Fields extensions. Galois extensions and their Galois groups. Galois correspondence. Solvable groups and solvable polynomials. Constructibility.

[1]. S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINGER ITALIA, 2008
[2] J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003

SPAZI MISURA E MISURE. L’INTEGRALE DI LEBESGUE E I TEOREMI DI CONVERGENZA. GLI SPAZI L^PIL TEOREMA DI RICOPRIMENTO DI BESICOVICH E LA DIFFERENZIAZIONE DELLE MISURE.

RUDIN, W.: ANALISI REALE E COMPLESSA, MILANO 1991
ROYDEN, REAL ANALYSIS, CHINA MACHINE PRESS, 2004.

TEORIA DEI RIVESTIMENTI. ESISTENZA DEL RIVESTIMENTO UNIVERSALE. OMOLOGIA SINGOLARE. INVARIANZA PER OMEOMORFISMO E PER OMOTOPIA. LA SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS. APPLICAZIONI. ELEMENTI DI TOPOLOGIA DIFFERENZIALE. VARIETA' E APPLICAZIONI LISCE. CAMPI TANGENTI E CARATTERISTICA DI EULERO. ORIENTABILITA'.

E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI
J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
WILLIAM S. MASSEY ALGEBRAIC TOPOLOGY, AN INTRODUCTION SPRINGER GTM (1967)

GEOMETRIA EUCLIDEA E GEOMETRIE NON-EUCLIDEE. GEOMETRIE LOCALMENTE EUCLIDEE. ISOMETRIE DEL PIANO. GRUPPI DISCRETI DI ISOMETRIE DEL PIANO. GEOMETRIA IPERBOLICA

R. TRUDEAU: “LA RIVOLUZIONE NON EUCLIDEA”- BORINGHIERI ED.
NIKULIN, SHAFAREVICH: “GEOMETRY AND GROUPS”; SPRINGER ED.

Modules and Algebras; modules and rings of fractions; Integral extensions of rings; Noetherian and Artinian rings; discrete valuation domains and Dedekind domains.

1. M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, 1969.
2. I. Kaplanski, Commutative Rings, The University of Chicago Press, 1974.
3. R. Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra, London Mathematical Society Student Texts, 51, Cambridge University Press, 2000.

1. Laplace's equation

Mean-value inequalities, maximum and minimum principle, the Harnack inequality, the Green representation, the Poisson integral, convergence theorems, interior estimates of derivatives, the Dirichlet problem and the method of sub-harmonic functions

2. The classical maximum principle

Weak maximum principle, strong maximum principle, a-priori bounds, symmetry properties and the method of moving planes

3. Poisson's equation and the Newtonian potential

Hölder continuity, the Dirichlet problem for Poisson's equation, Hölder estimates for second derivatives, estimates at the boundary, Hölder estimates for the first derivatives

4. Classical solutions: the Schauder approach

Schauder interior estimates, boundary and global estimates, the Dirichlet problem, interior and boundary regularity

"Elliptic Partial Differential Equations of Second Order", by David Gilbarg and Neil S. Trudinger, Classics in Mathematics,volume 224, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2nd Edition, 2001

"Elliptic Partial Differential Equations: Second Edition", by Qing Han and Fanghua Lin, Courant Lecture Notes, volume 1, AMS American Mathematical Society, 2nd Edition, 2011

"Partial Differential Equations: Second Edition", by Lawrence C. Evans, Graduate Studies in Mathematics, volume 19, AMS American Mathematical Society, 2010

Classical theory of algebraic varieties, affine and projective, over algebraically closed fields. Local geometry, normalization. Divisors, linear systems and associated morfisms.

I. SHAFAREVICH BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY VOL. 1 SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
J. HARRIS ALGEBRAIC GEOMETRY (A FIRST COURSE) GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 133. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

USO DI PROGRAMMI DIDATTICI NELL'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA: I SOFTWARE CABRI, GEOGEBRA E MATHEMATICA.
COMANDI PER IL CALCOLO SIMBOLICO E NUMERICO, LA VISUALIZZAZIONE DI GRAFICI, CURVE E SUPERFICI E LA LORO ANIMAZIONE AL VARIARE DI PARAMETRI.
ESEMPI DI PROBLEMI: PROPRIETÀ DEI TRIANGOLI NELLA GEOMETRIA EUCLIDEA ED ESEMPI DI GEOMETRIE NON EUCLIDEE, APPROSSIMAZIONE DI PI GRECO E DI ALTRI NUMERI IRRAZIONALI, SOLUZIONI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI, SOLUZIONI DI SISTEMI, DETERMINAZIONE E VISUALIZZAZIONE DI PARTICOLARI LUOGHI GEOMETRICI, DERIVATA DI UNA FUNZIONE, CALCOLO APPROSSIMATO DI AREE.

DISPENSE DEL DOCENTE SU UN ELENCO DI PROBLEMI DA VISUALIZZARE E RISOLVERE (SIMULANDO UN LABORATORIO SCOLASTICO) CON L'AIUTO DEL SOFTWARE MATHEMATICA.
PER APPROFONDIMENTI SULLA VISUALIZZAZIONE CON MATHEMATICA DI CURVE E SUPERFICI:
RENZO CADDEO, ALFRED GRAY LEZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE - CURVE E SUPERFICI VOL. 1,
ED. CUEC (COOPERATIVA UNIVERSITARIA EDITRICE CAGLIARITANA)

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

ELEMENTI DI TEORIA DELLA MISURA. SPAZI DI PROBABILITÀ ASTRATTI. LEMMI DI BOREL-CANTELLI. VARIABILI ALEATORIE CONTINUE: LEGGI CONGIUNTE E MARGINALI, INDIPENDENZA, LEGGI CONDIZIONALI. MEDIA E MEDIA CONDIZIONALE. MOMENTI, VARIANZA E COVARIANZA. DISUGUAGLIANZE. CONVERGENZA QUASI CERTA E IN PROBABILITÀ. LEGGI DEI GRANDI NUMERI. CONVERGENZA IN DISTRIBUZIONE. FUNZIONI CARATTERISTICHE E TEOREMA DI LÉVY. TEOREMA LIMITE CENTRALE. MARTINGALE. PROCESSI DI RAMIFICAZIONE

1] D.WILLIAMS, PROBABILITY WITH MARTINGALES. CAMBRIDGE MATHEMATICAL TEXTBOOKS, (1991).

MECCANICA LAGRANGIANA E SISTEMI VINCOLATI. VARIABILI CICLICHE. COSTANTI DEL MOTO E SIMMETRIE. SISTEMI DI OSCILLATORI LINEARI E PICCOLE OSCILLAZIONI. MECCANICA HAMILTONIANA. FLUSSI HAMILTONIANI. TEOREMA DI LIOUVILLE E DEL RITORNO. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONI GENERATRICI. METODO DI HAMILTON-JACOBI E VARIABILI AZIONE-ANGOLO. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLE PERTURBAZIONI.

1] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 1.EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI.
DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2011/TESTO/TESTO.HTML.
2] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 2.FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO.DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2011/TESTO/TESTO.HTML.
3] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996).
4] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979).
5] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI-BORINGHIERI, (1980).

-- TEORIA DELLA CARDINALITÀ. ALCUNI PARADOSSI CLASSICI. INSIEMI NUMERABILI. INSIEMI INFINITI NON NUMERABILI. TEOREMI DI CANTOR. TEOREMA DI CANTOR-BERNSTEIN.
-- ANELLI BOOLEANI. ALGEBRE DI BOOLE, CAMPI DI INSIEMI, SPAZI BOOLEANI E RETICOLI. TEOREMI DI RAPPRESENTAZIONE. APPLICAZIONI ALLA LOGICA SIMBOLICA ED AI CIRCUITI ELETTRICI
-- TEORIA DELLA DIVISIBILITÀ IN DOMINI (ANELLI COMMUTATIVI UNITARI, PRIVI DI DIVISORI DELLO ZERO). FATTORIZZAZIONI DI ELEMENTI, ESISTENZA DI MCD, MCM, DOMINI DI BÉZOUT. FATTORIZZAZIONI DI IDEALI. DOMINI DI NUMERI ALGEBRICI.
-- NUMERI DI FIBONACCI. PRINCIPALI PROPRIETÀ. IL RAPPORTO FN / FN-1, OSSIA TRA UN TERMINE E IL SUO PRECEDENTE NELLA SUCCESSIONE DEI NUMERI DI FIBONACCI, AL TENDERE DI N ALL'INFINITO TENDE AL NUMERO ALGEBRICO AUREO. RELAZIONI CON IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA ED I COEFFICIENTI BINOMIALI. RELAZIONI CON IL MASSIMO COMUN DIVISORE E LA DIVISIBILITÀ.
-- TERNE PITAGORICHE. TERNE PITAGORICHE PRIMITIVE E TEOREMA DI CLASSIFICAZIONE. PROPRIETÀ GEOMETRICHE ED ARITMETICHE.

-- STEVEN GIVANT - PAUL HALMOS, INTRODUCTION TO BOOLEAN ALGEBRAS. UNDERGRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS.SPRINGER, NEW YORK, 2009. XIV+574.

-- PAUL R. HALMOS, LECTURES ON BOOLEAN ALGEBRAS. VAN NOSTRAND MATHEMATICAL STUDIES, NO. 1, D. VAN NOSTRAND CO., INC., PRINCETON, N.J. 1963 V+147 PP.

-- IRA J. PAPICK, ALGEBRA CONNECTIONS: MATHEMATICS FOR MIDDLE SCHOOL TEACHERS, PRENTICE HALL, 2005

-- HANS RADEMACHER, HIGHER MATHEMATICS FROM AN ELEMENTARY POINT OF VIEW. EDITED BY D. GOLDFELD. WITH NOTES BY G. CRANE. BIRKHÄUSER, BOSTON, MASS., 1983 II+138 PP.

-- DAVID SHARPE, RINGS AND FACTORIZATION. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 1987. X+111 PP.

-- J. ELDON WHITESITT, BOOLEAN ALGEBRA AND IST APPLICATIONS, DOVER PUBLICATIONS INC., NEW YORK, 1995 (PREVIOUSLY PUBLISHED BY ADDISON-WESLEY, READING MA, 1961)

Random variables, Theory of Estimation, Hypothesis testing (classical and Bayesian setting), Testing based on likelihood ratio, Statistical sampling

Statistical Inference, Casella G., Berger R. L., Duxbury Advanced Series, Second Edition

QUANTUM MECHANICS: THE CRISIS OF CLASSICAL PHYSICS. WAVES AND PARTICLES. STATE VECTORS AND OPERATORS. MEASUREMENTS AND OBSERVABLES. THE POSITION OPERATOR. TRANSLATIONS AND MOMENTUM. TIME EVOLUTION AND THE SCHRODINGER EQUATION. PARITY. ONE-DIMENSIONAL PROBLEMS. HARMONIC OSCILLATOR. SYMMETRIES AND CONSERVATION LAWS. TIME INDEPENDENT PERTURBATION THEORY. TIME DEPENDENT PERTURBATION THEORY.

J.J. SAKURAI, JIM NAPOLITANO - MECCANICA QUANTISTICA MODERNA - SECONDA EDIZIONE [ZANICHELLI, BOLOGNA, 2014]

An english version of the book is also available:
SAKURAI J.J., MODERN QUANTUM MECHANICS (REVISED EDITION) [ADDISON-WESLEY, 1994]

Modules and Algebras; modules and rings of fractions; Integral extensions of rings; Noetherian and Artinian rings; discrete valuation domains and Dedekind domains.

1. M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, 1969.
2. I. Kaplanski, Commutative Rings, The University of Chicago Press, 1974.
3. R. Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra, London Mathematical Society Student Texts, 51, Cambridge University Press, 2000.

1. Laplace's equation

Mean-value inequalities, maximum and minimum principle, the Harnack inequality, the Green representation, the Poisson integral, convergence theorems, interior estimates of derivatives, the Dirichlet problem and the method of sub-harmonic functions

2. The classical maximum principle

Weak maximum principle, strong maximum principle, a-priori bounds, symmetry properties and the method of moving planes

3. Poisson's equation and the Newtonian potential

Hölder continuity, the Dirichlet problem for Poisson's equation, Hölder estimates for second derivatives, estimates at the boundary, Hölder estimates for the first derivatives

4. Classical solutions: the Schauder approach

Schauder interior estimates, boundary and global estimates, the Dirichlet problem, interior and boundary regularity

"Elliptic Partial Differential Equations of Second Order", by David Gilbarg and Neil S. Trudinger, Classics in Mathematics,volume 224, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2nd Edition, 2001

"Elliptic Partial Differential Equations: Second Edition", by Qing Han and Fanghua Lin, Courant Lecture Notes, volume 1, AMS American Mathematical Society, 2nd Edition, 2011

"Partial Differential Equations: Second Edition", by Lawrence C. Evans, Graduate Studies in Mathematics, volume 19, AMS American Mathematical Society, 2010

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

Classical theory of algebraic varieties, affine and projective, over algebraically closed fields. Local geometry, normalization. Divisors, linear systems and associated morfisms.

I. SHAFAREVICH BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY VOL. 1 SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
J. HARRIS ALGEBRAIC GEOMETRY (A FIRST COURSE) GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 133. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

• PROVABILITY AND SATISFIABILITY, TRANSFORMATION (REDUCTION) OF PROOFS
• COMPACTNESS THEOREM FOR FIRST-ORDER LOGIC
• COMPLETENESS THEOREM FOR FIRST-ORDER LOGIC
• CUT-ELIMINATION THEOREM FOR FIRST-ORDER LOGIC

V. Michele Abrusci, Lorenzo Tortora de Falco: LOGICA Volume 1 Dimostrazioni e modelli al primo ordine. Springer, 2014

• PROVABILITY AND SATISFIABILITY, TRANSFORMATION (REDUCTION) OF PROOFS
• COMPACTNESS THEOREM FOR FIRST-ORDER LOGIC
• COMPLETENESS THEOREM FOR FIRST-ORDER LOGIC
• CUT-ELIMINATION THEOREM FOR FIRST-ORDER LOGIC

V. Michele Abrusci, Lorenzo Tortora de Falco: LOGICA Volume 1 Dimostrazioni e modelli al primo ordine. Springer, 2014

PROBABILITY, ENTROPY, INFERENCE. DATA COMPRESSION: SOURCE CODING THEOREM, SYMBOLIC CODES, STREAM CODES.

INFORMATION THEORY. NOISY CHANNEL CODING: DEPENDENT RANDOM VARIABLES, COMMUNICATION ON A NOISY CHANNEL,
PERFECT SECRECY. ERROR CORRECTION CODES. LINEAR CODES, HAMMING CODES, GOLAY CODES, CYCLIC CODES, BCH CODE,
REED-SOLOMON CODES. MCELIECE CIPHER.

[1] MacKay, D.J.C., Information Theory, Inference and Learning Algorithms, CUP (2004).
[2] Blahut, R., Principles and Practice of Information Theory, Addison-Wesley (1985).
[3] Cover, T.M. and Thomas, J.A., Elements of Information Theory, Wiley (1991).
[4] W. Trappe, l.C. Washington, Introduction to Cryptography with Coding Theory, 2nd edition, Prentice-Hall (2005).

1. notations of analytic number theory. Euler's constant, The Dirichlet problem for the average number of divisors of an integer, the Hyperbola method. Chebichev Theorems. Mertens Theorems.

2. Dirichlet Theorem for primes in arithmetic progression. The real function ζ(s), Dirichlet L-series L (s, χ), infinite products. Gauss sums, Poisson summation the formula , an application to Gauss sums. Dirichlet character explicit determination, proof of the orthogonality laws for characters, the Dirichlet theorem in the general case. Analytic extension at s 0 of the function ζ (s) and of the L-series of Dirichlet. de la Valle Poussin's proof that L-series do not vanish at s = 1 (L (1, χ) 0). Mertens theorem for primes in arithmetic progression.

3. The Riemann ζ function. The article of Riemann and the analytic extension of ζ (s). Riemann program for proof of the prime numbers Theorem. Proof of the functional equation for the Riemann ζ (s), trivial zeros for ζ (s). Hadamard products. Entire functions of finite order. Hadamard theorem for entire functions of order one. Distribution of zeros of entire functions of order one. The ordinate of the smallest zero non-trivial, in absolute value of ζ is greater than 6.5. Logarithmic derivatives of the function ξ (s). The series of reciprocals of zeros in the critical strip. The zeta function has no zeros on the line Re(s) = 1. The Gamma function. Region with no zeros for ζ (Hadamard - La Valle Poussin Theorem 1896). The formula of von Mangoldt for N(T).

4. The distribution of primes. The explicit formula for the function ψ(x), the discontinuous integral of Perron. Prime Number Theorem. Consequences of the Riemann hypothesis.

Harold Davenport. Multiplicative Number Theory. (Graduate Texts in Mathematics) Springer.
Gerald Tenenbaum. Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory. (Cambridge Studies in Advanced Mathematics) CUP.
Tom M. Apostol. Introduction to Analytic Number Theory. (Undergraduate Texts in Mathematics) Springer.
Henryk Iwaniec, Emmanuel Kowalski. Analytic Number Theory (Colloquium Publications, Vol. 53) (Colloquium Publications (Amer Mathematical Soc)).
Paul T. Bateman, Harold G. Diamond. Analytic Number Theory: An Introductory Course

SPAZI MISURA E MISURE. L’INTEGRALE DI LEBESGUE E I TEOREMI DI CONVERGENZA. GLI SPAZI L^PIL TEOREMA DI RICOPRIMENTO DI BESICOVICH E LA DIFFERENZIAZIONE DELLE MISURE.

RUDIN, W.: ANALISI REALE E COMPLESSA, MILANO 1991
ROYDEN, REAL ANALYSIS, CHINA MACHINE PRESS, 2004.

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

SARANNO SVILUPPATI E ANALIZZATI MODELLI MATEMATICI DI PROBLEMI APPLICATIVI, ANCHE DI INTERESSE INDUSTRIALE, BASATI SOPRATTUTTO SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE O ALLE DERIVATE PARZIALI.
IL CORSO HA UNA COMPONENTE MODELLISTICA ED UNA NUMERICA. E SARÀ ORGANIZZATO, ALMENO IN PARTE, "PER PROBLEMI" PIUTTOSTO CHE "PER METODI", OSSIA PARTENDO DA UN CERTO NUMERO DI PROBLEMI APPLICATIVI E CERCANDONE LA SOLUZIONE, INTRODUCENDO VIA VIA GLI STRUMENTI NECESSARI, QUALI I METODI NUMERICI PIÙ OPPORTUNI.
SARANNO INVITATI A TENERE CONFERENZE SU ARGOMENTI SPECIFICI DEI MATEMATICI APPLICATI OPERANTI IN ALTRE SEDI UNIVERSITARIE O IN LABORATORI DI RICERCA , ATTIVI NEL CAMPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E/O INDUSTRIALE.

1] R. KNOBEL, ''AN INTRODUCTION TO THE MATHEMATICAL THEORY OF WAVES'', AMER. MATH. SOC., PROVIDENCE, 2000.

2] K.W. MORTON AND D.F. MAYERS, ''NUMERICAL SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS'', CAMBRIDGE UNIV. PRESS, CAMBRIDGE, 2005.

3] APPUNTI E MATERIALE DALLE LEZIONI.

THE COURSE COMPUTER SCIENCE 2 (IN2 - MODELS OF COMPUTATION) IS DEVOTED TO THE INTRODUCTION OF MATHEMATICAL ASPECTS OF THE CONCEPT OF COMPUTATION, AND TO THE STUDY OF RELATIONS BETWEEN DIFFERENT MODELS OF COMPUTATION AND BETWEEN DIFFERENT PROGRAMMING STYLES. IN PARTICULAR, AN INTRODUCTION TO OBJECT ORIENTED PROGRAMMING IS GIVEN DURING THE COURSE.

[1] DEHORNOY, P., COMPLEXITE' ET DECIDABILITE'. SPRINGER-VERLAG, (1993).
[2] KRIVINE, J.-L., LAMBDA CALCULUS: TYPES AND MODELS. ‪ELLIS HORWOOD, (1993).
[3] SIPSER,M., INTRODUCTION TO THE THEORY OF COMPUTATION.THOMSON COURSE TECHNOLOGY, (2006).
[4] GABBRIELLI, M., MARTINI, S., LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE: PRINCIPI E PARADIGMI. MCGRAW-HILL, (2011).

FURTHER TEXTBOOKS:

[4] AHO, HOPCROFT, ULLMAN, DESIGN AND ANALYSIS OF COMPUTER ALGORITHMS. ADDISON-WESLEY PUB. CO., (1974).
[5] AUSIELLO, G., GAMBOSI, G., D'AMORE F., LINGUAGGI, MODELLI, COMPLESSITA'. FRANCO ANGELI (2003).
[6] A. BERNASCONI, B. CODENOTTI, INTRODUZIONE ALLA COMPLESSITA' COMPUTAZIONALE. SPRINGER-VERLAG, (1998).
[7] SETHI, R., PROGRAMMING LANGUAGES: CONCEPTS AND CONSTRUCTS. ADDISON-WESLEY (ED. ITALIANA ZANICHELLI), (1996).
[8] HERMES, H., ENUMERABILITY, DECIDABILITY, COMPUTABILITY. DIE GRUNDLEHREN DER MATHEMATICHENWISSENSHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN, N. 127, SPRINGER-VERLAG, (1969).
[9] DARNELL, P. A. AND MARGOLIS, P. E., C A SOFTWARE ENGINEREEING APPROACH. SPRINGER-VERLAG, (1996).

Division, Factorization, Some Elementary Properties of Primes, Some Results and Problems Concerning Primes.
ARITHMETIC FUNCTIONS: The Divisor Function. The Moebius Function. The Euler Function. Dirichlet Convolution
CONGRUENCES: Sets of Residues,Some Interesting Congruences, Some Linear Congruences, Some Polynomial Congruences, Primitive Roots, the Theorem of Gauss.
QUADRATIC RESIDUES: The Legendre Symbol. Quadratic Reciprocity. The Jacobi Symbol.The Distribution of Quadratic Residues.
SUMS OF INTEGER SQUARES: Sums of Two Squares. Number of Representations. Sums of Four Squares. Sums of Three Squares.
ELEMENTARY PRIME NUMBER THEORY: Euclid's Theorem Revisited. The Von Mangoldt Function. Tchebycheff's Theorem. Some Results of Mertens

Chen, W; ELEMENTARY NUMBER THEORY. https://rutherglen.science.mq.edu.au/wchen/lnentfolder/lnent.html
Chowdhury, F.; Chowdhury, M. R. Essentials of Number Theory. Pi Publications, Dhaka, Bangladesh, 2005. ISBN 984-32-2836-7
Hardy, G. H.; Wright, E. M. An introduction to the theory of numbers. Fifth edition. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1979. xvi+426 pp. ISBN: 0-19-853170-2; 0-19-853171-0
Davenport, H. Aritmetica superiore. Un'introduzione alla teoria dei numeri. Editore: Zanichelli, 1994. 199 pp. ISBN: 8808091546
Gioia, A. A. The theory of numbers. An introduction. Reprint of the 1970 original. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2001. xii+207 pp. ISBN: 0-486-41449-3
Rosen, K. H. Elementary number theory and its applications. Fourth edition. Addison-Wesley, Reading, MA, 2000. xviii+638 pp. ISBN: 0-201-87073-8
Tattersall, J. J. Elementary number theory in nine chapters. Cambridge University Press, Cambridge, 1999. viii+407 pp. ISBN: 0-521-58531-7

The concept of bitwise operation. Estimation of the number of bitwise operations (machine time) to execute fundamental operatons.
Polynomial and exponential algorithms. Divisibility. Euclid algorithm and bezout identity executed through bitwise operations. Congruences in Z. Chinese
remainder and successive squaring algorithm.

RSA
The Adleman, Shamir e Rivest algorithm . Formulation and analysis of the algorithm. RSA attacks.
Recalls on squaring congruences; Legendre and Jacobi symbols. A plynomial algorithm to calculate Jacobi symbol. Rabin cryptosystem: description, security analysis and examples. Prime numbers distribution. Primality tests: Fermat, Pocklington algorithms. Euler and strong pseudo-primality condition. Carmichael numbers. Montecarlo algorithms. Solovay-Strassen and Miller-Rabin tests. Pollard factorization methods: p-1and $\rho$.

FINITE FIELDS

HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY (Alfred J. Menezes, Paul C. van Oorschot and Scott A. Vanstone)

N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, GTM-Springer.

TEORIA DEI FASCI ALGEBRICI. TEORIA DEGLI SCHEMI ALGEBRICI. COOMOLOGIA DI CECH. TEORIA DEI MODULI. APPLICAZIONI.

R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E SISTEMI: METODI AD UN PASSO E A PIU'' PASSI PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, IN PARTICOLARE METODI DI RUNGE-KUTTA, METODI DI ADAMS, METODI BDF. APPLICAZIONI.
TEORIA GENERALE DEI METODI PER EQUAZIONI A DERIVATE PARZIALI. PRINCIPALI METODI ALLE DIFFERENZE E VARIAZIONALI PER EQUAZIONI ELLITTICHE, PARABOLICHE ED IPERBOLICHE LINEARI.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

Introduzione alla topologia algebrica. I simplessi e le loro proprieta'. Il complesso delle catene singolari associate ad uno spazio topologico. I gruppi di omologia singolare. Proprieta' elementari: i gruppi di omologia rispettano la decomposizione di uno spazio in componenti connesse per archi; calcolo del gruppo di omologia H_0. L'omologia di un punto. Omologia ridotta: definizione e confronto con l'omologia usuale. Categorie e funtori: definizioni ed esempi. L'omologia come functore dagli spazi topologichi ai gruppi abeliani, passando per la categoria dei complessi. Invarianza omotopica dell'omologia: funzioni continue omotope inducono mappe di complessi omotope; mappe di complessi omotope inducono la stessa mappa in omologia. Il complesso delle catene di una coppia e l'omologia di una coppia: proprieta' funtoriali e invarianza omotopica. La successione esatta lunga in coomologia associata ad una tripla (o ad una coppia). Corollario: l'omologia ridotta come omologia relativa ad un punto.
Il Teorema di escissione. L'omologia relativa ad un ricoprimento.
Coppie buone. Esempi e controesempi. L'omologia di una coppia buona e' isomorfa all'omologia ridotta del quoziente.
Successione di Mayer-Vietoris. Calcolo dell'omologia della sfera e di un disco relativo al bordo, con generatori espliciti. Applicazioni: il teorema del punto fisso di Brower, il teorema dell'invarianza della dimensione (tramite l'omologia locale di R^n).
Grado di applicazioni dalla sfera n-dimensionale in se'. Proprieta' elementari: moltiplicativita' e invarianza omotopica. Esempi: riflessioni, mappa antipodale, mappe senza punti fissi. Applicazione: la pettinabilita' della sfera n-dimensionale. Formula locale per il grado. Il caso di dimensione 1: la mappa grado definisce un isomorfismo tra il gruppo fondamentale della sfera 1-dimensionale e il gruppo degli interi.
La sospensione di spazi topologici. Il grado della sospensione di una mappa da S^n a S^n e' ugale al grado della mappa originaria. Naturalita' delle successioni esatte lunghe. Delta-complessi. Esempi in dimensione uno e due. Equivalenza tra Delta-complessi e Delta-insiemi.
Complessi simpliciali e loro equivalenza con i complessi simpliciali astratti. L'omologia simpliciale di un Delta-complesso. Esempi. L'isomorfismo tra l'omologia simpliciale e l'omologia singolare.
Complessi cellulari (o CW): definizione induttiva. Esempi. I Delta-complessi come complessi cellulari. Ogni complesso cellulare e' omotopo ad un Delta-complesso.
Proprieta' topologiche dei complessi cellulari: normalita', locale contraibilita', paracompattezza (senza dimostrazione), compattezza e locale compattezza. Le coppie cellulari sono coppie buone. Strutture cellulari e simpliciali su varieta' topologiche e differenziabili: una panoramica dei risultati. Esempi di complessi cellulari: la sfera, lo spazio proiettivo reale.
Lemma di compattezza per complessi cellulari. La caratterizzazione dei complessi cellulari tramite le mappe caratteristiche. Non esempi di complessi cellulari che violano la proprieta' della topologia debole o quella della finitezza della chiusura. Esempi di complessi cellulari: lo spazio proiettivo complesso, le superfici topologiche compatte orientate e non orientate.
Somma wedge di spazi topologici puntati e loro gruppi di omologia. Il complesso delle catene cellulari di un complesso cellulare e l'omologia cellulare. L'omologia cellulare coincide con l'omologia singolare. La formula per il differenziale cellulare. Esercizi: omologia cellulare di sfere, spazi proiettivi reali e complessi, superfici topologiche compatte orientate e non, i tori n-dimensionali.
Omologia con coefficienti. Digressione sull'algebra omologica dei gruppi abeliani: prodotto tensoriale e bifuntori Tor.
Il teorema dei coefficienti universali per l'omologia. Spazi di Moore. Lo spezzamento della successione esatta nel teorema dei coefficienti universali non e' naturale: un controesempio.
Una coppia cellulare soddisfa la proprieta' dell'estensione omotopica. Se una coppia soddisfa la proprieta' dell'estensione omotopica e il sottospazio e' contraibile, allora il quoziente per il sottospazio e' un'equivalenza omotopica. Il primo gruppo di omologia e' l'abelianizzato del gruppo fondamentale (inizio della dimostrazione).
Il primo gruppo di omologia e' l'abelianizzato del gruppo fondamentale (fine della dimostrazione). La caratteristica di Eulero. Formula della caratteristica di Eulero per un complesso cellulare finito. Esercizi.
Coomologia con coefficienti. Digressione sull'algebra omologica dei gruppi abeliani: il bifuntore Hom e il bifuntore Ext. Il teorema dei coefficienti universali per la coomologia.
Proprieta' della Coomologia: funtorialita', invarianza omotopica, successione esatta lunga di una tripla e relazione tra i morfismi di connessione in omologia e coomologia, coomologia ridotta, escissione, coomologia di una coppia buona, successione di Mayer-Vietoris.
Il prodotto cup e l'anello di coomologia.
+La coomologia simpliciale di un Delta-complesso. La coomologia cellulare di un complesso cellulare. Esempio: l'anello di coomologia delle superfici topologiche compatte orientate e non.
L'approccio assiomatico alla (co)omologia assoluta di una coppia e relativa (senza dimostrazione). Il prodotto cross in omologia e coomologia singolare e cellulare. Relazione tra il prodotto cup e il prodotto cross in coomologia. La formula di Kunneth in omologia e coomologia (senza dimostrazione). Esempio: l'anello di coomologia di un toro n-dimensionale e' l'algebra esterna di dimensione n.
Varieta' (topologiche). Orientabilita' di varieta'. Il rivestimento doppio delle orientazioni locali. R-orientabilita'. Il rivestimento delle R-classi locali. L'omologia n-esima di una n-varieta' compatta e connessa, R-orientabile e non. La R-classe fondamentale di una varieta' compatta R-orientabile.
Il prodotto cap e la sua relazione col prodotto cup. La formulazione della dualita' di Poincare' per varieta' compatte R-orientate: versione I (col prodotto cap) e versione II (col prodotto cup).
Coomologia a supporto compatto. Digressione sui limiti diretti di gruppi. L'operatore di dualita' per varieta' topologiche R-orientate non compatte. Il teorema di dualita' di Poincare' per varieta' topologiche R-orientate compatte e non: dimostrazione. Esempio: l'anello di coomologia degli spazi proeittivi reali, complessi e quaternionici.

A. Hatcher: Algebraic Topology. Cambridge University Press, 2002.

Fields extensions. Galois extensions and their Galois groups. Galois correspondence. Solvable groups and solvable polynomials. Constructibility.

[1]. S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINGER ITALIA, 2008
[2] J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003

TEORIA DEI RIVESTIMENTI. ESISTENZA DEL RIVESTIMENTO UNIVERSALE. OMOLOGIA SINGOLARE. INVARIANZA PER OMEOMORFISMO E PER OMOTOPIA. LA SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS. APPLICAZIONI. ELEMENTI DI TOPOLOGIA DIFFERENZIALE. VARIETA' E APPLICAZIONI LISCE. CAMPI TANGENTI E CARATTERISTICA DI EULERO. ORIENTABILITA'.

E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI
J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
WILLIAM S. MASSEY ALGEBRAIC TOPOLOGY, AN INTRODUCTION SPRINGER GTM (1967)

GEOMETRIA EUCLIDEA E GEOMETRIE NON-EUCLIDEE. GEOMETRIE LOCALMENTE EUCLIDEE. ISOMETRIE DEL PIANO. GRUPPI DISCRETI DI ISOMETRIE DEL PIANO. GEOMETRIA IPERBOLICA

R. TRUDEAU: “LA RIVOLUZIONE NON EUCLIDEA”- BORINGHIERI ED.
NIKULIN, SHAFAREVICH: “GEOMETRY AND GROUPS”; SPRINGER ED.

Modules and Algebras; modules and rings of fractions; Integral extensions of rings; Noetherian and Artinian rings; discrete valuation domains and Dedekind domains.

1. M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, 1969.
2. I. Kaplanski, Commutative Rings, The University of Chicago Press, 1974.
3. R. Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra, London Mathematical Society Student Texts, 51, Cambridge University Press, 2000.

1. Laplace's equation

Mean-value inequalities, maximum and minimum principle, the Harnack inequality, the Green representation, the Poisson integral, convergence theorems, interior estimates of derivatives, the Dirichlet problem and the method of sub-harmonic functions

2. The classical maximum principle

Weak maximum principle, strong maximum principle, a-priori bounds, symmetry properties and the method of moving planes

3. Poisson's equation and the Newtonian potential

Hölder continuity, the Dirichlet problem for Poisson's equation, Hölder estimates for second derivatives, estimates at the boundary, Hölder estimates for the first derivatives

4. Classical solutions: the Schauder approach

Schauder interior estimates, boundary and global estimates, the Dirichlet problem, interior and boundary regularity

"Elliptic Partial Differential Equations of Second Order", by David Gilbarg and Neil S. Trudinger, Classics in Mathematics,volume 224, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2nd Edition, 2001

"Elliptic Partial Differential Equations: Second Edition", by Qing Han and Fanghua Lin, Courant Lecture Notes, volume 1, AMS American Mathematical Society, 2nd Edition, 2011

"Partial Differential Equations: Second Edition", by Lawrence C. Evans, Graduate Studies in Mathematics, volume 19, AMS American Mathematical Society, 2010

Classical theory of algebraic varieties, affine and projective, over algebraically closed fields. Local geometry, normalization. Divisors, linear systems and associated morfisms.

I. SHAFAREVICH BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY VOL. 1 SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
J. HARRIS ALGEBRAIC GEOMETRY (A FIRST COURSE) GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 133. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

USO DI PROGRAMMI DIDATTICI NELL'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA: I SOFTWARE CABRI, GEOGEBRA E MATHEMATICA.
COMANDI PER IL CALCOLO SIMBOLICO E NUMERICO, LA VISUALIZZAZIONE DI GRAFICI, CURVE E SUPERFICI E LA LORO ANIMAZIONE AL VARIARE DI PARAMETRI.
ESEMPI DI PROBLEMI: PROPRIETÀ DEI TRIANGOLI NELLA GEOMETRIA EUCLIDEA ED ESEMPI DI GEOMETRIE NON EUCLIDEE, APPROSSIMAZIONE DI PI GRECO E DI ALTRI NUMERI IRRAZIONALI, SOLUZIONI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI, SOLUZIONI DI SISTEMI, DETERMINAZIONE E VISUALIZZAZIONE DI PARTICOLARI LUOGHI GEOMETRICI, DERIVATA DI UNA FUNZIONE, CALCOLO APPROSSIMATO DI AREE.

DISPENSE DEL DOCENTE SU UN ELENCO DI PROBLEMI DA VISUALIZZARE E RISOLVERE (SIMULANDO UN LABORATORIO SCOLASTICO) CON L'AIUTO DEL SOFTWARE MATHEMATICA.
PER APPROFONDIMENTI SULLA VISUALIZZAZIONE CON MATHEMATICA DI CURVE E SUPERFICI:
RENZO CADDEO, ALFRED GRAY LEZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE - CURVE E SUPERFICI VOL. 1,
ED. CUEC (COOPERATIVA UNIVERSITARIA EDITRICE CAGLIARITANA)

• PROVABILITY AND SATISFIABILITY, TRANSFORMATION (REDUCTION) OF PROOFS
• COMPACTNESS THEOREM FOR FIRST-ORDER LOGIC
• COMPLETENESS THEOREM FOR FIRST-ORDER LOGIC
• CUT-ELIMINATION THEOREM FOR FIRST-ORDER LOGIC

V. Michele Abrusci, Lorenzo Tortora de Falco: LOGICA Volume 1 Dimostrazioni e modelli al primo ordine. Springer, 2014

• PROVABILITY AND SATISFIABILITY, TRANSFORMATION (REDUCTION) OF PROOFS
• COMPACTNESS THEOREM FOR FIRST-ORDER LOGIC
• COMPLETENESS THEOREM FOR FIRST-ORDER LOGIC
• CUT-ELIMINATION THEOREM FOR FIRST-ORDER LOGIC

V. Michele Abrusci, Lorenzo Tortora de Falco: LOGICA Volume 1 Dimostrazioni e modelli al primo ordine. Springer, 2014

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

ELEMENTI DI TEORIA DELLA MISURA. SPAZI DI PROBABILITÀ ASTRATTI. LEMMI DI BOREL-CANTELLI. VARIABILI ALEATORIE CONTINUE: LEGGI CONGIUNTE E MARGINALI, INDIPENDENZA, LEGGI CONDIZIONALI. MEDIA E MEDIA CONDIZIONALE. MOMENTI, VARIANZA E COVARIANZA. DISUGUAGLIANZE. CONVERGENZA QUASI CERTA E IN PROBABILITÀ. LEGGI DEI GRANDI NUMERI. CONVERGENZA IN DISTRIBUZIONE. FUNZIONI CARATTERISTICHE E TEOREMA DI LÉVY. TEOREMA LIMITE CENTRALE. MARTINGALE. PROCESSI DI RAMIFICAZIONE

1] D.WILLIAMS, PROBABILITY WITH MARTINGALES. CAMBRIDGE MATHEMATICAL TEXTBOOKS, (1991).

MECCANICA LAGRANGIANA E SISTEMI VINCOLATI. VARIABILI CICLICHE. COSTANTI DEL MOTO E SIMMETRIE. SISTEMI DI OSCILLATORI LINEARI E PICCOLE OSCILLAZIONI. MECCANICA HAMILTONIANA. FLUSSI HAMILTONIANI. TEOREMA DI LIOUVILLE E DEL RITORNO. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONI GENERATRICI. METODO DI HAMILTON-JACOBI E VARIABILI AZIONE-ANGOLO. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLE PERTURBAZIONI.

1] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 1.EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI.
DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2011/TESTO/TESTO.HTML.
2] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 2.FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO.DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2011/TESTO/TESTO.HTML.
3] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996).
4] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979).
5] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI-BORINGHIERI, (1980).

-- TEORIA DELLA CARDINALITÀ. ALCUNI PARADOSSI CLASSICI. INSIEMI NUMERABILI. INSIEMI INFINITI NON NUMERABILI. TEOREMI DI CANTOR. TEOREMA DI CANTOR-BERNSTEIN.
-- ANELLI BOOLEANI. ALGEBRE DI BOOLE, CAMPI DI INSIEMI, SPAZI BOOLEANI E RETICOLI. TEOREMI DI RAPPRESENTAZIONE. APPLICAZIONI ALLA LOGICA SIMBOLICA ED AI CIRCUITI ELETTRICI
-- TEORIA DELLA DIVISIBILITÀ IN DOMINI (ANELLI COMMUTATIVI UNITARI, PRIVI DI DIVISORI DELLO ZERO). FATTORIZZAZIONI DI ELEMENTI, ESISTENZA DI MCD, MCM, DOMINI DI BÉZOUT. FATTORIZZAZIONI DI IDEALI. DOMINI DI NUMERI ALGEBRICI.
-- NUMERI DI FIBONACCI. PRINCIPALI PROPRIETÀ. IL RAPPORTO FN / FN-1, OSSIA TRA UN TERMINE E IL SUO PRECEDENTE NELLA SUCCESSIONE DEI NUMERI DI FIBONACCI, AL TENDERE DI N ALL'INFINITO TENDE AL NUMERO ALGEBRICO AUREO. RELAZIONI CON IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA ED I COEFFICIENTI BINOMIALI. RELAZIONI CON IL MASSIMO COMUN DIVISORE E LA DIVISIBILITÀ.
-- TERNE PITAGORICHE. TERNE PITAGORICHE PRIMITIVE E TEOREMA DI CLASSIFICAZIONE. PROPRIETÀ GEOMETRICHE ED ARITMETICHE.

-- STEVEN GIVANT - PAUL HALMOS, INTRODUCTION TO BOOLEAN ALGEBRAS. UNDERGRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS.SPRINGER, NEW YORK, 2009. XIV+574.

-- PAUL R. HALMOS, LECTURES ON BOOLEAN ALGEBRAS. VAN NOSTRAND MATHEMATICAL STUDIES, NO. 1, D. VAN NOSTRAND CO., INC., PRINCETON, N.J. 1963 V+147 PP.

-- IRA J. PAPICK, ALGEBRA CONNECTIONS: MATHEMATICS FOR MIDDLE SCHOOL TEACHERS, PRENTICE HALL, 2005

-- HANS RADEMACHER, HIGHER MATHEMATICS FROM AN ELEMENTARY POINT OF VIEW. EDITED BY D. GOLDFELD. WITH NOTES BY G. CRANE. BIRKHÄUSER, BOSTON, MASS., 1983 II+138 PP.

-- DAVID SHARPE, RINGS AND FACTORIZATION. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 1987. X+111 PP.

-- J. ELDON WHITESITT, BOOLEAN ALGEBRA AND IST APPLICATIONS, DOVER PUBLICATIONS INC., NEW YORK, 1995 (PREVIOUSLY PUBLISHED BY ADDISON-WESLEY, READING MA, 1961)

Random variables, Theory of Estimation, Hypothesis testing (classical and Bayesian setting), Testing based on likelihood ratio, Statistical sampling

Statistical Inference, Casella G., Berger R. L., Duxbury Advanced Series, Second Edition

QUANTUM MECHANICS: THE CRISIS OF CLASSICAL PHYSICS. WAVES AND PARTICLES. STATE VECTORS AND OPERATORS. MEASUREMENTS AND OBSERVABLES. THE POSITION OPERATOR. TRANSLATIONS AND MOMENTUM. TIME EVOLUTION AND THE SCHRODINGER EQUATION. PARITY. ONE-DIMENSIONAL PROBLEMS. HARMONIC OSCILLATOR. SYMMETRIES AND CONSERVATION LAWS. TIME INDEPENDENT PERTURBATION THEORY. TIME DEPENDENT PERTURBATION THEORY.

J.J. SAKURAI, JIM NAPOLITANO - MECCANICA QUANTISTICA MODERNA - SECONDA EDIZIONE [ZANICHELLI, BOLOGNA, 2014]

An english version of the book is also available:
SAKURAI J.J., MODERN QUANTUM MECHANICS (REVISED EDITION) [ADDISON-WESLEY, 1994]

Modules and Algebras; modules and rings of fractions; Integral extensions of rings; Noetherian and Artinian rings; discrete valuation domains and Dedekind domains.

1. M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, 1969.
2. I. Kaplanski, Commutative Rings, The University of Chicago Press, 1974.
3. R. Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra, London Mathematical Society Student Texts, 51, Cambridge University Press, 2000.

1. Laplace's equation

Mean-value inequalities, maximum and minimum principle, the Harnack inequality, the Green representation, the Poisson integral, convergence theorems, interior estimates of derivatives, the Dirichlet problem and the method of sub-harmonic functions

2. The classical maximum principle

Weak maximum principle, strong maximum principle, a-priori bounds, symmetry properties and the method of moving planes

3. Poisson's equation and the Newtonian potential

Hölder continuity, the Dirichlet problem for Poisson's equation, Hölder estimates for second derivatives, estimates at the boundary, Hölder estimates for the first derivatives

4. Classical solutions: the Schauder approach

Schauder interior estimates, boundary and global estimates, the Dirichlet problem, interior and boundary regularity

"Elliptic Partial Differential Equations of Second Order", by David Gilbarg and Neil S. Trudinger, Classics in Mathematics,volume 224, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2nd Edition, 2001

"Elliptic Partial Differential Equations: Second Edition", by Qing Han and Fanghua Lin, Courant Lecture Notes, volume 1, AMS American Mathematical Society, 2nd Edition, 2011

"Partial Differential Equations: Second Edition", by Lawrence C. Evans, Graduate Studies in Mathematics, volume 19, AMS American Mathematical Society, 2010

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

Classical theory of algebraic varieties, affine and projective, over algebraically closed fields. Local geometry, normalization. Divisors, linear systems and associated morfisms.

I. SHAFAREVICH BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY VOL. 1 SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
J. HARRIS ALGEBRAIC GEOMETRY (A FIRST COURSE) GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 133. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

SPAZI MISURA E MISURE. L’INTEGRALE DI LEBESGUE E I TEOREMI DI CONVERGENZA. GLI SPAZI L^PIL TEOREMA DI RICOPRIMENTO DI BESICOVICH E LA DIFFERENZIAZIONE DELLE MISURE.

RUDIN, W.: ANALISI REALE E COMPLESSA, MILANO 1991
ROYDEN, REAL ANALYSIS, CHINA MACHINE PRESS, 2004.

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E SISTEMI: METODI AD UN PASSO E A PIU' PASSI PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, IN PARTICOLARE METODI DI RUNGE-KUTTA, METODI DI ADAMS, METODI BDF. APPLICAZIONI.
TEORIA GENERALE DEI METODI PER EQUAZIONI A DERIVATE PARZIALI. PRINCIPALI METODI ALLE DIFFERENZE E VARIAZIONALI PER EQUAZIONI ELLITTICHE, PARABOLICHE ED IPERBOLICHE LINEARI.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

SARANNO SVILUPPATI E ANALIZZATI MODELLI MATEMATICI DI PROBLEMI APPLICATIVI, ANCHE DI INTERESSE INDUSTRIALE, BASATI SOPRATTUTTO SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE O ALLE DERIVATE PARZIALI.
IL CORSO HA UNA COMPONENTE MODELLISTICA ED UNA NUMERICA. E SARÀ ORGANIZZATO, ALMENO IN PARTE, "PER PROBLEMI" PIUTTOSTO CHE "PER METODI", OSSIA PARTENDO DA UN CERTO NUMERO DI PROBLEMI APPLICATIVI E CERCANDONE LA SOLUZIONE, INTRODUCENDO VIA VIA GLI STRUMENTI NECESSARI, QUALI I METODI NUMERICI PIÙ OPPORTUNI.
SARANNO INVITATI A TENERE CONFERENZE SU ARGOMENTI SPECIFICI DEI MATEMATICI APPLICATI OPERANTI IN ALTRE SEDI UNIVERSITARIE O IN LABORATORI DI RICERCA , ATTIVI NEL CAMPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E/O INDUSTRIALE.

1] R. KNOBEL, ''AN INTRODUCTION TO THE MATHEMATICAL THEORY OF WAVES'', AMER. MATH. SOC., PROVIDENCE, 2000.

2] K.W. MORTON AND D.F. MAYERS, ''NUMERICAL SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS'', CAMBRIDGE UNIV. PRESS, CAMBRIDGE, 2005.

3] APPUNTI E MATERIALE DALLE LEZIONI.

THE COURSE COMPUTER SCIENCE 2 (IN2 - MODELS OF COMPUTATION) IS DEVOTED TO THE INTRODUCTION OF MATHEMATICAL ASPECTS OF THE CONCEPT OF COMPUTATION, AND TO THE STUDY OF RELATIONS BETWEEN DIFFERENT MODELS OF COMPUTATION AND BETWEEN DIFFERENT PROGRAMMING STYLES. IN PARTICULAR, AN INTRODUCTION TO OBJECT ORIENTED PROGRAMMING IS GIVEN DURING THE COURSE.

[1] DEHORNOY, P., COMPLEXITE' ET DECIDABILITE'. SPRINGER-VERLAG, (1993).
[2] KRIVINE, J.-L., LAMBDA CALCULUS: TYPES AND MODELS. ‪ELLIS HORWOOD, (1993).
[3] SIPSER,M., INTRODUCTION TO THE THEORY OF COMPUTATION.THOMSON COURSE TECHNOLOGY, (2006).
[4] GABBRIELLI, M., MARTINI, S., LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE: PRINCIPI E PARADIGMI. MCGRAW-HILL, (2011).

FURTHER TEXTBOOKS:

[4] AHO, HOPCROFT, ULLMAN, DESIGN AND ANALYSIS OF COMPUTER ALGORITHMS. ADDISON-WESLEY PUB. CO., (1974).
[5] AUSIELLO, G., GAMBOSI, G., D'AMORE F., LINGUAGGI, MODELLI, COMPLESSITA'. FRANCO ANGELI (2003).
[6] A. BERNASCONI, B. CODENOTTI, INTRODUZIONE ALLA COMPLESSITA' COMPUTAZIONALE. SPRINGER-VERLAG, (1998).
[7] SETHI, R., PROGRAMMING LANGUAGES: CONCEPTS AND CONSTRUCTS. ADDISON-WESLEY (ED. ITALIANA ZANICHELLI), (1996).
[8] HERMES, H., ENUMERABILITY, DECIDABILITY, COMPUTABILITY. DIE GRUNDLEHREN DER MATHEMATICHENWISSENSHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN, N. 127, SPRINGER-VERLAG, (1969).
[9] DARNELL, P. A. AND MARGOLIS, P. E., C A SOFTWARE ENGINEREEING APPROACH. SPRINGER-VERLAG, (1996).

Division, Factorization, Some Elementary Properties of Primes, Some Results and Problems Concerning Primes.
ARITHMETIC FUNCTIONS: The Divisor Function. The Moebius Function. The Euler Function. Dirichlet Convolution
CONGRUENCES: Sets of Residues,Some Interesting Congruences, Some Linear Congruences, Some Polynomial Congruences, Primitive Roots, the Theorem of Gauss.
QUADRATIC RESIDUES: The Legendre Symbol. Quadratic Reciprocity. The Jacobi Symbol.The Distribution of Quadratic Residues.
SUMS OF INTEGER SQUARES: Sums of Two Squares. Number of Representations. Sums of Four Squares. Sums of Three Squares.
ELEMENTARY PRIME NUMBER THEORY: Euclid's Theorem Revisited. The Von Mangoldt Function. Tchebycheff's Theorem. Some Results of Mertens

Chen, W; ELEMENTARY NUMBER THEORY. https://rutherglen.science.mq.edu.au/wchen/lnentfolder/lnent.html
Chowdhury, F.; Chowdhury, M. R. Essentials of Number Theory. Pi Publications, Dhaka, Bangladesh, 2005. ISBN 984-32-2836-7
Hardy, G. H.; Wright, E. M. An introduction to the theory of numbers. Fifth edition. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1979. xvi+426 pp. ISBN: 0-19-853170-2; 0-19-853171-0
Davenport, H. Aritmetica superiore. Un'introduzione alla teoria dei numeri. Editore: Zanichelli, 1994. 199 pp. ISBN: 8808091546
Gioia, A. A. The theory of numbers. An introduction. Reprint of the 1970 original. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2001. xii+207 pp. ISBN: 0-486-41449-3
Rosen, K. H. Elementary number theory and its applications. Fourth edition. Addison-Wesley, Reading, MA, 2000. xviii+638 pp. ISBN: 0-201-87073-8
Tattersall, J. J. Elementary number theory in nine chapters. Cambridge University Press, Cambridge, 1999. viii+407 pp. ISBN: 0-521-58531-7

The concept of bitwise operation. Estimation of the number of bitwise operations (machine time) to execute fundamental operatons.
Polynomial and exponential algorithms. Divisibility. Euclid algorithm and bezout identity executed through bitwise operations. Congruences in Z. Chinese
remainder and successive squaring algorithm.

RSA
The Adleman, Shamir e Rivest algorithm . Formulation and analysis of the algorithm. RSA attacks.
Recalls on squaring congruences; Legendre and Jacobi symbols. A plynomial algorithm to calculate Jacobi symbol. Rabin cryptosystem: description, security analysis and examples. Prime numbers distribution. Primality tests: Fermat, Pocklington algorithms. Euler and strong pseudo-primality condition. Carmichael numbers. Montecarlo algorithms. Solovay-Strassen and Miller-Rabin tests. Pollard factorization methods: p-1and $\rho$.

FINITE FIELDS

HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY (Alfred J. Menezes, Paul C. van Oorschot and Scott A. Vanstone)

N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, GTM-Springer.

TEORIA DEI FASCI ALGEBRICI. TEORIA DEGLI SCHEMI ALGEBRICI. COOMOLOGIA DI CECH. TEORIA DEI MODULI. APPLICAZIONI.

R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.