Università Roma Tre

Cinematica dei corpi rigidi. Il modello di corpo rigido. Spostamenti rigidi. Formula generale dello spostamento rigido infinitesimo. Rappresentazione scalare del campo di spostamento rigido. Spostamenti rigidi piani. Sistemi di corpi rigidi.

Caratterizzazione cinematica dei vincoli. Vincoli esterni e vincoli interni. Cedimenti vincolari.
Il problema cinematico. Classificazione cinematica per via analitica. Classificazione cinematica per via diretta.

Statica dei corpi rigidi. Le forze esterne. Forza, momento di una forza, Sistemi di forze, Densità di forza, carichi distribuiti.
Caratterizzazione statica dei vincoli. Caratterizzazione statica dei vincoli esterni. Caratterizzazione statica dei vincoli interni.
Il problema statico. Equazioni cardinali della statica. Classificazione statica. Dualità statico-cinematica.

Cinematica della trave. Spostamento, rotazione, ipotesi di piccoli spostamenti. Condizioni cinematiche.

Misure di deformazione nel modello di Timoshenko. Deformazione assiale. Scorrimento angolare. Incurvamento. Equazioni di congruenza. Modello di Eulero-Bernoulli. Rappresentazione vettoriale delle equazioni di congruenza. Il problema cinematico per la trave.
Statica della trave. Azioni esterne e azioni interne. Equilibrio per parti. Equazioni differenziali di equilibrio in formato scalare e vettoriale. Il problema statico. Tracciamento dei diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione.

Equazioni costitutive. Fenomenologia della risposta di un materiale. La prova uniassiale. Comportamento elastico. Comportamento plastico e rottura. Materiali duttili e materiali fragili.

Equazioni costitutive per la trave elastica. Comportamento assiale, comportamento flessionale, comportamento a taglio. Variazione termica uniforme, variazione termica a farfalla, variazione termica affine.

Il problema elastico per la trave e sua formulazione.

Metodo degli spostamenti. Equazione della trave tesa. Equazione della trave inflessa (linea elastica) nel modello di Eulero-Bernoulli. Estensione al modello di Timoshenko. Condizioni di raccordo e formulazione del problema per sistemi di travi. Prestazioni cinematiche e statiche dei vincoli interni.

Identità dei lavori virtuali. Nozione di sistema congruente. Nozione di Sistema equilibrato. Lavoro virtuale esterno. Lavoro virtuale interno. Teorema dei lavori virtuali, enunciato e dimostrazione. Applicazione del Principio dei Lavori Virtuali al
calcolo di spostamenti e rotazioni in strutture staticamente determinate.

Metodo delle forze. Nozione di sistema principale. Applicazione del metodo a sistemi piu` volte iperstatici. Equazioni di Müller-Breslau. Matrice di flessibilita`. Effetto dei cedimenti e delle distorsioni termiche.

Strutture reticolari. Isostaticita` interna della maglia triangolare. Travature a nodi canonici. Metodo dei nodi. Sezioni canoniche. Metodo di Ritte

Travi continue. Equazione dei tre momenti.


Corpi continui tridimensionali: analisi della deformazione. Analisi della deformazione nell’intorno di un punto: tensore della deformazione. Interpretazione meccanica delle componenti del tensore della deformazione. Dilatazione cubica.
Stato di deformazione triassiale. Stato di deformazione cilindrico. Stato di deformazione sferico o idrostatico. Circonferenze di Mohr.

Corpi continui tridimensionali. Analisi della tensione. Concetto di tensione secondo Cauchy. Equilibrio per parti. Lemma di Cauchy. Il tensore dello sforzo. Equazioni differenziali di equilibrio.

Tensioni e direzioni principale. Stati di tensione. L'ellissoide di tensione di Lamé. Linee isostatiche. Tensione media, deviatore di tensione e tensione ottaedrica. Cambiamento di coordinate. Circonferenze di Mohr.
Stato di tensione piano o biassiale. Stato di tensione puramente tangenziale. Stato di tensione monoassiale.

Il legame elastico lineare. Determinazione sperimentale delle costanti elastiche. Prova a trazione. Prova a torsione. Materiali isotropi: la legge di Hooke generalizzata.

Il problema dell’equilibrio elastico. Il Teorema dei Lavori Virtuali. Soluzioni parziali del problema dell’equilibrio elastico. Il Lavoro di deformazione. Teorema di Clapeyron. Teorema di Betti. Teorema della minima energia potenziale totale. Teorema della minima energia potenziale complementare totale

Il problema di Saint Venant. Postulato di Saint Venant. Sollecitazioni semplici e composte. Metodo semi-inverso.

Forza normale centrata. Flessione retta. Flessione deviata. Tensoflessione, Pressoflessione. Nocciolo centrale d’inerzia. La torsione nelle sezioni circolari. La sezione circolare compatta. La sezione circolare cava.

La torsione nelle sezioni compatte di forma qualsiasi. Il problema di Neumann. Sezione ellittica. Sezioni poligonali. L’analogia idrodinamica per le tensioni tangenziali. Sezione rettangolare sottile. Sezioni aperte composte da rettangoli sottili. Sezioni cave a parete sottile: Teoria di Bredt.
Sezioni sottili composte.

Flessione e taglio. Distribuzione delle tensioni normali. Distribuzione delle tensioni tangenziali: trattazione approssimata di Jourawsky. Applicabilità della formula di Jourawsky
Sezioni sottili aperte. Sezione rettangolare sottile. Sezione sottile a doppio T. Sezioni sottili a U e H. Sezioni sottili chiuse. Sezione scatolare simmetrica. Taglio retto. Taglio deviato. Sezioni compatte simmetriche. Sollecitazione composta di taglio retto e torsione. Il centro di taglio. Tensioni tangenziali di taglio e torsione. Determinazione del centro di taglio.

Criteri di resistenza. Criteri di resistenza per materiali fragili. Criteri di resistenza per materiali duttili.

Il fenomeno dell’instabilità strutturale. Analisi di stabilità in travi rigide con vincoli elastici. Percorso diramato stabile. Percorso diramato instabile. Sensibilità alle imperfezioni iniziali. L’asta di Eulero. Condizioni di vincolo diverse. Piani di inflessione. Curve di stabilità, snellezza.

La trave: analisi e verifica strutturale. Estensione della teoria di Saint Venant. Criteri di resistenza per il solido di Saint Venant.

Paolo Podio-Guidugli, "Lezioni di Scienza delle Costruzioni", Aracne Editrice.
P. Casini & M. Vasta, "Scienza delle costruzioni", Città Studi Edizioni 2016.
I. Bergamasco, D. Capecchi, M. De Angelis, V. Sepe, "Cinematica Piana dei Corpi Rigidi", ed. CISU, 2010.
D. Capecchi, M. De Angelis, L. Sorrentino, "Statica Piana dei Corpi Rigidi", ed. CISU, 2010.
Steen Krenk & Jan Høgsberg, "Statics and Mechanics of Structures", Springer 2013.