Università Roma Tre

Relatività ristretta ed elettromagnetismo
Richiami di relatività ristretta: trasformazioni di Lorentz, addizione delle velocità,
aberrazione della luce. Rappresentazione grafica di Minkowski: classificazione degli in-
tervalli, dilatazione dei tempi, contrazione delle lunghezze, causalità. Caratterizzazione
completa delle trasformazioni delle coordinate che lasciano invariato l'intervallo spazio-
temporale pseudoeuclideo: gruppo di Poincarè, gruppo di Lorentz e loro struttura.
Elementi di calcolo quadritensoriale: scalari, vettori controvarianti, vettori covarianti,
tensori, pseudotensori, prodotto scalare, contrazioni tensoriali. Legge di trasformazione
dei campi, quadrigradiente.
Elementi di meccanica relativistica: quadrivelocità, quadriaccelerazione, quadrimpul-
so, quadrivettore forza e legge della potenza.
Formulazione covariante dell'equazione di Lorentz e tensore del campo elettromagne-
tico. Proprietà di trasformazione dei campi elettrico e magnetico. Formulazione covarian-
te delle equazioni di Maxwell. Potenziale vettore, potenziale scalare, quadripotenziale.
Equazioni di Maxwell in termini del quadripotenziale. Invarianza di gauge. Invarianti del
campo elettromagnetico. Campo creato da una carica in moto uniforme: derivazione dal
campo elettrostatico mediante una trasformazione di Lorentz.
Bilancio energetico nel formalismo trivettoriale: densità di energia, vettore di Poynting.
Bilancio energetico nel formalismo covariante: tensore energia ed impulso. Leggi di
conservazione: conservazione del quadrimpulso totale e tensore degli sforzi di Maxwell.
Conservazione del momento angolare totale.
Equazioni di Maxwell nel vuoto per il quadripotenziale nella gauge di Lorentz e loro
soluzione generale. Soluzioni di tipo onda piana delle equazioni di Maxwell nel vuoto e
loro proprietà. Densità e flusso di energia di un'onda piana. Pressione della radiazione.
Formulazione covariante della polarizzazione.
Equazione per il quadripotenziale in presenza di sorgenti. Funzione di Green. Poten-
ziali e campi di Lienard e Wiechert. Potenza irradiata in approssimazione non relativistica
e relativistica. Sezione d'urto Thomson. Effetto Compton. Effetto Cerenkov.

Meccanica quantistica relativistica.
Equazione di Dirac. Covarianza dell'equazione. Limite non relativistico. Covarianti
bilineari. Soluzioni dell'equazione di Dirac. Proiettori per le soluzioni ad energia positiva
e negativa. Elicità e chiralità.

Teoria dei campi quantizzati
Il campo elettromagnetico libero come insieme di oscillatori armonici. Quantizzazione
del campo in gauge di radiazione . Operatori di creazione ed annichilazione.
Richiami di meccanica quantistica: oscillatore armonico, rappresentazione di Heisen-
berg, operatore di evoluzione temporale, prodotto cronologico.
Formalismo lagrangiano dal discreto al continuo. Quantizzazione del campo. Com-
mutatori canonici. Simmetrie e teorema della Noether. Invarianza per traslazioni spazio-
temporali. Tensore energia-impulso. Simmetrie interne. Lagrangiano del campo scalare reale e complesso,
sua quantizzazione. Prodotti ordinati. Invarianza globale e
locale. Lagrangiano del campo di Dirac. Quantizzazione. Anticommutatori canonici.
Quantizzazione del campo elettromagnetico.
La rappresentazione di interazione. Matrice S. Sviluppo perturbativo della matrice S.
Teorema di Wick. Commutatori dei campi bosonici e fermionici a tempi arbitrari.
Propagatori per il campo scalare e di Dirac. Propagatore del fotone.
Introduzione alle regole di Feynman. Regole di Feynman in QED. Sezione d'urto.
Processi ad ordine albero: e+e- - mu+ mu- , diffusione in campo esterno.

V. Barone: Relatività, Bollati Boringhieri.
F. Mandl, G. Shaw: Quantum Field Theory, John Wiley & Sons.