Università Roma Tre

Spazi affini
Topologia di Zariski. Chiusi affini ed ideali radicali. Teorema degli zeri di Hilbert. Corrispondenza tra chiusi e ideali radicali. Spazi topologici noetheriani. Chiusi irriducibili, componenti irriducibili. Funzioni regolari su chiusi affini. Applicazioni regolari, isomorfismi. Aperti principali. Esempi. Le proiezioni sono aperte. Morfismi finiti.

Varietà
Spazi proiettivi e topologia di Zariski su essi. Varietà quasi-proiettive. Applicazioni razionali e regolari. Ipersuperfici proiettive. Equivalenza birazionale. Aperti principali e chiusi affini. Varietà affini. Dimensione di varietà quasi-proiettive. Morfismi finiti e genericamente finiti. Caratterizzazioni dell'equivalenza birazionale. Caratterizzazione di morfismi genericamente finiti. Insiemi costruibili e teorema di Chevalley. Ogni varietà à birazionale ad un'ipersuperficie.

Geometria locale
L'anello locale di una varietà in un suo punto. Spazio cotangente. Spazio tangente. Punti singolari e non singolari.

L. Caporaso
Introduzione alla geometria algebrica
Appunti del corso disponibili su richiesta all'autrice

I. Shafarevich
Basic Algebraic geometry
Springer-Verlag, Berlin, 1994