Università Roma Tre

1. Analisi Combinatoria. Introduzione al calcolo combinatorio: permutazioni,
combinazioni, esempi.

2. Assiomi della probabilita'. Spazi campionari, eventi, assiomi della probabilita'. Eventi equiprobabili e altri esempi.

3. Probabilita' condizionata e indipendenza. Probabilita' condizionata, formula di Bayes, eventi indipendenti.

4. Variabili aleatorie discrete. Variabili di Bernoulli, binomiali e di Poisson. Altre distribuzioni discrete: geometrica, ipergeometrica, binomiale negativa.
Valore atteso e varianza di una variabile discreta. Esempi.

5. Variabili aleatorie continue. Densita' di probabilita' e funzione di distribuzione. Distribuzione uniforme su un intervallo, esponenziale, gamma, e gaussiana.
Valore atteso e varianza per variabili continue. Metodo della trasformazione
per la simulazione di variabili aleatorie continue.

6. Variabili indipendenti e leggi congiunte. Leggi congiunte, variabili aleatorie indipendenti. Densita' della somma di due variabili indipendenti. Prodotto di
convoluzione per distribuzioni normali, gamma, Poisson. Legame tra distribuzione
esponenziale e distribuzione di Poisson. Processo di Poisson. Massimi e minimi di
variabili indipendenti.

7. Teoremi limite. Disuguaglianze di Markov e Chebyshev. Legge dei grandi
numeri debole. Funzione generatrice dei momenti e cenni di dimostrazione del
Teorema del limite centrale.

Sheldon M. Ross, Calcolo delle Probabilita'. Apogeo, (2007).



F. Caravenna, P. Dai Pra, Probabilita'. Springer, (2013).

Analisi Combinatoria. Introduzione al calcolo combinatorio: permutazioni, combinazioni, esempi. Assiomi della probabilita'. Spazi campionari, eventi, assiomi della probabilita'. Eventi equiprobabili e altri esempi. Probabilita' condizionata e indipendenza, formula di Bayes. Variabili aleatorie discrete: Bernoulli, binomiali, Poisson, geometrica, ipergeometrica, binomiale negativa. Valore atteso e varianza di una variabile discreta.
Variabili aleatorie continue. Densita' di probabilita' e funzione di distribuzione. Distribuzione uniforme su un intervallo, esponenziale, gamma, gaussiana, weibull, Cauchy. Valore atteso e varianza per variabili continue. Variabili indipendenti e leggi congiunte. Prodotto di convoluzione per distribuzioni normali, gamma. Legame tra distribuzione esponenziale e distribuzione di Poisson. Processo di Poisson. Massimi e minimi di variabili indipendenti.
Disuguaglianze di Markov e Chebyshev. Legge dei grandi numeri debole. Funzione generatrice dei momenti e cenni di dimostrazione del Teorema del limite centrale.

- S. Ross, Calcolo delle probabilita' (Apogeo Ed.)
- F. Caravenna e P. Dai Pra, Probabilita' (Springer Ed.)
- W. Feller, An introduction to probability theory and its applications (Wiley, 1968).