Università Roma Tre

IL CORSO INTENDE DARE GLI ELEMENTI FONDAMENTALI DELLE TECNICHE DI APPROSSIMAZIONE NUMERICA, IN PARTICOLARE RIGUARDO ALLA SOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI E DI EQUAZIONI SCALARI NONLINEARI, ALL’INTERPOLAZIONE ED ALLE FORMULE DI INTEGRAZIONE APPROSSIMATA. TALI TECNICHE, OLTRE AD ESSERE PROPEDEUTICHE PER ALTRE TECNICHE DI APPROSSIMAZIONE, SARANNO POI UTILIZZATE COME BLOCCHI COSTITUTIVI PER GLI SCHEMI PIÙ COMPLESSI.

IL CORSO TEORIA DELLA COMPUTAZIONE E DELL'INTERAZIONE È DEDICATO ALL'APPROFONDIMENTO DEGLI ASPETTI TEORICI LEGATI AL CONCETTO DI COMPUTAZIONE E ALLO STUDIO DELLA RELAZIONI TRA DIVERSI MODELLI DI CALCOLO. LA COMPETENZA DI BASE SULL'INFORMATICA VIENE AMPLIATA CON NUOVI CONCETTI E PUNTI DI VISTA TEORICI. IL CORSO È SUDDIVISO IN DUE MODULI DA 6 CFU IN MODO DA PERMETTERE CHE L'ESAME VENGA SOSTENUTO SOLO SUL PRIMO MODULO (6 CFU) O SU ENTRAMBI (12 CFU). PIÙ IN DETTAGLIO, IL CORSO FORNISCE UNA PRESENTAZIONE DEI CONCETTI FORMALI DI ALGORITMO E DI COMPUTABILITÀ. DOPO L'INTRODUZIONE CLASSICA DEL CONCETTO DI COMPUTABILITÀ MEDIANTE LA FORMALIZZAZIONE DATA DA ALAN M. TURING VERRANNO AFFRONTATI I CONCETTI DI BASE DELLA COMPLESSITÀ ALGORITMICA ED ALCUNE QUESTIONI RIGUARDANTI LA DECIDIBILITÀ, I MODELLI FUNZIONALI E PIÙ IN GENERALE SULLA PROGRAMMAZIONE FUNZIONALE. IL SECONDO MODULO DEL CORSO SI CONCENTRERÀ SULLA QUESTIONE DEI PARADIGMI INTERATTIVI CHE NELLA TEORIA DELLA COMPUTAZIONE PERMETTONO LA DESCRIZIONE DI ULTERIORI CLASSI DI COMPLESSITÀ E DEL LORO UTILIZZO NELLA SEMANTICA DELLE DIMOSTRAZIONI.

ACQUISIRE COMPETENZE APPROFONDITE SUI PRINCIPALI ARGOMENTI DI GEOMETRIA CONNESSI AI PROGRAMMI SCOLASTICI DELLA SCUOLA SECONDARIA.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E DEI METODI DALLA TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DELLE EQUAZIONI DIOFANTEE E DELLE EQUAZIONI DI CONGRUENZE. FORNIRE I PREREQUISITI PER CORSI PIÙ AVANZATI DI TEORIA ALGEBRICA ED ANALITICA DEI NUMERI.

ACQUISIRE BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E METODI DELLA TEORIA DELLE EQUAZIONI IN UNA VARIABILE. CAPIRE E SAPER APPLICARE IL TEOREMA FONDAMENTALE DELLA CORRISPONDENZA DI GALOIS PER STUDIARE LA “COMPLESSITÀ” DI UN POLINOMIO.

APPROFONDIRE LO STUDIO DELLA TOPOLOGIA ATTRAVERSO STRUMENTI ALGEBRICI E DIFFERENZIALI

IL CORSO INTENDE DARE GLI ELEMENTI FONDAMENTALI DELLE TECNICHE DI APPROSSIMAZIONE NUMERICA, IN PARTICOLARE RIGUARDO ALLA SOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI E DI EQUAZIONI SCALARI NONLINEARI, ALL’INTERPOLAZIONE ED ALLE FORMULE DI INTEGRAZIONE APPROSSIMATA. TALI TECNICHE, OLTRE AD ESSERE PROPEDEUTICHE PER ALTRE TECNICHE DI APPROSSIMAZIONE, SARANNO POI UTILIZZATE COME BLOCCHI COSTITUTIVI PER GLI SCHEMI PIÙ COMPLESSI.

ACQUISIRE COMPETENZE APPROFONDITE SUI PRINCIPALI ARGOMENTI DI GEOMETRIA CONNESSI AI PROGRAMMI SCOLASTICI DELLA SCUOLA SECONDARIA.

ACQUISIRE UNA SOLIDA PREPARAZIONE NEGLI ASPETTI PRINCIPALI DELLA TEORIA DELLA PROBABILITÀ: COSTRUZIONE DI MISURE DI PROBABILITÀ SU SPAZI MISURABILI, LEGGE 0-1, INDIPENDENZA, ASPETTAZIONI CONDIZIONATE, VARIABILI CASUALI, CONVERGENZA DI VARIABILI CASUALI, FUNZIONI CARATTERISTICHE, TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE, PROCESSI DI RAMIFICAZIONE.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DI ALCUNI METODI E RISULTATI FONDAMENTALI NELLO STUDIO DEGLI ANELLI COMMUTATIVI E DEI LORO MODULI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DI CLASSI DI ANELLI DI INTERESSE PER LA TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI E PER LA GEOMETRIA ALGEBRICA.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI METODI GENERALI E DELLE TECNICHE CLASSICHE NECESSARIE ALLO STUDIO DELLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI DI TIPO ELLITTICO

ACQUISIRE UNA CONOSCENZA AVANZATA SULLE CATENE DI MARKOV, CON PARTICOLARE ENFASI SUL TEMA DEL RILASSAMENTO ALL’EQUILIBRIO E SUE APPLICAZIONI.

CONTINUARE LO STUDIO INIZIATO NEL CORSO FM210 DI SISTEMI DINAMICI DI INTERESSE FISICO CON TECNICHE PIÙ RAFFINATE E POTENTI, QUALI IL FORMALISMO LAGRANGIANO E IL FORMALISMO HAMILTONIANO, CHE TROVANO VASTE APPLICAZIONI NEL CAMPO DELL’ANALISI E DELLA FISICA MATEMATICA.

INTRODUZIONE ALLO STUDIO DI STRUTTURE TOPOLOGICHE E GEOMETRICHE DEFINITE ATTRAVERSO STRUMENTI ALGEBRICI.RAFFINAMENTO DI CONOSCENZE DELL’ALGEBRA ATTRAVERSO APPLICAZIONI ALLO STUDIO DELLE VARIETÀ ALGEBRICHE IN SPAZI AFFINI E PROIETTIVI.

IL CORSO SI PROPONE DI AFFRONTARE ALCUNI ESEMPI DI PROBLEMI, TRATTI DAI PROGRAMMI DI MATEMATICA DELLA SCUOLA SECONDARIA, MEDIANTE L’UTILIZZO DIRETTO DI SOFTWARE DI CALCOLO SIMBOLICO E GEOMETRIA DINAMICA (MATHEMATICA, CENNI DI CABRI E GEOGEBRA).
GLI ESEMPI, SVOLTI IN FORMA DI LABORATORIO, SI PROPONGONO DI EVIDENZIARE I LIMITI E LE POTENZIALITÀ DEL CALCOLATORE SUI TEMI DELLA APPROSSIMAZIONE NEL CALCOLO NUMERICO E DELLA VISUALIZZAZIONE IN GEOMETRIA ED ANALISI.

ACQUISIRE COMPETENZE APPROFONDITE SU ALCUNI TRA I PRINCIPALI ARGOMENTI CONNESSI AI PROGRAMMI SCOLASTICI DELLA SCUOLA SECONDARIA.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DELLE METODOLOGIE STATISTICO MATEMATICHE DI BASE PER PROBLEMI DI INFERENZA E MODELLISTICA STATISTICA. UTILIZZO DI SPECIFICI PACCHETTI STATISTICI PER L’APPLICAZIONE PRATICA DEGLI STRUMENTI ACQUISITI.

ACQUISIRE LE CONOSCENZE SPECIALISTICHE - INDISPENSABILI PER LA RICERCA E PER LE ALTE PROFESSIONALITÀ - RELATIVE AI RISULTATI CHE SONO STATI RAGGIUNTI DALLA RICERCA LOGICA E SONO A FONDAMENTO DELLA INTERAZIONE DELLA LOGICA CON L’INFORMATICA E CON LE ALTRE SCIENZE, E IN PARTICOLARE CON LE SCIENZE DELLA COMUNICAZIONE

APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI COMPATTEZZA, I TEOREMI DI LÖWENHEIM-SKOLEM. RICORSIVITÀ E DECIDIBILITÀ, COMPLETEZZA E DECIDIBILITÀ DI UNA TEORIA, ESEMPI. ARITMETICA DI PEANO E TEOREMI DI INCOMPLETEZZA DI GÖDEL.

ACQUISIRE LA CONOSCENZA DEI PRINCIIPI DI BASE DELLA MECCANICA QUANTISTICA APPLICATA A SEMPLICI SISTEMI FISICI.

ACQUISIRE UNA AMPIA CONOSCENZA DELLE FUNZIONI OLOMORFE E MEROMORFE DI UNA VARIABILE COMPLESSA E DELLE LORO PRINCIPALI PROPRIETÀ. ACQUISIRE UNA BUONA MANUALITÀ NEL CALCOLO IN VARIABILI COMPLESSE ED IN PARTICOLARE NELL’INTEGRAZIONE COMPLESSA E NEL CALCOLO DI INTEGRALI DEFINITI REALI.

STUDIO DEI GRAFI UTILIZZANDO TECNICHE COMBINATORIALI, TOPOLOGICHE E ALGEBRICHE.

ACQUISIRE BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E METODI DELLA TEORIA DELLE EQUAZIONI IN UNA VARIABILE. CAPIRE E SAPER APPLICARE IL TEOREMA FONDAMENTALE DELLA CORRISPONDENZA DI GALOIS PER STUDIARE LA “COMPLESSITÀ” DI UN POLINOMIO.

APPROFONDIRE LO STUDIO DELLA TOPOLOGIA ATTRAVERSO STRUMENTI ALGEBRICI E DIFFERENZIALI

ACQUISIRE UNA SOLIDA PREPARAZIONE NEGLI ASPETTI PRINCIPALI DELLA TEORIA DELLA PROBABILITÀ: COSTRUZIONE DI MISURE DI PROBABILITÀ SU SPAZI MISURABILI, LEGGE 0-1, INDIPENDENZA, ASPETTAZIONI CONDIZIONATE, VARIABILI CASUALI, CONVERGENZA DI VARIABILI CASUALI, FUNZIONI CARATTERISTICHE, TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE, PROCESSI DI RAMIFICAZIONE.

LO STUDENTE APPRENDERA’ I FATTI DI BASE DELLA TEORIA DELL’INTEGRAZIONE DI LEBESGUE: INTEGRALE DI LEBESGUE, TEOREMI DI PASSAGGIO AL LIMITE, TEOREMI DI DIFFERENZIAZIONE.

ACQUISTARE UNA BUONA CONOSCENZA DEI METODI BASILARI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ELEMENTARI RELATIVI ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI.

IL CORSO TEORIA DELLA COMPUTAZIONE E DELL'INTERAZIONE È DEDICATO ALL'APPROFONDIMENTO DEGLI ASPETTI TEORICI LEGATI AL CONCETTO DI COMPUTAZIONE E ALLO STUDIO DELLA RELAZIONI TRA DIVERSI MODELLI DI CALCOLO. LA COMPETENZA DI BASE SULL'INFORMATICA VIENE AMPLIATA CON NUOVI CONCETTI E PUNTI DI VISTA TEORICI. IL CORSO È SUDDIVISO IN DUE MODULI DA 6 CFU IN MODO DA PERMETTERE CHE L'ESAME VENGA SOSTENUTO SOLO SUL PRIMO MODULO (6 CFU) O SU ENTRAMBI (12 CFU). PIÙ IN DETTAGLIO, IL CORSO FORNISCE UNA PRESENTAZIONE DEI CONCETTI FORMALI DI ALGORITMO E DI COMPUTABILITÀ. DOPO L'INTRODUZIONE CLASSICA DEL CONCETTO DI COMPUTABILITÀ MEDIANTE LA FORMALIZZAZIONE DATA DA ALAN M. TURING VERRANNO AFFRONTATI I CONCETTI DI BASE DELLA COMPLESSITÀ ALGORITMICA ED ALCUNE QUESTIONI RIGUARDANTI LA DECIDIBILITÀ, I MODELLI FUNZIONALI E PIÙ IN GENERALE SULLA PROGRAMMAZIONE FUNZIONALE. IL SECONDO MODULO DEL CORSO SI CONCENTRERÀ SULLA QUESTIONE DEI PARADIGMI INTERATTIVI CHE NELLA TEORIA DELLA COMPUTAZIONE PERMETTONO LA DESCRIZIONE DI ULTERIORI CLASSI DI COMPLESSITÀ E DEL LORO UTILIZZO NELLA SEMANTICA DELLE DIMOSTRAZIONI.

ACQUISIRE UNA BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI E DEI METODI DALLA TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLO STUDIO DELLE EQUAZIONI DIOFANTEE E DELLE EQUAZIONI DI CONGRUENZE. FORNIRE I PREREQUISITI PER CORSI PIÙ AVANZATI DI TEORIA ALGEBRICA ED ANALITICA DEI NUMERI.

IL CORSO INTENDE PRESENTARE UNA RASSEGNA DI METODI NUMERICI DI MAGGIOR IMPATTO APPLICATIVO RISPETTO AL PRIMO MODULO. IN QUESTO QUADRO, GLI ELEMENTI GIÀ INTRODOTTI VENGONO UTILIZZATI COME BLOCCHI COSTITUTIVI DI SCHEMI PIÙ COMPLESSI. IL PUNTO DI ARRIVO È FAR CONOSCERE (IN FORMA IN QUALCHE MODO SEMPLIFICATA) LE PROBLEMATICHE PIÙ GENERALI LEGATE IN PARTICOLARE ALLA SOLUZIONE APPROSSIMATA DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE E DI EQUAZIONI E SISTEMI DIFFERENZIALI.
LE TECNICHE INTRODOTTE SARANNO UTILIZZATE SU ALCUNI PROBLEMI DI INTERESSE APPLICATIVO.

ACQUISIRE UNA CONOSCENZA DI BASE DEI CONCETTI E METODI MATEMATICI RELATIVI ALLA TEORIA DELLA CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA, FORNENDO UNA PANORAMICA DI QUELLI CHE SONO I MODELLI ATTUALMENTE PIÙ UTILIZZATI IN QUESTO SETTORE.

FORNIRE ALLO STUDENTE UNA INTRODUZIONE ALLO STUDIO DELLA GEOMETRIA RIEMANNIANA. STUDIO DELLE GEODETICHE E DIMOSTRAZIONE DI ALCUNI RISULTATI SCELTI CHE METTONO IN RELAZIONE GEOMETRIA E TOPOLOGIA.

IL CORSO IN430 – INFORMATICA 4, TECNICHE INFORMATICHE AVANZATE E' DEDICATO ALL'ACQUISIZIONE DI COMPETENZE SUI LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE OBJECT ORIENTED E SULL'APPLICAZIONE DI STRUMENTI CONCETTUALI DI ANALISI E SVILUPPO DI PROGRAMMI A OGGETTI. IL CORSO COMPRENDE UNA PARTE DI INTRODUZIONE ALLA MODELLAZIONE E ALLA PROGETTAZIONE DI CLASSI TRAMITE SCHEMI UML, ED UNA PARTE DI SPECIFICA E IMPLEMENTAZIONE DI ALGORITMI AVANZATI PER L'ANALISI DI GRAFI.

ACQUISIRE COMPETENZE SULLE PRINCIPALI TECNICHE DI RISOLUZIONE PER PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE COMBINATORIA; APPROFONDIRE LE COMPETENZE SULLA TEORIA DEI GRAFI; ACQUISIRE COMPETENZE TECNICHE AVANZATE PER LA PROGETTAZIONE, L’ANALISI E L’IMPLEMENTAZIONE AL CALCOLATORE DI ALGORITMI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE SU GRAFI, ALBERI E RETI DI FLUSSO.

IL CORSO SI PROPONE DI FORNIRE LE CONOSCENZE DI BASE DELLA FISICA TEORICA RIGUARDANTI LA FORMULAZIONE COVARIANTE DELLA RELATIVITA’ RISTRETTA, LA MECCANICA QUANTISTICA RELATIVISTICA, LA TEORIA DEI CAMPI E LA ELETTRODINAMICA QUANTISTICA.

IL CALCULUS E IN PARTICOLARE LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI SONO IMPORTANTI NELLA RICERCA E SVILUPPO DELLA MATEMATICA APPLICATA E INDUSTRIALE. QUESTI STRUMENTI MATEMATICI SONO INDISPENSABILI PER COMPRENDERE UN GRAN NUMERO DI FENOMENI FISICI, CHIMICI, BIOLOGICI E FINANZIARI E PER MIGLIORARE PRODOTTI E PROCESSI INDUSTRIALI. SI PRESENTERANNO ESEMPI CONCRETI.

CORSO AVANZATO DI TEORIA DEI GRUPPI. SI APPROFONDISCONO I CONCETTI INTRODOTTI IN AL210 ANCHE CON SEMINARI TENUTI DAGLI STUDENTI SUGLI ARGOMENTI DEI GRUPPI FINITI E DEI GRUPPI LIBERI.

STUDIO APPROFONDITO DI OMOLOGIA E COOMOLOGIA DI SPAZI TOPOLOGICI TRAMITE TECNICHE DI ALGEBRA E ALGEBRA OMOLOGICA.

SCOPO DEL CORSO È FORNIRE LA CONOSCENZA DEI PRINCIPI FONDAMENTALI DELLA CHIMICA GENERALE E LA CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE ALLA SOLUZIONE DI SEMPLICI PROBLEMI DI CHIMICA.

LO STUDENTE APPRENDERA’ I FATTI DI BASE DELLA TEORIA DELL’INTEGRAZIONE DI LEBESGUE: INTEGRALE DI LEBESGUE, TEOREMI DI PASSAGGIO AL LIMITE, TEOREMI DI DIFFERENZIAZIONE.

ACQUISTARE UNA BUONA CONOSCENZA DEI METODI BASILARI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ELEMENTARI RELATIVI ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI.

IL CORSO INTENDE PRESENTARE UNA RASSEGNA DI METODI NUMERICI DI MAGGIOR IMPATTO APPLICATIVO RISPETTO AL PRIMO MODULO. IN QUESTO QUADRO, GLI ELEMENTI GIÀ INTRODOTTI VENGONO UTILIZZATI COME BLOCCHI COSTITUTIVI DI SCHEMI PIÙ COMPLESSI. IL PUNTO DI ARRIVO È FAR CONOSCERE (IN FORMA IN QUALCHE MODO SEMPLIFICATA) LE PROBLEMATICHE PIÙ GENERALI LEGATE IN PARTICOLARE ALLA SOLUZIONE APPROSSIMATA DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE E DI EQUAZIONI E SISTEMI DIFFERENZIALI.
LE TECNICHE INTRODOTTE SARANNO UTILIZZATE SU ALCUNI PROBLEMI DI INTERESSE APPLICATIVO.

ACQUISIRE UNA CONOSCENZA DI BASE DEI CONCETTI E METODI MATEMATICI RELATIVI ALLA TEORIA DELLA CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA, FORNENDO UNA PANORAMICA DI QUELLI CHE SONO I MODELLI ATTUALMENTE PIÙ UTILIZZATI IN QUESTO SETTORE.