Università Roma Tre

Integrali definiti di singola variabile: definizione come limite di somme di Riemann e come area con segno. Primitive e integrali indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione per parti e per sostituzione. Integrali di funzioni razionali. Integrali curvilinei di forme differenziali. Campi vettoriali chiusi e conservativi. Integrali multipli: teorema di Fubini, integrazione su domini normali. Cambi di variabile in integrali doppi e tripli. Equazioni differenziali ordinarie del prim'ordine: equazioni lineari e a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del second'ordine a coefficienti costanti, omogenee e non. Cenni all'equazione delle onde.

Testi suggeriti (non obbligatori):
- D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: Matematica per le scienze della vita, Ed. Ambrosiana.
- P. Marcellini, C. Sbordone: Elementi di Calcolo, Liguori Editore. In alternativa, degli stessi autori: Calcolo, Liguori Editori.

-Calcolo integrale in una e più variabili:
i)Calcolo integrale per funzioni di singola variabile: primitiva, integrale definito e indefinito, area con
segno, teorema fondamentale del calcolo integrale, metodi di integrazione (per parti e per sostituzione), integrali impropri;
ii) Calcolo integrale per funzioni in due o tre variabili: metodi di calcolo usando coordinate cartesiane, scambio dell'ordine di integrazione (teorema di Fubini); coordinate polari, cilindriche e sferiche negli integrali doppi e tripli; cambi di coordinate generali negli integrali multipli;
iii) Integrali di linea: lavoro e integrali di campi vettoriali lungo una curva; campi vettoriali conservativi (o esatti) e campi vettoriali chiusi; il teorema di Green per integrali di linea.
-Equazioni differenziali:
iv) Equazioni differenziali lineari del primo ordine: equazioni lineari (soluzione generale e del problema di Cauchy); equazioni a variabili separabili (soluzione generale e del problema di Cauchy); analisi qualitativa della soluzione di equazioni differenziali lineari autonome del prim'ordine in forma normale, soluzioni di equilibrio, equilibrio stabile e instabile;
v) equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti: caso omogeneo e non omogeneo (soluzione generale e del problema di Cauchy). L'oscillatore armonico smorzato e forzato;
vi) Cenni alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali: l'equazione delle onde in una dimensione.

-D. Esposito, M. Degli Esposti, C. Maffei: "Matematica per le scienze della vita", Ed. Ambrosiana.
-P. Marcellini, C. Sbordone: "Elementi di Calcolo", Liguori Editore.