Università Roma Tre

Curve Piane. Piano nello spazio. Distanza punto-piano. Sezioni piane. Curve parametriche in R². Lunghezza di un arco di curva. La curvatura. Esempi utilizzando il software Mathematica: comandi per grafici e calcolo simbolico e numerico. Determinazione dell’equazione di una curva su un profilo dato in una immagine. Curve in forma implicita. Coordinate polari. Movimenti rigidi di una curva piana: traslazioni, rotazioni e riflessioni. Matrici di rotazione e di riflessione. Curve definite dalla curvatura.
Curve nello Spazio. Curve parametriche in R³. Curvatura e torsione. Esempi grafici della loro costruzione e animazioni con Mathematica. La terna di riferimento di Frenet: versori tangente, normale e binormale. Movimenti rigidi nello spazio. Matrici di rotazione e di riflessione.
Curve in forma implicita. Curve su superfici. Coordinate cilindriche e sferiche.
Superfici. Superfici parametriche in R³. Matrice Jacobiana. Il Gradiente. Grafici di funzioni di 2 variabili. Intersezioni di superfici. Cupole e Volte.
Superfici tubolari, coniche e cilindriche. 
Determinazione dell’equazione di una superficie da un esempio architettonico tridimensionale. Misure della distanza di un insieme di punti da una superficie parametrica.

R. Caddeo, A. Gray Lezioni di geometria differenziale. Curve e Superfici. vol. 1 Cooperativa Universitaria Editrice Cagliaritana (2001)
(oppure nuova versione in inglese dallo stesso testo Alfred Gray, E. Abbena, S. Salamon Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, Third Edition Chapman & Hall/CRC (2006))

M. Abate, F. Tovena, Curve e Superfici, Springer (2006)

Canciani M., Falcolini C., Saccone, M., Spadafora G.: From point clouds to architectural models: algorithms for shape reconstruction, 2013.

Falcolini C., Talamanca V. Modelli geometrici applicati a nuvole di punti. In: "Mathematica Italia UGM 2015 - Atti del Convegno".
ISBN: 978-88-96810-04-0, Napoli, 22 - 24 maggio 2015