ELEMENTI DI TEORIA DEI CAMPI. AMPLIAMENTI FINITI, CICLOTOMICI, FINITAMENTE GENERATI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. AMPLIAMENTI ALGEBRICI E PURAMENTE TRASCENDENTI. CHIUSURA ALGEBRICA E CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. IL GRUPPO DI GALOIS DI UN POLINOMIO. LA CORRISPONDENZA DI GALOIS. COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO. IL TEOREMA DI GAUSS SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI. RISOLUBILITÀ PER RADICALI. IL TEOREMA DI RUFFINI-ABEL. FORMULE RADICALI PER LE EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO. EQUAZIONI DI QUINTO GRADO NON RISOLUBILI PER RADICALI.

[1]. S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINGER ITALIA, 2008
[2] J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003
[3] E. ARTIN. GALOIS THEORY. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES NUMBER 2. 1942.
[4] C. PROCESI. ELEMENTI DI TEORIA DI GALOIS. DECIBEL. ZANICHELLI. (SECONDA RISTAMPA, 1991).

ELEMENTI DI TEORIA DEI CAMPI. AMPLIAMENTI FINITI, CICLOTOMICI, FINITAMENTE GENERATI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. AMPLIAMENTI ALGEBRICI E PURAMENTE TRASCENDENTI. CHIUSURA ALGEBRICA E CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. IL GRUPPO DI GALOIS DI UN POLINOMIO. LA CORRISPONDENZA DI GALOIS. COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO. IL TEOREMA DI GAUSS SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI. RISOLUBILITÀ PER RADICALI. IL TEOREMA DI RUFFINI-ABEL. FORMULE RADICALI PER LE EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO. EQUAZIONI DI QUINTO GRADO NON RISOLUBILI PER RADICALI.

[1]. S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINGER ITALIA, 2008
[2] J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003
[3] E. ARTIN. GALOIS THEORY. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES NUMBER 2. 1942.
[4] C. PROCESI. ELEMENTI DI TEORIA DI GALOIS. DECIBEL. ZANICHELLI. (SECONDA RISTAMPA, 1991).

SPAZI MISURA E MISURE. L’INTEGRALE DI LEBESGUE E I TEOREMI DI CONVERGENZA. GLI SPAZI L^PIL TEOREMA DI RICOPRIMENTO DI BESICOVICH E LA DIFFERENZIAZIONE DELLE MISURE.

RUDIN, W.: ANALISI REALE E COMPLESSA, MILANO 1991
ROYDEN, REAL ANALYSIS, CHINA MACHINE PRESS, 2004.

SPAZI MISURA E MISURE. L’INTEGRALE DI LEBESGUE E I TEOREMI DI CONVERGENZA. GLI SPAZI L^PIL TEOREMA DI RICOPRIMENTO DI BESICOVICH E LA DIFFERENZIAZIONE DELLE MISURE.

RUDIN, W.: ANALISI REALE E COMPLESSA, MILANO 1991
ROYDEN, REAL ANALYSIS, CHINA MACHINE PRESS, 2004.

TEORIA DEI RIVESTIMENTI. ESISTENZA DEL RIVESTIMENTO UNIVERSALE. OMOLOGIA SINGOLARE. INVARIANZA PER OMEOMORFISMO E PER OMOTOPIA. LA SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS. APPLICAZIONI. ELEMENTI DI TOPOLOGIA DIFFERENZIALE. VARIETA' E APPLICAZIONI LISCE. CAMPI TANGENTI E CARATTERISTICA DI EULERO. ORIENTABILITA'.

E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI
J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
WILLIAM S. MASSEY ALGEBRAIC TOPOLOGY, AN INTRODUCTION SPRINGER GTM (1967)

TEORIA DEI RIVESTIMENTI. ESISTENZA DEL RIVESTIMENTO UNIVERSALE. OMOLOGIA SINGOLARE. INVARIANZA PER OMEOMORFISMO E PER OMOTOPIA. LA SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS. APPLICAZIONI. ELEMENTI DI TOPOLOGIA DIFFERENZIALE. VARIETA' E APPLICAZIONI LISCE. CAMPI TANGENTI E CARATTERISTICA DI EULERO. ORIENTABILITA'.

E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI
J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
WILLIAM S. MASSEY ALGEBRAIC TOPOLOGY, AN INTRODUCTION SPRINGER GTM (1967)

GEOMETRIA EUCLIDEA E GEOMETRIE NON-EUCLIDEE. GEOMETRIE LOCALMENTE EUCLIDEE. ISOMETRIE DEL PIANO. GRUPPI DISCRETI DI ISOMETRIE DEL PIANO. GEOMETRIA IPERBOLICA

R. TRUDEAU: “LA RIVOLUZIONE NON EUCLIDEA”- BORINGHIERI ED.
NIKULIN, SHAFAREVICH: “GEOMETRY AND GROUPS”; SPRINGER ED.

MODULI. IDEALI. ANELLI E MODULI DI FRAZIONI. ANELLI E MODULI NOETHERIANI. DIPENDENZA INTEGRALE. ANELLI DI VALUTAZIONE. DOMINI DI DEDEKIND. ANELLI E MODULI ARTINIANI. SPETTRO PRIMO DI UN ANELLO E TOPOLOGIA DI ZARISKI.

[1] M.F. ATIYAH - I.G. MACDONALD, INTRODUCTION TO COMMUTATIVE ALGEBRA. ADDISON - WESLEY PUBLISHING COMPANY, 1969.
[2] R. GILMER, MULTIPLICATIVE IDEAL THEORY, MARCEL DEKKER,NEW YORK 1972.
[3] D. EISENBUD, COMMUTATIVE ALGEBRA WITH A VIEW TOWARD ALGEBRAIC GEOMETRY. SPRINGER, 1995.
[4] I. KAPLANSKY, COMMUTATIVE RINGS. THE UNIVERSITY OF CHICAGO PRESS, CHICAGO, 1974. REVISED EDITION, POLYGONAL, 1994.
[5] H. MATSUMURA, COMMUTATIVE RING THEORY. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1994.
[6] R. Y. SHARP, STEPS IN COMMUTATIVE ALGEBRA. LONDON MATHEMATICAL SOCIETY STUDENT TEXTS, 51, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 2000.
[7] O. ZARISKI AND P. SAMUEL, COMMUTATIVE ALGEBRA, VAN NOSTRAND, 1958-1960 (REPRINTED, SPRINGER 1975-1977)

0. PRELIMINARI. IL TEOREMA DELLA DIVERGENZA, INTEGRAZIONE PER PARTI. IDENTITÀ DI GREEN.
CONVOLUZIONE E DISEGUAGLIANZA DI YOUNG.
1. FUNZIONI ARMONICHE. PROPRIETÀ DI MEDIA, PRINCIPIO DEL MASSIMO, ANALITICITÀ. UNICITÀ
NEL PROBLEMA DI DIRICHLET. DISEGUAGLIANZA DI HARNACK, IL TEOREMA DI LIOUVILLE.
2. ELEMENTI DI TEORIA DEL POTENZIALE PER IL LAPLACIANO. SOLUZIONE FONDAMENTALE E RAPPRESENTAZIONE DI GREEN. REGOLARITÀ HOLDERIANA. PROBLEMA DI DIRICHLET E FUNZIONE DI GREEN. LA FUNZIONE DI GREEN PER LA PALLA ED IL SEMISPAZIO (METODO DELLA CARICA OMBRA). INTEGRALE DI POISSON. STIME A PRIORI. CAPACITÀ. SINGOLARITÀ RIMOVIBILI, IL LAPLACIANO IN COORDINATE CURVILINEE, TRASFORMATA DI KELVIN ED ARMONICITÀ ALL’INFINITO.
3. FUNZIONI SUBARMONICHE E METODO DI PERRON. STIME HOLDERIANE LOCALI PER FUNZIONI ARMONICHE. LEMMA DI HOPF ED HOLDERIANITÀ FINO AL BORDO DEL PROLUNGAMENTO ARMONICO DI
UN DATO HOLDERIANO.
4. EQUAZIONI ELLITTICHE DEL SECONDO ORDINE. PRINCIPIO DEL MASSIMO DEBOLE E FORTE, LEMMA
DI HOPF. STIME A PRIORI. TEOREMA DEL PUNTO FISSO DI SCHAUDER E APPLICAZIONI (CENNI).
5. PROPRIETÀ DI SIMMETRIA. IL PRINCIPIO DEL MASSIMO DI ALEXANDROFF ED IL METODO DELLA
RIFLESSIONE DINAMICA.

PROTTER, M.H., WEINBERGER H.F., MAXIMUM PRINCIPLES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK (1984)
GILBARG, D., TRUDINGER, N.S., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF SECOND ORDER, SPRINGER-VERLAG, BERLIN, (1983)
DI BENEDETTO, E., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, BIRKHAUSER, BOSTON, (1995)
EVANS, L.C., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, AMS, PROVIDENCE (R.I.), (1994)
HAN, Q., LIN, F., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, CIMS/AMS, NEW YORK, (1997)

0. PRELIMINARI. IL TEOREMA DELLA DIVERGENZA, INTEGRAZIONE PER PARTI. IDENTITÀ DI GREEN.
CONVOLUZIONE E DISEGUAGLIANZA DI YOUNG.
1. FUNZIONI ARMONICHE. PROPRIETÀ DI MEDIA, PRINCIPIO DEL MASSIMO, ANALITICITÀ. UNICITÀ
NEL PROBLEMA DI DIRICHLET. DISEGUAGLIANZA DI HARNACK, IL TEOREMA DI LIOUVILLE.
2. ELEMENTI DI TEORIA DEL POTENZIALE PER IL LAPLACIANO. SOLUZIONE FONDAMENTALE E RAPPRESENTAZIONE DI GREEN. REGOLARITÀ HOLDERIANA. PROBLEMA DI DIRICHLET E FUNZIONE DI GREEN. LA FUNZIONE DI GREEN PER LA PALLA ED IL SEMISPAZIO (METODO DELLA CARICA OMBRA). INTEGRALE DI POISSON. STIME A PRIORI. CAPACITÀ. SINGOLARITÀ RIMOVIBILI, IL LAPLACIANO IN COORDINATE CURVILINEE, TRASFORMATA DI KELVIN ED ARMONICITÀ ALL’INFINITO.
3. FUNZIONI SUBARMONICHE E METODO DI PERRON. STIME HOLDERIANE LOCALI PER FUNZIONI ARMONICHE. LEMMA DI HOPF ED HOLDERIANITÀ FINO AL BORDO DEL PROLUNGAMENTO ARMONICO DI
UN DATO HOLDERIANO.
4. EQUAZIONI ELLITTICHE DEL SECONDO ORDINE. PRINCIPIO DEL MASSIMO DEBOLE E FORTE, LEMMA
DI HOPF. STIME A PRIORI. TEOREMA DEL PUNTO FISSO DI SCHAUDER E APPLICAZIONI (CENNI).
5. PROPRIETÀ DI SIMMETRIA. IL PRINCIPIO DEL MASSIMO DI ALEXANDROFF ED IL METODO DELLA
RIFLESSIONE DINAMICA.

PROTTER, M.H., WEINBERGER H.F., MAXIMUM PRINCIPLES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK (1984)
GILBARG, D., TRUDINGER, N.S., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF SECOND ORDER, SPRINGER-VERLAG, BERLIN, (1983)
DI BENEDETTO, E., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, BIRKHAUSER, BOSTON, (1995)
EVANS, L.C., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, AMS, PROVIDENCE (R.I.), (1994)
HAN, Q., LIN, F., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, CIMS/AMS, NEW YORK, (1997)

VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI, APPLICAZIONI RAZIONALI E REGOLARI.
GEOMETRIA LOCALE, NORMALIZZAZIONE. DIVISORI, SISTEMI LINEARI E MORFISMI DI VARIETÀ PROIETTIVE.

I. SHAFAREVICH BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY VOL. 1 SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
J. HARRIS ALGEBRAIC GEOMETRY (A FIRST COURSE) GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 133. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

USO DI PROGRAMMI DIDATTICI NELL'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA: I SOFTWARE CABRI, GEOGEBRA E MATHEMATICA.
COMANDI PER IL CALCOLO SIMBOLICO E NUMERICO, LA VISUALIZZAZIONE DI GRAFICI, CURVE E SUPERFICI E LA LORO ANIMAZIONE AL VARIARE DI PARAMETRI.
ESEMPI DI PROBLEMI: PROPRIETÀ DEI TRIANGOLI NELLA GEOMETRIA EUCLIDEA ED ESEMPI DI GEOMETRIE NON EUCLIDEE, APPROSSIMAZIONE DI PI GRECO E DI ALTRI NUMERI IRRAZIONALI, SOLUZIONI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI, SOLUZIONI DI SISTEMI, DETERMINAZIONE E VISUALIZZAZIONE DI PARTICOLARI LUOGHI GEOMETRICI, DERIVATA DI UNA FUNZIONE, CALCOLO APPROSSIMATO DI AREE.

DISPENSE DEL DOCENTE SU UN ELENCO DI PROBLEMI DA VISUALIZZARE E RISOLVERE (SIMULANDO UN LABORATORIO SCOLASTICO) CON L'AIUTO DEL SOFTWARE MATHEMATICA.
PER APPROFONDIMENTI SULLA VISUALIZZAZIONE CON MATHEMATICA DI CURVE E SUPERFICI:
RENZO CADDEO, ALFRED GRAY LEZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE - CURVE E SUPERFICI VOL. 1,
ED. CUEC (COOPERATIVA UNIVERSITARIA EDITRICE CAGLIARITANA)

IL PROGRAMMA SI ARTICOLA IN DUE UNITÀ DIDATTICHE.
PRIMA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• DIMOSTRABILITÀ E SODDISFACIBILITÀ, TRASFORMAZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI.
• TEOREMA DI COMPATTEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI ELIMINAZIONE DEL TAGLIO PER LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
SECONDA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DELLA LOGICA
• RELAZIONI TRA LOGICA E COMPUTABILITÀ
• RELAZIONI TRA LOGICA E ARITMETICA

PRIMA PARTE DEL CORSO:
VITO MICHELE ABRUSCI, LORENZO TORTORA DE FALCO: LOGICA ,VOL. 1, SPRINGER, 2014
SECONDA PARTE DEL CORSO: DISPENSE DISPONIBILI ON LINE.

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

PROCESSI STOCASTICI, MOTO BROWNIANO, INTEGRALI STOCASTICI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE. FORMULA DI ITO. FORMULE DI FEYNMANN-KAC E APPLICAZIONI. TEMPI DI MARKOV E SOLUZIONE PROBABILISTICA DEL PROBLEMA DI DIRICHLET. APPLICAZIONI ALA TEORIA DI WENTZEL-FREIDLIN

T. LIGGETT CONTINUOUS TIME MARKOV PROCESSES: AN INTRODUCTION, AMS 2010
E. OLIVIERI, M.E.VARES LARGE DEVIATIONS AND METASTABILITY
R. DURRETT, PROBABILITY: THEORY AND EXAMPLES, THOMSON, 2000
B. OKSENDAL, STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER, 1994
L. KORALOV, Y. SINAI, THEORY OF PROBABILITY AND RANDOM PROCESSES, SPRINGER 2007
I. KARATZAS, S. SHREVE, BROWNIAN MOTION AND STOCHASTIC CALCULUS, SPRINGER 1991
P. BALDI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE E APPLICAZIONI, PITAGORA U.M.I. 2000

SARANNO SVILUPPATI E ANALIZZATI MODELLI MATEMATICI DI PROBLEMI APPLICATIVI, ANCHE DI INTERESSE INDUSTRIALE, BASATI SOPRATTUTTO SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE O ALLE DERIVATE PARZIALI.
IL CORSO HA UNA COMPONENTE MODELLISTICA ED UNA NUMERICA. E SARÀ ORGANIZZATO, ALMENO IN PARTE, "PER PROBLEMI" PIUTTOSTO CHE "PER METODI", OSSIA PARTENDO DA UN CERTO NUMERO DI PROBLEMI APPLICATIVI E CERCANDONE LA SOLUZIONE, INTRODUCENDO VIA VIA GLI STRUMENTI NECESSARI, QUALI I METODI NUMERICI PIÙ OPPORTUNI.
SARANNO INVITATI A TENERE CONFERENZE SU ARGOMENTI SPECIFICI DEI MATEMATICI APPLICATI OPERANTI IN ALTRE SEDI UNIVERSITARIE O IN LABORATORI DI RICERCA , ATTIVI NEL CAMPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E/O INDUSTRIALE.

1] R. KNOBEL, ''AN INTRODUCTION TO THE MATHEMATICAL THEORY OF WAVES'', AMER. MATH. SOC., PROVIDENCE, 2000.

2] K.W. MORTON AND D.F. MAYERS, ''NUMERICAL SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS'', CAMBRIDGE UNIV. PRESS, CAMBRIDGE, 2005.

3] APPUNTI E MATERIALE DALLE LEZIONI.

CRISI DELLA FISICA CLASSICA E PRIMI MODELLI ATOMICI; POSTULATI DELLA MECCANICA QUANTISTICA; CENNI DI TEORIA DEGLI OPERATORI; PARTICELLA LIBERA E OSCILLATORE ARMONICO; ATOMO DI IDROGENO E FISICA ATOMICA; STATO FONDAMENTALE E STATI LEGATI; PARTICELLE IDENTICHE E SISTEMI QUANTISTICI A MOLTI CORPI; CONDENSAZIONE DI BOSE-EINSTEIN

PARTICELLE IDENTICHE IN MECCANICA QUANTISTICA (CENNI);
STATISTICHE DI BOSE-EINSTEIN E FERMI-DIRAC.
TEORIA ATOMICA DI THOMAS-FERMI.

CAPITOLO 8* – CONDENSAZIONE DI BOSE-EINSTEIN

CONDENSAZIONE DI BOSE-EINSTEIN PER BOSONI NON INTERAGENTI;
ENERGIA DELLO STATO FONDAMENTALE DI UN GAS OMOGENEO DI BOSONI (CENNI);
BOSONI INTERAGENTI IN UNA TRAPPOLA: FUNZIONALE DI GROSS-PITAEVSKII (CENNI);
CONDENSAZIONE DI BOSE-EINSTEIN IN UN GAS OMOGENEO DI BOSONI INTERAGENTI (CENNI).

- A. GALINDO, P. PASCUAL, QUANTUM MECHANICS, SPRINGER, 1990,
- M. REED, B. SIMON, METHODS OF MODERN MATHEMATICAL PHYSICS VOL. 1, 2, 4, ACADEMIC PRESS, 1975,
- T. KATO, PERTURBATION THEORY FOR LINEAR OPERATORS, SPRINGER, 1995,
- E.H. LIEB, M. LOSS, ANALYSIS, AMS, 2001.
- E.H. LIEB, R. SEIRINGER, THE STABILITY OF MATTER IN QUANTUM MECHANICS, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 2010.
- E.H. LIEB, R. SEIRINGER, J.P. SOLOVEJ, J. YNGVASON, THE MATHEMATICS OF THE BOSE GAS AND ITS CONDENSATION, BIRKHAUSER, 2005.

-- TEORIA DELLA CARDINALITÀ. ALCUNI PARADOSSI CLASSICI. INSIEMI NUMERABILI. INSIEMI INFINITI NON NUMERABILI. TEOREMI DI CANTOR. TEOREMA DI CANTOR-BERNSTEIN.
-- ANELLI BOOLEANI. ALGEBRE DI BOOLE, CAMPI DI INSIEMI, SPAZI BOOLEANI E RETICOLI. TEOREMI DI RAPPRESENTAZIONE. APPLICAZIONI ALLA LOGICA SIMBOLICA ED AI CIRCUITI ELETTRICI
-- TEORIA DELLA DIVISIBILITÀ IN DOMINI (ANELLI COMMUTATIVI UNITARI, PRIVI DI DIVISORI DELLO ZERO). FATTORIZZAZIONI DI ELEMENTI, ESISTENZA DI MCD, MCM, DOMINI DI BÉZOUT. FATTORIZZAZIONI DI IDEALI. DOMINI DI NUMERI ALGEBRICI.
-- NUMERI DI FIBONACCI. PRINCIPALI PROPRIETÀ. IL RAPPORTO FN / FN-1, OSSIA TRA UN TERMINE E IL SUO PRECEDENTE NELLA SUCCESSIONE DEI NUMERI DI FIBONACCI, AL TENDERE DI N ALL'INFINITO TENDE AL NUMERO ALGEBRICO AUREO. RELAZIONI CON IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA ED I COEFFICIENTI BINOMIALI. RELAZIONI CON IL MASSIMO COMUN DIVISORE E LA DIVISIBILITÀ.
-- TERNE PITAGORICHE. TERNE PITAGORICHE PRIMITIVE E TEOREMA DI CLASSIFICAZIONE. PROPRIETÀ GEOMETRICHE ED ARITMETICHE.

-- STEVEN GIVANT - PAUL HALMOS, INTRODUCTION TO BOOLEAN ALGEBRAS. UNDERGRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS.SPRINGER, NEW YORK, 2009. XIV+574.

-- PAUL R. HALMOS, LECTURES ON BOOLEAN ALGEBRAS. VAN NOSTRAND MATHEMATICAL STUDIES, NO. 1, D. VAN NOSTRAND CO., INC., PRINCETON, N.J. 1963 V+147 PP.

-- IRA J. PAPICK, ALGEBRA CONNECTIONS: MATHEMATICS FOR MIDDLE SCHOOL TEACHERS, PRENTICE HALL, 2005

-- HANS RADEMACHER, HIGHER MATHEMATICS FROM AN ELEMENTARY POINT OF VIEW. EDITED BY D. GOLDFELD. WITH NOTES BY G. CRANE. BIRKHÄUSER, BOSTON, MASS., 1983 II+138 PP.

-- DAVID SHARPE, RINGS AND FACTORIZATION. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 1987. X+111 PP.

-- J. ELDON WHITESITT, BOOLEAN ALGEBRA AND IST APPLICATIONS, DOVER PUBLICATIONS INC., NEW YORK, 1995 (PREVIOUSLY PUBLISHED BY ADDISON-WESLEY, READING MA, 1961)

RICHIAMI DI PROBABILITÀ: VARIABILI ALEATORIE DISCRETE E CONTINUE, FUNZIONE GENERATRICE DEI MOMENTI, LEGGE DEBOLE DEI GRANDI NUMERI, TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE; DISTRIBUZIONI CONGIUNTE E CONDIZIONATE.
CAMPIONAMENTO E DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE: STATISTICHE E MOMENTI CAMPIONARI; DISTRIBUZIONE CHI-QUADRO, T DI STUDENT E F DI FISHER.
STATISTICHE SUFFICIENTI E SUFFICIENTI MINIMALI.
STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI: METODO DEI MOMENTI, METODO DELLA MASSIMA VEROSIMIGLIANZA, PROPRIETÀ DEGLI STIMATORI PUNTUALI, STIMATORI NON DISTORTI, STIMATORI UMVUE.
STIMA PER INTERVALLI DI PARAMETRI: INTERVALLI DI CONFIDENZA.
VERIFICA DI IPOTESI.
REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE E MULTIVARIATA.

Esercitazioni di laboratorio: introduzione all''uso di R; uso di pacchetti statistici.

A. MOOD, F.A. GRAYBILL, D.C. BOES,
INTRODUZIONE ALLA STATISTICA,
MCGRAW-HILL (1998)

G. CASELLA, R. BERGER,
STATISTICAL INFERENCE,
BROOKS/COLE (2002)

P. Dalgaard,
Introductory Statistics with R,
Springer (2008)

RICHIAMI DI PROBABILITÀ: VARIABILI ALEATORIE DISCRETE E CONTINUE, FUNZIONE GENERATRICE DEI MOMENTI, LEGGE DEBOLE DEI GRANDI NUMERI, TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE; DISTRIBUZIONI CONGIUNTE E CONDIZIONATE.
CAMPIONAMENTO E DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE: STATISTICHE E MOMENTI CAMPIONARI; DISTRIBUZIONE CHI-QUADRO, T DI STUDENT E F DI FISHER.
STATISTICHE SUFFICIENTI E SUFFICIENTI MINIMALI.
STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI: METODO DEI MOMENTI, METODO DELLA MASSIMA VEROSIMIGLIANZA, PROPRIETÀ DEGLI STIMATORI PUNTUALI, STIMATORI NON DISTORTI, STIMATORI UMVUE.
STIMA PER INTERVALLI DI PARAMETRI: INTERVALLI DI CONFIDENZA.
VERIFICA DI IPOTESI.
REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE E MULTIVARIATA.

Esercitazioni di laboratorio: introduzione all''uso di R; uso di pacchetti statistici.

A. MOOD, F.A. GRAYBILL, D.C. BOES,
INTRODUZIONE ALLA STATISTICA,
MCGRAW-HILL (1998)

G. CASELLA, R. BERGER,
STATISTICAL INFERENCE,
BROOKS/COLE (2002)

P. Dalgaard,
Introductory Statistics with R,
Springer (2008)

IL PROGRAMMA SI ARTICOLA IN DUE UNITÀ DIDATTICHE.
PRIMA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• DIMOSTRABILITÀ E SODDISFACIBILITÀ, TRASFORMAZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI.
• TEOREMA DI COMPATTEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI ELIMINAZIONE DEL TAGLIO PER LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
SECONDA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DELLA LOGICA
• RELAZIONI TRA LOGICA E COMPUTABILITÀ
• RELAZIONI TRA LOGICA E ARITMETICA

PRIMA PARTE DEL CORSO:
VITO MICHELE ABRUSCI, LORENZO TORTORA DE FALCO: LOGICA ,VOL. 1, SPRINGER, 2014
SECONDA PARTE DEL CORSO: DISPENSE DISPONIBILI ON LINE.

DA CONCORDARE CON LO STUDENTE.

I PRINCIPALI TESTI IN MATERIA SI CONCORDERANNO CON LO STUDENTE.

SPAZI MISURA E MISURE. L’INTEGRALE DI LEBESGUE E I TEOREMI DI CONVERGENZA. GLI SPAZI L^PIL TEOREMA DI RICOPRIMENTO DI BESICOVICH E LA DIFFERENZIAZIONE DELLE MISURE.

RUDIN, W.: ANALISI REALE E COMPLESSA, MILANO 1991
ROYDEN, REAL ANALYSIS, CHINA MACHINE PRESS, 2004.

SPAZI MISURA E MISURE. L’INTEGRALE DI LEBESGUE E I TEOREMI DI CONVERGENZA. GLI SPAZI L^PIL TEOREMA DI RICOPRIMENTO DI BESICOVICH E LA DIFFERENZIAZIONE DELLE MISURE.

RUDIN, W.: ANALISI REALE E COMPLESSA, MILANO 1991
ROYDEN, REAL ANALYSIS, CHINA MACHINE PRESS, 2004.

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

METODI DI DISCESA PER L'OTTIMIZZAZIONE LIBERA DI FUNZIONI IN PIU' DIMENSIONI: RILASSAMENTO, GRADIENTE, DIREZIONI CONIUGATE, NEWTON E QUASI-NEWTON. PRINCIPALI METODI PRIMALI E DUALI PER PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE VINCOLATA. APPLICAZIONI.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E SISTEMI: METODI AD UN PASSO E A PIU' PASSI PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, IN PARTICOLARE METODI DI RUNGE-KUTTA, METODI DI ADAMS, METODI BDF. APPLICAZIONI.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

SARANNO SVILUPPATI E ANALIZZATI MODELLI MATEMATICI DI PROBLEMI APPLICATIVI, ANCHE DI INTERESSE INDUSTRIALE, BASATI SOPRATTUTTO SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE O ALLE DERIVATE PARZIALI.
IL CORSO HA UNA COMPONENTE MODELLISTICA ED UNA NUMERICA. E SARÀ ORGANIZZATO, ALMENO IN PARTE, "PER PROBLEMI" PIUTTOSTO CHE "PER METODI", OSSIA PARTENDO DA UN CERTO NUMERO DI PROBLEMI APPLICATIVI E CERCANDONE LA SOLUZIONE, INTRODUCENDO VIA VIA GLI STRUMENTI NECESSARI, QUALI I METODI NUMERICI PIÙ OPPORTUNI.
SARANNO INVITATI A TENERE CONFERENZE SU ARGOMENTI SPECIFICI DEI MATEMATICI APPLICATI OPERANTI IN ALTRE SEDI UNIVERSITARIE O IN LABORATORI DI RICERCA , ATTIVI NEL CAMPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E/O INDUSTRIALE.

1] R. KNOBEL, ''AN INTRODUCTION TO THE MATHEMATICAL THEORY OF WAVES'', AMER. MATH. SOC., PROVIDENCE, 2000.

2] K.W. MORTON AND D.F. MAYERS, ''NUMERICAL SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS'', CAMBRIDGE UNIV. PRESS, CAMBRIDGE, 2005.

3] APPUNTI E MATERIALE DALLE LEZIONI.

CRISI DELLA FISICA CLASSICA E PRIMI MODELLI ATOMICI; POSTULATI DELLA MECCANICA QUANTISTICA; CENNI DI TEORIA DEGLI OPERATORI; PARTICELLA LIBERA E OSCILLATORE ARMONICO; ATOMO DI IDROGENO E FISICA ATOMICA; STATO FONDAMENTALE E STATI LEGATI; PARTICELLE IDENTICHE E SISTEMI QUANTISTICI A MOLTI CORPI; CONDENSAZIONE DI BOSE-EINSTEIN

PARTICELLE IDENTICHE IN MECCANICA QUANTISTICA (CENNI);
STATISTICHE DI BOSE-EINSTEIN E FERMI-DIRAC.
TEORIA ATOMICA DI THOMAS-FERMI.

CAPITOLO 8* – CONDENSAZIONE DI BOSE-EINSTEIN

CONDENSAZIONE DI BOSE-EINSTEIN PER BOSONI NON INTERAGENTI;
ENERGIA DELLO STATO FONDAMENTALE DI UN GAS OMOGENEO DI BOSONI (CENNI);
BOSONI INTERAGENTI IN UNA TRAPPOLA: FUNZIONALE DI GROSS-PITAEVSKII (CENNI);
CONDENSAZIONE DI BOSE-EINSTEIN IN UN GAS OMOGENEO DI BOSONI INTERAGENTI (CENNI).

- A. GALINDO, P. PASCUAL, QUANTUM MECHANICS, SPRINGER, 1990,
- M. REED, B. SIMON, METHODS OF MODERN MATHEMATICAL PHYSICS VOL. 1, 2, 4, ACADEMIC PRESS, 1975,
- T. KATO, PERTURBATION THEORY FOR LINEAR OPERATORS, SPRINGER, 1995,
- E.H. LIEB, M. LOSS, ANALYSIS, AMS, 2001.
- E.H. LIEB, R. SEIRINGER, THE STABILITY OF MATTER IN QUANTUM MECHANICS, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 2010.
- E.H. LIEB, R. SEIRINGER, J.P. SOLOVEJ, J. YNGVASON, THE MATHEMATICS OF THE BOSE GAS AND ITS CONDENSATION, BIRKHAUSER, 2005.

CONGRUENZE E POLINOMI. EQUAZIONI DIOFANTEE LINEARI IN DUE (O PIÙ) INDETERMINATE. RISOLUZIONE DI SISTEMI DI CONGRUENZE LINEARI. CONGRUENZE POLINOMIALI. CONGRUENZE POLINOMIALI MOD P: TEOREMA DI LAGRANGE. APPROSSIMAZIONE P-ADICA. ESISTENZA DI RADICI PRIMITIVE MOD P. INDICE RELATIVAMENTE AD UNA RADICE PRIMITIVA. CONGRUENZE QUADRATICHE. RESIDUI QUADRATICI. SIMBOLO DI LEGENDRE. LEMMA DI GAUSS E LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA. SIMBOLO DI JACOBI. INTERI SOMMA DI DUE QUADRATI. LEMMA DI THUE. INTERI RAPPRESENTABILI COME SOMMA DI DUE, TRE, QUATTRO QUADRATI. FUNZIONI MOLTIPLICATIVE. LE FUNZIONI , , , µ. LA FORMULA DI INVERSIONE DI MÖBIUS. STUDIO DI ALCUNE EQUAZIONI DIOFANTEE. FRAZIONI CONTINUE.

M. FONTANA, APPUNTIDEL CORSO TN1 (ARGOMENTI DELLA TEORIA CLASSICA DEI NUMERI), HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/FONTANA/DIDATTICA/FONTANA_DIDATTICA.HTML DISPENSE.
D.M. BURTON: ELEMENTARY NUMBER THEORY, MCGRAW-HILLINTERNATIONAL EDITION, 6TH EDITION (2007), 434 PP.
G.A. JONES AND J.M. JONES, ELEMENTARY NUMBER THEORY, SPRINGER, 1ST EDITION (1998), 200 PP.
H. DAVENPORT, ARITMETICA SUPERIORE.UN?INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI NUMERI, ZANICHELLI, (1994), 199 PP.
G.H. HARDY AND E.M. WRIGHT, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OH NUMBERS, THE CLARENDON PRESS, OXFORD UNIVERSITY, 5TH EDITION (1979), XVI+426 PP.
W.J. LEVEQUE, FUNDAMENTALS OF NUMBER THEORY, DOVER PUBLICATIONS, (1996)
K.H. ROSEN. ELEMENTARY NUMBER THEORY AND ITS APPLICATIONS, ADDISON-WESLEY, 6TH EDITION (2011), XV+752 PP.

CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA: RSA. FATTORIZZAZIONE DI INTERI: STUDIO DI ALCUNI ALGORITMI DI FATTORIZZAZIONE. NUMERI PSEUDOPRIMI (NUMERI DI CARMICHAEL, BASI EULERIANE, BASI FORTI). TEST DI PRIMALITÀ PROBABILISTICI. CALCOLO DEL LOGARITMO DISCRETO IN UN GRUPPO (SHANKS, POHLIG-HELLMAN, METODO DELL’INDICE). CRITTOSISTEMI DI DIEFFIE-HELLMANN. EL-GAMAL. MASSEY OMURA. CENNI SUI CRITTOSISTEMI ELLITTICI.

[1] NEAL KOBLITZ, A COURSE IN NUMBER THEORY AND CRYPTOGRAPHY. SPRINGER, (1994). GRADUATETEXTS IN MATHEMATICS, NO 114.
[2] A. LANGUASCO -A. ZACCAGNINI, INTRODUZIONE ALLA CRITTOGRAFIA, HOEPLI.
[3] W.M. BALDONI -C. CILIBERTO - G.M. PIACENTINI, ARITMETICA, CRITTOGRAFIA E CODICI, SPRINGER VERLAG.
[4] ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE, HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY, CRC PRESS SERIES ON DISCRETE MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS. CRC PRESS,BOCA RATON, FL, (1997).

TEORIA DEI FASCI ALGEBRICI. TEORIA DEGLI SCHEMI ALGEBRICI. COOMOLOGIA DI CECH. TEORIA DEI MODULI. APPLICAZIONI.

R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

COMPILAZIONE ED ESECUZIONE DI PROGRAMMI JAVA. TIPI DI DATO, ARITMETICA E ARRAYS.STRUTTURE DI CONTROLLO. CREAZIONE DI OGGETTI. CREAZIONE DI DOMINI DI CLASSI. UTILIZZO COORDINATO DI MOLTEPLICI CLASSI: ASSOCIAZIONE, AGGREGAZIONE E COMPOSIZIONE DI CLASSI. EREDITARIETA'', POLIMORFISMO E INTERFACCE. GESTIONE DELLE ECCEZIONI. LIBRERIE JAVA. STREAM DI INPUT/OUTPUT. IL MULTITHREADING IN JAVA. APPLICAZIONI. SVILUPPO APPLICAZIONI ANDROID. SVILUPPO APPLICAZIONI SU CLOUD.

[1] BRUCE ECKEL, THINKING IN JAVA (FREELY AVAILABLE)
[2] HORSTMANN.CONCETTI DI INFORMATICA E FONDAMENTI DI JAVA. APOGEO
[3] CARLI M., ANDROID 3 GUIDA PER LO SVILUPPATORE. APOGEO.

TESTI DI APPROFONDIMENTO:
[4] RAMNATH, S., DATHAN, B., OBJECT-ORIENTED ANALYSIS AND DESIGN, SPRINGER-VERLAG, (2010).

VERRANNO INNANZITUTTO RICHIAMATI I PRINCIPII DI RETI ED I CONCETTI FONDANTI DELLA SICUREZZA. VERRÀ POI TRATTATO LO STATO DELL'ARTE, SULLE TECNICHE, SULLE METODOLOGIE E SULLE ARCHITETTURE DEI SISTEMI DI SICUREZZA, CON PARTICOLARE RILIEVO ALLE RETI.
IN PARTICOLARE, SI PROCEDERÀ CON L'ESAME DELLE PRINCIPALI TECNICHE DISPONIBILI NEL CONTESTO DELLA CRITTOGRAFIA PER POTER FORNIRE SERVIZI DI SICUREZZA. TALI TECNICHE VERRANNO POI APPLICATE PER LA COMPRENSIONE DEI PROTOCOLLI UTILIZZATI PER FORNIRE SERVIZI SU INTERNET, LO STUDIO DELLA LORO VULNERABILITÀ E LE TECNICHE DISPONIBILI PER GARANTIRE UN MAGGIORE GRADO DI SICUREZZA. PARTE FONDANTE DEL CORSO SARANNO GLI ARGOMENTI AFFERENTI IL DISEGNO DI PROTOCOLLI ATTI A GARANTIRE LA CONFIDENZIALITÀ, INTEGRITÀ ED AUTENTICAZIONE DELLE COMUNICAZIONI, FIREWALLS, TECNICHE CRITTOGRAFICHE, INTRUSION DETECTION ED ATTACCHI DI TIPO DENIAL OF SERVICE (DOS). SARANNO INOLTRE INTRODOTTI E DISCUSSI I PRINCIPII DI PROGETTAZIONI PER RENDERE SICURE LE RETI E LE APPLICAZIONI.

WILLIAM STALLINGS, NETWORK SECURITY ESSENTIALS, 4° EDIZIONE

ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE. HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY. CRC PRESS, ISBN: 0-8493-8523-7.
DISPONIBILE ANCHE ONLINE: HTTP://WWW.CACR.MATH.UWATERLOO.CA/HAC/

MULTI-VETTORI E FORME ESTERNE. MISURE MULTI-VETTORIALI E FORME DIFFERENZIALI. CATENE E COCATENE. BORDO DI UNA MISURA MULTI-VETTORIALE E DERIVATA ESTERNA DI UNA FORMA DIFFERENZIALE. BORDO DI UNA CATENA E COBORDO DI UNA COCATENA. LAPLACIANO DI UNA FORMA DIFFERENZIALE. LAPLACIANI DI UNA COCATENA.

- M. Crampin & F.A.E. Pirani, Applicable Differential Geometry.
- R. Abraham, J.E. Marsden & T. Ratiu, Manifolds, Tensor Analysis, and Applications.
- E. Grinspun, M. Desbrun, P. Schröder & M. Wardetzky, Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction.
- Brevi note del docente.

DA CONCORDARE CON LO STUDENTE.

I PRINCIPALI TESTI IN MATERIA SI CONCORDERANNO CON LO STUDENTE.

DAL COMPUTER AL SISTEMA INFORMATIVO, INTRODUZIONE AI SISTEMI INFORMATIVI AZIENDALI (CONTESTO, FINALITÀ). SISTEMI OPERATIVI. RETI E PROTOCOLLI DI COMUNICAZIONE. DATABASE RELAZIONALI, DATA WAREHOUSE, SISTEMI DI BUSINESS INTELLIGENCE. ARCHITETTURE APPLICATIVE, ARCHITETTURE WEB BASED. SICUREZZA DEI SISTEMI INFORMATIVI. QUALITÀ NEL SOFTWARE.

M. PIGHIN, A. MARZONA, "SISTEMI INFORMATIVI AZIENDALI - STRUTTURA E APPLICAZIONI", SECONDA EDIZIONE, PEARSON, 2011.
P. ATZENI, S. CERI, S. PARABOSCHI, R. TORLONE, "BASI DI DATI - CONCETTI, LINGUAGGI, ARCHITETTURE", MCGRAW-HILL, 1996.
B. W. KERNIGHAN, "D IS FOR DIGITAL", ED. DISFORDIGITAL.NET, 2011.

ELEMENTI DI TEORIA DEI CAMPI. AMPLIAMENTI FINITI, CICLOTOMICI, FINITAMENTE GENERATI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. AMPLIAMENTI ALGEBRICI E PURAMENTE TRASCENDENTI. CHIUSURA ALGEBRICA E CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. IL GRUPPO DI GALOIS DI UN POLINOMIO. LA CORRISPONDENZA DI GALOIS. COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO. IL TEOREMA DI GAUSS SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI. RISOLUBILITÀ PER RADICALI. IL TEOREMA DI RUFFINI-ABEL. FORMULE RADICALI PER LE EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO. EQUAZIONI DI QUINTO GRADO NON RISOLUBILI PER RADICALI.

[1]. S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINGER ITALIA, 2008
[2] J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003
[3] E. ARTIN. GALOIS THEORY. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES NUMBER 2. 1942.
[4] C. PROCESI. ELEMENTI DI TEORIA DI GALOIS. DECIBEL. ZANICHELLI. (SECONDA RISTAMPA, 1991).

ELEMENTI DI TEORIA DEI CAMPI. AMPLIAMENTI FINITI, CICLOTOMICI, FINITAMENTE GENERATI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. AMPLIAMENTI ALGEBRICI E PURAMENTE TRASCENDENTI. CHIUSURA ALGEBRICA E CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. IL GRUPPO DI GALOIS DI UN POLINOMIO. LA CORRISPONDENZA DI GALOIS. COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO. IL TEOREMA DI GAUSS SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI. RISOLUBILITÀ PER RADICALI. IL TEOREMA DI RUFFINI-ABEL. FORMULE RADICALI PER LE EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO. EQUAZIONI DI QUINTO GRADO NON RISOLUBILI PER RADICALI.

[1]. S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINGER ITALIA, 2008
[2] J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003
[3] E. ARTIN. GALOIS THEORY. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES NUMBER 2. 1942.
[4] C. PROCESI. ELEMENTI DI TEORIA DI GALOIS. DECIBEL. ZANICHELLI. (SECONDA RISTAMPA, 1991).

TEORIA DEI RIVESTIMENTI. ESISTENZA DEL RIVESTIMENTO UNIVERSALE. OMOLOGIA SINGOLARE. INVARIANZA PER OMEOMORFISMO E PER OMOTOPIA. LA SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS. APPLICAZIONI. ELEMENTI DI TOPOLOGIA DIFFERENZIALE. VARIETA' E APPLICAZIONI LISCE. CAMPI TANGENTI E CARATTERISTICA DI EULERO. ORIENTABILITA'.

E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI
J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
WILLIAM S. MASSEY ALGEBRAIC TOPOLOGY, AN INTRODUCTION SPRINGER GTM (1967)

TEORIA DEI RIVESTIMENTI. ESISTENZA DEL RIVESTIMENTO UNIVERSALE. OMOLOGIA SINGOLARE. INVARIANZA PER OMEOMORFISMO E PER OMOTOPIA. LA SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS. APPLICAZIONI. ELEMENTI DI TOPOLOGIA DIFFERENZIALE. VARIETA' E APPLICAZIONI LISCE. CAMPI TANGENTI E CARATTERISTICA DI EULERO. ORIENTABILITA'.

E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI
J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
WILLIAM S. MASSEY ALGEBRAIC TOPOLOGY, AN INTRODUCTION SPRINGER GTM (1967)

GEOMETRIA EUCLIDEA E GEOMETRIE NON-EUCLIDEE. GEOMETRIE LOCALMENTE EUCLIDEE. ISOMETRIE DEL PIANO. GRUPPI DISCRETI DI ISOMETRIE DEL PIANO. GEOMETRIA IPERBOLICA

R. TRUDEAU: “LA RIVOLUZIONE NON EUCLIDEA”- BORINGHIERI ED.
NIKULIN, SHAFAREVICH: “GEOMETRY AND GROUPS”; SPRINGER ED.

MODULI. IDEALI. ANELLI E MODULI DI FRAZIONI. ANELLI E MODULI NOETHERIANI. DIPENDENZA INTEGRALE. ANELLI DI VALUTAZIONE. DOMINI DI DEDEKIND. ANELLI E MODULI ARTINIANI. SPETTRO PRIMO DI UN ANELLO E TOPOLOGIA DI ZARISKI.

[1] M.F. ATIYAH - I.G. MACDONALD, INTRODUCTION TO COMMUTATIVE ALGEBRA. ADDISON - WESLEY PUBLISHING COMPANY, 1969.
[2] R. GILMER, MULTIPLICATIVE IDEAL THEORY, MARCEL DEKKER,NEW YORK 1972.
[3] D. EISENBUD, COMMUTATIVE ALGEBRA WITH A VIEW TOWARD ALGEBRAIC GEOMETRY. SPRINGER, 1995.
[4] I. KAPLANSKY, COMMUTATIVE RINGS. THE UNIVERSITY OF CHICAGO PRESS, CHICAGO, 1974. REVISED EDITION, POLYGONAL, 1994.
[5] H. MATSUMURA, COMMUTATIVE RING THEORY. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1994.
[6] R. Y. SHARP, STEPS IN COMMUTATIVE ALGEBRA. LONDON MATHEMATICAL SOCIETY STUDENT TEXTS, 51, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 2000.
[7] O. ZARISKI AND P. SAMUEL, COMMUTATIVE ALGEBRA, VAN NOSTRAND, 1958-1960 (REPRINTED, SPRINGER 1975-1977)

0. PRELIMINARI. IL TEOREMA DELLA DIVERGENZA, INTEGRAZIONE PER PARTI. IDENTITÀ DI GREEN.
CONVOLUZIONE E DISEGUAGLIANZA DI YOUNG.
1. FUNZIONI ARMONICHE. PROPRIETÀ DI MEDIA, PRINCIPIO DEL MASSIMO, ANALITICITÀ. UNICITÀ
NEL PROBLEMA DI DIRICHLET. DISEGUAGLIANZA DI HARNACK, IL TEOREMA DI LIOUVILLE.
2. ELEMENTI DI TEORIA DEL POTENZIALE PER IL LAPLACIANO. SOLUZIONE FONDAMENTALE E RAPPRESENTAZIONE DI GREEN. REGOLARITÀ HOLDERIANA. PROBLEMA DI DIRICHLET E FUNZIONE DI GREEN. LA FUNZIONE DI GREEN PER LA PALLA ED IL SEMISPAZIO (METODO DELLA CARICA OMBRA). INTEGRALE DI POISSON. STIME A PRIORI. CAPACITÀ. SINGOLARITÀ RIMOVIBILI, IL LAPLACIANO IN COORDINATE CURVILINEE, TRASFORMATA DI KELVIN ED ARMONICITÀ ALL’INFINITO.
3. FUNZIONI SUBARMONICHE E METODO DI PERRON. STIME HOLDERIANE LOCALI PER FUNZIONI ARMONICHE. LEMMA DI HOPF ED HOLDERIANITÀ FINO AL BORDO DEL PROLUNGAMENTO ARMONICO DI
UN DATO HOLDERIANO.
4. EQUAZIONI ELLITTICHE DEL SECONDO ORDINE. PRINCIPIO DEL MASSIMO DEBOLE E FORTE, LEMMA
DI HOPF. STIME A PRIORI. TEOREMA DEL PUNTO FISSO DI SCHAUDER E APPLICAZIONI (CENNI).
5. PROPRIETÀ DI SIMMETRIA. IL PRINCIPIO DEL MASSIMO DI ALEXANDROFF ED IL METODO DELLA
RIFLESSIONE DINAMICA.

PROTTER, M.H., WEINBERGER H.F., MAXIMUM PRINCIPLES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK (1984)
GILBARG, D., TRUDINGER, N.S., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF SECOND ORDER, SPRINGER-VERLAG, BERLIN, (1983)
DI BENEDETTO, E., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, BIRKHAUSER, BOSTON, (1995)
EVANS, L.C., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, AMS, PROVIDENCE (R.I.), (1994)
HAN, Q., LIN, F., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, CIMS/AMS, NEW YORK, (1997)

0. PRELIMINARI. IL TEOREMA DELLA DIVERGENZA, INTEGRAZIONE PER PARTI. IDENTITÀ DI GREEN.
CONVOLUZIONE E DISEGUAGLIANZA DI YOUNG.
1. FUNZIONI ARMONICHE. PROPRIETÀ DI MEDIA, PRINCIPIO DEL MASSIMO, ANALITICITÀ. UNICITÀ
NEL PROBLEMA DI DIRICHLET. DISEGUAGLIANZA DI HARNACK, IL TEOREMA DI LIOUVILLE.
2. ELEMENTI DI TEORIA DEL POTENZIALE PER IL LAPLACIANO. SOLUZIONE FONDAMENTALE E RAPPRESENTAZIONE DI GREEN. REGOLARITÀ HOLDERIANA. PROBLEMA DI DIRICHLET E FUNZIONE DI GREEN. LA FUNZIONE DI GREEN PER LA PALLA ED IL SEMISPAZIO (METODO DELLA CARICA OMBRA). INTEGRALE DI POISSON. STIME A PRIORI. CAPACITÀ. SINGOLARITÀ RIMOVIBILI, IL LAPLACIANO IN COORDINATE CURVILINEE, TRASFORMATA DI KELVIN ED ARMONICITÀ ALL’INFINITO.
3. FUNZIONI SUBARMONICHE E METODO DI PERRON. STIME HOLDERIANE LOCALI PER FUNZIONI ARMONICHE. LEMMA DI HOPF ED HOLDERIANITÀ FINO AL BORDO DEL PROLUNGAMENTO ARMONICO DI
UN DATO HOLDERIANO.
4. EQUAZIONI ELLITTICHE DEL SECONDO ORDINE. PRINCIPIO DEL MASSIMO DEBOLE E FORTE, LEMMA
DI HOPF. STIME A PRIORI. TEOREMA DEL PUNTO FISSO DI SCHAUDER E APPLICAZIONI (CENNI).
5. PROPRIETÀ DI SIMMETRIA. IL PRINCIPIO DEL MASSIMO DI ALEXANDROFF ED IL METODO DELLA
RIFLESSIONE DINAMICA.

PROTTER, M.H., WEINBERGER H.F., MAXIMUM PRINCIPLES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK (1984)
GILBARG, D., TRUDINGER, N.S., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF SECOND ORDER, SPRINGER-VERLAG, BERLIN, (1983)
DI BENEDETTO, E., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, BIRKHAUSER, BOSTON, (1995)
EVANS, L.C., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, AMS, PROVIDENCE (R.I.), (1994)
HAN, Q., LIN, F., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, CIMS/AMS, NEW YORK, (1997)

VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI, APPLICAZIONI RAZIONALI E REGOLARI.
GEOMETRIA LOCALE, NORMALIZZAZIONE. DIVISORI, SISTEMI LINEARI E MORFISMI DI VARIETÀ PROIETTIVE.

I. SHAFAREVICH BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY VOL. 1 SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
J. HARRIS ALGEBRAIC GEOMETRY (A FIRST COURSE) GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 133. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

USO DI PROGRAMMI DIDATTICI NELL'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA: I SOFTWARE CABRI, GEOGEBRA E MATHEMATICA.
COMANDI PER IL CALCOLO SIMBOLICO E NUMERICO, LA VISUALIZZAZIONE DI GRAFICI, CURVE E SUPERFICI E LA LORO ANIMAZIONE AL VARIARE DI PARAMETRI.
ESEMPI DI PROBLEMI: PROPRIETÀ DEI TRIANGOLI NELLA GEOMETRIA EUCLIDEA ED ESEMPI DI GEOMETRIE NON EUCLIDEE, APPROSSIMAZIONE DI PI GRECO E DI ALTRI NUMERI IRRAZIONALI, SOLUZIONI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI, SOLUZIONI DI SISTEMI, DETERMINAZIONE E VISUALIZZAZIONE DI PARTICOLARI LUOGHI GEOMETRICI, DERIVATA DI UNA FUNZIONE, CALCOLO APPROSSIMATO DI AREE.

DISPENSE DEL DOCENTE SU UN ELENCO DI PROBLEMI DA VISUALIZZARE E RISOLVERE (SIMULANDO UN LABORATORIO SCOLASTICO) CON L'AIUTO DEL SOFTWARE MATHEMATICA.
PER APPROFONDIMENTI SULLA VISUALIZZAZIONE CON MATHEMATICA DI CURVE E SUPERFICI:
RENZO CADDEO, ALFRED GRAY LEZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE - CURVE E SUPERFICI VOL. 1,
ED. CUEC (COOPERATIVA UNIVERSITARIA EDITRICE CAGLIARITANA)

CONNETTIVITÀ . GRAFI PLANARI. COLORAMENTI. TEORIA DI RAMSEY. GRAFI HAMILTONIANI.
GRAFI CAUSALI (RANDOM GRAPHS).

R. DIESTEL GRAPH THEORY SPRIGER GTM 173

ELEMENTI DI TEORIA DEI CAMPI. AMPLIAMENTI FINITI, CICLOTOMICI, FINITAMENTE GENERATI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. AMPLIAMENTI ALGEBRICI E PURAMENTE TRASCENDENTI. CHIUSURA ALGEBRICA E CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. IL GRUPPO DI GALOIS DI UN POLINOMIO. LA CORRISPONDENZA DI GALOIS. COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO. IL TEOREMA DI GAUSS SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI. RISOLUBILITÀ PER RADICALI. IL TEOREMA DI RUFFINI-ABEL. FORMULE RADICALI PER LE EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO. EQUAZIONI DI QUINTO GRADO NON RISOLUBILI PER RADICALI.

[1]. S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINGER ITALIA, 2008
[2] J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003
[3] E. ARTIN. GALOIS THEORY. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES NUMBER 2. 1942.
[4] C. PROCESI. ELEMENTI DI TEORIA DI GALOIS. DECIBEL. ZANICHELLI. (SECONDA RISTAMPA, 1991).

ELEMENTI DI TEORIA DEI CAMPI. AMPLIAMENTI FINITI, CICLOTOMICI, FINITAMENTE GENERATI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. AMPLIAMENTI ALGEBRICI E PURAMENTE TRASCENDENTI. CHIUSURA ALGEBRICA E CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. IL GRUPPO DI GALOIS DI UN POLINOMIO. LA CORRISPONDENZA DI GALOIS. COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO. IL TEOREMA DI GAUSS SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI. RISOLUBILITÀ PER RADICALI. IL TEOREMA DI RUFFINI-ABEL. FORMULE RADICALI PER LE EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO. EQUAZIONI DI QUINTO GRADO NON RISOLUBILI PER RADICALI.

[1]. S. GABELLI, TEORIA DELLE EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS, UNITEXT 38, SPRINGER ITALIA, 2008
[2] J. S. MILNE.FIELDS AND GALOIS THEORY. COURSE NOTES HTTP://WWW.JMILNE.ORG/MATH/ 2003
[3] E. ARTIN. GALOIS THEORY. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES NUMBER 2. 1942.
[4] C. PROCESI. ELEMENTI DI TEORIA DI GALOIS. DECIBEL. ZANICHELLI. (SECONDA RISTAMPA, 1991).

TEORIA DEI RIVESTIMENTI. ESISTENZA DEL RIVESTIMENTO UNIVERSALE. OMOLOGIA SINGOLARE. INVARIANZA PER OMEOMORFISMO E PER OMOTOPIA. LA SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS. APPLICAZIONI. ELEMENTI DI TOPOLOGIA DIFFERENZIALE. VARIETA' E APPLICAZIONI LISCE. CAMPI TANGENTI E CARATTERISTICA DI EULERO. ORIENTABILITA'.

E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI
J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
WILLIAM S. MASSEY ALGEBRAIC TOPOLOGY, AN INTRODUCTION SPRINGER GTM (1967)

TEORIA DEI RIVESTIMENTI. ESISTENZA DEL RIVESTIMENTO UNIVERSALE. OMOLOGIA SINGOLARE. INVARIANZA PER OMEOMORFISMO E PER OMOTOPIA. LA SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS. APPLICAZIONI. ELEMENTI DI TOPOLOGIA DIFFERENZIALE. VARIETA' E APPLICAZIONI LISCE. CAMPI TANGENTI E CARATTERISTICA DI EULERO. ORIENTABILITA'.

E. SERNESI, GEOMETRIA 2, ZANICHELLI
J.M . LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS N. 202, SPRINGER.
WILLIAM S. MASSEY ALGEBRAIC TOPOLOGY, AN INTRODUCTION SPRINGER GTM (1967)

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

GEOMETRIA EUCLIDEA E GEOMETRIE NON-EUCLIDEE. GEOMETRIE LOCALMENTE EUCLIDEE. ISOMETRIE DEL PIANO. GRUPPI DISCRETI DI ISOMETRIE DEL PIANO. GEOMETRIA IPERBOLICA

R. TRUDEAU: “LA RIVOLUZIONE NON EUCLIDEA”- BORINGHIERI ED.
NIKULIN, SHAFAREVICH: “GEOMETRY AND GROUPS”; SPRINGER ED.

ELEMENTI DI TEORIA DELLA MISURA. SPAZI DI PROBABILITÀ ASTRATTI. LEMMI DI BOREL-CANTELLI. VARIABILI ALEATORIE CONTINUE: LEGGI CONGIUNTE E MARGINALI, INDIPENDENZA, LEGGI CONDIZIONALI. MEDIA E MEDIA CONDIZIONALE. MOMENTI, VARIANZA E COVARIANZA. DISUGUAGLIANZE. CONVERGENZA QUASI CERTA E IN PROBABILITÀ. LEGGI DEI GRANDI NUMERI. CONVERGENZA IN DISTRIBUZIONE. FUNZIONI CARATTERISTICHE E TEOREMA DI LÉVY. TEOREMA LIMITE CENTRALE. MARTINGALE. PROCESSI DI RAMIFICAZIONE

1] D.WILLIAMS, PROBABILITY WITH MARTINGALES. CAMBRIDGE MATHEMATICAL TEXTBOOKS, (1991).

MODULI. IDEALI. ANELLI E MODULI DI FRAZIONI. ANELLI E MODULI NOETHERIANI. DIPENDENZA INTEGRALE. ANELLI DI VALUTAZIONE. DOMINI DI DEDEKIND. ANELLI E MODULI ARTINIANI. SPETTRO PRIMO DI UN ANELLO E TOPOLOGIA DI ZARISKI.

[1] M.F. ATIYAH - I.G. MACDONALD, INTRODUCTION TO COMMUTATIVE ALGEBRA. ADDISON - WESLEY PUBLISHING COMPANY, 1969.
[2] R. GILMER, MULTIPLICATIVE IDEAL THEORY, MARCEL DEKKER,NEW YORK 1972.
[3] D. EISENBUD, COMMUTATIVE ALGEBRA WITH A VIEW TOWARD ALGEBRAIC GEOMETRY. SPRINGER, 1995.
[4] I. KAPLANSKY, COMMUTATIVE RINGS. THE UNIVERSITY OF CHICAGO PRESS, CHICAGO, 1974. REVISED EDITION, POLYGONAL, 1994.
[5] H. MATSUMURA, COMMUTATIVE RING THEORY. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1994.
[6] R. Y. SHARP, STEPS IN COMMUTATIVE ALGEBRA. LONDON MATHEMATICAL SOCIETY STUDENT TEXTS, 51, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 2000.
[7] O. ZARISKI AND P. SAMUEL, COMMUTATIVE ALGEBRA, VAN NOSTRAND, 1958-1960 (REPRINTED, SPRINGER 1975-1977)

0. PRELIMINARI. IL TEOREMA DELLA DIVERGENZA, INTEGRAZIONE PER PARTI. IDENTITÀ DI GREEN.
CONVOLUZIONE E DISEGUAGLIANZA DI YOUNG.
1. FUNZIONI ARMONICHE. PROPRIETÀ DI MEDIA, PRINCIPIO DEL MASSIMO, ANALITICITÀ. UNICITÀ
NEL PROBLEMA DI DIRICHLET. DISEGUAGLIANZA DI HARNACK, IL TEOREMA DI LIOUVILLE.
2. ELEMENTI DI TEORIA DEL POTENZIALE PER IL LAPLACIANO. SOLUZIONE FONDAMENTALE E RAPPRESENTAZIONE DI GREEN. REGOLARITÀ HOLDERIANA. PROBLEMA DI DIRICHLET E FUNZIONE DI GREEN. LA FUNZIONE DI GREEN PER LA PALLA ED IL SEMISPAZIO (METODO DELLA CARICA OMBRA). INTEGRALE DI POISSON. STIME A PRIORI. CAPACITÀ. SINGOLARITÀ RIMOVIBILI, IL LAPLACIANO IN COORDINATE CURVILINEE, TRASFORMATA DI KELVIN ED ARMONICITÀ ALL’INFINITO.
3. FUNZIONI SUBARMONICHE E METODO DI PERRON. STIME HOLDERIANE LOCALI PER FUNZIONI ARMONICHE. LEMMA DI HOPF ED HOLDERIANITÀ FINO AL BORDO DEL PROLUNGAMENTO ARMONICO DI
UN DATO HOLDERIANO.
4. EQUAZIONI ELLITTICHE DEL SECONDO ORDINE. PRINCIPIO DEL MASSIMO DEBOLE E FORTE, LEMMA
DI HOPF. STIME A PRIORI. TEOREMA DEL PUNTO FISSO DI SCHAUDER E APPLICAZIONI (CENNI).
5. PROPRIETÀ DI SIMMETRIA. IL PRINCIPIO DEL MASSIMO DI ALEXANDROFF ED IL METODO DELLA
RIFLESSIONE DINAMICA.

PROTTER, M.H., WEINBERGER H.F., MAXIMUM PRINCIPLES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK (1984)
GILBARG, D., TRUDINGER, N.S., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF SECOND ORDER, SPRINGER-VERLAG, BERLIN, (1983)
DI BENEDETTO, E., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, BIRKHAUSER, BOSTON, (1995)
EVANS, L.C., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, AMS, PROVIDENCE (R.I.), (1994)
HAN, Q., LIN, F., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, CIMS/AMS, NEW YORK, (1997)

0. PRELIMINARI. IL TEOREMA DELLA DIVERGENZA, INTEGRAZIONE PER PARTI. IDENTITÀ DI GREEN.
CONVOLUZIONE E DISEGUAGLIANZA DI YOUNG.
1. FUNZIONI ARMONICHE. PROPRIETÀ DI MEDIA, PRINCIPIO DEL MASSIMO, ANALITICITÀ. UNICITÀ
NEL PROBLEMA DI DIRICHLET. DISEGUAGLIANZA DI HARNACK, IL TEOREMA DI LIOUVILLE.
2. ELEMENTI DI TEORIA DEL POTENZIALE PER IL LAPLACIANO. SOLUZIONE FONDAMENTALE E RAPPRESENTAZIONE DI GREEN. REGOLARITÀ HOLDERIANA. PROBLEMA DI DIRICHLET E FUNZIONE DI GREEN. LA FUNZIONE DI GREEN PER LA PALLA ED IL SEMISPAZIO (METODO DELLA CARICA OMBRA). INTEGRALE DI POISSON. STIME A PRIORI. CAPACITÀ. SINGOLARITÀ RIMOVIBILI, IL LAPLACIANO IN COORDINATE CURVILINEE, TRASFORMATA DI KELVIN ED ARMONICITÀ ALL’INFINITO.
3. FUNZIONI SUBARMONICHE E METODO DI PERRON. STIME HOLDERIANE LOCALI PER FUNZIONI ARMONICHE. LEMMA DI HOPF ED HOLDERIANITÀ FINO AL BORDO DEL PROLUNGAMENTO ARMONICO DI
UN DATO HOLDERIANO.
4. EQUAZIONI ELLITTICHE DEL SECONDO ORDINE. PRINCIPIO DEL MASSIMO DEBOLE E FORTE, LEMMA
DI HOPF. STIME A PRIORI. TEOREMA DEL PUNTO FISSO DI SCHAUDER E APPLICAZIONI (CENNI).
5. PROPRIETÀ DI SIMMETRIA. IL PRINCIPIO DEL MASSIMO DI ALEXANDROFF ED IL METODO DELLA
RIFLESSIONE DINAMICA.

PROTTER, M.H., WEINBERGER H.F., MAXIMUM PRINCIPLES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK (1984)
GILBARG, D., TRUDINGER, N.S., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF SECOND ORDER, SPRINGER-VERLAG, BERLIN, (1983)
DI BENEDETTO, E., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, BIRKHAUSER, BOSTON, (1995)
EVANS, L.C., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, AMS, PROVIDENCE (R.I.), (1994)
HAN, Q., LIN, F., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, CIMS/AMS, NEW YORK, (1997)

PASSEGGIATE ALEATORIE E CATENE DI MARKOV. METODO MONTE CARLO. PROCESSI STOCASTICI IN TEMPO CONTINUO E DISCRETO. TEOREMI ERGODICI. ANALISI DEL RILASSAMENTO ALL’EQUILIBRIO VIA DISUGUAGLIANZE FUNZIONALI E ACCOPPIAMENTO. TEMPO DI MIXING. SELEZIONE DI APPLICAZIONI E PROBLEMI DAL MESCOLAMENTO DI UN MAZZO DI CARTE A SISTEMI DI PARTICELLE INTERAGENTI IN PRESENZA DI TRANSIZIONI DI FASE.

- J.R. NORRIS, MARKOV CHAINS, CAMBRIDGE UNIV. PRESS (2008)
- LEVINE, PERES, WILMER, MARKOV CHAINS AND MIXING TIMES, AMS BOOKSTORE (2009)

MECCANICA LAGRANGIANA E SISTEMI VINCOLATI. VARIABILI CICLICHE. COSTANTI DEL MOTO E SIMMETRIE. SISTEMI DI OSCILLATORI LINEARI E PICCOLE OSCILLAZIONI. MECCANICA HAMILTONIANA. FLUSSI HAMILTONIANI. TEOREMA DI LIOUVILLE E DEL RITORNO. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONI GENERATRICI. METODO DI HAMILTON-JACOBI E VARIABILI AZIONE-ANGOLO. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLE PERTURBAZIONI.

1] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 1.EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI.
DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2011/TESTO/TESTO.HTML.
2] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 2.FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO.DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2011/TESTO/TESTO.HTML.
3] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996).
4] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979).
5] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI-BORINGHIERI, (1980).

VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI, APPLICAZIONI RAZIONALI E REGOLARI.
GEOMETRIA LOCALE, NORMALIZZAZIONE. DIVISORI, SISTEMI LINEARI E MORFISMI DI VARIETÀ PROIETTIVE.

I. SHAFAREVICH BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY VOL. 1 SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
J. HARRIS ALGEBRAIC GEOMETRY (A FIRST COURSE) GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 133. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.
R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

USO DI PROGRAMMI DIDATTICI NELL'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA: I SOFTWARE CABRI, GEOGEBRA E MATHEMATICA.
COMANDI PER IL CALCOLO SIMBOLICO E NUMERICO, LA VISUALIZZAZIONE DI GRAFICI, CURVE E SUPERFICI E LA LORO ANIMAZIONE AL VARIARE DI PARAMETRI.
ESEMPI DI PROBLEMI: PROPRIETÀ DEI TRIANGOLI NELLA GEOMETRIA EUCLIDEA ED ESEMPI DI GEOMETRIE NON EUCLIDEE, APPROSSIMAZIONE DI PI GRECO E DI ALTRI NUMERI IRRAZIONALI, SOLUZIONI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI, SOLUZIONI DI SISTEMI, DETERMINAZIONE E VISUALIZZAZIONE DI PARTICOLARI LUOGHI GEOMETRICI, DERIVATA DI UNA FUNZIONE, CALCOLO APPROSSIMATO DI AREE.

DISPENSE DEL DOCENTE SU UN ELENCO DI PROBLEMI DA VISUALIZZARE E RISOLVERE (SIMULANDO UN LABORATORIO SCOLASTICO) CON L'AIUTO DEL SOFTWARE MATHEMATICA.
PER APPROFONDIMENTI SULLA VISUALIZZAZIONE CON MATHEMATICA DI CURVE E SUPERFICI:
RENZO CADDEO, ALFRED GRAY LEZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE - CURVE E SUPERFICI VOL. 1,
ED. CUEC (COOPERATIVA UNIVERSITARIA EDITRICE CAGLIARITANA)

ENSEMBLE STATISTICI, LIMITE TERMODINAMICO, FUNZIONI DI CORRELAZIONE, TRANSIZIONI DI FASE, MODELLO DI ISING, MODELLO DI HEISENBERG

G. GALLAVOTTI: STATISTICAL MECHANICS. A SHORT TREATISE , SPRINGER-VERLAG 1999.
DISPONIBILE ON-LINE SU HTTP://RICERCA.MAT.UNIROMA3.IT/IPPARCO/PAGINE/LIBRI.HTML
G. GALLAVOTTI, F. BONETTO E G. GENTILE: ASPECTS OF THE ERGODIC, QUALITATIVE AND STATISTICAL THEORY OF MOTION , SPRINGER-VERLAG 2004. (DISPONIBILE ON-LINE SU HTTP://RICERCA.MAT.UNIROMA3.IT/IPPARCO/PAGINE/LIBRI.HTML)
D. RUELLE: STATISTICAL MECHANICS - RIGOROUS RESULTS, WORLD SCIENTIFIC 1999.

CONNETTIVITÀ . GRAFI PLANARI. COLORAMENTI. TEORIA DI RAMSEY. GRAFI HAMILTONIANI.
GRAFI CAUSALI (RANDOM GRAPHS).

R. DIESTEL GRAPH THEORY SPRIGER GTM 173

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

METODI DIRETTI PER SISTEMI LINEARI: IL METODO DI GAUSS, LE FATTORIZZAZIONI LU, DI CHOLESKY E QR. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI. METODI ITERATIVI PER EQUAZIONI SCALARI: METODI DI BISEZIONE, DI SOSTITUZIONI SUCCESSIVE, DI NEWTON E DERIVATI. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI: INTERPOLAZIONE POLINOMIALE DI LAGRANGE E NEWTON, SEMPLICE E COMPOSITA. POLINOMIO DI HERMITE. APPROSSIMAZIONE DI ERRORE QUADRATICO MINIMO. TEORIA GENERALE DELLE FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE. QUADRATURE DI NEWTON-COTES SEMPLICI E COMPOSITE. QUADRATURE GAUSSIANE.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

ELEMENTI DI TEORIA DELLA MISURA. SPAZI DI PROBABILITÀ ASTRATTI. LEMMI DI BOREL-CANTELLI. VARIABILI ALEATORIE CONTINUE: LEGGI CONGIUNTE E MARGINALI, INDIPENDENZA, LEGGI CONDIZIONALI. MEDIA E MEDIA CONDIZIONALE. MOMENTI, VARIANZA E COVARIANZA. DISUGUAGLIANZE. CONVERGENZA QUASI CERTA E IN PROBABILITÀ. LEGGI DEI GRANDI NUMERI. CONVERGENZA IN DISTRIBUZIONE. FUNZIONI CARATTERISTICHE E TEOREMA DI LÉVY. TEOREMA LIMITE CENTRALE. MARTINGALE. PROCESSI DI RAMIFICAZIONE

1] D.WILLIAMS, PROBABILITY WITH MARTINGALES. CAMBRIDGE MATHEMATICAL TEXTBOOKS, (1991).

PASSEGGIATE ALEATORIE E CATENE DI MARKOV. METODO MONTE CARLO. PROCESSI STOCASTICI IN TEMPO CONTINUO E DISCRETO. TEOREMI ERGODICI. ANALISI DEL RILASSAMENTO ALL’EQUILIBRIO VIA DISUGUAGLIANZE FUNZIONALI E ACCOPPIAMENTO. TEMPO DI MIXING. SELEZIONE DI APPLICAZIONI E PROBLEMI DAL MESCOLAMENTO DI UN MAZZO DI CARTE A SISTEMI DI PARTICELLE INTERAGENTI IN PRESENZA DI TRANSIZIONI DI FASE.

- J.R. NORRIS, MARKOV CHAINS, CAMBRIDGE UNIV. PRESS (2008)
- LEVINE, PERES, WILMER, MARKOV CHAINS AND MIXING TIMES, AMS BOOKSTORE (2009)

MECCANICA LAGRANGIANA E SISTEMI VINCOLATI. VARIABILI CICLICHE. COSTANTI DEL MOTO E SIMMETRIE. SISTEMI DI OSCILLATORI LINEARI E PICCOLE OSCILLAZIONI. MECCANICA HAMILTONIANA. FLUSSI HAMILTONIANI. TEOREMA DI LIOUVILLE E DEL RITORNO. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONI GENERATRICI. METODO DI HAMILTON-JACOBI E VARIABILI AZIONE-ANGOLO. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLE PERTURBAZIONI.

1] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 1.EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ANALISI QUALITATIVA E ALCUNE APPLICAZIONI.
DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2011/TESTO/TESTO.HTML.
2] G. GENTILE,INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI. 2.FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO.DISPONIBILE IN RETE:HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/GENTILE/2011/TESTO/TESTO.HTML.
3] G. DELL'ANTONIO, ELEMENTI DI MECCANICA. LIGUORI EDITORE, (1996).
4] V.I. ARNOLD, METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA. EDITORI RIUNITI, (1979).
5] G. GALLAVOTTI, MECCANICA ELEMENTARE. BOLLATI-BORINGHIERI, (1980).

ENSEMBLE STATISTICI, LIMITE TERMODINAMICO, FUNZIONI DI CORRELAZIONE, TRANSIZIONI DI FASE, MODELLO DI ISING, MODELLO DI HEISENBERG

G. GALLAVOTTI: STATISTICAL MECHANICS. A SHORT TREATISE , SPRINGER-VERLAG 1999.
DISPONIBILE ON-LINE SU HTTP://RICERCA.MAT.UNIROMA3.IT/IPPARCO/PAGINE/LIBRI.HTML
G. GALLAVOTTI, F. BONETTO E G. GENTILE: ASPECTS OF THE ERGODIC, QUALITATIVE AND STATISTICAL THEORY OF MOTION , SPRINGER-VERLAG 2004. (DISPONIBILE ON-LINE SU HTTP://RICERCA.MAT.UNIROMA3.IT/IPPARCO/PAGINE/LIBRI.HTML)
D. RUELLE: STATISTICAL MECHANICS - RIGOROUS RESULTS, WORLD SCIENTIFIC 1999.

-- TEORIA DELLA CARDINALITÀ. ALCUNI PARADOSSI CLASSICI. INSIEMI NUMERABILI. INSIEMI INFINITI NON NUMERABILI. TEOREMI DI CANTOR. TEOREMA DI CANTOR-BERNSTEIN.
-- ANELLI BOOLEANI. ALGEBRE DI BOOLE, CAMPI DI INSIEMI, SPAZI BOOLEANI E RETICOLI. TEOREMI DI RAPPRESENTAZIONE. APPLICAZIONI ALLA LOGICA SIMBOLICA ED AI CIRCUITI ELETTRICI
-- TEORIA DELLA DIVISIBILITÀ IN DOMINI (ANELLI COMMUTATIVI UNITARI, PRIVI DI DIVISORI DELLO ZERO). FATTORIZZAZIONI DI ELEMENTI, ESISTENZA DI MCD, MCM, DOMINI DI BÉZOUT. FATTORIZZAZIONI DI IDEALI. DOMINI DI NUMERI ALGEBRICI.
-- NUMERI DI FIBONACCI. PRINCIPALI PROPRIETÀ. IL RAPPORTO FN / FN-1, OSSIA TRA UN TERMINE E IL SUO PRECEDENTE NELLA SUCCESSIONE DEI NUMERI DI FIBONACCI, AL TENDERE DI N ALL'INFINITO TENDE AL NUMERO ALGEBRICO AUREO. RELAZIONI CON IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA ED I COEFFICIENTI BINOMIALI. RELAZIONI CON IL MASSIMO COMUN DIVISORE E LA DIVISIBILITÀ.
-- TERNE PITAGORICHE. TERNE PITAGORICHE PRIMITIVE E TEOREMA DI CLASSIFICAZIONE. PROPRIETÀ GEOMETRICHE ED ARITMETICHE.

-- STEVEN GIVANT - PAUL HALMOS, INTRODUCTION TO BOOLEAN ALGEBRAS. UNDERGRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS.SPRINGER, NEW YORK, 2009. XIV+574.

-- PAUL R. HALMOS, LECTURES ON BOOLEAN ALGEBRAS. VAN NOSTRAND MATHEMATICAL STUDIES, NO. 1, D. VAN NOSTRAND CO., INC., PRINCETON, N.J. 1963 V+147 PP.

-- IRA J. PAPICK, ALGEBRA CONNECTIONS: MATHEMATICS FOR MIDDLE SCHOOL TEACHERS, PRENTICE HALL, 2005

-- HANS RADEMACHER, HIGHER MATHEMATICS FROM AN ELEMENTARY POINT OF VIEW. EDITED BY D. GOLDFELD. WITH NOTES BY G. CRANE. BIRKHÄUSER, BOSTON, MASS., 1983 II+138 PP.

-- DAVID SHARPE, RINGS AND FACTORIZATION. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 1987. X+111 PP.

-- J. ELDON WHITESITT, BOOLEAN ALGEBRA AND IST APPLICATIONS, DOVER PUBLICATIONS INC., NEW YORK, 1995 (PREVIOUSLY PUBLISHED BY ADDISON-WESLEY, READING MA, 1961)

RICHIAMI DI PROBABILITÀ: VARIABILI ALEATORIE DISCRETE E CONTINUE, FUNZIONE GENERATRICE DEI MOMENTI, LEGGE DEBOLE DEI GRANDI NUMERI, TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE; DISTRIBUZIONI CONGIUNTE E CONDIZIONATE.
CAMPIONAMENTO E DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE: STATISTICHE E MOMENTI CAMPIONARI; DISTRIBUZIONE CHI-QUADRO, T DI STUDENT E F DI FISHER.
STATISTICHE SUFFICIENTI E SUFFICIENTI MINIMALI.
STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI: METODO DEI MOMENTI, METODO DELLA MASSIMA VEROSIMIGLIANZA, PROPRIETÀ DEGLI STIMATORI PUNTUALI, STIMATORI NON DISTORTI, STIMATORI UMVUE.
STIMA PER INTERVALLI DI PARAMETRI: INTERVALLI DI CONFIDENZA.
VERIFICA DI IPOTESI.
REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE E MULTIVARIATA.

Esercitazioni di laboratorio: introduzione all''uso di R; uso di pacchetti statistici.

A. MOOD, F.A. GRAYBILL, D.C. BOES,
INTRODUZIONE ALLA STATISTICA,
MCGRAW-HILL (1998)

G. CASELLA, R. BERGER,
STATISTICAL INFERENCE,
BROOKS/COLE (2002)

P. Dalgaard,
Introductory Statistics with R,
Springer (2008)

RICHIAMI DI PROBABILITÀ: VARIABILI ALEATORIE DISCRETE E CONTINUE, FUNZIONE GENERATRICE DEI MOMENTI, LEGGE DEBOLE DEI GRANDI NUMERI, TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE; DISTRIBUZIONI CONGIUNTE E CONDIZIONATE.
CAMPIONAMENTO E DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE: STATISTICHE E MOMENTI CAMPIONARI; DISTRIBUZIONE CHI-QUADRO, T DI STUDENT E F DI FISHER.
STATISTICHE SUFFICIENTI E SUFFICIENTI MINIMALI.
STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI: METODO DEI MOMENTI, METODO DELLA MASSIMA VEROSIMIGLIANZA, PROPRIETÀ DEGLI STIMATORI PUNTUALI, STIMATORI NON DISTORTI, STIMATORI UMVUE.
STIMA PER INTERVALLI DI PARAMETRI: INTERVALLI DI CONFIDENZA.
VERIFICA DI IPOTESI.
REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE E MULTIVARIATA.

Esercitazioni di laboratorio: introduzione all''uso di R; uso di pacchetti statistici.

A. MOOD, F.A. GRAYBILL, D.C. BOES,
INTRODUZIONE ALLA STATISTICA,
MCGRAW-HILL (1998)

G. CASELLA, R. BERGER,
STATISTICAL INFERENCE,
BROOKS/COLE (2002)

P. Dalgaard,
Introductory Statistics with R,
Springer (2008)

ANALISI DELLA VARIANZA MULTIVARIATA, REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA, SISTEMI DI EQUAZIONI SIMULTANEE, CLUSTER ANALYSIS, COMPONENTI PRINCIPALI, ANALISI FATTORIALE, CORRELAZIONE CANONICA, ANALISI DELLE CORRISPONDENZE, MODELLI LINEARI GENERALIZZATI

MULTIVARIATE DATA ANALYSIS, 7TH EDITION, J. F. HAIR JR, W. C. BLACK, B. J. BABIN, R. E. ANDERSON, 2010, PRENTICE HALL.
MATHEMATICAL STATISTICS, 7TH EDITION, PRENTICE HALL INTERNATIONAL EDITION.

PASSEGGIATE ALEATORIE E CATENE DI MARKOV. METODO MONTE CARLO. PROCESSI STOCASTICI IN TEMPO CONTINUO E DISCRETO. TEOREMI ERGODICI. ANALISI DEL RILASSAMENTO ALL’EQUILIBRIO VIA DISUGUAGLIANZE FUNZIONALI E ACCOPPIAMENTO. TEMPO DI MIXING. SELEZIONE DI APPLICAZIONI E PROBLEMI DAL MESCOLAMENTO DI UN MAZZO DI CARTE A SISTEMI DI PARTICELLE INTERAGENTI IN PRESENZA DI TRANSIZIONI DI FASE.

- J.R. NORRIS, MARKOV CHAINS, CAMBRIDGE UNIV. PRESS (2008)
- LEVINE, PERES, WILMER, MARKOV CHAINS AND MIXING TIMES, AMS BOOKSTORE (2009)

Ensemble statistici, limite termodinamico, funzioni di correlazione, transizioni di fase, modello di Ising, modello di Heisenberg

G. Gallavotti: Statistical Mechanics. A short treatise , Springer-Verlag 1999.
Disponibile on-line su http://ricerca.mat.uniroma3.it/ipparco/pagine/libri.html
G. Gallavotti, F. Bonetto e G. Gentile: Aspects of the ergodic, qualitative and statistical theory of motion , Springer-Verlag 2004. (Disponibile on-line su http://ricerca.mat.uniroma3.it/ipparco/pagine/libri.html)
D. Ruelle: STATISTICAL MECHANICS - Rigorous Results, World Scientific 1999.

IL PROGRAMMA SI ARTICOLA IN DUE UNITÀ DIDATTICHE.
PRIMA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• DIMOSTRABILITÀ E SODDISFACIBILITÀ, TRASFORMAZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI.
• TEOREMA DI COMPATTEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
• TEOREMA DI ELIMINAZIONE DEL TAGLIO PER LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
SECONDA UNITÀ DIDATTICA (36 ORE)
• TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DELLA LOGICA
• RELAZIONI TRA LOGICA E COMPUTABILITÀ
• RELAZIONI TRA LOGICA E ARITMETICA

PRIMA PARTE DEL CORSO:
VITO MICHELE ABRUSCI, LORENZO TORTORA DE FALCO: LOGICA ,VOL. 1, SPRINGER, 2014
SECONDA PARTE DEL CORSO: DISPENSE DISPONIBILI ON LINE.

CONNETTIVITÀ . GRAFI PLANARI. COLORAMENTI. TEORIA DI RAMSEY. GRAFI HAMILTONIANI.
GRAFI CAUSALI (RANDOM GRAPHS).

R. DIESTEL GRAPH THEORY SPRIGER GTM 173

SPAZI MISURA E MISURE. L’INTEGRALE DI LEBESGUE E I TEOREMI DI CONVERGENZA. GLI SPAZI L^PIL TEOREMA DI RICOPRIMENTO DI BESICOVICH E LA DIFFERENZIAZIONE DELLE MISURE.

RUDIN, W.: ANALISI REALE E COMPLESSA, MILANO 1991
ROYDEN, REAL ANALYSIS, CHINA MACHINE PRESS, 2004.

SPAZI MISURA E MISURE. L’INTEGRALE DI LEBESGUE E I TEOREMI DI CONVERGENZA. GLI SPAZI L^PIL TEOREMA DI RICOPRIMENTO DI BESICOVICH E LA DIFFERENZIAZIONE DELLE MISURE.

RUDIN, W.: ANALISI REALE E COMPLESSA, MILANO 1991
ROYDEN, REAL ANALYSIS, CHINA MACHINE PRESS, 2004.

ALGEBRA MULTILINEARE. ALGEBRA ESTERNA SU UNO SPAZIO VETTORIALE, PRODOTTO WEDGE, BASE STANDARD E DIMENSIONE DELLE P-FORME.

FORME DIFFERENZIALI IN R^N. FORME LISCIE, OPERATORE DIFFERENZIALE ESTERNO, COMOLOGIA DI DE RHAM, ORIENTAZIONE E INTEGRAZIONE, LEMMA DI POINCARE’. OPERATORE DI HODGE IN R^N.

INTEGRAZIONE SU VARIETA’. INTEGRAZIONE DELLE N-FORME, TEOREMA DI STOKES’.

COMOLOGIA DI DE RHAM. SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS, COMOLOGIA DELLA SFERA, TEOREMA DI INVARIANZA DEL DOMINIO.

ARGOMENTO DI MAYER-VIETORIS. ESISETNZA DI UN BUON RICOPRIMENTO, FINITO-DIMENZIONALITA’ DELLA COMOLOGIA DI DE RHAM, DUALITA’ DI POINCARE’ PER VARIETA’ COMPATTE, FORMULA DI KUNNETH PER LA COMOLOGIA DI UN PRODOTTO.

R. BOTT, L.W. TU
DIFFERENTIAL FORMS IN ALGEBRAIC TOPOLOGY
SPRINGER 1986

RICHIAMI SULLE PROPRIETÀ ELEMENTARI DEI GRUPPI. PRODOTTI DIRETTI E SEMIDIRETTI. GRUPPI DI PERMUTAZIONI E SEMPLICITÀ DEI GRUPPI ALTERNI. AZIONI DI GRUPPI. TEOREMI DI SYLOW. GRUPPI ABELIANI FINITI, GRUPPI NILPOTENTI E GRUPPI RISOLUBILI.

[1] A. MACHÌ, GRUPPI. UNA INTRODUZIONE A IDEE E METODI DELLA TEORIA DEI GRUPPI, SPRINGER VERLAG (2007). [2] M. ARTIN, ALGEBRA, BOLLATI BORINGHIERI (1997)

CW COMPLESSI. GRAFI, GRUPPI LIBERI E K(G,1) SPAZI.
RICHIAMI DI TEORIA DELL'OMOLOGIA SINGOLARE. OMOLOGIA RELATIVA E TEOREMA DI ESCISSIONE. NUMERI DI BETTI E CARATTERISTICA DI EULERO.
COOMOLOGIA SINGOLARE. TEOREMA DEI COEFFICIENTI UNIVERSALI. ANELLO DI COOMOLOGIA, FORMULA DI KÜNNETH.
ORIENTABILITÀ . TEOREMI DI DUALITÀ . ELEMENTI DI ALGEBRA OMOLOGICA.

A. HATCHER ALGEBRAIC TOPOLOGY CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS.


M.J. GREENBERG-J. HARPER ALGEBRAIC TOPOLOGY (A FIRST COURSE) ADDISON-WESLEY PUBLISHING COMPANY (1981)

SPAZI MISURA E MISURE. L’INTEGRALE DI LEBESGUE E I TEOREMI DI CONVERGENZA. GLI SPAZI L^PIL TEOREMA DI RICOPRIMENTO DI BESICOVICH E LA DIFFERENZIAZIONE DELLE MISURE.

RUDIN, W.: ANALISI REALE E COMPLESSA, MILANO 1991
ROYDEN, REAL ANALYSIS, CHINA MACHINE PRESS, 2004.

SPAZI MISURA E MISURE. L’INTEGRALE DI LEBESGUE E I TEOREMI DI CONVERGENZA. GLI SPAZI L^PIL TEOREMA DI RICOPRIMENTO DI BESICOVICH E LA DIFFERENZIAZIONE DELLE MISURE.

RUDIN, W.: ANALISI REALE E COMPLESSA, MILANO 1991
ROYDEN, REAL ANALYSIS, CHINA MACHINE PRESS, 2004.

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

METODI DI DISCESA PER L'OTTIMIZZAZIONE LIBERA DI FUNZIONI IN PIU' DIMENSIONI: RILASSAMENTO, GRADIENTE, DIREZIONI CONIUGATE, NEWTON E QUASI-NEWTON. PRINCIPALI METODI PRIMALI E DUALI PER PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE VINCOLATA. APPLICAZIONI.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E SISTEMI: METODI AD UN PASSO E A PIU' PASSI PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, IN PARTICOLARE METODI DI RUNGE-KUTTA, METODI DI ADAMS, METODI BDF. APPLICAZIONI.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

SARANNO SVILUPPATI E ANALIZZATI MODELLI MATEMATICI DI PROBLEMI APPLICATIVI, ANCHE DI INTERESSE INDUSTRIALE, BASATI SOPRATTUTTO SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE O ALLE DERIVATE PARZIALI.
IL CORSO HA UNA COMPONENTE MODELLISTICA ED UNA NUMERICA. E SARÀ ORGANIZZATO, ALMENO IN PARTE, "PER PROBLEMI" PIUTTOSTO CHE "PER METODI", OSSIA PARTENDO DA UN CERTO NUMERO DI PROBLEMI APPLICATIVI E CERCANDONE LA SOLUZIONE, INTRODUCENDO VIA VIA GLI STRUMENTI NECESSARI, QUALI I METODI NUMERICI PIÙ OPPORTUNI.
SARANNO INVITATI A TENERE CONFERENZE SU ARGOMENTI SPECIFICI DEI MATEMATICI APPLICATI OPERANTI IN ALTRE SEDI UNIVERSITARIE O IN LABORATORI DI RICERCA , ATTIVI NEL CAMPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E/O INDUSTRIALE.

1] R. KNOBEL, ''AN INTRODUCTION TO THE MATHEMATICAL THEORY OF WAVES'', AMER. MATH. SOC., PROVIDENCE, 2000.

2] K.W. MORTON AND D.F. MAYERS, ''NUMERICAL SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS'', CAMBRIDGE UNIV. PRESS, CAMBRIDGE, 2005.

3] APPUNTI E MATERIALE DALLE LEZIONI.

ALGEBRA MULTILINEARE. ALGEBRA ESTERNA SU UNO SPAZIO VETTORIALE, PRODOTTO WEDGE, BASE STANDARD E DIMENSIONE DELLE P-FORME.

FORME DIFFERENZIALI IN R^N. FORME LISCIE, OPERATORE DIFFERENZIALE ESTERNO, COMOLOGIA DI DE RHAM, ORIENTAZIONE E INTEGRAZIONE, LEMMA DI POINCARE’. OPERATORE DI HODGE IN R^N.

INTEGRAZIONE SU VARIETA’. INTEGRAZIONE DELLE N-FORME, TEOREMA DI STOKES’.

COMOLOGIA DI DE RHAM. SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS, COMOLOGIA DELLA SFERA, TEOREMA DI INVARIANZA DEL DOMINIO.

ARGOMENTO DI MAYER-VIETORIS. ESISETNZA DI UN BUON RICOPRIMENTO, FINITO-DIMENZIONALITA’ DELLA COMOLOGIA DI DE RHAM, DUALITA’ DI POINCARE’ PER VARIETA’ COMPATTE, FORMULA DI KUNNETH PER LA COMOLOGIA DI UN PRODOTTO.

R. BOTT, L.W. TU
DIFFERENTIAL FORMS IN ALGEBRAIC TOPOLOGY
SPRINGER 1986

RICHIAMI SULLE PROPRIETÀ ELEMENTARI DEI GRUPPI. PRODOTTI DIRETTI E SEMIDIRETTI. GRUPPI DI PERMUTAZIONI E SEMPLICITÀ DEI GRUPPI ALTERNI. AZIONI DI GRUPPI. TEOREMI DI SYLOW. GRUPPI ABELIANI FINITI, GRUPPI NILPOTENTI E GRUPPI RISOLUBILI.

[1] A. MACHÌ, GRUPPI. UNA INTRODUZIONE A IDEE E METODI DELLA TEORIA DEI GRUPPI, SPRINGER VERLAG (2007). [2] M. ARTIN, ALGEBRA, BOLLATI BORINGHIERI (1997)

CW COMPLESSI. GRAFI, GRUPPI LIBERI E K(G,1) SPAZI.
RICHIAMI DI TEORIA DELL'OMOLOGIA SINGOLARE. OMOLOGIA RELATIVA E TEOREMA DI ESCISSIONE. NUMERI DI BETTI E CARATTERISTICA DI EULERO.
COOMOLOGIA SINGOLARE. TEOREMA DEI COEFFICIENTI UNIVERSALI. ANELLO DI COOMOLOGIA, FORMULA DI KÜNNETH.
ORIENTABILITÀ . TEOREMI DI DUALITÀ . ELEMENTI DI ALGEBRA OMOLOGICA.

A. HATCHER ALGEBRAIC TOPOLOGY CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS.


M.J. GREENBERG-J. HARPER ALGEBRAIC TOPOLOGY (A FIRST COURSE) ADDISON-WESLEY PUBLISHING COMPANY (1981)

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

CLASSIFICAZIONE DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI SEMILINEARI E LORO FORMA CANONICA. STUDIO DI PROBLEMI CONCRETI RELATIVI ALL'EQUAZIONE DELLE ONDE, DEL CALORE E DI LAPLACE.

A.N.TICHONOV; A.A.SAMARSKIJ: EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA EDIZIONI MIR. ZAEMANOGLOU THOE : INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATIONS. DOVER

METODI DI DISCESA PER L'OTTIMIZZAZIONE LIBERA DI FUNZIONI IN PIU' DIMENSIONI: RILASSAMENTO, GRADIENTE, DIREZIONI CONIUGATE, NEWTON E QUASI-NEWTON. PRINCIPALI METODI PRIMALI E DUALI PER PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE VINCOLATA. APPLICAZIONI.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E SISTEMI: METODI AD UN PASSO E A PIU' PASSI PER IL PROBLEMA DI CAUCHY, IN PARTICOLARE METODI DI RUNGE-KUTTA, METODI DI ADAMS, METODI BDF. APPLICAZIONI.

[1] ALFIO QUARTERONI, RICCARDO SACCO, FAUSTO SALERI, MATEMATICA NUMERICA, SPRINGER, 1998;
[2] VALERIANO COMINCIOLI, ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI, APOGEO, 2005;
[3] ROBERTO FERRETTI, APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI NUMERICA;
[5] ROBERTO FERRETTI, ESERCIZI D'ESAME DI ANALISI NUMERICA.

SARANNO SVILUPPATI E ANALIZZATI MODELLI MATEMATICI DI PROBLEMI APPLICATIVI, ANCHE DI INTERESSE INDUSTRIALE, BASATI SOPRATTUTTO SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE O ALLE DERIVATE PARZIALI.
IL CORSO HA UNA COMPONENTE MODELLISTICA ED UNA NUMERICA. E SARÀ ORGANIZZATO, ALMENO IN PARTE, "PER PROBLEMI" PIUTTOSTO CHE "PER METODI", OSSIA PARTENDO DA UN CERTO NUMERO DI PROBLEMI APPLICATIVI E CERCANDONE LA SOLUZIONE, INTRODUCENDO VIA VIA GLI STRUMENTI NECESSARI, QUALI I METODI NUMERICI PIÙ OPPORTUNI.
SARANNO INVITATI A TENERE CONFERENZE SU ARGOMENTI SPECIFICI DEI MATEMATICI APPLICATI OPERANTI IN ALTRE SEDI UNIVERSITARIE O IN LABORATORI DI RICERCA , ATTIVI NEL CAMPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E/O INDUSTRIALE.

1] R. KNOBEL, ''AN INTRODUCTION TO THE MATHEMATICAL THEORY OF WAVES'', AMER. MATH. SOC., PROVIDENCE, 2000.

2] K.W. MORTON AND D.F. MAYERS, ''NUMERICAL SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS'', CAMBRIDGE UNIV. PRESS, CAMBRIDGE, 2005.

3] APPUNTI E MATERIALE DALLE LEZIONI.

CONGRUENZE E POLINOMI. EQUAZIONI DIOFANTEE LINEARI IN DUE (O PIÙ) INDETERMINATE. RISOLUZIONE DI SISTEMI DI CONGRUENZE LINEARI. CONGRUENZE POLINOMIALI. CONGRUENZE POLINOMIALI MOD P: TEOREMA DI LAGRANGE. APPROSSIMAZIONE P-ADICA. ESISTENZA DI RADICI PRIMITIVE MOD P. INDICE RELATIVAMENTE AD UNA RADICE PRIMITIVA. CONGRUENZE QUADRATICHE. RESIDUI QUADRATICI. SIMBOLO DI LEGENDRE. LEMMA DI GAUSS E LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA. SIMBOLO DI JACOBI. INTERI SOMMA DI DUE QUADRATI. LEMMA DI THUE. INTERI RAPPRESENTABILI COME SOMMA DI DUE, TRE, QUATTRO QUADRATI. FUNZIONI MOLTIPLICATIVE. LE FUNZIONI , , , µ. LA FORMULA DI INVERSIONE DI MÖBIUS. STUDIO DI ALCUNE EQUAZIONI DIOFANTEE. FRAZIONI CONTINUE.

M. FONTANA, APPUNTIDEL CORSO TN1 (ARGOMENTI DELLA TEORIA CLASSICA DEI NUMERI), HTTP://WWW.MAT.UNIROMA3.IT/USERS/FONTANA/DIDATTICA/FONTANA_DIDATTICA.HTML DISPENSE.
D.M. BURTON: ELEMENTARY NUMBER THEORY, MCGRAW-HILLINTERNATIONAL EDITION, 6TH EDITION (2007), 434 PP.
G.A. JONES AND J.M. JONES, ELEMENTARY NUMBER THEORY, SPRINGER, 1ST EDITION (1998), 200 PP.
H. DAVENPORT, ARITMETICA SUPERIORE.UN?INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI NUMERI, ZANICHELLI, (1994), 199 PP.
G.H. HARDY AND E.M. WRIGHT, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OH NUMBERS, THE CLARENDON PRESS, OXFORD UNIVERSITY, 5TH EDITION (1979), XVI+426 PP.
W.J. LEVEQUE, FUNDAMENTALS OF NUMBER THEORY, DOVER PUBLICATIONS, (1996)
K.H. ROSEN. ELEMENTARY NUMBER THEORY AND ITS APPLICATIONS, ADDISON-WESLEY, 6TH EDITION (2011), XV+752 PP.

CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA: RSA. FATTORIZZAZIONE DI INTERI: STUDIO DI ALCUNI ALGORITMI DI FATTORIZZAZIONE. NUMERI PSEUDOPRIMI (NUMERI DI CARMICHAEL, BASI EULERIANE, BASI FORTI). TEST DI PRIMALITÀ PROBABILISTICI. CALCOLO DEL LOGARITMO DISCRETO IN UN GRUPPO (SHANKS, POHLIG-HELLMAN, METODO DELL’INDICE). CRITTOSISTEMI DI DIEFFIE-HELLMANN. EL-GAMAL. MASSEY OMURA. CENNI SUI CRITTOSISTEMI ELLITTICI.

[1] NEAL KOBLITZ, A COURSE IN NUMBER THEORY AND CRYPTOGRAPHY. SPRINGER, (1994). GRADUATETEXTS IN MATHEMATICS, NO 114.
[2] A. LANGUASCO -A. ZACCAGNINI, INTRODUZIONE ALLA CRITTOGRAFIA, HOEPLI.
[3] W.M. BALDONI -C. CILIBERTO - G.M. PIACENTINI, ARITMETICA, CRITTOGRAFIA E CODICI, SPRINGER VERLAG.
[4] ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE, HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY, CRC PRESS SERIES ON DISCRETE MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS. CRC PRESS,BOCA RATON, FL, (1997).

TEORIA DEI FASCI ALGEBRICI. TEORIA DEGLI SCHEMI ALGEBRICI. COOMOLOGIA DI CECH. TEORIA DEI MODULI. APPLICAZIONI.

R. HARTSHORNE ALGEBRAIC GEOMETRY GRADUATE TEXTS IN MATH. NO. 52. SPRINGER-VERLAG, NEW YORK-HEIDELBERG, 1977.

COMPILAZIONE ED ESECUZIONE DI PROGRAMMI JAVA. TIPI DI DATO, ARITMETICA E ARRAYS.STRUTTURE DI CONTROLLO. CREAZIONE DI OGGETTI. CREAZIONE DI DOMINI DI CLASSI. UTILIZZO COORDINATO DI MOLTEPLICI CLASSI: ASSOCIAZIONE, AGGREGAZIONE E COMPOSIZIONE DI CLASSI. EREDITARIETA'', POLIMORFISMO E INTERFACCE. GESTIONE DELLE ECCEZIONI. LIBRERIE JAVA. STREAM DI INPUT/OUTPUT. IL MULTITHREADING IN JAVA. APPLICAZIONI. SVILUPPO APPLICAZIONI ANDROID. SVILUPPO APPLICAZIONI SU CLOUD.

[1] BRUCE ECKEL, THINKING IN JAVA (FREELY AVAILABLE)
[2] HORSTMANN.CONCETTI DI INFORMATICA E FONDAMENTI DI JAVA. APOGEO
[3] CARLI M., ANDROID 3 GUIDA PER LO SVILUPPATORE. APOGEO.

TESTI DI APPROFONDIMENTO:
[4] RAMNATH, S., DATHAN, B., OBJECT-ORIENTED ANALYSIS AND DESIGN, SPRINGER-VERLAG, (2010).

RICHIAMI DI ANALISI COMBINATORIA. ELEMENTI DI TEORIA DEI GRAFI. RICHIAMI SULLA TEORIA DEGLI ALGORITMI E DELLA COMPLESSITÀ COMPUTAZIONALE, SUI PROBLEMI INTRATTABILI E SULLE CLASSI DI COMPLESSITÀ NP, NP-COMPLETE, NP-HARD. INTRODUZIONE AI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE E DI OTTIMIZZAZIONE COMBINATORIA SU INSIEMI E VARIABILI DISCRETE. CENNI SULLA PROGRAMMAZIONE LINEARE; PROGRAMMAZIONE DINAMICA. PROBLEMI DI FLUSSO MASSIMO SU RETI. ALBERI RICOPRENTI DI PESO MINIMO PER GRAFI PESATI. PROBLEMI DI CAMMINO MINIMO. PROBLEMI DI MATCHING. PARTIZIONAMENTO OTTIMO DI GRAFI. ALGORITMI APPROSSIMANTI PER PROBLEMI NP-COMPLETI.

1. CORMEN, LEISERSON, RIVEST, STEIN, INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI E STRUTTURE DATI, SECONDA EDIZIONE, MCGRAW-HILL, 2005
2. TRUDEAU, INTRODUCTION TO GRAPH THEORY, DOVER PUBLICATIONS, 1993
3. GIBBONS, ALGORITHMIC GRAPH THEORY, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1999
4. PAPADIMITRIOU, STEIGLITZ, COMBINATORIAL OPTIMIZATION. ALGORITHMS AND COMPLEXITY, DOVER PUBLICATIONS, 1998

VERRANNO INNANZITUTTO RICHIAMATI I PRINCIPII DI RETI ED I CONCETTI FONDANTI DELLA SICUREZZA. VERRÀ POI TRATTATO LO STATO DELL'ARTE, SULLE TECNICHE, SULLE METODOLOGIE E SULLE ARCHITETTURE DEI SISTEMI DI SICUREZZA, CON PARTICOLARE RILIEVO ALLE RETI.
IN PARTICOLARE, SI PROCEDERÀ CON L'ESAME DELLE PRINCIPALI TECNICHE DISPONIBILI NEL CONTESTO DELLA CRITTOGRAFIA PER POTER FORNIRE SERVIZI DI SICUREZZA. TALI TECNICHE VERRANNO POI APPLICATE PER LA COMPRENSIONE DEI PROTOCOLLI UTILIZZATI PER FORNIRE SERVIZI SU INTERNET, LO STUDIO DELLA LORO VULNERABILITÀ E LE TECNICHE DISPONIBILI PER GARANTIRE UN MAGGIORE GRADO DI SICUREZZA. PARTE FONDANTE DEL CORSO SARANNO GLI ARGOMENTI AFFERENTI IL DISEGNO DI PROTOCOLLI ATTI A GARANTIRE LA CONFIDENZIALITÀ, INTEGRITÀ ED AUTENTICAZIONE DELLE COMUNICAZIONI, FIREWALLS, TECNICHE CRITTOGRAFICHE, INTRUSION DETECTION ED ATTACCHI DI TIPO DENIAL OF SERVICE (DOS). SARANNO INOLTRE INTRODOTTI E DISCUSSI I PRINCIPII DI PROGETTAZIONI PER RENDERE SICURE LE RETI E LE APPLICAZIONI.

WILLIAM STALLINGS, NETWORK SECURITY ESSENTIALS, 4° EDIZIONE

ALFRED J. MENEZES, PAUL C. VAN OORSCHOT AND SCOTT A. VANSTONE. HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY. CRC PRESS, ISBN: 0-8493-8523-7.
DISPONIBILE ANCHE ONLINE: HTTP://WWW.CACR.MATH.UWATERLOO.CA/HAC/

SISTEMI HAMILTONIANI IN DIMENSIONE INFINITA, ESEMPI TRATTI DALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI CON STRUTTURA HAMILTONIANA: EQUAZIONE DELLE ONDE, DI SCHROEDINGER, ETC. FORMA NORMALE DI BIRKHOFF. TEOREMA KAM SULLA PRESERVAZIONE DEI TORI ELLITTICI FINITO DIMENSIONALI IN UNO SPAZIO DELLE FASI DI DIMENSIONE INFINITA (CASO ANALITICO E SENZA DIMOSTRAZIONE).
TEOREMA DELLE FUNZIONI IMPLICITE DI NASH-MOSER IN ASTRATTO: CASO ANALITICO E DIFFERENZIABILE.
CONSERVAZIONE DEI TORI ELLITTICI CON IL METODO DI NASH-MOSER. INVERSIONE DEL LINEARIZZATO TRAMITE ANALISI MULTISCALA: METODO DI BOURGAIN E BERTI-BOLLE. APPLICAZIONI ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI.