Università Roma Tre

Il corso fornisce un’introduzione a
(1) il ruolo che il ragionamento gioca nell’interazione razionale (discussione, scambio di tesi) e nella soluzione di problemi logici e matematici, e, per converso, le possibili conseguenze di un approccio non razionale a questi ambiti;
(2) l’attività dell’argomentazione razionale e le strutture logiche che sottendono a un argomento;
(3) l’approccio rigoroso al ragionamento deduttivo, garantito dagli strumenti formali forniti dalla logica (deduttiva) proposizionale e quantificata.

Il corso mira anche a sollecitare l’attenzione dei partecipanti nei confronti delle conseguenze di un approccio razionale (o di una sua mancanza) nei contesti di comunicazione di massa e nella società dell’informazione e dell’interazione online, e a sviluppare la capacità di applicare in maniera corretta le quelle regole di ragionamento di base che caratterizzano il ragionamento deduttivo.
Il corso di atterrà il più possibile a una metodologia ‘dal basso verso l’alto’: dai problemi di ragionamento, agli strumenti per la loro soluzione, alle teorie all’interno delle quali questi strumenti vengono inquadrati, definiti, e discussi. Di seguito una divisione dei temi affrontati nel programma in due moduli distinti:

Modulo A: Affronterà (e definirà) la definizione di argomento, il ruolo degli argomenti nella reazione al disaccordo e nella discussione razionale e le strategie razionali di reazione al disaccordo. Si concentrerà poi sul ragionamento deduttivo e in particolare sul ragionamento proposizionale. In questo contesto verranno presentate e discusse le regole fondamentali del ragionamento proposizionale e verrà discussa la nozione di derivabilità, ci si familiarizzerà con le procedure di costruzione di un linguaggio formale, si esplorerà la semantica della logica proposizionale, la nozione di conseguenza logica, e i rapporti fra derivabilità, conseguenza logica, e validità.

Modulo B: Affronterà, nella prima parte, le nozioni di sistema di regole e di sistema assiomatico, nonché le nozioni di correttezza e completezza, e si concentrerà sulla deduzione naturale, e in particolare sulla sua correttezza e completezza rispetto alla semantica della logica proposizionale classica. Affronterà poi quegli aspetti della teoria degli insiemi che sono indispensabili per capire la logica quantificata, e la logica quantificata. In particolare, verrà spiegato il modo in cui la logica quantificata ‘legge’ predicati e quantificatori (espressioni come ‘Tutti’, ‘Alcuni’, ‘C’è qualche’), verranno discusse le regole d’introduzione ed eliminazione dei quantificatori, e presentata la semantica della logica quantificata. Verranno poi discusse la correttezza e la completezza della deduzione naturale per la logica quantificata rispetto alla semantica della logica quantificata classica.

Per il conseguimento dei 12 CFU lo studente o la studentessa devono seguire il programma del Modulo A e del Modulo B; per il conseguimento di 6 CFU va seguito un singolo Modulo. La comprensione dei contenuti del Modulo B presuppone i contenuti del Modulo A.

Francesco Berto. Logica. Da zero a Gödel, Laterza, Roma 2008.