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20810114 -
ANALISI MATEMATICA I
(obiettivi)
Consentire l'acquisizione del metodo logico deduttivo e fornire gli strumenti matematici di base del calcolo differenziale ed integrale. Ciascun argomento verrà rigorosamente introdotto e trattato, svolgendo, talvolta, dettagliate dimostrazioni, e facendo inoltre ampio riferimento al significato fisico, all'interpretazione geometrica e all'applicazione numerica. Una corretta metodologia e una discreta abilità nell'utilizzo dei concetti del calcolo integro-differenziale e dei relativi risultati dovranno mettere in grado gli studenti, in linea di principio, di affrontare in modo agevole i temi più applicativi che si svolgeranno nei corsi successivi.
Canale: CANALE 1
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BIASCO LUCA
( programma)
I numeri si riferiscono ai capitoli e ai paragrafi del libro di testo:
Calcolo di P. Marcellini e C. Sbordone.
1) I numeri e le funzioni reali
Numeri naturali, interi e razionali; densità dei razionali (5). Assiomi dei numeri reali (2). Cenni di teoria degli insiemi (4).
Il concetto intuitivo di funzione (6) e rappresentazione cartesiana (7).
Funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone (8).
Valore assoluto (9). Il principio di induzione (13).
2) Complementi ai numeri reali
Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.
7) Limiti di successioni
Definizione e prime proprietà (56,57).
Successioni limitate (58). Operazioni con i limiti (59).
Forme indeterminate (60).
Teoremi di confronto (61). Altre proprietà dei limiti di successioni (62).
Limiti notevoli (63). Successioni monotone, il numero e (64).
Infiniti di ordine crescente (67).
8) Limiti di funzioni. Funzioni continue
Definizione di limite e proprietà (71,72,73).
Funzioni continue (74). discontinuità (75).
Teoremi sulle funzioni continue (76).
9) Complementi ai limiti
Il teorema sulle successioni monotone (80).
Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass (81).
Il teorema di Weierstrass (82).
Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse (83).
10) Derivate
Definizione e significato fisico (88-89). Operazioni con le derivate (90).
Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse (91).
Derivata delle funzioni elementari (92).
Significato geometrico della derivata: retta tangente (93).
11) Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat (95).
Teoremi di Rolle e Lagrange (96).
Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave (97-98).
Il teorema di de l'Hopital (99).
Studio del grafico di una funzione (100).
La formula di Taylor: prime proprietà (101).
14) Integrazione secondo Riemann
Definizione (117). Proprietà degli integrali definiti (118).
Uniforme continuità. Teorema di Cantor (119).
Integrabilità delle funzioni continue (120).
I teoremi della media (121).
15) Integrali indefiniti
Il teorema fondamentale del calcolo integrale (123).
Primitive (124). L'integrale indefinito (125). Integrazione per parti e per sostituzione
(126,127,128,129).
Integrali impropri (132).
16) Formula di Taylor
Resto di Peano (135).
Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti (136).
17) Serie
Serie numeriche (141).
Serie a termini positivi (142).
Serie geometrica e serie armonica (143,144).
Criteri di convergenza (145).
Serie alternate (146).
Convergenza assoluta (147).
Serie di Taylor (149).
( testi)
P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo, Ed. Liguori, 1992
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BATTAGLIA LUCA
( programma)
I numeri si riferiscono ai capitoli e ai paragrafi del libro di testo:
Calcolo di P. Marcellini e C. Sbordone.
1) I numeri e le funzioni reali
Numeri naturali, interi e razionali; densità dei razionali (5). Assiomi dei numeri reali (2). Cenni di teoria degli insiemi (4).
Il concetto intuitivo di funzione (6) e rappresentazione cartesiana (7).
Funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone (8).
Valore assoluto (9). Il principio di induzione (13).
2) Complementi ai numeri reali
Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.
7) Limiti di successioni
Definizione e prime proprietà (56,57).
Successioni limitate (58). Operazioni con i limiti (59).
Forme indeterminate (60).
Teoremi di confronto (61). Altre proprietà dei limiti di successioni (62).
Limiti notevoli (63). Successioni monotone, il numero e (64).
Infiniti di ordine crescente (67).
8) Limiti di funzioni. Funzioni continue
Definizione di limite e proprietà (71,72,73).
Funzioni continue (74). discontinuità (75).
Teoremi sulle funzioni continue (76).
9) Complementi ai limiti
Il teorema sulle successioni monotone (80).
Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass (81).
Il teorema di Weierstrass (82).
Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse (83).
10) Derivate
Definizione e significato fisico (88-89). Operazioni con le derivate (90).
Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse (91).
Derivata delle funzioni elementari (92).
Significato geometrico della derivata: retta tangente (93).
11) Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat (95).
Teoremi di Rolle e Lagrange (96).
Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave (97-98).
Il teorema di de l'Hopital (99).
Studio del grafico di una funzione (100).
La formula di Taylor: prime proprietà (101).
14) Integrazione secondo Riemann
Definizione (117). Proprietà degli integrali definiti (118).
Uniforme continuità. Teorema di Cantor (119).
Integrabilità delle funzioni continue (120).
I teoremi della media (121).
15) Integrali indefiniti
Il teorema fondamentale del calcolo integrale (123).
Primitive (124). L'integrale indefinito (125). Integrazione per parti e per sostituzione
(126,127,128,129).
Integrali impropri (132).
16) Formula di Taylor
Resto di Peano (135).
Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti (136).
17) Serie
Serie numeriche (141).
Serie a termini positivi (142).
Serie geometrica e serie armonica (143,144).
Criteri di convergenza (145).
Serie alternate (146).
Convergenza assoluta (147).
Serie di Taylor (149).
( testi)
P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo, Ed. Liguori, 1992
Canale: CANALE 2
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BIASCO LUCA
( programma)
I numeri si riferiscono ai capitoli e ai paragrafi del libro di testo:
Calcolo di P. Marcellini e C. Sbordone.
1) I numeri e le funzioni reali
Numeri naturali, interi e razionali; densità dei razionali (5). Assiomi dei numeri reali (2). Cenni di teoria degli insiemi (4).
Il concetto intuitivo di funzione (6) e rappresentazione cartesiana (7).
Funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone (8).
Valore assoluto (9). Il principio di induzione (13).
2) Complementi ai numeri reali
Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.
7) Limiti di successioni
Definizione e prime proprietà (56,57).
Successioni limitate (58). Operazioni con i limiti (59).
Forme indeterminate (60).
Teoremi di confronto (61). Altre proprietà dei limiti di successioni (62).
Limiti notevoli (63). Successioni monotone, il numero e (64).
Infiniti di ordine crescente (67).
8) Limiti di funzioni. Funzioni continue
Definizione di limite e proprietà (71,72,73).
Funzioni continue (74). discontinuità (75).
Teoremi sulle funzioni continue (76).
9) Complementi ai limiti
Il teorema sulle successioni monotone (80).
Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass (81).
Il teorema di Weierstrass (82).
Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse (83).
10) Derivate
Definizione e significato fisico (88-89). Operazioni con le derivate (90).
Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse (91).
Derivata delle funzioni elementari (92).
Significato geometrico della derivata: retta tangente (93).
11) Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat (95).
Teoremi di Rolle e Lagrange (96).
Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave (97-98).
Il teorema di de l'Hopital (99).
Studio del grafico di una funzione (100).
La formula di Taylor: prime proprietà (101).
14) Integrazione secondo Riemann
Definizione (117). Proprietà degli integrali definiti (118).
Uniforme continuità. Teorema di Cantor (119).
Integrabilità delle funzioni continue (120).
I teoremi della media (121).
15) Integrali indefiniti
Il teorema fondamentale del calcolo integrale (123).
Primitive (124). L'integrale indefinito (125). Integrazione per parti e per sostituzione
(126,127,128,129).
Integrali impropri (132).
16) Formula di Taylor
Resto di Peano (135).
Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti (136).
17) Serie
Serie numeriche (141).
Serie a termini positivi (142).
Serie geometrica e serie armonica (143,144).
Criteri di convergenza (145).
Serie alternate (146).
Convergenza assoluta (147).
Serie di Taylor (149).
( testi)
P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo, Ed. Liguori, 1992
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BATTAGLIA LUCA
( programma)
I numeri si riferiscono ai capitoli e ai paragrafi del libro di testo:
Calcolo di P. Marcellini e C. Sbordone.
1) I numeri e le funzioni reali
Numeri naturali, interi e razionali; densità dei razionali (5). Assiomi dei numeri reali (2). Cenni di teoria degli insiemi (4).
Il concetto intuitivo di funzione (6) e rappresentazione cartesiana (7).
Funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone (8).
Valore assoluto (9). Il principio di induzione (13).
2) Complementi ai numeri reali
Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.
7) Limiti di successioni
Definizione e prime proprietà (56,57).
Successioni limitate (58). Operazioni con i limiti (59).
Forme indeterminate (60).
Teoremi di confronto (61). Altre proprietà dei limiti di successioni (62).
Limiti notevoli (63). Successioni monotone, il numero e (64).
Infiniti di ordine crescente (67).
8) Limiti di funzioni. Funzioni continue
Definizione di limite e proprietà (71,72,73).
Funzioni continue (74). discontinuità (75).
Teoremi sulle funzioni continue (76).
9) Complementi ai limiti
Il teorema sulle successioni monotone (80).
Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass (81).
Il teorema di Weierstrass (82).
Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse (83).
10) Derivate
Definizione e significato fisico (88-89). Operazioni con le derivate (90).
Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse (91).
Derivata delle funzioni elementari (92).
Significato geometrico della derivata: retta tangente (93).
11) Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat (95).
Teoremi di Rolle e Lagrange (96).
Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave (97-98).
Il teorema di de l'Hopital (99).
Studio del grafico di una funzione (100).
La formula di Taylor: prime proprietà (101).
14) Integrazione secondo Riemann
Definizione (117). Proprietà degli integrali definiti (118).
Uniforme continuità. Teorema di Cantor (119).
Integrabilità delle funzioni continue (120).
I teoremi della media (121).
15) Integrali indefiniti
Il teorema fondamentale del calcolo integrale (123).
Primitive (124). L'integrale indefinito (125). Integrazione per parti e per sostituzione
(126,127,128,129).
Integrali impropri (132).
16) Formula di Taylor
Resto di Peano (135).
Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti (136).
17) Serie
Serie numeriche (141).
Serie a termini positivi (142).
Serie geometrica e serie armonica (143,144).
Criteri di convergenza (145).
Serie alternate (146).
Convergenza assoluta (147).
Serie di Taylor (149).
( testi)
P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo, Ed. Liguori, 1992
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12
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MAT/05
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108
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Attività formative di base
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ITA |
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20810115 -
ELEMENTI DI INFORMATICA ED ALGEBRA LINEARE
(obiettivi)
Il corso intende offrire gli elementi di base dell’informatica come disciplina per la soluzione automatica di problemi, presentando i concetti fondamentali della programmazione dei calcolatori e della scrittura di algoritmi. Il corso ha inoltre l'obiettivo di fornire una adeguata conoscenza degli aspetti metodologici e applicativi degli elementi di base dell'algebra lineare e della geometria per consentire allo studente di realizzare una formazione versatile e adatta all'interpretazione e alla descrizione di problemi connessi all’Ingegneria Meccanica. Le competenze di programmazione acquisite verranno applicate allo sviluppo di algoritmi per la manipolazione delle strutture dati tipiche dell'algebra lineare e per la soluzione dei problemi correlati.
Canale: CANALE 1
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GASPARETTI FABIO
( programma)
Architettura del calcolatore elettronico, Sistema operativo, Problemi algoritmi e programmi, Rappresentazione della informazione, Traduzione ed esecuzione di programmi, Ambiente di sviluppo Python, Linguaggi – sintassi e semantica, Tipi ed espressioni , Funzioni in Python , Istruzioni condizionali, Istruzioni ripetitive, Stringhe, Dizionari, Tuple e Matrici in Python, Algoritmi di ordinamento, Correttezza , Complessità, File e Eccezioni, Algebra Lineare, Equazioni lineari e insiemi, Matrici Algebriche, Determinante, Matrice inversa, Rango di una matrice, Gauss, Funzioni Algebriche, Spazi vettoriali, Generatori, Basi, Operazioni tra sottospazi, Spazi affini, Omomorfismo, Immagine, Nucleo, Logica
L'ordine di erogazione degli argomenti sarà sostanzialmente suddiviso in due parti di simile durata: Algebra Lineare e parte di Elementi di Informatica.
( testi)
“Think Python: How to Think Like a
Computer Scientist” di Allen B. Downey
(O’Reilly Media, 2012) – 1st edition
http://www.greenteapress.com/thinkpython/thinkpython.html
Versione tradotta in italiano (prima edizione):
https://github.com/AllenDowney/ThinkPythonItalian/blob/master/2.0/thinkpython_italian.pdf
Canale: CANALE 2
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GASPARETTI FABIO
( programma)
Architettura del calcolatore elettronico, Sistema operativo, Problemi algoritmi e programmi, Rappresentazione della informazione, Traduzione ed esecuzione di programmi, Ambiente di sviluppo Python, Linguaggi – sintassi e semantica, Tipi ed espressioni , Funzioni in Python , Istruzioni condizionali, Istruzioni ripetitive, Stringhe, Dizionari, Tuple e Matrici in Python, Algoritmi di ordinamento, Correttezza , Complessità, File e Eccezioni, Algebra Lineare, Equazioni lineari e insiemi, Matrici Algebriche, Determinante, Matrice inversa, Rango di una matrice, Gauss, Funzioni Algebriche, Spazi vettoriali, Generatori, Basi, Operazioni tra sottospazi, Spazi affini, Omomorfismo, Immagine, Nucleo, Logica
L'ordine di erogazione degli argomenti sarà sostanzialmente suddiviso in due parti di simile durata: Algebra Lineare e parte di Elementi di Informatica.
( testi)
“Think Python: How to Think Like a
Computer Scientist” di Allen B. Downey
(O’Reilly Media, 2012) – 1st edition
http://www.greenteapress.com/thinkpython/thinkpython.html
Versione tradotta in italiano (prima edizione):
https://github.com/AllenDowney/ThinkPythonItalian/blob/master/2.0/thinkpython_italian.pdf
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9
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ING-INF/05
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81
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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20202021 -
IDONEITA LINGUA - INGLESE
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3
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24
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Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)
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ITA |
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20810137 -
FISICA
(obiettivi)
Il corso introduce la metodologia scientifica. Presenta la meccanica newtoniana e i principali fenomeni elettrici e magnetici e le leggi corrispondenti. Lo studente acquisisce familiarità con i modelli di base della fisica classica e in particolare con i concetti di grandezza fisica e con il concetto di campo, nonché con il ruolo che rivestono i principi di conservazione. Lo studente è in grado di applicare i concetti appresi alla risoluzione di semplici problemi mediante una adeguata impostazione analitica.
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20810137-1 -
FISICA MODULO I
(obiettivi)
Il corso introduce la metodologia scientifica. Presenta la meccanica newtoniana e i principali fenomeni elettrici e magnetici e le leggi corrispondenti. Lo studente acquisisce familiarità con i modelli di base della fisica classica e in particolare con i concetti di grandezza fisica e con il concetto di campo, nonché con il ruolo che rivestono i principi di conservazione. Lo studente è in grado di applicare i concetti appresi alla risoluzione di semplici problemi mediante una adeguata impostazione analitica.
Canale: CANALE 1
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POMPEO NICOLA
( programma)
Introduzione
- Grandezze fisiche e unità di misura
- Elementi di calcolo vettoriale
Cinematica del punto materiale
- Grandezze cinematiche nel moto rettilineo
- Moto rettilineo uniformemente accelerato
- Moto armonico semplice
- Cinematica nel piano e nello spazio
- Traiettoria del moto
- Componenti tangenziale e normale dell'accelerazione
- Moto parabolico
- Moto circolare
- Moti relativi
Dinamica del punto
- Principi della dinamica e leggi di Newton
- Quantità di moto e impulso
- Equilibrio e reazioni vincolari
- Forza gravitazionale
- Forza peso e moto dei gravi
- Azione dinamica delle forze
- Forze di attrito radente
- Piano inclinato
- Forza elastica e sistema massa-molla
- Tensione dei fili
- Applicazione ai moti circolari
- Forza di attrito viscoso
- Carica elettrica e forza di Coulomb
- Il pendolo semplice
- Sistemi di riferimento inerziali e non inerziali
- Forze d'inerzia
Lavoro ed energia
- Lavoro e potenza
- Lavoro di forza peso, forza elastica e di attrito radente
- Teorema del lavoro e dell'energia cinetica. Applicazioni
- Forze conservative. Energia potenziale
- Forze centrali
- Energia potenziale gravitazionale ed elettrostatica
- Legge di conservazione dell'energia meccanica. Applicazioni
- Condizioni di stabilità dell'equilibrio
( testi)
- P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci, "Elementi di Fisica. Vol. I: Meccanica - Termodinamica", seconda edizione, Edises, Napoli
(*) Per alcuni argomenti si vedano anche le note pubblicate sul sito del corso, nella sezione complementi
Inoltre, per ulteriori approfondimenti, si consiglia:
- R. P. Feynman, "La Fisica di Feynman", voll. 1 e 2 (disponibile gratuitamente in rete sul sito http://feynmanlectures.info/)
Canale: CANALE 2
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POMPEO NICOLA
( programma)
Introduzione
- Grandezze fisiche e unità di misura
- Elementi di calcolo vettoriale
Cinematica del punto materiale
- Grandezze cinematiche nel moto rettilineo
- Moto rettilineo uniformemente accelerato
- Moto armonico semplice
- Cinematica nel piano e nello spazio
- Traiettoria del moto
- Componenti tangenziale e normale dell'accelerazione
- Moto parabolico
- Moto circolare
- Moti relativi
Dinamica del punto
- Principi della dinamica e leggi di Newton
- Quantità di moto e impulso
- Equilibrio e reazioni vincolari
- Forza gravitazionale
- Forza peso e moto dei gravi
- Azione dinamica delle forze
- Forze di attrito radente
- Piano inclinato
- Forza elastica e sistema massa-molla
- Tensione dei fili
- Applicazione ai moti circolari
- Forza di attrito viscoso
- Carica elettrica e forza di Coulomb
- Il pendolo semplice
- Sistemi di riferimento inerziali e non inerziali
- Forze d'inerzia
Lavoro ed energia
- Lavoro e potenza
- Lavoro di forza peso, forza elastica e di attrito radente
- Teorema del lavoro e dell'energia cinetica. Applicazioni
- Forze conservative. Energia potenziale
- Forze centrali
- Energia potenziale gravitazionale ed elettrostatica
- Legge di conservazione dell'energia meccanica. Applicazioni
- Condizioni di stabilità dell'equilibrio
( testi)
- P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci, "Elementi di Fisica. Vol. I: Meccanica - Termodinamica", seconda edizione, Edises, Napoli
(*) Per alcuni argomenti si vedano anche le note pubblicate sul sito del corso, nella sezione complementi
Inoltre, per ulteriori approfondimenti, si consiglia:
- R. P. Feynman, "La Fisica di Feynman", voll. 1 e 2 (disponibile gratuitamente in rete sul sito http://feynmanlectures.info/)
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FIS/03
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Attività formative di base
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ITA |
Università Roma Tre