI DINAMICI DI INTERESSE FISICO CON TECNICHE PIÙ RAFFINATE E POTENTI, QUALI IL FORMALISMO LAGRANGIANO E IL FORMALISMO HAMILTONIANO, CHE TROVANO VASTE APPLICAZIONI NEL CAMPO DELL’ANALISI E DELLA FISICA MATEMATICA.

INTRODUZIONE ALLO STUDIO DI TOPOLOGIA E GEOMETRIA DEFINITE ATTRAVERSO STRUMENTI ALGEBRICI.RAFFINAMENTO DI CONOSCENZE DELL’ALGEBRA ATTRAVERSO APPLICAZIONI ALLO STUDIO DELLE VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI.

LO STUDIO DELLA GEOMETRIA DELLE SUPERFICI NELLO SPAZIO FORNISCE ESEMPI CONCRETI PER CAPIRE L'IMPORTANZA DEL CONCETTO DI CURVATURA IN GEOMETRIA. I METODI USATI PONGONO LA GEOMETRIA IN RELAZIONE CON IL CALCOLO DI PIÙ VARIABILI, L'ALGEBRA LINEARE E LA TOPOLOGIA, FORNENDO ALLO STUDENTE UNA VISIONE AMPIA DI ALCUNI ASPETTI DELLA MATEMATICA. LA TEORIA VIENE INTEGRATA DA ESERCITAZIONI DI LABORATORIO PER LA VISUALIZZAZIONE E IL CALCOLO SU CURVE E SUPERFICI CON IL SOFTWARE “MATHEMATICA”.

INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA RIEMANNIANA.

ACQUISIRE COMPETENZE SULLE PRINCIPALI TECNICHE DI RISOLUZIONE PER PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE COMBINATORIA; APPROFONDIRE LE COMPETENZE SULLA TEORIA DEI GRAFI; ACQUISIRE COMPETENZE TECNICHE AVANZATE PER LA PROGETTAZIONE, L’ANALISI E L’IMPLEMENTAZIONE AL CALCOLATORE DI ALGORITMI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE SU GRAFI, ALBERI E RETI DI FLUSSO.

IL CORSO DI ALGORITMI PER LA CRITTOGRAFIA È DEDICATO ALLO STUDIO DEI SISTEMI DI CIFRATURA E DELLE LORO PROPRIETÀ. IN PARTICOLARE, VERRANNO STUDIATI I METODI E GLI ALGORITMI SVILUPPATI PER VERIFICARE IL LIVELLO DI SICUREZZA DEI CRITTOSISTEMI, SIA DAL PUNTO DI VISTA DELLA SICUREZZA FORMALE (NELL'AMBITO DEI PROTOCOLLI) SIA DAL PUNTO DI VISTA DELLA CRITTOANALISI. E' RICHIESTO COME PREREQUISITO DI TIPO INFORMATICO LA CONOSCENZA DI UN SISTEMA OPERATIVO TIPO UNIX (AD ESEMPIO LINUX) E DELLA PROGRAMMAZIONE IN C OPPURE IN JAVA.

1) PRESENTARE LA NASCITA E L’EVOLUZIONE DELLA MATEMATICA ATTRAVERSO I VARI CONTESTI STORICO-CULTURALI.
2) CONDURRE UNA RIFLESSIONE SULLO SVILUPPO DELLA MATEMATICA COME FORMA DI SAPERE E NEI SUOI RAPPORTI CON LA FILOSOFIA, CON LE SCIENZE E CON LE ATTIVITÀ TECNICO-PRATICHE.
3) ACQUISIRE UNA VISIONE CULTURALE DEL RUOLO DELLA MATEMATICA NELLA CIVILITÀ CONTEMPORANEA, CON PARTICOLARE RIGUARDO PER LA TRANSMISSIONE E L’INSEGNAMENTO DELLA DISCIPLINA.

IL CORSO SI PROPONE DI FORNIRE LE CONOSCENZE DI BASE DELLA RELATIVITA’ RISTRETTA ED ALCUNI ELEMENTI DI RELATIVITA’ GENERALE.

IL CALCULUS E IN PARTICOLARE LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI SONO IMPORTANTI NELLA RICERCA E SVILUPPO DELL’INDUSTRIA. QUESTI STRUMENTI MATEMATICI SONO INDISPENSABILI PER MIGLIORARE PRODOTTI INDUSTRIALI QUALI AUTOMOBILI, AEREI, TELEVISORI, E GIOCANO UN RUOLO NELLA COMPRENSIONE DEI FENOMENI DI INQUINAMENTO, NELLE PREVISIONI DEL TEMPO E NELL’ANALISI DELLE TENDENZE DEL MERCATO AZIONARIO, NEL PROGETTO DIC PUTER SEMPRE PIU` POTENTI E DI SISTEMI DI COMUNICAZIONE MIGLIORI. QUESTO CORSO TENTERA` DI CONVINCERE DI QUESTO I PARTECIPANTI, PER MEZZO DI ESEMPI CONCRETI.

L’OBIETTIVO DEL CORSO È DI PRESENTARE LA MODERNA TEORIA MATEMATICA DEI MERCATI FINANZIARI CON RIFERIMENTO AI MODELLI DI EQUILIBRIO/IN ASSENZA DI OPPORTUNITÀ DI ARBITRAGGIO PER LA VALUTAZIONE DEI TITOLI. IL CORSO SI PROPONE DI ESPORRE LE PRINCIPALI METODOLOGIE DI CARATTERE QUANTITATIVO E MATEMATICO UTILIZZATE NEI MODELLI DI MERCATO E NELLA VALUTAZIONE DEI DERIVATI.

IL CORSO INTENDE PRESENTARE I CONCETTI DI BASE DELL’ANALISI NUMERICA DELLE EQUAZIONI E DERIVATE PARZIALI, SIA IN TERMINI DI COSTRUZIONE DEI METODI NUMERICI (DIFFERENZE FINITE, ELEMENTI FINITI, METODI SPETTRALI), SIA IN TERMINI DI TECNICHE DI ANALISI DELLA CONVERGENZA.

INTRODURRE ALCUNI CONCETTI E METODI DELLA TEORIA DEGLI IDEALI, CON APPLICAZIONI ALLO STUDIO DELLE PRINCIPALI CLASSI DI DOMINI CHE INTERVENGONO IN TEORIA DEI NUMERI E IN GEOMETRIA ALGEBRICA.

ACQUISTARE UNA CONOSCENZA DI BASE NELL'ANALISI MATEMATICA DI SISTEMI CLASSICI A MOLTI CORPI, E IN PARTICOLARE NELLO STUDIO DELLE PROPRIETA' DI BASSA E ALTA TEMPERATURA DI MODELLI DI SPIN SU RETICOLO (DISUGUAGLIANZE DI CORRELAZIONE, METODO DI PEIERLS, CLUSTER EXPANSION).

LO SCOPO DI QUESTO CORSO È QUELLO DI FORNIRE GLI ELEMENTI DEL “LINGUAGGIO MATEMATICO” (TEORIA DEGLI INSIEMI, LOGICA ELEMENTARE, INSIEMI NUMERICI) E DI FAR ACQUISIRE LA CONOSCENZA DEGLI STRUMENTI DI BASE DELL’ALGEBRA MODERNA (NOZIONI DI OPERAZIONE, GRUPPO, ANELLO, CAMPO) ATTRAVERSO LO SVILUPPO DI ESEMPI CHE NE FORNISCANO LE MOTIVAZIONI.

ACQUISIRE UNA APPROFONDITA CONOSCENZA DEI FONDAMENTI RIGOROSI DEI NUMERI REALI E DELL’ANALISI DELLA TEORIA DEI LIMITI E DELLE FUNZIONI CONTINUE, SVILUPPANDO, IN PARTICOLARE, UNA BUONA CAPACITA` DI CALCOLO IN TALE AMBITO.

ACQUISIRE UNA BUONA COMPETENZA NELLA PROGETTAZIONE DI ALGORITMI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI E NELLA CODIFICA DEGLI ALGORITMI NEL LINGUAGGIO DI PROGRAMMAZIONE C. ACQUISIRE DELLE COMPETENZE DI BASE SULLA TEORIA DELLA CALCOLABILITÀ E DELLA COMPLESSITÀ COMPUTAZIONALE. ACQUISIRE COMPETENZE DI BASE SULLA STRUTTURA DEI CALCOLATORI ELETTRONICI E SULLA MODALITÀ DI UTILIZZO DEL SISTEMA OPERATIVO UNIX/LINUX.

INTRODURRE LO STUDENTE AI CONCETTI E ALLE TECNICHE DELL’ALGEBRA ASTRATTA ATTRAVERSO LO STUDIO DELLE PRIME PROPRIETÀ DELLE STRUTTURE ALGEBRICHE FONDAMENTALI: GRUPPI, ANELLI E CAMPI.

ACQUISIRE LE FONDAMENTALI NOZIONI DI CONTINUITA’ E DIFFERENZIABILITA’ PER FUNZIONI TRA SPAZI EUCLIDEI E SVILUPPARE PIU’ AVANZATE E RIGOROSE TECNICHE DI CALCOLO. INTRODURRE ALLA TEORIA DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DELLA TEORIA DELLE FORME BILINEARI E DELLE LORO APPLICAZIONI GEOMETRICHE. UNA APPLICAZIONE IMPORTANTE SARÀ LO STUDIO DELLA GEOMETRIA EUCLIDEA, SOPRATTUTTO NEL PIANO E NELLO SPAZIO, E LA CLASSIFICAZIONE EUCLIDEA DELLE CONICHE E DELLE SUPERFICI QUADRICHE.

UTILIZZARE GLI STRUMENTI MATEMATICI INTRODOTTI NEI PRECEDENTI CORSI DI ANALISI E GEOMETRIA IN MODO ASTRATTO, INDIPENDENTEMENTE DA EVENTUALI APPLICAZIONI PRATICHE, CON LO SCOPO DI RISOLVERE PROBLEMI DI EVOLUZIONE TEMPORALE CHE NASCONO DALLA REALTÀ FISICA. ACQUISIRE FAMILIARITÀ CON LO STUDIO DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E CON L’ANALISI QUALITATIVA DI SISTEMI DINAMICI, CON PARTICOLARE ENFASI SU SISTEMI ESATTAMENTE RISOLUBILI (SISTEMI LINEARI, SISTEMI UNIDIMENSIONALI) E SISTEMI SEMPLICI DI INTERESSE FISICO (MOTI CENTRALI, PROBLEMA DEI DUE CORPI, SISTEMI RIGIDI).

ACQUISIRE BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E METODI DELLA TEORIA DELLE EQUAZIONI DI UNA VARIABILE. CAPIRE E SAPER APPLICARE IL TEOREMA FONDAMENTALE DELLA CORRISPONDENZA DI GALOIS PER STUDIARE LA “COMPLESSITÀ” DI UN POLINOMIO.

ACQUISIRE UNA AMPIA CONOSCENZA DELLE FUNZIONI OLOMORFE E MEROMORFE DI UNA VARIABILE COMPLESSA E DELLE LORO PRINCIPALI PROPRIETÀ. ACQUISIRE UNA BUONA MANUALITÀ NEL CALCOLO IN VARIABILI COMPLESSE ED IN PARTICOLARE NELL’INTEGRAZIONE COMPLESSA E NEL CALCOLO DI INTEGRALI DEFINITI REALI.

IL CORSO DI INFORMATICA 2 (IN2 - MODELLI DI CALCOLO) È DEDICATO ALL'APPROFONDIMENTO DEGLI ASPETTI MATEMATICI DEL CONCETTO DI COMPUTAZIONE, E ALLO STUDIO DELLE RELAZIONI TRA DIVERSI MODELLI DI CALCOLO, E TRA DIVERSI STILI DI PROGRAMMAZIONE. IN PARTICOLARE VERRÀ PRESENTATA UNA INTRODUZIONE AI LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE OBJECT ORIENTED.

APPROFONDIMENTO DELLE NOZIONI DI BASE DI GEOMETRIA EUCLIDEA. CONOSCENZA APPROFONDITA DELLE GEOMETRIE NON EUCLIDEE E LOCALMENTE EUCLIDEE. INDIVIDUAZIONE DELLE RELAZIONI ESISTENTI TRA ALGEBRA, GEOMETRIA E ANALISI MATEMATICA. RELAZIONI TRA MATEMATICA E ARTE E IL CONCETTO DI SIMMETRIA. PARTICOLARE ATTENZIONE AL MODO DI ESPORRE E ORGANIZZARE IL MATERIALE DIDATTICO: APPRENDIMENTO ED ELABORAZIONE DEI CONCETTI DI BASE DA UN PUNTO DI VISTA ELEMENTARE, FORMALE E ASTRATTO.

ACQUISIRE UNA SOLIDA PREPARAZIONE NEGLI ASPETTI PRINCIPALI DELLA TEORIA DELLA PROBABILITÀ: COSTRUZIONE DI MISURE DI PROBABILITÀ SU SPAZI MISURABILI, LEGGE 0-1, INDIPENDENZA, ASPETTAZIONI CONDIZIONATE, VARIABILI CASUALI, CONVERGENZA DI VARIABILI CASUALI, FUNZIONI CARATTERISTICHE, TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE, PROCESSI DI RAMIFICAZIONE.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DI ALCUNI METODI E RISULTATI FONDAMENTALI NELLO STUDIO DEGLI ANELLI COMMUTATIVI E DEI LORO MODULI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DI CLASSI DI ANELLI DI INTERESSE PER LA TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI E PER LA GEOMETRIA ALGEBRICA.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E METODI RELATIVI ALLO STUDIO QUALITATIVO DELLE EQUAZIONI ORDINARIE.

FORNIRE CONOSCENZE AVANZATE DELLA TEORIA DELLA PROBABILITA' CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DELLE CATENE DI MARKOV, DELLE GRANDI DEVIAZIONI DISCUTENDO ALCUNE LORO APPLICAZIONI.

CONTINUARE LO STUDIO INIZIATO NEL CORSO FM1 DI SISTEMI DINAMICI DI INTERESSE FISICO CON TECNICHE PIÙ RAFFINATE E POTENTI, QUALI IL FORMALISMO LAGRANGIANO E IL FORMALISMO HAMILTONIANO, CHE TROVANO VASTE APPLICAZIONI NEL CAMPO DELL’ANALISI E DELLA FISICA MATEMATICA.

INTRODUZIONE ALLO STUDIO DI TOPOLOGIA E GEOMETRIA DEFINITE ATTRAVERSO STRUMENTI ALGEBRICI.RAFFINAMENTO DI CONOSCENZE DELL’ALGEBRA ATTRAVERSO APPLICAZIONI ALLO STUDIO DELLE VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI.

LO STUDIO DELLA GEOMETRIA DELLE SUPERFICI NELLO SPAZIO FORNISCE ESEMPI CONCRETI PER CAPIRE L'IMPORTANZA DEL CONCETTO DI CURVATURA IN GEOMETRIA. I METODI USATI PONGONO LA GEOMETRIA IN RELAZIONE CON IL CALCOLO DI PIÙ VARIABILI, L'ALGEBRA LINEARE E LA TOPOLOGIA, FORNENDO ALLO STUDENTE UNA VISIONE AMPIA DI ALCUNI ASPETTI DELLA MATEMATICA. LA TEORIA VIENE INTEGRATA DA ESERCITAZIONI DI LABORATORIO PER LA VISUALIZZAZIONE E IL CALCOLO SU CURVE E SUPERFICI CON IL SOFTWARE “MATHEMATICA”.

IL CORSO SI PROPONE DI AFFRONTARE ALCUNI ESEMPI DI PROBLEMI, TRATTI DAI PROGRAMMI DI MATEMATICA DELLA SCUOLA SECONDARIA, MEDIANTE L’UTILIZZO DIRETTO DI SOFTWARE DI CALCOLO SIMBOLICO E GEOMETRIA DINAMICA (MATHEMATICA, CABRI).
GLI ESEMPI, SVOLTI IN FORMA DI LABORATORIO, SI PROPONGONO DI EVIDENZIARE I LIMITI E LE POTENZIALITÀ DEL CALCOLATORE SUI TEMI DELLA APPROSSIMAZIONE NEL CALCOLO NUMERICO E DELLA VISUALIZZAZIONE IN GEOMETRIA ED ANALISI.

ACQUISIRE COMPETENZE APPROFONDITE SUI PRINCIPALI ARGOMENTI CONNESSI AI PROGRAMMI SCOLASTICI DELLA SCUOLA SECONDARIA.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DELLE METODOLOGIE STATISTICO MATEMATICHE DI BASE PER PROBLEMI DI INFERENZA E MODELLISTICA STATISTICA. UTILIZZO DI SPECIFICI PACCHETTI STATISTICI PER L’APPLICAZIONE PRATICA DEGLI STRUMENTI ACQUISITI.

IL CORSO SI PROPONE DI FORNIRE LE CONOSCENZE DI BASE DELLA RELATIVITA’ RISTRETTA ED ALCUNI ELEMENTI DI RELATIVITA’ GENERALE.

LA DISCIPLINA SI PREFIGGE DI AVVIARE GLI STUDENTI ALLO STUDIO DELLA LOGICA MATEMATICA ATTRAVERSO ALCUNI DEI SUOI TEOREMI PRINCIPALI.

ACQUISIRE LA CONOSCENZA DEI PRINICIPI DI BASE DELLA MECCANICA QUANTISTICA APPLICATA A SEMPLICI SISTEMI FISICI.

ACQUISIRE LE FONDAMENTALI NOZIONI DI DERIVAZIONE ED INTEGRAZIONI DI FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE ED SVILUPPARE MANUALITÀ NEI METODI DI CALCOLO. SVILUPPARE LA TEORIA DELLE SERIE DI FUNZIONI IN AMBITO REALE E COMPLESSO

ACQUISIRE BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E METODI DELL’ALGEBRA
LINEARE DI BASE, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DEI SISTEMI
LINEARI, MATRICI E DETERMINANTI, SPAZI VETTORIALI ED APPLICAZIONI
LINEARI, GEOMETRIA AFFINE.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEGLI ASPETTI PRINCIPALI DELLA PROBABILIT`A: SPAZI DI
PROBABILIT`A, PROVE RIPETUTE, VARIABILI ALEATORIE, DISTRIBUZIONI DI PROBABILIT`A, ALCUNI TEO-
REMI LIMITE E I RISULTATI PI`U SEMPLICI PER CATENE DI MARKOV FINITE.

ACQUISIRE UN NUOVO CONCETTO DI CITTADINANZA BASATO SULLE PARI OPPORTUNITÀ, PRINCIPIO FONDAMENTALE DELLA DEMOCRAZIA E DEL RISPETTO DELLA PERSONA.
SVILUPPARE COMPETENZA ADEGUATA AL RAPPORTO FRA UGUAGLIANZA E DIFFERENZE.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DI ALCUNI METODI E RISULTATI FONDAMENTALI NELLA TEORIA DELL’INTEGRAZIONE IN PIÙ VARIABILI E DEL CALCOLO VETTORIALE.

GLI OBIETTIVI CHE SI PREFIGGE IL CORSO SONO QUELLI DI SVILUPPARE NELLO STUDENTE LE CAPACITÀ (TIPICHE DELLA METODOLOGIA SCIENTIFICA) DI MODELLIZZARE IN TERMINI MATEMATICI LA FENOMENOLOGIA RELATIVA ALLA DINAMICA E ALLA TERMODINAMICA.

ACQUISIRE BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E
METODI DELLA TOPOLOGIA GENERALE, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO
DELLE
PROPRIETÀ PRINCIPALI DEGLI SPAZI TOPOLOGICI QUALI CONNESSIONE E
COMPATTEZZA.
INTRODURRE LO STUDENTE AI PRIMI ELEMENTI DI TOPOLOGIA ALGEBRICA,
ATTRAVERSO
L'INTRODUZIONE DEL GRUPPO FONDAMENTALE E LA CLASSIFICAZIONE TOPOLOGICA DI
CURVE E SUPERFICI.

ACQUISIRE BUONA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DELLELETTROMAGNETISMO CLASSICO, IN PARTICOLARE INTRODURRE LO STUDENTE AL CONCETTO DI CARICA COME SERGENTE DI CAMPO E ALLE EQUAZIONI FONDAMENTALI DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO

IMPARARE ALCUNE COSE DI ANALISI MATEMATICA.

ACQUISTARE UNA BUONA CONOSCENZA DEI METODI BASILARI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI RELATIVI ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI.

APPROFONDIRE LO STUDIO DELLA TOPOLOGIA ATTRAVERSO STRUMENTI ALGEBRICI E DIFFERENZIALI

IL CORSO INTENDE DARE GLI ELEMENTI FONDAMENTALI DELLE TECNICHE DI APPROSSIMAZIONE NUMERICA, IN PARTICOLARE RIGUARDO ALLA SOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI E DI EQUAZIONI SCALARI NONLINEARI, ALL’INTERPOLAZIONE ED ALLE FORMULE DI INTEGRAZIONE APPROSSIMATA. TALI TECNICHE, OLTRE AD ESSERE PROPEDEUTICHE PER ALTRE TECNICHE DI APPROSSIMAZIONE, SARANNO POI UTILIZZATE COME BLOCCHI COSTITUTIVI PER GLI SCHEMI PIÙ COMPLESSI.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E DEI METODI DALLA TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DELLE EQUAZIONI DIOFANTEE E DELLE EQUAZIONI DI CONGRUENZE. FORNIRE I PREREQUISITI PER CORSI PIÙ AVANZATI DI TEORIA ALGEBRICA ED ANALITICA DEI NUMERI.

IL CORSO INTENDE PRESENTARE UNA RASSEGNA DI METODI NUMERICI DI MAGGIOR IMPATTO APPLICATIVO RISPETTO AL PRIMO MODULO. IN QUESTO QUADRO, GLI ELEMENTI GIÀ INTRODOTTI VENGONO UTILIZZATI COME BLOCCHI COSTITUTIVI DI SCHEMI PIÙ COMPLESSI. IL PUNTO DI ARRIVO È FAR CONOSCERE (IN FORMA IN QUALCHE MODO SEMPLIFICATA) LE PROBLEMATICHE PIÙ GENERALI LEGATE IN PARTICOLARE ALLA SOLUZIONE APPROSSIMATA DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE E DI EQUAZIONI E SISTEMI DIFFERENZIALI.
LE TECNICHE INTRODOTTE SARANNO UTILIZZATE SU ALCUNI PROBLEMI DI INTERESSE APPLICATIVO.

ACQUISIZIONE DI METODI E TECNICHE DELLA MODERNA TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI ATTRAVERSO PROBLEMATICHE CLASSICHE INIZIATE DA FERMAT, EULERO, LAGRANGE, DEDEKIND, GAUSS, KRONECKER.

INTRODURRE ALCUNI CONCETTI E METODI DELLA TEORIA DEGLI IDEALI, CON APPLICAZIONI ALLO STUDIO DELLE PRINCIPALI CLASSI DI DOMINI CHE INTERVENGONO IN TEORIA DEI NUMERI E IN GEOMETRIA ALGEBRICA.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI METODI GENERALI E DELLE TECNICHE CLASSICHE NECESSARIE ALLO STUDIO DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI DI TIPO ELLITTICO

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DI PROCESSI STOCASTICI, MOTO BROWNIANO, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE E LORO APPLICAZIONI.

ACQUISIRE UNA CONOSCENZA DI BASE DEI CONCETTI E METODI RELATIVI ALLA TEORIA DELLA CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA, FORNENDO UNA PANORAMICA DI QUELLI CHE SONO I MODELLI ATTUALMENTE PIÙ UTILIZZATI IN QUESTO SETTORE.

INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA RIEMANNIANA.

AL TERMINE DEL CORSO I DISCENTI AVRANNO ACQUISITO I PRINCIPI GENERALI
DI SVILUPPO DI SOFTWARE IN AMBITO OBJECT ORIENTED E SARANNO IN GRADO
DI APPLICARE TALI NOZIONI MEDIANTE LA PROGRAMMAZIONE NEL LINGUAGGIO
JAVA.

ACQUISIRE COMPETENZE SULLE PRINCIPALI TECNICHE DI RISOLUZIONE PER PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE COMBINATORIA; APPROFONDIRE LE COMPETENZE SULLA TEORIA DEI GRAFI; ACQUISIRE COMPETENZE TECNICHE AVANZATE PER LA PROGETTAZIONE, L’ANALISI E L’IMPLEMENTAZIONE AL CALCOLATORE DI ALGORITMI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE SU GRAFI, ALBERI E RETI DI FLUSSO.

IL CORSO DI ALGORITMI PER LA CRITTOGRAFIA È DEDICATO ALLO STUDIO DEI SISTEMI DI CIFRATURA E DELLE LORO PROPRIETÀ. IN PARTICOLARE, VERRANNO STUDIATI I METODI E GLI ALGORITMI SVILUPPATI PER VERIFICARE IL LIVELLO DI SICUREZZA DEI CRITTOSISTEMI, SIA DAL PUNTO DI VISTA DELLA SICUREZZA FORMALE (NELL'AMBITO DEI PROTOCOLLI) SIA DAL PUNTO DI VISTA DELLA CRITTOANALISI. E' RICHIESTO COME PREREQUISITO DI TIPO INFORMATICO LA CONOSCENZA DI UN SISTEMA OPERATIVO TIPO UNIX (AD ESEMPIO LINUX) E DELLA PROGRAMMAZIONE IN C OPPURE IN JAVA.

1) PRESENTARE LA NASCITA E L’EVOLUZIONE DELLA MATEMATICA ATTRAVERSO I VARI CONTESTI STORICO-CULTURALI.
2) CONDURRE UNA RIFLESSIONE SULLO SVILUPPO DELLA MATEMATICA COME FORMA DI SAPERE E NEI SUOI RAPPORTI CON LA FILOSOFIA, CON LE SCIENZE E CON LE ATTIVITÀ TECNICO-PRATICHE.
3) ACQUISIRE UNA VISIONE CULTURALE DEL RUOLO DELLA MATEMATICA NELLA CIVILITÀ CONTEMPORANEA, CON PARTICOLARE RIGUARDO PER LA TRANSMISSIONE E L’INSEGNAMENTO DELLA DISCIPLINA.

IL CALCULUS E IN PARTICOLARE LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI SONO IMPORTANTI NELLA RICERCA E SVILUPPO DELL’INDUSTRIA. QUESTI STRUMENTI MATEMATICI SONO INDISPENSABILI PER MIGLIORARE PRODOTTI INDUSTRIALI QUALI AUTOMOBILI, AEREI, TELEVISORI, E GIOCANO UN RUOLO NELLA COMPRENSIONE DEI FENOMENI DI INQUINAMENTO, NELLE PREVISIONI DEL TEMPO E NELL’ANALISI DELLE TENDENZE DEL MERCATO AZIONARIO, NEL PROGETTO DIC PUTER SEMPRE PIU` POTENTI E DI SISTEMI DI COMUNICAZIONE MIGLIORI. QUESTO CORSO TENTERA` DI CONVINCERE DI QUESTO I PARTECIPANTI, PER MEZZO DI ESEMPI CONCRETI.

L’OBIETTIVO DEL CORSO È DI PRESENTARE LA MODERNA TEORIA MATEMATICA DEI MERCATI FINANZIARI CON RIFERIMENTO AI MODELLI DI EQUILIBRIO/IN ASSENZA DI OPPORTUNITÀ DI ARBITRAGGIO PER LA VALUTAZIONE DEI TITOLI. IL CORSO SI PROPONE DI ESPORRE LE PRINCIPALI METODOLOGIE DI CARATTERE QUANTITATIVO E MATEMATICO UTILIZZATE NEI MODELLI DI MERCATO E NELLA VALUTAZIONE DEI DERIVATI.

ESSERE IN GRADO DI TRADURRE IN ITALIANO LIBRI O ARTICOLI IN INGLESE DI ARGOMENTO MATEMATICO.

ACQUISIRE LE CAPACITA’ NECESSARIE A SUPERARE LA PROVA FINALE DI TIPO B.

IL CORSO INTENDE PRESENTARE I CONCETTI DI BASE DELL’ANALISI NUMERICA DELLE EQUAZIONI E DERIVATE PARZIALI, SIA IN TERMINI DI COSTRUZIONE DEI METODI NUMERICI (DIFFERENZE FINITE, ELEMENTI FINITI, METODI SPETTRALI), SIA IN TERMINI DI TECNICHE DI ANALISI DELLA CONVERGENZA.

INTRODURRE ALCUNI CONCETTI E METODI DELLA TEORIA DEGLI IDEALI, CON APPLICAZIONI ALLO STUDIO DELLE PRINCIPALI CLASSI DI DOMINI CHE INTERVENGONO IN TEORIA DEI NUMERI E IN GEOMETRIA ALGEBRICA.

ACQUISTARE UNA CONOSCENZA DI BASE NELL'ANALISI MATEMATICA DI SISTEMI CLASSICI A MOLTI CORPI, E IN PARTICOLARE NELLO STUDIO DELLE PROPRIETA' DI BASSA E ALTA TEMPERATURA DI MODELLI DI SPIN SU RETICOLO (DISUGUAGLIANZE DI CORRELAZIONE, METODO DI PEIERLS, CLUSTER EXPANSION).