Università Roma Tre

Parte 1. Spazi topologici

Definizione di topologia; topologia euclidea, banale, discreta, cofinita, conumerabile.
Basi per una topologia, basi locali.
Sottospazi di spazi topologici: chiusura, interno, frontiera.
Chiusura e punti limite, derivato di un sottospazio.
Applicazioni continue, aperte e chiuse.
Omeomorfismo
Prodotto di spazi topologici.
Spazi T1 e spazi di Hausdorff.
Successioni. Limiti di successioni.
Spazi N1 e N2.
Spazi separabili
Topologia quoziente e spazi topologici quoziente.

Parte 2. Connessione compattezza e spazi metrici

Connessione.
Componenti connesse.
Archi in uno spazio topologico, connessione per archi.
Compattezza.
Teorema di Tychonoff (dimostrazione solo nel caso finito).
Distanza su un insieme, spazi metrici.
Proprietà di separazione: T1, T2, T3, T4.
Spazi metrizzabili.
Successioni di Cauchy in spazi metrici,.
Spazi metrici completi e compatti, numero di Lebesgue..




Parte 3. Omotopia e gruppo fondamentale

Omotopia di applicazioni continue.
Spazi topologici contraibili.
Omotopia di spazi topologici.
Archi e cappi: prodotto di archi e sue proprietà.
Equivalenza di archi e
gruppo fondamentale.

Rivestimenti di spazi topologici.
Gruppo fondamentale del cerchio.
Sollevamenti di applicazioni continue, esistenza e unicità di sollevamenti a rivestimenti.
Classificazione dei rivestimenti tramite il gruppo fondamentale.
Invarianza omotopica del gruppo fondamentale.
Teorema di Seifert-Van Kampen.
Gruppo fondamentale delle sfere.

James R. Munkres Topology Prentice Hall.

Note del corso a cura della docente disponibili online.