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Docente
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CHIERCHIA LUIGI
(programma)
Parte 1: Richiami di competenze scolastiche.
Numeri reali e suoi sottoinsiemi (N, Z, Q).
Radici e proprietà delle potenze razionali.
Disequazioni (anche risoluzione grafica).
Proprietà fondamentali delle funzioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche e trigonometriche inverse.
Parte 2: Introduzione al concetto di limite, continuità e differenziabilità attraversodefinizioni, esempi ed esercizi
Definizione di limite per funzioni da R in R.
Calcolo di delta in funzione di epsilon in casi semplici.
Proprietà fondamentali dei limiti: algebra dei limiti e calcolo di limiti finiti.
Limiti infiniti, limite di successioni.
Algebra dei limiti estesa: estensione del calcolo dei limiti.
Funzioni continue e punti di discontinuità.
Derivata: definizione e regole di derivazione (enunciati). Calcolo di derivate.
Relazione tra derivata e monotonìa.
Convessità: definizione e criteri per funzioni C^1 e C^2.
Applicazioni allo studio qualitativo dei grafici di funzioni.
Parte 3: Introduzione al concetto di integrale e serie attraverso definizioni, esempi ed esercizi.
Definizione di integrale di Riemann e sue proprietà fondamentali (linearità, invarianza
per traslazione, positività). Calcolo di semplici integrali usando la definizione.
Illustrazione del Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Calcolo di Primitive: metodi principali (sostituzione, integrazione per parti); integrazione di funzioni razionali e altre classi speciali.
Serie numeriche. Criteri di convergenza: enunciati ed applicazioni.
Integrali impropri. Criteri di convergenza: enunciati ed applicazioni.
Parte 4: Metodi risolutivi elementari di equazioni differenziali
Metodi risolutivi per classi speciali di equazioni differenziali ordinali (EDO) incluso:
lineari prim’ordine, a variabili separabili, del secondo ordine a coefficienti costanti, etc.
(testi)
Luigi Chierchia: Corso di analisi. Prima parte. Una introduzione rigorosa all'analisi matematica su R
McGraw-Hill Education Collana: Collana di istruzione scientifica
Data di Pubblicazione: giugno 2019
EAN: 9788838695438 ISBN: 8838695431
Pagine: XI-374 Formato: brossura
https://www.mheducation.it/9788838695438-italy-corso-di-analisi-prima-parte
Testi di esercizi:
Giusti, E.: Esercizi e complementi di Analisi Matematica, Volume Primo, Bollati Boringhieri, 2000
Demidovich, B.P., Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti, 2010
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Università Roma Tre