Università Roma Tre

Richiami sulla approssimazione di sistemi di Equazioni Differenziali Ordinarie. Metodi ad una passo di tipo Eulero esplicito/implicito e loro convergenza.
Convergenza dei metodi numerici per problemi evolutivi, Teorema di Lax-Richtmyer.
L'equazione del trasporto: aspetti analitici. Formula di rappresentazione mediante caratteristiche. Metodi monotoni per l'equazione del trasporto: Upwind, Lax-Friedrichs.
Leggi di conservazione iperboliche scalari in una dimensione: aspetti analitici, cenni sulle soluzioni entropiche, condizione di Rankine-Hougoniot. Cenni sulla teoria della convergenza per le approssimazioni ai volumi finiti. Metodi ai volumi finiti monotoni: Godunov, Lax-Friedrichs, Rusanov.
Sistemi iperbolici lineari e nonlineari: aspetti analitici, decomposizione caratteristica. Schemi centrati monotoni per sistemi iperbolici.
Il sistema delle Acque Basse in una e due dimensioni. Approssimazione con schemi centrati, cenni sulle condizioni al bordo.
L'equazione del calore: aspetti analitici, dominio di dipendenza, regolarità. Approssimazione esplicita e implicita in una e due dimensioni mediante differenze seconde centrate e discretizzazione temporale di Eulero.
Modellistica dei fluidi incomprimibi: le equazioni di Navier-Stokes. Formulazioni approssimate (Eulero, Stokes), derivazione del sistema delle Acque Basse. Metodi numerici alle differenze basati sulla formulazione Vorticità-Streamfunction.

R. J. LeVeque, Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press

Materiale supplementare fornito dal docente.