Università Roma Tre

Richiami di meccanica lagrangiana. Principio dell'equilibrio dinamico, equazioni costitutive, principio di d'Alembert. Vincoli, reazioni vincolari e loro caratterizzazione.
Spostamenti virtuali, principio dei lavori virtuali. Coordinate lagrangiane. Forze lagrangiane. Equazioni di Lagrange. Forze conservative. Esempi: il pendolo semplice, il pendolo composto. Forze dissipative e potenziale di dissipazione. Sistemi autonomi. Lo spazio delle fasi. Configurazioni di equilibrio. Piccole oscillazioni attorno ad una configurazione di equilibrio. Matrice di massa, matrice di rigidezza e matrice di dissipazione.

Sistemi a deformabilita` concentrata: molle estensionali e smorzatori. Combinazione di dispositivi in serie e in parallelo, modelli reologici. Sistema di una massa e una molla, sistema di due masse e due molle, sistema di due masse e tre molle.

L'oscillatore semplice. Oscillazioni libere non smorzate. Rappresentazione della soluzione tramite la notazione complessa. Assegnazione delle condizioni iniziali. Conservazione dell'energia.

Oscillazioni libere smorzate. Fattore di smorzamento. Caso subcritico, critico, sovracritico. Metodi per la stima del fattore di smorzamento.

Eccitazione armonica di sistemi ad un grado di liberta`. Oscillazioni forzate in assenza di smorzamento. Curve di risonanza. Oscillazioni forzate in presenza di smorzamento. Fattore di amplificazione,
fattore di qualita`, poligono delle forze, potenza dissipata. Soluzione a regime.

Sistemi a massa distribuita. Corpi rigidi e travi elastiche lineari. Molle rotazionali. Deduzione delle equazioni del moto per sistemi meccanici nei quali si combinano dispositivi a elasticit\`a concentrata, corpi rigidi, punti materiali e travi prive di massa. Condensazione statica.

Analisi nel dominio della frequenza. Funzioni periodiche, serie di Fourier, frequenza fondamentale e coefficienti di Fourier, intervallo fondamentale e prolungamento di una funzione periodica, funzioni pari e dispari, il Teorema di Dirichlet. Serie di Fourier in forma complessa. Spettro di una funzione periodica. Determinazione della risposta a regime di sistemi lineari sollecitati da una forzante periodica. Spettro delle ampiezze e spettro delle fasi. Trasformata di Fourier. Funzione di autocorrelazione. Funzione densita` spettrale. Teorema di Parseval.

Analisi nel dominio del tempo. Risposta all'impulso unitario, relazione con la trasformata di Fourier. Eccitazione arbitraria. Integrale di Duhamel.

Sistemi lineari a pi\`u gradi di libert\`a. Analisi modale. Frequenze proprie e modi di vibrazione. Rapporto di Rayleigh. Matrice modale. Coordinate principali. Matrici di massa e rigidezza modali. Matrice di dissipazione proporzionale.

Vibrazioni di un telaio. Costruzione della matrice di rigidezza con il metodo degli spostamenti. Introduzione al metodo degli elementi finiti. Matrici di massa consistenti.

Cenni sulla vibrazione sistemi continui. Travi, travature e piastre.

Testi di riferimento:
E. Viola, "Fondamenti di Dinamica e Vibrazione delle Strutture", Voll. 1 e 2. Pitagora Editrice, Bologna.
Clough & Penzien, "Dynamics of Structures", Third Edition. Computers & Structures, Inc. 2003.
G. Muscolino, "Dinamica delle strutture". McGraw-Hill.


Altri testi di consultazione
L. Meirovitch, "Analytical Dynamics", McGraw-Hill.
L. Meirovitch, "Fundamentals of Vibrations", McGraw-Hill.
P. Biscari, T. Ruggeri, G. Saccomandi, M. Vianello, "Meccanica Razionale".