Università Roma Tre

Quantificatori. I numeri: naturali, interi, razionali, reali. Assiomi dei numeri reali. Irrazionalità di radice di 2.
Coordinate cartesiane nel piano e nello spazio; i piani coordinati. Punti e vettori. Distanza: definizione formale. Valore assoluto. Densità di Q in R. Distanza nel piano e nello spazio. Equazione della circonferenza e della sfera.

Algebra lineare (in 2 e 3 dimensioni): pendenza di un segmento, somma di vettori, prodotto scalare e prodotto vettoriale. Equivalenza della formulazione geometrica ed in coordinate. Condizioni di parallelismo e ortogonalità.

Introduzione alle funzioni. Grafico di una funzione nei tre piani coordinati. Operazioni con i grafici.
Insiemi aperti e chiusi, punti di accumulazione, definizioni ed esempi. Definizione di limite. Operazioni con i limiti, limiti di quozienti di polinomi. Asintoti. Teorema del confronto. Limiti notevoli.

Funzioni continue (continuità in un punto e in un intervallo). Teoremi sulle funzioni continue: esistenza del massimo e del minimo, valori intermedi. Funzioni esponenziale e logaritmo.

Derivate: definizione, significato geometrico. Operazioni con le derivate: somma, prodotto, quoziente, moltiplicazione per una costante. Tecniche di derivazione, derivate delle principali funzioni. Equazione della retta tangente in un punto al grafico. Derivata di una funzione composta e delle funzioni inverse. Punti stazionari.
Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Monotonia e segno della derivata prima. Approssimazione lineare.

Derivate seconde, concavità, flessi. Studio completo di funzione. Teoremi di Cauchy e De l’Hopital. Problemi modellistici e di ottimizzazione. Polinomio di Taylor. Formula del resto di Lagrange nel caso n=2.

Introduzione agli integrali: integrali indefiniti e definiti. Il problema del calcolo dell'area di una regione piana. Il teorema della media integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti e sostituzione.

Introduzione all’utilizzo di software matematici per graficare le funzioni.

Testi

James Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile, Apogeo Education - Maggioli Editore.

Robert A. Adams Calcolo Differenziale I ed. CEA (Casa Editrice Ambrosiana)

Bramanti, Pagani, Salsa “Analisi Matematica 1. Con elementi di geometria e algebra lineare”, Zanichelli



Bibliografia

James Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile, Apogeo Education - Maggioli Editore.

Robert A. Adams Calcolo Differenziale I ed. CEA (Casa Editrice Ambrosiana)

Bramanti, Pagani, Salsa “Analisi Matematica 1. Con elementi di geometria e algebra lineare”, Zanichelli

Courant, Robbins "Che Cos' è La Matematica?" Ed. Boringhieri

Quantificatori. I numeri: naturali, interi, razionali, reali. Assiomi dei numeri reali. Irrazionalità di radice di 2.
Coordinate cartesiane nel piano e nello spazio; i piani coordinati. Punti e vettori. Distanza: definizione formale. Valore assoluto. Densità di Q in R. Distanza nel piano e nello spazio. Equazione della circonferenza e della sfera.

Algebra lineare (in 2 e 3 dimensioni): pendenza di un segmento, somma di vettori, prodotto scalare e prodotto vettoriale. Equivalenza della formulazione geometrica ed in coordinate. Condizioni di parallelismo e ortogonalità.

Introduzione alle funzioni. Grafico di una funzione nei tre piani coordinati. Operazioni con i grafici.
Insiemi aperti e chiusi, punti di accumulazione, definizioni ed esempi. Definizione di limite. Operazioni con i limiti, limiti di quozienti di polinomi. Asintoti. Teorema del confronto. Limiti notevoli.

Funzioni continue (continuità in un punto e in un intervallo). Teoremi sulle funzioni continue: esistenza del massimo e del minimo, valori intermedi. Funzioni esponenziale e logaritmo.

Derivate: definizione, significato geometrico. Operazioni con le derivate: somma, prodotto, quoziente, moltiplicazione per una costante. Tecniche di derivazione, derivate delle principali funzioni. Equazione della retta tangente in un punto al grafico. Derivata di una funzione composta e delle funzioni inverse. Punti stazionari.
Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Monotonia e segno della derivata prima. Approssimazione lineare.

Derivate seconde, concavità, flessi. Studio completo di funzione. Teoremi di Cauchy e De l’Hopital. Problemi modellistici e di ottimizzazione. Polinomio di Taylor. Formula del resto di Lagrange nel caso n=2.

Introduzione agli integrali: integrali indefiniti e definiti. Il problema del calcolo dell'area di una regione piana. Il teorema della media integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti e sostituzione.

Introduzione all’utilizzo di software matematici per graficare le funzioni.

James Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile, Apogeo Education - Maggioli Editore.

Robert A. Adams Calcolo Differenziale I ed. CEA (Casa Editrice Ambrosiana)

Bramanti, Pagani, Salsa “Analisi Matematica 1. Con elementi di geometria e algebra lineare”, Zanichelli



Bibliografia

James Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile, Apogeo Education - Maggioli Editore.

Robert A. Adams Calcolo Differenziale I ed. CEA (Casa Editrice Ambrosiana)

Bramanti, Pagani, Salsa “Analisi Matematica 1. Con elementi di geometria e algebra lineare”, Zanichelli

Courant, Robbins "Che Cos' è La Matematica?" Ed. Boringhieri