Università Roma Tre

Spazio di Stato. Rappresentazioni ingresso-uscita ed ingresso-stato-uscita. Scelta delle variabili di stato. Interconnessione di sistemi alle variabili di stato. Matrice di transizione dello stato. Proprietà dell’esponenziale di matrice. Passaggio dalla funzione di trasferimento allo spazio di stato e viceversa. Trasformazioni di coordinate x=Tz. Trasformazione di coordinate per forma compagna. Autovalori della matrice dinamica A. Diagonalizzazione con autovalori distinti, relazioni con l’espansione in frazioni parziali. Cenni sul caso di autovalori coincidenti e forma di Jordan. Proprietà strutturali dei sistemi. Osservatore asintotico dello stato. Assegnazione degli autovalori dall’uscita. Principio di separazione.Spostamento della singola dinamica. Spostamento di una dinamica da più di un ingresso con minimizzazione dello sforzo di controllo. Osservatore asintotico dello stato. Assegnazione degli autovalori con reazione dall’uscita. Principio di separazione. Regolazione dell’uscita con misura dello stato e con estensione dinamica. Il regolatore di Francis.

Spazio di Stato. Il controllo ottimo. Ottimizzazione di indici integrali: equazione di Eulero-Lagrange. Ottimizzazione vincolata. Controllo a minima energia. Equazione di Riccati.

Cenni sui sistemi non-lineari. Caratteristiche. Stabilità asintotica e non di un punto per sistemi nonlineari autonomi. Linearizzazione intorno ad un punto di equilibrio. Feedback linearizzazione.

Appunti sulle rappresentazioni ingresso-stato-uscita del docente
Fondamenti di Automatica, Paolo Bolzern, Riccardo Scattolini, Nicola Schiavoni. McGraw-Hill Education; 4° edizione (19 febbraio 2015)

Stabilizzazione con un guadagno. Luogo delle radici. Zeri a parte reale positiva.
Regime permanente: tipo dei sistemi di controllo ed errore a regime.
Reiezione dei disturbi di tipo k, asservimenti di velocità e posizione. Sensibilità alle variazioni parametriche.
Regime permanente sinusoidale.
Risposta armonica e sue rappresentazioni. Tracciamento del diagramma di Bode
Criterio di Nyquist. Presenza di Integratori.
Margini di Stabilità.
La risposta armonica del ciclo chiuso: modulo alla risonanza e banda passante.
Sistemi con ritardo, sistemi a fase non minima.
Sintesi diretta. Stabilità interna. Principio del modello interno, Sensibilità alle variazioni parametriche, banda critica, Riproduzione segnali sinusoidali, Effetto disturbi aleatori.
Reti Compensatrici.
I regolatori standard PID.

G. Marro, Controlli Automatici, Zanichelli, 2004.
A. V. Papadopoulos, M. Prandini, Fondamenti di Automatica. Esercizi, Pearson, 2016.