Università Roma Tre

Moti oscillatori di sistemi ad un grado di liberta`. Oscillazioni libere non smorzate. Rappresentazione della soluzione tramite la notazione complessa. Assegnazione delle condizioni iniziali. Conservazione dell’energia. Oscillazioni libere smorzate. Fattore di smorzamento. Caso subcritico, critico, sovracritico. Metodi per la stima del fattore di smorzamento. Eccitazione armonica di sistemi ad un grado di liberta‘. Oscillazioni forzate in assenza di smorzamento. Curve di risonanza. Oscillazioni forzate in presenza di smorzamento. Fattore di amplificazione, fattore di qualita‘, poligono delle forze, potenza dissipata. Soluzione a regime. Analisi nel dominio della frequenza. Funzioni periodiche, serie di Fourier, frequenza fondamentale e coefficienti di Fourier, intervallo fondamentale e prolungamento di una funzione periodica, funzioni pari e dispari, il Teorema di Dirichlet. Serie di Fourier in forma complessa. Spettro di una funzione periodica. Determinazione della risposta a regime di sistemi lineari sollecitati da una forzante periodica. Spettro delle ampiezze e spettro delle fasi. Trasformata di Fourier. Funzione di autocorrelazione. Funzione densita‘ spettrale. Teorema di Parseval. Analisi nel dominio del tempo. Risposta all’impulso unitario, relazione con la trasformata di Fourier. Eccitazione arbitraria. Integrale di Duhamel. Coordinate libere. Forze lagrangiane. Equazioni di Lagrange. Esempi: il pendolo semplice e il pendolo composto. Sistemi autonomi. Lo spazio delle fasi. Configurazioni di equilibrio. Piccole oscillazioni attorno ad una configurazione di equilibrio. Matrice di massa, matrice di rigidezza e matrice di dissipazione. Corpi rigidi con massa distribuita. Molle rotazionali. Deduzione delle equazioni del moto per sistemi meccanici nei quali si combinano dispositivi a elasticit` a concentrata, corpi rigidi, punti materiali e travi prive di massa. Il concetto di condensazione statica. Cinematica della trave inestensibile. Potenza delle forze interne. Corpi deformabili privi di massa. La mensola con una massa all’estremo. Il portale. Il portale multipiano. Modellazione dei telai. Costruzione della matrice di rigidezza con il metodo degli spostamenti. Introduzione al metodo degli elementi finiti. Matrici di massa consistenti. Sistema di due masse e due molle, sistema di due masse e tre molle. Analisi modale. Frequenze proprie e modi di vibrazione. Rapporto di Rayleigh. Matrice modale. Coordinate principali. Matrici di massa e rigidezza modali. Sistemi dissipativi: il caso della matrice di dissipazione proporzionale. Vibrazione nei sistemi a massa distribuita: travi, telai e piastre.

A. Chopra, Dynamics of Structures - a primer, Earthquake Engineering Research Institute
R.W. Clough and J. Penzien, Dynamics of Structures, Computers & Structures Inc.
L. Meirovitch, Fundamentals of Vibrations, McGraw-Hill.