Università Roma Tre

Insiemi aperti, chiusi, compatti. Teorema di Weierstrass. Funzioni uniformemente continue.
Differenziabilità, derivata e sue interpretazioni. Regole per il calcolo di derivate. Derivata e monotonia. I teoremi fondamentali sulla derivabilità (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange). Teoremi di Bernoulli-Hopital. Punti critici. Derivata seconda. Funzioni convesse. Studio qualitativo di funzioni. Derivate successive e fomula di Taylor (teorema di Peano). Uso della formula di Taylor nel calcolo di limiti.
L'integrale di Riemann: somme parziali, integrabilità. Classi di funzioni integrabili (funzioni monotone, funzioni continue e a tratti). Calcolo di primitive. Il teorema fondamentale del calcolo. Resto integrale nella formula di Taylor. Integrali impropri; confronto con serie.
Numeri complessi, serie esponenziale nel piano complesso e teorema fondamentale dell'algebra.

Luigi Chierchia, Corso di Analisi, prima parte, Una introduzione rigorosa all'analisi matematica su R.