Università Roma Tre

1. Moto Browniano I.Distribuzione Gaussiana multivariata. Processi con incrementistazionari e indipendenti. Definizione e propriet`a di continuit`a del Moto Browniano.Non-differenziabilit`a delle traiettorie. Propriet`a di Markov. Propriet`a di Markov fortee principio di riflessione.2. Moto Browniano II.Moto browniano in piu’ dimensioni. Funzioni armoniche eproblema di Dirichlet. Soluzione del problema di Dirichlet tramite moto browniano perdomini regolari. Problema di Poisson e sua soluzione per domini regolari. Legge del log-aritmo iterato. Skorohod embedding. Principio di invarianza di Donsker. Applicazioni:leggi arcoseno e legge del massimo di passeggiate aleatorie.3. Integrazione stocastica.Integrale di Paley-Wiener-Zygmund. Integrale stocasticorispetto al moto browniano. Formula di Itˆo e applicazioni. Tempo locale e formula diTanaka. Formula di Ito in piu’ dimensioni e per differenziale stocastico generale.4. Equazioni differenziali stocastiche.Equazioni differenziali stocastiche lineari:esempi di soluzione. Teorema di esistenza e unicita’ per equazioni differenziali stocas-tiche. Processo di diffusione nel limite di rumore nullo. Generatore infinitesimale di unadiffusione e equazioni alle derivate parziali. Formula di Feynman-Kac e applicazioni.

[1]P. M ̈orters and Y. Peres,Brownian Motion.Cambridge University Press, (2010).
[2]L.C. Evans,An Introduction to Stochastic Differential Equations.AMS bookstore, (2013).
[3]T.M.Liggett,Continuous time Markov processes.AMS, (2010).