Università Roma Tre

L’insegnamento di Analisi di Strutture Aeronautiche rientra nell'ambito delle attività caratterizzanti l' SSD ING-IND/04 Costruzioni e strutture aerospaziali.

Il programma dell’insegnamento è strutturato per fornire agli studenti conoscenze e competenze nell'ambito della progettazione strutturale di componenti aeronautici, tramite metodologie ampiamente utilizzate nella fase di progettazione di dettaglio del velivolo.

Il programma dell’insegnamento è articolato in 36 lezioni frontali (pari a 9CFU) suddivise nelle seguenti otto sezioni principali:

1) Richiami di algebra tensoriale: Tensori di ordine N e operazioni tra tensori. Coordinate curvilinee. Vettori di base covarianti e controvarianti. Vettori e tensori in coordinate curvilinee. Operatori differenziali in coordinate curvilinee.

2) Cinematica del continuo deformabile: Descrizione Euleriana e Lagrangiana del moto. Teoria delle deformazioni finite. Tensore gradiente di deformazione. Teorema della decomposizione polare. Tensori di deformazione in una visione Lagrangiana ed Euleriana (tensori di Cauchy-Green e di Eulero-Almansi). Tensore velocità di deformazione. Teoria linearizzata (piccoli spostamenti e deformazioni). Equazione di conservazione della massa in una visione materiale e spaziale.

3) Dinamica del continuo deformabile: Equazione di bilancio della quantità di moto in una visione Lagrangiana ed Euleriana. Tensore degli sforzi di Cauchy e di Piola–Kirchhoff. Bilancio del momento della quantità di moto in una visione materiale e spaziale. Equazione di bilancio dell’energia meccanica in una visione materiale e spaziale.

4) Termodinamica del continuo deformabile: Equazioni di conservazione dell’energia totale e dell’energia termodinamica in una visione materiale e spaziale. Teorema di Stokes per il flusso di calore. Secondo principio della termodinamica.

5) Teoria delle relazioni costitutive: Assiomi di Noll. Implicazioni del secondo principio della termodinamica sulla teoria delle relazioni costitutive dei materiali. Cenni alla teoria delle relazioni costitutive di materiali termoelastici: definizione del tensore elastico isotermo, del tensore degli sforzi termici, del tensore conduttività termica. Particolarizzazione delle relazioni costitutive al caso di materiali termoelastici lineari isotropi, monoclini e ortotropi.

6) Problema termoelastico in strutture di interesse aeronautico: Equazioni di Gibbs ed equazione di evoluzione dell'entropia. Formulazione termoelastica disaccoppiata. Problema della conduzione del calore e relative condizioni al contorno ed iniziali. Problema della determinazione degli sforzi dovuta all’azione combinata di carichi esterni e carichi termici: la trave di Eulero-Bernoulli e la piastra sottile. Metodo delle autofunzioni per la soluzione del problema a flessione della piastra sottile.

7) Il metodo degli elementi finiti: Formulazione forte e debole del problema termoelastico disaccoppiato. Relazione tra la formulazione forte e debole e trattamento delle condizioni al contorno. Principio dei lavori virtuali. Discretizzazione e definizione delle funzioni di forma. Scelta delle funzioni di forma. Definizione delle matrici di massa, di rigidezza di smorzamento di elemento. Definizione del vettore dei carichi nodali equivalenti. Processo di assemblaggio. Imposizione delle condizioni al contorno sugli spostamenti. Elementi conformi. Elementi non conformi – patch test. Metodi classici per la valutazione delle funzioni di forma. Esempi di applicazione in problemi di interesse in ambito aeronautico: aste, travi, piastre e gusci.

8) Introduzione all’utilizzo del codice Simulation Mechanical: modellazione geometrica. Definizione delle caratteristiche dei materiali; definizione delle condizioni al contorno e del sistema di carichi; metodi di soluzione e post-processing dei dati. Applicazione all’analisi strutturale di un’ala e/o di una fusoliera.

- M.E., Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, 1981 (per gli argomenti 1, 2, 3 e 5 del programma)

- Boley, B.A, Weiner. J.H., Theory of Thermal Stresses, John Wiley & Sons, New York, 1960 (per gli argomenti 4, 5 e 6 del programma)

- Thomas J.R., Hughes, ‘The Finite Element Method – Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis,’ Dover, 2000 (per l'argomento 7 del programma)

- T.H.G., Megson, Aircraft Structures for Engineering Students, Arnold, London, 1999 (per l'argomento 7 del programma)

- Dispense fornite dal docente (per tutti gli argomenti del programma)

Il materiale didattico utilizzato è indicato di volta in volta dal docente durante le lezioni. Le dispense sono rese disponibili sulla piattaforma Moodle, per agevolarne la fruizione sia da parte degli studenti frequentanti che di quelli non frequentanti. Sulla piattaforma Moodle vengono rese disponibili anche le specifiche del progetto di gruppo che gli studenti devono svolgere durante l'anno, nonché una raccolta delle prove d'esame scritte di appelli precedenti, mirata a fornire agli studenti un valido e realistico banco di prova su cui esercitarsi in visone dell'esame finale.

L’insegnamento di Analisi di Strutture Aeronautiche rientra nell'ambito delle attività caratterizzanti l' SSD ING-IND/04 Costruzioni e strutture aerospaziali.

Il programma dell’insegnamento è strutturato per fornire agli studenti conoscenze e competenze nell'ambito della progettazione strutturale di componenti aeronautici, tramite metodologie ampiamente utilizzate nella fase di progettazione di dettaglio del velivolo.

Il programma dell’insegnamento è articolato in 36 lezioni frontali (pari a 9CFU) suddivise nelle seguenti otto sezioni principali:

1) Richiami di algebra tensoriale: Tensori di ordine N e operazioni tra tensori. Coordinate curvilinee. Vettori di base covarianti e controvarianti. Vettori e tensori in coordinate curvilinee. Operatori differenziali in coordinate curvilinee.

2) Cinematica del continuo deformabile: Descrizione Euleriana e Lagrangiana del moto. Teoria delle deformazioni finite. Tensore gradiente di deformazione. Teorema della decomposizione polare. Tensori di deformazione in una visione Lagrangiana ed Euleriana (tensori di Cauchy-Green e di Eulero-Almansi). Tensore velocità di deformazione. Teoria linearizzata (piccoli spostamenti e deformazioni). Equazione di conservazione della massa in una visione materiale e spaziale.

3) Dinamica del continuo deformabile: Equazione di bilancio della quantità di moto in una visione Lagrangiana ed Euleriana. Tensore degli sforzi di Cauchy e di Piola–Kirchhoff. Bilancio del momento della quantità di moto in una visione materiale e spaziale. Equazione di bilancio dell’energia meccanica in una visione materiale e spaziale.

4) Termodinamica del continuo deformabile: Equazioni di conservazione dell’energia totale e dell’energia termodinamica in una visione materiale e spaziale. Teorema di Stokes per il flusso di calore. Secondo principio della termodinamica.

5) Teoria delle relazioni costitutive: Assiomi di Noll. Implicazioni del secondo principio della termodinamica sulla teoria delle relazioni costitutive dei materiali. Cenni alla teoria delle relazioni costitutive di materiali termoelastici: definizione del tensore elastico isotermo, del tensore degli sforzi termici, del tensore conduttività termica. Particolarizzazione delle relazioni costitutive al caso di materiali termoelastici lineari isotropi, monoclini e ortotropi.

6) Problema termoelastico in strutture di interesse aeronautico: Equazioni di Gibbs ed equazione di evoluzione dell'entropia. Formulazione termoelastica disaccoppiata. Problema della conduzione del calore e relative condizioni al contorno ed iniziali. Problema della determinazione degli sforzi dovuta all’azione combinata di carichi esterni e carichi termici: la trave di Eulero-Bernoulli e la piastra sottile. Metodo delle autofunzioni per la soluzione del problema a flessione della piastra sottile.

7) Il metodo degli elementi finiti: Formulazione forte e debole del problema termoelastico disaccoppiato. Relazione tra la formulazione forte e debole e trattamento delle condizioni al contorno. Principio dei lavori virtuali. Discretizzazione e definizione delle funzioni di forma. Scelta delle funzioni di forma. Definizione delle matrici di massa, di rigidezza di smorzamento di elemento. Definizione del vettore dei carichi nodali equivalenti. Processo di assemblaggio. Imposizione delle condizioni al contorno sugli spostamenti. Elementi conformi. Elementi non conformi – patch test. Metodi classici per la valutazione delle funzioni di forma. Esempi di applicazione in problemi di interesse in ambito aeronautico: aste, travi, piastre e gusci.

8) Introduzione all’utilizzo del codice Simulation Mechanical: modellazione geometrica. Definizione delle caratteristiche dei materiali; definizione delle condizioni al contorno e del sistema di carichi; metodi di soluzione e post-processing dei dati. Applicazione all’analisi strutturale di un’ala e/o di una fusoliera.

- M.E., Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, 1981 (per gli argomenti 1, 2, 3 e 5 del programma)

- Boley, B.A, Weiner. J.H., Theory of Thermal Stresses, John Wiley & Sons, New York, 1960 (per gli argomenti 4, 5 e 6 del programma)

- Thomas J.R., Hughes, ‘The Finite Element Method – Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis,’ Dover, 2000 (per l'argomento 7 del programma)

- T.H.G., Megson, Aircraft Structures for Engineering Students, Arnold, London, 1999 (per l'argomento 7 del programma)

- Dispense fornite dal docente (per tutti gli argomenti del programma)

Il materiale didattico utilizzato è indicato di volta in volta dal docente durante le lezioni. Le dispense sono rese disponibili sulla piattaforma Moodle, per agevolarne la fruizione sia da parte degli studenti frequentanti che di quelli non frequentanti. Sulla piattaforma Moodle vengono rese disponibili anche le specifiche del progetto di gruppo che gli studenti devono svolgere durante l'anno, nonché una raccolta delle prove d'esame scritte di appelli precedenti, mirata a fornire agli studenti un valido e realistico banco di prova su cui esercitarsi in visone dell'esame finale.