Università Roma Tre

Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari di primo ordine, omogenee e non omogenee. Equazioni lineari di ordine qualsiasi a coefficienti costanti, omogenee e non omogenee. Metodo dei coefficienti indeterminati. Matrice wronskiana e metodo della variazione delle costanti. Casi particolari di equazioni differenziali lineari a coefficienti variabili: equazione di Eulero, abbassamento d'ordine.

Richiami di geometria analitica, nel piano e nello spazio. Equazioni implicite, esplicite e parametriche. Rette nel piano. Fascio di rette. Coniche. Piani nello spazio. Superfici rigate. Coni e cilindri. Superfici di rotazione. Quadriche.

Cenni sulla teoria della misura di Peano-Jordan. Integrali di funzioni di più variabili sui compatti dello spazio ad n dimensioni. Domini normali del piano. Formula di riduzione per gli integrali doppi. Domini normali nello spazio. Formula di riduzione per gli integrali tripli. Cambi di variabili. Applicazioni del calcolo integrale: massa, baricentro, momento d'inerzia.
Curve regolari. Lunghezza di un arco di curva. Ascissa curvilinea. Integrale curvilineo di una funzione scalare ed applicazioni. Integrale curvilineo di un campo vettoriale. Campi conservativi. Condizioni necessarie e sufficienti per la conservatività. Teorema di Green nel piano.
Superfici regolari. Area di una superficie regolare. Integrale superficiale di una funzione scalare ed applicazioni. Integrale superficiale di un campo vettoriale. Rotore di un campo vettoriale. Teorema di Stokes. Divergenza di un campo vettoriale. Teorema di Green nello spazio.

B. Palumbo: Integrali di funzioni di più variabili (II edizione). Accademica, Roma, 2009.
Dispense distribuite in rete dal docente.