ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DI ALCUNI METODI E RISULTATI FONDAMENTALI NELLO STUDIO DEGLI ANELLI COMMUTATIVI E DEI LORO MODULI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DI CLASSI DI ANELLI DI INTERESSE PER LA TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI E PER LA GEOMETRIA ALGEBRICA.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E METODI RELATIVI ALLO STUDIO QUALITATIVO DELLE EQUAZIONI ORDINARIE.

FORNIRE CONOSCENZE AVANZATE DELLA TEORIA DELLA PROBABILITA' CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DELLE CATENE DI MARKOV, DELLE GRANDI DEVIAZIONI DISCUTENDO ALCUNE LORO APPLICAZIONI.

CONTINUARE LO STUDIO INIZIATO NEL CORSO FM1 DI SISTEMI DINAMICI DI INTERESSE FISICO CON TECNICHE PIÙ RAFFINATE E POTENTI, QUALI IL FORMALISMO LAGRANGIANO E IL FORMALISMO HAMILTONIANO, CHE TROVANO VASTE APPLICAZIONI NEL CAMPO DELL’ANALISI E DELLA FISICA MATEMATICA.

LO STUDIO DELLA GEOMETRIA DELLE SUPERFICI NELLO SPAZIO FORNISCE ESEMPI CONCRETI PER CAPIRE L'IMPORTANZA DEL CONCETTO DI CURVATURA IN GEOMETRIA. I METODI USATI PONGONO LA GEOMETRIA IN RELAZIONE CON IL CALCOLO DI PIÙ VARIABILI, L'ALGEBRA LINEARE E LA TOPOLOGIA, FORNENDO ALLO STUDENTE UNA VISIONE AMPIA DI ALCUNI ASPETTI DELLA MATEMATICA. LA TEORIA VIENE INTEGRATA DA ESERCITAZIONI DI LABORATORIO PER LA VISUALIZZAZIONE E IL CALCOLO SU CURVE E SUPERFICI CON IL SOFTWARE “MATHEMATICA”.

AL TERMINE DEL CORSO I DISCENTI AVRANNO ACQUISITO I PRINCIPI GENERALI
DI SVILUPPO DI SOFTWARE IN AMBITO OBJECT ORIENTED E SARANNO IN GRADO
DI APPLICARE TALI NOZIONI MEDIANTE LA PROGRAMMAZIONE NEL LINGUAGGIO
JAVA.

IL CORSO SI PROPONE DI AFFRONTARE ALCUNI ESEMPI DI PROBLEMI, TRATTI DAI PROGRAMMI DI MATEMATICA DELLA SCUOLA SECONDARIA, MEDIANTE L’UTILIZZO DIRETTO DI SOFTWARE DI CALCOLO SIMBOLICO E GEOMETRIA DINAMICA (MATHEMATICA, CABRI).
GLI ESEMPI, SVOLTI IN FORMA DI LABORATORIO, SI PROPONGONO DI EVIDENZIARE I LIMITI E LE POTENZIALITÀ DEL CALCOLATORE SUI TEMI DELLA APPROSSIMAZIONE NEL CALCOLO NUMERICO E DELLA VISUALIZZAZIONE IN GEOMETRIA ED ANALISI.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DELLE METODOLOGIE STATISTICO MATEMATICHE DI BASE PER PROBLEMI DI INFERENZA E MODELLISTICA STATISTICA. UTILIZZO DI SPECIFICI PACCHETTI STATISTICI PER L’APPLICAZIONE PRATICA DEGLI STRUMENTI ACQUISITI.

LA DISCIPLINA SI PREFIGGE DI AVVIARE GLI STUDENTI ALLO STUDIO DELLA LOGICA MATEMATICA ATTRAVERSO ALCUNI DEI SUOI TEOREMI PRINCIPALI.

ACQUISIRE LA CONOSCENZA DEI PRINICIPI DI BASE DELLA MECCANICA QUANTISTICA APPLICATA A SEMPLICI SISTEMI FISICI.

ACQUISIRE UN NUOVO CONCETTO DI CITTADINANZA BASATO SULLE PARI OPPORTUNITÀ, PRINCIPIO FONDAMENTALE DELLA DEMOCRAZIA E DEL RISPETTO DELLA PERSONA.
SVILUPPARE COMPETENZA ADEGUATA AL RAPPORTO FRA UGUAGLIANZA E DIFFERENZE.

ACQUISIZIONE DI METODI E TECNICHE DELLA MODERNA TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI ATTRAVERSO PROBLEMATICHE CLASSICHE INIZIATE DA FERMAT, EULERO, LAGRANGE, DEDEKIND, GAUSS, KRONECKER.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DI PROCESSI STOCASTICI, MOTO BROWNIANO, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE E LORO APPLICAZIONI.

INTRODUZIONE ALLO STUDIO DI TOPOLOGIA E GEOMETRIA DEFINITE ATTRAVERSO STRUMENTI ALGEBRICI.RAFFINAMENTO DI CONOSCENZE DELL’ALGEBRA ATTRAVERSO APPLICAZIONI ALLO STUDIO DELLE VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI.

INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA RIEMANNIANA.

IL CORSO DI ALGORITMI PER LA CRITTOGRAFIA È DEDICATO ALLO STUDIO DEI SISTEMI DI CIFRATURA E DELLE LORO PROPRIETÀ. IN PARTICOLARE, VERRANNO STUDIATI I METODI E GLI ALGORITMI SVILUPPATI PER VERIFICARE IL LIVELLO DI SICUREZZA DEI CRITTOSISTEMI, SIA DAL PUNTO DI VISTA DELLA SICUREZZA FORMALE (NELL'AMBITO DEI PROTOCOLLI) SIA DAL PUNTO DI VISTA DELLA CRITTOANALISI. E' RICHIESTO COME PREREQUISITO DI TIPO INFORMATICO LA CONOSCENZA DI UN SISTEMA OPERATIVO TIPO UNIX (AD ESEMPIO LINUX) E DELLA PROGRAMMAZIONE IN C OPPURE IN JAVA.

1) PRESENTARE LA NASCITA E L’EVOLUZIONE DELLA MATEMATICA ATTRAVERSO I VARI CONTESTI STORICO-CULTURALI.
2) CONDURRE UNA RIFLESSIONE SULLO SVILUPPO DELLA MATEMATICA COME FORMA DI SAPERE E NEI SUOI RAPPORTI CON LA FILOSOFIA, CON LE SCIENZE E CON LE ATTIVITÀ TECNICO-PRATICHE.
3) ACQUISIRE UNA VISIONE CULTURALE DEL RUOLO DELLA MATEMATICA NELLA CIVILITÀ CONTEMPORANEA, CON PARTICOLARE RIGUARDO PER LA TRANSMISSIONE E L’INSEGNAMENTO DELLA DISCIPLINA.

IL CALCULUS E IN PARTICOLARE LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI SONO IMPORTANTI NELLA RICERCA E SVILUPPO DELL’INDUSTRIA. QUESTI STRUMENTI MATEMATICI SONO INDISPENSABILI PER MIGLIORARE PRODOTTI INDUSTRIALI QUALI AUTOMOBILI, AEREI, TELEVISORI, E GIOCANO UN RUOLO NELLA COMPRENSIONE DEI FENOMENI DI INQUINAMENTO, NELLE PREVISIONI DEL TEMPO E NELL’ANALISI DELLE TENDENZE DEL MERCATO AZIONARIO, NEL PROGETTO DIC PUTER SEMPRE PIU` POTENTI E DI SISTEMI DI COMUNICAZIONE MIGLIORI. QUESTO CORSO TENTERA` DI CONVINCERE DI QUESTO I PARTECIPANTI, PER MEZZO DI ESEMPI CONCRETI.

L’OBIETTIVO DEL CORSO È DI PRESENTARE LA MODERNA TEORIA MATEMATICA DEI MERCATI FINANZIARI CON RIFERIMENTO AI MODELLI DI EQUILIBRIO/IN ASSENZA DI OPPORTUNITÀ DI ARBITRAGGIO PER LA VALUTAZIONE DEI TITOLI. IL CORSO SI PROPONE DI ESPORRE LE PRINCIPALI METODOLOGIE DI CARATTERE QUANTITATIVO E MATEMATICO UTILIZZATE NEI MODELLI DI MERCATO E NELLA VALUTAZIONE DEI DERIVATI.

IL CORSO INTENDE PRESENTARE I CONCETTI DI BASE DELL’ANALISI NUMERICA DELLE EQUAZIONI E DERIVATE PARZIALI, SIA IN TERMINI DI COSTRUZIONE DEI METODI NUMERICI (DIFFERENZE FINITE, ELEMENTI FINITI, METODI SPETTRALI), SIA IN TERMINI DI TECNICHE DI ANALISI DELLA CONVERGENZA.

INTRODURRE ALCUNI CONCETTI E METODI DELLA TEORIA DEGLI IDEALI, CON APPLICAZIONI ALLO STUDIO DELLE PRINCIPALI CLASSI DI DOMINI CHE INTERVENGONO IN TEORIA DEI NUMERI E IN GEOMETRIA ALGEBRICA.

ACQUISTARE UNA CONOSCENZA DI BASE NELL'ANALISI MATEMATICA DI SISTEMI CLASSICI A MOLTI CORPI, E IN PARTICOLARE NELLO STUDIO DELLE PROPRIETA' DI BASSA E ALTA TEMPERATURA DI MODELLI DI SPIN SU RETICOLO (DISUGUAGLIANZE DI CORRELAZIONE, METODO DI PEIERLS, CLUSTER EXPANSION).