Università Roma Tre

ELEMENTI DI ANALISI DELL’ERRORE E DI STATISTICA: MISURA DI GRANDEZZE ED ERRORI; PROPAGAZIONE DELL’ERRORE; FIT DI DATI SPERIMENTALI; DESCRIZIONE STATISTICA DI UN CAMPIONE DI DATI (MEDIA, DEVIAZIONE STANDARD, FREQUENZA…); CURVE DI DISTRIBUZIONE; TEST DI CORRELAZIONE TRA VARIABILI (COEFFICIENTE DI PEARSON E COEFFICIENTE DI SPEARMANN); TEST DI IPOTESI E DI SIGNIFICATIVITA’ (TEST T-STUDENT, ANALISI DELLA VARIANZA, TEST DI BONFERRONI, TEST DEL CHI QUADRO); INTERVALLI DI CONFIDENZA (TEST BLAND-ALTMANN); AFFIDABILITA’ E VALIDITA’ DI UN TEST CLINICO
GLI ARGOMENTI DELLE ESERCITAZIONI DI LABORATORIO SARANNO SCELTI DAL SEGUENTE ELENCO IN FUNZIONE DELLA RISPOSTA DELLA CLASSE:
1) USO DI STRUMENTI DI PRECISIONE (CALIBRO DECIMALE E VENTESIMALE, SFEROMETRO) PER LA MISURA DI GRANDEZZE,. TRATTAZIONE STATISTICA DELL’ERRORE DI MISURA;
2) VERIFICA DELLA LEGGE DELLA RIFLESSIONE DELLA LUCE DA UNO SPECCHIO PIANO E DA UNO SPECCHIO CURVO, DEFINIZIONE DELLA CAUSTICA;
3) APPLICAZIONE DELLA LEGGE DI SNELL SULLA RIFRAZIONE IN UNA LASTRA SOTTILE DI PLEXIGLASS;
4) VERIFICA LEGGE DI KEPLERO SULLA DIMINUZIONE DELL’INTENSITÀ LUMINOSA CON LA DISTANZA;
5) VERIFICA DELLA LEGGE DI LAMBERT-BEER SULL’ATTENUAZIONE DELL’INTENSITÀ DI LUMINOSA DI UN RAGGIO AL PASSAGGIO ATTRAVERSO UN MEZZO OPACO;
6) DETERMINAZIONE DELLA DISTANZA FOCALE E DEL POTERE DIOTTRICO DI UNA LENTE SOTTILE E DI UN SISTEMA DI LENTI, PER MISURA OTTICA DIRETTA;
7) DETERMINAZIONE DELLA DISTANZA FOCALE E DEL POTERE DIOTTRICO DI UNA LENTE SOTTILE MEDIANTE MISURA CON SFEROMETRO DI GINEVRA (SFEROMETRO DEGLI OTTICI) USATO COME FRONTIFOCOMETRO PER DETERMINARE LE SFERICITÀ DI UNA LENTE ASTIGMATICA;
8) VERIFICA DELLA LEGGE DI GULLSTRAND E RICERCA DEI PIANI PRINCIPALI DI UN SISTEMA OTTICO DI DUE LENTI.
9) DISPERSIONE DELLA LUCE ATTRAVERSO UN PRISMA. VERIFICA DELLA LEGGE DI CAUCHY E STIMA DEI COEFFICIENTI DI CAUCHY;
10) SISTEMI AFOCALI: VERIFICA DELL’EQUAZIONE DI SMITH-HELMHOLTZ (RICERCA DEGLI INVARIANTI LAGRANGIANI);
11) INGRANDIMENTO DI SISTEMI OTTICI;
12) CONTRIBUTO DIOTTRICO DI UN DIAFRAMMA ALLA FOCALIZZAZIONE IMMAGINI.
13) STIMA DELLA CURVA DI RISPOSTA SPETTRALE AL PRIMO E AL SECONDO ORDINE DI UN LUXMETRO CON CARATTERISTICHE SPETTRALI SIMILI ALL’OCCHIO UMANO.

DISPENSE DISTRIBUITE DAL DOCENTE DURANTE IL CORSO.
(TAYLOR, J.R.) INTRODUZIONE ALL’ANALISI DEGLI ERRORI [ZANICHELLI, BOLOGNA, 2010]
(GETTYS, W.E. KELLER, F.J. AND SKOVE, M.J.) FISICA 2, ELETTROMAGNETISMO – ONDE – OTTICA [MAC GRAW-HILL, MILANO, 2007 ]
(OBSTFELD H.) OPTICS IN VISION, [BUTTERWORTHS, BOSTON, 1982]
(KEATING M. P.) GEOMETRICAL, PHYSICAL AND VISUAL OPTICS [ BUTTERWORTHS, BOSTON, 2002]
(TUNNACLIFFE A. H.) INTRODUCTION TO VISUAL OPTICS [ABDO, LONDON 2001 ]
(MEYER-ARENDT J. R.) INTRODUCTION TO CLASSICAL AND MODERN OPTICS [PRENTICE HALL, ENGLEWOOD CLIFFS, 1972]
(BLAND M.) STATISTICA MEDICA [APOGEO, 2009]
(DERENIAK L. DERENIAK T. D.) GEOMETRICAL AND TRIGONOMETRIC OPTICS. [CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, CAMBRIDGE, 2008]

Le lezioni teoriche verteranno sui seguenti argomenti:

Strumenti e misure. Unità di misura – Angoli e definizioni di trigonometria – Grandezze ed errori – Errore sistematico ed errore casuale – Errore strumentale – Deviazione standard ed errore standard – Propagazione dell’errore – Rappresentare i dati: cifre significative, confronto tra misure, tabelle e grafici, istogrammi

Statistica descrittiva. Indici di tendenza centrale: media, mediana e moda – Percentili – Indici di variabilità: varianza e deviazione standard – Distribuzioni limite

Correlazione tra variabili. Regressione lineare, metodo dei minimi quadrati – Linearizzazione di una funzione – Verifica dell’accettabilità di un fit: Test del chi quadro e coefficiente di determinazione – Coefficiente r di Pearson, coefficiente di correlazione per ranghi di Spearman

Probabilità. Definizione e proprietà fondamentali – Distribuzioni di probabilità (distribuzione binomiale, di Poisson e uniforme – gaussiana e integrale degli errori, giustificazione di somma in quadratura e deviazione standard della media, distribuzione normale standard) – Media e varianza di una variabile aleatoria – Intervalli di confidenza – Deviazione standard come percentuale di accettabilità – Applicazioni e verifiche: indice di correlazione e test del chi quadro – test t di Student per il confronto tra misure

Statistica inferenziale. Test di ipotesi e significatività – L’ipotesi nulla e l’ipotesi alternativa – Tipi di studi e campionamento – Distribuzioni campionarie – Criterio di significatività e valori critici – Errori e decisioni di un test statistico – Test dei segni – Test del chi quadro come test di significatività – z-test e t-test – Distribuzione F – Analisi della varianza (ANOVA) a una e due vie

Gli argomenti delle esercitazioni di laboratorio saranno scelti dal seguente elenco

1) Uso di strumenti di precisione (calibro decimale e ventesimale, sferometro) per la misura di grandezze. Trattazione statistica dell'errore.
2) Verifica della legge della riflessione della luce da uno specchio piano.
3) Verifica della legge della rifrazione in una lastra di plexiglass.
4) Verifica della legge di Keplero sulla diminuzione dell'intensità luminosa in funzione della distanza.
5) Verifica della legge di Lambert-Beer sull'attenuazione dell'intensità luminosa al passaggio attraverso un mezzo opaco.
6) Determinazione della distanza focale e del potere diottrico di una lente sottile attraverso una misura ottica.
7) Determinazione della distanza focale e del potere diottrico di un sistema di lenti con il metodo di Bessel.
8) Determinazione della distanza focale e del potere diottrico di una lente oftalmica mediante misura con sferometro e con diottrometro e caratterizzazione di una lente astigmatica
9) Verifica della legge di Gullstrand e ricerca dei piani principali di un sistema ottico costituito da due lenti sottili.
10) Dispersione della luce attraverso un prisma: verifica della legge di Cauchy e determinazione del numero di Abbe
11) Stima dell'ingrandimento di un sistema ottico: la lente di ingrandimento
12) Utilizzo del test t di Student per confrontare dati sperimentali e del test del chi quadro per valutare quanto bene un andamento teorico riproduce il comportamento di dati sperimentali; costruzione di un istogramma e della sua funzione limite.

- Dispense distribuite dal docente durante il corso

- S. Walker, Fondamenti di Fisica (Pearson, 2010)

- R. Meyer-Arendt, Introduction to classical and modern optics (Prentice Hall, 1995)

- R. Taylor, Introduzione all’analisi dell’errore (Zanichelli, 2010)

- M. Bland, Statistica medica (Maggioli Editore, 2014)

- M. M. Triola e M. F. Triola, Fondamenti di Statistica (Pearson, 2013)

- J. Welkowitz, B. Cohen e R. Ewen, Statistica per le scienze del comportamento (Apogeo)