Università Roma Tre

Superfici di Riemann (GE470)

a.a. 2020/2021

docente: Alessandro Verra

CFU: 6, ore: 60, SSD: MAT/03 – Geometria
Primo semestre
OBIETTIVI
Il corso si propone di svolgere un’ introduzione elementare alle superfici di Riemann e alla teoria delle funzioni abeliane, dal punto di vista algebrico e analitico. Le superfici di Riemann, in quanto varietà complesse di dimensione uno, rappresentano un esempio semplice e al tempo stesso fondamentale in diversi campi: dalla topologia differenziale alla geometria complessa, dalla teoria delle curve algebriche proiettive e delle loro Jacobiane, alla teoria dei numeri.

PROGRAMMA
- Superfici topologiche compatte.
- Curve ellittiche e funzioni ellittiche.
- Superfici di Riemann: topologia e analisi.
- Rivestimenti ramificati della sfera.
- Superfici di Riemann: immersioni proiettive.
- Divisori e sistemi lineari su una curva algebrica.
- Curve e loro Jacobiane.

Tra diversi testi che possono essere di riferimento e di interesse si segnalano:
O. Foster 'Lecture on Riemann Surfaces', (Editore Springer)
S. Lang 'Introduction to algebraic and abelian surfaces', (Editore Addison-Wesley)
R. Miranda 'Algebraic Curves and Riemann Surfaces' (Editore AMS)
G. Springer 'Introduction to Riemann Surfaces' (Editore AMS)