Università Roma Tre

Spazio di Stato. Rappresentazioni ingresso-uscita ed ingresso-stato-uscita. Scelta delle variabili di stato. Interconnessione di sistemi alle variabili di stato. Matrice di transizione dello stato. Proprietà dell’esponenziale di matrice. Passaggio dalla funzione di trasferimento allo spazio di stato e viceversa. Trasformazioni di coordinate x=Tz. Trasformazione di coordinate per forma compagna. Autovalori della matrice dinamica A. Diagonalizzazione con autovalori distinti, relazioni con l’espansione in frazioni parziali. Cenni sul caso di autovalori coincidenti e forma di Jordan. Proprietà strutturali dei sistemi. Osservatore asintotico dello stato. Assegnazione degli autovalori dall’uscita. Principio di separazione.Spostamento della singola dinamica. Spostamento di una dinamica da più di un ingresso con minimizzazione dello sforzo di controllo. Osservatore asintotico dello stato. Assegnazione degli autovalori con reazione dall’uscita. Principio di separazione. Regolazione dell’uscita con misura dello stato e con estensione dinamica. Il regolatore di Francis.

Spazio di Stato. Il controllo ottimo. Ottimizzazione di indici integrali: equazione di Eulero-Lagrange. Ottimizzazione vincolata. Controllo a minima energia. Equazione di Riccati.

Cenni sui sistemi non-lineari. Caratteristiche. Stabilità asintotica e non di un punto per sistemi nonlineari autonomi. Linearizzazione intorno ad un punto di equilibrio. Feedback linearizzazione.

Sistemi tempo discreto. L’implementazione dei controllori con microcalcolatori. Cenni sulle caratteristiche dell’hardware, i sistemi di conversione A/D e D/A. Campionatori e organi di tenuta. Teorema del campionamento. Equazioni alle differenze, trasformata Z, relazioni tra modelli tempo continuo e tempo discreto. Modi di evoluzione e stabilità dei sistemi tempo discreto. Derivazione delle equazioni alle differenze da quelle differenziali. Metodi approssimati. Sintesi dei sistemi di controllo

Appunti sulle rappresentazioni ingresso-stato-uscita del docente

C. Bonivento, C. Melchiorri, R. Zanasi, Sistemi di Controllo Digitale, Società Editrice Esculapio S.r.l., 1995.

Cenni sui sistemi non-lineari. Caratteristiche. Stabilità alla Lyapunov di un punto di equilibrio per sistemi nonlineari autonomi. Linearizzazione intorno ad un punto di equilibrio. Feedback linearizzazione. Il controllo ottimo. Ottimizzazione di indici integrali: equazione di Eulero-Lagrange. Ottimizzazione vincolata. Controllo a minima energia. Equazione di Riccati.
Sistemi tempo discreto. L'implementazione dei controllori con microcalcolatori. Cenni sulle caratteristiche dell'hardware, i sistemi di conversione A/D e D/A. Campionatori e organi di tenuta. Teorema del campionamento. Equazioni alle differenze, trasformata Z, relazioni tra modelli tempo continuo e tempo discreto. Modi di evoluzione e stabilità dei sistemi tempo discreto. Derivazione delle equazioni alle differenze da quelle differenziali. Metodi approssimati.

dispense fornite dal docente

D. G. Luenberger, Introduction to Dynamic systems, Theory Models & Applications, Wiley