Il corso di Linguaggi di Programmazione ha come obiettivo quello di presentare i principali concetti della teoria dei linguaggi formali e la loro applicazione alla classificazione dei linguaggi di programmazione. Introdurre le principali tecniche per l'analisi sintattica dei linguaggi di programmazione. Imparare a riconoscere la struttura di un linguaggio di programmazione e le tecniche per implementarne la macchina astratta. Conoscere il paradigma orientato agli oggetti ed altri paradigmi non imperativi.

[1] Maurizio Gabbrielli, Simone Martini, Linguaggi di programmazione - Principi e paradigmi, 2/ed. McGraw-Hill, (2011).
[2] Dean Wampler, Alex Payne, Programming Scala: Scalability = Functional Programming + Objects, 2 edizione. O’Reilly Media, (2014).
[3] David Parsons, Foundational Java Key Elements and Practical Programming. Springer- Verlag, (2012).
Appunti del docente - Slide del corso a cura del docente

Crisi della fisica classica. Onde e particelle. Vettori di stato ed operatori. Misure, osservabili e relazione di indeterminazione. Operatore di posizione. Traslazioni e impulso. Evoluzione temporale ed equazione di Schrödinger. Problemi unidimensionali. Parità. Oscillatore armonico. Simmetrie e leggi di conservazione. Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo. Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo.

ITALIANO

Dispense disponibili sul sito del corso

J.J. Sakurai, Jim Napolitano - Meccanica Quantistica Moderna - Zanichelli

§I. Teoria relativistica dei campi

Il gruppo di Poincaré. Simmetrie globali e simmetrie locali. Primo e secondo teorema di Noether e leggi di conservazione. I tensori canonici energia-impulso e momento angolare. Improvements. Argomento di Belinfante e tensore energia-impulso simmetrico. Simmetrie locali e grandezze conservate.

§II. La gravità come teoria di campo relativistica

Particelle e campi in Relatività Speciale. Rappresentazioni irriducibili del gruppo di Poincaré: metodo delle rappresentazioni indotte. Particelle a massa nulla: ISO(D-2) gruppo di stabilità e invarianza di gauge. Ricostruzione della Relatività Generale. Lagrangiana di Fierz-Pauli. Metodo di Nöther e costruzione perturbativa dei vertici. Costruzione di Nöther della lagrangiana di Yang-Mills. Il vertice cubico gravitazionale trasverso e traceless. Principio di Equivalenza di Weinberg dall'invarianza relativistica della matrice S. Spin e segno delle forze statiche.

§III. Elementi di geometria differenziale

Spazi topologici. Varietà. Diffeomorfismi. Spazi tangenti e vettori. Basi coordinate. Operatori derivativi su varietà. Connessione di Levi-Civita. Torsione. Forme differenziali: definizione, prodotto esterno, derivate ​​interna ed esterna duale di Hodge. Derivata di Lie e formula di Cartan. Teoria di Yang-Mills nel linguaggio delle forme. Tensore di Weyl. Tensori di Riemann e Weyl in varie dimensioni: conteggio delle componenti per irreps di GL(D). Trasformazioni conformi del tensore metrico. Spazi conformemente piatti. Campi scalari accoppiati in modo conforme.

§IV. Formulazione di Cartan-Weyl e accoppiamento minimale di fermioni alla gravità

Sistemi inerziali locali. Il vielbein. Trasformazioni di Lorentz locali. La connessione di spin. Il postulato del vielbein. Vincolo di torsione e formulazione del secondo ordine. Contorsione. Curvatura di Lorentz. Gravità come teoria di gauge dell'algebra di Poincaré. Connessione sull'algebra di Poincaré. Trasformazioni di Poincaré locali. Torsione e curvatura sull'algebra di Poincaré. Formulazione del primo ordine e azione di Cartan-Weyl. Relazione tra trasformazioni di gauge e diffeomorfismi. Spinori su varietà curve. Materia fermionica minimamente accoppiata. Lagrangiana di Dirac.

§V. Spazi massimamente simmetrici

Spazi omogenei e isotropi. Caratterizzazione di spazi massimamente simmetrici: costante di curvatura e segnatura. MSS come soluzioni di vuoto delle equazioni di Einstein con costante cosmologica. Costruzione da immersione in spazi pseudolorentziani in dimensione D+1: metrica e coefficienti di Christoffel.

§ VI. Il buco nero di Schwarzschild

Spazi a simmetria sferica. La soluzione di Schwarzschild. Il teorema di Birkhoff. Singolarità, definizioni e criteri: singolarità di curvatura e incompletezza geodetica. Caduta libera verso l'orizzonte. Le coordinate della tartaruga. Estensione di uno spazio-tempo. Coordinate di Eddington-Finkelstein. Orizzonte degli eventi, buchi neri e buchi bianchi. Coordinate di Kruskal-Szekeres. Estensione massimale della soluzione di Schwarzschild. Diagramma di Kruskal e buchi neri eterni. (A)dS-Schwarzschild.

§ VII. Buchi neri più generali

Diagrammi conformi. Orizzonti degli eventi. Buchi neri di Reissner-Nordström e di Kerr. Termodinamica dei buchi neri.

§ VII. Energia gravitazionale

Grandezze conservate nelle teorie di gauge: l'esempio della teoria di Yang-Mills. Conservazione covariante e conservazione ordinaria. Equazioni di Einstein-Hilbert per metriche asintoticamente piatte. Il tensore energia-impulso gravitazionale. Il superpotenziale. Energia e quantità di moto nella formulazione ADM. Esempio: energia ADM della soluzione di Schwarzschild. Il teorema dell'energia positiva (senza dimostrazione). Background generico con vettori di Killing. Radiazione di quadrupolo.

§VIII. Simmetrie asintotiche

Nozione generale di gruppo di simmetria asintotica. L'esempio della teoria di Maxwell nello spazio piatto. Formalismo dello spazio delle fasi covariante. Spaziotempo asintoticamente piatto e supertraslazioni di Bondi-van der Burg-Metzner-Sachs. Applicazioni: teoremi soffici ed effetti memoria.

Nota: alcuni argomenti possono essere assegnati come problemi, come alternativa all'esame orale

-Carroll S, Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity (Addison-Wesley 2014/Cambridge University Press, 2019)
-Wald R, General Relativity (The University of Chicago Press, 1984)
-Weinberg S, Gravitation and Cosmology - principles and applications of the general theory of relativity, (John Wiley \& Sons, 1972)

Lo scopo del corso è fornire allo studente gli elementi cognitivi generali che sottendono alla realizzazione di sistemi di acquisizione, controllo e monitoraggio degli esperimenti di Fisica Nucleare e Subnucleare.
Il corso è articolato sui seguenti argomenti:
- Introduzione ai sistemi di DAQ
- Parallelismo e Pipelining
- Derandomizzazione
- DAQ e Trigger
- Trasmissione Dati
- Front End Electronics
- Trigger
- Architettura Sistemi di Calcolo
- Sistemi Real Time
- Real Time Operating Systems
- Linguaggio C
- Linguaggio HDL rudimenti e simulazione
- Protocolli di Rete TCP/IP
- Achitetture DAQ
- Event Building
- VME Bus
- Run Control
- Farming
- Archiviazione Dati

Dispense preparate dal docente sulla base delle slide presentate a lezione, disponibili sul sito Moodle predisposto dall'Ateneo:
https://matematicafisica.el.uniroma3.

Il desktop Matlab, command window, workspace, current folder, command history, documentazione MATLAB, organizzazione delle finestre, preferenze. Gestione del workspace, caricare/salvare variabili da/su file .mat. Editor di Array, editing manuale di variabili. Editor di Script, comandi basilari per aprire/salvare/modificare file script con estensione .m.
Espressioni matematiche, numeri e formati, variabili, formato di display, assegnazione di variabili, funzioni matematiche come operandi, operatori aritmetici, funzioni matematiche come operatori, modificatori d’ordine, funzioni di conversione.
Vettori e matrici bidimensionali, assegnazione di matrici e vettori, caricamento di matrici e vettori da file, funzioni per la generazione di matrici (zeros, ones, rand, randn, eye etc.), operatore di concatenazione, trasposizione, lunghezza vettori, dimensioni vettori e matrici, operazioni aritmetiche tra matrici, operazioni elemento a elemento, funzioni di matrici, funzioni elemento per elemento, accesso/modifica/cancellazione di elementi e blocchi di elementi.
Matrici utili, norma di vettori e matrici, operatore “:”, funzioni aggregate, indicizzazione di matrici e vettori con doppio e singolo indice, indicizzazione vettoriale. Variabili booleane, operatori relazionali, operatori logici, espressioni logiche su scalari, vettori e matrici, indicizzazione logica.
Array numerici multidimensionali, caratteri e stringhe, function “char”. Cell array, operatore di concatenazione, indicizzazione di cell array, accesso alle celle, accesso al contenuto delle celle, function “cell”. Structure, function “struct”, indicizzazione delle structure, accesso ai campi delle structure.
Polinomi, valutazione polinomi per punti, somma/sottrazione/prodotto/divisione tra polinomi, derivazione di polinomi, radici di polinomi, polinomi date le radici. Numeri complessi, unità immaginaria, costruzione di numeri complessi, rappresentazione cartesiana e polare di numeri complessi. Sequenze numeriche e serie.
Oggetti grafici, gerarchia e tipi, handles. Leggere/scrivere proprietà di oggetti, trovare valori di proprietà, copiare/cancellare oggetti. Oggetti “Figure”, oggetti “Axes”, oggetti “Line”. Colori, rappresentazione RGB. Grafici 2D: function "plot" e "subplot", disegno di punti e curve nel piano, disegno di funzioni matematiche, disegno di numeri complessi, disegno di linee multiple tramite matrici, disegno di curve parametriche 2D, function “hystogram”, altre function utili per generare specifici grafici 2D. Stili di linea, colori, markers, salvataggio di figure. Grafici 3D: function “plot3”, “surf” e “mesh”, generazione di griglie cartesiane bidimensionali per grafici 3D da vettori tramite “meshgrid”, disegno di curve parametriche 3D. Esempi di grafici 2D e 3D.
Programmazione in MATLAB, M-files, script e function, comandi di input/output, istruzioni per il controllo di flusso, istruzioni per i loop, controllo dei loop. Tipi di function, function primarie, function ausiliarie, function innestate, function anonime, handles di functions. Variabili globali, interruzione di script e function, program debugging e commenti.
Function di function per la risoluzione di problemi di analisi matematica, grafico di funzioni matematiche, calcolo degli zeri di una funzione scalare, risoluzione di sistemi algebrici non lineari, calcolo di integrali definiti, minimizzazione di funzioni scalari in intervalli, minimizzazione multidimensionale non-lineare non-vincolata, minimizzazione vincolata, risoluzione di problemi differenziali di Cauchy del primo ordine.

Slides del corso.

Estensioni di campi e loro proprietà di base.

Chiusura algebrica di un campo: teorema di esistenza e unicità. Costruzione di Kronecker.

Campi di spezzamento ed estensioni normali.

Estensioni separabili, inseparabili e puramente inseparabili. Teorema dell’elemento primitivo.

Estensioni di Galois. Gruppo di Galois e corrispondenza di Galois per estensioni finite.

Gruppi profiniti e topologia di Krull. Corrispondenza di Galois per estensioni infinite.

Gruppo di Galois di un’equazione. Estensioni ciclotomiche. Equazione generica di grado n.

Indipendenza lineare di caratteri. Traccia e norma. Teorema 90 di Hilbert. Accenni di coomologia di gruppi. Estensioni cicliche e teoria di Kummer.

Gruppi risolubili. Estensioni risolubili e risolubili per radicali.

Ulteriori esempi ed applicazioni.

Algebra S. Bosch

Algebra S. Lang

Algebra M. Artin

Class Field Theory J. Neukirch

Topologia e Geometria delle Superfici – Programma
1. Classificazione topologica di curve e superfici. Variet`a topologiche e topologia quoziente; richiami. Triangolazioni. Classificazione topologica delle curve. Superfici e loro orientabilit`a. Somma connessa. Superfici e poligoni etichettati. Caratteristica di Eulero. Teorema di classificazione topologica delle superfici compatte.
2. Curve in R3. Curve lisce, curve regolari. Immersioni e imbedding. Lunghezza di una curva regolare e ascissa curvilinea. Curvatura e torsione. Curve piane, curvatura con segno, teorema fondamentale della geometria locale delle curve piane.
3. Superfici regolari in R3. Definizione, coordinate locali: esempi. Ogni superficie regolare `e local- mente il grafico di una funzione. Immagine inversa di un valore regolare. Funzioni, applicazioni lisce e diffeomorfismi su una superficie. Piano tangente e derivata di un’applicazione. Esempio: la funzione ‘altezza da un piano’. Versore normale, applicazione di Gauss, e orientazione. Superfici orientabili, il nastro di Mo ̈bius non `e orientabile.
4. L’Applicazione di Gauss di una superficie in R3. La prima forma fondamentale di una superficie nello spazio Euclideo: espressione in coordinate locali, esempi. Operatore autoaggiunto e forma bilineare simmetrica associata, teorema spettrale: l’operatore Forma e la seconda forma fondamentale di una superficie in R3, curvature principali. Curvatura Media e di Gauss, punti ellittici, iperbolici, parabolici e planari. Esempi. Studio della funzione ‘seconda forma fondamentale ristretta al cerchio tangente unitario’: curvatura normale. Teorema di Meusnieur. Direzioni di curvatura e direzioni asintotiche. Linee di curvatura: teorema di Olinde Rodrigues. Una superficie con tutti punti ombelicali `e contenuta in un piano o in una sfera.
5. Significato geometrico della curvatura di Gauss. Segno della curvatura di Gauss e posizione del piano tangente. Studio della funzione ‘distanza di una superficie da un piano’: punti critici e inter- pretazione geometrica della segnatura dell’Hessiana nei punti critici. Studio della funzione ‘distanza da un punto’ e curvatura di Gauss in un punto di massimo. Applicazioni alle superfici compatte. Superfici rigate, superfici Minime.
6. Isometrie di superfici. Movimenti rigidi di R3 e isometrie di superfici. Isometrie locali, esempi. Isometrie conformi e coordinate isoterme. Calcolo dell’operatore Forma in coordinate isoterme. Equazione di Gauss e dimostrazione del Theorema Egregium. Esempi, controesempi e applicazioni.

Testi consigliati
[1] J.M. Lee, Introduction to topological manifolds. Springer, (2000). - – http://dx.doi.org/10.1007/b98853
[2] E. Sernesi, Geometria 2. Boringhieri, (1994).
[3] M. Do Carmo , Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice Hall, (1976).
[4] M.Abate, F.Tovena, Curve e Superfici. Springer, (2006).

1. Introduzione alla teoria dell'informazione
Trasmissione affidabile dell'informazione. Contenuto informativo secondo Shannon. Misure di informazione. Entropia, mutua informazione, divergenza informazionale. Compressione dati. Correzione d'errore. Teoremi di elaborazione dei dati. Disuguaglianze fondamentali. Diagrammi d'informazione. Divergenza informazionale e massima verosimiglianza.

2. Codifica di sorgente e compressione dati
Sequenze tipiche. Tipicità in probabilità. Proprietà di equipartizione asintotica. Codifica a blocco e a lunghezza variabile. Tasso di codifica. Teorema della codifica di sorgente. Compressione dati senza perdita. Codice di Huffman. Codici universali. Compressione Ziv-Lempel.

3. Codifica di canale
Capacità di canale. Canali discreti senza memoria. Informazione trasportata da un canale. Criteri di decodifica. Teorema della codifica di canale con rumore.

4. Ulteriori codici ed applicazioni
Spazio di Hamming. Codici lineari. Matrice generatrice e matrice di controllo. Codici ciclici. Codici hash.

Francesco Fabris. Teoria dell'informazione, codici, cifrari. Bollati Boringhieri, 2001.

1) Teoria della Relatività: La relatività ristretta. Lo spazio-tempo. Quadrivettori: velocità, impulso ed energia relativistiche. La relatività generale.
2) Meccanica quantistica: Crisi della fisica classica. I principi della meccanica quantistica. Equazione di Schrödinger e sistemi quantistici. Nuovi fenomeni, sviluppi e interpretazioni.
3) Particelle e campi: La teoria quantistica dei campi. I costituenti elementari della materia. Teoria delle forze. Il Modello Standard. Fisica oltre il Modello Standard
4) Gravità quantistica.

Dispense disponibili sul sito del corso

Grandezze Fisiche. Grandezze fisiche Intensive ed Estensive. Misure dirette e indirette.
Grandezze di Base e Derivate. Unità di misura. Sistemi di unità di misura. Cambiamento di
unità di misura. Dimensioni fisiche principio di omogeneità e analisi dimensionale. Strumenti
di misura. Strumenti Analogici e Digitali. Caratteristiche degli strumenti di misura: Portata,
Soglia, Risoluzione, Linearità e Sensibilità. Accuratezza e Precisione degli strumenti.
Incertezza nella misurazioni. Definizione di Errore di misura. Errori casuali ed errori
sistematici. Concetto di incertezza di misura. Cause delle incertezze. Incertezze di Tipo A e
Tipo B. Analisi grafica dei dati Uso di Tabelle e grafici per la rappresentazione e l’analisi
preliminare dei dati senza l’ausilio degli strumenti statistici. Grafici lineari, semi-logaritmici,
doppio-logaritmici. Istogrammi. Propagazione delle incertezze. Incertezza nelle misurazioni
indirette. Propagazione delle incertezze per grandezze indipendenti. Variabili casuali
correlate. Definizione di coefficiente di correlazione. Propagazione delle incertezze per
grandezze correlate


Programma di laboratorio
- Misurazioni di grandezze fondamentali: massa, lunghezza, tempo
– Determinazione dell’incertezza sulla misura: sensibilità dello strumento,
–Deviazione standard in misure ripetute, propagazione delle incertezze
- Incertezza sulla media in misure ripetute e dipendenza dalle dimensioni del campione
– Studio del pendolo semplice: verifica dell’indipendenza del periodo dalla massa, studio della dipendenza del periodo dalla lunghezza, misura di g
– Studio del moto di un carrello sul piano inclinato, effetto dell’attrito, misura di g
- Studio statico e dinamico della costante elastica di una molla
– Misurazione di resistenze con metodo voltamperometrico, studio di un partitore resistivo
– Studio della diffrazione
- verifica della legge di Snell

materiale che verrà fornito durante il corso dai docenti

PROGRAMMA DEL CORSO: i numeri tra parentesi fanno riferimento al capitolo e paragrafo del libro di testo adottato

Teoria cinetica. Equazione di Boltzmann. Teorema H. (1, Par.2.1,2.2,2.3,2.4)
Distribuzione di Maxwell-Boltzmann. (1, Par. 2.5)
Spazio delle fasi e Teorema di Liouville. (1, Par. 3.1,3.2)
Ensembles di Gibbs. Ensemble microcanonico.Entropia. (1, Par. 3.3,3.4)
Gas perfetto nell'ensemble microcanonico.(1, Par. 3.6)
Teorema di equipartizione. (1, Par. 3.5)
Ensemble canonico. (1, Par.4.1).
Funzione di partizione ed energia libera. Fluttuazioni di energia. (1 Par. 4.4)
Ensemble grancanonico. Granpotenziale. Il gas perfetto nell'ensemble grancanonico (1 Par. 4.3).
Fluttuazioni del numero di particelle.(1 Par. 4.4)
Teoria classica della risposta lineare e teorema di fluttuazione-dissipazione. (1, Par. 8.4).
Teoria del moto Browniano di Einstein e Langevin. (Par. 1 par. 11.1,11.2).
Teoria del rumore termico di Johnson-Nyquist. (1 Par. 11.3).
Meccanica Statistica quantistica e matrice densita'. (1, Par. 6.2,6.3,6.4)
Statistiche quantistiche di Fermi-Dirac e Bose-Enstein ( 1, Par. 7.1)
Il gas di Fermi. Sviluppo di Sommerfeld. Calore specifico elettronico. (1, Par. 7.2)
Il gas di Bose. Condensazione di Bose-Einstein. (1, Par. 7.3)
Teoria della radiazione di corpo nero.(1, Par. 7.5)

Piattaforma Moodle e-Learning del Dipartimento con materiale supplementare

Testo di riferimento:
1) C. Di Castro and R. Raimondi, Statistical Mechanics and Applications in Condensed Matter, Cambridge University Press, 2015.

Argomenti Parte A

• Coordinate e Telescopi
• Elementi di Spettroscopia
• Stelle ed Evoluzione Stellare • Galassie
• Nuclei Galattici Attivi

Programma A

- Panoramica generale
- Coordinate celesti (1.3)
- Telescopi e potere risolutivo (6.1)
- Distanza di parallasse (3.1)
- Flusso, luminosità, magnitudini apparenti ed assolute, colori (3.2, 3.3, 3.6)
- Il corpo nero (3.4, 3.5)
- Diagramma di Hertzsprung-Russel (8.2)
- Ammassi aperti e globulari: posizione, popolazioni stellari e diagramma HR (13.3)
- Nane bianche, Novae e SuperNovae (cenni in 15 e 16)
- La classificazione delle galassie (24.1)
- La curva di rotazione delle galassie e la materia oscura (25.3)
- Il centro della Galassia ed il suo Black Hole (25.4)
- Legge di Hubble ed espansione dell’Universo (27.2)
- Probabilità di collisione tra stelle e tra galassie (dispense)
- Buchi Neri: cenni di Relatività Generale (cenni nel 17)
- Nuclei Galattici Attivi (28.1, 28.2, 28.3)

Argomenti Parte B

• Struttura ed evoluzione stellare
• Elementi di Spettroscopia
• Distanze ed espansione dell’Universo • Galassie
• GRB e onde gravitazionali

Programma B

- Dischi di Accrescimento ed emissione X nei Nuclei Galattici Attivi (28.2)
- Stelle di Neutroni e Pulsars (cenni in 16.6, 16.7)
- Gamma Ray Bursts (dispense)
- Onde Gravitazionali (dispense)
- Spettroscopia: eq. di Boltzmann-eccitazione e di Saha-ionizzazione (8.1)
- Spettroscopia: misure di velocità, temperatura e densità (8.5)
- Eq. di struttura delle stelle, tempo e instabilità di Kelvin-Helmholtz (11.1-4)
- Le reazioni nucleari dell’idrogeno (11.3)
- Massa di Jeans del collasso gravitazionale, tempo di free-fall e Initial Mass Function (12.2, 12.3)
- La Via Lattea (25.1, 25.2)
- La metallicità (25.2)
- Transito di Venere e misura della distanza Terra-Sole (dispense)
- Scala delle distanze (27.1)
- Legge di Hubble, espansione dell’Universo (27.2)
- Gruppo Locale, Ammassi di Galassie, Struttura su Larga Scala dell’Universo (27.3)
- Il Big Bang e la radiazione di fondo (brevi cenni in 29.2 e dispense)


Fra parentesi i paragrafi da “An Introduction to Modern Astrophysics II ed.- B.W. Carrol, D.A. Ostlie - Ed. Pearson, Addison Wesley” (copie delle edizioni precedenti sono disponibili in biblioteca). La trattazione nel corso è stata semplificata rispetto a quanto riportato nel testo). Testo alternativo in italiano: Attilio Ferrari, Stelle, Galassie, Universo - Fondamenti di Astrofisica - Ed. Springer

La copia delle dispense lezioni può essere scaricata dal sito web del corso.

Fra parentesi i paragrafi da “An Introduction to Modern Astrophysics, II ed. - B.W. Carrol, D.A. Ostlie - Ed. Pearson, Addison Wesley ” (copie disponibili in biblioteca). La trattazione nel corso è stata semplificata rispetto a quanto riportato nel testo. Testo alternativo in italiano: Attilio Ferrari, Stelle, Galassie, Universo - Fondamenti di Astrofisica - Ed. Springer

1. I temi della logica
2. Logica classica: proposizioni, dimostrazioni
3. Logica classica: connettivi
4. Logica classica: tipi, variabili, quantificatori
5. Logica classica del primo ordine
6. Classi e insiemi
7. Codificazione, digitalizzazione, algebra di Boole
8. Macchina di Turing
9. Assiomatizzazione e formalizzazione della logica classica del primo ordine
10. La logica e le altre discipline

V. Michele Abrusci, LOGICA - Lezioni di primo livello, Quarta edizione, Wolters Kluwer, 2018

Integrazione secondo Lebesgue in Rn, trasformata di Fourier, teoria delle equazioni differenziali

Luigi Chierchia, Analisi matematica due
Reed-Simon

Il corso di Linguaggi di Programmazione ha come obiettivo quello di presentare i principali concetti della teoria dei linguaggi formali e la loro applicazione alla classificazione dei linguaggi di programmazione. Introdurre le principali tecniche per l'analisi sintattica dei linguaggi di programmazione. Imparare a riconoscere la struttura di un linguaggio di programmazione e le tecniche per implementarne la macchina astratta. Conoscere il paradigma orientato agli oggetti ed altri paradigmi non imperativi.

[1] Maurizio Gabbrielli, Simone Martini, Linguaggi di programmazione - Principi e paradigmi, 2/ed. McGraw-Hill, (2011).
[2] Dean Wampler, Alex Payne, Programming Scala: Scalability = Functional Programming + Objects, 2 edizione. O’Reilly Media, (2014).
[3] David Parsons, Foundational Java Key Elements and Practical Programming. Springer- Verlag, (2012).
Appunti del docente - Slide del corso a cura del docente

Crisi della fisica classica. Onde e particelle. Vettori di stato ed operatori. Misure, osservabili e relazione di indeterminazione. Operatore di posizione. Traslazioni e impulso. Evoluzione temporale ed equazione di Schrödinger. Problemi unidimensionali. Parità. Oscillatore armonico. Simmetrie e leggi di conservazione. Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo. Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo.

ITALIANO

Dispense disponibili sul sito del corso

J.J. Sakurai, Jim Napolitano - Meccanica Quantistica Moderna - Zanichelli

§I. Teoria relativistica dei campi

Il gruppo di Poincaré. Simmetrie globali e simmetrie locali. Primo e secondo teorema di Noether e leggi di conservazione. I tensori canonici energia-impulso e momento angolare. Improvements. Argomento di Belinfante e tensore energia-impulso simmetrico. Simmetrie locali e grandezze conservate.

§II. La gravità come teoria di campo relativistica

Particelle e campi in Relatività Speciale. Rappresentazioni irriducibili del gruppo di Poincaré: metodo delle rappresentazioni indotte. Particelle a massa nulla: ISO(D-2) gruppo di stabilità e invarianza di gauge. Ricostruzione della Relatività Generale. Lagrangiana di Fierz-Pauli. Metodo di Nöther e costruzione perturbativa dei vertici. Costruzione di Nöther della lagrangiana di Yang-Mills. Il vertice cubico gravitazionale trasverso e traceless. Principio di Equivalenza di Weinberg dall'invarianza relativistica della matrice S. Spin e segno delle forze statiche.

§III. Elementi di geometria differenziale

Spazi topologici. Varietà. Diffeomorfismi. Spazi tangenti e vettori. Basi coordinate. Operatori derivativi su varietà. Connessione di Levi-Civita. Torsione. Forme differenziali: definizione, prodotto esterno, derivate ​​interna ed esterna duale di Hodge. Derivata di Lie e formula di Cartan. Teoria di Yang-Mills nel linguaggio delle forme. Tensore di Weyl. Tensori di Riemann e Weyl in varie dimensioni: conteggio delle componenti per irreps di GL(D). Trasformazioni conformi del tensore metrico. Spazi conformemente piatti. Campi scalari accoppiati in modo conforme.

§IV. Formulazione di Cartan-Weyl e accoppiamento minimale di fermioni alla gravità

Sistemi inerziali locali. Il vielbein. Trasformazioni di Lorentz locali. La connessione di spin. Il postulato del vielbein. Vincolo di torsione e formulazione del secondo ordine. Contorsione. Curvatura di Lorentz. Gravità come teoria di gauge dell'algebra di Poincaré. Connessione sull'algebra di Poincaré. Trasformazioni di Poincaré locali. Torsione e curvatura sull'algebra di Poincaré. Formulazione del primo ordine e azione di Cartan-Weyl. Relazione tra trasformazioni di gauge e diffeomorfismi. Spinori su varietà curve. Materia fermionica minimamente accoppiata. Lagrangiana di Dirac.

§V. Spazi massimamente simmetrici

Spazi omogenei e isotropi. Caratterizzazione di spazi massimamente simmetrici: costante di curvatura e segnatura. MSS come soluzioni di vuoto delle equazioni di Einstein con costante cosmologica. Costruzione da immersione in spazi pseudolorentziani in dimensione D+1: metrica e coefficienti di Christoffel.

§ VI. Il buco nero di Schwarzschild

Spazi a simmetria sferica. La soluzione di Schwarzschild. Il teorema di Birkhoff. Singolarità, definizioni e criteri: singolarità di curvatura e incompletezza geodetica. Caduta libera verso l'orizzonte. Le coordinate della tartaruga. Estensione di uno spazio-tempo. Coordinate di Eddington-Finkelstein. Orizzonte degli eventi, buchi neri e buchi bianchi. Coordinate di Kruskal-Szekeres. Estensione massimale della soluzione di Schwarzschild. Diagramma di Kruskal e buchi neri eterni. (A)dS-Schwarzschild.

§ VII. Buchi neri più generali

Diagrammi conformi. Orizzonti degli eventi. Buchi neri di Reissner-Nordström e di Kerr. Termodinamica dei buchi neri.

§ VII. Energia gravitazionale

Grandezze conservate nelle teorie di gauge: l'esempio della teoria di Yang-Mills. Conservazione covariante e conservazione ordinaria. Equazioni di Einstein-Hilbert per metriche asintoticamente piatte. Il tensore energia-impulso gravitazionale. Il superpotenziale. Energia e quantità di moto nella formulazione ADM. Esempio: energia ADM della soluzione di Schwarzschild. Il teorema dell'energia positiva (senza dimostrazione). Background generico con vettori di Killing. Radiazione di quadrupolo.

§VIII. Simmetrie asintotiche

Nozione generale di gruppo di simmetria asintotica. L'esempio della teoria di Maxwell nello spazio piatto. Formalismo dello spazio delle fasi covariante. Spaziotempo asintoticamente piatto e supertraslazioni di Bondi-van der Burg-Metzner-Sachs. Applicazioni: teoremi soffici ed effetti memoria.

Nota: alcuni argomenti possono essere assegnati come problemi, come alternativa all'esame orale

-Carroll S, Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity (Addison-Wesley 2014/Cambridge University Press, 2019)
-Wald R, General Relativity (The University of Chicago Press, 1984)
-Weinberg S, Gravitation and Cosmology - principles and applications of the general theory of relativity, (John Wiley \& Sons, 1972)

Lo scopo del corso è fornire allo studente gli elementi cognitivi generali che sottendono alla realizzazione di sistemi di acquisizione, controllo e monitoraggio degli esperimenti di Fisica Nucleare e Subnucleare.
Il corso è articolato sui seguenti argomenti:
- Introduzione ai sistemi di DAQ
- Parallelismo e Pipelining
- Derandomizzazione
- DAQ e Trigger
- Trasmissione Dati
- Front End Electronics
- Trigger
- Architettura Sistemi di Calcolo
- Sistemi Real Time
- Real Time Operating Systems
- Linguaggio C
- Linguaggio HDL rudimenti e simulazione
- Protocolli di Rete TCP/IP
- Achitetture DAQ
- Event Building
- VME Bus
- Run Control
- Farming
- Archiviazione Dati

Dispense preparate dal docente sulla base delle slide presentate a lezione, disponibili sul sito Moodle predisposto dall'Ateneo:
https://matematicafisica.el.uniroma3.

Il desktop Matlab, command window, workspace, current folder, command history, documentazione MATLAB, organizzazione delle finestre, preferenze. Gestione del workspace, caricare/salvare variabili da/su file .mat. Editor di Array, editing manuale di variabili. Editor di Script, comandi basilari per aprire/salvare/modificare file script con estensione .m.
Espressioni matematiche, numeri e formati, variabili, formato di display, assegnazione di variabili, funzioni matematiche come operandi, operatori aritmetici, funzioni matematiche come operatori, modificatori d’ordine, funzioni di conversione.
Vettori e matrici bidimensionali, assegnazione di matrici e vettori, caricamento di matrici e vettori da file, funzioni per la generazione di matrici (zeros, ones, rand, randn, eye etc.), operatore di concatenazione, trasposizione, lunghezza vettori, dimensioni vettori e matrici, operazioni aritmetiche tra matrici, operazioni elemento a elemento, funzioni di matrici, funzioni elemento per elemento, accesso/modifica/cancellazione di elementi e blocchi di elementi.
Matrici utili, norma di vettori e matrici, operatore “:”, funzioni aggregate, indicizzazione di matrici e vettori con doppio e singolo indice, indicizzazione vettoriale. Variabili booleane, operatori relazionali, operatori logici, espressioni logiche su scalari, vettori e matrici, indicizzazione logica.
Array numerici multidimensionali, caratteri e stringhe, function “char”. Cell array, operatore di concatenazione, indicizzazione di cell array, accesso alle celle, accesso al contenuto delle celle, function “cell”. Structure, function “struct”, indicizzazione delle structure, accesso ai campi delle structure.
Polinomi, valutazione polinomi per punti, somma/sottrazione/prodotto/divisione tra polinomi, derivazione di polinomi, radici di polinomi, polinomi date le radici. Numeri complessi, unità immaginaria, costruzione di numeri complessi, rappresentazione cartesiana e polare di numeri complessi. Sequenze numeriche e serie.
Oggetti grafici, gerarchia e tipi, handles. Leggere/scrivere proprietà di oggetti, trovare valori di proprietà, copiare/cancellare oggetti. Oggetti “Figure”, oggetti “Axes”, oggetti “Line”. Colori, rappresentazione RGB. Grafici 2D: function "plot" e "subplot", disegno di punti e curve nel piano, disegno di funzioni matematiche, disegno di numeri complessi, disegno di linee multiple tramite matrici, disegno di curve parametriche 2D, function “hystogram”, altre function utili per generare specifici grafici 2D. Stili di linea, colori, markers, salvataggio di figure. Grafici 3D: function “plot3”, “surf” e “mesh”, generazione di griglie cartesiane bidimensionali per grafici 3D da vettori tramite “meshgrid”, disegno di curve parametriche 3D. Esempi di grafici 2D e 3D.
Programmazione in MATLAB, M-files, script e function, comandi di input/output, istruzioni per il controllo di flusso, istruzioni per i loop, controllo dei loop. Tipi di function, function primarie, function ausiliarie, function innestate, function anonime, handles di functions. Variabili globali, interruzione di script e function, program debugging e commenti.
Function di function per la risoluzione di problemi di analisi matematica, grafico di funzioni matematiche, calcolo degli zeri di una funzione scalare, risoluzione di sistemi algebrici non lineari, calcolo di integrali definiti, minimizzazione di funzioni scalari in intervalli, minimizzazione multidimensionale non-lineare non-vincolata, minimizzazione vincolata, risoluzione di problemi differenziali di Cauchy del primo ordine.

Slides del corso.

Estensioni di campi e loro proprietà di base.

Chiusura algebrica di un campo: teorema di esistenza e unicità. Costruzione di Kronecker.

Campi di spezzamento ed estensioni normali.

Estensioni separabili, inseparabili e puramente inseparabili. Teorema dell’elemento primitivo.

Estensioni di Galois. Gruppo di Galois e corrispondenza di Galois per estensioni finite.

Gruppi profiniti e topologia di Krull. Corrispondenza di Galois per estensioni infinite.

Gruppo di Galois di un’equazione. Estensioni ciclotomiche. Equazione generica di grado n.

Indipendenza lineare di caratteri. Traccia e norma. Teorema 90 di Hilbert. Accenni di coomologia di gruppi. Estensioni cicliche e teoria di Kummer.

Gruppi risolubili. Estensioni risolubili e risolubili per radicali.

Ulteriori esempi ed applicazioni.

Algebra S. Bosch

Algebra S. Lang

Algebra M. Artin

Class Field Theory J. Neukirch

Topologia e Geometria delle Superfici – Programma
1. Classificazione topologica di curve e superfici. Variet`a topologiche e topologia quoziente; richiami. Triangolazioni. Classificazione topologica delle curve. Superfici e loro orientabilit`a. Somma connessa. Superfici e poligoni etichettati. Caratteristica di Eulero. Teorema di classificazione topologica delle superfici compatte.
2. Curve in R3. Curve lisce, curve regolari. Immersioni e imbedding. Lunghezza di una curva regolare e ascissa curvilinea. Curvatura e torsione. Curve piane, curvatura con segno, teorema fondamentale della geometria locale delle curve piane.
3. Superfici regolari in R3. Definizione, coordinate locali: esempi. Ogni superficie regolare `e local- mente il grafico di una funzione. Immagine inversa di un valore regolare. Funzioni, applicazioni lisce e diffeomorfismi su una superficie. Piano tangente e derivata di un’applicazione. Esempio: la funzione ‘altezza da un piano’. Versore normale, applicazione di Gauss, e orientazione. Superfici orientabili, il nastro di Mo ̈bius non `e orientabile.
4. L’Applicazione di Gauss di una superficie in R3. La prima forma fondamentale di una superficie nello spazio Euclideo: espressione in coordinate locali, esempi. Operatore autoaggiunto e forma bilineare simmetrica associata, teorema spettrale: l’operatore Forma e la seconda forma fondamentale di una superficie in R3, curvature principali. Curvatura Media e di Gauss, punti ellittici, iperbolici, parabolici e planari. Esempi. Studio della funzione ‘seconda forma fondamentale ristretta al cerchio tangente unitario’: curvatura normale. Teorema di Meusnieur. Direzioni di curvatura e direzioni asintotiche. Linee di curvatura: teorema di Olinde Rodrigues. Una superficie con tutti punti ombelicali `e contenuta in un piano o in una sfera.
5. Significato geometrico della curvatura di Gauss. Segno della curvatura di Gauss e posizione del piano tangente. Studio della funzione ‘distanza di una superficie da un piano’: punti critici e inter- pretazione geometrica della segnatura dell’Hessiana nei punti critici. Studio della funzione ‘distanza da un punto’ e curvatura di Gauss in un punto di massimo. Applicazioni alle superfici compatte. Superfici rigate, superfici Minime.
6. Isometrie di superfici. Movimenti rigidi di R3 e isometrie di superfici. Isometrie locali, esempi. Isometrie conformi e coordinate isoterme. Calcolo dell’operatore Forma in coordinate isoterme. Equazione di Gauss e dimostrazione del Theorema Egregium. Esempi, controesempi e applicazioni.

Testi consigliati
[1] J.M. Lee, Introduction to topological manifolds. Springer, (2000). - – http://dx.doi.org/10.1007/b98853
[2] E. Sernesi, Geometria 2. Boringhieri, (1994).
[3] M. Do Carmo , Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice Hall, (1976).
[4] M.Abate, F.Tovena, Curve e Superfici. Springer, (2006).

Sistemi di equazioni lineari
Metodi diretti: il metodo di eliminazione di Gauss. Strategie di pivoting. Il metodo di eliminazione come fattorizzazione. Le fattorizzazioni di Doolittle e Cholesky. Metodi iterativi: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Richardson e loro convergenza. Confronto tra metodi diretti ed iterativi. La stabilita' degli algoritmi risolutivi per sistemi lineari.

Metodi iterativi per equazioni scalari nonlineari
Richiami sui teoremi di esistenza degli zeri. I metodi di bisezione, di Newton, delle secanti, delle corde e loro convergenza. (Riferimento: Capitolo 1 ad eccezione del paragrafo 1.2.3, e appendici A.1, A.2)

Approssimazione di funzioni
Strategie generali di approssimazione. Il polinomio interpolatore nella forma di Lagrange e di Newton. Rappresentazione dell'errore di interpolazione. Convergenza del polinomio interpolatore per funzioni analitiche. Strategie di infittimento dei nodi nell'interpolazione: nodi di Chebyshev e approssimazioni composite. Stima dell'errore. Polinomio di Hermite, costruzione e rappresentazione dell'errore. Approssimazioni per Errore Quadratico Minimo. (Riferimento: Capitolo 5 ad eccezione del paragrafo 5.2, e appendice A.4)

Integrazione numerica
Principi generali delle quadrature numeriche. Il teorema di Polya sulla convergenza delle quadrature interpolatorie. Le formule di Newton-Cotes chiuse ed aperte. Risultati di stabilita' e stima dell'errore. Formule di Newton-Cotes generalizzate e loro convergenza. Quadrature gaussiane e loro convergenza. (Riferimento: Capitolo 6)

Esercitazioni di laboratorio
Implementazione in linguaggio C di alcuni tra gli algoritmi piu' significativi, in particolare: metodo di eliminazione di Gauss, metodi iterativi per sistemi lineari e per equazioni scalari, interpolazione di Lagrange o Newton con una strategia di infittimento.

N.B.: I riferimenti sono dati sugli appunti del corso.

Roberto Ferretti, "Appunti del corso di Analisi Numerica", disponibile in forma elettronica sulla bacheca elettronica del corso

Roberto Ferretti, "Esercizi d'esame di Analisi Numerica", disponibile in forma elettronica sulla bacheca elettronica del corso

Lucidi delle lezioni, disponibili in forma elettronica sulla bacheca elettronica del corso

Processo di ramificazione. Introduzione alle Sigma algebre, spazi misurabili, spazi di probabilita'. Costruzione della misura di Lebesgue. Pi-sistemi, Lemma di Dynkin, Lemma di unicita' della misura. Prime proprieta' della misura, limite inferiore e superiore di eventi. Funzioni misurabili. Variabili aleatorie. Lemmi di Borel-Cantelli. Legge e funzione di distribuzione di una variabile aleatoria. Indipendenza. Convergenza in probabilita' e convergenza quasi certa. Teorema di rappresentazione di Skorokhod. Legge 0-1 di Kolmogorov.
Definizione generale di integrale e prime proprieta'. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Valore atteso di una variabile aleatoria, fattorizzazione del valore atteso per variabili indipendenti. Disuguaglianze di Markov, Jensen, Hoelder. Spazi L^p. Teorema di Weierstrass con polinomi di Bernstein. Spazi di misura prodotto e misure prodotto. Teorema di Fubini. Leggi congiunte.
Attesa condizionata e sue proprieta'. Martingale. Processi prevedibili. Tempi di arresto e processi arrestati. Teorema di optional stopping di Doob. Applicazioni alle passeggiate aleatorie. Teorema di convergenza per martingale limitate in L^1 e per martingale limitate in L^2. Legge forte con momento secondo. Legge forte dei grandi numeri di Kolmogorov.
Disuguaglianze di Doob per sub-martingale e applicazioni.Teorema di inversione. Trasformata di Fourier in L^1 e funzione caratteristica. Equivalenza tra convergenza in distribuzione e convergenza di funzioni caratteristiche. Teorema del limite centrale.

D. Williams, Probability with martingales
R. Durrett, Probability: Theory and examples

Equazioni di evoluzione della Fisica Matematica: trasporto, onde e calore. Introduzione alla meccanica quantistica. Trasformate di Fourier.

[B] P. Butta', Note del corso di Fisica Matematica
[Cr] W. Craig, A course on Partial Differential Equations
[L1] V. Lubicz, Apppunti di Meccanica Quantistica

Introduzione allo studio delle equazioni alle derivate parziali della fisica matematica. Equazione delle onde: trasporto; fronte d'onda; leggi di conservazione; principio di Duhamel. Equazione del calore: nucleo del calore; principio del massimo; entropia. Introduzione alla meccanica quantistica: cenni storici, equazione di Schroedinger libera, esperimento Stern-Garlach, postulati della meccanica quantistica, proprietà degli spazi di Hilbert, oscillatore armonico, atomo di idrogeno.

1. Introduzione alla teoria dell'informazione
Trasmissione affidabile dell'informazione. Contenuto informativo secondo Shannon. Misure di informazione. Entropia, mutua informazione, divergenza informazionale. Compressione dati. Correzione d'errore. Teoremi di elaborazione dei dati. Disuguaglianze fondamentali. Diagrammi d'informazione. Divergenza informazionale e massima verosimiglianza.

2. Codifica di sorgente e compressione dati
Sequenze tipiche. Tipicità in probabilità. Proprietà di equipartizione asintotica. Codifica a blocco e a lunghezza variabile. Tasso di codifica. Teorema della codifica di sorgente. Compressione dati senza perdita. Codice di Huffman. Codici universali. Compressione Ziv-Lempel.

3. Codifica di canale
Capacità di canale. Canali discreti senza memoria. Informazione trasportata da un canale. Criteri di decodifica. Teorema della codifica di canale con rumore.

4. Ulteriori codici ed applicazioni
Spazio di Hamming. Codici lineari. Matrice generatrice e matrice di controllo. Codici ciclici. Codici hash.

Francesco Fabris. Teoria dell'informazione, codici, cifrari. Bollati Boringhieri, 2001.

1) Teoria della Relatività: La relatività ristretta. Lo spazio-tempo. Quadrivettori: velocità, impulso ed energia relativistiche. La relatività generale.
2) Meccanica quantistica: Crisi della fisica classica. I principi della meccanica quantistica. Equazione di Schrödinger e sistemi quantistici. Nuovi fenomeni, sviluppi e interpretazioni.
3) Particelle e campi: La teoria quantistica dei campi. I costituenti elementari della materia. Teoria delle forze. Il Modello Standard. Fisica oltre il Modello Standard
4) Gravità quantistica.

Dispense disponibili sul sito del corso

Grandezze Fisiche. Grandezze fisiche Intensive ed Estensive. Misure dirette e indirette.
Grandezze di Base e Derivate. Unità di misura. Sistemi di unità di misura. Cambiamento di
unità di misura. Dimensioni fisiche principio di omogeneità e analisi dimensionale. Strumenti
di misura. Strumenti Analogici e Digitali. Caratteristiche degli strumenti di misura: Portata,
Soglia, Risoluzione, Linearità e Sensibilità. Accuratezza e Precisione degli strumenti.
Incertezza nella misurazioni. Definizione di Errore di misura. Errori casuali ed errori
sistematici. Concetto di incertezza di misura. Cause delle incertezze. Incertezze di Tipo A e
Tipo B. Analisi grafica dei dati Uso di Tabelle e grafici per la rappresentazione e l’analisi
preliminare dei dati senza l’ausilio degli strumenti statistici. Grafici lineari, semi-logaritmici,
doppio-logaritmici. Istogrammi. Propagazione delle incertezze. Incertezza nelle misurazioni
indirette. Propagazione delle incertezze per grandezze indipendenti. Variabili casuali
correlate. Definizione di coefficiente di correlazione. Propagazione delle incertezze per
grandezze correlate


Programma di laboratorio
- Misurazioni di grandezze fondamentali: massa, lunghezza, tempo
– Determinazione dell’incertezza sulla misura: sensibilità dello strumento,
–Deviazione standard in misure ripetute, propagazione delle incertezze
- Incertezza sulla media in misure ripetute e dipendenza dalle dimensioni del campione
– Studio del pendolo semplice: verifica dell’indipendenza del periodo dalla massa, studio della dipendenza del periodo dalla lunghezza, misura di g
– Studio del moto di un carrello sul piano inclinato, effetto dell’attrito, misura di g
- Studio statico e dinamico della costante elastica di una molla
– Misurazione di resistenze con metodo voltamperometrico, studio di un partitore resistivo
– Studio della diffrazione
- verifica della legge di Snell

materiale che verrà fornito durante il corso dai docenti

PROGRAMMA DEL CORSO: i numeri tra parentesi fanno riferimento al capitolo e paragrafo del libro di testo adottato

Teoria cinetica. Equazione di Boltzmann. Teorema H. (1, Par.2.1,2.2,2.3,2.4)
Distribuzione di Maxwell-Boltzmann. (1, Par. 2.5)
Spazio delle fasi e Teorema di Liouville. (1, Par. 3.1,3.2)
Ensembles di Gibbs. Ensemble microcanonico.Entropia. (1, Par. 3.3,3.4)
Gas perfetto nell'ensemble microcanonico.(1, Par. 3.6)
Teorema di equipartizione. (1, Par. 3.5)
Ensemble canonico. (1, Par.4.1).
Funzione di partizione ed energia libera. Fluttuazioni di energia. (1 Par. 4.4)
Ensemble grancanonico. Granpotenziale. Il gas perfetto nell'ensemble grancanonico (1 Par. 4.3).
Fluttuazioni del numero di particelle.(1 Par. 4.4)
Teoria classica della risposta lineare e teorema di fluttuazione-dissipazione. (1, Par. 8.4).
Teoria del moto Browniano di Einstein e Langevin. (Par. 1 par. 11.1,11.2).
Teoria del rumore termico di Johnson-Nyquist. (1 Par. 11.3).
Meccanica Statistica quantistica e matrice densita'. (1, Par. 6.2,6.3,6.4)
Statistiche quantistiche di Fermi-Dirac e Bose-Enstein ( 1, Par. 7.1)
Il gas di Fermi. Sviluppo di Sommerfeld. Calore specifico elettronico. (1, Par. 7.2)
Il gas di Bose. Condensazione di Bose-Einstein. (1, Par. 7.3)
Teoria della radiazione di corpo nero.(1, Par. 7.5)

Piattaforma Moodle e-Learning del Dipartimento con materiale supplementare

Testo di riferimento:
1) C. Di Castro and R. Raimondi, Statistical Mechanics and Applications in Condensed Matter, Cambridge University Press, 2015.

Argomenti Parte A

• Coordinate e Telescopi
• Elementi di Spettroscopia
• Stelle ed Evoluzione Stellare • Galassie
• Nuclei Galattici Attivi

Programma A

- Panoramica generale
- Coordinate celesti (1.3)
- Telescopi e potere risolutivo (6.1)
- Distanza di parallasse (3.1)
- Flusso, luminosità, magnitudini apparenti ed assolute, colori (3.2, 3.3, 3.6)
- Il corpo nero (3.4, 3.5)
- Diagramma di Hertzsprung-Russel (8.2)
- Ammassi aperti e globulari: posizione, popolazioni stellari e diagramma HR (13.3)
- Nane bianche, Novae e SuperNovae (cenni in 15 e 16)
- La classificazione delle galassie (24.1)
- La curva di rotazione delle galassie e la materia oscura (25.3)
- Il centro della Galassia ed il suo Black Hole (25.4)
- Legge di Hubble ed espansione dell’Universo (27.2)
- Probabilità di collisione tra stelle e tra galassie (dispense)
- Buchi Neri: cenni di Relatività Generale (cenni nel 17)
- Nuclei Galattici Attivi (28.1, 28.2, 28.3)

Argomenti Parte B

• Struttura ed evoluzione stellare
• Elementi di Spettroscopia
• Distanze ed espansione dell’Universo • Galassie
• GRB e onde gravitazionali

Programma B

- Dischi di Accrescimento ed emissione X nei Nuclei Galattici Attivi (28.2)
- Stelle di Neutroni e Pulsars (cenni in 16.6, 16.7)
- Gamma Ray Bursts (dispense)
- Onde Gravitazionali (dispense)
- Spettroscopia: eq. di Boltzmann-eccitazione e di Saha-ionizzazione (8.1)
- Spettroscopia: misure di velocità, temperatura e densità (8.5)
- Eq. di struttura delle stelle, tempo e instabilità di Kelvin-Helmholtz (11.1-4)
- Le reazioni nucleari dell’idrogeno (11.3)
- Massa di Jeans del collasso gravitazionale, tempo di free-fall e Initial Mass Function (12.2, 12.3)
- La Via Lattea (25.1, 25.2)
- La metallicità (25.2)
- Transito di Venere e misura della distanza Terra-Sole (dispense)
- Scala delle distanze (27.1)
- Legge di Hubble, espansione dell’Universo (27.2)
- Gruppo Locale, Ammassi di Galassie, Struttura su Larga Scala dell’Universo (27.3)
- Il Big Bang e la radiazione di fondo (brevi cenni in 29.2 e dispense)


Fra parentesi i paragrafi da “An Introduction to Modern Astrophysics II ed.- B.W. Carrol, D.A. Ostlie - Ed. Pearson, Addison Wesley” (copie delle edizioni precedenti sono disponibili in biblioteca). La trattazione nel corso è stata semplificata rispetto a quanto riportato nel testo). Testo alternativo in italiano: Attilio Ferrari, Stelle, Galassie, Universo - Fondamenti di Astrofisica - Ed. Springer

La copia delle dispense lezioni può essere scaricata dal sito web del corso.

Fra parentesi i paragrafi da “An Introduction to Modern Astrophysics, II ed. - B.W. Carrol, D.A. Ostlie - Ed. Pearson, Addison Wesley ” (copie disponibili in biblioteca). La trattazione nel corso è stata semplificata rispetto a quanto riportato nel testo. Testo alternativo in italiano: Attilio Ferrari, Stelle, Galassie, Universo - Fondamenti di Astrofisica - Ed. Springer

1. I temi della logica
2. Logica classica: proposizioni, dimostrazioni
3. Logica classica: connettivi
4. Logica classica: tipi, variabili, quantificatori
5. Logica classica del primo ordine
6. Classi e insiemi
7. Codificazione, digitalizzazione, algebra di Boole
8. Macchina di Turing
9. Assiomatizzazione e formalizzazione della logica classica del primo ordine
10. La logica e le altre discipline

V. Michele Abrusci, LOGICA - Lezioni di primo livello, Quarta edizione, Wolters Kluwer, 2018

Integrazione secondo Lebesgue in Rn, trasformata di Fourier, teoria delle equazioni differenziali

Luigi Chierchia, Analisi matematica due
Reed-Simon