ELEMENTI DI TEORIA DEI CAMPI. AMPLIAMENTI FINITI, CICLOTOMICI, FINITAMENTE GENERATI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. AMPLIAMENTI ALGEBRICI E PURAMENTE TRASCENDENTI. CHIUSURA ALGEBRICA E CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. IL GRUPPO DI GALOIS DI UN POLINOMIO. LA CORRISPONDENZA DI GALOIS. COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO. IL TEOREMA DI GAUSS SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI. RISOLUBILITÀ PER RADICALI. IL TEOREMA DI RUFFINI-ABEL. FORMULE RADICALI PER LE EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO. EQUAZIONI DI QUINTO GRADO NON RISOLUBILI PER RADICALI.

[1]. S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINGER ITALIA, 2008
[2] J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003
[3] E. ARTIN. GALOIS THEORY. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES NUMBER 2. 1942.
[4] C. PROCESI. ELEMENTI DI TEORIA DI GALOIS. DECIBEL. ZANICHELLI. (SECONDA RISTAMPA, 1991).

EQUAZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. SERIE DI POTENZE. FUNZIONI TRASCENDENTI ELEMENTARI. MAPPE CONFORMI ELEMENTARI, TRASFORMAZIONI LINEARI FRATTE. TEOREMA E FORMULA DI CAUCHY SU DISCHI. PROPRIETÀ LOCALI DI FUNZIONI OLOMORFE (FORMULA E SERIE DI TAYLOR, ZERI E SINGOLARITÀ ISOLATE, MAPPE OLOMORFE LOCALI, PRINCIPIO DEL MASSIMO).
IL TEOREMA GENERALE DI CAUCHY. RESIDUI. PRINCIPIO DELL'ARGOMENTO. TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA (VARIE DIMOSTRAZIONI). SERIE DI LAURENT, FRAZIONI PARZIALI, FATTORIZZAZIONI, PRODOTTI INFINITI.

AHLFORS LV COMPLEX ANALYSIS, NEW YORK, MC GRAW - HILL (1979)
LANG, S., COMPLEX ANALYSIS, SPRINGER (1999)
WALTER RUDIN, REAL AND COMPLEX ANALYSIS. MCGRAW HILL, (1987)

(I MODULO)

COMPLESSITÀ, COMPUTABILITÀ, RAPPRESENTABILITÀ: PROBLEMI DI DECISIONE, AUTOMI FINITI E ALGORITMI. TURING-CALCOLABILITÀ. COMPLESSITÀ SPAZIALE E TEMPORALE DEGLI ALGORITMI. MACCHINE RAM. FUNZIONI DI COMPLESSITÀ. FUNZIONI RICORSIVE. IL PROBLEMA DELL'ARRESTO PER LE MACCHINE DI TURING. PROGRAMMAZIONE FUNZIONALE: LAMBDA CALCOLO. TEOREMA DI CHURCH-ROSSER. STRATEGIE DI NORMALIZZAZIONE. RISOLUBILITÀ. TEOREMA DI BÖHM. TEOREMA DI LAMBDA-DEFINIBILITÀ PER LE FUNZIONI RICORSIVE. MODELLI BETA-FUNZIONALI DEL LAMBDA-CALCOLO.

(II MODULO)

NON-DETERMINISMO: IL TEOREMA PCP; INTRODUZIONE AI MODELLI DI COMPUTAZIONE QUANTISTICI.

TESTI DI RIFERIMENTO:

[1] DEHORNOY, P., COMPLEXITE' ET DECIDABILITE'. SPRINGER-VERLAG, (1993).

[2] KRIVINE, J.-L., LAMBDA CALCULUS: TYPES AND MODELS. ‪ELLIS HORWOOD, (1993).

[3] SIPSER,M., INTRODUCTION TO THE THEORY OF COMPUTATION.THOMSON COURSE TECHNOLOGY, (2006).

[4] GABBRIELLI, M., MARTINI, S., LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE: PRINCIPI E PARADIGMI. MCGRAW-HILL, (2011).

TESTI DI APPROFONDIMENTO:

[5] AHO, HOPCROFT, ULLMAN, DESIGN AND ANALYSIS OF COMPUTER ALGORITHMS. ADDISON-WESLEY PUB. CO., (1974).

[6] AUSIELLO, G., GAMBOSI, G., D'AMORE F., LINGUAGGI, MODELLI, COMPLESSITA'. FRANCO ANGELI (2003).

[7] A. BERNASCONI, B. CODENOTTI, INTRODUZIONE ALLA COMPLESSITA' COMPUTAZIONALE. SPRINGER-VERLAG, (1998).

[8] SETHI, R., PROGRAMMING LANGUAGES: CONCEPTS AND CONSTRUCTS. ADDISON-WESLEY (ED. ITALIANA ZANICHELLI), (1996).

[9] HERMES, H., ENUMERABILITY, DECIDABILITY, COMPUTABILITY. DIE GRUNDLEHREN DER MATHEMATICHENWISSENSHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN, N. 127, SPRINGER-VERLAG, (1969).

[10] DARNELL, P. A. AND MARGOLIS, P. E., C A SOFTWARE ENGINEREEING APPROACH. SPRINGER-VERLAG, (1996).

GEOMETRIA EUCLIDEA E GEOMETRIE NON-EUCLIDEE. GEOMETRIE LOCALMENTE EUCLIDEE. ISOMETRIE DEL PIANO. GRUPPI DISCRETI DI ISOMETRIE DEL PIANO. GEOMETRIA IPERBOLICA

R. TRUDEAU: “LA RIVOLUZIONE NON EUCLIDEA”- BORINGHIERI ED.
NIKULIN, SHAFAREVICH: “GEOMETRY AND GROUPS”; SPRINGER ED.

ELEMENTI DI TEORIA DELLA MISURA. SPAZI DI PROBABILITÀ ASTRATTI. LEMMI DI BOREL-CANTELLI. VARIABILI ALEATORIE CONTINUE: LEGGI CONGIUNTE E MARGINALI, INDIPENDENZA, LEGGI CONDIZIONALI. MEDIA E MEDIA CONDIZIONALE. MOMENTI, VARIANZA E COVARIANZA. DISUGUAGLIANZE. CONVERGENZA QUASI CERTA E IN PROBABILITÀ. LEGGI DEI GRANDI NUMERI. CONVERGENZA IN DISTRIBUZIONE. FUNZIONI CARATTERISTICHE E TEOREMA DI LÉVY. TEOREMA LIMITE CENTRALE. MARTINGALE. PROCESSI DI RAMIFICAZIONE

1] D.WILLIAMS, PROBABILITY WITH MARTINGALES. CAMBRIDGE MATHEMATICAL TEXTBOOKS, (1991).

MODULI. IDEALI. ANELLI E MODULI DI FRAZIONI. ANELLI E MODULI NOETHERIANI. DIPENDENZA INTEGRALE. ANELLI DI VALUTAZIONE. DOMINI DI DEDEKIND. ANELLI E MODULI ARTINIANI. SPETTRO PRIMO DI UN ANELLO E TOPOLOGIA DI ZARISKI.

[1] M.F. ATIYAH - I.G. MACDONALD, INTRODUCTION TO COMMUTATIVE ALGEBRA. ADDISON - WESLEY PUBLISHING COMPANY, 1969.
[2] R. GILMER, MULTIPLICATIVE IDEAL THEORY, MARCEL DEKKER,NEW YORK 1972.
[3] D. EISENBUD, COMMUTATIVE ALGEBRA WITH A VIEW TOWARD ALGEBRAIC GEOMETRY. SPRINGER, 1995.
[4] I. KAPLANSKY, COMMUTATIVE RINGS. THE UNIVERSITY OF CHICAGO PRESS, CHICAGO, 1974. REVISED EDITION, POLYGONAL, 1994.
[5] H. MATSUMURA, COMMUTATIVE RING THEORY. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1994.
[6] R. Y. SHARP, STEPS IN COMMUTATIVE ALGEBRA. LONDON MATHEMATICAL SOCIETY STUDENT TEXTS, 51, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 2000.
[7] O. ZARISKI AND P. SAMUEL, COMMUTATIVE ALGEBRA, VAN NOSTRAND, 1958-1960 (REPRINTED, SPRINGER 1975-1977)

CONTRAZIONI DIPENDENTI DA UN PARAMETRO, TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITÀ PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, DIPENDENZA DALLE CONDIZIONI INIZIALI. INTERVALLI MASSIMALI DI ESISTENZA. FLUSSO ASSOCIATO A UN’EQUAZIONE DIFFERENZIALE. IL TEOREMA DI ESISTENZA DI PEANO. SISTEMI ED EQUAZIONI DI ORDINE SUPERIORE. ANALISI QUALITATIVA. PROBLEMI AL CONTORNO PER EQUAZIONI DEL SECONDO ORDINE. STABILITÀ (CENNI). EQUAZIONI DI EULERO-LAGRANGE E PROBLEMI VARIAZIONALI (CENNI).

A. AMBROSETTI, APPUNTI SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. SPRINGER 2012
CODDINGTON-LEVINSON, THEORY OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS.
JACK HALE, ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS.
AMBROSETTI-PRODI, A PRIMER IN NOONLINEAR ANALYSIS.

PASSEGGIATE ALEATORIE E CATENE DI MARKOV. METODO MONTE CARLO. PROCESSI STOCASTICI IN TEMPO CONTINUO E DISCRETO. TEOREMI ERGODICI. ANALISI DEL RILASSAMENTO ALL’EQUILIBRIO VIA DISUGUAGLIANZE FUNZIONALI E ACCOPPIAMENTO. TEMPO DI MIXING. SELEZIONE DI APPLICAZIONI E PROBLEMI DAL MESCOLAMENTO DI UN MAZZO DI CARTE A SISTEMI DI PARTICELLE INTERAGENTI IN PRESENZA DI TRANSIZIONI DI FASE.

- J.R. NORRIS, MARKOV CHAINS, CAMBRIDGE UNIV. PRESS (2008)
- LEVINE, PERES, WILMER, MARKOV CHAINS AND MIXING TIMES, AMS BOOKSTORE (2009)

MECCANICA LAGRANGIANA E SISTEMI VINCOLATI. VARIABILI CICLICHE. COSTANTI DEL MOTO E SIMMETRIE. SISTEMI DI OSCILLATORI LINEARI E PICCOLE OSCILLAZIONI. MECCANICA HAMILTONIANA. FLUSSI HAMILTONIANI. TEOREMA DI LIOUVILLE E DEL RITORNO. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONI GENERATRICI. METODO DI HAMILTON-JACOBI E VARIABILI AZIONE-ANGOLO. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLE PERTURBAZIONI.

1] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 1.EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI.
DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2011/TESTO/TESTO.HTML.
2] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 2.FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO.DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2011/TESTO/TESTO.HTML.
3] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996).
4] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979).
5] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI-BORINGHIERI, (1980).

CURVE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVE PARAMETRIZZATE, VELOCITA’ E RETTA TANGENTE. CURVATURA E TORSIONE.
TEOREMA FONDAMENTALE DELLE CURVE NELLO SPAZIO.

SUPERFICI REGOLARI NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
COORDINATE LOCALI. IMMAGINE INVERSA DI UN VALORE REGOLARE. FUNZIONI,
APPLICAZIONI LISCIE E DIFFEOMORFISMI. PIANO TANGENTE E DERIVATA DI UN'APPLICAZIONE.
APPLICAZIONE DI GAUSS, VERSORE NORMALE E ORIENTAZIONE.
IL NASTRO DI M\"OBIUS NON \`E ORIENTABILE.

GEOMETRIA DELL'APPLICAZIONE DI GAUSS.
PRIMA E SECONDA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVATURE PRINCIPALI. CURVATURA MEDIA E DI GAUSS.
PUNTI ELLITTICI, IPERBOLICI, PARABOLICI E PLANARI. ESEMPI.
TEOREMA DI MEUSNIEUR. DIREZIONI DI CURVATURA E DIREZIONI ASINTOTICHE.
LINEE DI CURVATURA: TEOREMA DI OLINDE RODRIGUES.
UNA SUPERFICIE CON TUTTI PUNTI OMBELICALI E? CONTENUTA IN UN PIANO O IN UNA SFERA.

SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA CURVATURA DI GAUSS.
APPLICAZIONI ALLE SUPERFICI COMPATTE.
SUPERFICI RIGATE, SUPERFICI MINIME.

ISOMETRIE DI SUPERFICI.
ISOMETRIE LOCALI, ESEMPI. ISOMETRIE CONFORMI E COORDINATE ISOTERME.
CALCOLO DELL'OPERATORE FORMA IN COORDINATE ISOTERME.
EQUAZIONE DI GAUSS E THEOREMA EGREGIUM.
ESEMPI, CONTROESEMPI E APPLICAZIONI.

M. DO CARMO
"DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES"
PRENTICE HALL - 1976.A. GRAY
"MODERN DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES WITH
MATHEMATICA "
CRC PRESS - 1998

M. ABATE, F. TOVENA
“CURVE E SUPERFICI”
SPRINGER VERLAG : 2006

VERRANNO INNANZITUTTO RICHIAMATI I PRINCIPII DI RETI ED I CONCETTI FONDANTI DELLA SICUREZZA. VERRÀ POI TRATTATO LO STATO DELL'ARTE, SULLE TECNICHE, SULLE METODOLOGIE E SULLE ARCHITETTURE DEI SISTEMI DI SICUREZZA, CON PARTICOLARE RILIEVO ALLE RETI.
IN PARTICOLARE, SI PROCEDERÀ CON L'ESAME DELLE PRINCIPALI TECNICHE DISPONIBILI NEL CONTESTO DELLA CRITTOGRAFIA PER POTER FORNIRE SERVIZI DI SICUREZZA. TALI TECNICHE VERRANNO POI APPLICATE PER LA COMPRENSIONE DEI PROTOCOLLI UTILIZZATI PER FORNIRE SERVIZI SU INTERNET, LO STUDIO DELLA LORO VULNERABILITÀ E LE TECNICHE DISPONIBILI PER GARANTIRE UN MAGGIORE GRADO DI SICUREZZA. PARTE FONDANTE DEL CORSO SARANNO GLI ARGOMENTI AFFERENTI IL DISEGNO DI PROTOCOLLI ATTI A GARANTIRE LA CONFIDENZIALITÀ, INTEGRITÀ ED AUTENTICAZIONE DELLE COMUNICAZIONI, FIREWALLS, TECNICHE CRITTOGRAFICHE, INTRUSION DETECTION ED ATTACCHI DI TIPO DENIAL OF SERVICE (DOS). SARANNO INOLTRE INTRODOTTI E DISCUSSI I PRINCIPII DI PROGETTAZIONI PER RENDERE SICURE LE RETI E LE APPLICAZIONI.

WILLIAM STALLINGS, NETWORK SECURITY ESSENTIALS, 4° EDIZIONE

ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE. HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY. CRC PRESS, ISBN: 0-8493-8523-7.
DISPONIBILE ANCHE ONLINE: HTTP://WWW.CACR.MATH.UWATERLOO.CA/HAC/

USO DI PROGRAMMI DIDATTICI NELL'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA: I SOFTWARE CABRI, GEOGEBRA E MATHEMATICA.
COMANDI PER IL CALCOLO SIMBOLICO E NUMERICO, LA VISUALIZZAZIONE DI GRAFICI, CURVE E SUPERFICI E LA LORO ANIMAZIONE AL VARIARE DI PARAMETRI.
ESEMPI DI PROBLEMI: PROPRIETÀ DEI TRIANGOLI NELLA GEOMETRIA EUCLIDEA ED ESEMPI DI GEOMETRIE NON EUCLIDEE, APPROSSIMAZIONE DI PI GRECO E DI ALTRI NUMERI IRRAZIONALI, SOLUZIONI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI, SOLUZIONI DI SISTEMI, DETERMINAZIONE E VISUALIZZAZIONE DI PARTICOLARI LUOGHI GEOMETRICI, DERIVATA DI UNA FUNZIONE, CALCOLO APPROSSIMATO DI AREE.

DISPENSE DEL DOCENTE SU UN ELENCO DI PROBLEMI DA VISUALIZZARE E RISOLVERE (SIMULANDO UN LABORATORIO SCOLASTICO) CON L'AIUTO DEL SOFTWARE MATHEMATICA.
PER APPROFONDIMENTI SULLA VISUALIZZAZIONE CON MATHEMATICA DI CURVE E SUPERFICI:
RENZO CADDEO, ALFRED GRAY LEZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE - CURVE E SUPERFICI VOL. 1,
ED. CUEC (COOPERATIVA UNIVERSITARIA EDITRICE CAGLIARITANA)

RICHIAMI DI PROBABILITA': DISTRIBUZIONI CONGIUNTE E CONDIZIONATE,
INDIPENDENZA, DISTRIBUZIONE DI FUNZIONI DI VARIABILI CASUALI, FUNZIONE
GENERATRICE DEI MOMENTI.CAMPIONAMENTO E DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE: STATISTICHE E MOMENTI CAMPIONARI.
STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI: METODO DEI MOMENTI, METODO DELLA
MASSIMA VEROSIMIGLIANZA, PROPRIETA' DEGLI STIMATORI PUNTUALI,
SUFFICIENZA, STIMATORI NON DISTORTI, UMVUE.
STIMA PER INTERVALLI DI PARAMETRI: INTERVALLI DI CONFIDENZA,
CAMPIONAMENTO DALLA DISTRIBUZIONE NORMALE.
VERIFICA DI IPOTESI: IPOTESI SEMPLICI E COMPOSTE, TEST DI IPOTESI.
ANALISI DELLA VARIANZIA AD UNO O DUE FATTORI
MODELLO DI REGRESSIONE MULTIPLA: STIMATORI E LORO CARATTERISTICHE,
VERIFICA E RIMOZIONE DELLE IPOTESI DI BASE
IL CORSO PREVEDE ESERCITAZIONI DI LABORATORIO E L'UTILIZZO DI PACCHETTI
STATISTICI.

[1] L. PIERACCINI, FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA, SEC. EDIZIONE, GIAPPICHELLI, (2003).
[2] A. MOOD,F. GRAYBILL, D. BOES, INTRODUZIONE ALLA STATISTICA. MCGRAW-HILL, (1998).
[3] S.M. IACUS { G. MASAROTTO, LABORATORIO DI STATISTICA CON R. MCGRAW-HILL, (2003).

I) RICHIAMI DI RELATIVITA' RISTRETTA. ALGEBRA TENSORIALE. FORMULAZIONE
RELATIVISTICA DELLE EQUAZIONI DI MAXWELL. TRASFORMAZIONE RELATIVISTICA
DEI CAMPI ELETTRICO E MAGNETICO. INVARIANTI DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO.
BILANCIO ENERGETICO DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO. TEOREMA DI POYNTING.
LEGGI DI CONSERVAZIONE. ONDE ELETTROMAGNETICHE PIANE NEL VUOTO.
POLARIZZAZIONE DI UN' ONDA. CAMPI GENERATI DA UNA DISTRIBUZIONE ASSEGNATA
DI SORGENTI. FUNZIONI DI GREEN INVARIANTI. POTENZIALI RITARDATI. POTENZIALI
DI LIENARD-WIECHERT. POTENZA IRRADIATA DA UNA CARICA IN MOTO NEL CASO NON RELATIVISTICO. SCATTERING THOMSON. EFFETTO COMPTON. EFFETTO CHERENKOV.


II)
RICHIAMI DI MECCANICA QUANTISTICA.OSCILLATORE ARMONICO. IL CAMPO
ELETTROMAGNETICO LIBERO COME INSIEME DI OSCILLATORI ARMONICI.
QUANTIZZAZIONE DEL CAMPO. OPERATORI DI CREAZIONE ED ANNICHILAZIONE.
SECONDA QUANTIZZAZIONE. FORMALISMO LAGRANGIANO. EQUAZIONE DI
KLEIN-GORDON. CAMPO SCALARE REALE E COMPLESSO. COMMUTATORI CANONICI.
PRODOTTI ORDINATI. SIMMETRIE E TEOREMA DELLA NOETHER. SIMMETRIE INTERNE.
INVARIANZA GLOBALE E LOCALE. EQUAZIONE DI DIRAC. COVARIANZA DELL'EQUAZIONE.
LIMITE NON RELATIVISTICO. SOLUZIONI DELL'EQUAZIONE DI DIRAC.
QUANTIZZAZIONE DEL CAMPO DI DIRAC. ANTICOMMUTATORI CANONICI.

LA RAPPRESENTAZIONE DI INTERAZIONE. MATRICE S. SVILUPPO PERTURBATIVO
DELLA MATRICE S. TEOREMA DI WICK. COMMUTATORI DEI CAMPI BOSONICI E
FERMIONICI A TEMPI ARBITRARI. PROPAGATORI PER IL CAMPO SCALARE
E DI DIRAC. QUANTIZZAZIONE DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO.
PROPAGATORE DEL FOTONE. REGOLE DI FEYNMAN IN QED. SEZIONI D'URTO E
LARGHEZZE DI DECADIMENTO. PROCESSI AD ORDINE ALBERO: E+ E- -- MU+ MU-,
DIFFUSIONE IN CAMPO ESTERNO.

V. BARONE: RELATIVITÀ, BOLLATI BORINGHIERI.
F. MANDL E G. SHAW, QUANTUM FIELS THEORY, WILEY & SONS

IL PROGRAMMA SI ARTICOLA IN DUE UNITÀ DIDATTICHE.
PRIMA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• DIMOSTRABILITÀ E SODDISFACIBILITÀ, TRASFORMAZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI.
• TEOREMA DI COMPATTEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI ELIMINAZIONE DEL TAGLIO PER LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
SECONDA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DELLA LOGICA
• RELAZIONI TRA LOGICA E COMPUTABILITÀ
• RELAZIONI TRA LOGICA E ARITMETICA

DISPENSE DISPONIBILI ON-LINE

IL PROGRAMMA SI ARTICOLA IN DUE UNITÀ DIDATTICHE.
PRIMA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• DIMOSTRABILITÀ E SODDISFACIBILITÀ, TRASFORMAZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI.
• TEOREMA DI COMPATTEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI ELIMINAZIONE DEL TAGLIO PER LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
SECONDA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DELLA LOGICA
• RELAZIONI TRA LOGICA E COMPUTABILITÀ
• RELAZIONI TRA LOGICA E ARITMETICA

DISPENSE DISPONIBILI ON-LINE

MECCANICA QUANTISTICA:CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO. ROTAZIONI E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO ANGOLARE ORBITALE. SPIN. COMPOSIZIONE DI MOMENTI ANGOLARI. PARTICELLE IDENTICHE. ATOMO DI IDROGENO.

(SAKURAI J.J., )MECCANICA QUANTISTICA MODERNA [ZANICHELLI, BOLOGNA, 1990]

MECCANICA QUANTISTICA:CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO. ROTAZIONI E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO ANGOLARE ORBITALE. SPIN. COMPOSIZIONE DI MOMENTI ANGOLARI. PARTICELLE IDENTICHE. ATOMO DI IDROGENO.

(SAKURAI J.J., )MECCANICA QUANTISTICA MODERNA [ZANICHELLI, BOLOGNA, 1990]

A SECONDA DELLA DISCIPLINA IN CUI SI SVOLGERÀ, O SI STA SVOLGENDO, IL LAVORO DI TESI, LO STUDENTE DOVRÀ APPROFONDIRE, SU TESTI INDICATI DAL DOCENTE, GLI ARGOMENTI MATEMATICI COLLEGATI ALLA SUA TESI. UN’ ALTRA PARTE DEL CORSO RIGUARDERÀ IL RAFFORZAMENTO DEGLI STRUMENTI MATEMATICI DI BASE ACQUISITI.

DISPENSE E MATERIALE BIBLIOGRAFICO ASSEGNATO DAL DOCENTE.

IL PROGRAMMA SI SVOLGE ATTRAVERSO UN PERCORSO MODULARE DI ACQUISIZIONE LINGUISTICA CALIBRATO SULLE ESIGENZE FORMATIVE DEL SINGOLO STUDENTE.

I TESTI DI RIFERIMENTO, IMPORTANTISSIMI IN UN’OTTICA DI ACQUISIZIONE DI CAPACITÀ ABILITANTI IN UNA LINGUA STRANIERA, VERRANNO DISCUSSI E CRITICAMENTE IMPOSTATI CON LO STUDENTE O, SE DI SESSO FEMMINILE, STUDENTESSA.

DA CONCORDARE CON LO STUDENTE.

I PRINCIPALI TESTI IN MATERIA SI CONCORDERANNO CON LO STUDENTE.

IL PRINCIPIO DELLE CONTRAZIONI, EQUAZIONE DELLE ONDE LINEARE IN R^N, EQUAZIONE DELLE ONDE SEMILINEARE. CALCOLO DIFFERENZIALE IN SPAZI DI BANACH, SU VARIETÀ. PROBLEMI DI BIFORCAZIONE, LA BIFORCAZIONE DA UN AUTOVALORE SEMPLICE. GRADO TOPOLOGICO E TEORIA DI LERAY-SHAUDER PER PROBLEMI ELLITTICI NON LINEARI. PROBLEMI VARIAZIONALI E TEORIA DEI PUNTI CRITICI, PROBLEMI ELLITTICI SEMILINEARI IN R^N, METODI PERTURBATIVI. IL PROBLEMA DI YAMABE E L’EQUAZIONE DELLA CURVATURA SCALARE.

J. SHATAH, M. STRUWE, GEOMETRIC WAVE EQUATIONS, COURANT INSTITUTE OF MATHEMATICAL SCIENCES, N.Y.U., 2000
A.AMBROSETTI, A. MALCHIODI, NONLINEAR ANALYSIS AND SEMILINEAR ELLIPTIC PROBLEMS
(CAMBRIDGE STUDIES IN ADVANCED MATHEMATICS) CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS (VIRTUAL PUBLISHING) 2010
A.AMBROSETTI, A.MALCHIODI, PERTURBATION METHODS AND SEMILINEAR ELLIPTIC PROBLEMS IN R^N, BIRKHAUSER, VOL 240 (2006)

CW COMPLESSI. GRAFI, GRUPPI LIBERI E K(G,1) SPAZI.
RICHIAMI DI TEORIA DELL'OMOLOGIA SINGOLARE. OMOLOGIA RELATIVA E TEOREMA DI ESCISSIONE. NUMERI DI BETTI E CARATTERISTICA DI EULERO.
COOMOLOGIA SINGOLARE. TEOREMA DEI COEFFICIENTI UNIVERSALI. ANELLO DI COOMOLOGIA, FORMULA DI KÜNNETH.
ORIENTABILITÀ . TEOREMI DI DUALITÀ . ELEMENTI DI ALGEBRA OMOLOGICA.

A. HATCHER ALGEBRAIC TOPOLOGY CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS.


M.J. GREENBERG-J. HARPER ALGEBRAIC TOPOLOGY (A FIRST COURSE) ADDISON-WESLEY PUBLISHING COMPANY (1981)

EQUAZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. SERIE DI POTENZE. FUNZIONI TRASCENDENTI ELEMENTARI. MAPPE CONFORMI ELEMENTARI, TRASFORMAZIONI LINEARI FRATTE. TEOREMA E FORMULA DI CAUCHY SU TRIANGOLI. PROPRIETÀ LOCALI DI FUNZIONI OLOMORFE (FORMULA E SERIE DI TAYLOR, ZERI E SINGOLARITÀ ISOLATE, MAPPE OLOMORFE LOCALI, PRINCIPIO DEL MASSIMO).
IL TEOREMA GENERALE DI CAUCHY. RESIDUI. PRINCIPIO DELL'ARGOMENTO. TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA. SERIE DI LAURENT. IL TEOREMA DELLA MAPPA DI RIEMANN.

AHLFORS LV COMPLEX ANALYSIS, NEW YORK, MC GRAW - HILL (1979)
LANG, S., COMPLEX ANALYSIS, SPRINGER (1999)
WALTER RUDIN, REAL AND COMPLEX ANALYSIS. MCGRAW HILL, (1987)

CONNETTIVITÀ . GRAFI PLANARI. COLORAMENTI. TEORIA DI RAMSEY. GRAFI HAMILTONIANI.
GRAFI CAUSALI (RANDOM GRAPHS).

R. DIESTEL GRAPH THEORY SPRIGER GTM 173

SPAZI MISURA E MISURE. L’INTEGRALE DI LEBESGUE E I TEOREMI DI CONVERGENZA. GLI SPAZI L^PIL TEOREMA DI RICOPRIMENTO DI BESICOVICH E LA DIFFERENZIAZIONE DELLE MISURE.

RUDIN, W.: ANALISI REALE E COMPLESSA, MILANO 1991
ROYDEN, REAL ANALYSIS, CHINA MACHINE PRESS, 2004.

SPAZI MISURA E MISURE. L’INTEGRALE DI LEBESGUE E I TEOREMI DI CONVERGENZA. GLI SPAZI L^PIL TEOREMA DI RICOPRIMENTO DI BESICOVICH E LA DIFFERENZIAZIONE DELLE MISURE.

RUDIN, W.: ANALISI REALE E COMPLESSA, MILANO 1991
ROYDEN, REAL ANALYSIS, CHINA MACHINE PRESS, 2004.

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

TEORIA DEI RIVESTIMENTI. ESISTENZA DEL RIVESTIMENTO UNIVERSALE. OMOLOGIA SINGOLARE. INVARIANZA PER OMEOMORFISMO E PER OMOTOPIA. LA SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS. APPLICAZIONI. ELEMENTI DI TOPOLOGIA DIFFERENZIALE. VARIETA' E APPLICAZIONI LISCE. CAMPI TANGENTI E CARATTERISTICA DI EULERO. ORIENTABILITA'.

E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI
J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
WILLIAM S. MASSEY ALGEBRAIC TOPOLOGY, AN INTRODUCTION SPRINGER GTM (1967)

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

CAMPI DI NUMERI ALGEBRICI. ANELLI DEGLI INTERI DI CAMPI NUMERICI. BASI INTERE E DISCRIMINANTE. TRACCIA E NORMA. CAMPI QUADRATICI E CICLOTOMICI. PROBLEMI DI FATTORIZZAZIONE IN ESTENSIONI QUADRATICHE E CICLOTOMICHE, STUDIO DELLE UNITÀ. IDEALI FRAZIONARI E IDEALI INVERTIBILI. FATTORIZZAZIONE IN IDEALI PRIMI. RAMIFICAZIONE. GRUPPO DELLE CLASSI. FINITEZZA DEL GRUPPO DELLE CLASSI. LA DIMOSTRAZIONE DI LAME’-KUMMER DELL’ULTIMO TEOREMA DI FERMAT PER I PRIMI REGOLARI.

[1I. N. STEWART - D. O. TALL, ALGEBRAIC NUMBER THEORY AND FERMAT'S LAST THEOREM, A. K. PETERS LTD, 2002.
[2] H. POLLARD - H. G. DIAMOND, THE THEORY OF ALGEBRAIC NUMBERS, CARUS MATH. MONOGRAPHS, AMS, 1974.
[3] S. GABELLI, IL PROBLEMA DELLA FATTORIZZAZIONE NEI DOMINI DI DEDEKIND. HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GABELLI/DISPENSE/FATTORIZZAZIONE.PDF

ANELLI DI VALUTAZIONE. VALUTAZIONI E GRUPPI DI DIVISIBILITÀ. VALUTAZIONI DISCRETE. DOMINI DI PRÜFER. TEORIA MOLTIPLICATIVA DEGLI IDEALI NEI DOMINI DI PRÜFER E PROPRIETÀ ARITMETICHE. DOMINI DI DEDEKIND E DI KRULL.

[1] M. FONTANA, TEORIA DELLE VALUTAZIONI (APPUNTI RACCOLTI DA A. FABBRI) HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/FONTANA/DIDATTICA/FONTANA_DIDATTICA.HTML
[2] S. GABELLI, CHARACTERIZING INTEGRAL DOMAINS BY SEMIGROUPS OF IDEALS. NOTES FOR AN ADVANCED COURSE IN IDEAL THEORY. HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GABELLI/DISPENSE/IDEALNOTES2.PDF
[3] S. GABELLI, IL PROBLEMA DELLA FATTORIZZAZIONE NEI DOMINI DI DEDEKIND. HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GABELLI/DISPENSE/FATTORIZZAZIONE.PDF
[4] R. GILMER, MULTIPLICATIVE IDEAL THEORY, M.DEKKER, NEW YORK, 1972.
[5] I. KAPLANSKY, COMMUTATIVE RINGS, ALLYN AND BACON, 1970

0. PRELIMINARI. IL TEOREMA DELLA DIVERGENZA, INTEGRAZIONE PER PARTI. IDENTITÀ DI GREEN.
CONVOLUZIONE E DISEGUAGLIANZA DI YOUNG.
1. FUNZIONI ARMONICHE. PROPRIETÀ DI MEDIA, PRINCIPIO DEL MASSIMO, ANALITICITÀ. UNICITÀ
NEL PROBLEMA DI DIRICHLET. DISEGUAGLIANZA DI HARNACK, IL TEOREMA DI LIOUVILLE.
2. ELEMENTI DI TEORIA DEL POTENZIALE PER IL LAPLACIANO. SOLUZIONE FONDAMENTALE E RAPPRESENTAZIONE DI GREEN. REGOLARITÀ HOLDERIANA. PROBLEMA DI DIRICHLET E FUNZIONE DI GREEN. LA FUNZIONE DI GREEN PER LA PALLA ED IL SEMISPAZIO (METODO DELLA CARICA OMBRA). INTEGRALE DI POISSON. STIME A PRIORI. CAPACITÀ. SINGOLARITÀ RIMOVIBILI, IL LAPLACIANO IN COORDINATE CURVILINEE, TRASFORMATA DI KELVIN ED ARMONICITÀ ALL’INFINITO.
3. FUNZIONI SUBARMONICHE E METODO DI PERRON. STIME HOLDERIANE LOCALI PER FUNZIONI ARMONICHE. LEMMA DI HOPF ED HOLDERIANITÀ FINO AL BORDO DEL PROLUNGAMENTO ARMONICO DI
UN DATO HOLDERIANO.
4. EQUAZIONI ELLITTICHE DEL SECONDO ORDINE. PRINCIPIO DEL MASSIMO DEBOLE E FORTE, LEMMA
DI HOPF. STIME A PRIORI. TEOREMA DEL PUNTO FISSO DI SCHAUDER E APPLICAZIONI (CENNI).
5. PROPRIETÀ DI SIMMETRIA. IL PRINCIPIO DEL MASSIMO DI ALEXANDROFF ED IL METODO DELLA
RIFLESSIONE DINAMICA.

PROTTER, M.H., WEINBERGER H.F., MAXIMUM PRINCIPLES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK (1984)
GILBARG, D., TRUDINGER, N.S., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF SECOND ORDER, SPRINGER-VERLAG, BERLIN, (1983)
DI BENEDETTO, E., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, BIRKHAUSER, BOSTON, (1995)
EVANS, L.C., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, AMS, PROVIDENCE (R.I.), (1994)
HAN, Q., LIN, F., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, CIMS/AMS, NEW YORK, (1997)

PROCESSI STOCASTICI, MOTO BROWNIANO, INTEGRALI STOCASTICI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE. FORMULA DI ITO. FORMULE DI FEYNMANN-KAC E APPLICAZIONI. TEMPI DI MARKOV E SOLUZIONE PROBABILISTICA DEL PROBLEMA DI DIRICHLET. APPLICAZIONI ALA TEORIA DI WENTZEL-FREIDLIN

T. LIGGETT CONTINUOUS TIME MARKOV PROCESSES: AN INTRODUCTION, AMS 2010
E. OLIVIERI, M.E.VARES LARGE DEVIATIONS AND METASTABILITY
R. DURRETT, PROBABILITY: THEORY AND EXAMPLES, THOMSON, 2000
B. OKSENDAL, STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER, 1994
L. KORALOV, Y. SINAI, THEORY OF PROBABILITY AND RANDOM PROCESSES, SPRINGER 2007
I. KARATZAS, S. SHREVE, BROWNIAN MOTION AND STOCHASTIC CALCULUS, SPRINGER 1991
P. BALDI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE E APPLICAZIONI, PITAGORA U.M.I. 2000

CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA: RSA. FATTORIZZAZIONE DI INTERI: STUDIO DI ALCUNI ALGORITMI DI FATTORIZZAZIONE. NUMERI PSEUDOPRIMI (NUMERI DI CARMICHAEL, BASI EULERIANE, BASI FORTI). TEST DI PRIMALITÀ PROBABILISTICI. CALCOLO DEL LOGARITMO DISCRETO IN UN GRUPPO (SHANKS, POHLIG-HELLMAN, METODO DELL’INDICE). CRITTOSISTEMI DI DIEFFIE-HELLMANN. EL-GAMAL. MASSEY OMURA. CENNI SUI CRITTOSISTEMI ELLITTICI.

[1] NEAL KOBLITZ, A COURSE IN NUMBER THEORY AND CRYPTOGRAPHY. SPRINGER, (1994). GRADUATETEXTS IN MATHEMATICS, NO 114.
[2] A. LANGUASCO -A. ZACCAGNINI, INTRODUZIONE ALLA CRITTOGRAFIA, HOEPLI.
[3] W.M. BALDONI -C. CILIBERTO - G.M. PIACENTINI, ARITMETICA, CRITTOGRAFIA E CODICI, SPRINGER VERLAG.
[4] ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE, HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY, CRC PRESS SERIES ON DISCRETE MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS. CRC PRESS,BOCA RATON, FL, (1997).

AREA DI UNA SUPERFICIE E SUA CURVATURA TOTALE.

DERIVATA COVARIANTE DI UN CAMPO DI VETTORI TANGENTI, TRASPORTO PARALLELO E GEODETICHE. CURVATURA GEODETICA.

DIMOSTRAZIONE DEL TEOREMA DI GAUSS-BONNET LOCALE E GLOBALE, RELAZIONI TRA TOPOLOGIA E GEOMETRIA DI UNA SUPERFIICE.

L'APPLICAZIONE ESPONENZIALE, INTORNI CONVESSI. SUPERFICI COMPLETE: TEOREMA DI HOPF-RINOW. TEOREMA
DI RIGIDITA' DELLA SFERA.

M. DO CARMO
DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES
PRENTICE HALL -1976

M.ABATE, F.TOVENA
CURVE E SUPERFICI
SPRINGER - 2006

M.ABATE, F.TOVENA
GEOMETRIA DIFFERENZIALE
SPRINGER - 2011

TEORIA DEI FASCI ALGEBRICI. TEORIA DEGLI SCHEMI ALGEBRICI. COOMOLOGIA DI CECH. TEORIA DEI MODULI. APPLICAZIONI.

R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

COMPILAZIONE ED ESECUZIONE DI PROGRAMMI JAVA. TIPI DI DATO, ARITMETICA E ARRAYS.STRUTTURE DI CONTROLLO. CREAZIONE DI OGGETTI. CREAZIONE DI DOMINI DI CLASSI. UTILIZZO COORDINATO DI MOLTEPLICI CLASSI: ASSOCIAZIONE, AGGREGAZIONE E COMPOSIZIONE DI CLASSI. EREDITARIETA', POLIMORFISMO E INTERFACCE. GESTIONE DELLE ECCEZIONI. LIBRERIE JAVA. PROGRAMMAZIONE GENERICA IN JAVA.STREAM DI INPUT/OUTPUT. COMPILAZIONE AUTOMATICA CON ANT. JAVA E I DATABASE (JDBC). IL MULTITHREADING IN JAVA. APPLICAZIONI.

[1] GABBRIELLI, M., MARTINI, S., LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE: PRINCIPI E PARADIGMI. MCGRAW-HILL, (2011).
[2] PARSONS, D., FUNDATIONAL JAVA: KEY ELEMENTS AND PRACTICAL PROGRAMMING, SPRINGER-VERLAG (2012).
[3] SEDGEWICK, R., WAYNE, K., AN INTRODUCTION TO PROGRAMMING IN JAVA: AN INTERDISCIPLINARY APPROACH. HTTP://INTROCS.CS.PRINCETON.EDU/JAVA/HOME. ADDISON-WESLEY (2012).

TESTI DI APPROFONDIMENTO:

[4] RAMNATH, S., DATHAN, B., OBJECT-ORIENTED ANALYSIS AND DESIGN, SPRINGER-VERLAG, (2010).

RICHIAMI DI ANALISI COMBINATORIA. ELEMENTI DI TEORIA DEI GRAFI. RICHIAMI SULLA TEORIA DEGLI ALGORITMI E DELLA COMPLESSITÀ COMPUTAZIONALE, SUI PROBLEMI INTRATTABILI E SULLE CLASSI DI COMPLESSITÀ NP, NP-COMPLETE, NP-HARD. INTRODUZIONE AI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE E DI OTTIMIZZAZIONE COMBINATORIA SU INSIEMI E VARIABILI DISCRETE. CENNI SULLA PROGRAMMAZIONE LINEARE; PROGRAMMAZIONE DINAMICA. PROBLEMI DI FLUSSO MASSIMO SU RETI. ALBERI RICOPRENTI DI PESO MINIMO PER GRAFI PESATI. PROBLEMI DI CAMMINO MINIMO. PROBLEMI DI MATCHING. PARTIZIONAMENTO OTTIMO DI GRAFI. ALGORITMI APPROSSIMANTI PER PROBLEMI NP-COMPLETI.

1. CORMEN, LEISERSON, RIVEST, STEIN, INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI E STRUTTURE DATI, SECONDA EDIZIONE, MCGRAW-HILL, 2005
2. TRUDEAU, INTRODUCTION TO GRAPH THEORY, DOVER PUBLICATIONS, 1993
3. GIBBONS, ALGORITHMIC GRAPH THEORY, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1999
4. PAPADIMITRIOU, STEIGLITZ, COMBINATORIAL OPTIMIZATION. ALGORITHMS AND COMPLEXITY, DOVER PUBLICATIONS, 1998

INTRODUZIONE ALLA CRITTOGRAFIA MODERNA: DEFINIZIONE DI SICUREZZA IN CRITTOGRAFIA, I DISTINGUISHER, INTEGRITA', FIRMA DIGITALE, AUTENTICAZIONE, PRIMITIVE CRITTOGRAFICHE ASTRATTE.

RICHIAMI DI TEORIA DEI NUMERI: MCD, ARITMETICA MODULARE E ALGORITMI BASE, POLINOMI E POLINOMI RAZIONALI, CAMPI FINITI, SOLUZIONE DI EQUAZIONI. SPAZI VETTORIALI E APPLICAZIONI LINEARI.

ALGORITMI: PRODOTTI DI MATRICI IN GF(2), PRODOTTI DI MATRICI DENSE, ALGORITMO DI STRASSEN, ELIMINAZIONE GAUSSIANA, INVERSIONE DI MATRICI, ALGEBRA LINEARE SU MATRICI SPARSE, ALGORITMI ITERATIVI. BASI DI GROEBNER: ALGORITMO DI BUCHBERGER.

CRITTOANALISI A FORZA BRUTA: ATTACHI MEDIANTE DIZIONARI, CIFRARI A BLOCCHI, RETI DI SOSTITUZIONE-PERMUTAZIONE, SISTEMI DI TIPO FEISTEL, DES, FORZA BRUTA PER IL DES, AES. FUNZIONI DI HASH, LA FAMIGLIA DI FUNZIONI DI HASH SHA, MODELLO LINEARE PER SHA-0, RICERCA DI COLLISIONI, FORZA BRUTA E PARALLELISMO, FORZA BRUTA EFFICIENTE.

PARADOSSO DEL COMPLEANNO: MODI OPERATIVI, ECB, CBC, CBC-MAC, ALGORITMI DI ORDINAMENTO, TABELLE HASH, ALBERI BINARI, ANALISI DI FUNZIONI PSEUDO-CASUALI. SICUREZZA DEI CIFRARI A BLOCCHI. TIME MEMORY TRADE-OFF.

TRASFORMATA DI HADAMARD-WALSH: CRITTANALISI LINEARE, CRITTANALISI DIFFERENZIALE, STUDIO DELLE S-BOX, TRASFORMATA DI WALSH E CARATTERISTICHE DIFFERENZIALI, FORMA ALGEBRICA NORMALE, GENERALIZZAZIONE DELLA TRASFORMATA DI WALSH NEL CASO DEI CAMPI FINITI GF(P). ANALISI DELLA COMPLESSITA'.

ATTACCHI ALGEBRICI, CIFRARI A FLUSSO, GENERATORI DI KEYSTREAM BASATI SU LFSR, ATTACCHI A CORRELAZIONE, METODI DI DECODIFICA, ATTACCHI A CORRELAZIONE VELOCE, ASPETTI ALGORITMICI DEGLI ATTACCHI A CORRELAZIONE.

ANTOINE JOUX, ALGORITHMIC CRYPTANALYSIS, (2010) CRC PRESS;

DOUGLAS STINSON, CRYPTOGRAPHY: THEORY AND PRACTICE, 3RD EDITION, (2006) CHAPMAN AND HALL/CRC.

LE ORIGINI DELLA MATEMATICA: OGGETTI, PRATICHE, METODI.
LA MATEMATICA NELLA CULTURA GRECA.
L’EREDITA’ DELLA MATEMATICA GRECA. IL RUOLO DELLA MATEMATICA NELLA RIVOLUZIONE SCIENTIFICA.
LA MATEMATICA FRA SETTECENTO E OTTOCENTO.
LA CRISI DEI FONDAMENTI E LA PERDITA DELLA CERTEZZA AGLI INIZI DEL NOVECENTO.
LA NASCITA DELLA MODELLISTICA MATEMATICA E L'ESTENSIONE DELLE APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLE SCIENZE NON FISICHE.

A. MILLÁN GASCA, ALL'INIZIO FU LO SCRIBA. PICCOLA STORIA DELLA MATEMATICA
COME STRUMENTO DI CONOSCENZA. MIMESIS, MILANO, 2004.

ARTICOLI E TESTI INTEGRATIVI FORNITI DAL DOCENTE. IL CORSO PREVEDE LA PARTECIPAZIONE AI SEMINARI DI STORIA DELLA MATEMATICA, E LA CONSEGNA DI ESERCITAZIONI SCRITTE.

PER APPROFONDIMENTI:

C.BOYER, STORIA DELLA MATEMATICA, MONDADORI, MILANO, 1999.
E. GIUSTI, IPOTESI SULLA NATURA DEGLI OGGETTI MATEMATICI, BOLLATI BORINGHIERI, TORINO, 1999
G. ISRAEL, LA VISIONE MATEMATICA DELLA REALTÀ. LATERZA, ROMA-BARI, 2003

METODI ELEMENTARI: TEOREMI DI CHEBICEV PER LA DISTRIBUZIONE DEI PRIMI, TEOREMI DI MERTENS, TEOREMA DI DIRICHLET PER PRIMI IN PROGRESSIONE ARITMETICA, ORDINI MEDI, METODO DELL'IPERBOLE, FUNZIONI GENERATRICI. METODI DI CRIVELLO: IL CRIVELLO DI ERATOSTENE, QUELLO DI BRUN, QUELLO DI SELBERG E IL "CRIVELLO LARGO". METODI DELL'ANALISI COMPLESSA: LA FUNZIONE ZETA DI RIEMANN E SUA CONTINUAZIONE MEROMORFA. REGIONI PRIVE DI ZERI. IL TEOREMA DEI NUMERI PRIMI. CONSEGUENZE DELL'IPOTESI DI RIEMANN. IL TEOREMA DEI NUMERI PRIMI IN PROGRESSIONE ARITMETICA.

[1] DAVENPORT, HAROLD, MULTIPLICATIVE NUMBER THEORY. GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS, 74.SPRINGER-VERLAG, NEW YORK, (2000).
[2] TENENBAUM, GÉRALD, INTRODUCTION TO ANALYTIC AND PROBABILISTIC NUMBER THEORY. CAMBRIDGE STUDIES IN ADVANCED MATHEMATICS, 46. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, (1995).
[3] APOSTOL, TOM , INTRODUCTION TO ANALYTIC NUMBER THEORY. UNDERGRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS.SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, (1976).
[4] MURTY, M. RAM, PROBLEMS IN ANALYTIC NUMBER THEORY. GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS, 206. READINGS IN MATHEMATICS. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK, (2001).

A) GEOMETRIA DELLE DIMOSTRAZIONI E DELL’INTERAZIONE.
B) IL POSITIVO E IL NEGATIVO NELLA COMUNICAZIONE E NELL’INTERAZIONE.
C) LO SVILUPPO E GLI INVARIANTI NELLA COMUNICAZIONE E NELL’INTERAZIONE.

DISPENSE DISPONIBILI ON LINE

GLI ASSIOMI DELLA TEORIA DI ZERMELO-FRAENKEL. GLI ORDINALI. L'ASSIOMA DI FONDAZIONE. L'ASSIOMA DI SCELTA. I CARDINALI E L'IPOTESI DEL CONTINUO.

DISPENSE FORNITE DAL DOCENTE

STRUTTURA SIMPLETTICA DEI SISTEMI HAMILTONIANI. ESEMPI. TEORIA KAM. TEORIA DI NEKHOROSHEV.

[1] ARNOLD, V.I., MATHEMATICAL METHODS OF CLASSICAL MECHANICS, SPRINGER 1978
[2] V. I. ARNOL'D, V. KOZLOV AND A. I. NEISHTADT, MATHEMATICAL ASPECTS OF CLASSICAL AND CELESTIAL MECHANICS, ENCYCLOPAEDIA OF MATHEMATICAL SCIENCE, SPRINGER 2006
[3] J. MOSER, STABLE AND RANDOM MOTIONS IN DYNAMICAL SYSTEMS, PRINCETON UNIVERSITY PRESS, 1973
[4] T. KAPPELER, J. POESCHEL, KDV & KAM, SPRINGER 2003
[5] L. CHIERCHIA, KOLMOGOROV-ARNOLD-MOSER (KAM) THEORY, IN: ENCYCLOPEDIA OF COMPLEXITY AND SYSTEMS SCIENCE. EDITOR-IN-CHIEF: MEYERS, ROBERT A, ISBN: 978-0-387-75888-6, 2009

A SECONDA DELLA DISCIPLINA IN CUI SI SVOLGERÀ, O SI STA SVOLGENDO, IL LAVORO DI TESI, LO STUDENTE DOVRÀ APPROFONDIRE, SU TESTI INDICATI DAL DOCENTE, GLI ARGOMENTI MATEMATICI COLLEGATI ALLA SUA TESI. UN’ ALTRA PARTE DEL CORSO RIGUARDERÀ IL RAFFORZAMENTO DEGLI STRUMENTI MATEMATICI DI BASE ACQUISITI.

DISPENSE E MATERIALE BIBLIOGRAFICO ASSEGNATO DAL DOCENTE.

IL PROGRAMMA SI SVOLGE ATTRAVERSO UN PERCORSO MODULARE DI ACQUISIZIONE LINGUISTICA CALIBRATO SULLE ESIGENZE FORMATIVE DEL SINGOLO STUDENTE.

I TESTI DI RIFERIMENTO, IMPORTANTISSIMI IN UN’OTTICA DI ACQUISIZIONE DI CAPACITÀ ABILITANTI IN UNA LINGUA STRANIERA, VERRANNO DISCUSSI E CRITICAMENTE IMPOSTATI CON LO STUDENTE O, SE DI SESSO FEMMINILE, STUDENTESSA.

DA CONCORDARE CON LO STUDENTE.

I PRINCIPALI TESTI IN MATERIA SI CONCORDERANNO CON LO STUDENTE.

NOZIONI BASE DI MATEMATICA FINANZIARIA. VALUTAZIONE DELLE ATTIVITÀ FINANZIARIE E DEI TITOLI OBBLIGAZIONARI. STRUTTURA A TERMINE DEI TASSI DI INTERESSE. RICHIAMI DI NOZIONI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ. NOZIONI DI BASE DI CALCOLO STOCASTICO. MODELLI CAPM ED APT PER LE SCELTE DI PORTAFOGLIO .DINAMICHE DI PREZZO DEI TITOLI AZIONARI A TEMPO DISCRETO E CONTINUO. I CONTRATTI DERIVATI: CONTRATTI A TERMINE E CONTRATTI FUTURES. LE OPZIONI PUT E CALL DI TIPO EUROPEO. LE OPZIONI PUT E CALL DI TIPO AMERICANO. RELAZIONI NOTEVOLI SUL PREZZO DI OPZIONI. LA RELAZIONE DI PARITÀ. OPZIONI ESOTICHE. LA VALUTAZIONE DI UN’OPZIONE EUROPEA SU RETICOLO. IL MODELLO DI COX, ROSS E RUBINSTEIN (CRR). GLI STATI DEL MERCATO, LE PROBABILITÀ NATURALI. LA REPLICAZIONE, LE PROBABILITÀ “AGGIUSTATE”. IL PREZZO. IL MODELLO DI BLACK E SCHOLES (BS). CONFRONTO TRA I PROCESSI STOCASTICI SOTTOSTANTI I DUE MODELLI. FARE IL PREZZO COL MODELLO BS. LA VOLATILITÀ IMPLICITA. IL CONTROLLO DEI RISCHI. IL VALUE-AT-RISK (VAR). VAR DI UN TITOLO, VAR DI UN PORTAFOGLIO. MISURE COERENTI DI RISCHIO, UNA CRITICA AL VAR; CENNI ALLE MISURE DI SHORTFALL RISK. VALUTAZIONE DI CONTRATTI DIPENDENTI DAI TASSI DI INTERESSE. EVOLUZIONE DELLE STRUTTURE PER SCADENZA IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA. IL MODELLO DI VASICEK. IL MODELLO DI COX, INGERSOLL E ROSS (CIR). IL RISCHIO DI CREDITO: MODELLI STRUTTURALI. IL MODELLO DI MERTON. IL MODELLO DI BLACK E COX. STRUTTURE PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE NEI MODELLI STRUTTURALI. MODELLI AD INTENSITÀ DI INSOLVENZA. ESTENSIONE DEL MODELLO CIR A OBBLIGAZIONI SOGGETTE AL RISCHIO DI CREDITO. I DERIVATI CREDITIZI.

G. CASTELLANI, M. DE FELICE, F. MORICONI, MANUALE DI FINANZA III: MODELLI STOCASTICI E CONTRATTI DERIVATI, IL MULINO, BOLOGNA, 2006.
D. LANDO, CREDIT RISK MODELLING, PRINCETON SERIES IN FINANCE, PRINCETON, 2004.
J. C. HULL, OPZIONI, FUTURES E ALTRI DERIVATI, PEARSON EDUCATION ITALIA,, MILANO, 2006.
S. E. SHREVE, STOCHASTIC CALCULUS FOR FINANCE II: CONTINUOUS-TIME MODELS, SPRINGER-VERLAG, HEIDELBERG, 2004.

ALGEBRA MULTILINEARE. ALGEBRA ESTERNA SU UNO SPAZIO VETTORIALE, PRODOTTO WEDGE, BASE STANDARD E DIMENSIONE DELLE P-FORME.

FORME DIFFERENZIALI IN R^N. FORME LISCIE, OPERATORE DIFFERENZIALE ESTERNO, COMOLOGIA DI DE RHAM, ORIENTAZIONE E INTEGRAZIONE, LEMMA DI POINCARE’. OPERATORE DI HODGE IN R^N.

INTEGRAZIONE SU VARIETA’. INTEGRAZIONE DELLE N-FORME, TEOREMA DI STOKES’.

COMOLOGIA DI DE RHAM. SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS, COMOLOGIA DELLA SFERA, TEOREMA DI INVARIANZA DEL DOMINIO.

ARGOMENTO DI MAYER-VIETORIS. ESISETNZA DI UN BUON RICOPRIMENTO, FINITO-DIMENZIONALITA’ DELLA COMOLOGIA DI DE RHAM, DUALITA’ DI POINCARE’ PER VARIETA’ COMPATTE, FORMULA DI KUNNETH PER LA COMOLOGIA DI UN PRODOTTO.

R. BOTT, L.W. TU
DIFFERENTIAL FORMS IN ALGEBRAIC TOPOLOGY
SPRINGER 1986

RICHIAMI SULLE PROPRIETÀ ELEMENTARI DEI GRUPPI. PRODOTTI DIRETTI E SEMIDIRETTI. GRUPPI DI PERMUTAZIONI E SEMPLICITÀ DEI GRUPPI ALTERNI. AZIONI DI GRUPPI. TEOREMI DI SYLOW. GRUPPI ABELIANI FINITI, GRUPPI NILPOTENTI E GRUPPI RISOLUBILI.

[1] A. MACHÌ, GRUPPI. UNA INTRODUZIONE A IDEE E METODI DELLA TEORIA DEI GRUPPI, SPRINGER VERLAG (2007). [2] M. ARTIN, ALGEBRA, BOLLATI BORINGHIERI (1997)

TEOREMI FONDAMENTALI DELLA GEOMETRIA BIRAZIONALE DELLE VARIETA’ ALGEBRICHE. MODELLI MINIMALI E SCHEMA DI CLASSIFICAZIONE.

KOLLAR-MORI BIRATIONAL GEOMETRY OF ALGEBRAIC VARIETIES, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
MATSUKI INTRODUCTION TO THE MORI PROGRAM, SPRINGER

ELEMENTI DI TEORIA DEI CAMPI. AMPLIAMENTI FINITI, CICLOTOMICI, FINITAMENTE GENERATI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. AMPLIAMENTI ALGEBRICI E PURAMENTE TRASCENDENTI. CHIUSURA ALGEBRICA E CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. IL GRUPPO DI GALOIS DI UN POLINOMIO. LA CORRISPONDENZA DI GALOIS. COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO. IL TEOREMA DI GAUSS SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI. RISOLUBILITÀ PER RADICALI. IL TEOREMA DI RUFFINI-ABEL. FORMULE RADICALI PER LE EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO. EQUAZIONI DI QUINTO GRADO NON RISOLUBILI PER RADICALI.

[1]. S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINGER ITALIA, 2008
[2] J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003
[3] E. ARTIN. GALOIS THEORY. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES NUMBER 2. 1942.
[4] C. PROCESI. ELEMENTI DI TEORIA DI GALOIS. DECIBEL. ZANICHELLI. (SECONDA RISTAMPA, 1991).

EQUAZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. SERIE DI POTENZE. FUNZIONI TRASCENDENTI ELEMENTARI. MAPPE CONFORMI ELEMENTARI, TRASFORMAZIONI LINEARI FRATTE. TEOREMA E FORMULA DI CAUCHY SU DISCHI. PROPRIETÀ LOCALI DI FUNZIONI OLOMORFE (FORMULA E SERIE DI TAYLOR, ZERI E SINGOLARITÀ ISOLATE, MAPPE OLOMORFE LOCALI, PRINCIPIO DEL MASSIMO).
IL TEOREMA GENERALE DI CAUCHY. RESIDUI. PRINCIPIO DELL'ARGOMENTO. TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA (VARIE DIMOSTRAZIONI). SERIE DI LAURENT, FRAZIONI PARZIALI, FATTORIZZAZIONI, PRODOTTI INFINITI.

AHLFORS LV COMPLEX ANALYSIS, NEW YORK, MC GRAW - HILL (1979)
LANG, S., COMPLEX ANALYSIS, SPRINGER (1999)
WALTER RUDIN, REAL AND COMPLEX ANALYSIS. MCGRAW HILL, (1987)

(I MODULO)

COMPLESSITÀ, COMPUTABILITÀ, RAPPRESENTABILITÀ: PROBLEMI DI DECISIONE, AUTOMI FINITI E ALGORITMI. TURING-CALCOLABILITÀ. COMPLESSITÀ SPAZIALE E TEMPORALE DEGLI ALGORITMI. MACCHINE RAM. FUNZIONI DI COMPLESSITÀ. FUNZIONI RICORSIVE. IL PROBLEMA DELL'ARRESTO PER LE MACCHINE DI TURING. PROGRAMMAZIONE FUNZIONALE: LAMBDA CALCOLO. TEOREMA DI CHURCH-ROSSER. STRATEGIE DI NORMALIZZAZIONE. RISOLUBILITÀ. TEOREMA DI BÖHM. TEOREMA DI LAMBDA-DEFINIBILITÀ PER LE FUNZIONI RICORSIVE. MODELLI BETA-FUNZIONALI DEL LAMBDA-CALCOLO.

(II MODULO)

NON-DETERMINISMO: IL TEOREMA PCP; INTRODUZIONE AI MODELLI DI COMPUTAZIONE QUANTISTICI.

TESTI DI RIFERIMENTO:

[1] DEHORNOY, P., COMPLEXITE' ET DECIDABILITE'. SPRINGER-VERLAG, (1993).

[2] KRIVINE, J.-L., LAMBDA CALCULUS: TYPES AND MODELS. ‪ELLIS HORWOOD, (1993).

[3] SIPSER,M., INTRODUCTION TO THE THEORY OF COMPUTATION.THOMSON COURSE TECHNOLOGY, (2006).

[4] GABBRIELLI, M., MARTINI, S., LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE: PRINCIPI E PARADIGMI. MCGRAW-HILL, (2011).

TESTI DI APPROFONDIMENTO:

[5] AHO, HOPCROFT, ULLMAN, DESIGN AND ANALYSIS OF COMPUTER ALGORITHMS. ADDISON-WESLEY PUB. CO., (1974).

[6] AUSIELLO, G., GAMBOSI, G., D'AMORE F., LINGUAGGI, MODELLI, COMPLESSITA'. FRANCO ANGELI (2003).

[7] A. BERNASCONI, B. CODENOTTI, INTRODUZIONE ALLA COMPLESSITA' COMPUTAZIONALE. SPRINGER-VERLAG, (1998).

[8] SETHI, R., PROGRAMMING LANGUAGES: CONCEPTS AND CONSTRUCTS. ADDISON-WESLEY (ED. ITALIANA ZANICHELLI), (1996).

[9] HERMES, H., ENUMERABILITY, DECIDABILITY, COMPUTABILITY. DIE GRUNDLEHREN DER MATHEMATICHENWISSENSHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN, N. 127, SPRINGER-VERLAG, (1969).

[10] DARNELL, P. A. AND MARGOLIS, P. E., C A SOFTWARE ENGINEREEING APPROACH. SPRINGER-VERLAG, (1996).

GEOMETRIA EUCLIDEA E GEOMETRIE NON-EUCLIDEE. GEOMETRIE LOCALMENTE EUCLIDEE. ISOMETRIE DEL PIANO. GRUPPI DISCRETI DI ISOMETRIE DEL PIANO. GEOMETRIA IPERBOLICA

R. TRUDEAU: “LA RIVOLUZIONE NON EUCLIDEA”- BORINGHIERI ED.
NIKULIN, SHAFAREVICH: “GEOMETRY AND GROUPS”; SPRINGER ED.

ELEMENTI DI TEORIA DELLA MISURA. SPAZI DI PROBABILITÀ ASTRATTI. LEMMI DI BOREL-CANTELLI. VARIABILI ALEATORIE CONTINUE: LEGGI CONGIUNTE E MARGINALI, INDIPENDENZA, LEGGI CONDIZIONALI. MEDIA E MEDIA CONDIZIONALE. MOMENTI, VARIANZA E COVARIANZA. DISUGUAGLIANZE. CONVERGENZA QUASI CERTA E IN PROBABILITÀ. LEGGI DEI GRANDI NUMERI. CONVERGENZA IN DISTRIBUZIONE. FUNZIONI CARATTERISTICHE E TEOREMA DI LÉVY. TEOREMA LIMITE CENTRALE. MARTINGALE. PROCESSI DI RAMIFICAZIONE

1] D.WILLIAMS, PROBABILITY WITH MARTINGALES. CAMBRIDGE MATHEMATICAL TEXTBOOKS, (1991).

MODULI. IDEALI. ANELLI E MODULI DI FRAZIONI. ANELLI E MODULI NOETHERIANI. DIPENDENZA INTEGRALE. ANELLI DI VALUTAZIONE. DOMINI DI DEDEKIND. ANELLI E MODULI ARTINIANI. SPETTRO PRIMO DI UN ANELLO E TOPOLOGIA DI ZARISKI.

[1] M.F. ATIYAH - I.G. MACDONALD, INTRODUCTION TO COMMUTATIVE ALGEBRA. ADDISON - WESLEY PUBLISHING COMPANY, 1969.
[2] R. GILMER, MULTIPLICATIVE IDEAL THEORY, MARCEL DEKKER,NEW YORK 1972.
[3] D. EISENBUD, COMMUTATIVE ALGEBRA WITH A VIEW TOWARD ALGEBRAIC GEOMETRY. SPRINGER, 1995.
[4] I. KAPLANSKY, COMMUTATIVE RINGS. THE UNIVERSITY OF CHICAGO PRESS, CHICAGO, 1974. REVISED EDITION, POLYGONAL, 1994.
[5] H. MATSUMURA, COMMUTATIVE RING THEORY. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1994.
[6] R. Y. SHARP, STEPS IN COMMUTATIVE ALGEBRA. LONDON MATHEMATICAL SOCIETY STUDENT TEXTS, 51, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 2000.
[7] O. ZARISKI AND P. SAMUEL, COMMUTATIVE ALGEBRA, VAN NOSTRAND, 1958-1960 (REPRINTED, SPRINGER 1975-1977)

CONTRAZIONI DIPENDENTI DA UN PARAMETRO, TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITÀ PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, DIPENDENZA DALLE CONDIZIONI INIZIALI. INTERVALLI MASSIMALI DI ESISTENZA. FLUSSO ASSOCIATO A UN’EQUAZIONE DIFFERENZIALE. IL TEOREMA DI ESISTENZA DI PEANO. SISTEMI ED EQUAZIONI DI ORDINE SUPERIORE. ANALISI QUALITATIVA. PROBLEMI AL CONTORNO PER EQUAZIONI DEL SECONDO ORDINE. STABILITÀ (CENNI). EQUAZIONI DI EULERO-LAGRANGE E PROBLEMI VARIAZIONALI (CENNI).

A. AMBROSETTI, APPUNTI SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. SPRINGER 2012
CODDINGTON-LEVINSON, THEORY OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS.
JACK HALE, ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS.
AMBROSETTI-PRODI, A PRIMER IN NOONLINEAR ANALYSIS.

PASSEGGIATE ALEATORIE E CATENE DI MARKOV. METODO MONTE CARLO. PROCESSI STOCASTICI IN TEMPO CONTINUO E DISCRETO. TEOREMI ERGODICI. ANALISI DEL RILASSAMENTO ALL’EQUILIBRIO VIA DISUGUAGLIANZE FUNZIONALI E ACCOPPIAMENTO. TEMPO DI MIXING. SELEZIONE DI APPLICAZIONI E PROBLEMI DAL MESCOLAMENTO DI UN MAZZO DI CARTE A SISTEMI DI PARTICELLE INTERAGENTI IN PRESENZA DI TRANSIZIONI DI FASE.

- J.R. NORRIS, MARKOV CHAINS, CAMBRIDGE UNIV. PRESS (2008)
- LEVINE, PERES, WILMER, MARKOV CHAINS AND MIXING TIMES, AMS BOOKSTORE (2009)

MECCANICA LAGRANGIANA E SISTEMI VINCOLATI. VARIABILI CICLICHE. COSTANTI DEL MOTO E SIMMETRIE. SISTEMI DI OSCILLATORI LINEARI E PICCOLE OSCILLAZIONI. MECCANICA HAMILTONIANA. FLUSSI HAMILTONIANI. TEOREMA DI LIOUVILLE E DEL RITORNO. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONI GENERATRICI. METODO DI HAMILTON-JACOBI E VARIABILI AZIONE-ANGOLO. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLE PERTURBAZIONI.

1] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 1.EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI.
DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2011/TESTO/TESTO.HTML.
2] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 2.FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO.DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2011/TESTO/TESTO.HTML.
3] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996).
4] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979).
5] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI-BORINGHIERI, (1980).

CURVE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVE PARAMETRIZZATE, VELOCITA’ E RETTA TANGENTE. CURVATURA E TORSIONE.
TEOREMA FONDAMENTALE DELLE CURVE NELLO SPAZIO.

SUPERFICI REGOLARI NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
COORDINATE LOCALI. IMMAGINE INVERSA DI UN VALORE REGOLARE. FUNZIONI,
APPLICAZIONI LISCIE E DIFFEOMORFISMI. PIANO TANGENTE E DERIVATA DI UN'APPLICAZIONE.
APPLICAZIONE DI GAUSS, VERSORE NORMALE E ORIENTAZIONE.
IL NASTRO DI M\"OBIUS NON \`E ORIENTABILE.

GEOMETRIA DELL'APPLICAZIONE DI GAUSS.
PRIMA E SECONDA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVATURE PRINCIPALI. CURVATURA MEDIA E DI GAUSS.
PUNTI ELLITTICI, IPERBOLICI, PARABOLICI E PLANARI. ESEMPI.
TEOREMA DI MEUSNIEUR. DIREZIONI DI CURVATURA E DIREZIONI ASINTOTICHE.
LINEE DI CURVATURA: TEOREMA DI OLINDE RODRIGUES.
UNA SUPERFICIE CON TUTTI PUNTI OMBELICALI E? CONTENUTA IN UN PIANO O IN UNA SFERA.

SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA CURVATURA DI GAUSS.
APPLICAZIONI ALLE SUPERFICI COMPATTE.
SUPERFICI RIGATE, SUPERFICI MINIME.

ISOMETRIE DI SUPERFICI.
ISOMETRIE LOCALI, ESEMPI. ISOMETRIE CONFORMI E COORDINATE ISOTERME.
CALCOLO DELL'OPERATORE FORMA IN COORDINATE ISOTERME.
EQUAZIONE DI GAUSS E THEOREMA EGREGIUM.
ESEMPI, CONTROESEMPI E APPLICAZIONI.

M. DO CARMO
"DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES"
PRENTICE HALL - 1976.A. GRAY
"MODERN DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES WITH
MATHEMATICA "
CRC PRESS - 1998

M. ABATE, F. TOVENA
“CURVE E SUPERFICI”
SPRINGER VERLAG : 2006

VERRANNO INNANZITUTTO RICHIAMATI I PRINCIPII DI RETI ED I CONCETTI FONDANTI DELLA SICUREZZA. VERRÀ POI TRATTATO LO STATO DELL'ARTE, SULLE TECNICHE, SULLE METODOLOGIE E SULLE ARCHITETTURE DEI SISTEMI DI SICUREZZA, CON PARTICOLARE RILIEVO ALLE RETI.
IN PARTICOLARE, SI PROCEDERÀ CON L'ESAME DELLE PRINCIPALI TECNICHE DISPONIBILI NEL CONTESTO DELLA CRITTOGRAFIA PER POTER FORNIRE SERVIZI DI SICUREZZA. TALI TECNICHE VERRANNO POI APPLICATE PER LA COMPRENSIONE DEI PROTOCOLLI UTILIZZATI PER FORNIRE SERVIZI SU INTERNET, LO STUDIO DELLA LORO VULNERABILITÀ E LE TECNICHE DISPONIBILI PER GARANTIRE UN MAGGIORE GRADO DI SICUREZZA. PARTE FONDANTE DEL CORSO SARANNO GLI ARGOMENTI AFFERENTI IL DISEGNO DI PROTOCOLLI ATTI A GARANTIRE LA CONFIDENZIALITÀ, INTEGRITÀ ED AUTENTICAZIONE DELLE COMUNICAZIONI, FIREWALLS, TECNICHE CRITTOGRAFICHE, INTRUSION DETECTION ED ATTACCHI DI TIPO DENIAL OF SERVICE (DOS). SARANNO INOLTRE INTRODOTTI E DISCUSSI I PRINCIPII DI PROGETTAZIONI PER RENDERE SICURE LE RETI E LE APPLICAZIONI.

WILLIAM STALLINGS, NETWORK SECURITY ESSENTIALS, 4° EDIZIONE

ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE. HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY. CRC PRESS, ISBN: 0-8493-8523-7.
DISPONIBILE ANCHE ONLINE: HTTP://WWW.CACR.MATH.UWATERLOO.CA/HAC/

USO DI PROGRAMMI DIDATTICI NELL'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA: I SOFTWARE CABRI, GEOGEBRA E MATHEMATICA.
COMANDI PER IL CALCOLO SIMBOLICO E NUMERICO, LA VISUALIZZAZIONE DI GRAFICI, CURVE E SUPERFICI E LA LORO ANIMAZIONE AL VARIARE DI PARAMETRI.
ESEMPI DI PROBLEMI: PROPRIETÀ DEI TRIANGOLI NELLA GEOMETRIA EUCLIDEA ED ESEMPI DI GEOMETRIE NON EUCLIDEE, APPROSSIMAZIONE DI PI GRECO E DI ALTRI NUMERI IRRAZIONALI, SOLUZIONI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI, SOLUZIONI DI SISTEMI, DETERMINAZIONE E VISUALIZZAZIONE DI PARTICOLARI LUOGHI GEOMETRICI, DERIVATA DI UNA FUNZIONE, CALCOLO APPROSSIMATO DI AREE.

DISPENSE DEL DOCENTE SU UN ELENCO DI PROBLEMI DA VISUALIZZARE E RISOLVERE (SIMULANDO UN LABORATORIO SCOLASTICO) CON L'AIUTO DEL SOFTWARE MATHEMATICA.
PER APPROFONDIMENTI SULLA VISUALIZZAZIONE CON MATHEMATICA DI CURVE E SUPERFICI:
RENZO CADDEO, ALFRED GRAY LEZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE - CURVE E SUPERFICI VOL. 1,
ED. CUEC (COOPERATIVA UNIVERSITARIA EDITRICE CAGLIARITANA)

RICHIAMI DI PROBABILITA': DISTRIBUZIONI CONGIUNTE E CONDIZIONATE,
INDIPENDENZA, DISTRIBUZIONE DI FUNZIONI DI VARIABILI CASUALI, FUNZIONE
GENERATRICE DEI MOMENTI.CAMPIONAMENTO E DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE: STATISTICHE E MOMENTI CAMPIONARI.
STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI: METODO DEI MOMENTI, METODO DELLA
MASSIMA VEROSIMIGLIANZA, PROPRIETA' DEGLI STIMATORI PUNTUALI,
SUFFICIENZA, STIMATORI NON DISTORTI, UMVUE.
STIMA PER INTERVALLI DI PARAMETRI: INTERVALLI DI CONFIDENZA,
CAMPIONAMENTO DALLA DISTRIBUZIONE NORMALE.
VERIFICA DI IPOTESI: IPOTESI SEMPLICI E COMPOSTE, TEST DI IPOTESI.
ANALISI DELLA VARIANZIA AD UNO O DUE FATTORI
MODELLO DI REGRESSIONE MULTIPLA: STIMATORI E LORO CARATTERISTICHE,
VERIFICA E RIMOZIONE DELLE IPOTESI DI BASE
IL CORSO PREVEDE ESERCITAZIONI DI LABORATORIO E L'UTILIZZO DI PACCHETTI
STATISTICI.

[1] L. PIERACCINI, FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA, SEC. EDIZIONE, GIAPPICHELLI, (2003).
[2] A. MOOD,F. GRAYBILL, D. BOES, INTRODUZIONE ALLA STATISTICA. MCGRAW-HILL, (1998).
[3] S.M. IACUS { G. MASAROTTO, LABORATORIO DI STATISTICA CON R. MCGRAW-HILL, (2003).

IL PROGRAMMA SI ARTICOLA IN DUE UNITÀ DIDATTICHE.
PRIMA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• DIMOSTRABILITÀ E SODDISFACIBILITÀ, TRASFORMAZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI.
• TEOREMA DI COMPATTEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI ELIMINAZIONE DEL TAGLIO PER LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
SECONDA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DELLA LOGICA
• RELAZIONI TRA LOGICA E COMPUTABILITÀ
• RELAZIONI TRA LOGICA E ARITMETICA

DISPENSE DISPONIBILI ON-LINE

IL PROGRAMMA SI ARTICOLA IN DUE UNITÀ DIDATTICHE.
PRIMA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• DIMOSTRABILITÀ E SODDISFACIBILITÀ, TRASFORMAZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI.
• TEOREMA DI COMPATTEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI ELIMINAZIONE DEL TAGLIO PER LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
SECONDA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DELLA LOGICA
• RELAZIONI TRA LOGICA E COMPUTABILITÀ
• RELAZIONI TRA LOGICA E ARITMETICA

DISPENSE DISPONIBILI ON-LINE

MECCANICA QUANTISTICA:CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO. ROTAZIONI E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO ANGOLARE ORBITALE. SPIN. COMPOSIZIONE DI MOMENTI ANGOLARI. PARTICELLE IDENTICHE. ATOMO DI IDROGENO.

(SAKURAI J.J., )MECCANICA QUANTISTICA MODERNA [ZANICHELLI, BOLOGNA, 1990]

MECCANICA QUANTISTICA:CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO. ROTAZIONI E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO ANGOLARE ORBITALE. SPIN. COMPOSIZIONE DI MOMENTI ANGOLARI. PARTICELLE IDENTICHE. ATOMO DI IDROGENO.

(SAKURAI J.J., )MECCANICA QUANTISTICA MODERNA [ZANICHELLI, BOLOGNA, 1990]

A SECONDA DELLA DISCIPLINA IN CUI SI SVOLGERÀ, O SI STA SVOLGENDO, IL LAVORO DI TESI, LO STUDENTE DOVRÀ APPROFONDIRE, SU TESTI INDICATI DAL DOCENTE, GLI ARGOMENTI MATEMATICI COLLEGATI ALLA SUA TESI. UN’ ALTRA PARTE DEL CORSO RIGUARDERÀ IL RAFFORZAMENTO DEGLI STRUMENTI MATEMATICI DI BASE ACQUISITI.

DISPENSE E MATERIALE BIBLIOGRAFICO ASSEGNATO DAL DOCENTE.

IL PROGRAMMA SI SVOLGE ATTRAVERSO UN PERCORSO MODULARE DI ACQUISIZIONE LINGUISTICA CALIBRATO SULLE ESIGENZE FORMATIVE DEL SINGOLO STUDENTE.

I TESTI DI RIFERIMENTO, IMPORTANTISSIMI IN UN’OTTICA DI ACQUISIZIONE DI CAPACITÀ ABILITANTI IN UNA LINGUA STRANIERA, VERRANNO DISCUSSI E CRITICAMENTE IMPOSTATI CON LO STUDENTE O, SE DI SESSO FEMMINILE, STUDENTESSA.

DA CONCORDARE CON LO STUDENTE.

I PRINCIPALI TESTI IN MATERIA SI CONCORDERANNO CON LO STUDENTE.

IL PRINCIPIO DELLE CONTRAZIONI, EQUAZIONE DELLE ONDE LINEARE IN R^N, EQUAZIONE DELLE ONDE SEMILINEARE. CALCOLO DIFFERENZIALE IN SPAZI DI BANACH, SU VARIETÀ. PROBLEMI DI BIFORCAZIONE, LA BIFORCAZIONE DA UN AUTOVALORE SEMPLICE. GRADO TOPOLOGICO E TEORIA DI LERAY-SHAUDER PER PROBLEMI ELLITTICI NON LINEARI. PROBLEMI VARIAZIONALI E TEORIA DEI PUNTI CRITICI, PROBLEMI ELLITTICI SEMILINEARI IN R^N, METODI PERTURBATIVI. IL PROBLEMA DI YAMABE E L’EQUAZIONE DELLA CURVATURA SCALARE.

J. SHATAH, M. STRUWE, GEOMETRIC WAVE EQUATIONS, COURANT INSTITUTE OF MATHEMATICAL SCIENCES, N.Y.U., 2000
A.AMBROSETTI, A. MALCHIODI, NONLINEAR ANALYSIS AND SEMILINEAR ELLIPTIC PROBLEMS
(CAMBRIDGE STUDIES IN ADVANCED MATHEMATICS) CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS (VIRTUAL PUBLISHING) 2010
A.AMBROSETTI, A.MALCHIODI, PERTURBATION METHODS AND SEMILINEAR ELLIPTIC PROBLEMS IN R^N, BIRKHAUSER, VOL 240 (2006)

SPAZI MISURA E MISURE. L’INTEGRALE DI LEBESGUE E I TEOREMI DI CONVERGENZA. GLI SPAZI L^PIL TEOREMA DI RICOPRIMENTO DI BESICOVICH E LA DIFFERENZIAZIONE DELLE MISURE.

RUDIN, W.: ANALISI REALE E COMPLESSA, MILANO 1991
ROYDEN, REAL ANALYSIS, CHINA MACHINE PRESS, 2004.

SPAZI MISURA E MISURE. L’INTEGRALE DI LEBESGUE E I TEOREMI DI CONVERGENZA. GLI SPAZI L^PIL TEOREMA DI RICOPRIMENTO DI BESICOVICH E LA DIFFERENZIAZIONE DELLE MISURE.

RUDIN, W.: ANALISI REALE E COMPLESSA, MILANO 1991
ROYDEN, REAL ANALYSIS, CHINA MACHINE PRESS, 2004.

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

TEORIA DEI RIVESTIMENTI. ESISTENZA DEL RIVESTIMENTO UNIVERSALE. OMOLOGIA SINGOLARE. INVARIANZA PER OMEOMORFISMO E PER OMOTOPIA. LA SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS. APPLICAZIONI. ELEMENTI DI TOPOLOGIA DIFFERENZIALE. VARIETA' E APPLICAZIONI LISCE. CAMPI TANGENTI E CARATTERISTICA DI EULERO. ORIENTABILITA'.

E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI
J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
WILLIAM S. MASSEY ALGEBRAIC TOPOLOGY, AN INTRODUCTION SPRINGER GTM (1967)

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

CAMPI DI NUMERI ALGEBRICI. ANELLI DEGLI INTERI DI CAMPI NUMERICI. BASI INTERE E DISCRIMINANTE. TRACCIA E NORMA. CAMPI QUADRATICI E CICLOTOMICI. PROBLEMI DI FATTORIZZAZIONE IN ESTENSIONI QUADRATICHE E CICLOTOMICHE, STUDIO DELLE UNITÀ. IDEALI FRAZIONARI E IDEALI INVERTIBILI. FATTORIZZAZIONE IN IDEALI PRIMI. RAMIFICAZIONE. GRUPPO DELLE CLASSI. FINITEZZA DEL GRUPPO DELLE CLASSI. LA DIMOSTRAZIONE DI LAME’-KUMMER DELL’ULTIMO TEOREMA DI FERMAT PER I PRIMI REGOLARI.

[1I. N. STEWART - D. O. TALL, ALGEBRAIC NUMBER THEORY AND FERMAT'S LAST THEOREM, A. K. PETERS LTD, 2002.
[2] H. POLLARD - H. G. DIAMOND, THE THEORY OF ALGEBRAIC NUMBERS, CARUS MATH. MONOGRAPHS, AMS, 1974.
[3] S. GABELLI, IL PROBLEMA DELLA FATTORIZZAZIONE NEI DOMINI DI DEDEKIND. HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GABELLI/DISPENSE/FATTORIZZAZIONE.PDF

PROCESSI STOCASTICI, MOTO BROWNIANO, INTEGRALI STOCASTICI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE. FORMULA DI ITO. FORMULE DI FEYNMANN-KAC E APPLICAZIONI. TEMPI DI MARKOV E SOLUZIONE PROBABILISTICA DEL PROBLEMA DI DIRICHLET. APPLICAZIONI ALA TEORIA DI WENTZEL-FREIDLIN

T. LIGGETT CONTINUOUS TIME MARKOV PROCESSES: AN INTRODUCTION, AMS 2010
E. OLIVIERI, M.E.VARES LARGE DEVIATIONS AND METASTABILITY
R. DURRETT, PROBABILITY: THEORY AND EXAMPLES, THOMSON, 2000
B. OKSENDAL, STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER, 1994
L. KORALOV, Y. SINAI, THEORY OF PROBABILITY AND RANDOM PROCESSES, SPRINGER 2007
I. KARATZAS, S. SHREVE, BROWNIAN MOTION AND STOCHASTIC CALCULUS, SPRINGER 1991
P. BALDI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE E APPLICAZIONI, PITAGORA U.M.I. 2000

CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA: RSA. FATTORIZZAZIONE DI INTERI: STUDIO DI ALCUNI ALGORITMI DI FATTORIZZAZIONE. NUMERI PSEUDOPRIMI (NUMERI DI CARMICHAEL, BASI EULERIANE, BASI FORTI). TEST DI PRIMALITÀ PROBABILISTICI. CALCOLO DEL LOGARITMO DISCRETO IN UN GRUPPO (SHANKS, POHLIG-HELLMAN, METODO DELL’INDICE). CRITTOSISTEMI DI DIEFFIE-HELLMANN. EL-GAMAL. MASSEY OMURA. CENNI SUI CRITTOSISTEMI ELLITTICI.

[1] NEAL KOBLITZ, A COURSE IN NUMBER THEORY AND CRYPTOGRAPHY. SPRINGER, (1994). GRADUATETEXTS IN MATHEMATICS, NO 114.
[2] A. LANGUASCO -A. ZACCAGNINI, INTRODUZIONE ALLA CRITTOGRAFIA, HOEPLI.
[3] W.M. BALDONI -C. CILIBERTO - G.M. PIACENTINI, ARITMETICA, CRITTOGRAFIA E CODICI, SPRINGER VERLAG.
[4] ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE, HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY, CRC PRESS SERIES ON DISCRETE MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS. CRC PRESS,BOCA RATON, FL, (1997).

AREA DI UNA SUPERFICIE E SUA CURVATURA TOTALE.

DERIVATA COVARIANTE DI UN CAMPO DI VETTORI TANGENTI, TRASPORTO PARALLELO E GEODETICHE. CURVATURA GEODETICA.

DIMOSTRAZIONE DEL TEOREMA DI GAUSS-BONNET LOCALE E GLOBALE, RELAZIONI TRA TOPOLOGIA E GEOMETRIA DI UNA SUPERFIICE.

L'APPLICAZIONE ESPONENZIALE, INTORNI CONVESSI. SUPERFICI COMPLETE: TEOREMA DI HOPF-RINOW. TEOREMA
DI RIGIDITA' DELLA SFERA.

M. DO CARMO
DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES
PRENTICE HALL -1976

M.ABATE, F.TOVENA
CURVE E SUPERFICI
SPRINGER - 2006

M.ABATE, F.TOVENA
GEOMETRIA DIFFERENZIALE
SPRINGER - 2011

COMPILAZIONE ED ESECUZIONE DI PROGRAMMI JAVA. TIPI DI DATO, ARITMETICA E ARRAYS.STRUTTURE DI CONTROLLO. CREAZIONE DI OGGETTI. CREAZIONE DI DOMINI DI CLASSI. UTILIZZO COORDINATO DI MOLTEPLICI CLASSI: ASSOCIAZIONE, AGGREGAZIONE E COMPOSIZIONE DI CLASSI. EREDITARIETA', POLIMORFISMO E INTERFACCE. GESTIONE DELLE ECCEZIONI. LIBRERIE JAVA. PROGRAMMAZIONE GENERICA IN JAVA.STREAM DI INPUT/OUTPUT. COMPILAZIONE AUTOMATICA CON ANT. JAVA E I DATABASE (JDBC). IL MULTITHREADING IN JAVA. APPLICAZIONI.

[1] GABBRIELLI, M., MARTINI, S., LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE: PRINCIPI E PARADIGMI. MCGRAW-HILL, (2011).
[2] PARSONS, D., FUNDATIONAL JAVA: KEY ELEMENTS AND PRACTICAL PROGRAMMING, SPRINGER-VERLAG (2012).
[3] SEDGEWICK, R., WAYNE, K., AN INTRODUCTION TO PROGRAMMING IN JAVA: AN INTERDISCIPLINARY APPROACH. HTTP://INTROCS.CS.PRINCETON.EDU/JAVA/HOME. ADDISON-WESLEY (2012).

TESTI DI APPROFONDIMENTO:

[4] RAMNATH, S., DATHAN, B., OBJECT-ORIENTED ANALYSIS AND DESIGN, SPRINGER-VERLAG, (2010).

INTRODUZIONE ALLA CRITTOGRAFIA MODERNA: DEFINIZIONE DI SICUREZZA IN CRITTOGRAFIA, I DISTINGUISHER, INTEGRITA', FIRMA DIGITALE, AUTENTICAZIONE, PRIMITIVE CRITTOGRAFICHE ASTRATTE.

RICHIAMI DI TEORIA DEI NUMERI: MCD, ARITMETICA MODULARE E ALGORITMI BASE, POLINOMI E POLINOMI RAZIONALI, CAMPI FINITI, SOLUZIONE DI EQUAZIONI. SPAZI VETTORIALI E APPLICAZIONI LINEARI.

ALGORITMI: PRODOTTI DI MATRICI IN GF(2), PRODOTTI DI MATRICI DENSE, ALGORITMO DI STRASSEN, ELIMINAZIONE GAUSSIANA, INVERSIONE DI MATRICI, ALGEBRA LINEARE SU MATRICI SPARSE, ALGORITMI ITERATIVI. BASI DI GROEBNER: ALGORITMO DI BUCHBERGER.

CRITTOANALISI A FORZA BRUTA: ATTACHI MEDIANTE DIZIONARI, CIFRARI A BLOCCHI, RETI DI SOSTITUZIONE-PERMUTAZIONE, SISTEMI DI TIPO FEISTEL, DES, FORZA BRUTA PER IL DES, AES. FUNZIONI DI HASH, LA FAMIGLIA DI FUNZIONI DI HASH SHA, MODELLO LINEARE PER SHA-0, RICERCA DI COLLISIONI, FORZA BRUTA E PARALLELISMO, FORZA BRUTA EFFICIENTE.

PARADOSSO DEL COMPLEANNO: MODI OPERATIVI, ECB, CBC, CBC-MAC, ALGORITMI DI ORDINAMENTO, TABELLE HASH, ALBERI BINARI, ANALISI DI FUNZIONI PSEUDO-CASUALI. SICUREZZA DEI CIFRARI A BLOCCHI. TIME MEMORY TRADE-OFF.

TRASFORMATA DI HADAMARD-WALSH: CRITTANALISI LINEARE, CRITTANALISI DIFFERENZIALE, STUDIO DELLE S-BOX, TRASFORMATA DI WALSH E CARATTERISTICHE DIFFERENZIALI, FORMA ALGEBRICA NORMALE, GENERALIZZAZIONE DELLA TRASFORMATA DI WALSH NEL CASO DEI CAMPI FINITI GF(P). ANALISI DELLA COMPLESSITA'.

ATTACCHI ALGEBRICI, CIFRARI A FLUSSO, GENERATORI DI KEYSTREAM BASATI SU LFSR, ATTACCHI A CORRELAZIONE, METODI DI DECODIFICA, ATTACCHI A CORRELAZIONE VELOCE, ASPETTI ALGORITMICI DEGLI ATTACCHI A CORRELAZIONE.

ANTOINE JOUX, ALGORITHMIC CRYPTANALYSIS, (2010) CRC PRESS;

DOUGLAS STINSON, CRYPTOGRAPHY: THEORY AND PRACTICE, 3RD EDITION, (2006) CHAPMAN AND HALL/CRC.

LE ORIGINI DELLA MATEMATICA: OGGETTI, PRATICHE, METODI.
LA MATEMATICA NELLA CULTURA GRECA.
L’EREDITA’ DELLA MATEMATICA GRECA. IL RUOLO DELLA MATEMATICA NELLA RIVOLUZIONE SCIENTIFICA.
LA MATEMATICA FRA SETTECENTO E OTTOCENTO.
LA CRISI DEI FONDAMENTI E LA PERDITA DELLA CERTEZZA AGLI INIZI DEL NOVECENTO.
LA NASCITA DELLA MODELLISTICA MATEMATICA E L'ESTENSIONE DELLE APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLE SCIENZE NON FISICHE.

A. MILLÁN GASCA, ALL'INIZIO FU LO SCRIBA. PICCOLA STORIA DELLA MATEMATICA
COME STRUMENTO DI CONOSCENZA. MIMESIS, MILANO, 2004.

ARTICOLI E TESTI INTEGRATIVI FORNITI DAL DOCENTE. IL CORSO PREVEDE LA PARTECIPAZIONE AI SEMINARI DI STORIA DELLA MATEMATICA, E LA CONSEGNA DI ESERCITAZIONI SCRITTE.

PER APPROFONDIMENTI:

C.BOYER, STORIA DELLA MATEMATICA, MONDADORI, MILANO, 1999.
E. GIUSTI, IPOTESI SULLA NATURA DEGLI OGGETTI MATEMATICI, BOLLATI BORINGHIERI, TORINO, 1999
G. ISRAEL, LA VISIONE MATEMATICA DELLA REALTÀ. LATERZA, ROMA-BARI, 2003

METODI ELEMENTARI: TEOREMI DI CHEBICEV PER LA DISTRIBUZIONE DEI PRIMI, TEOREMI DI MERTENS, TEOREMA DI DIRICHLET PER PRIMI IN PROGRESSIONE ARITMETICA, ORDINI MEDI, METODO DELL'IPERBOLE, FUNZIONI GENERATRICI. METODI DI CRIVELLO: IL CRIVELLO DI ERATOSTENE, QUELLO DI BRUN, QUELLO DI SELBERG E IL "CRIVELLO LARGO". METODI DELL'ANALISI COMPLESSA: LA FUNZIONE ZETA DI RIEMANN E SUA CONTINUAZIONE MEROMORFA. REGIONI PRIVE DI ZERI. IL TEOREMA DEI NUMERI PRIMI. CONSEGUENZE DELL'IPOTESI DI RIEMANN. IL TEOREMA DEI NUMERI PRIMI IN PROGRESSIONE ARITMETICA.

[1] DAVENPORT, HAROLD, MULTIPLICATIVE NUMBER THEORY. GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS, 74.SPRINGER-VERLAG, NEW YORK, (2000).
[2] TENENBAUM, GÉRALD, INTRODUCTION TO ANALYTIC AND PROBABILISTIC NUMBER THEORY. CAMBRIDGE STUDIES IN ADVANCED MATHEMATICS, 46. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, (1995).
[3] APOSTOL, TOM , INTRODUCTION TO ANALYTIC NUMBER THEORY. UNDERGRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS.SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, (1976).
[4] MURTY, M. RAM, PROBLEMS IN ANALYTIC NUMBER THEORY. GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS, 206. READINGS IN MATHEMATICS. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK, (2001).

A) GEOMETRIA DELLE DIMOSTRAZIONI E DELL’INTERAZIONE.
B) IL POSITIVO E IL NEGATIVO NELLA COMUNICAZIONE E NELL’INTERAZIONE.
C) LO SVILUPPO E GLI INVARIANTI NELLA COMUNICAZIONE E NELL’INTERAZIONE.

DISPENSE DISPONIBILI ON LINE

GLI ASSIOMI DELLA TEORIA DI ZERMELO-FRAENKEL. GLI ORDINALI. L'ASSIOMA DI FONDAZIONE. L'ASSIOMA DI SCELTA. I CARDINALI E L'IPOTESI DEL CONTINUO.

DISPENSE FORNITE DAL DOCENTE

STRUTTURA SIMPLETTICA DEI SISTEMI HAMILTONIANI. ESEMPI. TEORIA KAM. TEORIA DI NEKHOROSHEV.

[1] ARNOLD, V.I., MATHEMATICAL METHODS OF CLASSICAL MECHANICS, SPRINGER 1978
[2] V. I. ARNOL'D, V. KOZLOV AND A. I. NEISHTADT, MATHEMATICAL ASPECTS OF CLASSICAL AND CELESTIAL MECHANICS, ENCYCLOPAEDIA OF MATHEMATICAL SCIENCE, SPRINGER 2006
[3] J. MOSER, STABLE AND RANDOM MOTIONS IN DYNAMICAL SYSTEMS, PRINCETON UNIVERSITY PRESS, 1973
[4] T. KAPPELER, J. POESCHEL, KDV & KAM, SPRINGER 2003
[5] L. CHIERCHIA, KOLMOGOROV-ARNOLD-MOSER (KAM) THEORY, IN: ENCYCLOPEDIA OF COMPLEXITY AND SYSTEMS SCIENCE. EDITOR-IN-CHIEF: MEYERS, ROBERT A, ISBN: 978-0-387-75888-6, 2009

A SECONDA DELLA DISCIPLINA IN CUI SI SVOLGERÀ, O SI STA SVOLGENDO, IL LAVORO DI TESI, LO STUDENTE DOVRÀ APPROFONDIRE, SU TESTI INDICATI DAL DOCENTE, GLI ARGOMENTI MATEMATICI COLLEGATI ALLA SUA TESI. UN’ ALTRA PARTE DEL CORSO RIGUARDERÀ IL RAFFORZAMENTO DEGLI STRUMENTI MATEMATICI DI BASE ACQUISITI.

DISPENSE E MATERIALE BIBLIOGRAFICO ASSEGNATO DAL DOCENTE.

IL PROGRAMMA SI SVOLGE ATTRAVERSO UN PERCORSO MODULARE DI ACQUISIZIONE LINGUISTICA CALIBRATO SULLE ESIGENZE FORMATIVE DEL SINGOLO STUDENTE.

I TESTI DI RIFERIMENTO, IMPORTANTISSIMI IN UN’OTTICA DI ACQUISIZIONE DI CAPACITÀ ABILITANTI IN UNA LINGUA STRANIERA, VERRANNO DISCUSSI E CRITICAMENTE IMPOSTATI CON LO STUDENTE O, SE DI SESSO FEMMINILE, STUDENTESSA.

DA CONCORDARE CON LO STUDENTE.

I PRINCIPALI TESTI IN MATERIA SI CONCORDERANNO CON LO STUDENTE.

NOZIONI BASE DI MATEMATICA FINANZIARIA. VALUTAZIONE DELLE ATTIVITÀ FINANZIARIE E DEI TITOLI OBBLIGAZIONARI. STRUTTURA A TERMINE DEI TASSI DI INTERESSE. RICHIAMI DI NOZIONI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ. NOZIONI DI BASE DI CALCOLO STOCASTICO. MODELLI CAPM ED APT PER LE SCELTE DI PORTAFOGLIO .DINAMICHE DI PREZZO DEI TITOLI AZIONARI A TEMPO DISCRETO E CONTINUO. I CONTRATTI DERIVATI: CONTRATTI A TERMINE E CONTRATTI FUTURES. LE OPZIONI PUT E CALL DI TIPO EUROPEO. LE OPZIONI PUT E CALL DI TIPO AMERICANO. RELAZIONI NOTEVOLI SUL PREZZO DI OPZIONI. LA RELAZIONE DI PARITÀ. OPZIONI ESOTICHE. LA VALUTAZIONE DI UN’OPZIONE EUROPEA SU RETICOLO. IL MODELLO DI COX, ROSS E RUBINSTEIN (CRR). GLI STATI DEL MERCATO, LE PROBABILITÀ NATURALI. LA REPLICAZIONE, LE PROBABILITÀ “AGGIUSTATE”. IL PREZZO. IL MODELLO DI BLACK E SCHOLES (BS). CONFRONTO TRA I PROCESSI STOCASTICI SOTTOSTANTI I DUE MODELLI. FARE IL PREZZO COL MODELLO BS. LA VOLATILITÀ IMPLICITA. IL CONTROLLO DEI RISCHI. IL VALUE-AT-RISK (VAR). VAR DI UN TITOLO, VAR DI UN PORTAFOGLIO. MISURE COERENTI DI RISCHIO, UNA CRITICA AL VAR; CENNI ALLE MISURE DI SHORTFALL RISK. VALUTAZIONE DI CONTRATTI DIPENDENTI DAI TASSI DI INTERESSE. EVOLUZIONE DELLE STRUTTURE PER SCADENZA IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA. IL MODELLO DI VASICEK. IL MODELLO DI COX, INGERSOLL E ROSS (CIR). IL RISCHIO DI CREDITO: MODELLI STRUTTURALI. IL MODELLO DI MERTON. IL MODELLO DI BLACK E COX. STRUTTURE PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE NEI MODELLI STRUTTURALI. MODELLI AD INTENSITÀ DI INSOLVENZA. ESTENSIONE DEL MODELLO CIR A OBBLIGAZIONI SOGGETTE AL RISCHIO DI CREDITO. I DERIVATI CREDITIZI.

G. CASTELLANI, M. DE FELICE, F. MORICONI, MANUALE DI FINANZA III: MODELLI STOCASTICI E CONTRATTI DERIVATI, IL MULINO, BOLOGNA, 2006.
D. LANDO, CREDIT RISK MODELLING, PRINCETON SERIES IN FINANCE, PRINCETON, 2004.
J. C. HULL, OPZIONI, FUTURES E ALTRI DERIVATI, PEARSON EDUCATION ITALIA,, MILANO, 2006.
S. E. SHREVE, STOCHASTIC CALCULUS FOR FINANCE II: CONTINUOUS-TIME MODELS, SPRINGER-VERLAG, HEIDELBERG, 2004.