Università Roma Tre

Proprietà statistiche dei moti quasi periodici irrazionali. Riempimento denso del toro, frequenze di visita: esistenza e dimostrazione che le frequenze di visita a un insieme sono uguali al volume normalizzato dell'insieme, indipendentemente dal dato iniziale.
Sistemi dinamici metrici. Teorema di Birkhoff (solo enunciato). Definizione di sistema ergodico nel contesto generale dei sistemi dinamici metrici: un sistema è ergodico se e solo se non ammette integrali primi non banali. Definizione equivalente di sistema ergodico: fattorizzazione asintotica (in media) della probabilità di visitare F dopo aver visitato E. Sistemi mescolanti. Un esempio di sistema mescolante e caotico: il gatto di Arnold. Definizione generale di sistemi caotici nel contesto dei sistemi dinamici metrici: base dinamica, esponenti locali, teorema di Oseledec.

Complementi sulla teoria del corpo rigido: integrabilità del moto di rotazione libera attorno al baricentro di un solido asimmetrico; integrabilità del moto della trottola simmetrica.

Complementi di meccanica Hamiltoniana: variazbili azione angolo per sistemi meccanici uni-dimensionali e per il problema dei due corpi. Formulazione del problema dei tre corpi in variabili Kepleriane. Precessione del perielio di Mercurio.

- G. Gallavotti: Meccanica Elementare, ed. P. Boringhieri, Torino, 1986.

- G. Gallavotti, F. Bonetto, G. Gentile Aspects of the ergodic, qualitative and statistical theory of motion, Springer-Verlag 2004.

- L.D. Landau, E.M. Lifshitz: Meccanica, Editori Riuniti, Roma, 1976.

- V.I. Arnol’d: Metodi Matematici della Meccanica Classica, Editori Riuniti, Roma, 1979.

- G. Gentile: Introduzione ai Sistemi Dinamici: 1 e 2, disponibile online su:
http://www.mat.uniroma3.it/users/gentile/2014-2015/FM410/testo.html