Università Roma Tre

Insiemi e matematica elementare: simboli logici e cenni di logica, nozione di insieme e difficoltà della teoria ingenua, assiomi della teoria degli insiemi, numeri naturali, relativi, razionali e reali, concetto di estremo e di infinito, insieme ampliato dei reali.
Funzioni: funzione come legge di associazione, ingettività, surgettività, bigettività, invertibilità, composizione, grafico, monotonicità e monotonicità stretta, funzioni elementari, f. lineare e parabolica, f. potenza, f. trigonometriche.
Limiti: concetto di intorno, definizione di limite, teoremi di unicità, persistenza del segno, confronto, operazioni sui limiti, limiti del tipo L/0, limiti delle funzioni composte, costante e di Nepero come limite, f. esponenziale e logaritmo, ordine di infinito e infinitesimo.
Derivate: nozione intuitiva come tasso di variazione e definizione rigorosa, significato geometrico, regole di derivazione, derivate notevoli, teorema di continuità delle f. derivabili, monotonicità e segno della derivata, minimi relativi, convessità e concavità, regola di de l'Hôpital.
Studio di funzione.
Integrazione: concetto di f. primitiva e integrale indefinito, regole di integrazione, integrazione per sostituzione e per parti, insiemi contigui, rettangoloide associato a una f. non negativa, nozione di integrale di Riemann e integrale definito, proprietà dell'i.d., teorema della media, teorema di Torricelli, teorema fondamentale del calcolo integrale, criteri di integrabilità, integrabilità assoluta.
Sistemi lineari: definizione, condizioni di determinatezza attraverso la matrice dei coefficienti, metodi di risoluzione di Cramer e di Gauss-Jordan

C. Sbordone e M. Sbordone: Matematica per le Scienze della Vita, EDISES