Università Roma Tre

Analisi Combinatoria. Introduzione al calcolo combinatorio: permutazioni,
combinazioni, esempi.

Assiomi della probabilita'. Spazi campionari, eventi, assiomi della probabilita'.
Eventi equiprobabili e altri esempi.

Probabilita' condizionata e indipendenza. Probabilita' condizionata, formula
di Bayes, eventi indipendenti.

Variabili aleatorie discrete. Variabili di Bernoulli, binomiali e di Poisson.
Altre distribuzioni discrete: geometrica, ipergeometrica, binomiale negativa.
Valore atteso e varianza di una variabile discreta. Esempi.

Variabili aleatorie continue. Densita' di probabilita' e funzione di distribuzione.
Distribuzione uniforme su un intervallo, esponenziale, gamma, e gaussiana.
Valore atteso e varianza per variabili continue. Metodo della trasformazione
per la simulazione di variabili aleatorie continue.

Variabili indipendenti e leggi congiunte. Leggi congiunte, variabili aleatorie
indipendenti. Densita' della somma di due variabili indipendenti. Prodotto di
convoluzione per distribuzioni normali, gamma, Poisson. Legame tra distribuzione
esponenziale e distribuzione di Poisson. Processo di Poisson. Massimi e minimi di
variabili indipendenti.

Teoremi limite. Disuguaglianze di Markov e Chebyshev. Legge dei grandi
numeri debole. Funzione generatrice dei momenti e cenni di dimostrazione del
Teorema del limite centrale.

Sheldon M. Ross, Calcolo delle Probabilita'. Apogeo (2007).

F. Caravenna, P. Dai Pra, Probabilita'. Springer (2013).